高中数学第五章统计与概率5.4统计与概率的应用应用案巩固提升新人教B版必修第二册

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人教B版高中数学必修第二册5.4 统计与概率的应用 (2)【课件】

则乙获胜．此时游戏对双方都公平．
解
[名师点拨] 游戏公平性的标准及判断方法 (1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的． (2)具体判断时，可以先求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．
6．用力伸大拇指有的人是直的(直拇指)，有的人是曲的(曲拇指)．同人的眼皮单双一样，也是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作D，隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是直拇指(这就是说，“直拇指”的充要条件是“基因对是DD，dD或 Dd”)．同前面一样，决定眼皮单双的基因仍记作B(显性基因)和b(隐性基因)．
有一对夫妻，两人决定大拇指形态和眼皮单双的基因都是DdBb，不考虑基因突变，求他们的孩子是直拇指且单眼皮的概率．(生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰．)
解解法一：根据题意，这对夫妻孩子的决定大拇指形态和眼皮单双的基因的所有可能可以用下图所示．
不难看出，样本空间中共包含 16 个样本点，其中表示直拇指且单眼皮的是 DDbb，Ddbb，dDbb，因此，所求概率为136.
解
0.86－0.83 ∴m＝3＋ 0.16 ＝3.1875. 估计全市所有家庭的月均用水量为 (0.75×0.16 ＋ 1.25×0.30 ＋ 1.75×0.40 ＋ 2.25×0.50 ＋ 2.75×0.30 ＋ 3.25×0.16 ＋ 3.75×0.09 ＋ 4.25×0.09)×0.5＝2.1925 吨． (2)区间在[0.5，2)的频率为(0.16＋0.30＋0.40)×0.5＝0.43，区间在[2， 2.5)的频率为 0.50×0.5＝0.25，
(1)求n和x的值； (2)从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求从第1，3，4组抽取的人数； (3)在(2)抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．

5.4统计与概率的应用-高一数学(人教B版必修第二册)课件

.此时,随机抽取 3 件,都不合格的概率为
也就是说,如果厂家所声称的产品合格率可信,那么就发生了一件可能性只有
的事!但是,一件概率只有
的事是不太可能发生的,因此有理由
怀疑,厂家所声称的合格率是不可信的.
教材例题
【典例 3】人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来) 同人的眼皮单双一样,也是
由遗传自父母的基因决定的,其中显性基因记作 D, 隐性基因记作 ;成对的基因中,只要出现了显性基因,就一定是卷舌的（这就是说,“卷舌”的充要条件是“基
【解析】设“只用现金支付”为事件 A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件 B，“不用现金支付”为事件 C，则 P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4. 故选 B.
课堂练习
【训练 3】如果袋中装有数量差别很大的白球和红球(只是颜色不同)，从中无放回地任取 1 个球，取了 100 次，得到 80 个白球，估计袋中数量较多的是________.
的概率为 ,因此是单眼皮的概率为
.由于不同性状的基因遗传时互不干
扰,也就是说是否为卷舌与是否为单眼皮相互独立,因此是卷舌且单眼皮的概率为
课堂练习
【训练 1】某次考试中，共有 12 道选择题，每道题有 4 个选项，其中只有 1 个
选项是正确的，则随机选择一个选项正确的概率是1.某家长说：“要是都不会做， 4
只有 2 种,因此乙贏的概率为
.
因此,这个游戏不公平.
教材例题
（方法二）把三张卡片分别记为
,其中, 表示两面都是绿色的卡片, 表示
两面都是蓝色的卡片, 表示一面是绿色另一面是蓝色的卡片.
考虑乙抽取到的卡片只有三种可能, 而且只有抽到乙才能赢,所以乙赢的

2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.4统计与概率的应用学案新人教B版必修第二册(最新整理)

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5．4 统计与概率的应用考点学习目标核心素养统计与概率的意义通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用数学抽象统计与概率的应用能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题数学抽象、数学运算判断正误（正确的打“√”,错误的打“×”）（1)事件A发生的概率很小时,该事件为不可能事件．（)（2)某医院治愈某种病的概率为0。

8，则10个人去治疗，一定有8人能治愈．( ）(3)平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华的高，所以这次比赛应选小明参加．（)答案:（1）×(2)×(3)√已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是（)A．若他投100次，一定有50次投中B．若他投一次，一定投中C．他投一次投中的可能性大小为50%D．以上说法均错解析:选C.概率是指一件事情发生的可能性大小．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有（)A．f(n)与某个常数相等B．f(n）与某个常数的差逐渐减小C．f(n）与某个常数差的绝对值逐渐减小D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定解析：选D.随着n的增加，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．事件A发生的概率是错误!,则错误!表示的________．解析：根据概率的含义知错误!表示的是事件A发生的可能性大小．答案：事件A发生的可能性的大小统计在决策中的应用2019年4月20日,福建省人民政府公布了“3＋1＋2"新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．“2"中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前,等级分越高．小明同学是2018级的高一学生．已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x（如x＝19的含义是指在该次考试中,成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19％），绘制茎叶图如下．（1）分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数；(2)根据已学的统计知识,并结合上面的数据，帮助小明作出选择．并说明理由．【解】(1）化学学科10大联考的成绩百分比排名的平均数为12＋16＋21＋23＋25＋27＋34＋42＋43＋5910＝30。

人教B版高中数学必修第二册教学课件：第五章5.4统计与概率的应用

员工项目子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金供养老人
A
B
C
D
E
F
○
○
×
○
×
○
×
×
○
×
○
○
×
×
×
○
×
×
○
○
×
×
○
○
×
×
○
×
×
×
○
○
×
×
×
○
【解题提示】（1）按比例分配进行分层抽样。（2）按照字典排序法列举出所有的抽取结果和事件M的所有基本事件，然后利用基本事件个数计算概率。
6
6
（3）设第1组抽取的2人为A1，A2，第3组抽取的3人为B1，B2，B3，第4组抽取的1人为C，则从这6人
中随机抽取2人有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），（A2，B1），（A2，
B2），（A2，B3），（A2，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，
估算，其p%分位数即为频率分布直方图中使左侧小矩形面积之和等于p%的分点值. ②某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图：
由此可估计其80%分位数.
首先求分数在130以下的学生所占比例为5%+18%+30%+22% ＝75%.在140以下的学生所占比例为75%+15%＝90%.
因此，80%分位数一定位于［130，140）内，
织了一场PK赛，A，B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局.除第三局胜者
得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为 2 ，

09-5.4 统计与概率的应用高中数学必修第二册人教B版

≈ 32.67，
1
18
× (72 × 20 − 1582 −
（2）使用统计学的观点说明( − 2, + 2)以内的数据与原数据对比有什么特点.
（主要用平均数与方差进行说明）
【解析】( − 2, + 2)以内的数据与原数据对比，有以下特点：
①( − 2, + 2)以内的数据占总数据个数的90%，说明该校90%左右的男生身高
我们有理由认为这个骰子是不均匀的.
例6 元旦就要到了，某校欲举行联欢活动，每班派一人主持节目，高二（1）班的小
明、小华和小丽实力相当，都争着要去，班主任决定用抽签的方式来决定，小强给
小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎么认为的？
【解析】取三张卡片，上面分别标有1，2，3，抽到“1”就表示中签.假设抽签的次序
用样本估计总体,得全市居民每月节电量约为640 ×
300 000
200
= 960 000(kW ⋅ h).
（3）在（1）（2）的条件下，若使用阶梯电价前后全市缴纳电费总额不变，求第二
阶梯电价.（结果保留两位有效数字）
【解析】由题意,全市缴纳电费总额不变，由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”
前后不变，故“超出部分”对应的总电费也不变，在200户居民组成的样本中，每月用
120×100
【解析】
6
= 2 000（条）,即估计该水库中鱼的总条数为2 000.
.
题型2 概率的应用
例4 甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将
扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少？

新教材高中数学第5章统计与概率统计与概率的应用学案含解析新人教B版必修第二册

新教材高中数学学案含解析北师大版必修第二册：5.4 统计与概率的应用学习任务核心素养(教师独具)1．通过实例进一步理解概率的意义及应用．(重点)2．能用概率的知识解决实际生活中的问题．(难点)1．通过概率的应用学习，体现了数学建模的核心素养．2．通过概率解决实际生活中的问题，培养数学运算的核心素养.某市准备实行阶梯电价，要求约75%的居民用电量在第一阶梯内，约20%的居民用电量在第二阶梯内，约5%的居民用电量在第三阶梯内．问题：(1)若已知该市所有居民的用电量，怎样确定阶梯电价的临界点？(2)若不能获取所有居民的用电量，又怎样确定阶梯电价的临界点？[提示](1)把该市所有居民的用电量按照从小到大的顺序排列，最后求出这组数的75%分位数、95%分位数即可．(2)可以采用随机抽样和用样本估计总体的办法来解决问题．知识点生活中的概率及其应用1．生活中的概率概率和日常生活有着密切的联系，对生活中的随机事件，我们可以利用概率知识做出合理的判断与决策．2．概率的应用概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一个常用的词汇，任何事件的概率是0～1之间的一个数，它度量该事件发生的可能性．小概率事件(概率接近0)很少发生，而大概率事件(概率接近1)则经常发生．1．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n 的逐渐增加，有()A．f(n)与某个常数相等B．f(n)与某个常数的差逐渐减小C．f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定D[随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．]2.鱼池中共有N条鱼，从中捕出n条并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M 条，其中有记号的有m 条，则估计鱼池中共有鱼N ＝________条．nM m [由题意得n N ≈m M ，∴N ≈nM m.]类型1 统计在实际问题中的应用【例1】某医院门诊部关于病人等待挂号的时间记录如下：等待时间/min [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25] 频数48521(1)试用上述分组资料来求病人平均等待时间的估算值x 及平均等待时间标准差的估计值s ；(2)为更好地服务病人，提高效率，医院应如何规定病人等待的时间范围？[解] (1)易知x ＝120∑i ＝15x i p i ，s 2＝120∑i ＝15(x i －x )2p i ，其中x i 为组中值，p i 为相应的频数．x ＝120(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5(min)． s 2＝120[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5(min 2)．s ＝28.5≈5.34(min)．∴病人平均等待时间为9.5 min ，标准差约为5.34 min. (2)由(1)知平均等待时间为9.5 min ，标准差约为5.34 min. ∴规定病人等待的时间范围为4.16～14.84 min.1．用样本估计总体是统计学中的核心思想．2．主要题型是用样本的数字特征或分布估计总体的数字特征或总体的分布． 3．平均值、方差(或标准差)是评判数据平均取值水平和离散程度的依据．[跟进训练]1．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：班级平均分众数中位数标准差甲班79708719.8乙班797079 5.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．[解](1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游，但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好．(2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率．类型2概率在整体估计中的应用【例2】为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．[思路探究]利用古典概型的特征、等可能性可估计．[解]设保护区中天鹅的数量约为n，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A＝{带有记号的天鹅}，则P(A)＝200 n.①第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P(A)＝20150.②由①②两式，得200n＝20150，解得n＝1 500，所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只．用古典概型概率的观点求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的，其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率．[跟进训练]2．某家具厂为某游泳比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品．试问：该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品？[解] 设有n 套次品，由概率的统计定义可知n 2 500≈5100，解得n ≈125.所以该厂所产2 500套座椅中大约有125套次品．类型3 概率在决策中的应用【例3】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n 表示购机的同时购买的易损零件数．(1)若n ＝19，求y 与x 的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值； (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？[解] (1)当x ≤19时，y ＝3 800；当x ＞19时，y ＝3 800＋500(x －19)＝500x －5 700，所以y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3 800，x ≤19，500x －5 700，x ＞19(x ∈N )． (2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n 的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元，20台的费用为4 300元，10台的费用为4 800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100×(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000(元)．若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元，10台的费用为4 500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100×(4 000×90＋4 500×10)＝4 050(元)．比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．概率在决策问题中的应用(1)由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的频率．(2)实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量、实际生活中的决策问题等．[跟进训练]3．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数041616 4(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．[解](1)共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，用频率估计概率，可得所求概率为44100＝0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得所求各频率为所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60 L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1 (3)1212记事件B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)＞P(A2)，∴甲应选择L 1；P (B 1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P (B 2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， P (B 2)＞P (B 1)， ∴乙应选择L 2.1．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有( )A ．64个B ．640个C ．16个D ．160个C [80×(1－80%)＝16.]2．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为( )A ．910B ．310C ．18D ．110B [第一次接通电话的概率为110，第二次接通电话的概率为910×19＝110，第三次接通电话的概率为9×8×110×9×8＝110，所以拨号不超过三次就接通电话的概率为110＋110＋110＝310.故选B ．]3．从某批零件中随机抽出40个检查，发现合格产品有36个，则该批产品的合格率为( ) A ．36% B ．72% C ．90%D ．25%C [用样本的合格率近似代替总体的合格率为3640×100%＝90%.]4．事件A 发生的概率是35，则35表示的________．事件A 发生的可能性的大小 [根据概率的含义知35表示的是事件A 发生的可能性大小．]5．电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在操作面上任意点击一下，碰到地雷的概率为________．33160 [由古典概型的概率公式可得碰到地雷的概率为99480＝33160.]回顾本节内容，自我完成以下问题：1．本节课主要掌握哪几类问题？[提示](1)统计在实际问题中的应用．(2)概率在整体估计中的应用．(3)概率在决策中的应用．2．本节课需要我们学习的主要思想是什么？[提示]用样本估计总体．。

(新教材)人教B版数学必修二5.4统计与概率的应用

分别记为男1,男2,女1,女2,女3.
事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1,男2), (男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男2,女1),(男2,女2), (男2,女3),(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3),共10个基本事件;事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1, 女2),(女1,女3),(女2,女3),共3个基本事件. 所以,获得一等奖的全部为女生的概率为P= 3 .
【解析】该方案是公平的,理由如下: 各种情况如表所示:
4
5
6
7
1
5
6
7
8
2
6
7
8
9
3
7
8
9
10
由表可知该游戏可能出现的情况共有12种,其中两数字
之和为偶数的有6种,为奇数的也有6种,所以(1)班代表
获胜的概率P1=6 ＝1,(2)班代表获胜的概率P2= 6 ＝1，
12 2
12 2
即P1=P2,机会是均等的,所以该方案对双方是公平的.
类型二概率在决策中的应用【典例】设有外形完全相同的两个箱子,甲箱有99个白球和1个黑球,乙箱有1个白球和99个黑球,今随机地抽取一箱,再从取出的一箱中抽取一球,结果取得白球.问这球是从哪一个箱子中取出的.
【思维·引】根据每个箱子中抽到白球的概率作出判断.
【解析】甲箱中有99个白球和1个黑球,故随机地取出
【内化·悟】怎样判断游戏是否公平?
提示:分别计算游戏参与各方获胜的概率,若相等,则公平,否则就不公平.
【类题·通】游戏公平性的标准及判断方法
(1)游戏规则是否公平,要看对游戏的双方来说获胜的可能性或概率是否相同.若相同,则规则公平,否则就是不公平的.

2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.4统计与概率的应用课后篇巩固提升新人教B版必修第二册

5.4统计与概率的应用课后篇巩固提升夯实基础1.甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为13和14,则至少有一人破译出密码的概率是()A.12B.512C.1112D.14A,乙译出密码为事件B,则事件A与B相互独立,所以至少有一人破译出密码的概率为P(A B+B B+AB)=P(A B)+P(B B)+P(AB)=13×(1-14)+(1-13)×14+13×14=12.2.一批产品的合格率为90%,检验员抽检时出错率为10%,则检验员抽取一件产品,检验为合格品的概率为() A.0.81 B.0.82 C.0.90 D.0.91一批产品的合格率为90%,检验员抽检时出错率为10%,∴检验员抽取一件产品,检验为合格品的概率是0.9×0.9+0.1×0.1=0.82.故选B.3.某高一学生为了获得某名校的荣誉毕业证书,在“体音美2+1+1项目”中学习游泳.他每次游泳测试达标的概率都为60%,现采用随机模拟的方法估计该同学三次测试恰有两次达标的概率:先由计算器产生0到9之间的整数随机数,指定1,2,3,4表示未达标,5,6,7,8,9,0表示达标;再以每三个随机数为一组,代表三次测试的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数: 917966891925271932872458569683431257393027556488730113507989据此估计,该同学三次测试恰有两次达标的概率为() A.0.50 B.0.40 C.0.43 D.0.4820个数据中符合条件的有917,891,925,872,458,683,257,027,488,730,共10个,所以所求事件的概率为1020=0.5,故选A .4.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为( ) A.16 B.14C.13D.12甲、乙在同一组的概率P 1=13.②甲、乙不在同一组,但相遇的概率P 2=23×12×12=16.所以甲、乙相遇的概率P=13+16=12.故选D .5.如图,用K ,A 1,A 2三类不同的元件连接成一个系统.当K 正常工作且A 1,A 2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K ,A 1,A 2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为( )A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5761,A 2同时不能正常工作的概率为0.2×0.2=0.04,所以A 1,A 2至少有一个正常工作的概率为1-0.04=0.96,所以系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864.故选B .6.甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( ) A.34B.23C.57D.512P (A )=23,P (B )=34,则P (B )=1-23=13,P (B )=1-34=14,所以这两人中恰有一人获得一等奖的概率为P (B B+A B )=P (B B )+P (A B )=P (B )P (B )+P (A )P (B )=13×34+23×14=512.故选D .7.某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷,如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则淋雨的概率是 .,下雨的概率为12,不下雨的概率为12,准时收到帐篷的概率为12,不能准时收到帐篷的概率为12.当下雨且不能准时收到帐篷时会淋雨,所以淋雨的概率为12×12=14.8.为迎接2022年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核.记X 表示学生的考核成绩,并规定X ≥85为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩,并作成如下茎叶图.(1)从参加培训的学生中随机选取1人,请根据图中数据,估计这名学生考核优秀的概率; (2)从图中考核成绩满足X ∈[80,89]的学生中任取2人,求至少有一人考核优秀的概率; (3)记P (a ≤X ≤b )表示学生的考核成绩在区间[a ,b ]的概率,根据以往培训数据,规定当P (|B -8510|≤1)≥0.5时培训有效.请根据图中数据,判断此次中学生冰雪培训活动是否有效,并说明理由.由茎叶图中的数据可以知道,30名同学中,有7名同学考核优秀,所以估计这名学生考核优秀的概率为730.(2)设从图中考核成绩满足X ∈[80,89]的学生中任取2人, 至少有一人考核成绩优秀为事件A ,因为图中成绩在[80,89]的6人中有2个人考核优秀,所以样本空间Ω包含15个样本点,事件B 包含9个样本点,所以P (A )=915=35.(3)根据图中的数据知,满足|B -8510|≤1的成绩有16个,所以P (|B -8510|≤1)=1630=815>0.5,所以可以认为此次冰雪培训活动有效.能力提升1.春节期间支付宝开展了集福活动,假定每次扫福都能得到一张福卡(福卡一共有五种:爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福),且得到每一种类型福卡的概率相同,若小张已经得到了富强福、和谐福、友善福,则小张再扫两次可以集齐五福的概率为 ,小张再扫三次才可以集齐五福的概率为 .14125由题意可得小张扫第一次得到爱国福或敬业福,概率为P 1=25,扫第二次得到另外一张福卡的概率P 2=15,则小张再扫两次可以集齐五福的概率为P=P 1P 2=225.(2)由题意可得小张扫三次,前两次只得爱国福与敬业福中的一个的概率为P 3=25×35+35×25+25×15=1425,第三次得另一张卡片的概率为P 2=15,则小张再扫三次才可以集齐五福的概率为P=P 3P 4=14125.2.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是37和14,该市足球队夺得全省足球冠军的概率为 .,分别记为事件A ,B ,该市甲、乙两支球队夺取全省足球冠军是事件A ∪B 发生, 根据互斥事件的概率加法公式得到P (A ∪B )=P (A )+P (B )=37+14=1928.3.《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其意为“今有甲带了560钱,乙带了350钱,丙带了180钱,三人一起出关,共需要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱”,则丙应出钱(所得结果四舍五入,保留整数).,所以丙应该出180560+350+180×100=1801090≈17(钱).4.交强险是车主为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a 元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:量(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损6 000元,一辆非事故车盈利10 000元,且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列各题:①若该销售商店内有7辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选2辆,求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率;②若该销售商一次性购进70辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示).一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为14+670=27.(2)①由统计数据可知,该销售商店内的7辆该品牌车龄已满三年的二手车中有2辆事故车,设为b 1,b 2,5辆非事故车,设为a 1,a 2,a 3,a 4,a 5.从7辆车中随机挑选2辆车的情况有(b 1,b 2),(b 1,a 1),(b 1,a 2),(b 1,a 3),(b 1,a 4),(b 1,a 5),(b 2,a 1),(b 2,a 2),(b 2,a 3),(b 2,a 4),(b 2,a 5),(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,a 4),(a 1,a 5),(a 2,a 3),(a 2,a 4),(a 2,a 5),(a 3,a 4),(a 3,a 5),(a 4,a 5),共21种.其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有(b 1,a 1),(b 1,a 2),(b 1,a 3),(b 1,a 4),(b 1,a 5),(b 2,a 1),(b 2,a 2),(b 2,a 3),(b 2,a 4),(b 2,a 5),共10种,所以该顾客在店内随机挑选2辆车,这2辆车恰好有一辆事故车的概率为1021.②由统计数据可知,该销售商一次购进70辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车20辆,非事故车50辆,所以一辆车盈利的平均值为170[(-6000)×20+10000×50]=380007(元).。

2019-2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.4统计与概率的应用应用案巩固提升新人教B版必修第二册

5.4 统计与概率的应用[A 基础达标]1．“今天北京的降雨概率是60%，上海的降雨概率是70%”，下列说法不正确的是( ) A ．可能北京今天降雨了，而上海没有降雨 B ．可能上海今天降雨了，而北京没有降雨 C ．可能北京和上海都没有降雨 D ．北京降雨的可能性比上海大解析：选D.因为北京的降雨概率比上海的降雨概率小，故D 说法不正确． 2．某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是( ) A.34 B.14 C.13D.12解析：选D.4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P ＝24＝12. 3．若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每名学生被抽到的概率为14，其中解释正确的是( ) A ．4名学生中，必有1名被抽到 B ．每名学生被抽到的可能性为14C ．由于抽到与不被抽到有两种情况，所以不被抽到的概率为12D ．以上说法都不正确解析：选B.根据概率的意义可以知道选B. 4．某比赛为两运动员制定下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球．则对甲、乙公平的规则是( )A ．规则一和规则二B ．规则一和规则三C ．规则二和规则三D ．规则二解析：选B.规则一每人发球的概率都是相等的，公平．规则二所有情况有(红1，红2)，(红1，黑1)，(红1，黑2)，(红2，黑1)，(红2，黑2)，(黑1，黑2)6种，同色的有2种，所以甲发球的可能性为13，不公平．规则三所有情况有(红1，红2)，(红1，红3)，(红2，红3)，(红1，黑)，(红2，黑)，(红3，黑)，同色球有3种，所以两人发球的可能性都是相等的，公平．5．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________.解析：由题意四次射击中恰有三次击中对应的随机数有三个数字在1，2，3，4，5，6中，这样的随机数有3013，2604，5725，6576，6754，共5个，所求的概率约为520＝14.答案：146．某汽车站，每天均有3辆开往南京的分为上、中、下等级的客车．某天袁先生准备在该汽车站乘车前往南京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为________．解析：上、中、下三辆车的出发顺序是任意的，有上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、上、中；下、中、上，6种情况，若第二辆车比第一辆好，有3种情况：下、中、上；下、上、中；中、上、下，符合条件的仅有2种情况；若第二辆不比第一辆好，有3种情况：中、下、上；上、中、下；上、下、中，其中仅有1种情况符合条件．所以袁先生乘上上等车的概率P ＝2＋16＝12.答案：127．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的平均数是________元．解析：应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数．设可获收益为x 元，如果成功，x 的取值为5×12%，如果失败，x 的取值为－5×50%.一年后公司成功的概率约为192200，失败的概率约为8200，所以估计一年后公司收益的平均数⎝ ⎛⎭⎪⎫5×12%×192200－5×50%×8200×10 000＝4 760(元)．答案：4 7608．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上都作了记号，投掷了100次，并且记录了每个面落在桌面上的次数(如下表)．如果再投掷一次，估计该石块的第4面落在桌面上的概率约是________．解析：第四面落在桌面上的概率为P ＝100＝0.13.答案：0.139．为调查某森林内松鼠的繁殖情况，可以使用以下方法：先从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号，然后再把它们放回森林．经过半年后，再从森林中捕捉50只，假设尾巴上有记号的松鼠共有5只．试根据上述数据，估计此森林内约有松鼠的数量．解：设森林内的松鼠总数为n .假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，从森林中任捕一只，设事件A ＝{带有记号的松鼠}，则由古典概型可知，P (A )＝100n①，第二次从森林中捕捉50只，有记号的松鼠共有5只，即事件A 发生的频数m ＝5，由概率的统计定义可知，P (A )≈550＝110②，由①②可得：100n ≈110，所以n ≈1 000，所以，此森林内约有松鼠1 000只．[B 能力提升]10．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为( )A ．0.50B ．0.45C ．0.40D ．0.35解析：选A.两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的之一，它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35，共10个，因此所求的概率为1020＝0.50. 11．如果消息M 发生的概率为P (M )，那么消息M 所含的消息量为I (M )＝log 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤P （M ）＋1P （M ），若小明在一个有4排8列座位的小型报告厅听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是( )A ．小明在第4排B ．小明在第5列C ．小明在第4排第5列D ．小明在某一排解析：选C.本题考查了信息的理解迁移及其应用，小明在4排的概率P (A )＝14，则I (A )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋4＝log 2174；P (B )＝18，I (B )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋8＝log 2658；P (C )＝132，则I (C )＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫32＋132；P (D )＝1，则I (D )＝1，故最大值为选项C.12．设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球1个黑球，乙箱中有1个白球99个黑球．随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，我们可以认为这球是从________箱中取出的．解析：甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得到白球的可能性是99100，乙箱中有1个白球99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1100.由此可知，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中取出的，所以我们可以认为该球是从甲箱中取出的．答案：甲13．如图所示，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，所以用频率估计相应的概率为0.44.(2)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由频数分布表知，40分钟赶往火车站，选择不同路径L1，L2的频率分别为(6＋12＋18)÷60＝0.6，(4＋16)÷40＝0.5，所以估计P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.5，则P(A1)＞P(A2)，因此，甲应该选择路径L1，同理，50分钟赶到火车站，乙选择路径L1，L2的频率分布为48÷60＝0.8，36÷40＝0.9，所以估计P(B1)＝0.8，P(B2)＝0.9，P(B1)＜P(B2)，因此乙应该选择路径L2.[C 拓展探究]14．工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表．Y的平均值(保留两位小数)；(2)用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8，10.2]内的概率；(3)已知该厂产品的维护费用为300元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？解：(1)指标Y 的平均值＝9.6×16＋10×36＋10.4×26≈10.07.(2)由分层抽样法知，先抽取的6件产品中，指标Y 在[9.8，10.2]内的有3件，记为A 1、A 2、A 3；指标Y 在(10.2，10.6]内的有2件，记为B 1、B 2；指标Y 在[9.4，9.8)内的有1件，记为C .从6件产品中随机抽取2件产品，共有样本点15个(A 1，A 2)、(A 1，A 3)、(A 1，B 1)、(A 1，B 2)、(A 1，C )、(A 2，A 3)、(A 2，B 1)、(A 2，B 2)、(A 2，C )、(A 3，B 1)、(A 3，B 2)、(A 3，C )、(B 1，B 2)、(B 1，C )、(B 2，C )．其中，指标Y 都在[9.8，10.2]内的样本点有3个：(A 1，A 2)、(A 1，A 3)、(A 2，A 3)．所以由古典概型可知，2件产品的指标Y 都在[9.8，10.2]内的概率为P ＝315＝15.(3)不妨设每件产品的售价为x 元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为48x 元．其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，此时平均每件产品的消费费用为η＝148×(48x ＋16×300＋8×600)＝x ＋200元；假设为这48件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为48(x ＋100)元，一年内只有8件产品要花费维护，需支出8×300＝2 400元，平均每件产品的消费费用ξ＝148×[48(x ＋100)＋8×300]＝x ＋150元．所以该服务值得消费者购买．。

人教B版高中数学必修第二册精品课件第五章 5.4 统计与概率的应用

0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
(2)记事件A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40 min内赶到火车站;
记事件B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50 min内赶到火车站.
由(1)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),所以甲应
的,则从这种野生动物中任逮一只,设逮到带有标记的该种动物为事件A,则
1 200
由古典概型可知,P(A)= .第二次被逮到的 1 000 只中,有 100 只带有标记,
100
1
即事件 A 发生的频数 m=100,由概率的统计定义可知 P(A)≈
= ,故
1 000 10
1 200
1
≈
,解得
x≈12
000.
两班各派一人先进行转盘游戏,胜者获得一件奖品,负者表演一个节目.(1)
班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示),设计
了一种游戏方案:两人分别转动转盘1和转盘2,转盘停止后,将两个指针指
向的数字相加,当和为偶数时,(1)班获胜;否则,(2)班获胜.该方案对双方是否
公平?为什么?
成绩,由此能否判定甲、乙两名同学成绩的优劣?
提示:能.可计算平均分和方差.
2.为了解某市汽车尾气情况,在路口A对通行的30辆私家车进行抽测,这种
方法是否合理?
提示:不合理.抽样方法不正确.
1 +2 +…+
3.(1)数据 x1,x2,…,xn 的平均数 =

人教B版高中同步学案数学必修第二册精品课件第五章统计与概率本章总结提升

即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).
本课结束
更合理的评价.
解这种评价是不合理的.尽管平均数是反映一组数据平均水平的重要特征,
但任何一个数据的改变都会引起它的变化,而中位数则不受某些极端值的
影响.本题中的5个成绩从小到大排列为45,93,95,96,98,中位数是95,中位数
较为合理地反映了小明的数学水平,因而应该用中位数来衡量小明的数学
成绩,应评定为“优秀”.
时,关键是正确理解基本
事件与事件A的关系,求出n,m.注意列举时必须按某一顺序做到不重不漏.
专题四
【例
相互独立事件的概率求法
1
1
4】甲、乙两人破译一密码,他们能破译的概率分别为和 .求:
3
4
(1)两人都能破译的概率;
(2)两人都不能破译的概率;
(3)恰有一人能破译的概率;
(4)至多有一人能够破译的概率.
D.48
)
答案 A
解析由条形图知,B.自行乘车上学的有42人,C.家人接送上学的有30人,D.
其他方式上学的有18人,采用B,C,D三种方式上学的共90人,设A.结伴步行
上学的有x人,由扇形图知,A.结伴步行上学与B.自行乘车上学的学生占
+42
60%,所以
+90
=
60
,解得
100
x=30,故选 A.
4
2
P(A)= = .
6
3
(2)有放回地连续取出两件,则样本空间
Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b)},共包含9个样

新教材2023_2024学年高中数学第5章统计与概率5.4统计与概率的应用课件新人教B版必修第二册

果,让他们返回继续玩游戏,一会儿后,再从中任取m人,发现其中有n个小孩
曾分过苹果,估计小孩的人数为( B )
k
A.
k
B.
C.k+m-n
1
D.2(k+m-n)
解析由题意,k
故选 B.

个小孩在总体中所占的比例是,故总体的人数是

k÷
=

.

2.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:
考试中你作弊了吗?然后让受调查的学生每人掷一次币,出现“正面朝上”则
回答问题1,出现“反面朝上”则回答问题2,答案只能填“是”或“否”,不能弃权.
结果统计后得到了53个“是”的答案,则估计有百分之几的学生作弊了?
解由于硬币正面朝上,反面朝上的概率一样,即有100人回答问题1,100人回
答问题2.
1
1
由于问题1答案为“是”的概率为 2 ,有100× 2
=50(人).
则53个“是”中应该有3个“是”回答问题2,从而作弊学生大约占3%.
探究点三
概率在决策中的应用
【例3】如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地
到火车站的人进行调查,调查结果如下:
所用时间/分钟
[10,20)
(B1,B2),(B1,B3),(B1,C),(B2,B3),(B2,C),(B3,C)},共有15个样本点.
记A:“抽取的2人来自同一个组”,则A={(A1,A2),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)},共4个
样本点.
4
所以抽取的2人来自同一个组的概率P(A)= 15
.
规律方法
总体分布中相应的统计图表主要包括:频率分布直方图、频率

新教材人教B版必修第二册 5.4 统计与概率的应用学案

5.4统计与概率的应用素养目标·定方向课程标准学法解读利用统计和概率的知识解决日常生活和其他学科中的一些难题．通过统计与概率的应用，培养学生的数学建模、数据分析素养．必备知识·探新知概率的应用知识点概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一个常用的词汇，任何事件的概率是0～1之间的一个数，它度量该事件发生的可能性．小概率事件(概率接近0)很少发生，而大概率事件(概率接近1)则经常发生．思考：用概率描述事物发生的可能性准确吗？提示：概率是对未发生事件的估计，单独对一个事件来说不一定准确；但对大量事件来说，概率是有很强的说服力的．关键能力·攻重难题型探究题型游戏的公平性┃┃典例剖析__■典例1某校高一年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？[分析]分别计算游戏参与各方获胜的概率，若相等，则公平，否则就不公平．[解析]该方案是公平的，理由如下：各种情况如表所示：45671567826789378910由表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1＝612＝12，(2)班代表获胜的概率P2＝612＝12，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．规律方法：游戏公平性的标准及判断方法(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的．(2)具体判断时，可以先求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．┃┃对点训练__■1．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：__公平__．[解析]两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反．由此可见，她们两人得到门票的概率是相等的，所以公平．题型概率在决策中的应用┃┃典例剖析__■典例2设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球是从哪一个箱子中取出的．[解析]甲箱中有99个白球和1个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是99100；乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1100，由此看出，这一白球从甲箱中抽取的概率比从乙箱中抽取的概率大得多．由极大似然法知，既然在一次抽样中抽到白球，可以认为是从概率大的箱子中抽取的．所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽取的．规律方法：在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，这正是能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据．因此，在分析、解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一思想方法来进行科学的决策．┃┃对点训练__■2．同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况(A)A．这100个铜板两面是一样的B．这100个铜板两面是不同的C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的[解析]落地时100个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可知，这100个铜板两面是一样的可能性较大．题型统计与概率的应用┃┃典例剖析__■典例3为迎接第32届东京奥运会，某班开展了一次“体育知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均为整数)进行统计，制成如下的频率分布表：序号分组(分数段)频数(人数)频率1[0,60) a 0.12[60,75)150.33[75,90)25b4[90,100] c d合计50 1(1)(2)若得分在[90,100]之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率；(3)求本次竞赛学生的平均分．[解析](1)a＝50×0.1＝5，b＝2550＝0.5，c＝50－5－15－25＝5，d＝1－0.1－0.3－0.5＝0.1．(2)由(1)知c＝5，则得分在[90,100]之间的有五名学生，分别记为男1，男2，女1，女2，女3．事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3个基本事件．所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P ＝310．(3)x －＝0.1×30＋0.3×67.5＋0.5×82.5＋0.1×95＝3＋20.25＋41.25＋9.5＝74． ┃┃对点训练__■3．下表是从某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料统计表．(单位：cm)(2)估计身高低于134 cm 的人数占总人数的百分比．[分析] (1)先根据表中数据求出各组的频率，再画频率分布直方图． (2)试估计500名12岁男孩中身高低于134 cm 的频率． [解析] (1)根据表中数据列表如下.(2)因为样本中身高低于134 cm 的人数的频率为5＋8＋10120＝23120≈0.19，所以估计该校500名12岁男孩中身高低于134 cm 的人数占总人数的19%．易错警示┃┃典例剖析__■典例4 元旦就要到了，某校欲举行联欢活动，每班派一人主持节目，高二(1)班的小明、小华和小丽实力相当，都争着要去，班主任决定用抽签的方式来决定，小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎么认为的？[错解] 这种说法正确．[辨析] 在解题过程中，很容易误认为先抽获奖的概率大，后抽获奖的概率小．实际上该题是一个简单随机抽样问题，号签“1”在每一次被抽到的概率都是相等的，不会因为抽取的顺序而改变．[正解] 取三张卡片，上面分别标有1,2,3，抽到“1”就表示中签．假设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把所有的情况填入下表：情况人名一二三四五六甲 1 1 2 2 3 3 乙 2 3 1 3 1 2 丙323121第三、五种情况，乙中签；第四、六种情况，丙中签．由此可知，甲、乙、丙中签的可能性相同，即甲、乙、丙中签的机会是一样的，所以对于小华来说，先抽后抽，机会是均等的．。

5.4统计与概率的应用课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第二册

其中，和是女生，和是男生。采用不同抽样方法随机抽取两名学生，用样本均值估计
总体均值。比较哪种抽样方式更准确。（预测结果与真实值的误差小于等于0.5认定为合理）
记事件：第种抽样方式得到的平均锻炼时间符合认定合理的范围
(3)分层抽样：

6
6.5

6.5
7
∴ (3 ) = 1
课堂研究——创设情景
居民用电量在第二阶梯内，约5%的居民用电量在第三阶梯内.该怎么样确定阶梯电价的
临界点呢？
问题1：为了能高效地解决问题，你需要采用什么方式收集数据？
可以采用随机抽样的方法抽取用电量数据
问题2：收集数据后，怎样提炼与分析所收集记录的数据？
检查数据，排序，计算对应百分位数
课堂研究——创设情景
（单位：千瓦时）
跟踪训练：某城市进行家庭用电量情况调查，其中城镇家庭和农村家庭的比例为7：3，为获得该
城市家庭用电量信息，采用分层抽样方法抽取了样本量为100的样本，计算得到城镇家庭样本的
均值为170，标准差为4，农村家庭样本的均值为110，标准差为3。
简单随机抽样
放回随机抽样
不放回随机抽样
抽样的方法
分层抽样
课堂研究——创设情景
人教版高中数学B版必修第二册第五章
统计与概率的应用
统计：以数据为研究对象，包括数据收集、整理、分析和建立统
计模型，对随机现象某些规律进行预测或决策。
收集
整理
分析
建模
决策
数字特征
概率：随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性，但在大
量试验或观察中，这种结果的出现具有一定的统计规律性。
概率是从总体到样本的推理(演绎推理)

人教B版高中同步学案数学必修第二册精品课件第5章统计与概率 5.4 统计与概率的应用——分层作业

样本点,而事件A包含(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),共6个样本点,
6
所以 P(A)=10
=
3
.
5
(3)样本的平均数为
20×2+30×3+40×15+50×30+60×50+70×75+80×120+90×5
≈68.43,故样
=
300
本的平均数在第6组.
发球,否则乙发球.
其中对甲、乙公平的规则是( B )
A.规则一和规则二
B.规则一和规则三
C.规则二和规则三
D.规则二
1 2 3 4 5 6 7 8
解析对于规则一,每人发球的概率都是
1
2,是公平的;
对于规则二,记2个红球分别为红1、红2,2个黑球分别为黑1、黑2,则随机
取出2个球的所有样本点为(红1,红2),(红1,黑1),(红1,黑2),(红2,黑1),
5
6
.
解析三辆车的出车顺序可能为 123,132,213,231,312,321,共 6 种情况.
方案一坐车可能:132,213,231,所以
方案二坐车可能:312,321,所以
故
5
P1+P2=6.
1 2 3 4 5 6 7 8
1
P1= ;
2
1
P2=3.
6.[探究点一]流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气相对湿度过大或过小时,都
布直方图:
1 2 3 4 5 6 7 8
若月薪落在区间( -2s, +2s)的左侧,则认为该大学本科生属“就业不理想”
的学生,学校将联系本人,咨询月薪过低的原因,从而为本科毕业生就业提

高中数学第五章统计与概率 5.4 统计与概率的应用学案(含解析)新人教B版必修第二册-新人教B版

第五章统计与概率5.4 统计与概率的应用学习目标1.通过实例进一步了解统计与概率的意义及应用;2.能用统计和概率的知识来解决日常生活中的相关问题;3.通过对实际问题的解决来提升数学建模与数据分析的能力.重点:统计与概率知识的应用.难点:利用统计与概率的知识解决实际问题.自主预习情境与问题1.某市准备实行阶梯电价,要求约75%的居民用电量在第一阶梯内,约20%的居民用电量在第二阶梯内,约5%的居民用电量在第三阶梯内,该怎样确定阶梯电价的临界点呢?2.人们在接受问卷调查时,通常并不愿意如实回答太敏感的问题.例如,对于问题“捡到东西后是否有据为己有的行为”,绝大多数情况下难以得到真实的数据,怎样才能让人们打消顾虑,如实回答敏感问题呢?你能想出好办法吗?不难知道,为了确定临界点,我们首先要获取全市居民的用电量,再将用电量按从小到大的顺序排列,最后求出这组数的75%分位数和95%分位数即可.但是,要获取所有居民的用电量并不容易,你能想出好办法吗?我们可以采用随机抽样和用样本估计总体的方法来解决这个问题.1.概率在我们的现实生活中还有很多应用.比如说,利用投硬币出现正面和反面的概率一样来决定足球比赛两队谁先开球或谁先选场地,用摇号的方法决定中奖号码等等.实际上,概率的应用已涉及很多领域,如本节介绍的问卷调查、生物学中的基因问题等.2.处理有关概率应用问题时需要注意哪些方面?提示:(1)处理概率的应用问题要抓住关键词语,转化为数学问题.(2)用古典概型的观点求随机事件的概率时,首先确定在试验中出现每种结果的可能性是相等的,其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率.(3)在处理较复杂的问题时要注意事件的互斥性与独立性,合理运用相关公式求解.课堂探究探究一统计在决策中的应用例12019年4月20日,福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案,方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分,学科高考原始分在全省的排名越靠前,等级分越高.小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治,为确定另选一科,小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中,成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%),绘制茎叶图如下:(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数;(2)根据已学的统计知识,并结合上面的数据,帮助小明作出选择.并说明理由.探究二总体估计中概率的应用例2某厂家声称自己产品的合格率为95%,市场质量管理人员抽取了这个厂家的3件产品进行检验,发现3件都不合格.问:厂家声称的合格率可信吗?探究三相互独立事件概率在实际中的应用例3人的卷舌与平舌同眼皮的单双一样,也是由遗传自父母的基因决定的,其中显性基因记作D,隐性基因记作d,成对的基因中,只要出现了显性基因,就一定是卷舌的.决定眼皮单双的基因记作B(显性基因)和b(隐性基因).有一对夫妻,两人决定舌头形态和眼皮单双的基因都是DdBb,不考虑基因突变,求他们的孩子是卷舌且单眼皮的概率.(控制上述两种不同形状的基因遗传时互不干扰)提示:可利用古典概型和相互独立事件的概率求解.课堂练习1.为了了解某校高一学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高一学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,视力在4.6到4.8之间的学生数为a ,最大频率为0.32,则a 的值为( )A.64B.54C.48D.272.某家具厂为某游泳比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有5套次品,试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品?3.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在“赞成调整”“反对调整”“对这次调查不发表看法”中任选一项,调查结果如下表男女合计赞成调整 18 9 27 反对调整 12 25 37 对这次调查不发表看法 20 16 36 合计50 50 100随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?核心素养专练1.甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为13和14,则至少有一人破译出密码的概率是( )A.12 B.512 C.1112 D.142.甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )A.34 B.23 C.57 D.5123.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为( )A.16 B.14 C.13 D.12 4.如图,用K ,A 1,A 2三类不同的元件连接成一个系统.当K 正常工作且A 1,A 2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K ,A 1,A 2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为( )A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5765.某栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖品,其余没有奖品,参与游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻).(1)第一次翻牌获奖的概率是多少?(2)某观众前两次翻牌均获奖,那么他第三次翻牌获奖的概率是多少?课后作业1.层次一,课本124页习题A 第1,4,5题.2.层次二,课本125页习题B 第1、3、4题.参考答案自主预习略课堂探究例1 解:(1)化学学科10大联考的成绩百分比排名的平均数为12+16+21+23+25+27+34+42+43+5910=30.2,化学学科10大联考百分比排名的中位数为26. 生物学科10大联考百分比排名的平均数为19+21+22+29+29+33+33+34+35+4110=29.6,生物学科10大联考百分比排名的中位数为31.(2)从平均数来看,小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前,应选生物. 或从中位数来看,小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前,应选化学.例2 解析:如果一件产品的合格率是95%,那么随机抽取一件产品,产品的不合格率为1-95%=5%,因此,随机抽取3件产品,都不合格的概率为5%×5%×5%=0.012 5%.也就是说,如果厂家所声称的产品合格率可信,那么就发生了一件可能性只有0.012 5%的事.但是,概率是0.012 5%的事是不太可能发生的,因此,有理由怀疑,厂家所声称的合格率是不可信的.例3 解:根据题意,这对夫妻孩子的舌头形态和眼皮单双的基因的所有可能可以用下图表示.不难看出,样本空间中共包含16个样本点,其中表示卷舌且单眼皮的是 DDbb,Ddbb,dDbb, 因此,所求概率为316.当堂检测1.B 解析:[4.7,4.8)的频率为0.32,[4.6,4.7)的频率为1-(0.62+0.05+0.11)=1-0.78=0.22, 所以a=(0.22+0.32)×100=54.2.解:设有n 套次品,由概率的统计定义可知n 2 500=5100,解得n=125,所以该厂所产2 500套座椅中大约有125套次品.3.解:用A 表示事件“对这次调整表示反对”,B 表示事件“对这次调整不发表看法”,则A 和B 是互斥事件,并且A ∪B 表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”.由互斥事件的概率加法公式,得P (A ∪B )=P (A )+P (B )=37100+36100=0.73. 核心素养专练1.A解析:设甲译出密码为事件A,乙译出密码为事件B,则事件A与B相互独立,所以至少有一人破译出密码的概率为P(A。

学年新教材高中数学第五章统计与概率..数据的收集应用案巩固提升新人教B版必修第二册

5.1.1 数据的收集[A 根底达标]1．以下抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A．3 B．2C．1 D．0解析：选D.①②③中都不是简单随机抽样，这是因为：①是放回抽样，②中是“一次性〞抽取，而不是“逐个〞抽取，③中“指定个子最高的5名同学〞，不存在随机性，不是等可能抽样．2．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到〞的可能性，“第二次被抽到〞的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310解析：选A.根据简单随机抽样的定义知选A.3．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是( )A.1100B.125C.15D.14解析：选C.简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机率都是20100＝15.应选C.4．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数表法抽取样本，那么应编号为( ) A．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10B．－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4C．10，20，30，40，50，60，70，80，90，100D．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9解析：选D.利用随机数表法抽样时，必须保证所编号码的位数一致．5．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，那么应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．162D ．10解析：选A.假设设高三学生数为x ，那么高一学生数为x 2，高二学生数为x2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为 800100＝8.6．为了了解参加运动会的2 000名运发动的年龄情况，从中抽取20名运发动的年龄进行统计分析．就这个问题，以下说法中正确的选项是________．①2 000名运发动是总体； ②每个运发动是个体；③所抽取的20名运发动是一个样本； ④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数表法抽样； ⑥每个运发动被抽到的时机相等．解析：①2 000名运发动不是总体，2 000名运发动的年龄才是总体；②每个运发动的年龄是个体；③20名运发动的年龄是一个样本．答案：④⑤⑥7．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，假设每个零件被抽到的可能性为25%，那么N ＝________．解析：30N＝25%，因此N ＝120.答案：1208．(2022·湖南省张家界市期末联考)我国古代数学算经十书之一的?九章算术?中有一“衰分〞问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，那么西乡遣_____________________________人〞．解析：今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，那么西乡遣487×7 2508 750＋7 250＋8 350＝145(人)．答案：1459．天津某大学为了支持东亚运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.。

5.4统计与概率的应用教学设计-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

一、教材内容分析本小节是人教B版第五章《统计和概率》这一章节的最后一节内容，它对必修部分的统计和概率知识起着统领的作用，通过前面的学习，学生已经有了一定的统计和概率基础，着力点在应用上。

在学生已经有了“抽样方法”、“数据的数字特征”，“数字的直观表示”，“用样本估计总体”学习经验的基础上，引导学生学会分析统计结果，根据结果作出判断和预测，从而培养学生从数据中提取信息并进行简单推断的能力，发展数据统计分析观念。

在学生已经有了“样本空间和事件”，“事件的关系和运算”，“古典概型”，“频率和概率”，“事件的独立性“等学习经验的基础上，引导学生感受利用概率思考问题，建立健全的概率模型思想。

概率研究是的随机现象的规律性，统计则研究如何合理收集、整理、分析数据，并从数据中获取信息，它们都可以为人们的决策提供依据和建议.二、教学目标1、知识和能力：学会应用统计和概率解决实际问题、把实际问题转化为统计或概率问题，用统计和概率的思想和方法分析问题，解决问题2、过程和方法：利用统计和概率的知识解决日常生活和其他学科中的一些难题3、情感态度价值观目标：通过解决日常生活中的统计和概率问题培养学生的数学建模、数据分析、数学运算的能力三、学习者特征分析在前面学生们学习了统计和概率的一些知识，在此基础上将统计和概率的知识应用到实际，培养学生建立模型，分析问题、解决问题四、教学重点、难点重点：应用统计和概率解决实际问题难点：把实际问题转化为统计或概率问题，用统计和概率的思想和方法分析问题，解决问题五、教学方法自主探究、小组合作六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图时间情境引入问题1：随机抽样、百分位数的应用(1)为了确定临界点，最理想的是首先获取该市所有居民的用电量，然后将用电量按照从小到大的顺序排列，最后求出这组数的75%分位数、95%分位数即解：假设抽取了200户居民的用电量，将所得的数据从小到大排列.因为20075%150⨯=，所以75%分位数可取为第150个数与第151个数的算数平均数即可.假设第150个数和第151个数均为170，则75%分位数为1781781782+=；又因为20095%190⨯=，所以95%分位数可取为第190个数与第191个数的算数平均数即可.假设第150个数和第151个数分别为289，304，则95%分位数为289304296.52+=. 根据计算结果和用样本估计总体的思想可知，用电量数值在(0,178]内为第一阶梯，在(178,296.5]内为第二阶梯，在(296.5,)+∞为第三阶梯.问题2.频率估计概率的应用可.(2)一般情况下，要获取所有的居民用电量并不容易，可以采用随机抽样和用样本估计总体的方法来解决.解：再往盒子里放m 个带有标记的玻璃球，充分搅拌盒子里的玻璃球之后，从盒子里取出n 个玻璃球，数出其中带有标记的球的个数，记为k ，由此可知，从搅拌后的盒子中随机取出一个球，得到的是有标记的球的概率可以估计为k n.另外，如果设盒子中原有的玻璃球的个数为x ，则从搅拌后的盒子中随机取出一个球，得到的是有标记的球的概率为m x m+.由(1)m k n x m x mnk≈∴≈-+上述情境中的问题，也可以用类似的办法解决.问题3：统计和概率综合应用可设计如下问卷，帮助解决此类问题解：由于抛硬币得到证明的概率为12，因此可估计出回答问题一的人数为12001002⨯=又因为身份证号码最后一个数是奇数与是偶数的概率都可认为是12，因此回答问题一的人中，答“是”的人中可估计为1100502⨯=.由此可得，大约又100人回答了问题二，其中约有62-50=12人答“是”，也就是说，捡到东西后据为己有的行为的比例为12%.应用举例例1.一天，甲拿出一个装有三张卡片的盒子（一张卡片的两面都是绿色，一张卡片的两面都是蓝色，还有一张卡片一面是绿色，另一面是蓝色），跟乙说玩一个游戏，规则是：甲将盒子里的卡片打乱顺序后，由乙随机抽出一张卡片放在桌上，然后卡片朝下的面的颜色觉得胜负，如果朝下的面的颜色与朝上的面的颜色一致，则甲赢，否则甲输.乙对游戏的公平性提出了质疑，但是甲说：“当然公平！你看，如果朝上的面的颜色是绿色，则这张卡片不可能两面都是蓝色，因此朝下的买诺要么是绿色，要么是蓝色，因此，你赢的概率为12，我赢的概率也是12，怎么不公平？”分析这个游戏是否公平.解：（方法一）把卡片六个面的颜色记为：123123,,,,,G G G B B B其中，G表示绿色，B表示蓝色；33,G B是两面颜色不一样的那张卡片的颜色.游戏的所有结果可以用下图表示：不难看出，样本空间共有6个样本点，朝上的面与朝下的面颜色不一致的情况只有2种，因此乙赢的概率为2163=，因此这个游戏不公平.（方法二）把三张卡片分别记为：,,G B M，其中G表示两面都是绿色的卡片，B表示两面都是蓝色的卡片，例2.某厂家声称子集得产品合格率为95%，市场质量管理人员抽取了这个厂家的3件产品进行检验，发现3件都不合格，厂家声称的合格率可信吗？例3.人的卷舌与平舌（指的是能否左右卷起来）同人的眼皮单双一样，也是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作D，隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是卷舌的（这就是说，“卷舌”的充要条件是“基因对是DD，dD，Dd”）,同前面一样，决定眼皮单双的基因仍记作B （显性基因）和b(隐性基因).有一对夫妻，两人决定舌头形态和眼皮单双的基因都是DdBb，不考虑基因突变，求他们的孩子是卷舌且单眼皮的概率.（有关生物学知识表明，控制上述两种不同形状的基因M表示一面是绿色另一面是蓝色的卡片.考虑乙抽取到的卡片只有三种可能，而且只有抽到M乙才能赢，所以乙赢得概率为13，因此这个游戏不公平. 解：如果产品的合格率为95%，则随机抽取一件产品，不合格的概率应为1-95%=5%.此时，随机抽取3件，都不合格的概率为：5%5%5%0.0125%⨯⨯=也就是说，如果厂家所声称的合格率可信，那么就发生了一件可能性只有0.0125%的事！但是一件概率只有0.0125%的事情是不大可能发生的，因此有理由相信，厂家所声称的合格率是不可信的.解：（方法一）根据题意，这对夫妻孩子的决定舌头形态和眼皮单双的基因的所有可能如图所示：不难看出，样本空间中共包含16个样本点，其中表示卷舌且单眼皮的是：,,DDbb Ddbb dDbb因此，所求概率为316.（方法二）先考虑孩子是卷舌的遗传时互不干扰）概率所有的情况如图所示，由图可以看出，孩子是卷舌的概率为3 4同理，孩子是双眼皮的概率为34，因此是单眼皮的概率为31144-=由于不同形状的基因遗传时互不干扰，也就是说是否为卷舌与是否为单眼皮相互独立，因此卷舌且单眼皮的概率为：3134416⨯=课堂小结1.概率的应用问题是与统计紧密相联系的，因此要熟悉统计中的各种图表的应用，才能正确的解答概率应用问题。