湖南省株洲市醴陵市2020-2021学年九年级春季开学质量检测数学试题

合集下载

2020—2021学年度第二学期第一次质量检测九年级数学试卷及答案

2020—2021学年度第二学期第一次质量检测九年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、考场座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. ﹣2的相反数是(▲ ) A ．2 B ． C ．﹣D ．不存在2. 2020年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（▲ ） A 、71049.7⨯ B 、61049.7⨯ C 、6109.74⨯ D 、710749.0⨯ 3. 下列二次根式中的最简二次根式是（▲ ）A 、30B 、12C 、8D 、214．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ； ③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为( ▲ ) A 、①② B 、②③ C 、①②③ D 、①③ 5. 如图四个图形中，是中心对称图形的为（▲）A ．B ．C ．D ．6.如果△ABC ∽△DEF ，A 、B 分别对应D 、E ，且AB:DE=1:2，那么下列等式一定成立的是（ ▲ ）A ．BC ：DE=1:2B ．△ABC 的面积：△DEF 的面积=1:2 C ．∠A 的度数：∠D 的度数=1:2 D ．△ABC 的周长：△DEF 的周长=1:2 7已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a>b>c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（ ▲ ）①x=1是二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根； ②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立． A ．①② B ．①④ C ．①③ D ．③④8．如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ，点P 从点A 出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速运动，回到点A 运动结束，设运动时间为x （单位：s ），弦BP 的长为y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上．） 9．分解因式:a 2-4＝▲ .10．已知反比例函数的图象经过点(m ，6)和(－2，3)，则m 的值为 ▲ .11．若532=-b a ，则=+-2020262a b ▲12.已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角的度数为90︒，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 ▲ cm13．若关于x 的一元二次方程kx 2+2（k+1）x+k ﹣1=0有两个实数根，则k 的取值范围是__▲_．14．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=_▲___．15.如图，点A 是双曲线xy 8=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ▲ ．16 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点E 是BC 边上的点，连结AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有11题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）：（1）计算︒--+-30tan 2731)41(118.（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来 19(本题满分8分) 先化简，再求值: 2)1x x x 1÷(1--+1，其中31x =+.20(本题满分8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D′处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD′F；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．21(本题满分8分）盐城市某中学组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中“D 级”部分所对应的扇形圆心角的大小；（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？22（本题满分8分）“2020盐城国际半程马拉松”的赛事共有三项：A 、“半程马拉松”、 B 、“10公里”、C 、“迷你马拉松”。

2024年春季期中教学质量监测九年级数学答案

2024年教学质量监测九年级数学参考答案一、单选题.1.A2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.D9.B10.D二、填空题.11.2-；12.2)1(3-a ；13.9；14.6>x ；15.1360； 1.4三、解答题（一）.（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解：（1）原式=25912422+-+-a a a ，4分（公式对一个给2分）=341232+-a a 6分18．解：（1）解①得：4<x ；解②得：1>x 2分∴原不等式组的解集为41<<x 3分(2)当3=m 时，解方程0322=--x x 4分得：31=x 或12-=x 6分19．解：221132111x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭()()()()221311111x x x x x x ⎡⎤+--=-⨯⎢--⎣⎦-⎢⎥2分()()23111x x x x -=-⨯-3分3x =，4分∵()10213132x -⎛⎫=+-⎪=⎭+ =⎝，5分∴原式3133x ===．6分四、解答题(二)（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．解：∵AB AC =，AD BC ⊥于点D ，∴12BD BC =．2分∵10BC =，∴5BD =．4分∵AD BC ⊥于点D ，∴90ADB ∠=︒，∴在Rt △ABD 中，222AB AD BD =+．5分∵12AD =，∴222512513AB AD BD =+=+=，7分∵E 为AB 的中点，∴11322DE AB ==．8分21．（1）50，72分（2）条形统计图见解析，108︒4分（3）该校学生答题成绩为A 等和B 等共有672人6分（4）168分22．解：（1）∵一次函数24y x =-的图象与x 轴交于点A ，∴令0y =240x -=解得2x =∴点A 的坐标是()2,01分∵点(),4B m 在一次函数24y x =-的图象上把(),4B m 代入24y x =-，得244m -=，2分∴4m =，∴点B 的坐标是()4,4；3分（2）解：如图所示，5分（3）解：如图所示，当BA BP =时，()16,0P ;6分∵()2,0A ，()4,4B ，∴()242225AB 2=-+=，7分当AB AP =时，()2225,0P +8分∴符合条件的点P 坐标是()6,0，()225,0+.五、解答题（三）：本大题共3小题，23小题8分，24小题10分，25小题12分，共30分.23．解：【验证】∵矩形纸片ABCD 沿MC 所在的直线折叠∴CMD ∠CMD ∠'∵四边形ABCD 是矩形∴AD BC ∥（矩形的对边平行）∴CMD ∠MCN ∠（两直线平行，内错角相等）∴CMD MCN ∠∠'=（等量代换）∴MN CN =（等角对等边）3分(对1-2空给1分，3-4空给2分，5-6空给3分）【应用】（1）2EC MN =4分理由如下：∵由四边形ABEM 折叠得到四边形A B EM ''∴AME A ME ∠'=∠5分∵四边形ABCD 是矩形∴AD BC ∥（矩形的对边平行）∴AME MEN =∠∠（两直线平行，内错角相等）∴A ME MEN ∠∠'=∴MN EN =（等角对等边）∵MN CN =∴MN EN NC==即2EC MN =；6分（2）∵矩形ABCD 沿MC 所在直线折叠∴90D D '∠=∠=︒，2DC D C '==，4MD MD ='=．设MN NC x==∴4ND MD MN x '=='--7分在Rt ND C '△中，90D '∠=︒∴222ND D C NC '='+（勾股定理）∴222(4)2x x -+=解得52x =∴25EC MN ==.8分24．（1）证明：∵PD PE =，∴∠=∠PED PDE ，1分∵PED BEC ∠=∠，∴PDE BEC ∠=∠，2分∵OB OD =，∴B ODB ∠=∠，3分∵PC AB ⊥，∴90BCP ∠=︒，则90B BEC ∠+∠=︒，4分∴90ODB PDE ∠+∠=︒，即90ODP ∠=︒，∴PD 是O 的切线；5分（2）解：∵PD PE =，72PE =，∴72PD =，∵4DF =，∴152PF PD DF =+=，∵4cos 5PFC ∠=，∴154cos 625PF CF P C F ⋅=⨯=∠=，6分∵PD 是O 的切线，∴OD PD ⊥，则90ODF ∠=︒，∴454cos 5DF OF PFC ===∠，∴651OC CF OF =-=-=，7分根据勾股定理可得：2222543OD OF DF =-=-=，2292PC PF CF =-=，8分∴3OB OD ==，∴97312,122BC OB OC CE PC PE =-=-==-=-=，9分∴根据勾股定理可得：2222125=+=+BE CE BC ．10分25．解：（1）由题意得164404240a b a b --=⎧⎨+-=⎩1分解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，3分故抛物线的表达式2142y x x =+-；4分（2）当0x =时，4y =-，()0,4C ∴-，设直线AC 的解析式为y kx b =+，则有404k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：14k b =-⎧⎨=-⎩，5分∴直线AC 的解析式为4y x =--，点D 的横坐标是()42mm -<<，过点D 作直线DE x ⊥轴，(),0E m ∴，(),4F m m --，21,42D m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，6分①如图，当=EF FD 时，()044EF m m ∴=---=+，21442FD m m m ⎛⎫=---+- ⎪⎝⎭2122m m =--，21422m m m ∴+=--，整理得：2680m m ++=，解得：12m =-，24m =-，42m -<< ，4m ∴=-不合题意，舍去，2m ∴=-，∴()()212222DF =-⨯--⨯-2=；7分②如图，当DE DF =时，2142DE m m ∴=--+，()21442DF m m m =+----2122m m =+，22114222m m m m ∴--+=+，整理得：2340m m +-=，解得：11m =，24m =-（舍去），∴211212DF =⨯+⨯52=；综上所述：线段DF 的长为2或52．8分（3）设点21,42P x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，()1,M m -，当四边形CMPN 是矩形时，则PMC ∠为直角，9分①当P 在对称轴的左侧时，如图，过M 作MG x ∥轴交y 轴于G ，交过P 作y 轴的平行线于H ，∵PMC ∠为直角，则90HMP GMC ∠+∠=︒，∵90HPM HMP ∠+∠=︒，∴GMC HPM ∠=∠，∴CGM MHP △∽△，∵CMPN 是矩形邻边之比为1:2，即:2:1CM PM =或1:2，即CGM △和MHP 的相似比为2:1或1:2，10分即122CG MG MH PH ==或，由题意得：1MG =，4CG m =+，∴1MH x =--，则2142PH m x x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭，即2411211242m xm x x +==--⎛⎫-+- ⎪⎝⎭或，解得：5x =-，1x =-（不符合题意，舍去）；11分②当P 在对称轴的右侧时，同理可得：2141122412x x mx m +--+==+或，解得：121162x -±=±或，综上，5x =-或121162x -±=±或．12分。

湖南省醴陵市2024-2025学年九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

湖南省醴陵市2024-2025学年九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列事件中，必然事件是（）A ．“奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”B ．“2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”C ．“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”D ．“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A ”2、（4分）已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（）A ．两点关于x 轴对称B ．两点关于y 轴对称C ．两点关于原点对称D ．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）3、（4分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A ．23B ．16C ．13D ．124、（4分）如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=，则△CEF 的面积是（）A ．BC ．D ．5、（4分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD=60°，AD=2，则AC 的长是（）A ．2B ．4C ．D ．6、（4分）用配方法解一元二次方程2810x x --=时，下列变形正确的是（）A ．()2417x -=B ．()2415x -=C ．()2415x +=D ．()2417x +=7、（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B C D ．8、（4分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是()A ．B C D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．10、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的相同长度为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．若四边形ABEF 的周长为16，∠C ＝60°，则四边形ABEF 的面积是___．11、（4分）已知点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）是反比例函数y ＝3x （x ＞0）图象上两点，若y 1＞y 2，则x 1，x 2的大小关系是_____．12、（4分）满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____；②_____．13、（4分）已知分式方程21x x -+231x x -=72，设21x y x -=，那么原方程可以变形为__________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）另每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为y 1元和y 2元，分别求出y 1和y 2与x 的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？15、（8分）如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD ．(1)由图1通过观察、猜想可以得到线段AC 与线段BC 的数量关系为___，位置关系为__；(2)保持图1中的△ABC 固定不变,绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中的位置(当垂线AD 、BE 在直线MN 的同侧).试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系?并给予证明(第一问中得到的猜想结论可以直接在证明中使用)；(3)保持图2中的△ABC 固定不变,继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置(当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧).试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有___关系.16、（8分）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：||a 17、（10分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(单位：万元)，商场规定：当x ＜15时为不称职，当15≤x ＜20时，为基本称职，当20≤x ＜25为称职，当x≥25时为优秀．则扇形统计图中的a ＝_____，b ＝_____．(2)所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？(3)为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由．18、（10分）解方程①2x （x －1）=x －1；②（y+1）（y+2）=2B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在湖的两侧有A，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为_________米．20、（4分）()03-＝▲．21、（4分）如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，EF ∥BC ，EF 交BD 于点G.若EG ＝5，DF ＝2，则图中两块阴影部分的面积之和为______．22、（4分）已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为2-，则实数k 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-23、（4分）不等式组623223x x x x a +>-⎧⎪+⎨<-⎪⎩恰有两个整数解，则实数a的取值范围是______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（阅读理解）对于任意正实数a 、b ，∵20≥，∴0a b +-≥∴a b +≥，只有当a b =时，等号成立．（数学认识）在a b +≥a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值k ，则a b +≥a b =时，+a b 有最小值（解决问题）（1）若0x >时，当x =_____________时，1x x +有最小值为_____________；（2）如图，已知点A 在反比例函数3(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数1(0)y x x =->的图像上，//AB y 轴，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B 作BC y ⊥轴于点C ．求四边形ABCD 周长的最小值．25、（10分）若抛物线上21y ax bx c =++，它与y 轴交于()0,4C ，与x 轴交于()1,0A -、(),0B k ，P 是抛物线上B 、C 之间的一点，（1）当4k =时，求抛物线的方程，并求出当BPC ∆面积最大时的P 的横坐标．（2）当1a =时，求抛物线的方程及B 的坐标，并求当BPC ∆面积最大时P 的横坐标．（3）根据（1）、（2）推断P 的横坐标与B 的横坐标有何关系？26、（12分）感知：如图①，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．过点O 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ．易证：BOE DOF ∆∆≌（不需要证明）．探究：若图①中的直线EF 分别交边CB 、AD 的延长线于点E 、F ，其它条件不变，如图②．求证：BOE DOF ∆∆≌．应用：在图②中，连结AE ．若90ADB ∠=︒，10AB =，6AD =，12BE BC =,则EF 的长是__________，四边形AEBD 的面积是__________．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解：A、“奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”是随机事件；B、“2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”是随机事件；C、“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”是必然事件；D、“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”是不可能事件.故选C.本题考查了事件发生的可能性大小的判断.2、B【解析】几何变换．根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴两点关于y轴对称，故选：B．本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．3、D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=31 62 .故选D ．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ．4、A 【解析】解：∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAE ；又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ，∴AB=BE=6，∵BG ⊥AE ，垂足为G ，∴AE=2AG ．在Rt △ABG 中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S △ABE =12AE•BG=142⨯⨯=∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC ﹣BE=9﹣6=3，∴BE ：CE=6：3=2：1，∵AB ∥FC ，∴△ABE ∽△FCE ，∴S △ABE ：S △CEF =（BE ：CE ）2=4：1，则S △CEF =14S △ABE=．故选A ．本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．5、B 【解析】解：在矩形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∴OA=OC ．∵∠AOD=60°，∴△OAB 是等边三角形．∴OA=AD=1．∴AC=1OA=1×1=2．故选B ．6、A 【解析】根据完全平方公式即可进行求解.【详解】∵()2281417x x x --=--=0∴方程化为()2417x -=故选A.此题主要考查配方法，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.7、B 【解析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】，不是最简二次根式；B 、是最简二次根式；C 、＝7，不是最简二次根式；D =22，不是最简二次根式；故选：B．此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．8、C 【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可．【详解】解：A 是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；B 、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；C =2不是最简二次根式，符合题意，故本选项正确；D 故选C ．本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、30°【解析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD 减去∠AOB 即可.【详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后，得到△COD ，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD －∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.10、.【解析】由作法得AE 平分∠BAD ，AB=AF ，所以∠1=∠2，再证明AF=BE ，则可判断四边形AFEB为平行四边形，于是利用AB=AF 可判断四边形ABEF 是菱形；根据菱形的性质得AG=EG ，BF ⊥AE ，求出BF 和AG 的长，即可得出结果．【详解】由作法得AE 平分∠BAD ，AB ＝AF ，则∠1＝∠2，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BE ∥AF ，∠BAF ＝∠C ＝60°，∴∠2＝∠BEA ，∴∠1＝∠BEA ＝30°，∴BA ＝BE ，∴AF ＝BE ，∴四边形AFEB 为平行四边形，△ABF 是等边三角形，而AB ＝AF ，∴四边形ABEF 是菱形；∴BF ⊥AE ，AG ＝EG ，∵四边形ABEF 的周长为16，∴AF ＝BF ＝AB ＝4，在Rt △ABG 中，∠1＝30°，∴BG ＝12AB ＝2，AG ＝，∴AE ＝2AG ＝，∴菱形ABEF 的面积11422BF AE =⨯=⨯⨯=故答案为：本题考查了基本作图、平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；证明四边形ABEF 是菱形是解题的关键．11、x 1＜x 1．【解析】根据题目中的函数解析式可以判断函数图象在第几象限和y 随x 的变化趋势，从而可以解答本题．【详解】∵反比例函数y ＝3x （x ＞0），∴该函数图象在第一象限，y 随x 的增大而减小，∵点P （x 1，y 1），Q （x 1，y 1）是反比例函数y ＝3x （x ＞0）图象上两点，y 1＞y 1，∴x 1＜x 1，故答案为：x 1＜x 1．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．12、3，4，56，8，10【解析】根据勾股数的定义即可得出答案.【详解】∵3、4、5是三个正整数，且满足222345+=，∴3、4、5是一组勾股数；同理，6、8、10也是一组勾股数.故答案为：①3，4，5；②6，8，10.本题考查了勾股数.解题的关键在于要判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．13、3y y +=72【解析】【分析】运用整体换元法可得到结果.【详解】设21x y x -=，则分式方程21x x -+231x x -=72，可以变形为3y y +=72故答案为：3y y +=72【点睛】本题考核知识点：分式方程.解题关键点：掌握整体换元方法.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）1y与x的函数关系式为1y=1100x；2y与x的函数关系式为2y=1200x-20000；（2）该月生产甲、乙两种塑料分别为300吨和2吨时总利润最大，最大总利润是790000元．【解析】（1）因为利润=总收入﹣总支出，由表格可知，y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；（2）可设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，建立W与x 之间的解析式，又因甲、乙两种塑料均不超过2吨，所以x≤2，700﹣x≤2，这样就可求出x的取值范围，然后再根据函数中y随x的变化规律即可解决问题．【详解】详解：（1）依题意得：y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；（2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，依题意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+1．∵400 700400xx≤⎧⎨-≤⎩，解得：300≤x≤2．∵﹣100＜0，∴W随着x的增大而减小，∴当x=300时，W最大=790000（元）．此时，700﹣x=2（吨）．因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和2吨时总利润最大，最大利润为790000元．本题需仔细分析表格中的数据，建立函数解析式，值得一提的是利用不等式组求自变量的取值范围，然后再利用函数的变化规律求最值这种方法．15、（1）AC=BC，AC⊥BC，；（2）DE=AD+BE，理由见解析；（3）DE=BE−AD.【解析】（1）根据矩形的性质及勾股定理，即可证得△ADC≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段AD、BE、DE长度之间的关系；（3）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段AD、BE、DE长度之间的关系．【详解】(1)AC=BC，AC⊥BC，在△ADC与△BEC中,AD BED E DC EC⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩，∴△ADC≌△BEC(SAS)，∴AC=BC，∠DCA=∠ECB.∵AB=2AD=DE，DC=CE，∴AD=DC，∴∠DCA=45°，∴∠ECB=45°，∴∠ACB=180°−∠DCA−∠ECB=90°.∴AC⊥BC，故答案为：AC=BC，AC⊥BC；(2)DE=AD+BE.理由如下：∵∠ACD=∠CBE=90°−∠BCE，在△ACD与△CBE中,ACD CBE ADC BEC AC BC∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，DC=EB.∴DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE.(3)DE=BE−AD.理由如下：∵∠ACD=∠CBE=90°−∠BCE，在△ACD与△CBE中,ACD CBE ADC BEC AC BC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE ，DC=EB.∴DC−CE=BE−AD ，即DE=BE−AD ，故答案为：DE=BE−AD.此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.16、-a b 【解析】直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．【详解】由数轴，得0a <，0a c +<，0c a -<，0b >.则原式()a a c c a b a b =-++---=-.此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.17、（1）10；60；（2）中位数为21、众数为20；（3）奖励标准应定为21万元，理由见解析【解析】试题分析：（1）由统计图中的信息可知：不称职的有2人，占总数的6.7%，由此可得总人数为：2÷6.7%=30（人）；而条形统计图中的信息显示：优秀的有3人，称职的有18人，由此可得3÷30×100%=10%，18÷30×100%=60%，即a=10，b=60；（2）由条形统计图可知，这组数据的众数为20，中位数是按大小排列后的第15和16个数据的平均数，而由第15和16个数据都是21可知中位数是21；（3）由题意可知：奖励标准应该定为21万元，因为由（2）可知，这组数据的中位数是21万，因此按要使一半左右的人获得奖励，应该以中位数作为奖励的标准.试题解析：（1）由统计图中信息可得：该商场进入统计的营业员总数=2÷6.7%=30（人）；∵优秀的有3人，∴a%=3÷30×100%=10%，∴a=10；∵称职的有18人，∴b%=18÷30×100%=60%，∴b=60；（2）由条形统计图可知，这组数据的众数为20；由条件下统计图可知，这30个数据按从小到大排列后，第15个数和第16个数都是21，∴这组数据的中位数为21；（3）∵要使一半左右的人获得奖励，∴奖励标准应该以中位数为准，∴奖励标准应定为21万元.点睛：这是一道综合应用条形统计图和扇形统计图中的信息来解决相关问题的统计图，解题的关键是弄清两幅统计图中数据间的对应关系，再进行细心计算即可.18、(1)x1=1，x2=12;(2)y1=0，y2=-3【解析】【分析】（）用因式分解法求解；（2）先去括号整理，再用因式分解法求解.【详解】解：①2x（x－1）=x－1（2x-1）（x－1）=0所以，2x-1=0或x－1=0所以，x1=1,x2=1 2;②（y+1）（y+2）=2y2+3y=0y(y+3)=0所以，y=0或y+3=0所以，y1=0，y2=-3【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程.解题关键点：用因式分解法解方程.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、32【解析】分析：可得DE 是△ABC 的中位线,然后根据三角形的中位线定理,可得DE∥AB,且AB=2DE,再根据DE 的长度为16米,即可求出A、B 两地之间的距离.详解：∵D、E 分别是CA,CB 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE∥AB,且AB=2DE,∵DE=16米,∴AB=32米.故答案是:32.点睛：本题考查了三角形的中位线定理的应用，解答本题的关键是：明确三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.20、1．【解析】针对零指数幂，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：()03-．21、1.【解析】由矩形的性质可得S △EBG =S △BGN ，S △MDG =S △DFG ，S △ABD =S △BDC ，S △AEG =12S 四边形AEGM ，S △FGC =12S 四边形GFCN ，可得S 四边形AEGM =S 四边形GFCN ，可得S △AEG =S △FGC =5，即可求解．【详解】解：如图，过点G 作MN ⊥AD 于M ，交BC 于N ，∵EG=5，DF=2，∴S △AEG =12×5×2=5∵AD ∥BC ，MN ⊥AD ∴MN ⊥BC ，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF ∥BC ，易证：四边形AMGE 是矩形，四边形MDFG 是矩形，四边形GFCN 是矩形，四边形EGNB 是矩形∴S △EBG =S △BGN ，S △MDG =S △DFG ，S △ABD =S △BDC ，S △AEG =12S 四边形AEGM ，S △FGC =12S 四边形GFCN ，∴S 四边形AEGM =S 四边形GFCN ，∴S △AEG =S △FGC =5∴两块阴影部分的面积之和为1．故答案为：1．本题考查矩形的性质，证明S △AEG =S △FGC =5是解题的关键．22、A 【解析】根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．【详解】∵x =−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k −6=0，解此方程得到k =1.故选：A.考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.23、4533a ≤<【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再进一步确定字母的取值范围即可.【详解】解：对于623223x x x x a +>-⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②，解不等式①得：9x <，解不等式②得：32x a >+，因为原不等式组有解，所以其解集为329a x +<<，又因为原不等式组恰有两个整数解，所以其整数解应为7，8，所以实数a 应满足6327a ≤+<，解得4533a ≤<.故答案为4533a ≤<.本题考查了不等式组的解法和整数解的确定，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，尤其是性质3，即不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变，这在解不等式时要随时注意.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）1,1；（1）2.【解析】(1)根据题意，利用完全平方式即可求解；(1)根据反比例函数的解析式，设出A 和B 的坐标，然后表示出周长，再根据上面的知识求解即可；【详解】解：（1）1，1．（1）解：设3(,)A a a ，则1(,B a a -，∴四边形ABCD 周长42()a a =+2428⨯=⨯= ．∴四边形ABCD 周长的最小值为2．此题属于反比例函数综合题，考查了几何不等式的应用，理解在a b +≥(a,b 均为正实数)中，若ab 为定值k ，则a b +≥只有当a=b 时，a+b 有最小值.25、（1）2；（2）－2；（3）P 的横坐标等于B 的横坐标的一半【解析】（1）将k=4代入21y ax bx c =++化成交点式，然后将C （0,4）代入确定a 的值，求得B 点坐标，连接OP ；设()2,34P m m m -++，即可求出△BCP 的面积表达式，然后求最值即可.（2）设24y x bx =++，将()1,0A -代入得5b =，得到二次函数解析式；令y=0，求出直线BC 所在的直线方程；过P 作PH 平行于y 轴，交直线BC 于H ，设()2,54P n n n ++、(),4H n n +，求出△BCP 的面积表达式，然后求最值即可.（3）由（1）（2）的解答过程，进行推断即可.【详解】解：（1）4k =时，由交点式得()()14y a x x =+-，()0,4代入得1a =-，∴234y x x =-++，∵k=4∴B 点坐标()4,0;连OP ，设()2,34P m m m -++，BCP OPB OPC OBC S S S S ∆∆∆∆=+-()2434444222m m m -++⋅=+-()2228m =--+2m =时，最大值为8，∴P 的横坐标为2时有最大值.（2）当1a =时，4c =，设24y x bx =++，()1,0A -代入得5b =，∴254y x x =++.令0y =求得()4,0B -，易求直线BC 方程为4y x =+，过P 作PH 平行于y 轴交直线BC 于H ，设()2,54P n n n ++、(),4H n n +，12PBC S PH OB ∆=⋅()2145442n n n =+---⋅()2228n =-++2n =-面积最大值为8，此时P 的横坐标为-2.（3）根据（1）（2）得，面积最大时P 的横坐标等于B 的横坐标的一半.本题考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于根据题意确定△BPC 面积的表达式.26、探究：证明见解析；应用：10，26【解析】探究：根据平行四边形的性质得到AB ∥CD ，OB =OD ，根据AAS 可证明△BOE ≌△DOF ．应用：根据平行四边形的性质、梯形的面积公式计算即可．【详解】探究：如图②．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OD =OB ，∴∠ODF =∠OBE ，∠E =∠F ．在△BOE 和△DOF 中，∵OBE ODF E F OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）．应用：∵∠ADB =90°，AB =10，AD =6，∴BD ==1．∵BE =12BC ，BC =AD =6，∴BE =2．∵AD ∥BE ，∴BD ⊥CE ．在Rt △OBE 中，OB 12=BD =4，BE =2，∴OE =5，由探究得：△BOE ≌△DOF ，∴OE =OF =5，∴EF =10，四边形AEBD 的面积()()1136822AD BE BD =+⋅=+⨯=26．故答案为：10，26．本题是四边形的综合题，考查的是平行四边形的性质、勾股定理、梯形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．。

2021湖南省九年级数学下册开学检测试卷

湖南省九年级数学下册开学检测试卷分值：100分时间：80分钟一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．下列各图中，为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知AB 、CD 相交于O 点，AOC BOD △≌△，E 、F 分别在OA 、OB 上，要使EOC FOD △≌△添加的一个条件不可以是（）A ．CE DF =B ．CEA DFB ∠=∠C ．OCE ODF ∠=∠D ．OE OF =3．下列计算正确的是（）A ．325235a a a +=B ．326236a a a ⋅=C ．623623a a a ÷=D ．222(2)44a b a ab b --=++ 4．若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-的值为（）A ．2019B ．2019-C ．2020D ．2020-5．下列根式中是最简二次根式的是（）A B C 0)a > D6．已知a ）A ．0B ．3C ．D ．97．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D '处．若3AB =，4AD =，则ED 的长为（）A ．32B ．3C ．1D ．438．ABC △的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件，其中能判断ABC △是直角三角形的个数有（） ①A B C ∠=∠-∠；②2()()a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④::5:12:13a b c =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，ABCD 的周长（）A ．11B ．13C ．16D ．22 11．多项式22424x xy y x y --++分解因式后有一个因式是2x y -，另一个因式是（）A ．21x y ++B ．21x y +-C ．21x y -+D ．21x y --12．如图，将矩形ABCD 的一个角翻折，使得点D 恰好落在BC 边上的点G 处，折痕为EF ，若EB 为AEG ∠的平分线，EF 和BC 的延长线交于点H ．下列结论中：①90BEF ∠=︒；②DE CH =；③BE EF =；④BEG △和HEG △的面积相等；⑤若2AD CD =，则56BG BC =．以上命题，正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若3x a =，2y a =，则2x y a +=_________．14．函数y =-x 的取值范围是________．15．若ABC △的三边a 、b 、c ，其中1b =，且2(1)|0a c -+-=，则ABC △的形状为________．16．若关于x 的方程2361mx m x x x x++=--无解，则m =________． 17．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点B '处．当CEB '△为直角三角形时，CB '的长为_________．18．已知35a b b c -=-=，2221a b c ++=，则ab bc ca ++的值等于_________．三、解答题（本大题共6小题，19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，共46分）19．计算（1+（2）解方程：224124x x x +-=-- 20．化简2214411x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从1-，0，1和2中选一个你认为合适的数代入求值． 21．如图，D 是ABC △的边AB 上一点，CE AB ∥，DE 交AC 于点F ，若FA FC =．（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若AE EC ⊥，5EF EC ==，求四边形ADCE 的面积．22．红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋裝食品每袋优惠(18)a a <<元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？23．阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点()11,A x y ，()22,B x y 之间的位置关系有以下三种情形； ①如果AB x ∥轴，则12y y =，12AB x x =-②如果AB y ∥轴，则12x x =，12ABy y =-③如果AB 与x 轴、y 轴均不平行，如图，过点A 作与x 轴的平行线与过点B 作与y 轴的平行线相交于点C ，则点C 坐标为()21,x y ，由①得12AC x x =-；由②得12BC y y =-；根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式AB=（1）若点A 坐标为(4,6)，点B 坐标为(1,2)则AB=________；（2）若点A 坐标为(3,3)，点B 坐标为(6,6)，点P 是x 轴上的动点，直接写出AP PB +最小值=_______；（3）已知M =N =M 的最小值？N 的最大值？24．如图，四边形ABCD 是正方形，ABE △是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ．（1）求证AMB ENB △≌△；（2）①当M 点在何处时，AM CM +的值最小；②当M 点在何处时，AM BM CM ++的值最小，并说明理由；（3）当AM BM CM ++的最小值为2+时，求正方形的边长．。

2020-2021学年人教版第一学期九年级数学教学质量检测试卷及答案

2020-2021学年度第一学期教学质量检测九年级数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.下列实数：2π、3、4、722、﹣1.010010001…中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列方程是一元二次方程的是（） A.2x+3=0 B.y 2+x ﹣2=0 C.+x 2=1 D.x 2+1=03.方程x 2-4=0的解是（） A.x 1=2，x 2=-2 B.x 1＝1，x 2＝4 C.x 1＝0，x 2＝4 D.x 1＝1，x 2＝－44.将抛物线y=x 2向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是（） A.y=﹣x 2+5 B.y=x 2﹣5 C.y=（x ﹣5）2 D.y=（x+5）25.如果2是方程x 2﹣3x+k=0的一个根，则常数k 的值为（） A.1B.2C.﹣1D.﹣26.抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A.（，﹣3） B.（﹣，﹣3）C.（，3）D.（﹣，3）7.对于函数y=﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是（） A ．开口向下B ．对称轴是x=mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交8.一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为（） A.（x ﹣3）2=15 B.（x ﹣3）2=3C.（x+3）2=15D.（x+3）2=39.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（） A.100（1+x ）=121 B.100（1﹣x ）=121 C.100（1+x ）2=121 D.100（1﹣x ）2=12110.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（）A.（32﹣2x ）（20﹣x ）=570 B ．32x+2×20x=32×20﹣570 C.（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570 D ．32x+2×20x ﹣2x 2=570二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.方程（x ﹣3）（x ﹣9）=0的根是．12.一个三角形的两边长分别为 3 和 5 ，第三边长是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长为． 13.已知函数 y ＝(m ＋2)是二次函数，则 m 等于 .14．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+6x+k 2﹣k=0的一个根是0，则k 的值是． 15.当x= 时，二次函数y=x 2﹣2x+6有最小值．16.若x=1是一元二次方程x 2+2x+a=0的一根，则另一根为________．17.已知函数2y ax bx c =-+的部分图象如右图所示,当x______时,y 随x 的增大而减小.18.如下图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大. 以上说法中，正确的有__________。

2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试题

九年级下学期开学测试数学试题（时间：45分钟；满分100分）一、选择题（3×10=30分）1、下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．22、下列运算正确的是（）A．3xy﹣xy＝2 B．x3•x4＝x12 C．x﹣10÷x2＝x﹣5D．（﹣x3）2＝x63、在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）A．26×103 B．2.6×103 C．2.6×104 D．0.26×1054、将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°5、解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x6、将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，697、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（）A．4 B．4C ．D．28、如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（）A．1cm B ．cm C．（2﹣3）cm D．（2﹣）cm9、如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，第4题图第7题图第8题图第9题图交AC 于点N ，连接FN ，EM ．则下列结论：①DN ＝BM ；②EM ∥FN ；③AE ＝CM ；④当AO ＝AD 时，四边形DEBF 是菱形．其中，正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，点A ，B 的坐标分别为A （2，0），B （0，2），点C 为坐标平面内一点，BC ＝1，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（）A ．+B ．+1C ．2+1D ．2﹣二、填空题（4×6=24分）11、分解因式：a 2+ab ＝． 12、一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有2个黄球和若干个白球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，则白球的个数是．13、若代数式的值是1，则a ＝．14、A ，B 两地相距240km ，甲货车从A 地以40km /h 的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．两车之间的路程y （km ）与甲货车出发时间x （h ）之间的函数关系如图中的折线CD ﹣DE ﹣EF 所示．其中点C 的坐标是（0，240），点D 的坐标是（2.4，0），则点E 的坐标是．15、如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D在半圆上，且AD ∥BO ，∠ABO ＝60°，AB ＝8，过点D 作DC ⊥BE 于点C ，则阴影部分的面积是16、如图，将小正方形AEFG 绕大正方形ABCD 的顶点A顺时针旋转一定的角度α（0°≤a ≤90°），连接BG ，DE 相交于点O ，再连接AO 、BE 、DG ．以下四个结论：①BG ＝DE ；②BG ⊥DE ；③∠DOA ＝∠GOA ；④S △ADG ＝S △ABE ．其中结论正确的是．第14题图第15题图第16题图三、解答题(46分）17、（10分）计算：（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；（2）（1﹣）÷．18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CF．19、（10分）某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．20、（16分）若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B，C三点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP ＝mS△BAF．①当m＝时，求点P的坐标；②求m的最大值．九年级下学期开学测试数学试题答案（时间：45分钟；满分100分）二、选择题（3×10=30分）1、A．2、D．3、C．4、C．5、D．6、A．7、B．8、D．9、C．10、A．10【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B的圆上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；故选：B．二、填空题（4×6=24分）11、分解因式：a2+ab＝a(a+b) ．12、8 ．13、a＝2．14、（4，160）．15、π﹣8．16、①②③．三、解答题(46分）17、（10分）计算：（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；（2）（1﹣）÷．=2x2+y2 =18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CF．【解答】（1）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ACB＝∠DAC＝40°，（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF．19、（10分）某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．（2）设购买m根跳绳，则购买（54﹣m）个毽子，依题意，得：，解得：20＜m≤22．又∵m为正整数，∴m可以为21，22．∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．20、（16分）若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP ＝mS△BAF．①当m＝时，求点P的坐标；②求m的最大值．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3），将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设直线BE交y轴于点M，从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为x＝2，∵CD∥x轴交抛物线于点D，故点D（2，﹣3），由点B、C的坐标知，直线BC与AB的夹角为45°，即∠MCB＝∠DCD＝45°，∵BC恰好平分∠DBE，故∠MBC＝∠DBC，而BC＝BC，故△BCD≌△BCM（AAS），∴CM＝CD＝2，故OM＝3﹣2＝1，故点M（0，﹣1），设直线BE的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线BE的表达式为：y＝x﹣1；（3）过点P作PN∥x轴交BC于点N，则△PFN∽△AFB，则，而S△BFP＝mS△BAF，则＝，解得：m＝PN，①当m＝时，则PN＝2，设点P（t，t2﹣2t﹣3），由点B、C的坐标知，直线BC的表达式为：y＝x﹣3，当x＝t﹣2时，y＝t﹣5，故点N（t﹣2，t﹣5），故t﹣5＝t2﹣2t﹣3，解得：t＝1或2，故点P（2，﹣3）或（1，﹣4）；②m＝PN＝[t﹣（t2﹣2t）]＝﹣（t﹣）2+，∵＜0，故m的最大值为．。

2020-2021年第一学期九年级开学考试(数学) -答案(1)

九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，共30分. 每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBADDBDBAC二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 31025.1⨯（或1250） 12.0922=--x x 13. - 1 14. 131322+-=+=x y x y ，15. 3 16. 10.1 17.2318. 2021 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分）解：（1）原式=＝6×+3+1+5﹣3+42017×（﹣）2017＝＝8；┈┈┈┈┈┈4分（2）x 2+4x ＝1（x +2）2＝5 x +2＝±52,5221--=+-=x x ┈┈┈┈┈┈8分20．（本题满分9分）解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，C 1（﹣3，2）；┈┈┈┈┈┈3分（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，C 2（6，4）；┈┈┈┈┈┈6分（3）∵原点O 为位似中心，位似比为1：2，∴点D （a ，b ）的对应点D 2的坐标为（2a ，2b ）．┈┈┈┈┈┈9分21．（本题满分8分）解：设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x ）]个，依题意，得：（x ﹣100）[300+5（200﹣x ）]＝32000， ┈┈┈┈┈┈3分整理，得：x 2﹣360x +32400＝0，解得：x 1＝x 2＝180．┈┈┈┈┈┈6分 180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．┈┈┈┈┈┈8分 22．（本题满分11分）解：（1）∵B （2，﹣4）在反比例函数y ＝的图象上，∴m ＝2×（﹣40＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y ＝﹣．┈┈┈┈┈┈2分 ∵A （﹣4，n ）在y ＝﹣上， ∴n ＝2．∴A （﹣4，2）．┈┈┈┈┈┈3分∵y ＝kx +b 经过A （﹣4，2），B （2，﹣4）， ∴．解之得．∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2．┈┈┈┈┈┈5分（2）设C 是直线AB 与y 轴的交点， ∴当x ＝0时，y ＝﹣2． ∴点C （0，﹣2）． ∴OC ＝2．∴S △AOB ＝S △ACO +S △BCO ＝×2×4+×2×2＝6．┈┈┈┈┈┈9分（3）由图象可知当x ＞2或﹣4＜x ＜0时，kx +b ＜， ∴kx +b ﹣＜0的解集为：x ＞2或﹣4＜x ＜0．┈┈┈┈┈┈11分 23．（本题满分8分）解：如图，作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D ， …………………………1分则∠BCD =450，∠ACD =600。

2020-2021学年度第一学期阶段质量检测九年级数学试卷参考答案

2020-2021学年度第一学期阶段质量检测九年级数学答案 2020.11一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. A2.B3.B4.B5.D6. C7.D8.C9. C 10.D二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. y 轴（或直线x=0） 12.10 13. 70° 14. ＞ 15. 3 16.25m ≤≤三、解答题解答题 (本题共4小题，其中17题9分，18、19题、20题各10分，共39分) 17．（1）旋转中心为点A ，旋转角是90°．····················································4分（2）△AEF 是等腰直角三角形．································································5分 ∵△ADE 旋转得到△ABF∴△ADE ≌△ABF ．∴AE =AF ，∠DAE =∠BAF ．·······································································7分 ∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB =90°．∴∠F AB +∠BAE =90°．·········································································9分 ∴△AEF 是等腰直角三角形．18. （1）图形略 ······················································································································ 3分（2）图形略·········································7分1A （﹣3，﹣2）、1B （0，﹣6）、1C （0，﹣1） ········································· 10分19．证明：连结OD ，过点O 作OE ⊥AC 于E 点。

2024年九年级上学期开学考数学(人教版)试题及答案

九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2024·山东潍坊·模拟预测）计算()23−的结果是（）A ．3B ．9C ．23D ．3 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（）A ．30B ．32C ．34D ．363．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为7x y =，下列结论正确的是（） A ．图象是一条线段B ．图象必经过点(1,6)−C ．图象经过第一、三象限D ．y 随x 的增大而减小4．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数5．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论一定成立的是（）A ．AC BD ⊥B ．=AC BD C ．OB OD =D ．ABC BAC∠=∠6．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在作线段AB 的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx = (m ，n 是常数，且<0mn )图象是（）A ．B ．C ．D ．8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F 与欲到达地点E 相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程HF 比河的宽度EH 多2米，则河的宽度EH 是（）．A ．8米B ．12米C ．16米D ．24米9．（2024·重庆·模拟预测）设一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0−−=，即()212120ax a x x x ax x −++=．容易发现：12b x x a +=−，12c x x a=．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是（） ①123b x x x a ++=−；②122313c x x x x x x a ++=；③123111cx x x d ++=；④123d x x x a =−． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④10．（2023·湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点坐标为(1,0)−，抛物线的对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②30a c +=；③当0y >时，x 的取值范围是13x −≤<；④点1(2,)y −，2(2,)y 都在抛物线上，则有120.y y <<其中结论正确的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如果最简二次根式1a +与21a −是同类二次根式，那么a = ．12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点()13,A y ，()25,B y 都在一次函数y x b =+的图象上，则1y 2y ．（填“>”“<”“=”）13．（2024·四川乐山·二模）若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为．14．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，AB 比AC 长1，3BC =，则AC = ．15．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b = =+ 的解是．16．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形ABCD 中，DDDD 平分ADC ∠，5AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是．17．（22-23八年级下·湖北黄冈·期中）如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面2.5m 处向地面拉一条长6.5m 的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 m 时，这根电线杆便与地面垂直了．18．（2024·吉林·模拟预测）已知抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点()1m −，，其中0m >．下列结论：①0b <；②当12x >−时，y 随x 的增大而减小； ③关于x 的方程()20ax b m x c n ++++=有实数根，则n 是非负数；④代数式3m a b++的值大于0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24八年级下·广东广州·期末）计算：()243332+−．20．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用适当的方法解下列方程：(1)21690x −=；(2)231212x x −=−；(3)()33x x x +=+；(4)24240x x −+=．21．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在 Rt ABC △中，90ACB ∠=°，68AC BC ==，，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于点 D ，求BD 的长．22．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在ABC 中，5cm AB =，26cm BC =，AD 是BC 边上的中线，12cm AD =，求ABC 的面积．23．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (30天) 每日上班通勤费用通勤费用 (元/天) 0 48 36 天数(天) 8 12 64 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是元，众数是元：(2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用?24．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，点D ，C 在BF 上，AC DE ∥，A E ∠=∠，BD CF =．(1)求证：AB EF =；(2)连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．25．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，已知函数12y x b =−+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =−+和y x =的图象于点C 、D ．(1)求点A 的坐标；(2)若OB CD =，求a 的值．26．（2024·山西晋中·模拟预测）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s 与离地高度h 的鹰眼数据如表： /m s 0 9 12 1518 21 … /m h 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …(2)求h关于s的函数解析式．九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

2020-2021学年度下学期开学考九年级数学试题

2020-2021学年第二学期开学考九年级数学试题一、单选题1．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（）A．B．C．D．2．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（）A．B．C．D．4．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片，先折出的中点，再折出线段，然后通过折叠使落在线段上，折出点的新位置，因而，类似地，在上折出点使，表示方程的一个正根的线段是（）A．线段B．线段C．线段D．线段5．如图，在中，点在边上，连接，交对角线于点，如，，那么（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，中，D、E两点分别在、上，且平分．若，，则与的面积比为（）A．16∶45B．2∶9C．1∶9D．1∶37．如图，在矩形中，是的中点，连接，过点E作交于点．若，则的长为（）A．B．C．D．18．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，连接DE，且DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．9．如图，中，，，，若，则的长为（）A．6 B．C．7.5 D．1010．如图，在给出网格中，小正方形的边长为1，点，，都在格点上，则cos＝（）A．B．C．D．11．如图，现要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，四人的说法如下：甲：若，则点P的个数为3；乙：若，则点P的个数为1；丙：若，则点P的个数为1；丁：若，则点P的个数为0．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．如图，抛物线交轴于点，交过点且平行于轴的直线于另一点，交轴于两点（点在点右边），对称轴为直线，连接．若点关于直线的对称点恰好落在线段上，给出下列结论：①点坐标为；②；③；④．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．若，是一元二次方程的两根，则__________．14．如图，在中，，，，将绕点旋转，得到，点的对应点为，为的中点，连接．在旋转的过程中，线段长度的最大值为__________．15．已知点在反比例函数，的图象上，则的大小关系是_____16．如图，函数与的图象交于、两点，过点作垂直于轴，垂足为，则的面积为____．17．如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在矩形内点处，折痕为．（1）点恰好为中点时，的值为______．（2）点在上且、、在同一条直线上时，的值为______．18．如图，点P是双曲线上的一点，过点P作x轴的垂线交直线于点Q，连结当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，面积的最大值是________．三、解答题19．“读万卷书，行万里路”，“研学旅行”为越来越多的同学所喜爱．我校计划组织去四季花海进行一次“研学旅行”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：．积极参与；．一定参与；．可以参与；．不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图．学生参与“研学旅行”的态度统计表学生参与“研学旅行”的态度条形统计图请你根据以上信息，解答下列问题：（1），；（2）请求出的值并将条形统计图补充完整；（3）“研学旅行”活动中，九（4）班组织能力较强的四名同学恰好是男女，从中随机选取两人担任队长，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于两点，与双曲线的一个交点为，且．（1）求点的坐标；（2）当时，求和的值，并根据图象写出此时关于的不等式的解集．21．如图，在中，是斜边上的高，点为上一点，连接交于点，作交于点．（1）求证：；（2）写出图中除（1）中的相似三角形外的其它相似三角形．22．已知：如图，菱形的对角线与相交于点，若．（1）求证：四边形是正方形．（2）是上一点，，垂足为，与相交于点，求证：．23．如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树和教学楼的高，先在处用高米的测角仪测得古树顶端的仰角为，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走米到达处，又测得教学楼顶端的仰角为，点三点在同一水平线上．（1）求古树的高；（2）求教学楼的高．（结果可保留根号）24．如图，抛物线与轴相交于两点（点在点右侧），与轴正半轴交于点，且．动点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动，过作轴交第一象限的抛物线于点，交于点，连接，．（1）求抛物线的解析式；（2）当的面积最大时，求点运动的时间；（3）若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标．。

2020-2021学年湖南省株洲市醴陵市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖南省株洲市醴陵市九年级（上）期末数学试卷1.将一元二次方程3x2=−2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A. 3、−2、5B. 3、2、−5C. 3、−2、−5D. 3、5、−22.2cos60°的值等于()A. 12B. 1 C. √32D. √33.用配方法解一元二次方程x2−4x−1=0，配方后得到的方程是()A. (x−2)2=1B. (x−2)2=4C. (x−2)2=3D. (x−2)2=54.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=3x的图象时的两点，若x1<0<x2，则下列结论正确的是()A. y1<0<y2B. y2<0<y1C. y1<y2<0D. y2<y1<05.生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为()A. 1.24米B. 1.38米C. 1.42米D. 1.62米6.如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且DEAE =12，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE=3，DF=4，则▱ABCD的周长为()A. 21B. 28C. 34D. 427.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是()A. 30海里B. 60海里C. 120海里D. (30+30√3)海里8.关于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法错误的是()A. 开口方向向上B. 对称轴是直线x=1C. 顶点坐标为(−1,−2)D. 当x>1时，y随x的增大而增大9.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()A. ①处B. ②处C. ③处D. ④处10.如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF，将△AEF沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5个结论：①△BEM≌△HEM；②△EFM一定是直角三角形；③当M与C重合时，有DF=2AF；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤FH⋅MH=14AB2；在以上5个结论中，正确的有()A. 2B. 3C. 4D. 511.点(2,3)______双曲线y=6x的图象上．(填“在”或“不在”)12.已知ab =35，则代数式2a+b2a−b的值是______．13.关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是______．14.如图：在Rt△ABC，∠C=90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为E，若AC=4，BC=3，则线段DE的长度为______．15.某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市10000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为______人．16.已知二次函数y=4x2−mx+5，当x≤−2时，y随x的增大而减小；当x≥−2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，y的值为______．17.设a、b是方程x2+x−2020=0的两个实数根，则(a−1)(b−1)的值为______．18.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−4,0)、(0,4)，点C(3,n)在第一象限内，连接AC、BC.已知∠BCA=2∠CAO，则n=______．19.(1)计算：(−2)2+2sin60°−tan60°；(2)解方程：x2−2x=1．20.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：(1)求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；(2)求本次随机抽取问卷测试的人数；(3)请把条形统计图补充完整；(4)若该校学生人数为4000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？21.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？22.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．(额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，√3≈1.73，√2≈1.41)23.如图，在正方形ABCD中，E是边AD上的点，点F在边CD上，且CF=3FD，∠BEF=90°(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若AB=6，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．24.已知平行四边形ABCD的两邻边AB，AD的长是关于x的方程x2−mx+2=0的两个实数根．(1)若AB=2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？(2)当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．(x>0)相25.如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx 交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为(−2,0)．(1)求一次函数的解析式；(2)求双曲线的解析式；(3)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．26.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(−2,0)，且OA=OC=4OB，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A，B，C三点．(1)求A，C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：3x2=−2x+5，移项得，3x2+2x−5=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、2、−5，故选：B．把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可．本题考查的是一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】B=1．【解析】解：2cos60°=2×12故选：B．直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵x2−4x=1，∴x2−4x+4=1+4，即(x−2)2=5，故选：D．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．把点的坐标代入解析式，根据条件可判断出y1、y2的大小关系．【解答】的图象时的两点，解：∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=3x∴x1y1=x2y2=3，∵x1<0<x2，∴y1<0<y2，故选：A．5.【答案】A【解析】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，=0.618，∴ab∵b为2米，∴a约为1.24米．故选：A．根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a 的值．本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．6.【答案】C【解析】【分析】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答.根据平行四边形的性质得AB//CD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CF，AB=CD，∴△ABE∽△DFE，∴DEAE =FDAB=12，∵DE=3，DF=4，∴AE=6，AB=8，∴AD=AE+DE=6+3=9，∴平行四边形ABCD的周长为：(8+9)×2=34．故选C．7.【答案】D【解析】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60海里，在Rt△ACD中，AD=12AC=30(海里)，cos∠ACD=CDAC，∴CD=AC⋅cos∠ACD=60×√32=30√3(海里)，在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=30√3(海里)，∴AB=AD+BD=(30+30√3)海里，答：这时轮船B与小岛A的距离是(30+30√3)海里．故选：D．过点C作CD⊥AB于D，则在Rt△ACD中易得AD的长，再在直角△BCD中求出BD，相加可得AB的长．此题主要考查了解直角三角形的应用−方向角问题，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=(x−1)2−2，∴顶点坐标是(1,−2)，对称轴是直线x=1，根据a=1>0，得出开口向上，当x>1时，y随x的增大而增大，∴A、B、D说法正确；C说法错误．故选：C．根据抛物线的解析式得出顶点坐标是(1,−2)，对称轴是直线x=1，根据a=1>0，得出开口向上，当x>1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．【解答】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2√5、4√2；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为√5，“车”②之间的距离为2√2，∵√52√5=√24√2=12，∴马应该落在②的位置，故选：B．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∵E为AB的中点，∴EA=EB，由翻折可知：FA=FH，EA=EH，∠A=∠FHE=90°，∴∠EHM=∠B=90°，∵EM=EM，EH=EB，∴Rt△EMH≅Rt△EMB(HL)，∴∠MEH=∠MEB，∵∠FEH=∠FEA，∴∠FEM=∠FEH+∠MEH=12(∠AEH+∠BEH)=90°，∴△EFM是直角三角形，故①②正确，∵∠FEM=90°=∠FHE，∴∠FEH+∠MEH=90°=∠FEH+∠EFH，∴∠EFH=∠HEM，又∵∠FHE=∠EHM=90°，∴△FHE∽△EHM，∴EHFH =HMEH，又∵EH=EB=12AB，∴FH⋅MH=14AB2，故⑤正确，如图1中，当M与C重合时，设AE=EB=2a.则AB=BC=AD=CD=4a，∵∠FEM=90°，∴∠AEF+∠CEB=90°=∠AEF+∠AFE，∴∠AFE=∠ECB，又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BCE，∴AFEB =AEBC=12，∴AF=a，∴DF=3a，∴DF=3AF，∴13DF=AF，∴DF=3AF，故③错误，如图2中，当点F与点D重合时，显然直线MF不平分正方形的面积，故④错误，综上所述，正确的有：①②⑤，故选：B．由折叠的性质可得FA=FH，EA=EH，∠A=∠FHE=90°，根据全等三角形的性质可得∠MEH=∠MEB，由平角的性质可求∠FEM=90°，故①和②正确；通过证明△FHE∽△EHM，根据相似三角形的性质可得AB2=4HF⋅HM，故⑤正确；如图1，设AE=EB=2a.则AB=BC=AD=CD=4a，通过证明△AEF∽△BCE，可得AFEB =AEBC=12，可求AF=a，可得故③错误；当点F与点D重合时，直线MF不平分正方形的面积，故④错误，即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质等知识，利用相似三角形的性质求线段的关系是解题的关键．11.【答案】在【解析】解：把x=2代入反比例函数的解析式y=6x中，y=3，∴点(2,3)在该函数图象上，故答案为：在．把点(2,3)代入反比例函数y=6x中进行检验即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12.【答案】11【解析】解：设a=3k，b=5k，则2a+b2a−b=6k+5k6k−5k=11kk=11，故答案为：11．根据已知条件设a=3k，b=5k，再代入求出答案即可．本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ab =cd，那么ad=bc．13.【答案】0【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的存在性；熟练掌握利用判别式△确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键．根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△>0求解即可；【解答】解：一元二次方程x2−2x−m=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4m>0，∴m>−1；故答案为0；14.【答案】158【解析】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√42+32=5，连接BD，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE=12AB=52，∠DEB=90°，AD=BD，设AD=BD=x，则CD=4−x，在Rt △DCB 中，由勾股定理得：CD 2+BC 2=BD 2，即(4−x)2+32=x 2，解得：x =258，即BD =258，在Rt △DEB 中，由勾股定理得：DE =√BD 2−BE 2=√(258)2−(52)2=158，故答案为：158．根据勾股定理求出AB ，求出BE ，根据线段垂直平分线的性质求出AD =BD ，根据勾股定理求出BD ，再求出答案即可．本题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理，注意：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．15.【答案】2000【解析】解：估算该市10000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为10000×22+3+3+1+1=2000(人)，故答案为：2000．用总人数乘以样本中A 等级长方形的高所占比例即可．本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．16.【答案】25【解析】解：∵当x ≤−2时，y 随x 的增大而减小；当x ≥−2时，y 随x 的增大而增大， ∴对称轴x =−b 2a =−−m 8=−2，解得m =−16，∴y =4x 2+16x +5，那么当x =1时，函数y 的值为25．故答案为25．因为当x ≤−2时，y 随x 的增大而减小；当x ≥−2时，y 随x 的增大而增大，那么可知对称轴就是x =−2，结合顶点公式法可求出m 的值，从而得出函数的解析式，再把x =1，可求出y 的值．本题考查了函数的性质，利用二次函数的增减性得出对称轴，从对称轴入手进行求解是关键．17.【答案】−2018【解析】解：∵a、b是方程x2+x−2020=0的两个实数根，∴a+b=−1，ab=−2020，∴(a−1)(b−1)=ab−(a+b)+1=−2020+1+1=−2018，故答案为−2018．根据根与系数的关系得出a+b=−1，ab=−2020，再代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键18.【答案】145【解析】【分析】本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，解直角三角形等，求得∠BCE=∠CAO，得出CDAD =BECE是解题的关键．作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则BE=4−n，CE=3，CD=n，AD=7，根据平行线的性质得出∠ECA=∠CAO，根据题意得出∠BCE=∠CAO，通过解直角三角形得到tan∠CAO=CDAD =tan∠BCE=BECE，即可得到n3+4=4−n3，解得即可．【解答】解：作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∵点A、B的坐标分别为(−4,0)、(0,4)，点C(3,n)在第一象限内，则E(0,n)，D(3,0)，∴BE=4−n，CE=3，CD=n，AD=7，∵CE//OA，∴∠ECA=∠CAO，∵∠BCA=2∠CAO，∴∠BCE=∠CAO，在Rt△CAD中，tan∠CAO=CDAD，在Rt△CBE中，tan∠BCE=BECE，∴CDAD =BECE，即n3+4=4−n3，解得n=145，故答案为145．19.【答案】解：(1)原式=4+2×√32−√3=4；(2)x2−2x=1，x2−2x+1=1+1，即(x−1)2=2，∴x−1=±√2，∴x1=1+√2,x2=1−√2．【解析】(1)记住三角函数的特殊值，将它们代入计算即可．(2)用配方法解一元二次方程．此题主要考查了实数的运算和用配方法解一元二次方程，关键是熟练掌握特殊角的三角函数、平方的计算以及配方的方法．20.【答案】解：(1)成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是：72°360∘=20%；(2)本次随机抽取问卷测试的人数是：40÷20%=200(人)；(3)成绩是“中”的人数是200−(40+70+30)=60(人)，条形统计图补充如下：(4)4000×40+70=2200(人)，200答：成绩是“优”和“良”的学生共有2200人．【解析】(1)用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360°即可；(2)用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可；(3)利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图；(4)利用总人数4000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．21.【答案】解：设售价为x元，依题意列方程(x−30)[600−(x−40)×10]=10000，解得x1=50，x2=80，因需扩大销售量，减少库存，所以x2=80应舍去，当x=50时，600−(x−40)×10=500，答：售价定为50元时，进台灯500个．【解析】销售利润=一个台灯的利润×销售台灯的个数，一个台灯的利润=一个台灯的售价−一个台灯的进价．此题可以设售价为x元，然后根据前面两个等式列出方程即可求出价格．本题考查了一元二次方程的应用，关键是要会表示一个台灯的利润，销售台灯的个数．结果要根据减少库存的要求舍去其中未知数的一个值．22.【答案】解：如图，延长BC交AD于点E，则AE=AD−DE=0.6(m)，≈0.7(m)，MN=BC=2CE=2√3答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为0.7m．【解析】根据题意画出图形，延长BC交AD于点E，可得则AE=AD−DE=0.6m，进而可得结果．本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90o，∵∠BEF=90°，∴∠ABE+∠AEB=∠AEB+∠DEF=90°，∴∠ABE=∠DEF，∴△ABE∽△DEF；(2)∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=CD=6，AD//BG，∵CF=3FD，∴DF=1.5，设DE=x，∵△ABE∽△DEF，∴DFAE =DEAB，即1.56−x =x6，解得：x=3，∴DE=3，∵AD//BG，∴∠DEF=∠G，∵∠DFE=∠CFG ∴△CGF∽△DEF，∴DECG =DFCF，∵CF=3FD，∴3CG =13，∴CG=9，∴BG=BC+CG=15．【解析】(1)利用“一线三直角”即可证明△ABE∽△DEF；(2)由AB=CD=6，CF=3FD求出DF和CF的长，利用△ABE∽△DEF求出DE的长度，再由△CGF∽△DEF求出CG的长度，即可求出BG的长．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，能够正确找到相似三角形是解决本题的关键．24.【答案】解：(1)当x=2时，4−2m+2=0，解得：m=3，∴x2−3x+2=0，解得：x1=2，x2=1，∴平行四边形的周长为2×(1+2)=6；(2)∵当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，即：Δ=0，∴m2−4×2=0，解得：m=±2√2，又∵AB+AD=m>0，∴m=2√2，∴方程为x2−2√2x+2=0，解得，x1=x2=√2，∴菱形的边长为√2．【解析】(1)将x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根据根与系数的关系即可得出AB+AD的值，利用平行四边形的性质即可求出平行四边形ABCD的周长．(2)根据菱形的性质可得出AB=AD，由根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，把m的值代入，然后解方程即可．本题考查了根的判别式、菱形的性质、平行四边形的性质以及根与系数的关系，解题的关键是：(1)根据根的判别式找出关于m的一元二次方程；(2)由根的判别式即可得出关第21页，共24页于m的一元二次方程．25.【答案】解：(1)把A(−2,0)代入y=ax+1中，求得a=12，故一次函数的解析式为：y=12x+1；(2)由PC=2，把y=2代入y=12x+1中，得x=2，即P(2,2)，把P代入y=kx得：k=4，则双曲线解析式为y=4x；(3)设Q(a,b)，∵Q(a,b)在y=4x上，∴b=4a，当△QCH∽△BAO时，可得CHAO =QHBO，即a−22=b1，∴a−2=2b，即a−2=8a，解得：a=4或a=−2(舍去)，∴Q(4,1)；当△QCH∽△ABO时，可得CHBO =QHAO，即a−21=b2，整理得：2a−4=4a，解得：a=1+√3或a=1−√3(舍)，∴Q(1+√3,2√3−2)．综上，Q(4,1)或Q(1+√3,2√3−2)．【解析】(1)把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式；(2)把y=2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；(3)设Q(a,b)，代入反比例解析式得到b=4a，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；第22页，共24页当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q坐标．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵B的坐标为(−2,0)，∴OB=2，∴OA=OC=4OB=8，故点A、C的坐标分别为(8,0)、(0,−8)；(2)由(1)知，抛物线的表达式可写为：y=a(x+2)(x−8)=a(x2−6x−16)，把C(0,−8)代入得：−16a=−8，解得：a=12，故抛物线的表达式为：y=12x2−3x−8；(3)∵直线CA过点C，∴设其函数表达式为：y=kx−8，将点A坐标代入上式并解得：k=1，故直线CA的表达式为：y=x−8，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA=OC=8，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵PH//y轴，∴∠PHD=∠OCA=45°，设点P(a,12a2−3a−8)，则点H(a,a−8)，∴PD=HPsin∠PHD=√22(a−8−12a2+3a+8)=−√24a2+2√2a=−√24(a−4)2+第23页，共24页4√2，∴当a=4时，其最大值为4√2，此时点P(4,−12)．【解析】(1)根据B点坐标及OA=OC=4OB结合图象即可确定A点，C点的坐标；(2)由(1)可将抛物线的表达式写成两点式，然后代入C点坐标即可求出解析式；(3)求出直线CA的解析式，过点P作y轴的平行线交AC于点H，求出∠PHD=∠OCA=a2−3a−8)，则点H(a,a−8)，写出PD的表达式根据二次函数的性45°，设点P(a,12质求最值即可．本题主要考查二次函数的综合题，熟练掌握待定系数法求解析式及二次函数的性质是解题的关键．第24页，共24页。

2020-2021年湖南省株洲市醴陵市某校初一(上)期末考试数学试卷

2020-2021年湖南省株洲市醴陵市某校初一（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 2020的倒数是()A.2020B.−2020C.12020D.−120202. 为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税63240000万元，其中63240000用科学记数法表示为()A.6.324×106B.6.324×107C.6.324×108D.6.324×1093. 数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.−a<bD.a+b>04. 下列说法错误的是()A.连接两点的线段叫两点之间的距离B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线C.两点的所有连线中，线段最短D.同角（等角）的补角相等5. 下列运算中，正确的是（）A.3a+b=3abB.−3a2−2a2=−5a4C.−3a2b+2a2b=−a2bD.−2(x−4)=−2x−46. 计算−23−(−16)的结果为（）A.−12B.12C.−56D.567. 要反映2010年至2019年醴陵市学生人数的变化情况，应绘制（）A.复式统计图B.条形统计图C.扇形统计图D.折线统计图8. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（）A.{x+y=78，3x+2y=30 B.{x+y=78，2x+3y=30C.{x+y=30，2x+3y=78 D.{x+y=30，3x+2y=789. 已知∠α，∠β是两个钝角，计算16(∠α+∠β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为24∘，48∘，76∘，86∘，其中只有一个答案是正确的，则正确答案是（）A.86∘B.76∘C.48∘D.24∘10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )A.1326B.517C.336D.84二、填空题单项式−5x2yz3的系数是________.−15x a−1y与−3x2y b+2是同类项，则a+b=________.如果∠α=29∘35′，那么∠α的补角的度数为________．要调查下列问题：①为了买校服，了解一个班50名学生的衣服尺寸；②火箭发射前对火箭组成零件的质量检查③了解湖南卫视“我是歌手”节目的收视率．你认为适合抽样调查的有________.方程2x+1=3与1−17ax=0的解相同，则a=________.一个角的余角与这个角的补角的和恰为平角，则这个角为________度．如图，已知直线上顺次三个点A，B，C，已知AB=10cm，BC=4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD=________cm．已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−a,x −5y =3a,a 为常数，给出下列结论：①{x =6,y =−1是方程组的解；②当a =2时，方程组的解也是方程x +y =5−a 的解；③无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；④x ，y 都为正整数的解有2对．其中正确的序号是________. 三、解答题计算： −32+[18−(−3)×2]÷(−2)2. 解方程：3y−14−1=5y−76．已知整式A =2ax 2−b3x +2−(−4x 2−x +2).(1)若(a −1)2+|b −6|=0，化简整式A ；(2)若A 的值与x 无关，求代数式12a 3−2b +3b 2的值．醴陵市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了________名学生；(2)将图①补充完整；(3)求出图②中C 级所占的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计我市近9000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，已知OE 平分∠BOD ，且∠AOC =50∘.(1)在直线CD 上方（包含直线CD ），共有________个小于平角的角；(2)求∠DOE 的度数；(3)若OF ⊥OE ，求∠COF 的度数．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．试问：(1)原计划租用45座客车多少辆？这批学生的人数是多少？(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？一副直角三角板△ABC,△DEB ，如图(1)放置，(∠D =30∘,∠BAC =45∘).(1)求∠DBA 的度数；(2)若三角板DBE 绕B 点逆时针旋转，（如图2）在BE 从BC 位置旋转到BA 的过程中BM ，BN 分别平分∠DBA,∠EBC ，则∠MBN 会变化吗？若不变化，请求出度数；(3)若三角板BDE 绕B 点逆时针旋转到如图(3)时，其它条件不变，则(2)的结论是否成立？对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a−b|.(1)计算5⊙(−2)的值；(2)①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；②当a⊙b=a⊙c时，是否一定有b=c或者b=−c？若是，则说明理由；若不是，则举例说明；(3)已知(a⊙a)⊙a=8+a，求a的值．参考答案与试题解析2020-2021年湖南省株洲市醴陵市某校初一（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵2020×12020=1，∴2020的倒数是12020.故选C.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．所以63240000=6.324×107.故选B.3.【答案】B【考点】绝对值数轴有理数的加法【解析】直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案．【解答】解：根据数轴，a<0，b>0，且|a|>|b|，A，应为a<b，故A错误；B，|a|>|b|，故B正确；C，∵a<0，b>0，且|a|>|b|，∴−a>b，故C错误；D，应该是a+b<0，故D错误．故选B．4.【答案】A【考点】余角和补角线段的性质：两点之间线段最短直线的性质：两点确定一条直线两点间的距离【解析】根据连接两点之间线段的长度叫两点间的距离，直线的性质（两点确定一条直线，即经过两点有且只有一条直线），线段的性质（在连接两点之间的所有连线中，线段最短），补角的性质等知识点进行判断即可．【解答】解：A，连接两点之间线段的长度叫两点间的距离，故A错误，故本选项符合题意；B，两点确定一条直线，即经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故B正确，故本选项不合题意；C，两点的所有连线中，线段最短，故C正确，故本选项不合题意；D，同角（等角）的补角相等，故D正确，故本选项不合题意．故选A．5.【答案】C【考点】合并同类项去括号与添括号【解析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．【解答】解：A，不是同类项的不能合并，故A错误；B，系数相加字母部分不变，故B错误；C，系数相加字母部分不变，故C正确；D，括号前是负数,去括号全变号，故D错误；故选C．6.【答案】A【考点】有理数的减法【解析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：−23−(−16)=−23+16=−12．故选A.7.【答案】D【考点】统计图的选择折线统计图【解析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．【解答】解：根据统计图的特点，要反映醴陵市学生人数的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．故选D．8.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数＝30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树＝78棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：因为男生有x人，女生有y人，根据题意可得：{x+y=30，3x+2y=78.故选D.9.【答案】C【考点】角的计算【解析】利用钝角的定义计算即可. 【解答】解：∵∠α，∠β是两个钝角（钝角都大于90∘且小于180∘），∴∠α+∠β一定大于180∘且小于360∘，∴16(∠α+∠β)一定大于30∘且小于60∘，∴48∘正确．故选C．10.【答案】B【考点】有理数的混合运算用数字表示事件【解析】根据题意，可以计算出孩子自出生后的天数，本题得以解决．【解答】解：6+3×7+3×7×7+1×7×7×7=517，所以孩子自出生后的天数是517．故选B．二、填空题【答案】−5【考点】单项式【解析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式−5x2yz3的数字因数是−5，∴此单项式的系数是−5．故答案为：−5．【答案】2【考点】同类项的概念【解析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：∵−15x a−1y与−3x2y b+2是同类项，∴ a−1=2，且b+2=1，解得a=3，b=−1，则a+b=3+(−1)=2.故答案为：2．【答案】150∘25′【考点】余角和补角度分秒的换算【解析】根据补角的定义即可得出结论．【解答】解：因为∠α=29∘35′，所以∠α的补角是：180∘−29∘35′=150∘25′．故答案为：150∘25′．【答案】③【考点】全面调查与抽样调查【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：①为了买校服，了解一个班50名学生的衣服尺寸，适合全面调查；②火箭发射前对火箭组成零件的质量检查，因为调查的对象比较重要，应采用全面调查；③了解湖南卫视“我是歌手”节目的收视率．适合抽样调查.故答案为：③.【答案】7【考点】解一元一次方程同解方程【解析】先解方程2x+1=3，代入方程1−17ax=0，即可求解.【解答】解：解方程2x+1=3，解得：x=1，将x=1代入方程1−17ax=0，得：1−a7=0，解得：a=7，故答案为：7.【答案】45【考点】余角和补角角的计算【解析】首先设这个角为x0，则它的余角为(90−x)2，补角为(180−x)0，再根据题意列出方程即可．【解答】解：设这个角为x∘，由题意得：90−x+180−x=180，解得：x=45.故答案为：45.【答案】2【考点】线段的中点两点间的距离【解析】由AB=10cm，BC=4cm．于是得到AC=AB+BC=14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD=AD−AM，于是得到结论．【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=14cm，∵ D是AC的中点，∴AD=12AC=7cm，∵M是AB的中点，∴AM=12AB=5cm，∴DM=AD−AM=2cm.故答案为：2.【答案】②③④【考点】二元一次方程的解【解析】利用方程组的根，逐个分析判断即可.【解答】解：{x+3y=4−a，①x−5y=3a，②①−②得：y=1−a2，把y=1−a2代入①可得：x=a+52，则该方程组的解为 {x =a+52，y =1−a2，故①错误；当a =2时，方程组的解为 {x =72，y =−12，则x +y =72−12=3=5−2，故②正确； x +y =a+52+1−a 2=3，则无论a 取何值，x ，y 都不可能互为相反数，故③正确；当a =−1时，{x =2，y =1，当a =−3时，{x =1，y =2，所以x ，y 都为正整数的解为2对是正确的，故④正确．故答案为：②③④. 三、解答题【答案】解：原式=−9+(18+6)÷4 =−9+6 =−3.【考点】有理数的混合运算【解析】无【解答】解：原式=−9+(18+6)÷4 =−9+6 =−3. 【答案】解：去分母，得3(3y −1)−12=2(5y −7)，去括号，得9y −3−12=10y −14，移项，得9y −10y =−14+3+12，合并同类项，得−y =1，系数化为1，得y =−1. 【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：去分母，得3(3y −1)−12=2(5y −7)，去括号，得9y −3−12=10y −14，移项，得9y −10y =−14+3+12，合并同类项，得−y =1，系数化为1，得y =−1. 【答案】解：(1)由题可知a =1，b =6，∴ 原式=2x 2−2x +2+4x 2+x −2 =6x 2−x .(2)原式=(2a +4)x 2+(1−b3)x ，由题可得：2a +4=0，且1−b 3=0， ∴ a =−2，b =3，∴ 12a 3−2b +3b 2=−4−6+27=17.【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方整式的加减——化简求值整式的加减【解析】无无【解答】解：(1)由题可知a =1，b =6，∴ 原式=2x 2−2x +2+4x 2+x −2 =6x 2−x .(2)原式=(2a +4)x 2+(1−b3)x ，由题可得：2a +4=0，且1−b 3=0， ∴ a =−2，b =3，∴ 12a 3−2b +3b 2=−4−6+27=17.【答案】 200(2)C级人数为200−50−120=30，故补充图为：(3)C级所占比例为1−25%−60%=15%，故所占圆心角度数为15%100%×360∘=54∘.(4)9000×50+120200=7650.【考点】用样本估计总体条形统计图扇形统计图【解析】....【解答】解：(1)50÷25%=200.故答案为：200. (2)C级人数为200−50−120=30，故补充图为：(3)C级所占比例为1−25%−60%=15%，故所占圆心角度数为15%100%×360∘=54∘.(4)9000×50+120200=7650.【答案】5(2)由∠AOD=180∘−∠AOC=130∘，所以∠DOB=180∘−∠AOD=50∘，由OE平分∠DOB，所以∠DOE=12∠DOB=25∘.(3)由OE⊥OF，所以∠DOF=90∘−∠DOE=65∘，∠COF=180∘−65∘=115∘.【考点】角的概念余角和补角角平分线的定义角的计算【解析】由图形得∠AOC,∠AOF,∠FOD,∠COF,∠AOD共5个. 由∠AOD=180∘−∠AOC=130∘，所以∠DOB=180∘−∠AOD=50∘，由OE平分∠DOB，可得解.由OE⊥OF，所以∠DOF=90∘−∠DOE，∠COF=180∘−∠DOF .【解答】解：(1)由图形得∠AOC,∠AOF,∠FOD,∠COF,∠AOD 共5个. 故答案为：5.(2)由∠AOD =180∘−∠AOC =130∘，所以∠DOB =180∘−∠AOD =50∘，由OE 平分∠DOB ，所以∠DOE =12∠DOB =25∘. (3)由OE ⊥OF ，所以∠DOF =90∘−∠DOE =65∘， ∠COF =180∘−65∘=115∘. 【答案】解：(1)设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据题意得：{x =45y +15，x =60(y −1)，解得：{x =240，y =5.答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．(2)∵ 要使每位学生都有座位，∴ 租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5−1=4辆， 220×6=1320（元），300×4=1200（元）， ∵ 1320>1200，∴ 若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】本题考查了二元一次方程组的应用．【解答】解：(1)设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据题意得：{x =45y +15，x =60(y −1)，解得：{x =240，y =5.答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．(2)∵ 要使每位学生都有座位，∴ 租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5−1=4辆， 220×6=1320（元），300×4=1200（元）， ∵ 1320>1200，∴ 若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．【答案】解：(1)由题意知：∠ABC =45∘，∠DBC =60∘，∴ ∠DBA =∠DBC −∠ABC =60∘−45∘=15∘，答：∠DBA 的度数为15∘．(2)∠MBN 不会变化，理由如下：∵ BM ，BN 分别平分∠DBA ，∠EBC ， ∴ ∠MBA =12∠DBA ，∠EBN =12∠EBC ． ∵ ∠MBN =∠MBA +∠EBN +∠ABE ， ∴ ∠MBN =12∠DBA +12∠EBC +∠ABE ，2∠MBN =∠DBA +∠EBC +2∠ABE ， 2∠MBN =∠ABC +∠DBE =45∘+60∘， ∴ ∠MBN =52.5∘．(3)∵ BM ，BN 分别平分∠DBA ，∠EBC ， ∴ ∠MBA =12∠DBA ，∠EBN =12∠EBC ．∵ ∠MBN =∠MBA +∠EBN −∠ABE ， ∴ ∠MBN =12∠DBA +12∠EBC −∠ABE ．2∠MBN =∠DBA +∠EBC −2∠ABE ， 2∠MBN =∠ABC +∠DBE =45∘+60∘， ∴ ∠MBN =52.5∘，∴ ∠MBN 的度数不变，是52.5∘．【考点】角的计算角平分线的定义【解析】无无无【解答】解：(1)由题意知：∠ABC =45∘，∠DBC =60∘，∴ ∠DBA =∠DBC −∠ABC =60∘−45∘=15∘，答：∠DBA 的度数为15∘．(2)∠MBN 不会变化，理由如下：∵ BM ，BN 分别平分∠DBA ，∠EBC ， ∴ ∠MBA =12∠DBA ，∠EBN =12∠EBC ．∵ ∠MBN =∠MBA +∠EBN +∠ABE ， ∴ ∠MBN =12∠DBA +12∠EBC +∠ABE ， 2∠MBN =∠DBA +∠EBC +2∠ABE ， 2∠MBN =∠ABC +∠DBE =45∘+60∘， ∴ ∠MBN =52.5∘．(3)∵BM，BN分别平分∠DBA，∠EBC，∴∠MBA=12∠DBA，∠EBN=12∠EBC．∵∠MBN=∠MBA+∠EBN−∠ABE，∴∠MBN=12∠DBA+12∠EBC−∠ABE．2∠MBN=∠DBA+∠EBC−2∠ABE，2∠MBN=∠ABC+∠DBE=45∘+60∘，∴∠MBN=52.5∘，∴∠MBN的度数不变，是52.5∘．【答案】解：(1)5⊙(−2)=|5+(−2)|+|5−(−2)|=10.(2)①∵a+b<0，a−b>0，∴a⊙b=|a+b|+|a−b|=−(a+b)+(a−b)=−2b．②不一定有b=c或b=−c例如：取a=5，b=4，c=3时，有|a+b|+|a−b|=|a+c|+|a−c|=10．(3)∵(a⊙a)⊙a=8+a，∴(|a+a|+|a−a|)⊙a=8+a，∴|2a|⊙a=8+a，∴||2a|+a|+||2a|−a|=8+a.当a≥0时，|2a+a|+|2a−a|=8+a，则3a+a=8+a，得：a=83；当a<0时，|−2a+a|+|−2a−a|=8+a，则−a−3a=8+a，得：a=−85.【考点】定义新符号绝对值有理数的混合运算数轴【解析】无无无【解答】解：(1)5⊙(−2)=|5+(−2)|+|5−(−2)|=10.(2)①∵a+b<0，a−b>0，∴a⊙b=|a+b|+|a−b|=−(a+b)+(a−b)=−2b．②不一定有b=c或b=−c例如：取a=5，b=4，c=3时，有|a+b|+|a−b|=|a+c|+|a−c|=10．(3)∵(a⊙a)⊙a=8+a，∴(|a+a|+|a−a|)⊙a=8+a，∴|2a|⊙a=8+a，∴||2a|+a|+||2a|−a|=8+a.当a≥0时，|2a+a|+|2a−a|=8+a，则3a+a=8+a，得：a=83；当a<0时，|−2a+a|+|−2a−a|=8+a，则−a−3a=8+a，得：a=−85.。

湖南省醴陵市渌江中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题[含答案]

湖南省醴陵市渌江中学2024-2025学年九年级开学考试数学试卷考试时间：120分钟一．选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列各组数中，是勾股数的是（）A ．5，12，13B ．7，9，11C ．6，9，12D ．0.30.40.5，，2．在平面直角坐标系中，点M (3，2)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数y =x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＜24．有40个数据，其中最大值为34，最小值为12，若取组距为4，则应分为（）A ．4组B ．5组C ．6组D ．7组5．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．若一次函数21y x =+的图象经过点()()121,,2,y y -，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y £D ．12y y ³7．下列命题是真命题的是（）A ．有两边相等的平行四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．四个角都相等的平行四边形是正方形D ．有一个角是直角的四边形是矩形8．如图，在ABC V 中，100A Ð=°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA BC ，于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点E ，过点E 作EF AB ∥交BC 于点F ．若30C Ð=°，则BEF Ð的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．做一做：用一张长方形纸片折出一个最大正方形．如下图，步骤①将长方形纸片ABCD 沿痕AE 折叠，使点B 落在边AD 上与点B ¢重合；步骤②用剪刀沿B E ¢剪掉长方形B ECD ¢；步骤③将ABE V 沿折痕AE 展开得到正方形ABEB ¢．其依据是（）A ．有一个角是直角的菱形是正方形B ．有一组邻边相等的矩形是正方形C ．对角线相等的菱形是正方形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形10．如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD ¹，()0180A a a Ð=°<<°，点E ，F ，G ，H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接EF ，FG ，GH ，HE ，当a 从锐角逐渐增大到钝角的过程中，四边形EFGH 的形状的变化依次为（）A ．平行四边形→菱形→平行四边形B ．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形C ．平行四边形→矩形→平行四边形D ．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形二．填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）11．2024边形的外角和等于．12．若点()3,2A -与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为．13．已知数据：12，π0，其中无理数出现的频率为．14．从1230-，，，四个数中随机取两个数求和记为a ，则使得一次函数y ax =的图象经过一、三象限的概率为．15．如图，在ABC V 中，90ACB Ð=°，CD 是高，若30B Ð=°，1AD =，则BD = ．16．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB 与正方形的边CD 在同一条直线上，则BOC Ð的度数是．17．若将如图所示的矩形ABCD 放入平面直角坐标系中，点A 、B 、D 的坐标分别为(,)a b -、(4,3)-、(,)a b ，则点C 的坐标为．18．如图，点()3,0A ，C (−2,0)，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴的正半轴于点B ，则点B 的坐标为．三．解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22，23、24题每小题8分，第25题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的证明过程或演算步骤）19．计算：()1202411142-æö--ç÷èø．20．如图，公园有一块三角形空地ABC ，过点A 修垂直于BC 的小路AD ，过点D 修垂直于AC 的小路DE （小路宽度忽略不计），经测量，13AB =米，5BD =米，9CD =米．(1)求小路AD 的长；(2)求小路DE 的长．21．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A 、B 两颗棋子的坐标分别为(24),A -，(1),2B ．(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；(2)分别写出C 、D 两颗棋子的坐标；(3)有一颗黑色棋子E 的坐标为(31)-,，请在图中画出黑色棋子E ．22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ∥AB 交AC 于点E ，∠B ＝34°．（1）求∠BAD 的度数；（2）求证：AE ＝DE ．23．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，E ，F 分别是OB OD ，的中点，连接AE AF CE CF ，，，．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若35AB AC AB BC ^，=，=，求BD 的长．24．某校七年级学生参加60秒跳绳测试，从七年级学生中随机抽取了部分同学的成绩，并绘制了如下不完整的统计表和统计图，请解答下列问题：次数分组频数百分比6080x £<36%80100x £<48%100120x £<1938%120140x ££m20%140160x ££8160180x ££n180200x ££24%合计100%(1)m = ，n = ；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳120次及以上的学生有多少人？25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+¹的图象与反比例函数()2m y m 0x=¹的图象相交于第一，三象限内的()35A ，，()3B a -，，与x 轴交于点C ．(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值．26．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ADC Ð=°，18cm AB =，28cm CD =，动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点B 运动，同时动点Q 从点C 出发，以3cm/s 的速度向点D 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．(1)当四边形PBCQ 是平行四边形时，求t 的值；(2)当t =________时，四边形APQD 是矩形；若16cm AD =且点Q 的移动速度不变，要使四边形APQD 能够成为正方形，则P 点移动速度是________cm/s ；(3)在点P 、Q 运动过程中，若四边形PBQD 能够成为菱形，求AD 的长度．1．A【分析】本题考查勾股数，勾股数的定义：满足勾股定理的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【详解】解：A ，22251216913+==，故5，12，13是勾股数；B ，2227911+¹，故7，9，11不是勾股数；C ，2226912+¹，故6，9，12不是勾股数；D ，0.30.40.5，，不是整数，故0.30.40.5，，不是勾股数．故选A ．2．A【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标与点所在的象限的关系，即可得到答案.【详解】∵3>0，2>0，∴点M (3，2)在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的坐标与点所在象限的关系，掌握点的坐标的正负性与所在象限的关系，是解题的关键.3．A【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0求解即可．【详解】根据题意得，x-2＞0，解得，x ＞2.故选A.【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．C【分析】本题主要考查了频数分布表的意义和制作方法，分组应注意包含最大值、最小值，且起始值和结束值均要比最大值要大一些，比最小值要小一些．一般分组的起始数据、结束时间均要比最大值大一些，比最小值小一些，而()3412452-¸=LL ，为使数据统计更客观分6组较好．【详解】解：()3412452-¸=LL ，为使数据统计更客观，一般分组的起始数据、结束时间均要比最大值大一些，比最小值小一些，故分为6组比较合适．故选：C ．5．B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟知定义．6．A【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据12-< 即可得出结论．【详解】解：∵一次函数21y x =+中，20k =>∴y 随着 x 的增大而增大∵点()()121,,2,y y -是一次函数 21y x =+图象上的两个点，12-<，∴12y y <故选：A ．7．B【分析】本题考查命题与定理．根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定逐项判断即可．【详解】解：邻边相等的平行四边形是菱形，故A 是假命题，不符合题意；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B 是真命题，符合题意；四个角都相等的平行四边形是矩形，故C 是假命题，不符合题意；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D 是假命题，不符合题意；8．A【分析】本题考查了角平分线的画法，平行线的性质，三角形的内角和定理，根据题意可得BE 平分ABC Ð，可求得1252ABE ABC Ð=Ð=°，利用平行线的性质，即可解答，熟知角平分线的画法是解题的关键．【详解】解：由题意可得BE 平分ABC Ð，又100A Ð=°，30C Ð=°，()()1111801801003025222ABE ABC A C \Ð=Ð=°-Ð-Ð=´°-°-°=°，EF AB ∥Q ，25BEF ABE \Ð=Ð=°，故选：A ．9．A【分析】本题考查了正方形的判定与性质，矩形与翻折的性质等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．根据折叠的性质可得AB AB ¢=，BE B E ¢=，BAE B AE ¢Ð=Ð，再证明四边形ABEB ¢是菱形，再由90BAD Ð=°，再结合正方形的判定即可证明，【详解】如图，Q 将长方形纸片ABCD 沿痕AE 折叠，使点B 落在边AD 上与点B ¢重合，AB AB ¢\=，BE B E ¢=，BAE B AE ¢Ð=Ð，又90BAD Ð=°，\1452BAE B AE BAD ¢Ð=Ð=Ð=°，45AEB BAE Ð=°=ÐQ ，AB BE \=，AB BE AB B E ¢¢\===，\四边形ABEB ¢是菱形，又90BAD Ð=°，\四边形ABEB ¢是正方形，10．A【分析】根据三角形中位线，得到EH FG ∥，12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，进而得到四边形EFGH 是平行四边形，当90a =°时，平行四边形ABCD 是矩形，AC BD =，进而得到1122EH FG BD EF HG AC =====，此时平行四边形EFGH 是菱形，由FH AB =，EG AD =， AB AD ¹，得到FH EG ¹，平行四边形EFGH 不可能是矩形或正方形，即可求解，本题考查了，三角形的中位线，平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握先关判定定理．【详解】解：连接AC 、BD 、EG 、FH ，∵点E ，F ，G ，H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EH BD ∥，12EH BD =，FG BD ∥，12FG BD =，EF AC ∥，12EF AC =，HG AC ∥，12HG AC =，∴EH FG ∥，12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，∴四边形EFGH 是平行四边形，当90a =°时，平行四边形ABCD 是矩形，AC BD =，∴1122EH FG BD EF HG AC =====，∴平行四边形EFGH 是菱形，∵FH AB =，EG AD =， AB AD ¹，∴FH EG ¹，∴平行四边形EFGH 不可能是矩形或正方形，故选：A ．11．360°##360度【分析】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和为360°是解题的关键，根据多边形外角和定理即可求解．【详解】解：多边形外角和为360°，∴2024边形的外角和等于360°，故答案为：360° ．12．()3,2--【分析】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：Q 点()3,2A -与点B 关于y 轴对称，\点B 的坐标为()3,2--，故答案为：()3,2--．13．25．【分析】把每个数据进行化简，对最简结果进行有理数，无理数的甄别，后根据频率意义计算即可．【详解】=2，∴120，π是无理数，∴无理数出现的频率为25．故答案为：25．【点睛】本题考查了频率的意义，熟练掌握频率的数学意义是解题的关键．14．12【分析】先画出树状图求出和为正数的概率，根据一次函数图象经过一、三象限得到0a >，由此即可得到答案．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，结果两数的和为正数的结果有6种，∴从1230-，，，四个数中随机取两个数的和为正数的概率为61122=，∵一次函数y ax =的图象经过一、三象限，∴0a >，∴从1230-，，，四个数中随机取两个数求和记为a ，则使得一次函数y ax =的图象经过一、三象限的概率为12，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了画树状图或列表法求解概率，一次函数图象与系数的关系等等，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．15．3【分析】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是得出2AC AD =和2AB AC =，难度适中．根据同角的余角相等得出B ACD Ð=Ð，利用含30°角的直角三角形的性质即可得答案．【详解】解：∵90ACB Ð=°，CD 是高，∴90ACB CDB Ð=Ð=°，∴90B BCD ACD BCD Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴30B ACD Ð=Ð=°，∴22AC AD ==，24AB AC ==，∴413BD AB AD =-=-=，故答案为：316．30°##30度【分析】先根据多边形的内角和共()2180n -´°求出六边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补即可求得正六边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得BOC Ð的度数．【详解】解：∵图中六边形为正六边形，∴()621806120ABO Ð=-´°¸=°，∴18012060OBC Ð=°-°=°，∵正方形中，OC CD ^，∴90OCB Ð=°，∴180906030BOC Ð=°-°-°=°，故答案为：30°．【点睛】此题考查了正多边形的内角和公式，正多边形的外角与内角的互补，熟记正多边形的内角和公式是解题的关键．17．(4,3)【分析】本题考查了坐标与图形，矩形的性质，先判断AD y ^轴，结合矩形的性质有BC y ^轴，AB x ^轴，CD x ^轴，问题即可作答．【详解】∵(,)A a b -、(4,3)B -、(,)D a b ，∴AD y ^轴，∴在矩形ABCD 中，BC y ^轴，AB x ^轴，CD x ^轴，∴A B x x =，C D x x =，A D y y =，B C y y =，∴4a -=-，C x a =，3C y =，∴4C x =，∴(4,3)C ，故答案为：(4,3)．18．()0,4【分析】本题考查点的坐标及勾股定理．根据题意，由()3,0A ，C (−2,0)，求出,AO AC ，然后求AB ，再用勾股定理求BO 即可．【详解】解：Q ()3,0A ，C (−2,0)3,5AO AC \==5AB AC \==90BOA Ð=°Q4BO \===()0,4B \．故答案为：()0,4．19．2【分析】本题主要考查实数的混合运算，乘方运算，原式分别化简()202411-=4=，1122-æö=ç÷èø，再计算乘法运算，最后进行加减运算即可．【详解】解：()1202411142-æö--+ç÷èø11424=-´+112=-+2=．20．(1)小路AD 的长为12米(2)小路DE 的长为7.2米【分析】本题主要考查了勾股定理的应用以及三角形面积，根据勾股定理求出AD 、AC 的长是解题的关键．（1）由勾股定理求出AD 的长即可；（2）由勾股定理求出AC 的长，再由三角形面积求出DE 的长即可．【详解】（1）AD BC ^Q ，90ADB ADC \Ð=Ð=°，12AD \===（米），答：小路AD 的长为12米；（2）在Rt ACD V 中，由勾股定理得：15AC ===（米），，1122ADC S AD CD AC DE \=×=×V ，1297.215AD CD DE AC ×´\===（米），答：小路DE 的长为7.2米．21．(1)见解析(2)(2),1C ，1(2),D -(3)见解析【分析】（1）直接利用(24),A -，(1),2B 得出原点的位置进而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；（3）根据点的坐标的定义可得．【详解】（1）平面直角坐标系如图：（2）由平面直角坐标系可得(2),1C ，1(2),D -；（3）E 点如图所示；【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．22．（1）56°；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，根据三角形内角和定理计算即可；（2）根据三角形中位线定理得到E 是AC 的中点，根据直角三角形的性质证明结论．【详解】（1）解：∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∵∠B ＝34°，∴∠BAD ＝90°﹣34°＝56°；（2）证明：∵D 是BC 的中点，DE//AB ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴E 是AC 的中点，∴AE ＝12AC.在Rt △ADC 中，E 是AC 的中点，∴DE ＝12AC ，∴AC ＝AE ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握三角形中位线定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．23．(1)见解析(2)【分析】（1）由平行四边形的性质得OA OC OB OD ==，，再证OE OF =，即可得出结论；（2）由勾股定理得4AC =，则122OA AC ==，再由勾股定理求出OB =可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC OB OD ==，，∵E ，F 分别是OB OD ，的中点，∴OE OF =，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）∵AB AC ^，∴90BAC Ð=°，∴4AC ==，∴122OA AC ==，在Rt AOB V 中，由勾股定理得：OB ===∴2BD OB ==【点睛】本题考查了平行四边形的平与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由勾股定理求出OA OB 、的长是解题的关键．24．(1)10，8%(2)补全频数分布直方图见解析(3)估计60秒能跳绳120次及以上的学生有144人【分析】（1）利用6080x £<的频数除以其百分比求出总数，再乘以120140x ££组的百分比即可求出m ；根据总数求出160180x ££组的频数，再除以总次数，即可求出n ；（2）根据（1）中数据补全图形即可；（3）利用样本中60秒能跳120次及以上学生占比乘以七年级总人数即可作答．【详解】（1）320%106%m =´=（人），160180x ££组的频数为：33419108246%------=（人），即348%6%n =¸=，故答案为：10，8%；（2）如图，补全图形如下：（3）1084230014450+++´=（人）答：60秒能跳绳120次及以上的学生有144人．【点睛】本题主要考查了频数统计表，条形统计图，用样本所占百分比估计总体等知识，掌握频数统计表所含数据信息是解答本题的关键．25．(1)反比例函数的解析式为215y x=，一次函数的解析式为12y x =+(2)【分析】（1）依据题意，分析已知条件，利用待定系数法即可解决问题；（2）求得直线1y 与y 轴的交点即为P 点，此时，PB PC BC -=最大，利用勾股定理即可求得最大值．【详解】（1）解：把()35A ，代入()2m y m 0x =¹，得53m =，15m \=，\反比例函数的解析式为215y x=，把点()3B a -，代入215y x =，得153a=-，解得：5a =-，()53B \--，，把()35A ，，()B 53--，代入1y kx b =+，得3553k b k b +=ìí-+=-î，12k b =ì\í=î，\一次函数的解析式为12y x =+；（2）解：一次函数的解析式为12y x =+，令0x =，则y 022=+=，\一次函数与y 轴的交点为()02P ，，此时，PB PC BC -=最大，P 即为所求，令0y =，则2x =-，()20C \-，，如图，过B 点向x 轴作垂线，，则()50D -，，3BD \=，()253CD =---=，由勾股定理可得：BC ===故所求PB PC -的最大值为【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，根据点的坐标求线段长，熟练数形结合是解题的关键．26．(1) 4.5t =(2)7；4(3)12cmAD =【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质得到关于t 的方程即可得解；（2）根据矩形及正方形的性质列方程求解即可；（3）根据菱形的性质可以算得四边形PBDQ 成为菱形的t 值，并算出AP 、PD 的值，再根据勾股定理可以得到AD 的值．【详解】（1）解：当四边形PBCQ 是平行四边形时，PB CQ =，∴183t t -=，解得 4.5t =．（2）解：若四边形APQD 是矩形，则：AP QD =，∴283t t =-，解得：7t =；若四边形APQD 是正方形，则：16cm QD AP AD ===，∴28316t -=,解得：4t =，设P 点运动速度为cm/s v ，则由16cm AD =可得：416v =，解得：4v =，∴当要使四边形APQD 能够成为正方形，则P 点移动速度是4cm /s ；故答案为：7；4；（3）解：如图，若四边形PBQD 是菱形，则BP DQ DP ==，∴18283t t -=-，解得：5t =，∴5cm AP =，13cm BP DQ ==，∵AB CD ∥，90ADC Ð=°，∴1809090A Ð=-=°°°，在Rt DAP △中，()12cm AD ===．【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的应用，勾股定理，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形有关边的性质、勾股定理的应用是解题关键．。

株洲市醴陵市届九级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年湖南省株洲市醴陵市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣32．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣43．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=194．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或186．反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=158．一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜09．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD 有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜1610．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0．其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1二、填空题（每小题3分，共24分）11．若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．12．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．（无需确定x的取值范围）13．若反比例函数的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣2，则2a+b=．15．已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+2αβ+β2的值为．16．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．17．如图所示，直线y=x+a﹣2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为．18．如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为．三、解答题（共66分）19．解方程：①x2﹣x﹣3=0②2x（x﹣1）+3x﹣3=0．20．已知方程x2+kx+3=0 的一个根是﹣1，求k的值及方程另一根．21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（﹣3，n）．（1）m=，n=；（2）求一次函数的表达式．22．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．23．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．24．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．25．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．26．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，若如果P、Q同时出发：（1）几秒钟后，可使CP=CQ？（2）几秒钟后，可使PQ长为3cm？（3）几秒钟后，可使四边形APQB的面积占△ABC的面积三分之二？（4）若点P从点A出发沿边AC﹣CB方向移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA方向移动，是否存在某一时刻，使得△PBQ为等腰三角形？2016-2017学年湖南省株洲市醴陵市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x1=2，x2=﹣3，故选D．2．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答】解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=﹣4，故选：D．3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．4．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．5．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或18【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：A．6．反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象和性质，k﹣1＞0，则k＞1．【解答】解：∵y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，k＞1．故选D．7．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．8．一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】本题需先判断出一次函数y=kx+b与反比例函数的图象在哪个象限内，再判断出k、b的大小即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0又∵反比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0．综上所述，k＜0，b＜0．故选C．9．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD 有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x 轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可．【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选：C．10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0．其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【考点】根的判别式．【分析】求出方程M：ax2+bx+c=0的判别式△1=b2﹣4ac，方程N：cx2+bx+a=0的判别式△2=b2﹣4ac，再根据判别式的意义、根与系数的关系以及方程的解的意义求解即可．【解答】解：A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么△1=b2﹣4ac＞0，所以△2=b2﹣4ac＞0，所以方程N也有两个不相等的实数，结论正确，故本选项不符合题意；B、如果方程M有两根符号相同，那么两根之积＞0，所以＞0，即方程N的两根之积＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，故本选项不符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，所以a+b+c=0，所以是方程N的一个根，结论正确，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，整理得（a ﹣c）x2=a﹣c，当a=c时，x为任意数；当a≠c时，x=±1．结论错误，故本选项符合题意；故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是4．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．【解答】解：∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4m=0，解之得，m=4故本题答案为：412．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y=．（无需确定x的取值范围）【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，∴k=0.25×400=100，∴y=．故答案为：y=．13．若反比例函数的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1＜y2（填“＞”或“=”或“＜”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，可得该函数在每个象限的增减性，比较AB的横坐标大小，可得答案．【解答】解：根据反比例函数的性质，可得反比例函数的图象在第二四象限，且在每个象限中，y随x的增大而增大；对于A（1，y1），B（2，y2），有两点都在第四象限，且1＜2，则y1＜y2．故答案为y1＜y2．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣2，则2a+b=1008．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣2，将x=﹣2代入方程，整理后得到关于a，b的关系式，将求出的关系式代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣2，∴将x=﹣2代入方程得：a×（﹣2）2+2b﹣2016=0，即4a+2b=2016，则2a+b=1008．故答案为：1008．15．已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+2αβ+β2的值为25．【考点】根与系数的关系．【分析】根据方程各项的系数结合根与系数的关系可得出α+β=5、α•β=﹣2，将α2+2αβ+β2变形为（α+β）2，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=5，α•β=﹣2，∴α2+2αβ+β2=（α+β）2=52=25．故答案为：25．16．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为100（1+x）2=144．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2012年的产量为100（1+x）吨，2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故答案为100（1+x）2=144．17．如图所示，直线y=x+a﹣2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】当线段AB的长度取最小值时，直线的解析式是y=x，据此即可求得a 的值．【解答】解：当线段AB的长度取最小值时，直线的解析式是y=x，则a﹣2=0，解得：a=2．故答案是：2．18．如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先分别求出B、C两点的坐标，得到BC的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积．【解答】解：解：把x=t分别代入y=，y=﹣，得y=，y=﹣，所以B（t，）、C（t，﹣），所以BC=﹣（﹣）=．∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t，∴△ABC的面积=××t=．故答案是：．三、解答题（共66分）19．解方程：①x2﹣x﹣3=0②2x（x﹣1）+3x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：①△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=13，x=所以x1=，x2=；②2x（x﹣1）+3（x﹣1）=0（x﹣1）（2x+3）=0，x﹣1=0或2x+3=0，所以x1=1，x2=﹣．20．已知方程x2+kx+3=0 的一个根是﹣1，求k的值及方程另一根．【考点】根与系数的关系．【分析】根据方程的根的定义，代入即可得出k的值，再由两根之和得出方程的另一个根．【解答】解：∵方程x2+kx+3=0 的一个根是﹣1，∴1+k+3=0，解得k=﹣4，设方程的另一个根为x1，∴﹣1+x1=﹣k，∴x1=5，∴k的值为﹣4，方程另一根为5．21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（﹣3，n）．（1）m=2，n=﹣2；（2）求一次函数的表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A和B的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m和n的值；（2）利用待定系数法即可求解．【解答】解：（1）把（m，3）代入y=得m==2，把（﹣3，n）代入y=得n==﹣2．故答案是：2，﹣2；（2）设一次函数的解析式是y=kx+b，则，解得：，则一次函数的解析式是y=x+1．22．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）首先设出鸡场宽为x米，则长（40﹣2x）米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为200m2，可得方程，解方程即可；（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无实数根，说明不能达到250平方米．【解答】解：（1）设宽为x米，长（40﹣2x）米，根据题意得：x（40﹣2x）=200，﹣2x2+40x﹣200=0，解得：x1=x2=10，则鸡场靠墙的一边长为：40﹣2x=20（米），答：鸡场靠墙的一边长20米．（2）根据题意得：x（40﹣2x）=250，∴﹣2x2+40x﹣250=0，∵b2﹣4ac=402﹣4×（﹣2）×（﹣250）＜0，∴方程无实数根，∴不能使鸡场的面积能达到250m2．23．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=（2k+1）2﹣4（k2+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3＞0，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k 的取值范围解方程即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3＞0，解得：k＞；（2）∵k＞，∴x1+x2=﹣（2k+1）＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=2k+1，∵|x1|+|x2|=x1•x2，∴2k+1=k2+1，∴k1=0，k2=2，又∵k ＞， ∴k=2．24．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，4）关于y 轴的对称点为点B ，连接AB ，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点P 是该反比例函数图象上任意一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，点Q 是线段AB 上任意一点，连接OQ 、CQ ．（1）求k 的值；（2）判断△QOC 与△POD 的面积是否相等，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据点B 与点A 关于y 轴对称，求出B 点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出k 的值；（2）设点P 的坐标为（m ，n ），点P 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，求出S △POD ，根据AB ∥x 轴，OC=3，BC=4，点Q 在线段AB 上，求出S △QOC 即可．【解答】解：（1）∵点B 与点A 关于y 轴对称，A （﹣3，4）， ∴点B 的坐标为（3，4），∵反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点B ．∴=4，解得k=12．（2）相等．理由如下：设点P 的坐标为（m ，n ），其中m ＞0，n ＞0，∵点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴n=，即mn=12．=OD•PD=mn=×12=6，∴S△POD∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB∥x轴，OC=3，BC=4，∵点Q在线段AB上，=OC•BC=×3×4=6．∴S△QOC=S△POD．∴S△QOC25．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y=上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．26．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，若如果P、Q同时出发：（1）几秒钟后，可使CP=CQ？（2）几秒钟后，可使PQ长为3cm？（3）几秒钟后，可使四边形APQB的面积占△ABC的面积三分之二？（4）若点P从点A出发沿边AC﹣CB方向移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA方向移动，是否存在某一时刻，使得△PBQ为等腰三角形？【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据题意用t表示出CP、CQ，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据勾股定理列出算式，计算即可；（3）根据三角形的面积公式列式计算；（4）分QB=QP的两种情况、BP=BQ根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）设t秒钟后，CP=CQ，由题意得，CP=6﹣t，CQ=2t，则6﹣t=2t，解得，t=2，则2秒钟后，CP=CQ；（2）由题意得，（6﹣t）2+（2t）2=（3）2，解得，t1=3，t2=﹣（舍去），答：3秒钟后，PQ长为3cm；（3）△ABC的面积为：×6×8=24cm2，∵四边形APQB的面积占△ABC的面积三分之二，∴△ACP的面积占△ABC的面积三分之一，∴×（6﹣t）×2t=×24，解得，t1=2，t2=4，答：2秒或4秒钟后，可使四边形APQB的面积占△ABC的面积三分之二；（4）当QB=QP时，=8﹣2t，解得，t1=﹣8﹣10（舍去），t2=8﹣10，如图1，当QB=QP时，作QD⊥BC于D，则=，即=，解得，t=，当BP=BQ时，如图2：14﹣t=2t﹣8，解得，t=，综上所述，当t=8﹣10或或时，△PBQ为等腰三角形．2017年2月8日。

湖南省株洲市醴陵市渌江中学2023-2024学年九年级下学期期末质量检测模拟数学试题

湖南省株洲市醴陵市渌江中学2023-2024学年九年级下学期期末质量检测模拟数学试题一、单选题1．2cos60︒的值等于（）．A ．12B ．1C D 2．若反比例函数2y x=的图象位于( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、四象限 D ．第二、三象限3．若相似△ABC 与△DEF 的相似比为1：3，则△ABC 与△DEF 的周长比为（） A ．1：3B ．1：9C ．3：1D ．9：14．如果关于x 的方程x 2-x -m = 0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥14-B ．m ＜14-C ．m ＞14-D ．m ≤14-5．将方程（x ﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（） A ．x 2﹣2x+5＝0B ．x 2﹣2x ﹣5＝0C ．x 2+2x ﹣5＝0D ．x 2+2x+5＝06．在△ABC 中，BC1，∠B ＝45°，∠C ＝30°，则△ABC 的面积为（）AB 1CD 17．在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（） A ．18米B ．16米C ．20米D ．15米8．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:1:2BD DF =，那么:AC AE 的值是（）A ．13B ．12C ．23D ．29．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中ABC V 相似的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)C -之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③0a b c -+=；④1233a <<；其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．点（2，3）双曲线6y x=的图象上．（填“在”或“不在”）12．在ABC V 中，∠A ，∠B 为锐角，sinA =12，ABC V 的形状为13．已知△ABC ∽△A′B′C′，AD 和A′D′是对应高，且AD ：A′D′＝2，则△ABC 与△A′B′C′的周长比是．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，则sinB 等于．15．如图，已知直线1y k x b =+分别与x 轴、y 轴相交于,P Q 两点，与2k y x=的图象相交于()2,A m -，()1,B n 两点，连接,OA OB ，给出下列结论：①120k k >；②102m n +=；③AOP BOQ S S =V V ；④不等式21k k x b x+>的解集是<2x -或01x <<，其中正确结论的序号是．16．如图，n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点1M ，2M ，3M ，L n M 分别为边1B 2B ，23B B ，34B B ，L ，1n n B B +的中点，111B C M △的面积为1S ，222B C M △的面积为2S ，L ，n n n B C M △的面积为n S ，则n S =．（用含n 的式子表示）三、解答题 17．计算： (1)()20242sin308tan 451+︒-︒-．(2)解方程：22310x x -+=．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8BC =，1tan 2B =，点D 在BC 上，且BD AD =．求AC 的长和tan ADC ∠的值．19．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 上的点，点F 在边CD 上，且390CF FD BEF =∠=︒，．(1)求证：ABE DEF △△∽；(2)若6AB =，延长EF 交BC 的延长线于点G ，求BG 的长．20．某快餐店新推出一种外卖，每份的成本为20元，推出后每份售价为50元，每月可售出200份，经过试卖发现，该外卖每份售价每降价1元，每月可多卖出10份，由于制作能力有限，每月最多制作该外卖350份．设该外卖每份售价x 元（x ≤50），每月的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该外卖每份售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该外卖每份售价在什么范围时，每月的销售利润不低于4000元．21．勤劳是中生民的传统美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：()010A x ≤<，()1020B x ≤<，()2030C x ≤<，()3040D x ≤<，()40E x ≥．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的作息，解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中m=________，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是________度；（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？22．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．23．如图，已知第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC//x轴，点C的坐标为(0,1)，且△BOC的面积为2．求：(1)点B 的坐标和反比例函数的解析式；(2)当A 的坐标为(,4)a 时，求a 的值及此时tan ACB ∠的值．24．“三高四新”战略是习近平总书记来湘考察时，为建设现代化新湖南擘画的宏伟战略蓝图．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点()3,4P 称为“三高四新”点，经过()3,4P 的函数，称为“三高四新”函数．（1）下列函数是“三高四新”函数的有_____；①22y x =- ②2613y x x =-+ ③23611y x x =-++ ④12y x=（2）若关于x 的一次函数y kx b =+是“三高四新”函数，且它与y 轴的交点在y 轴的正半轴，求k 的取值范围；（3）关于x 的二次函数()2134y x =-的图象顶点为A ，点()11,M x y 和点()22,N x y 是该二次函数图象上的点且使得90MAN ∠=︒，试判断直线MN 是否为“三高四新”函数，并说明理由． 25．在平面直角坐标系中，直线5y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，点B 在x 轴正半轴上，抛物线25y ax bx =++经过A 、B 两点，连接BC ，20ABC S ∆=．（1）求抛物线的解析式：（2）点P 在第二象限的抛物线上，过点P 作PH AC ⊥于点H ，交y 轴于点D ，若3PD P H =，求PD 的长；（3）在（2）的条件下，若点()7M m m +，和点P 同在一个象限内，连接MD 、MP ，1tan MDP 3∠=，求M 点坐标．。

湖南省株洲市醴陵市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题[答案]

2023年下学期期末质量检测试卷九年级数学总分：120分时量：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．方程：2250x -=的解是（）A ．5x =B ．5x =-C ．15x =-，25x =D ．25x =±2．若反比例函数k y x =的图象经过点14,2A æö-ç÷èø，则反比例函数的图像经过（）A ．一、二象限B ．一、三象限C ．二、四象限D ．三、四象限3．一元二次方程2580x x --=的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4．若35b a =，则a b a-的值为（）．A ．25B ．35C ．85D ．525．如图，反比例函数6y x=的图象过点A ，则AOB V 的面积是（）A ．3B ．6C ．9D ．126．如图，河堤的横断面迎水坡AB 的坡比是6m BC =，则坡面AB 的长度是（）A ．10mB ．C ．D ．7．某校组织300名学生参加兴趣小组活动，各组报名情况如图所示，以下说法正确的是（）A ．参加舞蹈兴趣小组的人数在统计图中所对应的圆心角是72°B ．参加美术兴趣小组的人数是90人C ．参加篮球兴趣小组的人数最少D ．参加象棋兴趣小组的人数有66人8．如图，已知一组平行线a//b//c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（）A ．2.4B ．1.8C ．2.6D ．2.89．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD =2，DB =1，S △ADE =4，则S 四边形DBCE （）A ．3B ．5C ．7D ．910．抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2D -，与x 轴的一个交点A 在点()3,0-和()2,0-之间，其部分图象如图，则以下结论：①<0abc ；②0a b c ++<；③2c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个不相等的实数根⑤10ac b -+>．其中正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．反比例函数ky x=的图象经过点()3,2A ，则k 的值是．12．计算：cos 245°+sin 230°＝．13．某市教育局为了解该市1万名九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名九年级学生进行检测，已知被检测学生的身体素质达标率为95%，据此估计该市九年级学生的身体素质达标人数为名．14．如图，四边形ABCD 和A B C D ¢¢¢¢是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3A OA O =¢，则四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的面积比为．15．关于x 的方程2220x mx m m -+-=有两个实数根,a b ．且111ab+=．则m =．16．对于任意实数a 、b ，定义一种运算：22a b a b ab Ä=+-，若()13x x Ä-=，则x 的值为．17．中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设长为x 步，则依题意列方程为．18．如图，ABC V 是一块锐角三角形余料，边60mm BC =，高40mm AD =，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM 在BC 上，其余两个顶点P ，N 分别在AB ，AC 上，则这个正方形零件的边长是mm ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（10π)2sin60--°（2）解方程： 2230x x +-=20．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______名学生；(2)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；(3)若该校共有学生1800人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．已知方程21170x m x m +-+-（）＝的一个根是4，求m 的值及方程的另一个根．22．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B Ð=Ð．(1)求证：ADF DEC ∽△△;(2)若4AB =，AD =AF =DE 的长．23．解决下列问题：(1)你能用24cm 长的铁丝折成一个面积为232cm 的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长与宽；(2)你能用24cm 长的铁丝折成一个面积为237cm 的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长与宽，若不能，请说明理由．24．如图：一船以每小时40海里的速度向东航行，在A 处测得灯塔C 在北偏东60°的方向上，行驶了1h 后到达B 处，测得距离灯塔C 在北偏东30°的方向上．(1)此时灯塔C 距离B 处多少海里？(2)已知灯塔C 四周36海里内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？25．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于()2,3A ，()3,B n -两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式mkx b x+<的解集；(3)过点B 作BC x ^轴，垂足为C ，求ABC S V ．26．如图，直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，抛物线2y x bx c =-++经过B 、C 两点，与x 轴的另一交点为点A ，顶点为点D ．(1)求B ，C 两点的坐标．(2)求抛物线的解析式，点A ，点D 的坐标，及抛物线的对称轴；(3)设直线4y kx =+与抛物线2y x bx c =-++两交点的横坐标分别为1x ，2x ，是否存在k 值使得2212128x x x x ++=，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．1．C【分析】利用因式分解法进行求解即可得.【详解】2x 250-=（x+5）(x-5)=0，解得：1x 5=-，2x 5=，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.2．C【分析】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的图象和性质，将点14,2A æö-ç÷èø代入反比例函数k y x =中求解，再根据反比例函数的图象和性质判断，即可解题．【详解】解：Q 反比例函数k y x =的图象经过点14,2A æö-ç÷èø，142k \=-，解得2k =-，20-<Q ，\反比例函数的图像经过二、四象限．故选：C ．3．B【分析】判断判别式的符号，即可得到方程根的情况．【详解】解：()()22454182532570b ac D =-=--´´-=+=>，∴一元二次方程2580x x --=有两个不相等的实数根；故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．熟练掌握0D >，方程有两个不相等的实数根；Δ0=，方程有两个相等的实数根；Δ0<，方程没有实数根，是解题的关键．4．A【分析】根据a 和b 之间的关系式用a 来表示b ，再代入所求代数式中计算即可求解．【详解】解：∵35b a =，∴35b a =，0a ¹．∴3255a aa b a a --==．故选：A ．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键．5．A【分析】由反比例函数的几何意义可知6k =，也就是AOB V 的面积的2倍是6，求出AOB V 的面积即可．【详解】解：由反比例函数的几何意义可知6k =，∴116322ABO S k ==´=V ，故选：A ．【点睛】考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握k 的绝对值，等于AOB V 的面积的2倍．6．C【分析】根据坡度的定义求出AC 的长，再根据勾股定理求出AB 的长即可．【详解】解：∵迎水坡AB的坡度i =∴BC AC =，∴AC ==，在Rt ABC △中，由勾股定理得，AB ==，故选：C ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度的定义是解题的关键．7．D【分析】根据扇形统计图的意义计算判断即可．【详解】根据题意，得参加舞蹈兴趣小组的人数在统计图中所对应的圆心角是36030%108°´=°，故A 不符合题意；参加美术兴趣小组的人数是30020%60´=人，故B 不符合题意；参加其它兴趣小组的人数最少，故C 不符合题意；参加象棋兴趣小组的人数有223006%6´=人，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的意义是解题的关键．8．A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AB DEBC EF=，然后利用比例性质可求出EF 的长．【详解】解：∵a ∥b ∥c ，∴AB DEBC EF=，即2 1.63EF=，∴EF=2.4．故选A ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．9．B【分析】根据题意可以得到△ADE 和△ABC 相似，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可以求得△ABC 的面积，从而可求得四边形DBCE 的面积．【详解】∵AD =2，DB =1，∴AB =AD +DB =3．∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴222439ADE ABC S AD S AB ===V V （（．∵S △ADE =4，∴S △ABC =9，∴S 四边形DBCE =9﹣4=5．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．B【分析】由图像可知，抛物线开口向下，可得出a<0，对称轴位于y 轴左侧，可得出0b <，由顶点坐标，可得到抛物线对称轴=1x -，结合点A 在点()3,0-和()2,0-之间，可得另一交点在()0,0和()0,1之间，可得出0c >，可判断①，当1x =时，0y a b c =++<，可判断②，由对称轴12ba-=-，可得2b a =，当=1x -时，()22y a a c c a =+-+=-=，可判断③，将2b a =和2c a =+分别代入方程220ax bx c ++-=根的判别式，得1ac b -+，可判断④，⑤，本题考查了抛物线与x 轴的交点，根据二次函数的图像判断各项系数符号即式子的符号，根据二次函数的对称性求交点坐标，根据判别式确定二次函数根的情况，解题的关键是：应用数形结合的方法，通过图像来确定各项系数的符号和关系．【详解】解：由图像可知，抛物线开口向下，对称轴在y 轴左侧，<0a \，02ba-<，则0b <，Q 抛物线顶点()1,2D -，\对称轴为=1x -，又Q 点A 在点()3,0-和()2,0-之间，\抛物线与x 轴的另一交点在()0,0和()0,1之间，\抛物线与y 轴正半轴相交，0c \>，0abc \>，①错误，当1x =时，0y a b c =++<，②正确，Q 对称轴12ba-=-，即：2b a =，当=1x -时，()()21212y a a c c a =-+-+=-=，③正确，2c a \=+，又2b a =Q ，\方程220ax bx c ++-=，根的判别式()()()22Δ4224220b a c a a a =--=-+-=，有两个相等实根，④错误，()2122110ac b a a a a -+=+-+=+>，⑤正确，\综上所述，②，③，⑤正确，故选：B ．11．6【分析】把点()3,2A 代入反比例函数k y x =即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数k y x =的图象经过点()3,2A ，∴326k xy ==´=，故答案为：6【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数解析式，掌握待定系数法是解本题的关键．12．34【分析】直接把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可求出答案．【详解】co s 245°+sin 230°2+（12）2＝24+14＝34．故答案为34．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值.正确熟记特殊角的三角函数值是解题关键．13．9500【分析】本题主要考查了用样本所占百分比估计总体的数量，用总体的数量乘以样本所占百分比即可求解．【详解】解：根据题意有：1000095%9500´=（名），估计该市九年级学生的身体素质达标人数为9500名．故答案为：9500．14．4:9##49【分析】此题考查了位似图形的面积之比，根据位似图形的性质和:2:3A OA O =¢得到四边形ABCD 和A B C D ¢¢¢¢的相似比为2:3，即可得到答案．【详解】解：：∵四边形ABCD 和A B C D ¢¢¢¢是以点O 为位似中心的位似图形，且:2:3A OA O =¢，∴四边形ABCD 和A B C D ¢¢¢¢的相似比为2:3，∴四边形与四边形的面积比为4:9．故答案为4:9．15．3【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系可得22,m m m a b ab +==-，再根据111a b +=可得一个关于m 的方程，解方程即可得m 的值．【详解】解：由题意得：22,m m m a b ab +==-，111a b a b ab ++==Q ，221m m m\=-，化成整式方程为230m m -=，解得0m =或3m =，经检验，0m =是所列分式方程的增根，3m =是所列分式方程的根，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．16．1-或2【分析】根据新定义的运算得到()()()221113x x x x x x Ä-=+---=，整理并求解一元二次方程即可．【详解】解：根据新定义内容可得：()()()221113x x x x x x Ä-=+---=，整理可得220x x --=，解得11x =-，22x =，故答案为：1-或2．【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键．17．()12864x x -=【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握矩形的面积公式，设未知数，列方程，是解决问题的关键．根据矩形的长为x ，宽为12x -，利用矩形面积公式列方程即可．【详解】∵矩形长为x ，宽比长少12，∴宽为12x -，∵矩形面积为864，∴()12864x x -=，故答案：()12864x x -=．18．24【分析】本题主要考查了相似三角形的应用．熟练掌握相似三角形的判定和性质，是解决问题的关键．设AD 与PN 交点为E ，正方形的边长为x ，得到40AE x =-，根据正方形性质得到PN QM ，得到APN ABC ∽△△，推出406040x x -=，解得24x =．【详解】解：设AD 与PN 交点为E ，正方形的边长为x ，则40AE AD x x =-=-，∵四边形PNMQ 是正方形，∴PN QM ，∴APN ABC ∽△△，∴PN AE BC AD=，即406040x x -=，解得24x =，∴这个正方形零件的边长是24mm ．故答案为：24．19．（1）1；（2）11x =，23x =-．【分析】（1）本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，以及实数的运算，掌握特殊锐角三角函数值和实数的运算法则，即可解题．（2）本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程步骤和方法即可解题．【详解】（10π)2sin60--°12+-=1=1=；（2）解：2230x x +-=()()310x x +-=有30x +=或10x -=，解得11x =，23x =-．20．(1)200(2)126(3)216人【分析】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）利用文史类的人数除以其所占的百分比即可得到结论计算即可；（2）利用样本容量计算出生活类的人数，利用扇形的知识计算求解可得到结论；（3）利用样本估计总体的思想计算即可．【详解】（1）根据题意，得7638%200¸=（人），故答案为：200．（2）样本中生活类人数为：20015%30´=（人），故小说类人数为：20030762470---=（人），根据题意，得70360126200°´=°，故答案为：126．（3）根据题意，得241800216200´=（人），答：该校喜欢“社科类”书籍的学生人数216人．21．1m =,另一根为4-【分析】本题考查的是一元二次方程的根的定义．一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将4x =代入原方程即可求得m 及另一根的值．【详解】解：∵方程21170x m x m +-+-（）＝的一个根是4，∴方程1641170m m +-+-=（），即550m -=，解得1m =；∴方程为2160x -=，解得4x =±，所以另一根为4-22．(1)见解析(2)6【分析】本题主要考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及等角的补角相等，()1根据题意得180C B Ð+Ð=°和ADF DEC Ð=Ð，进一步可得AFD C Ð=Ð即可；()2由()1得AD DE AF DC=，结合平行四边形的性质可得DC AB =即可求得答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AB DC ∥，∴180C B Ð+Ð=°，ADF DEC Ð=Ð，∵180AFD AFE Ð+Ð=°，AFE B Ð=Ð，∴AFD C Ð=Ð，∴ADF DEC ∽△△．（2）∵ADF DEC ∽△△，∴AD DE AF DC=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴4DC AB ==，∵4AB =，AD =AF =4DE =，解得6DE =．23．(1)长为8cm ，宽为4cm(2)不能折成，理由见解析【分析】（1）设矩形的一边长度为cm x ，则另一边长为()12cm x -，由矩形面积公式可列方程，()1232x x -=，即可求解，（2）设矩形的一边长度为cm y ，则另一边长为()12cm y -，由矩形面积公式可列方程，()1237x x -=，由根的判别式可知，原方程没有实数根，不能折成积为237cm 的矩形，本题考查了一元二次方程的应用，根的判别式，解题的关键是：根据题意正确列出方程，由根的判别式判断方程解的情况．【详解】（1）解：设矩形的一边长度为cm x ，则另一边长为()12cm x -，根据题意得：()1232x x -=，解得：14x =，28x =，当一边为4cm 时另一边为()1248cm -=，当一边为8cm 时另一边为()1284cm -=，故答案为：长为8cm ，宽为4cm ，（2）解：设矩形的一边长度为cm y ，则另一边长为()12cm y -，根据题意得：()1237x x -=，即：212370y y -+=，()212413740D =--´´=-<，\原方程没有实数根，故答案为：不能折成面积为237cm 的矩形．24．(1)40(2)不安全，理由见解析【分析】本题考查了方向角的应用．（1）过点C 作CD AB ^于点D ，设BD x =海里，则CD 海里，3AD x =，根据240AB AD BD x =-==，计算即可．（2）计算CD 海里，与36海里比较，判断即可．【详解】（1）如图，过点C 作CD AB ^于点D ，根据题意，得30CAD BCD Ð=Ð=°，设BD x =海里，则CD ==海里，2CB x =海里，∴tan 30CD AD =°==，解得3AD x =，∵14040AB =´=(海里)，∴240AB AD BD x =-==(海里)，∴240CB x ==(海里)，答：灯塔C 距离B 处40海里．（2）根据(1)，得20x =(海里)，故CD ==海里，∵36==，∴继续航行有触礁危险．25．(1)1y x =+，6y x=(2)02x <<或3x <-(3)5【分析】此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识．（1）根据反比例函数m y x=的图象过点()2,3A ，()3,B n -两点利用待定系数法求出m ，进而得出B 点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据A 、B 的横坐标结合图象即可得出答案；（3）作AE BC ^交BC 于点E ，求出ABC V 中BC 边上的高AE 长度即可．利用数形结合的数学思想，结合已知得出BC 边上的高是解题关键．【详解】（1）解：∵反比例函数m y x=的图象交于()2,3A ，()3,B n -两点．∴323m m n ì=ïïíï=ï-î，∴6m =，2n =-，∴反比例函数的解析式为6y x=，B 的坐标是()3,n -．把()2,3A ，()3,2B --代入y kx b =+，得：2332k b k b +=ìí-+=-î，解得11k b =ìí=î，∴一次函数的表达式为1y x =+．（2）要使得m kx b x +<，只需函数6y x=得图象在函数1y x =+的上方，由图象可知，此时02x <<或3x <-，故答案为：02x <<或3x <-；（3）作AE BC ^交BC 于点E ，以BC 为底，则BC 边上的高325AE =+=，∴12552ABC S =´´=△．26．(1)()3,0B ，()0,3C (2)223y x x =-++，()1,0A -，()1,4D ，1x =(3)5或1-【分析】()1根据一次函数图像性质即可求解；()2先用待定系数法求出二次函数的解析式，对二次函数的一般形式2y ax bx c =++进行变形，再根据二次函数的图像与性质即可求解；()3根据题意可知，若存在直线与抛物线的交点则有2423kx x x +=-++，整理后根据根与系数的关系得到122x x k +=-，121x x =，代入2212128x x x x ++=即可求得k 值．【详解】（1）解：Q 直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，()3,0B \，()0,3C ．（2）解：将()3,0B ，()0,3C 代入抛物线2y x bx c =-++可得：23303b c c ì-++=í=î，解得：2b =，\抛物线解析式为223y x x =-++，当0y =时，2230x x -++=，()()310x x -+=，解得3x =或1-，()1,0A \-，()222314y x x x =-++=--+Q ，()1,4D \，对称轴1x =．（3）解：k 值存在，依题得：2423kx x x +=-++，()2210x k x +-+=，12221k x x k -\+=-=-，12111x x ==，代入2212128x x x x ++=可得，()212128x x x x +-=，解得1k =-或5．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象与坐标轴的交点问题、2y ax bx c =++的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式、抛物线与一元二次方程综合、一元二次方程的根与系数的关系，解题关键是熟练掌握二次函数的图像与性质．。

湖南省株州市2024年九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

湖南省株州市2024年九上数学开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，A ∠、B Ð、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，则下列结论错误的是（）A ．2c a =B ．222+=a b c C ．:1:a b =D ．222b a =3、（4分）函数的图象22(1)m y m x -=+是双曲线，则m 的值是（）A ．－1B ．0C ．1D ．24、（4分）若关于x 的方程x 2+6x -a =0无实数根，则a 的值可以是下列选项中的()A ．-10B ．-9C ．9D ．105、（4分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（）．A ．当AB ＝BC 时，它是菱形B ．当AC ＝BD 时，它是正方形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形6、（4分）若点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则点P 是△ABC （）A ．三条高的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………7、（4分）如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，点E 是AB 边的中点，图中已有三角形与△ADE 面积相等的三角形（不包括△ADE ）共有（）个．A ．3B ．4C ．5D ．68、（4分）如图，四边形ABCD 中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的有（）①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形；②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4a b +④四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab +A ．①②③B ．②③④C ．①②D ．②③二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）函数21y x =+自变量x 的取值范围是_________________．10、（4分）已知点P(m-3,m+1)在第二象限，则m 的取值范围是_______________.11、（4分）若点和点都在一次函数的图象上，则___选择“>”、“<”、“=”填空）.12、（4分）已知点A （﹣1，a ），B （2，b ）在函数y=﹣3x+4的图象上，则a 与b 的大小关系是_____．13、（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB ＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算与化简：（1）化简22m n m n n m +--（2）化简232224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，（3）计算-（4）计算(3+15、（8分）在某段限速公路BC 上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60km /h （即50/3m s ），并在离该公路100m 处设置了一个监测点A．在如图的平面直角坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．另外一条公路在y 轴上，AO 为其中的一段．(1)求点B 和点C 的坐标；(2)一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15s ，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速．(参考数据：16、（8分）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 上两个点，DE CF =.（1）如图1，AF与BE的关系是________；（2）如图2，当点E是AD的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由；.（3）如图2，当点E是AD的中点时，求证：CG CB17、（10分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表；A B合计（吨）C x240D260总计（吨）200300500（2）设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（N ＞0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围．18、（10分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）方程23x －=-1的根为________20、（4分）一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．21、（4分）化简3a =________．22、（4分）已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，BP ＝①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；③S △APD +S △APB ＝12+2；④S 正方形ABCD ＝．其中正确结论的序号是_____．23、（4分）若反比例函数y ＝的图象在二、四象限，则常数a 的值可以是_____．(写出一个即可)二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m /min ．设小亮出发xmin 后行走的路程为ym ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）小亮行走的总路程是______m ，他途中休息了______min ，休息后继续行走的速度为______m /min ；（2）当5080x ≤≤时，求y 与x 的函数关系式；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？25、（10分）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离.根据图象回答：（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店逗留了多久？（4）计算张强从文具店回家的平均速度.26、（12分）如图，在矩形ABCD 中，4,5==AB BC .(1)请用尺规作图法，在矩形ABCD 中作出以BD 为对角线的菱形EBFD ，且点E F 、分别在AD BC 、上.(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，求菱形EBFD 的边长.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，可得答案．【详解】A 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故A 不符合题意；B 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故B 不符合题意；C 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故C 不符合题意；D 、不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故D 符合题意；故选：D ．考查了函数的定义，利用了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．2、D 【解析】根据直角三角形的性质得到c ＝1a ，根据勾股定理计算，判断即可．【详解】解：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴c ＝1a ，A 正确，不符合题意；由勾股定理得，a 1＋b 1＝c 1，B 正确，不符合题意；b ＝，即a ：b ＝1，C 正确，不符合题意；∴b 1＝3a 1，D 错误，符合题意，故选：D ．本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1＋b 1＝c 1．3、C【解析】根据反比例函数的定义列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可．【详解】解：∵函数22(1)m y m x -=+的图象是双曲线，∴21021m m +≠--⎧⎨⎩＝，解得m=1．故选：C ．本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=x k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．4、A 【解析】二次方程无实数根，<0,据此列不等式，解不等式，在解集中取数即可.【详解】解：根据题意得：=36+4a ＜0，得a ＜-9.故答案为：A 本题考查了一元二次方程的根，，有两个实数根，，有两个相等的实数根，，无实数根，根据的取值判断一元二次方程根的情况是解题的关键.5、B 【解析】分析：A 、根据菱形的判定方法判断，B 、根据正方形的判定方法判断，C 、根据矩形的判定方法判断，D 、根据菱形的判定方法判断.详解：A 、菱形的判定定理，“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故A 项正确；B 、由正方形的判定定理，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”可知，对角线仅相等的平行四边形是矩形，故B 项错误；C 、矩形的判定定理，“一个角是直角的平行四边形是矩形”，故C 项正确；D 、菱形的判定定理，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，故D 项正确。

2020-2021学年湖南省醴陵市某校初三(下)4月月考数学试卷详细答案与解析

∴ 轴，，
∴ .
∵ ，，
∴ ，
∴ .
故选 .
10.
【答案】
D
【考点】
二次函数图象与系数的关系
抛物线与x轴的交点
【解析】
利用抛物线开口方向得到，再由抛物线的对称轴方程得到＝，则＝，于是可对①进行判断；利用和＝可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线＝与直线＝有两个交点可对④进行判断．
当，时，直线与此反比例函数图象的另一支交于另一点，连接交轴于点．若，求的面积．
如图，已知抛物线，直线，当时，抛物线与直线只有一个公共点．
求的值；
若直线与抛物线交于不同的两点，，直线与直线交于点，且，求的值；
在的条件下，设直线与轴交于点，问：是否在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
∵ 四边形是平行四边形，对角线，相交于点，，
∴ .
又∵ 点是的中点，
∴ 是的中位线，，
∴ ，
∴ 的周长
，
即的周长为 .
故答案为： .
【答案】
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，
∴ 千米用科学计数法表示为米.
拓展应用：如图所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图，夹在平行线，之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线，之间的距离等于，则莱洛三角形的周长为________ ．
把多块大小不同的直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板的一条直角边与轴重合且点的坐标为，；第二块三角板的斜边与第一块三角板的斜边垂直且交轴于点；第三块三角板的斜边与第二块三角板的斜边垂直且交轴于点；第四块三角板的斜边与第三块三角板的斜边垂直且交轴于点；按此规律继续下去，则点的坐标为________．

湖南省株洲湘渌实验学校2024-2025学年数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

湖南省株洲湘渌实验学校2024-2025学年数学九上开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若分式11x 有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≠1D ．x≠02、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，1．小云这学期的体育成绩是（）A ．86B ．88C ．90D ．923、（4分）边长为5cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是（）cm ．A ．3B ．4C ．6D ．84、（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O .下列结论中不一定成立的是（）A ．AB ∥CD B ．OA =OC C ．AC ⊥BD D ．AC =BD5、（4分）在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如右表，则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m 1234v 2.01 4.910.0317.1A ．2v m =B ．21v m =+C ．31v m =-D ．31v m =+6、（4分）如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连接OE ，若30COE ∠=，50ADC ∠=，则BAC ∠=（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°7、（4分）直线y kx =过点(,)A m n ，(34)B m n -+，，则k 的值是（）A ．43B ．43-C ．34D ．34-8、（4分）如图，在▱ABCD 中，AB ＝8，BC ＝5，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD 、AB 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠DAB 内交于点M ，连接AM 并延长交CD 于点E ，则CE 的长为（）A ．3B ．5C ．2D ．6.5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是_____．10、（4分）如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC 、BD 相交于点O .若BO =3，则菱形ABCD 的面积为______.11、（4分）如图，直线y=3x 和y=kx+2相交于点P （a ，3），则关于x 不等式（3﹣k ）x≤2的解集为_____.12、（4分）已知3a b +=，10ab =，则2222a b ab +=______。