画法几何与阴影透视
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【课堂练习1】在无轴投影图中，根据已知三角形的水平投 影和正面投影求作其侧面投影。
F
S
— —
？
正面投影和水平投影具有相同的长度。长对正
H
正面投影和侧面投影具有相同的高度。高平齐
水平投影和侧面投影具有相同的宽度。宽相等
2.平面的两面投影求第三投影
在无轴投影图中，根据已知三角形的水平投影和正面投影 求作其侧面投影。
正面投影和侧面投影具有相同的高度——高平齐； 水平投影和侧面投影具有相同的宽度——宽相等。
2.立体的三面投影
在作图的过程中，我们一般会利用一条45度线，画上水平的 联系线，将三视图的尺度联系起来。
已知平面的单面/两面投影求第三投影 ？
HOW ?
平面内的直线和点
[例题1]：
已知平面四边形ABCD的水平投影，并知其中ABC三个点 的正面投影，求此四边形的正面投影。
[例题2]：
已知平面内点M的正面投影，求其水平投影
b’ 1’ a’ b m’
2’ c’
第一步，先在已知平面 ABC内过m’任意作一条辅助 直线1’2’； 第二步，作该辅助直线 的水平投影1 2； 第三步，从m’向下引铅 垂联系线，在1 2上得到M点 的水平投影m。
1
m a c
2
2.平面的两面投影求第三投影
水平投影和侧面投影具有相同的宽度。宽相等
3、平面立体的投影
3.平面立体的投影 —— 基础概念
§3—1 平面立体的投影
平面立体：由若干平面所围成的几何体,
如棱柱、棱锥等。 •平面立体侧表面的交线称为棱线。 •若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 •若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
平面立体的投影:
是平面立体各表面投影的集合,
是由直线段组成的封闭图形。
3.平面立体的投影——棱柱
§3—1 平面立体的投影
(1) 棱柱的投影
三棱柱的两底面为水平面，在水平投影图中反映实形。其 余三个侧棱面都是铅垂面，水平投影积聚，与三角形的边重合。
铅垂面：任何物件如铅垂一样的与地成正垂直，就是铅垂方向，与水平面成 正交的面，与正面和侧面倾斜的平面，就是铅垂面。
2
平面立体的截交线
用平面切割立体时，平面与立体表面的交线称为截交线， 平面称为截平面。 由于截交线是截平面与立体表面的共有线，所以求截交线 的投影实质是求截平面与立体表面一系列共有点的投影。
THE END
— —
？
[课堂练习4]：已知几何形体的轴测图求作三面投影
1
1
2
3
4
2 (4)
3
2 1(3)
4
小结
1
平面立体的三面投影图画法
画平面立体的投影就是画出立体表面各个位置上的平面多 边形的投影，而多边形又是由直线段所组成，直线段可由其两 端点来确定，因此，画平面立体的投影可归结为画多边形的边 和各个顶点的投影。
a’ d’ b’ c’ a d b c
解题思路：首先把A、B、C三 点看做是三角形ABC，而D点则 是三角形平面内的一个点。再 用前述平面内作辅助线的办法， 求出点D的正面投影；最后完 成四边形的正面投影。 可得结论：绘制一平面多边 形的投影图，必须保证做到 此多边形的各个顶点都位于 同一平面内。
平面内的直线和点
1cm 1cm
2cm 六棱柱
3.平面和平面立体相交
截交:平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面
Ⅲ Ⅰ P Ⅱ
截交线 截断面
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
截平面——用以截切立体的平面。
截交线——截平面与立体表面的交线。 截断面——由截交线围成的平面图形。
（右）侧视图
主视图
俯视图 （截断面）
[课堂练习4]：已知几何形体的轴测图求作三面投影
’ a’ b’
h=3cm 8cm
a’’ b’’
正面投影和水平投影具有相同的长度。长对正 正面投影和侧面投影具有相同的高度。高平齐 水平投影和侧面投影具有相同的宽度。宽相等
a V b A
2cm 10cm
Z
W X B H Y O
2.平面的两面投影求第三投影
【课堂练习3】已知物体的水平投影和正面投影求作其侧面投影
b’ a’ c’ a” c” b”
a b
正面投影和水平投影具有相同的长度。长对正
正面投影和侧面投影具有相同的高度。高平齐
水平投影和侧面投影具有相同的宽度。宽相等
H
c
2.平面的两面投影求第三投影
【课堂练习2】作出直线AB的侧面投影，并画出画其立体图
a’ b’ a V b
— —
Z
？
W
X
O
H
Y
2.平面的两面投影求第三投影 【课堂练习2】作出直线AB的侧面投影，并画出画其立体图
S
F
— —
？
正面投影和水平投影具有相同的长度。长对正
正面投影和侧面投影具有相同的高度。高平齐
H
水平投影和侧面投影具有相同的宽度。宽相等
2.平面的两面投影求第三投影
【课堂练习3】已知物体的水平投影和正面投影求作其侧面投影
45度辅助线作图法
F
S
正面投影和水平投影具有相同的长度。长对正
H
正面投影和侧面投影具有相同的高度。高平齐
投影练习与平面立体
The Design Of Architecture Not Only Drawing
2016.10
本周任务 1. 平面的正面投影求水平投影 2.已知平面的两面投影求第三投影
3 .平面立体投影
1.三面投影图的三等关系
V
展开
来自百度文库
高
长 宽 宽
展开后
去掉轮廓线
三等关系：正面投影和水平投影具有相同的长度——长对正；
垂直于水平投影面的平面叫做铅垂面
3.平面立体的投影——棱锥
§3—1 平面立体的投影
（1）棱锥的投影
S
s
C A H
B
三棱锥
三 棱 锥 的 投 影 图
a
c c s
b
a
b
【课堂练习4】根据已知物体轴测图（六棱柱），绘制三视图。
（右） 侧视图
2cm 6cm
主视图
俯视图
【课堂练习5】根据已知物体轴测图，绘制三视图。
F
S
— —
？
正面投影和水平投影具有相同的长度。长对正
H
正面投影和侧面投影具有相同的高度。高平齐
水平投影和侧面投影具有相同的宽度。宽相等
2.平面的两面投影求第三投影
在无轴投影图中，根据已知三角形的水平投影和正面投影 求作其侧面投影。
正面投影和侧面投影具有相同的高度——高平齐； 水平投影和侧面投影具有相同的宽度——宽相等。
2.立体的三面投影
在作图的过程中，我们一般会利用一条45度线，画上水平的 联系线，将三视图的尺度联系起来。
已知平面的单面/两面投影求第三投影 ？
HOW ?
平面内的直线和点
[例题1]：
已知平面四边形ABCD的水平投影，并知其中ABC三个点 的正面投影，求此四边形的正面投影。
[例题2]：
已知平面内点M的正面投影，求其水平投影
b’ 1’ a’ b m’
2’ c’
第一步，先在已知平面 ABC内过m’任意作一条辅助 直线1’2’； 第二步，作该辅助直线 的水平投影1 2； 第三步，从m’向下引铅 垂联系线，在1 2上得到M点 的水平投影m。
1
m a c
2
2.平面的两面投影求第三投影
水平投影和侧面投影具有相同的宽度。宽相等
3、平面立体的投影
3.平面立体的投影 —— 基础概念
§3—1 平面立体的投影
平面立体：由若干平面所围成的几何体,
如棱柱、棱锥等。 •平面立体侧表面的交线称为棱线。 •若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 •若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
平面立体的投影:
是平面立体各表面投影的集合,
是由直线段组成的封闭图形。
3.平面立体的投影——棱柱
§3—1 平面立体的投影
(1) 棱柱的投影
三棱柱的两底面为水平面，在水平投影图中反映实形。其 余三个侧棱面都是铅垂面，水平投影积聚，与三角形的边重合。
铅垂面：任何物件如铅垂一样的与地成正垂直，就是铅垂方向，与水平面成 正交的面，与正面和侧面倾斜的平面，就是铅垂面。
2
平面立体的截交线
用平面切割立体时，平面与立体表面的交线称为截交线， 平面称为截平面。 由于截交线是截平面与立体表面的共有线，所以求截交线 的投影实质是求截平面与立体表面一系列共有点的投影。
THE END
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[课堂练习4]：已知几何形体的轴测图求作三面投影
1
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2 (4)
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2 1(3)
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小结
1
平面立体的三面投影图画法
画平面立体的投影就是画出立体表面各个位置上的平面多 边形的投影，而多边形又是由直线段所组成，直线段可由其两 端点来确定，因此，画平面立体的投影可归结为画多边形的边 和各个顶点的投影。
a’ d’ b’ c’ a d b c
解题思路：首先把A、B、C三 点看做是三角形ABC，而D点则 是三角形平面内的一个点。再 用前述平面内作辅助线的办法， 求出点D的正面投影；最后完 成四边形的正面投影。 可得结论：绘制一平面多边 形的投影图，必须保证做到 此多边形的各个顶点都位于 同一平面内。
平面内的直线和点
1cm 1cm
2cm 六棱柱
3.平面和平面立体相交
截交:平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面
Ⅲ Ⅰ P Ⅱ
截交线 截断面
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
截平面——用以截切立体的平面。
截交线——截平面与立体表面的交线。 截断面——由截交线围成的平面图形。
（右）侧视图
主视图
俯视图 （截断面）
[课堂练习4]：已知几何形体的轴测图求作三面投影
’ a’ b’
h=3cm 8cm
a’’ b’’
正面投影和水平投影具有相同的长度。长对正 正面投影和侧面投影具有相同的高度。高平齐 水平投影和侧面投影具有相同的宽度。宽相等
a V b A
2cm 10cm
Z
W X B H Y O
2.平面的两面投影求第三投影
【课堂练习3】已知物体的水平投影和正面投影求作其侧面投影
b’ a’ c’ a” c” b”
a b
正面投影和水平投影具有相同的长度。长对正
正面投影和侧面投影具有相同的高度。高平齐
水平投影和侧面投影具有相同的宽度。宽相等
H
c
2.平面的两面投影求第三投影
【课堂练习2】作出直线AB的侧面投影，并画出画其立体图
a’ b’ a V b
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X
O
H
Y
2.平面的两面投影求第三投影 【课堂练习2】作出直线AB的侧面投影，并画出画其立体图
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正面投影和水平投影具有相同的长度。长对正
正面投影和侧面投影具有相同的高度。高平齐
H
水平投影和侧面投影具有相同的宽度。宽相等
2.平面的两面投影求第三投影
【课堂练习3】已知物体的水平投影和正面投影求作其侧面投影
45度辅助线作图法
F
S
正面投影和水平投影具有相同的长度。长对正
H
正面投影和侧面投影具有相同的高度。高平齐
投影练习与平面立体
The Design Of Architecture Not Only Drawing
2016.10
本周任务 1. 平面的正面投影求水平投影 2.已知平面的两面投影求第三投影
3 .平面立体投影
1.三面投影图的三等关系
V
展开
来自百度文库
高
长 宽 宽
展开后
去掉轮廓线
三等关系：正面投影和水平投影具有相同的长度——长对正；
垂直于水平投影面的平面叫做铅垂面
3.平面立体的投影——棱锥
§3—1 平面立体的投影
（1）棱锥的投影
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C A H
B
三棱锥
三 棱 锥 的 投 影 图
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c c s
b
a
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【课堂练习4】根据已知物体轴测图（六棱柱），绘制三视图。
（右） 侧视图
2cm 6cm
主视图
俯视图
【课堂练习5】根据已知物体轴测图，绘制三视图。