指数方程与指数不等式、对数方程与对数不等式的解法学习资料
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指数方程与指数不等式、对数方程与对数
不等式的解法
指数、对数方程与不等式的解法
注：以下式子中，若无特别说明，均假设 a 0且a 1,b 0. 一、知识要点： 1、指数方程的解法： (1)
同底去底法：a f(x) a g(x) f (x) g(x)；
(2)化成对数式：a f(x) b
a f (x)
log a b
a
f(x ：)log a b ；
(3)取同底对数：a f(x)
b
g(x)
f(x)
lg a
lg b g(x)
f (x)l
g a g(x)lg b
2、对数方程的解法：
(1)同底去底法：log a f (x) log a g(x) f (x)
g(x )；
(2)化成指数式：log a
f (x) b lo
g a f (x) log b a
a f(x) a
b ；
(3)取同底指数:log a
f (x)
b
a log a f(x)
b
a f(x)
b
a .
3、 指数不等式的解法： (1) 同底去底法： a 1 时，a f(x) a g(x) f(x) g(x)； 0 a 1 时，a f(x) a g(x) f (x) g(x)； (2) 化成对数式： a 1 时，a f (x) b a f(x) a logab f (x) log a b ；
0 a 1 时，a f (x) b a f (x) a logab f (x) log a b ； (3) 取同底对数：a f (x) b g(x)
Ig a f(x)
Ig b g(x) f (x)lg
a g(x)lg
b .
4、 对数不等式的解法： (1)同底去底法：
a 1 时，log a f(x) log a g(x) 0 f(x) g(x)；
0 a 1 时，log a f(x) log a g(x) f(x) g(x) 0 ;
(2)化成指数式: a 1 时，log a f (x) b log a f (x) log a a b 0 f(x)
a b ・ 0 a 1 时，log a f (x)
b log a f (x) log a a b
f(x)
b
a 0.
二、巩固提咼：
1、解下列方程或不等式：
(1)
3x 9
(2) 3x 8
(3) 3x -
9
(4) (3)x 8
(5) gx 2
(6) log 3 x £
(7) log 3(x 1) 2
(8) log ：(2x 1)
2
2
2、解下列方程或不等式:
(1)4x 2x 2 12 0 (2) 9x 6x 2 4x
3、填空题：
(1) ____________________________________ 不等式 丄(丄)x 16的整数解的个数为 ___________________________________ .
128 2
(5) 函数f(x) , 32x1 1的定义域是 .
(6) 若 iog 3(lgx) 1,则 x
(7) 若 log x (3 2., 2) 2，则 x .
(8)
已知f (x) gx
(x 0)
，若f(x) f ( x)，则x 的取值范围是.
Iog °.5( x) (x 0)
(3) lg x lg x 3 1
(4) 2” 2x 2 3
1
、3(x 1)
2)
2
(5) log i (x 3x 4)
3
log i (2x 3
10);
(6) 3x1 18 3 x 29
3x 2
(7)
(8) 23x 4 4x 3
(9) log 3(x 1)
log g (x 5);
(10) a x2 2x a x 4(a
0且 a 1)
(9)已知f(x) |Iog3x|，当0 a 2时，有f(a) f(2)，则a的取值范围
是___ .
Iog3 x (x 0)
(10 )已知函数f(x) 3，则满足f (x) 1的x的取值范围是
3x(x 0)
2
(11) _________________________________________ 关于x的不等式Ig x lg x 2 0的解集是 ______________________________________________________ ；
(12)关于x的不等式Iog2(2x 4) 2的解集是_____ ；
(13) _________________________________________________ 设a 0且a 1，若Iog a2 Iog2a，则a的取值范围是__________________________ .
1 2 2
(14)对于x R,不等式q)x_____________________________ ax 2 x a恒成立，则a的取值范围.
1
2
(15) _______________________________________________________ 不等式x log a x 0在x (0,2)内恒成立,则x的取值范围是____________________ .
4、已知R为全集，A {x|Iogi(3 x) 2}, B {x|—1}，求C R AI B .
7x 2
5、已知关于x的方程2a2x2 9a x1 4 0有一根是2 .