消元问题
消元的方法
消元的方法
消元，这可真是个有趣的话题啊！就好像我们在生活中遇到的各种难题，要想办法把它们一点点化解掉。
你看，在数学里，消元是一种非常重要的解题方法呢。
当我们面对一堆复杂的方程，各种未知数交织在一起，就像是一团乱麻。
但通过巧妙地运用消元，就可以慢慢理清这些头绪，找到问题的答案。
这难道不神奇吗？
比如说，我们可以通过加减消元法，把两个方程中的一个未知数消除掉。
这就好比是在战场上，我们找到了敌人的一个弱点，然后集中力量攻击它，把它一举消灭！这不就简单多了吗？或者用代入消元法，把一个未知数用另一个未知数表示出来，再代入到另一个方程中，哇，就像打开了一扇神秘的门，一下子就看到了问题的核心。
消元不仅仅在数学里有用，在我们的生活中也无处不在啊！当我们面对复杂的人际关系，各种矛盾和冲突，不也需要去消元吗？把那些不必要的情绪、误解消除掉，才能让关系更加融洽。
这就像是给心灵做一次大扫除，把那些灰尘和垃圾都清理掉，让我们的内心更加明亮。
想想看，如果我们在处理事情的时候，都能像解数学题一样，巧妙地运用消元的方法，那该多好啊！很多难题都会迎刃而解，不是吗？我们可以把复杂的问题简单化，把困难的事情变得容易起来。
消元，其实就是一种智慧，一种能力。
它能让我们在纷繁复杂的世界中找到方向，找到解决问题的办法。
我们不要害怕那些复杂的情况，因为我们有消元这个强大的武器啊！它能帮助我们突破困境，走向成功。
所以，让我们都学会消元吧，让它成为我们生活中的好帮手，让我们的生活更加美好，更加精彩！。
2024三年级数学下册提练第2招用“消元法”解决实际问题习题课件青岛版六三制
4．实验小学准备买一些足球和排球。如果买 3 个足 球和 4 个排球共需要190元；如果买 6 个足球和 2 个排球共需要 230 元。买 1 个足球和 1 个排球 各需要多少元？ 1 个排球：(190×2－230)÷(4×2－2)＝25(元) 1 个足球：(190－25×4)÷3＝30(元) 答： 买 1 个足球需要 30 元，买 1 个排球需要25 元。
5．有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数之和是 30，乙、 丙两数之和是 31，甲、丙两数之和是 29。甲、乙、 丙三个数各是多少？ 甲、乙、丙的和：(30＋31＋29)÷2＝45 丙：45－30＝15 甲：45－31＝14 乙：45－29＝16 答： 甲数是 14，乙数是 16，丙数是 15。
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1 2 用“代入消元法”解决实际问题 3 4 5 用“加减消元法”解决实际问题
类 型 1 用“代入消元法”解决实际问题
1．商店一天共卖出 5 把椅子和 1 张桌子，共卖了 320 元，已知一张桌子的价格是一把椅子的 3 倍。 桌子和椅子的单价分别是多少元？ 椅子：320÷(5＋1×3)＝40(元) 桌子：40×3 ＝120(元) 答： 桌子的单价是 120 元，椅子的单价是 40 元。
2．商店里有大、中、小三种花瓶，买 4 个中瓶的 钱可以买 2 个大瓶和 1 个中瓶，买 11 个小瓶的 钱与买 6 个中瓶的钱一样。买 8 个大瓶的钱可 以买几个小瓶？ 4－1＝3(个) 6÷3＝2 2×2＝4(个) 8÷4＝2 11×2＝22(个) 答： 买 8 由“买 4 个中瓶的钱可以买 2 个大瓶和 1 个中瓶”，可以推出买 3 个中瓶的钱 ＝ 买 2个 大瓶的钱，进而推出买 6 个中瓶的钱 ＝ 买 4个大 瓶的钱。又根据“买 11 个小瓶的钱与买 6个中瓶 的钱一样”，可以推出买 4 个大瓶的钱 ＝买 11 个 小瓶的钱，所以买 8 个大瓶的钱可以买22 个小瓶。
消元问题练习
消元问题练习
1、. 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
问茶杯的单价是多少元？
2、少年宫买了4张桌子和9把椅子，共用504元。
1张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？
3、用一个杯子向一个空瓶子里倒水，如果倒进2杯水，连瓶共重380克；如果倒进5杯水，连瓶共重650克。
想一想，一杯水和一个空瓶各重多少克？
4、买3千克梨和5千克苹果共用33元，每千克梨价钱是每千克苹果价钱的2倍，每千克梨多少元？
5、奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需花62元。
问1千克梨和1千克荔枝各多少元？
6、2头牛和4只羊一天共吃青草27千克，6头牛和15只羊一天共吃青草90千克。
1头牛和1只羊一天共吃青草多少千克？
7、有篮球、足球、排球三种球，篮球3个，足球一个，排球1个，共61元，篮球1个，一个足球，排球1个共值31元，又知一个足还球，相当于三个排球的钱，求每种球的单价各是多少？
8、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草125千克，1头牛1匹马每天各吃草多少千克？。
四年级数学消元练习题
四年级数学消元练习题问题一：小明有5个苹果，小红比小明多3个苹果，小红比小钢少两个苹果，小钢有多少个苹果？解法一：假设小钢有x个苹果，根据题目可以得到以下等式：小红 = 小明 + 3小红 = 小钢 - 2将以上两个等式代入，可以得到：小明 + 3 = 小钢 - 2解方程，得到：小钢 = 小明 + 3 + 2小钢 = 小明 + 5问题二：小华有12个橙子，小明比小华多1个橙子，小红比小明多2个橙子，小红一共有多少个橙子？解法二：假设小红有y个橙子，根据题目可以得到以下等式：小明 = 小华 + 1小红 = 小明 + 2将以上两个等式代入，可以得到：小红 = 小华 + 1 + 2小红 = 小华 + 3问题三：小明有一些红颜色的小球，小华比小明多5个红颜色的小球，小红比小明少3个红颜色的小球，小华一共有多少个红颜色的小球？解法三：假设小明有z个红颜色的小球，根据题目可以得到以下等式：小华 = 小明 + 5小红 = 小明 - 3将以上两个等式代入，可以得到：小华 = 小明 + 5小红 = 小明 - 3综合以上几个问题，我们可以得出如下等式：小明 + 5 = 小明 + 1 + 3解方程，得到：小明 + 5 = 小明 + 45 = 4由上述等式得出的结果是矛盾的，因此本题无解。
总结：通过以上的数学消元练习题，我们学习了如何根据已知条件设置变量，并通过代入和解方程来求解未知数的方法。
数学消元对于培养学生的逻辑思维和计算能力非常重要，希望同学们能够通过不断的练习，掌握解决问题的方法和技巧。
消元问题
消元问题专项训练例一：学校到体育用品商店买了5个足球和4个篮球，共用去430元，后来又买了同样的5个足球和2个篮球，又用去340元，求买一个足球和一个篮球各用多少元？1、小红在商店里买了4块橡皮和3个曲别针，共付23角。
小黄买同样的3块橡皮和3个曲别针，共付18角。
问：一块橡皮和一个曲别针的价钱各是多少元？2、买3支钢笔，2块橡皮共付17元。
若买5支钢笔，2块橡皮要付27元。
问1支钢笔1块橡皮各多少元？3、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元，每千克茶叶和每千克糖各多少元？4、食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？5、买3枝钢笔，2瓶墨水要付21元，若买5枝钢笔，2瓶墨水要付31元，问：1枝钢笔1瓶墨水各是多少元？6、买18张桌子和6把椅子共要1560元，10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。
问每张桌子多少元？每把椅子多少元？7、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。
每千克茶叶和每千克糖各多少元？例二：3袋大米和5袋面粉共重250千克，1袋大米和6袋面粉重170千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克？1、.小卫到百货商店买了2只圆珠笔和1支钢笔，用起人民币9元。
如果买1支圆珠笔和2支钢笔要人民币12元，问1支圆珠笔和1支钢笔各多少钱？2、买3张桌子和5把椅子，共用去480元。
买同样的6张桌子和3把椅子，共用去519元。
问桌子和椅子的单价各是多少元？3、2份蛋糕和2杯饮料共用28元，1份蛋糕和3份饮料共用18元，问1份蛋糕和1杯饮料各需多少元？4、甲买了9盒糖和6盒蛋糕共用去198元；乙买了6盒糖和3盒蛋糕共用去117元。
每盒糖和每盒蛋糕各多少元？5、4头牛和3匹马每天共吃草90千克，8头牛和5匹马每天共吃草170千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？6、水果店里卖出24箱苹果核16箱橘子共得1360元，已知一箱苹果和一箱橘子共65元，求每箱橘子多少钱？例三：买三支钢笔和两只圆珠笔共用去26元，买两支钢笔和三只圆珠笔共用去19元，求一只钢笔和一只圆珠笔各多少钱？1、买5本故事书和7本连环画，共用85元。
用消元解方程练习题及答案
用消元解方程练习题及答案消元法是一种常用的解方程方法，它通过逐步消去方程中的某一变量，将复杂的多变量方程简化为单变量方程，进而求得方程的解。
本文将提供一些用消元法解方程的练习题及其答案，帮助读者更好地理解和掌握这一解题方法。
1. 题目一：解方程组：2x + y = 74x + 3y = 14解答：首先我们通过第一条方程将其中的变量x消去，得到y的表达式：y = 7 - 2x将此表达式代入第二条方程中，得到：4x + 3(7 - 2x) = 14化简得：4x + 21 - 6x = 14合并同类项后得：-2x + 21 = 14移项得：-2x = -7最后解得：x = 3.5将x的值代入第一条方程，求得y的值：2(3.5) + y = 77 + y = 7解得：y = 0所以，方程组的解为：x = 3.5，y = 0。
2. 题目二：解方程组：3x - 2y = 85x + 4y = 2解答：为了消去y这个变量，我们先通过第一条方程将x的系数化为5，得到：15x - 10y = 40然后将这个式子乘以2，并与第二条方程相加，得到仅含x的方程：30x - 20y + 5x + 4y = 80 + 2合并同类项得：35x - 16y = 82接下来我们再次通过第一条方程将x的系数化为4，得到：12x - 8y = 32然后将这个式子乘以5，并与第二条方程相减，得到仅含y的方程：-60y + 40y = -160 - 10合并同类项得：-20y = -170解得：y = 8.5将y的值代入第一条方程，求得x的值：3x - 2(8.5) = 83x -17 = 8解得：x = 8.3所以，方程组的解为：x = 8.3，y = 8.5。
通过上述两个例子，我们可以看到消元法在解多变量方程时的应用。
消元法的关键是通过逐步消去某一变量，将方程化简为仅含一个变量的方程，从而简化求解的过程。
掌握了消元法的基本原理和应用技巧，我们能够更轻松地解决各种复杂的方程组问题。
消元问题
消元问题姓名：1、5头牛和8只羊一天共吃青草123千克，5头牛和15只羊一天共吃青草165千克，1头牛和1只羊每天各吃多少千克青草？2、小明和小强共32岁，小强和小井共30岁，小井和小明共22岁，三人各几岁？3、3只鸡和2只兔共重8.5千克，2只鸡和3只兔共重9千克，求1只鸡和1只兔各重多少千克。
4、某工厂汽车运输队赶运一批器材，第一次开出中型卡车3辆、大卡车4辆，共运回器材50吨；第二次增加2辆大卡车，共运回器材66吨，这两种卡车每辆每次各运多少吨？5、光明小学买2张桌子，5把椅子共付110元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，每张桌子多少元？6、买3瓶墨水和4支钢笔共付18.5元，买4瓶墨水钱可买7支钢笔，求1瓶墨水和1支钢笔各多少钱。
7、买3千克菠菜和5千克白菜付11.1元，买5千克菠菜和3千克白菜共用10.5元，求1千克菠菜和白菜各多少元。
8、食堂买来20只鸡和16只兔子，分放两堆共重88千克，每只鸡比每只兔子轻，如果把鸡、兔子各取4只交换后，这两堆再分别称一称，重量相等，每只鸡和兔子各重多少？9、买来20只鸡和15只兔子共重60千克，4只鸡重量恰好等于3只兔子重量，求鸡，兔子1只重量各是多少千克。
10、1支铅笔、2块橡皮、3把卷笔刀共0.53元，2支铅笔、3块橡皮、4把卷笔刀共0.77元，3支铅笔、3块橡皮、5把卷笔刀共0.96元，问铅笔，橡皮，卷笔刀的单价。
11、冯老师每天做户外运动，他第一天跑步2000米，散步1000米，共用24分钟；第二天跑步3000米，散步500米，共用22分钟，冯老师每天跑步和散步的速度是一样的，求跑步和散步速度。
12、两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处，押送人没有带足够的人民币，就用部分货物充当税款。
第一辆车载货120包，交出10包货物另加240元做为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样就正好付清税金，问每包货物价值多少元？每包货物的销售价是多少元？13、有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。
四年级奥数 消元法问题
四年级奥数题消元法问题1.学校到体育用品商店买了5个足球和4个篮球，共用去430元，后来又买来同样的5个足球和2个篮球，又用去340元，求买一个足球和一个篮球各用多少元。
2.3袋大米和5袋面粉共重250千克，1袋大米和6袋面粉重170千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克。
3.10辆小车和2辆大车共运货30吨，15辆小车和2辆大车共运货40吨，求每辆大车和每辆小车各运货多少吨。
4.买6千克苹果和4千克橘子共用14元，买6千克苹果和2千克橘子共用10元，求买一千克橘子和一千克苹果共用多少元。
5.有三个数，甲、乙两数之和是30，乙、丙两数之和是31，甲、丙两数之和是29，求甲、乙、丙三个数各是多少。
6.买3支钢笔和2支圆珠笔共用去26元，买2支钢笔和3支圆珠笔共用去19元，求买一支钢笔和一支圆珠笔共用去多少元。
7.买2个鸡腿堡和1杯百事可乐共用去22元，买3个鸡腿堡和2杯百事可乐共用去35元，求每个鸡腿堡的价格和每杯百事可乐的价格。
8.4头牛和3匹马每天共吃草90千克，8头牛和5匹马每天共吃草170千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？9.买5个足球和3个篮球共需要460元，买同样的3个足球和3个篮球共需要330元，求买一个足球和买一个篮球各需多少元。
10.甲班和乙班共有学生80人，乙班和丙班共有学生83人，丙班和丁班共有学生93人，求甲班和丁班共有学生多少人。
11.有一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进5杯水共重480克，倒进8杯水共重600克，求一杯水和一个空瓶各重多少克。
12.商店卖出5把椅子和3张桌子，共卖了560元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，求桌子和椅子的单价各是多少元。
13.买6本笔记本和2本算草本共用去27元，买2本笔记本和6本算草本共用去17元，求一本笔记本多少元。
14.某校四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班有126人，不算丁班有123人，甲、丁两班共有87人，求全年级共有多少人。
小学四年级奥数课件：消元问题
寻宝之旅
宝箱钥匙
宝图密码
开启迷宫路
＋
－－14元
＋Leabharlann －－ 10元你能猜出苹果和梨的价钱吗？
苹果和梨这些要求的未知数量，称为“元”。
把题中的条件按对应关系一一列出来，找 出相等的元抵消掉，叫做“消元法”。
破解宝图密码
例1：小欣的爸爸一次买了2支钢笔和4支 毛笔，一共花了30元，又有一次买了2支 钢笔和2支毛笔，一共花了22元，求每支 钢笔和毛笔各多少元？
1、列出对应关系式。 2、找出相等的元，并消去。 3、利用求出的量和关系式，求出另一个元。
练一练1（P3）
开启迷宫之路
例2：体育场第一次买回4个足球和18 个排球，共用了500元，第二次买回2 个足球和8个排球，共用230元，求每 个足球、排球各多少元？
不相等时：先变成相等 再加减来消元。
练一练2 （P72）
知识装备
5 10
两个关系式中相等的元一加一减，正好抵消。
获取宝箱钥匙
例3：5本练习本和7支圆珠笔共29元，而 5本练习本的价钱比7支圆珠笔多1元，求 每本练习本和每支圆珠笔各多少元？
两个关系式中相等的元一加一减，正好抵消。
练一练3 （P4）
你今天学到什么？
小测： 基础训练 1、2 P6
作业：P7-8 练习与思考1,3
消元问题
消元问题例1、20千克大米和45千克白面共价73.5元，20千克大米和15千克白面共价40.5元。
每千克大米和每千克白面各多少元？例2、四件上衣和五条裤子共价415元，五件上衣和四条裤子共价440元，一件上衣和一条裤子各多少元？例3、3筐萝卜和6筐西红柿共重210千克，4筐萝卜和5筐西红柿共重205千克，每筐萝卜和每筐西红柿各重多少千克？例4、甲、乙两数的和是60，乙、丙两数的和是68，甲、丙两数的和是64。
甲、乙、丙三数各是多少？例5、学校买了4个篮球和6个排球共付款608元。
已知3个篮球的价钱和5个排球的价钱相等。
篮球和排球的单价各是多少？综合练习：1、3千克香蕉和4千克橘子共价26.4元，3千克香蕉和6千克橘子共价31.2元，香蕉、橘子每千克各多少元？2、小明买2支铅笔和3块橡皮，用去2.9元，小华买同样的铅笔4支和2块橡皮，用去3.8元。
求毎支铅笔和每块橡皮售价各多少元？3、3袋大米共重1470千克，同样的5袋黄豆和9袋大米，共重2050千克。
每袋大米和每袋黄豆各重多少千克？4、用5个大瓶和3个小瓶可以装墨水7.2千克；用3个大瓶和1个小瓶可以装墨水4千克。
1个大瓶和1个小瓶各能装多少墨水？5、买8千克橘子和5千克苹果共付45.4元，已知4千克橘子比5千克苹果还要贵0.2元，每千克苹果和每千克橘子各卖多少元？6、李大伯挑了20千克豆角和30千克西红柿到集市去卖，共卖得84元。
1千克豆角的价格是1千克西红柿的2倍。
问李大伯卖的豆角和西红柿每千克各是多少元？7、大卡车运4次，小卡车运5次，共运货44吨。
大卡车2次的运货量相当于小卡车3次的运货量。
大、小卡车每次各运货多少吨？8、圆珠笔售价是钢笔售价的五分之三，买5支圆珠笔和3支钢笔，共用90元。
圆珠笔和钢笔的单价各是多少？9、职工食堂运来大米和面粉共62袋，大米袋数的五分之一比面粉袋数的四分之一少2袋。
大米和面粉各运来多少袋？。
消元法解题的应用题
消元法解题的应用题概述消元法是一种在代数方程组中求解未知数的有效方法。
借助于消元法，我们可以将方程组中的一个或多个方程通过代数运算进行操作，从而得到一个新的方程组，该方程组比原方程组更易于求解。
在实际问题中，我们经常会遇到各种需要求解未知数的情况。
消元法可以帮助我们将这些问题转化为代数方程组，并通过消元法来求解。
本文将通过几个应用案例来详细介绍消元法的具体操作步骤和应用场景。
应用案例1: 二元一次方程组问题描述设有一袋红、蓝两种颜色的小球。
已知袋中共有小球30个，其中红球个数为x，蓝球个数为y。
如果从袋中随机取出一个小球，使得取出红球的概率为0.4，取出蓝球的概率为0.6。
求解红球和蓝球各有多少个。
解题思路设红球个数为x，蓝球个数为y。
根据问题描述，我们可以列出以下两个方程：1.x + y = 30（方程1，表示小球总数为30）2.x / (x + y) = 0.4（方程2，表示取出红球的概率为0.4）步骤1.将方程2转化为 x = 0.4(x + y)，再展开得到 0.6x - 0.4y = 02.将方程1和上述方程相加，消去x的项，得到 0.2x + 0.6y = 303.得到一个新的方程组：–0.2x + 0.6y = 30（新方程1）–0.6x - 0.4y = 0（新方程2）4.通过消元法解这个新方程组，得到x和y的解。
解答通过消元法计算，可以得到解答如下：•x = 16•y = 14所以，袋中有16个红球，14个蓝球。
应用案例2: 加速度问题问题描述一辆汽车在匀加速条件下行驶，设初始速度为v0，加速度为a，行驶时间为t。
求解汽车行驶的距离s。
解题思路设汽车行驶的距离为s。
根据物理学的公式，我们可以列出以下两个方程：1.s = v0 * t + 0.5 * a * t^2（方程1，表示位移公式）2.v = v0 + a * t（方程2，表示速度公式）步骤1.将方程2转化为 v0 = v - a * t，再代入方程1中，得到 s = (v - a * t)* t + 0.5 * a * t^22.展开化简上述方程，得到 s = v * t - 0.5 * a * t^23.得到一个仅含有s、v、t的简化方程。
高考数学中的消元与配方法技巧
高考数学中的消元与配方法技巧高考数学中的代数问题是考生必须攻克的难点。
代数问题通常需要进行化简、消元或配方法来解决，其中的技巧不可小觑。
本文将介绍高考数学中常见的消元与配方法技巧，帮助考生顺利解决代数问题。
一、消元技巧消元是指利用等式间的关系将未知量化简为一个或几个量的方法。
下面将介绍消元的一些常用技巧。
1、同除或同乘同除或同乘是消去分母或分子的一种方式。
例如，如下等式：$\frac{2x+4}{x-1}=\frac{x+1}{3}$可以通过同乘$x-1$和$3$：$(2x+4)\times 3=(x-1)\times(x+1)$化简后可得：$5x-2=0$因此，$x=0.4$。
2、代数移项代数移项是指将含有未知量的项单独放在等式左边或右边，将已知量单独放在等式右边或左边的方法。
例如，如下等式：$3x+4=7x-1$可以通过将$3x$移到等式右边，将$4$移到等式左边：$7x-3x=4+1$化简后可得：$x=1.67$3、因式分解因式分解是指将多项式分解成若干个因式的乘积的过程。
例如，如下等式：$x^2-2x-15=0$可以通过将多项式因式分解为$(x-5)(x+3)$：$(x-5)(x+3)=0$化简后可得：$x=5$或$x=-3$二、配方法技巧配方法是指将一个含有未知量的多项式与另一个合适的多项式相乘，并据此进行化简的方法。
下面将介绍配方法的一些常用技巧。
1、平方配方法平方配方法是指将一个含有未知量的多项式配成平方的形式。
例如，如下等式：$x^2-4x-5=0$可以通过平方配方法将多项式配成$(x-2)^2-9$的形式：$(x-2)^2-9=0$化简后可得：$x=5$或$x=-1$2、完全平方配方法完全平方配方法是指将一个含有未知量的多项式配成完全平方的形式。
例如，如下等式：$x^2-4x+3=0$可以通过完全平方配方法将多项式配成$(x-2)^2-1$的形式：$(x-2)^2-1=0$化简后可得：$x=1$或$x=3$3、换元法配方法换元法配方法是指将一个含有未知量的多项式通过换元配成另一个多项式的形式。
北师版三下数学9用“消元法”解决实际问题
北师版三下数学9 用“消元法”解决实际问题1.解决问题用1个杯子向1个空的瓶子里倒水．如果倒入2杯水（满杯），那么连瓶共重360克；如果倒入4杯水（满杯），那么连瓶共重520克．1杯水（满杯）和1个空瓶子各重多少克？2.解决问题商店一天共卖出了5把椅子和1张桌子，共卖了320元，已知一张桌子的价格是一把椅子的3倍．桌子和椅子的价格分别是多少元？3.解决问题买1双旅游鞋与买4双布鞋的价钱相等，买1双旅游鞋和3双布鞋一共需要用140元．旅游鞋和布鞋每双各多少元？4.解决问题3箱苹果和5箱橘子共重190千克，3箱苹果和7箱橘子共重230千克．1箱苹果和1箱橘子各重多少千克？5.解决问题实验小学准备买一些足球和排球．如果买3个足球和4个排球共需要190元；如果买6个足球和2个排球共需要230元．买1个足球和1个排球各需要多少元？6.解决问题有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数之和是30，乙、丙两数之和是31，甲、丙两数之和是29．甲、乙、丙三个数各是多少？答案1. 【答案】520−360=160（克），4−2=2（杯），1杯水（满杯）的质量：160÷2=80（克），1个空瓶子的质量：360−80×2=200（克）或520−80×4=200（克），答：1杯水（满杯）重80克，1个空瓶子重200克．2. 【答案】椅子：320÷(5+1×3)=40（元）．桌子：40×3=120（元）．答：桌子的单价是120元，椅子的单价是40元．3. 【答案】布鞋：140÷(1×4+3)=20（元），旅游鞋：20×4=80（元）．答：每双旅游鞋80元，每双布鞋20元．4. 【答案】1箱橘子：(230−190)÷(7−5)=20（千克），1箱苹果：(190−20×5)÷3=30（千克）．答：1箱苹果重30千克，1箱橘子重20千克．5. 【答案】1个排球：(190×2−230)÷(4×2−2)=25（元），1个足球：(190−25×4)÷3=30（元）．答：买1个足球需要30元，买1个排球需要25元．【解析】根据“买3个足球和4个排球共需要190元”，可知买6个足球和8个排球共需要190×2=380（元），与“买6个足球和2个排球共需要230元”相比，多买了(8−2)个排球，就多用了(380−230)元，也就是6个排球是150元，1个排球为150÷6=25（元），1个足球就是(190−25×4)÷3=30（元）．6. 【答案】甲、乙、丙的和：(30+31+29)÷2=45丙：45−30=15甲：45−31=14乙：45−29=16答：甲数是14，乙数是16，丙数是15．30+31+29=90是两个甲、两个乙、两个丙的和，90÷2=45就是一个甲、一个乙、一个丙的和，那么丙是45−30=15，甲是45−31=14，乙是45−29=16．。
第7讲_消元问题
第7讲消元问题消元问题是指消去或去掉某一个未知数的意思。
当数学问题中只有一个未知数时，我们可以采用一般的数学方法进行解答，当数学问题中的未知数多的时候就要用消元的方法进行解答, 这种解题方法叫做消元法，也叫消去法，这类应用题叫消去应用题。
常用的消元法有“加减消元法”、“代入消元法”、“比较消元法”等。
【例1】父亲与儿子的年龄加起来是51岁，母亲与儿子的年龄加起来是47岁，父母子的年龄加起来是87岁，求父、母、子各人的年龄？分析：根据题意，可以找到三人之间的年龄关系父+子=51（岁）母+子=47（岁）父+母+子=87（岁）式中“父”、“母”、“子”代表三人的年龄数，这三个式子不难发现，87与 51的差就是母亲的年龄，可以通过下面方式来表达.父 + 母 + 子 = 87—父 + 子 = 51￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣母 = 36同样的方式可求父亲的年龄父 + 母 + 子 = 87—母 + 子 = 47￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣父 = 40儿子的年龄就可以求出来了解：87-51=36（岁）……母亲年龄87-47=40（岁）……父亲年龄51-40=11（岁）……儿子年龄答：父亲的年龄是40岁，母亲的年龄是36岁，儿子的年龄是11岁。
【例2】A、B两数之和为154，A的6倍与B的2倍之差为340，求A、B两个数. 分析: 根据题意知：A+B=154， 6A-2B=340根据这两个式子，不能直接消元，为此我们可以将A+B=154扩大2倍，变为2A+2B=308，这样就将两个式子中的一个未知数消掉了.2 A + 2 B = 308+ 6 A - 2 B = 340￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣8 A = 648这样A和B分别是几就能很快求出来了。
解：（154×2+340）÷（1×2+6）=648÷8=81……A154-81=73……B答：A为81，B为73。
【例3】已知3支金笔与5支铱金笔合起来值76元，又知2支金笔与7支铱金笔合起来值80元，求每种笔每支的价格。
100道代入消元法计算题
100道代入消元法计算题代入消元法是一种用于解决数学问题的常见方法，它在代数方程组求解、数值计算和几何问题等方面具有广泛的应用。
本文将简要介绍代入消元法，并通过100道计算题的形式来进一步理解和应用这一方法。
代入消元法是解决代数方程组的一种常见方法之一。
它通过将一个方程的解代入到另一个方程中，从而消去其中一个未知数，从而化简方程组。
这种方法的基本思想是，通过逐步代入已知的解，逐步减少方程组中的未知数，从而求得方程组的解。
下面我们通过一些具体的计算题目来进一步探索代入消元法的应用。
1. 解方程组题目：已知方程组为：3x + 4y = 72x - 5y = 12通过代入消元法求解该方程组。
首先选取一个方程来解出一个未知数，如选取第一个方程解x，得出x=（7-4y）/3。
将解出的x带入第二个方程，得到2（（7-4y）/3）-5y=12。
通过乘法分配律化简方程得到：14-8y-15y=36。
化简得到：-23y=22，解出y，y=-22/23。
将解出的y带入x=（7-4y）/3，求得x=20/23。
所以，方程组的解为x=20/23，y=-22/23。
2. 应用代入消元法解几何问题题目：一个正方形的周长是24厘米，求其面积。
设正方形的边长为x，由已知条件可得方程4x=24，简化为x=6。
所以正方形的面积为x²=6²=36平方厘米。
3. 应用代入消元法进行数值计算题目：已知方程组为：0.5x + 2y = 5-3x + 6y = 9通过代入消元法求解该方程组。
将第一个方程解出x，得到x=5-2y。
将其代入第二个方程，得到-3(5-2y)+6y=9。
通过分配律化简方程得到：-15+6y+6y=9。
合并同类项得到：12y=-6，解出y，y=-6/12=-0.5。
将解出的y带入x=5-2y，求得x=5-2*(-0.5)=6。
所以，方程组的解为x=6，y=-0.5。
通过上述计算题目的实例，可以看出代入消元法的使用方法，即通过代入解出的已知值到其他方程中，从而逐步减少方程中的未知数，最终得到方程的解。
加减消元法10个例题
加减消元法10个例题加减消元法是解决一元二次方程或多元线性方程组的一种常用方法。
它的基本思想是通过加减方程，消除一个或多个未知数，得到一个简化的方程，从而求解未知数的值。
下面是10个应用加减消元法解决问题的例题。
1. 求解方程组：2x + 3y = 84x - 5y = 17通过将第二个方程乘以2，然后与第一个方程相加，可以消除x 的项，从而得到一个只含有y的方程。
2. 求解方程组：3x - 4y = 57x + 2y = -13通过将第一个方程乘以7，第二个方程乘以3，然后相减，可以消除x的项，从而得到一个只含有y的方程。
3. 求解方程组：x + y + z = 62x - 3y + 4z = 93x - 2y - z = 4通过适当加减方程，可以消除其中一个未知数的项，从而得到一个只含有两个未知数的方程组。
4. 求解方程组：x - y + z = 22x + y - 3z = -4-3x + 2y + 5z = 12通过适当加减方程，可以消除其中一个未知数的项，从而得到一个只含有两个未知数的方程组。
5. 求解方程：x^2 + 3x - 10 = 0可以通过将方程两边同时加上一个适当的数，从而消除一次项，得到一个二次方程。
6. 求解方程：2x^2 + 5x - 3 = 0可以通过将方程两边同时减去一个适当的数，从而消除一次项，得到一个二次方程。
7. 求解方程：3x^2 - 2x + 1 = 0可以通过将方程两边同时乘以一个适当的数，从而消除二次项，得到一个一次方程。
8. 求解方程：4x^2 - 9 = 0可以通过将方程两边同时开方，从而消除二次项，得到一个一次方程。
9. 求解方程：x^3 + 2x^2 - 5x + 6 = 0可以通过将方程两边同时加上一个适当的多项式，从而消除一次项和二次项，得到一个一次方程。
10. 求解方程：(x + 1)^2 - (2x - 3)^2 = 0可以通过将方程两边展开，然后合并同类项，从而消除二次项，得到一个一次方程。
消元法-小学应用题解题方法之十二
消元法-小学应用题解题方法之十二消元法是一种在数学中常用的解题方法，可以帮助我们解决一些关于未知数的方程或问题。
在小学应用题解题中，消元法也是一个非常实用的工具。
本文将介绍消元法在小学应用题中的具体解题方法。
在小学数学中，应用题常常涉及到未知数的方程，例如：牛顿买了若干个苹果，每个苹果3元钱，总共花了15元，那么牛顿买了多少个苹果？这种类型的问题往往需要我们通过方程来表示，并运用适当的解题方法求解。
消元法就是其中一种常用的解题方法。
首先，我们来了解一下什么是消元法。
消元法是指通过一系列的变换，使得方程中的某一项或多个项相互抵消，从而简化方程的求解过程。
具体来说，就是通过将方程中的某一项转化为常数项或较简单的表达式，从而减少未知数的数量，使得方程更易于求解。
下面，我们通过一个具体的例子来说明消元法的具体步骤。
【例子】小明有18只鸡和兔子，总脚数为58只，问鸡和兔子各有多少只？首先，我们将题目中的问题转化为方程。
设鸡的数量为x，兔子的数量为y，由题目可知：1. 鸡和兔子的总数量为18，所以有方程：x + y = 18；2. 鸡和兔子的脚总数为58只，因为鸡有2只脚，兔子有4只脚，所以有方程：2x + 4y = 58。
接下来，我们使用消元法来解决这个方程组。
首先，我们将第一个方程乘以2，得到2x + 2y = 36。
然后，我们将它与第二个方程做减法，得到：(2x + 4y) - (2x + 2y) = 58 - 36，即 2y = 22。
解得 y = 11。
将 y = 11 代入第一个方程，得到 x + 11 = 18，解得 x = 7。
所以，鸡的数量为7只，兔子的数量为11只。
通过这个例子，我们可以看到，通过消元法，我们可以简化方程的求解过程，得到最终的解答。
除了上述示例外，消元法还可以应用于解决其他一些与未知数相关的问题。
比如：某年级有若干男生和女生，男生人数是女生人数的2倍，总共有36人，请问男生和女生各有多少人？这个问题可以通过消元法来解决，将男生的人数用女生的人数表示，再将这个表达式代入总人数的方程中，就可以得到最终的答案。
三年级奥数第七讲消元问题
三年级奥数第七讲消元问题教学目标：1、理解消元问题数学题的特点以及解题方法。
2、让学生在经历解决问题的过程中，获得经验，让学生充分感受生活中处处有数学，数学与生活息息相关，形成我要学好数学的精神风貌；3、在学习过程中培养学生团结、友好合作，营造和谐共进的氛围。
教学重点：在解决消元问题的过程中，初步体会消元数学题的思想方法。
教学难点：用不同的方法口述解决消元问题时的想法。
教具准备：苹果等水果图片若干。
教学过程：一、故事导入，激趣设疑。
1、故事导语同学们，老师知道你们喜欢听故事，今天也准备了一个，开心吗2、讲故事在一个动物王国里，动物大王和他们的动物们都过着开开心心的生活。
有一天，动物大王从市场里买了很多水果回来，然后每只动物发了一些水果，但是没想到有一些动物当收到水果时却很不高兴，因为它们分到的水果都不是自己喜欢的。
后来，经过棒小猴出谋献策后又高兴起来，知道棒小猴的妙方在哪里吗同学们经过今天的学习都可以边长聪明的小猴。
（出示课题：消元问题）例题1.小兔分到了一个菠萝跟一个梨子，但是小兔喜欢吃的却是苹果。
而小猪分到的是6个苹果，但是它喜欢吃的是菠萝和梨子，因为如图一个菠萝和一个梨子于6个苹果的重量是一样的所以小猴就让小兔和小猪交换了他们的水果。
但是当小兔拿到苹果吃了一个它又觉得苹果不好吃了，它还是想把梨子换回来，它又找到了小猴；于是聪明的小猴就让小兔拿了4个苹果去跟小鹿换了2个梨子，如图两个梨子的重量于四个苹果的重量相同。
这时小猪就不高兴了，因为它看小兔换了梨子于是它也想拿自己的菠萝换苹果。
同学们你们知道小猴是怎么帮助小猪换苹果的么T：注意观察黑板上面的图，老师要把他们换的东西分别放在天平的两端，放上去以后天平的两端怎么样了说明了什么（引导学生自主发现小猴怎么样交换才是公平的）因为分别是2个动物互相交换，而天平是平衡的说明了两边的重量是一样，重量是一样的才可以交换。
这样交换才公平。
观察兔子拿苹果换梨子的图片，如果我在天平的左边拿掉一个梨子这时候天平还平衡么如果我要使天平平衡应该在天平的右边拿掉几个苹果2个。
小学五年级消元问题数学练习题
小学五年级消元问题数学练习题1. 在一个学校的小礼堂里，有一百个座位。
这些座位被分为数列，第一排有10个座位，第二排有10个座位，以此类推，最后一排也有10个座位。
现在小明找到了一张座位表，上面显示了每个座位的标号，如下所示：1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 30...91 92 93 94 95 96 97 98 99 100小明想知道，如果他从第一排开始，每次消去一个座位，最后他会坐在哪个位置上？解析：首先，我们可以观察到每排座位标号的规律。
第一排的座位标号是1到10，第二排是11到20，以此类推。
那么第N排的座位标号范围是：第N排的起始标号 = (N - 1) * 10 + 1第N排的结束标号 = N * 10所以，第一排的起始标号是1，结束标号是10，第二排的起始标号是11，结束标号是20，以此类推。
接下来，我们要找到小明每次消去一个座位后，他所在位置的规律。
我们可以发现，每次消去一个座位，座位的数量减少9个。
也就是说，第一次消去一个座位后，小明所在的位置往后移动了9个座位，第二次消去一个座位后，小明所在的位置再往后移动了9个座位，以此类推。
假设小明一共消去了X个座位，那么他所在的位置就是起始位置往后移动的座位数。
起始位置往后移动的座位数可以用如下公式计算：起始位置往后移动的座位数 = (X - 1) * 9所以，小明每次消去一个座位后的所在位置可以用如下公式计算：小明所在位置 = 起始位置 + 起始位置往后移动的座位数现在我们来计算小明最后所在的位置：小明最后所在的位置 = 第一排的起始标号 + (X - 1) * 9假设小明一共消去了Y个座位，我们可以得到如下表格：消去的座位数（X）最后所在位置1 1 + (1 - 1) * 9 = 12 1 + (2 - 1) * 9 = 103 1 + (3 - 1) * 9 = 194 1 + (4 - 1) * 9 = 28... ...Y 1 + (Y - 1) * 9根据这个表格，我们可以推断出小明最后所在位置的规律。
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消元问题专项训练
例一：学校到体育用品商店买了5个足球和4个篮球，共用去430元，后来又买了同样的5个足球和2个篮球，又用去340元，求买一个足球和一个篮球各用多少元
1、小红在商店里买了4块橡皮和3个曲别针，共付23角。
小黄买同样的3块橡皮和3个曲别针，共付18角。
问：一块橡皮和一个曲别针的价钱各是多少元
2、买3支钢笔，2块橡皮共付17元。
若买5支钢笔，2块橡皮要付27元。
问1支钢笔1块橡皮各多少元
3、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元，每千克茶叶和每千克糖各多少元
4、食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克
5、买3枝钢笔，2瓶墨水要付21元，若买5枝钢笔，2瓶墨水要付31元，问：1枝钢笔1瓶墨水各是多少元
6、买18张桌子和6把椅子共要1560元，10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。
问每张桌子多少元每把椅子多少元
7、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。
每千克茶叶和每千克糖各多少元
例二：3袋大米和5袋面粉共重250千克，1袋大米和6袋面粉重170千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克
1、.小卫到百货商店买了2只圆珠笔和1支钢笔，用起人民币9元。
如果买1支圆珠笔和2支钢笔要人民币12元，问1支圆珠笔和1支钢笔各多少钱
2、买3张桌子和5把椅子，共用去480元。
买同样的6张桌子和3把椅子，共用去519元。
问桌子和椅子的单价各是多少元
3、2份蛋糕和2杯饮料共用28元，1份蛋糕和3份饮料共用18元，问1份蛋糕和1杯饮料各需多少元
4、甲买了9盒糖和6盒蛋糕共用去198元；乙买了6盒糖和3盒蛋糕共用去117元。
每盒糖和每盒蛋糕各多少元
5、4头牛和3匹马每天共吃草90千克，8头牛和5匹马每天共吃草170千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克
6、水果店里卖出24箱苹果核16箱橘子共得1360元，已知一箱苹果和一箱橘子共65元，求每箱橘子多少钱
例三：买三支钢笔和两只圆珠笔共用去26元，买两支钢笔和三只圆珠笔共用
去19元，求一只钢笔和一只圆珠笔各多少钱
1、买5本故事书和7本连环画，共用85元。
买同样的3本故事书、5本连环画，共用53元。
求每本故事书和连环画各多少元
2、小明买6本《红岩》、5本《新华字典》共用72元，小刚买5本《红岩》、6本《新华字典》共用71元。
《红岩》和《新华字典》每本售价各多少元
3、学校第一次买3篮球，4只排球用了354元，第二次买2只篮球，3只排球用了252元。
问：篮球与排球的单价各是多少元
4、甲求乙代买5千克酒、3千克酱油，按售价交给乙28元，乙误买为3千克酒、5千克酱油，结果拿回8元，问每千克酒、酱油各多少元
5、买两个汉堡和一杯可乐用去22元，买3个汉堡和2杯可乐用去35元，求每个汉堡和每杯可乐的价格
6、王老师带了30元钱去文具店买钢笔和圆珠笔，他买了3支钢笔和5支圆珠笔后，剩下的钱再买2支圆珠笔还差4角，再买2支钢笔还差2元。
每支钢笔多少元
例四：商店卖出5把椅子和3张桌子，共卖了560元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，求桌子和椅子各多少钱
1、小学买2张桌子和5把椅子，共付110元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元
2、大米20袋大米、面粉12袋、共重2300千克，2袋大米的质量与8袋面粉的质量相等。
大米的面粉每袋各有多少千克
3、某人买4件上衣和9条裤子共花792元。
已知1件上衣和6条裤子的价格相等，每件上衣和每条裤子各多少元
4、学校买回30个皮球和60根跳绳，共付人民币300元，已知每个皮球的价钱是每根跳绳的3倍，求每个皮球的价钱。
5、2双旅游鞋与8双布鞋的价格相等，买一双旅游鞋和3双布鞋要用140元钱，求旅游鞋和布鞋每双多少元
6、甲桌上放5包茶叶，乙桌上放4包糖，共重44千克，如果各取一包对换，两桌上的重量就相等。
求茶叶、糖每包各是多少千克
例五：有甲乙丙三个数，甲乙两数之和是30，乙丙两数之和是31，甲丙两数之和是29，求甲乙丙三个数各是多少
1、甲班和乙班共有学生80人，乙班和丙班共有学生83人，丙班和丁班共有学生93人，求甲班和丁班共有学生多少人
2、某次测验：ABCD四位同学成绩如下：ABC的总分是282分，BCD的总分是276分，DA的总分是192分，求A得多少分
3、某校举办一次小学生画展，其中有31幅画不是低年级的，有26幅画不是中年级的，但低年级与中年级的画共有29幅，那么高年级的有几幅中年级的有几幅低年级的有几幅
4、某校四年级有甲乙丙丁四个班，不算甲班有126人，不算丁班有123人，甲丁两班共有87人，求全年级共有多少人
5、甲乙丙三个人到商店买同样的橡皮和铅笔，甲买4只铅笔和3块橡皮，共花了7元6角，乙买了10只铅笔和6块橡皮，共花了17元8角，丙买6只铅笔和4块橡皮共花多少钱。