结构力学3静定刚架

40kN· m
40
D
C
E M图（kN· m）
例4. 求绘图示结构的弯矩图。
2qa a G
A a 2qa G a
qa 2
B a
D
0.6 qa
X
qa 2
a
2qa 2 qa qa 2
q
0.6qa2
1.5qa2
E
1.5a B
0.6 qa
C M
F
0.9qa 2
A
M = qa2
qa
1.5a
D 2qa 2 qa 2 qa 1.5qa2 2 qa q 0.9qa2 2F 0 . 6 qa E C
2
2
X =0
X A q f XB = 0
X A = X B qf
MA = 0
f YB l q f = 0 2
O
XC
C
YC
f C l /2 B q A l /2 l /2 B (b) f (c) YB XB
XA
XB YB
对O点取矩即得：
YA
X A = X B qf
5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零， 有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚
结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
二、弯矩图的绘制
如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力，
只需求出与杆轴线垂直的反力。
4m
2m
5m
然后先由A.B支座开始
作弯矩图.
整体：∑MA＝0 3qa×a/2－XB×a＝0
4.5qa2
q 4.5qa2
XB=1.5qa
A
XA=4.5qa YA=0 M图
B
a a
P
2P 2P
2Ph 2Ph
a
XB=1.5qa YB= 0
Ph Ph
Ph
2Ph
Ph
a
a
a
2a
h
a
a
a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2
6qa B
M BD
0
D
QDB
M DB
N DB
N DB = 0 QDB = 0
M DB = 2qa
2
D
N BD
10qa 2
N BD = 0
QBD = 6qa
QBD
6qa
2
M BD = 10qa 2
2qa 2
M图
2qa2 C 6qa D 2q A 2a 2a B
q
E
3a
3)杆BE

q
x =0
N BE q 4a sin = 0
M A = 14qa2
A
2a 2a
MA
XA
4a
YA
2qa2
q 6qa E
（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图 1）杆CD 2qa2
QDC
M图
C D
3a
2qa2

B
QDC = 0 N DC = 0
C D
2q A
2a 2a 4a
4a
M DC = 2qa 2 M DC
2）杆DB
N DC
2
结点D
0
2qa 2qa
×
×
A （e）
C
C
B
×
A
（f）
B
m
A
C
D
A
C
D
×
B
B
m C m
m
m
B
×
A
（g） （h ）
×
×
（1 ） （）
↓↓↓↓↓↓
×
× （2）
（）
（3） （）
×
↓↓↓↓↓↓↓↓
×
（5） （）
（6） （）
√
（4） （）
√
速绘弯矩图
Pa
P
P
P
Pa a
Pa a
a
↑↑↑↑↑
2m/3 m a m/3 a
m/3 m 2m/3 a
例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。
解：（1）计算支座反力
2qa2 q 6qa E 3a
x =0
2q 4a X A = 0
C
X A = 8qa
y=0 YA 6qa q 4a = 0

D 2q B
4a
mA = 0
YA = 10qa
2qa2 q 4a 2a 6qa 2a 2q 4a 2 a M A = 0
另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M 图的轮廓是否正确。
①M图与荷载情况不符。 ②M图与结点性质、约束情况不符。
③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。
×P
D ↓↓↓↓↓↓↓↓↓
P D B q C ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q
×
B
C
×
A
（a）
E
A （b ）
E
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
B
B a
得 XB=M/2a
A
C
B
XB
Mo=m－2a×X =0,
注意：
RA
YB
1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，
对O点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始做弯矩图。 2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。 3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！！
(a)
(b)
(c)
刚架结构优点：
（1）内部有效使用空间大； （2）结构整体性好、刚度大；
(d)
(e)
（3）内力分布均匀，受力合理。
二、常见的静定刚架类型 1、悬臂刚架 2、简支刚架
3、三铰刚架
4、主从刚架
§3-5 静定刚架支座反力的计算 刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截
面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。
D (a)
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA XA
(c)
§3-6 刚架的内力分析及内力图的绘制
① 分段：根据荷载不连续点、结点分段。 ② 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 ③ 求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。 ④ 画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直 线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N 图要标 ＋，－号；竖标大致成比例。
内力图形状特征
1.无何载区段 2.均布荷载区段 3.集中力作用处 4.集中力偶作用处
↓↓↓↓↓↓
Q图
平行轴线
发生突变
＋
－
＋
P －
无变化
M图
斜直线
二次抛物线
凸向即q指向
出现尖点
尖点指向即P的指向
发生突变
m
两直线平行
备 注
Q=0区段M图 平行于轴线
Q=0处，M 达到极值
集中力作用截 面剪力突变
集中力偶作用点 弯矩突变
M BE = 8qa 2
B QBA
N BA = 10qa
QBA = 0
4qa
2
2qa2
A 14qa2
8qa
M BA = 2qa2
14qa2
M图
10qa
2qa2
（3）绘制结构M图
C
8qa 2
6qa
D
2
E B
2qa2
10qa 2
B B
6qa
2
8qa
2
10qa 2
D
2qa 2
2qa
A
2
2qa 2
2qa2
4a
M BE

QBE
3a 4a
3 N BE = 4qa = 2.4qa 5 y=0
QBE q 4a cos = 0 4 QBE = 4qa = 3.2qa 5
4a
N BE
8qa 2
4）杆AB
mB = 0
N BA
M图
M BE q 4a 2a = 0
M BA
2q
M
O
=0
MC = 0
XB = qf 4
l X B f YB = 0 2 3 于是 X A = qf 4
3f X A 2 f qf = 0 2
3 X A = qf 4
O O’ C O
q
f B
D C B
q
A
A l /2 l /2
注意： 三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键 所在。
1、悬臂刚架
可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ½qL²
2q
qL²
2q q
2m 2m
↓↓↓↓↓
L
qL²
L
6q
2、简支型刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯矩图时，往 往只须求出一个与杆件垂直的 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
l/2
q
支座反力，然后由支座作起。
ql2/2 qL2/2
D
qa2/2
静 定 刚 架
§3-4 静定平面刚架的组成特点及类型 一、平面刚架结构特点：
刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整 体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。
下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，