电动力学第五章—余飞
郭硕鸿《电动力学》课后答案
取高斯柱面，使其一端在极板A内，另一端在介质1内，由高斯定理得：
同理，在极板B内和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：
因此
即 只有切向分量，从而 只有切向分量，电场线与导体表面平行。
14.内外半径分别为a和b的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为 ，板间填充电导率为 的非磁性物质。
（1）证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消，因此内部无磁场。
（2）求 随时间的衰减规律。
（3）求与轴相距为 的地方的能量耗散功率密度。
在介质1和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：
所以有 ，
由于E
所以 E
当介质漏电时，重复上述步骤，可得：
， ，
介质1中电流密度
介质2中电流密度
由于电流恒定， ，
再由E 得
E
E E
E
E
12.证明：
（1）当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足
其中 和 分别为两种介质的介电常数， 和 分别为界面两侧电场线与法线的夹角。
其中 和 为球面的极化面电荷激发的电势，满足拉普拉斯方程。由于对称性， 和 均与 无关。考虑到 时 为有限值； 时 ，故拉普拉斯方程的解为：
由此 （1）
（2）
边界条件为： （3）
（4）
将（1）（2）代入（3）和（4），然后比较 的系数，可得：
于是得到所求的解为：
在均匀介质内部，只在自由电荷不为零的地方，极化电荷才不为零，所以在球体内部，只有球心处存在极化电荷。
《电动力学》课后答案
(a ⋅ ∇ ) r = ( a x
∂ ∂ ∂ + ay + a z )[( x − x ' )e x + ( y − y ' )e y + ( z − z ' )e z ] ∂x ∂y ∂z = axe x + a y e y + az ez = a
4 ○
∇ ( a ⋅ r ) = r × (∇ × a ) + ( r ⋅ ∇ ) a + a × (∇ × r ) + (a ⋅ ∇ ) r 因为， a 为常向量，所以， ∇ × a = 0 ， ( r ⋅ ∇) a = 0 ， 又 ∵ ∇ × r = 0 ，∴ ∇( a ⋅ r ) = ( a ⋅ ∇) r = a ∇ ⋅ [ E0 sin( k ⋅ r )] = (∇ ⋅ E0 ) sin( k ⋅ r ) + E0 ⋅ [∇ sin( k ⋅ r )]
ez ex ey dA （3） ∇u × = ∂u / ∂x ∂u / ∂y ∂u / ∂z du dAx / du dAy / du dAz / du
dAy ∂u dAx ∂u dA ∂u dAz ∂u dAz ∂u dAy ∂u − )e x + ( x − )e y + ( − )e z du ∂y du ∂z du ∂z du ∂x du ∂x du ∂y ∂Ay (u ) ∂Ax (u ) ∂A (u ) ∂Ay (u ) ∂A (u ) ∂Az (u ) =[ z − ]e x + [ x − ]e y + [ − ]e z ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y = ∇ × A(u ) =(
S S S S S S S S S
（1）
电动力学课件1-4
JP
=
∂P ∂t
(极化电流体密度 )
∇×B
=
µ0J总
=
µ0J + µ0JM
+ µ0JP
+ µ0ε0
∂E ∂t
H=
B
−M
µ0
∴∇×
H
=
J
+
∂D
∂t
各向同性介质 M = χ m H ⇒ B = µH
Maxwell equations (介质中)
∇×E =
∇ × H=
− ∂B
J
∂t + ∂D
第一章 总结
电磁现象的基本规律，从库仑定律及电荷守恒定律，毕奥—沙伐
尔定律出发，研究了静电场、静磁场的基本规律以及电磁场所满
足的基本方程—Maxwell equations.并研究了非连续介质分界面处
所满足的边值关系。
库仑定律：
F
=
Q1Q2
4πε 0r 3
r ，
r
场强：
E=
Q
r
4πε 0r 3
的方向由源点到场点
D = ε0E + P
qp = −∫∫ S P ⋅ dS =∫∫∫ V ρPdV
σP
=−(P2
−
P1
)
⋅
n
∇⋅D = ρf
各向同性介质 P = ε0χeE
D=ε E
2、磁性质
∑
mi
M= i ∆V
IM= ∫ L M ⋅ d=l ∫∫ S JM ⋅ dS
J M = ∇ × M (磁化电流体密度 )
能量密度 δ w = E ⋅δ D + H ⋅δ B
能量变化率
∂w
《电动力学》教案 第五章.docx
第五章电磁波的辐射5. i把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）二部分，写出E和万的二部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。
解：令£=瓦+耳,厚=瓦+瓦J =万+兀,下角标L表示纵场即无旋场，T表示横场即无散场：V x = 0, V x = 0, V x = 0= 0, ▽・§ =0, V — 0于是从麦克斯韦方程组V.E = -^-,VxE = -—%初V.5 = 0,Vx§= LL J +4-—c2dt得：▽.瓦*,Vx瓦= o,4穿=-w£0c~ dtvx^ = 一皂,v・M = oT dt T和V.B, =0,VxB. =0,—^ = 0dtV.瓦= 00 77+4 军,v・M = 0c dt方程组（3）的前二个方程表明，时变电场的纵向分量虹由电荷激发，它与静电场（库仑场）一样是有散无旋场，故对应于库仑场；第三个方程表示万匕的时变率与电流的纵向分量7；有关，这方程其实与电流连续性方程关联，只要对其二边求散度，并利用第一个方程，即得电流连续性方程，方程组（4）表示，变化的磁场（横场）激发电场的横向分量瓦。
方程组（5）表示，磁场的纵向分量瓦是一个与空间从标和时间都无关的任意常矢量，只能有= 事实上，邮于迄今仍未发现磁单极子，磁场为无散场，它不可能有纵向分［解］电偶极子万的场作用于理想导体，经起导体出现表面电流，导体外的场是万的场与表面电流产生的场之叠加。
由于。
《人，故导体表面附近的场为似稳稳场，可近似作为静止，设导体表面为z=0的平面，并设其电势为零，即9l：=o=O如图5。
3 °令祚？。
/%,以万的像万产生的场代替导体表面电流产生的场，要保证上述边界条条件满足，应使p = -p = 一Qo。
e x，且位于z = 一。
/ 2［方法一］由于方与p‘等值反向,因此这系统总电偶极矩为零，但包含着磁偶极矩和电四极矩：回*鼻*万+（与a x（- ^）］=_捋凶/勺*=一〃讯=血5谖2 y D“ = D” = ^30 内z； = 3qla = 3p o a1=1D = e R»D = 3 p（）o（sin Ocos（j）e： + cos Oe x）e~'t，J,D = i3a）1' p u a（sin 6^ cos（/）e. + cos由基矢量变换e v = sin 0cos（l）e R + cos 8cos（f）e0 - sin。
电动力学刘觉平版课后答案EDEX第5章 (5)
�
(
�
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)
�
�
�
�
�
(ϕm 2 )r →∞ = − Hr cos θ
∂ϕ = µ0 m 2 ∂r � � B0 − iωt （ H (t ) = e ） µ0 r =a
(ϕm1 )r =a
∂ϕ = (ϕm 2 ) r = a ， µ m1 ∂r
r =a
取金属球外的磁标势 ϕ m 2 的试解为 ϕ m 2 = − Hr cos θ + 球内试解为
第六章
目录：
似稳场
习题 6.5......................................................................................................1
习题 6.5
1 试由导体内场的扩散方程及 Ohm 定律证明： 处于交变场中的导体内的电流密度 j 满足方程
i � � ∇ 2 j − μσ j = 0
�
证明： 导体内的扩散方程 ∇ E − μσ E = 0 , Ohm 定律： j = σ c E 将 Ohm 定律代入扩散方程，得: ∇ 2 j / σ c − µσ j / σ c = 0 即： ∇ 2 j − μσ j = 0
2
�
i �
�
�
(
�
)
(̇ )
� � � x × ( x × B )dv
因为交变磁场中，导体的磁矩由导体内的传导电流产生，
iω 3µσ c � 1 � � m = ∫ x × jdv = − V 2 4 µ + 2 µ0
又
∫
V
� � � � � � � � � � � � − x × ( x × B) = B ( x i x ) − ( Bi x ) x = Br 2 − B r cos θ x
电动力学_华南师范大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
电动力学_华南师范大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.给定边界为的某域内自由电荷分布，则使域内电场唯一确定的条件是：（）。
答案:给定或；2.静磁场可以引入磁矢势的原因是：（）。
答案:静磁场是无源场；3.下列各式中表示电荷守恒定律的公式为（）。
答案:；4.平面电磁波的电场表示式为（）。
答案:；5.在有限区域内，一旦矢量场的（）被确定，这个矢量场就被唯一确定。
答案:散度、旋度以及边值条件；6.求解电场和磁场问题，都用到了多级展开方法，以下说法正确的是（）。
答案:场点距源区的距离比源区的尺度大两个数量级以上；7.在具有线性、各向同性的介质的界面处，一般而言，静电场的（）。
答案:切向分量连续，法向分量不连续；8.毕奥—萨伐尔定律只适用于（）。
答案:恒定电流激发的磁场；9.磁矢势满足的规范条件是（）。
答案:；10.电磁场势的规范变换为（）。
答案:；11.由狭义相对论可知：运动物体的尺度将相对（）。
答案:变短；12.下面哪个是狭义相对论的结论（）。
答案:洛伦兹力公式适用于所有惯性系；13.下列哪一个表达式为稳定电流的条件（）。
答案:；14.设为源点到场点的距离，的方向规定为从源点指向场点，则（）。
答案:；15.设区域内给定自由电荷分布,在的边界上给定电势或电势的法向导数，则内的电场（）。
答案:唯一确定；16.关于微分形式的麦克斯韦方程组正确的说法是（）。
答案:它只适用于连续介质内部的电磁场；17.金属内电磁波的能量（）。
答案:主要是磁场能量；18.若点在内且在附近连续，则为（）。
答案:；19.一个稳定电流系统激发的磁场在区域中的能量为（）。
答案:；20.电磁波在介质分界面上发生反射，则（）。
答案:反射电磁波是部分偏振波；21.一般而言，涡旋磁场是（）。
答案:有旋无源场；22.如图2,一导体球壳A,同心地罩在一接地导体B上,今给A球带负电-Q, 则B球（）。
答案:带正电；23.利用磁多极矩展开法求磁矢势时，由恒定电流的连续性可以推知磁矢势的0阶项为（）。
《高中物理课件-电动力学》
1
并联电容器的优点是什么？
2
并联电容器的优点和应用场景是什么？
3
什么是并联与串联电容器？
其对电容量的影响和其相对应计算公式 是什么？
串联电容器的优点是什么？
串联电容器的优点和应用场景是什么？
电容器充电和放电
什么是电容器充电和放 电？
如何计算电容器的充电和放 电曲线？
电容器充电放电的应用 场景
电容器充电和放电在哪些情 景下会用到？
什么是变压器？
变压器的工作原理和种类有哪些？
洛伦兹力、安培力和磁场能量
什么是洛伦兹力？ 安培力有什么作用？ 磁场有哪些应用?
怎样计算洛伦兹力？有哪些应用？ 什么是安培力？如何计算？ 磁场有哪些应用？有哪些重要性？
磁场线和电场线有什么区别？如何计算
电磁感应
2
磁感应强度和互感?
电磁感应现象和法拉第电磁感应定律是
什么，有哪些应用？
3
感生电动势和洛伦兹力
什么是感生电动势和洛伦兹力？如何计 算？有哪些应用？
安培定律和磁场强度
什么是安培定律？
安培定律公式和意义是什么？
什么是磁场强度？
怎么计算磁场强度？磁场的方向 和种类有哪些?
电势和电势能是怎么计算的？
电势能有哪些应用？如何解决和电势能相关的问 题？
电容器和电容量
电容器是什么？
电容器的基本原理是什么？分布 式参数和集中参数有什么意义？
电容量是什么？
什么是电容量？计算公式与单位 是什么？
电容器有哪些种类？
电容器如何分类？什么时候选择 固定电容器和变电容器？
并联与串联电容器
高中物理课件——电动力学
本课程为高中物理电动力学课件，内容包括电荷、电场、静电场与电介质、 电路、磁力线等基础知识。
电动力学讲解
电动力学讲解
哎呀呀，电动力学？这可真是个超级神奇又有点复杂的东西呢！
你知道吗？电就像一群调皮的小精灵，在电线里跑来跑去。
而动力学呢，就像是研究这些小精灵怎么跑、跑多快的学问。
比如说，当我们打开电灯的时候，电就“嗖”地一下从电线里冲过去，让灯泡亮起来。
这就好像是一场比赛，电是运动员，它们要以最快的速度到达终点——灯泡。
那它们怎么能跑这么快呢？这就得靠电动力学来解释啦！
有一次，我好奇地问老师：“老师，电动力学是不是就像给电画了一张地图，告诉它们该怎么走？”老师笑着说：“哈哈，你这个想法很有趣！差不多就是这样，电动力学就是要搞清楚电的运动规律。
”
我又想，那电动力学和我们的生活有啥关系呢？我就跑去问爸爸。
爸爸说：“孩子，你想想，我们用的手机、电脑，还有坐的电动车，哪一样离得开电动力学呀？” 我一下子恍然大悟，原来电动力学就在我们身边，一直默默地为我们服务呢！
再比如说，电动机也是电动力学的应用。
它就像一个大力士，能带动好多东西转动。
这不就像我们跑步能带动风一样吗？电在里面努力地工作，让电动机不停地转呀转。
还有啊，发电机也是靠电动力学的原理工作的。
它能把其他形式的能量变成电能，就像是一个神奇的魔法盒子，把一种东西变成另一种东西。
你说，电动力学是不是特别厉害？它就像一个隐藏在幕后的大英雄，虽然我们看不见它，但它却为我们的生活带来了这么多的便利和精彩！
我觉得呀，电动力学就像是一把神奇的钥匙，能打开未来科技的大门，让我们的生活变得更加美好和不可思议！。
电动力学第五章 郭硕鸿第三版
第五章 电磁波的辐射主要内容：本章讨论高频交变电流辐射的电磁场的规律知识体系：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=B ⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂B ∂-=E ⨯∇0)(00ερεμE t E J B t ,A B A E t ϕ∂=∇⨯=-∇-∂22022222211A A J c t ctμϕρϕε∂∇-=-∂∂∇-=-∂其解：V d rcr t x J t x A V '-'=⎰),(4),(0πμ(,)(,)4Vr x t c x t dV rρμϕπ'-'=⎰设电荷、电流分布为随时间做正弦或余弦变化，即：⎪⎩⎪⎨⎧'=''='--t i t i ex t x e x J t x J ωωρρ)(),()(),( 将此式代入推迟势A的公式后得到（ck ω=）：ti ikre V d rex J V d r c r t x J t x A ωπμπμ-''='-'=⎰⎰])(4[)/,(4),(00令 ])(4[)(0V d rex J x A ikr ''=⎰πμti ex B t x A t x B ω-=⨯∇=)(),(),( ， 如果讨论0=J 的区域有关系式：),(),(t x B k ict x E ⨯∇=。
电偶极辐射：当λ<<'≈x l 时，='⋅x n k λπx n '⋅2π2<<，上式可以仅取积分中的第一项，有：00()()44ikR ikR ee A x J x dV p RR μμππ⋅''==⎰，此式代表的是偶极辐射。
210A c tϕ∂∇⋅+=∂由此我们得到在R l <<<<λ条件下偶极辐射的磁感应强度：利用),(),(t x B kict x E ⨯∇=得到偶极辐射的磁感应强度：若选球坐标，让..p沿z 轴，则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==θφθπεθπεe ep R c t x E e ep R c t x B ikRikRsin 41),(sin 41),(..20..3讨论：（1）电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，传播方向、电场方向、磁场方向相互正交构成右手螺旋关系；（2）电场、磁场正比于R1，因此它是空间传播的球面波，且为横电磁波（TEM 波），在∞→R 时可以近似为平面波； （3）要注意如果λ>>R （R11>>λ）不能被满足，可以证明电场不再与传播方向垂直，即电力线不再闭合，但是磁力线仍闭合。
电动力学第三章-余飞
H 0 B 0 B 0 H 0 M f ( H )
不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可 讨论铁磁介质或非线性介质。 2．引入磁标势
m
第三章
H m
静磁场
51
电动力学
3-2
磁标势
3． m 满足的泊松方程 B 0 (H M ) 0 H 0 M 0 2 2 m M H m M 2 与静电场 比较引入 0 m 0 M
第三章 静磁场
37
电动力学
3-2
磁标势
第三章
静磁场
38
电动力学
3-2
磁标势
第三章
静磁场
39
电动力学
3-2
磁标势
第三章
静磁场
40
电动力学
3-2
磁标势
第三章
静磁场
41
电动力学
3-2
磁标势
第三章
静磁场
42
电动力学
3-2
磁标势
磁标势
一．引入磁标势的两个困难
H = J
1．磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。 2．在电流为零区域引入磁标势可能非单值。 原因：静电力作功与路径无关， E dl 0 L 引入的电势是单值的；而静磁场 H dl 一 L 般不为零，即静磁场作功与路径有关，即使 在能引入的区域标势一般也不是单值的。
第三章 静磁场
17
电动力学
3-1
矢势及其微分方程
第三章
静磁场
18
电动力学
3-1
矢势及其微分方程
电动力学
? ??
？？ ？
什么是电 动力学? 动力学?
绪论
学什么? 学什么?
获得学习“电动力学” 获得学习“电动力学” 的自觉意识和较高的 起点。 起点。
怎样学? 怎样学?
电动力学是理论物理学的一部分， 电动力学是理论物理学的一部分，属于经典 是理论物理学的一部分 物理的范畴。它是高等师范院校物理学专业一门 物理的范畴。它是高等师范院校物理学专业一门 十分重要的理论课。 十分重要的理论课。 电动力学是在电磁学的基础上 电动力学是在电磁学的基础上系统阐述电磁 在电磁学的基础上系统阐述电磁 场的基本理论. 场的基本理论.它的主要任务是研究宏观电磁场 的基本属性、 的基本属性、运动变化的规律以及电磁场和物质 的相互作用。 的相互作用。
对于电磁波的研究主要有两个分支: 对于电磁波的研究主要有两个分支:
一个分支是：研究电磁波离开激发源，在激发区外 一个分支是：研究电磁波离开激发源， 的自身运动规律， 电磁波的传播; 的自身运动规律，即电磁波的传播; 另一个分支是：研究电磁波对它的激发源的依赖关系, 另一个分支是：研究电磁波对它的激发源的依赖关系, 即电磁波的辐射
研究的思路: 研究的思路:
r r ∂B ∇× E = − ∂t r 静 ∇⋅D = ρ r 电 r r ∂D 场 ∇× H = J + ∂t r ∇⋅B = 0
r ∇× E = 0
r E = −∇ϕ
ρ ∇ ϕ=− ε
2
v ∇⋅D = ρ
v E = −∇ ϕ
ϕ
第三章 静磁场
讨论Maxwell方程组应用到另一最简单情况:静磁场，即 与时变无关和电流恒定条件下的方程。通过引入矢势求解 静磁场 ,因为导出 的方程和边值关系，解方程较为复杂, 解 法不重点介绍，重点掌握矢势概念。另外对于静磁场而言， 在某些满足一定条件特殊区域可象静电场引入标势（磁标 势），从而利用（磁标势）， 求解静磁场 。所以磁标势是 一个十分重要的概念, 如何利用磁标势求解静磁 磁标势求解静磁场是本章应 掌握的内容。
《电动力学第三版》电动力学总结
q'q,x'ak
4π 1
q
q
x2y2(za)2 x2y2(za)2
(2) 接地导体球外点电荷
b R02 a
Q' R0 Q a
(P) 1 4π0
Qr Ra0rQ'
(3) 接地导体球内点电荷
b R12 a
Q' R1 Q a
(P) 1 4π0
Qr Ra1rQ'
4 拉普拉斯方程的解 分离变量法
其中
Ex
A1 cos kx x sin k y yeikzz
Ey A2 sin kx x cos k y yeikzz
Ez A3 sin kx x sin k y yeikzz
kxA 1kyA 2ikzA 30
kx
m,
a
ky
n,
b
为求三角形波导的E, 只需从上述解中选出满足最后一个边
界条件的即可
面电荷 0 R|RR 00 R 0 l0n R 02E 0co s
第一项是均匀面电荷,它在柱体内激发的电场为零.第二项是非 均匀分布,它贡献的总电量是零,它在柱体内激发的电场正好与 均匀电场抵消.
例3 试用格林函数证明:在无电荷空间任—点的电势恒等于以该 点为球心的任一球面的电势的平均值.
E
B
H
t D
J
t
D
B 0
电荷守恒定律
J
t
罗伦兹力公式
FQ (EvB )
欧姆定律
JE
第二、三章：静电场和稳恒磁场
利用电磁场唯一性定理，通过求解拉普拉斯方程（或
者镜像法，格林函数）主要研究电偶极矩、电四极矩
和磁偶极矩产生的稳态场。
电动力学第一章-余飞
毕奥--萨伐尔 定律
' J x r 0 dV 'dV B d S B dV S V 4 V V ' r3 ' 0 r r ' ' J x J x dV dV 0 ' 3 3 V V r 4 r
电动力学
1 电荷和静电场
三、静电场的环路定理与旋度方程 1. 环路定理
⑴ ⑵ 证明
L
E dl 0
静电场对任意闭合回路的环量为零。 说明在回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的。
L
E dl
1 r V x dV S r 3 dS 0 4 0
第一章
电磁现象的普遍规律
36
电动力学
2 电流和磁场
2、磁场的散度方程
B 0
1）静磁场为无源场（相对通量而言） 2）它不仅适用于静磁场，也适用于变化磁场。
第一章
电磁现象的普遍规律
37
电动力学
2 电流和磁场
散度方程的证明
第一章
电磁现象的普遍规律
38
电动力学
2 电流和磁场
描述一个 静止点电 荷对另一 静止点电 荷的作用 力 对静电情 况两种观 点等价
8
⑴ 静电学的基本实验定律； ⑵ Q’ 对Q的作用力 为 F F ；⑶ 两种物理解释: 超距作用：一个点电荷不需中间媒介 直接施力与另一点电荷。 场传递：相互作用通过场来传递。
第一章 电磁现象的普遍规律
n
电动力学PPT第5章
式中 t t r
V
c
r
(x x)2
(y
y)2
(z z)2
1 2
2020-6-16
物理系
5-23
则有
A
0 4
V
j (x,t)d
r
0 4
V
(1 r
j
j
1)d
r
其中
j(
x,
t
)
j(
x,
t
)
t常数
j ( x, t )
x 常数
|| 0
这是因为微分只对x进行的
则
j(
x,
1
4 0 V
1 r
t
t t
d
1
4
0
V
1 r
t
d
由此得到：
A
1 c2
t
0 4
V
1 r
j
t常 d
1 c2
1
4 0
V
1 r
t
d
0 4
V
1 r
j
t常
t
d
2020-6-16
物理系
5-28
由电荷守恒定律
j
t常
t
0
A
1 c2
t
0 4
V
1 r
j
t常
t
d
0
即得
A
和
的解满足Lorentz条件。
5.1.1．用势描述电磁场 真空中,麦克斯韦方程组为
2020-6-16
物理系
5-3
引入矢势A 代入式
电磁场的矢势和标势
可得
由此可见，
是无旋场，因此它可以用标势 φ 描述。
电动力学第四章余飞newPPT课件
第四章 电磁波的传播
5
电动力学
引言
隐身飞机是怎么隐身的？
隐身大体可以分为三种：
1.视觉隐身（或光学隐身） 光线弯曲，透视等。
典型业务 导航，声纳 导航，频标 AM, 海上通信 AM, 通信 TV, FM, MC TV, MC, GPS SDTV, 通信,雷达 通信, 雷达 光纤通信
第四章 电磁波的传播
4
电动力学
引言
中波调幅广播（AM）：550KHz~1650KHz 短波调幅广播（AM）：2MHz~30MHz 调频广播（FM）：88MHz~108MHz 电视频道（ TV）：50MHz~100MHz ; 170MHz~220MHz
对单一频率
DE、
B H成立。介质中波动方程为：
2 E v 1 2 2 t E 2 0 2 B v 1 2 2 t B 2 0
对定态波 B (B (x ) e i t) i e i tB x
t
iBiH
t E B iB iH
t
B i E
（或者 H
B-2隐形轰炸机
第四章 电磁波的传播
10
电动力学
第四章 电磁波的传播
B-2隐形轰炸机 11
电动力学
第四章 电磁波的传播
12
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F22隐身战斗机
第四章 电磁波的传播
13
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引言
第四章 电磁波的传播
14
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美国畸形的隐形飞机---“沉默第之四蓝”章 电磁波的传播
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AA
E A A ( ) A
t
t t
t t
A
t
t
l 规范不变性：在规范变换下物理规律满足的动力
学方程保持不变的性质（在微观世界是一条物理
学基本原理）。
l 规范场：具有规范不变性的场称为规范场。
5-1 电磁场的矢势和标势
3．两种规范
2 1
c2
2
t2
0
证明： A 1 A 1 1 2
(A 1)(c 2 2 t12)0
电动力学第五章—余飞
赫兹实验
赫兹实验
1889年,赫兹利用振荡电偶极子 和共振电偶极子,进行了许多实验, 结果证实了振荡电偶极子能够发 射电磁波,并且证明了这种电磁波 与光波一样,能产生反射、折射、 干涉、衍射和偏振等现象。所以 赫兹实验证明了麦克斯韦的电磁 波理论。
电偶极子的辐射演示
无线电广播、通信、遥测、遥控以及导航 等无线电系统都是利用无线电波来传递信号 的。而无线电波的发射和接收都通过天线来 完成，因此天线设备是无线电系统中重要的 组成部分。
一，但是矢势和标势在变化电磁场情况相互间有 一定的关系。
2．规范变换
l 规范：给定一组 (A, )称为一种规范；
l 规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为
l
规范变换。
两种规范间变换关系：AA
t
5-1 电磁场的矢势和标势
证明：由于 A和 A， 和 不能改变电场和磁场
强度，所以 B A A A
要使势函数减少任意性，必须给出
A
，它的
值被称为规范的条件。 A值选择是任意的，但若
选择的好，可使电磁场的解简单，基本方程对称
或物理意义明显。
5-1 电磁场的矢势和标势
l 库仑规范
规范条件：
A0
在库仑规范下，A为横场， 纵场。因此，电
场的横场部分完全由 A决定，而纵场部分完全由
决定。在这种情况下，由电荷、电流的瞬时分布
据了解，昆明地面站作为国家探月工程的组成部分，主要任务是完成探月卫星下
传的月球观测数据的接收和记录存储；与北京密云地面站、乌鲁木齐南山站、上海佘 山站共同组成VLBI网，对绕月探测卫星进行精密定位。
中国远程相控阵雷达
舰载对空搜索雷达天线 相控阵雷达天线
螺旋天线
俄军巨型雷达天线阵列
俄罗斯新型有源相控 阵雷达天线
本章重点
1、电磁场的矢势和标势的引入、规范不变性； 2、达朗贝尔方程及推迟势的物理意义； 3、矢势的展开和偶极辐射； 4、电磁场的动量守恒。 • 本章难点： 1、矢势的展开和偶极辐射公式的导出； 2、电磁场动量密度张量的引入和意义。
引言
一. 电磁辐射
不稳定的电荷、电流激发的电磁场随时间 变化。有一部分电磁场以波的形式脱离场源 向外运动，这被称为电磁波的辐射。
发射天线
接收天线
馈 线
发射机
导行波
馈
线 下行波 接收机
发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线， 通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收端，电磁 波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高频振荡电流 送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。在这个过程中，
经历了电磁波的传输、发射、传播、接收等过程。
求解，与静电场的电势类似，因此称为库仑场。
库仑规范下满足的方程：2 0
证明： A A 0
2 0
5-1 电磁场的矢势和标势
l 洛仑兹规范
规范条件：
A
1
0
c2 t
后面将看到洛仑兹规范下，A, 所满足的方程具
有高度的对称性，这种对称性将满足相对论的协
变性，有很重要的理论意义。
洛仑兹规范下 满足的方程：
本章主要研究给定高频交变电流产生的电 磁辐射，并简要讨论电磁场的动量。
二.引入矢势和标势求解电磁辐射问题
与静电场引入电势、静磁场引入标势相 似，为了便于求解普适的场方程，在变化 情况下仍然可以引入势的概念。但是，由 于电场的旋度不为零，这里引入的矢势、 标势与静电场情况有很大的不同。
三．辐射问题的本质也是边值问题
5-1 电磁场的矢势和标势
一．用势描述电磁场
本节使用最普遍的电磁场方程引入矢势然后讨论 电磁辐射问题（仅讨论均匀介质）。
（1）矢势的引入
由于 B0，与静电场相同，可以引入矢量 势函数（矢势）A，使得 BA
注意：① 与静电场不同，引入的矢势与时间相关；
② 意义与静电场情况相同，即： Adl BdS
L
S
5-1 电磁场的矢势和标势
（2）标势的引入
BA
在变化电磁场情况，EB0 ，不能象静 电场那样直接引入标量势函数。t
E A A
t
(EA)0 t
E A
t
5-1 电磁场的矢势和标势
二．规范变换和规范不变性
1．矢势和标势的不唯一性
同静电场相同，这里引入的失势和标势也不唯
它的无线电球面反射镜直径可达305米，是用将近4万个钻孔的铝质筛板制成 的。它能将入射的无线电波聚焦于安装在反射镜面上空的可移动天线上。这 根天线可以向任何方向移动，这样可以跟踪某个天体。射电望远镜十分灵敏， 它能够探测到距离达1300万光年处的天体。
中国探月工程昆明地面站40米天线建成验收 中新网7月18日电 据中国科学院消息，7月16日，由中国科学院云南天文台承担建设 的国家重大航天工程“嫦娥工程”地面应用系统昆明地面站40米天线建成验收。
左图为无线电定位系统的 基本方框图。发射天线和接 收天线常合用一副天线，利 用天线开关的转换作用，分 别接入发射机和接收机。当 天线与发射机接通时，此天 线作发射天线用；当天线与 接收机接通时，此天线作接 收天线用。
拉杆天线
引向天线
喇叭天线
卫星接收天线 3m微波接力通信天线
宽带全向天线
六十年代，美国 在波多黎各阿雷 西博镇建造了直 径达305米的抛 物面射电望远镜， 它是顺着山坡固 定在地表面上的， 不能转动，这是 世界上最大的单 孔径射电望远镜