土木工程制图课件

1
k
2
a
b c
1
b
k
a c
2
土木工程制图课件
例：过点K作平面与△ABC平面平行。
1 3
1 3
4 2
k
d a
c b
4
c
a
k 2
d b
土木工程制图课件
两铅垂面平行和不平行实例
p
q
p
q
p
q
q p
平行
土木工程制图课件
不平行
例：过直线AB、CD各作一平面，使它们互相平行。
b
c
e
f
a
e √
b
a
f
土木工程制图课件
土木工程制图课件
线面交点法
E
B M
A
F N
C
D
在相交的两平面内任取两 条直线，分别求出它们与另一 平面的交点，连接起来即为两 平面的交线。
土木工程制图课件
例 求平面ABC与平面DEF的交线。
b
e
a d d
a
m
b m
f
c
c PH f
e 土木工程制图课件
例 求平面ABC与平面DEF的交线。
b
e QV
A
C P
B
E F D
d
c
a
b f
e
e
f
b
c
da
若一直线与某平面上任一直线平行，则此直线与该平面平行。 土木工程制图课件
几何条件
A
C P
B
E F D
d
c
a
b f
e
e
f
b
c
da
若一直线与某平面平行，则在平面上必能作 出直线与原直线平行。
土木工程制图课件
例：过已知点E作水平线与平面ABC平行。
b
d a
a
1p
b
k
a
2
交点两侧可见性相反
土木工程制图课件
平面与特殊位置平面相交
a
p n
c
m
A
N
P
C
a
a
M B
nc
m
b
H
b
np c
m
b
两平面相交，当其中一个平面投影有积聚性时，交线的一个投影已知，另 一投影用面上取线的方法求出。
土木工程制图课件
可见性判别
直观判别法
a
A
p n
c m
N
P
C
a
a
M B
nc
m
b
H
土木工程制图课件
直线与特殊位置平面相交
b p
k
B
a
P
K
A k
a
b H
p
b
k
a
来自百度文库
直线与平面相交，当平面的投影有积聚性时，交点的一个投影已知，另 一投影用线上取点的方法求出。
土木工程制图课件
可见性判别
直观判别法
b
p
k
a
p
b
k a
交点两侧可见性相反
土木工程制图课件
可见性判别
重影点判别法
b
p
k ( 1 ) 2
n
m
f
a
d
c
b
d
m
c
n f
a
e 土木工程制图课件
例 求平面ABC与平面DEF的交线。
b
e
1
n
m
f
a
2
d
c
b
d 12( )
n
m
c
f
a
e 土木工程制图课件
例 求平面ABC与平面DEF的交线。
b
e
a d d
a
n
m
3 4
(
f )
c b
4
m
c
n
3 f
e 土木工程制图课件
土木工程制图课件
例：判断两平面是否互相平行。
b
f
1
2
e
a
c
d
f
b
a
2 1
d e
c
土木工程制图课件
例：判断两平面是否互相平行。
b
f
1
a
2 c
e
➢ 要判断两平面平行，
必须作两对相交直线
d
对应平行。
f
➢ 如所作第一对直线
b
即不平行，即可断定
a
2 1
两平面不平行。
d e
c
土木工程制图课件
例：过点K作平面与△ABC平面平行。
d
d √
c
例：过直线AB、CD各作一平面，使它们互相平行。
e
b
c
d
a
f
d
b c
a f
e 土木工程制图课件
2.4.2 直线与平面以及两平面相交
P
P
B
A
M
C
K A
N B
交点 交线
直线和平面的共有点 两平面的共有线（两个共有点）
土木工程制图课件
特殊位置的相交
参与相交的两元素中，至少有一个垂直 于某投影面，其投影有积聚性，这种情况为 特殊位置的相交，作图较为简便。
例 求两平面交线，判别可见性
b p m
a
n
c
p
b
m c
n a
土木工程制图课件
例 求两平面交线，判别可见性 土木工程制图课件
例 求平面ABC与平面P的交线
b
m
n
c PV
a
a
n
c
m b
迹线面参与相交时，不判别可见性。
土木工程制图课件
例 求平面ABC与平面P的交线
b m
c PV
a
a c
m b
迹线面参与相交时，不判别可见性。
P
A D
NF K
M
B
E
H
f
a
1 2
(
)
k n
e
m
b
d
a
2m
d
e
k
n
1 f
PH b
土木工程制图课件
用正垂面作辅助面
a m
e
f
k 3 n
4
d
b QV
a e m
d
kn
34( )
f
b
土木工程制图课件
两一般位置平面相交
求两平面的交线，只要求出两平面的
两个公共点或一个公共点和交线的方向。 ➢ 线面交点法 ➢ 三面共点法
2.4 直线与平面以及两平面的相对位 置
➢ 2.4.1 直线与平面以及两平面平行 ➢ 2.4.2 直线与平面以及两平面相交 ➢ 2.4.3 直线与平面以及两平面垂直 ➢ 2.4.4 点、直线、平面的综合作图题示例
土木工程制图课件
2.4.1 直线与平面以及两平面平行
土木工程制图课件
直线与平面平行
几何条件
c e
f
b d a
e f
c
土木工程制图课件
如平面为铅垂面，应如何作？
b
c e
f
a
a b
e f
c
土木工程制图课件
例：判断直线EF是否和平面ABC平行。
b
e
c f
a
c
f b
e
a
土木工程制图课件
例：过点K作平面平行于二交叉直线AB和CD。
c
1
k
a
2
b
d
1 a
2
d
k
b
c
土木工程制图课件
例：过点K作平面平行于二交叉直线AB和CD。
b
np c
m
b
甲乙两平面相交，两平面的可见性总是以交 线为界，若交线的一侧为甲面可见，另一侧必为 乙面可见。
土木工程制图课件
可见性判别
重影点判别法
a
(
1
)
2
m
p n
c
b 判别规则：
同一直线上交点两侧可见性相 a
1
反。
通过每一交叉点（重影点）的
np c
两条直线可见性相反。
2m
b
土木工程制图课件
3
1
k
c 2
4
a
b
d
4
a
1
d
3b
k 2c
土木工程制图课件
平面与平面平行
几何条件
F
C
E
D Q
B
A
P
c
f
b e
a
d
c
f
b
e
a
d
若两平面内各有一对相交直线对应平行，则两平面互相平行。
土木工程制图课件
几何条件
C D
A Q
B P
若已知两平面平行，则如在第一 平面内任取一条直线，在第二平面内必 能作出一条直线和该直线平行。
土木工程制图课件
投影面垂直线与平面相交
DM
C K
A
d NB
a m(n)
c
k
b
H
直线与平面相交，当直线的投影有积 聚性时，交点的一个投影已知，另一投影 用面上取点的方法求出。
m
d
1 2
(
)
c
k
a e
b n
d2
m(n) 1
c
a
k
e
b
土木工程制图课件
一般位置的相交
参与相交的两元素都不垂直于投影面，其投 影都没有积聚性，这种情况为一般位置的相交。
土木工程制图课件
一般位置直线与一般位置平面相交
辅助平面
P
A D
NF K
M
B
E
H
a e
a e
土木工程制图课件
f
b d
d
f
b
一般位置直线与一般位置平面相交
P
A D
NF K
M
B
E
H
辅助平面法作图步骤
➢包含已知直线作辅助平面 ➢求辅助平面与已知平面的交线 ➢求此交线与已知直线的交点
土木工程制图课件
用铅垂面作辅助面