解答动力学问题的三个基本观点

05级物理 专题讲座
解答动力学问题的三个基本观点
资中县第一中学物理组 朱派明
解答动力学问题的三个基本观点
知识要点 解答动力学问题的 三个基本观点 例题 练习
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知识要点
力学研究的是物体的受力作用与运动的关系,以三条线索(包括五条重要规律) 为纽带联系:
A.涉及时间 的问题
单个物体


动量定理(I合=△P)
解：⑴A、B、C速度相等时弹性势能最大 由动量守恒得 （mA+mB）v=（mA+mB+mC）vA vA=3m/s ⑵B、C相碰时mBv=（mB+mC）vB vB=2m/s
EP=mAv2/2+（mB+mC）vB2/2 －（mA+mB+mC）vA2/2=12J ⑶系统机械能 E=mAv2/2+（mB+mC）vB2/2=48J 若A向左，由动量守恒得 vBC＞4m/s 系统的机械能E＞48J ∴ A不可能向左

能量守恒 功能关系

当只有重力或系统内 弹力做功时,系统机械 能守恒.即: W外=0 所以ΔE=0
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二、解答动力学问题的三个基本观点
动力学主要研究的是物体运动状态的变化与其所受力之间的关系，若力对物体瞬时作 用，作用瞬间使物体产生加速度；若物体受力作用一段时间，则力对时间有累积，即 物体受到力的冲量，物体的动量发生变化；若物体在力的作用下通过一段位移，则力 对空间有累积，即力对物体做功，物体的动能发生变化。 1.解答动力学问题的三个基本观点 ① 力的观点：即运用牛顿定律结合运动学知识解题，只处理匀变速直线运动问题。 ② 能量的观点：即运用动能定理和能量守恒解题，可以处理非匀变速运动问题。 ③ 动量的观点：即运用动量定理和动量守恒解题，可以处理非匀变速运动问题。 2.力学规律的选择原则 ①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可运用牛顿定律。 ②研究某一物体受力的持续作用发生运动状态的变化时，一般运用动量定理（涉及 时间的问题）或动能定理（涉及位移的问题）去解决问题。 ③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解 决问题。但必须注意研究的问题是否满足守恒条件。 ④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，即经常用的“系统克服滑动摩 擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转化为系统的内能或系统吸收的 热量”。
解：A、B间距离L恢复到L过程中 动量守恒 mv0=mvA+mvB-------------① 对A、B用动能定理得： FLA=mv02/2—mvA2/2------------------ -② FLB=mvB2/2-------------- ③
LA=LB------------------------- ④ 两球相距最近时AB速度相等， mv0=2mv --------------------------⑤ 对B：vB=v+at0------------------- ⑥ 解①②③④⑤ a=v0/2t0
O
L 300 3000
B
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例2、相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力 作用，原来两球被按住，处于静止状态，现突然松开两球，同时给A球以速 度v0 ，使之沿两球的连线射向B球，B球的初速度为零，若两球的距离从最 小值（两球未碰）到恢复原始值所经历的时间为t0 ，求B球在斥力作用下的 加速度。
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例5、宇宙飞船在进行长距离星际运行时，不能再用化学燃料，而可以采 用一种新型发动机——离子发电机，它的原理是将电子射入稀有气体，使其 离子化（成为一价离子），然后从静止开始用电压加速后从飞船尾部高速喷 出，利用反冲作用使飞船本身得到加速，已知氙离子质量m=2.2×10-25Kg， 电荷e=1.6×10-19c，加速电压U=275 V。 （1）求喷出的氙离子速度v0； （2）为了使飞船得到F=3.0×10-2N的推动力，每秒需要喷出多少质量的？ （3）飞船喷出的氙离子的等效电流I是多少？
V0 Q P
s=vt－vt/2 解得s＝v0 2h g /6 （3）由功能关系得 μ mgL＝m v02/2- m v2/2 - m 0（v/2）2/2 L＝7v02/3g
解：物体从A点开始做自由落体运动,下降L 时绳被拉直，由机械能守恒得： mgL=mv2/2-------------------① 绳子绷直瞬间机械能损失，沿绳方向的分速 度减为零，此时的速度变为 v，=vcos300-----------------② 由机械能守恒得： mv,2/2=mvB2/2-mgL/2----------③ 小球在最低点时，由牛顿第二定律得： F－mg=mvB2/L---------------④ 解①②③④得F=7mg/2
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例3、在光滑的水平面上，有一质量为m1=20千克的小车， 通过几乎不可伸长的轻绳与另一个质量m2=25千克的足 够长的拖车连接。质量m3=15千克的物体在拖车的长平 板上，与平板间的动摩擦因数μ =0.2 ，开始时，物体 和拖车静止，绳未拉紧。如图所示，小车以v0＝3米/秒 的速度向前运动，求： （1）三者以同一速度前进时速度大小。（1m/s） （2）物体在平板车上移动的距离。（1/3 m） 解：（1）在从绳子开始拉紧到m1、m 2、 m3以共同速度运动，m 1、m 2、m 3组成 的系统，动量守恒 m 1v0＝（m 1+ m 2 + m 3）v 代入数据解得 v＝1 m/s （2）在绳子拉紧得瞬间，m1、m2组成的 系统动量守恒 m1v0＝（m1 + m2 ）v1 代入数据解得 v1＝4/3 m/s 由功能关系得 μ mgs相＝（m1 + m2）v12/2 －（m1 + m2 + m3）v2/2 代入数据解得s相＝1/3 m
fS相 E Q
⑤在涉及有碰撞、爆炸、打击、射击、绳绷紧等物理现象时，必须注意到这些过程一 般都隐含有机械能与其他形式的能之间的转化。这一类问题由于作用时间都很短，动 量守恒定律一般能派上大用场。 返回
三.例题
例1、如图，用长为L细绳悬挂一个质量m的小球，把小球拉至A点，使悬线与水 平方向成300角，然后松手，问：小球运动到悬点正下方的B点时，悬线中的拉 A 力多大？
解：⑴ eU=mv02/2 v0= 2eU =2.0×104m/s m ⑵由动量定理得： Ft=Δmv0 Δm/t=F/v0=1.5×10-6Kg/s ⑶ I=q /t=ne/t=Δme/mt=1.1A
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例6、如图所示质量为m0的平板车P高为h，开始时 静止在光滑水平地面上，质量为m的小物体Q的大小 不计，以水平初速度v0从平板车的左端滑入，离开 平板车时速度的大小是平板车速度的2倍，设物体Q 与平板车P之间的动摩擦因数μ =1/6，已知m0 ：m=4 ：1，重力加速度为g，问： （1）物体Q离开平板车时的速度为多大？（v0/3， 向右） （2）物体Q落地时距平板车P的右端距离为多少？ （ v0 2h g/6) （3）平板车P的长度为多少？（7v02/3g） 解:（1）由P和Q组成的系统动量守恒 mv0＝m0v/2 + mv ∵ m0＝4m ∴ v＝v0/3 （2）Q平抛运动，P作匀速运动 则 h＝gt2/2
两大定理
B.涉及位移 的问题
牛顿运动定律 运动学公式

a=c
A.物体间的 相互作用

动能定理(W合=△EK) ①若不受力或 F 0 P 0
X
动量守恒 ② F
0 PX 0
③ F
F内 P 0
多个物体 组成的系统

两大守恒 定律
B.能量的转移 和转化
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例4、用轻弹簧相连的质量均为2Kg的A、B两物体均以v=6m/s的速度在光滑水平面 上运动，弹簧处于原长，质量为4Kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后粘 在一起运动，求以后的运动中： （1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？ （2）弹性势能最大值为多大？ A B C （3）A的速度可能向左吗？