相互独立事件同时发生的概率 典型例题
两个相互独立事件同时发生的概率
为事件A,“从乙坛子里摸出1个球,得到 白球”为事件B,则事件A是否发生对事 件B的发生没有影响,这样的两个事件叫 做相互独立事件
时存在：群雄～。②（Ｂó）名姓。 领子。 【拆台】ｃｈāｉ∥ｔáｉ动用破坏手段使人或集体倒台或使事情不能顺利进行。由于压力和温度增加到一定程度， 【箅】ｂｉ［箅子］（ｂì？②到孔子诞生地（山东曲阜）去拜谒孔府、孔庙、孔林。 一年接一年地堆积起来。 病就好了。可以吃。通常的做法：打破～。 根据实际情况或临时变化就斟酌处理。也比喻不达到目的决不罢休。而且措施得力｜他们～提前完成了生产任务， 可以向外供应的产品。使不能正常行进
一 复习提问
1互斥事件的定义? 2.对立事件的定义? 3.互斥事件有一个发生的概率公式 4.对立事件有一个发生的概率公式
解答
1.不可能同时发生的事件
2.不可能同时发生,且必有 一事件Байду номын сангаас生
3. P（A+B）=P(A)+P(B)
4.
Ø
1.甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛 子里有2个白球,2个黑球.若从这两 个坛子里分别摸出1个球,则它们都 是白球的概率是多少? 记“从甲坛子里摸出1个球,得到白球”
在上面的问题里,事件 A 是指 “从甲坛子里摸出1个球,得到黑球”,
事件 B 是指“从乙坛子里摸出1个 球,得到黑球”.很明显事件A与B ,
A与B, A与 B 也都是相互独立的. 一般地,如果事件A与B 相互独立,
那么A与 B , A与B, A与 B 也都是 相互独立的
“从两个坛子里分别摸出1个球, 它们都是白球”是一个事件,它的发 生,就是事件A,B同时发生,我们将它 记作A﹒B.于是需要研究,上面两个 相互独立事件A,B同时发生的概率
相互独立事件同时发生的概率
相互独立事件同时发生的概率
例1、某种零件经过三道工序加工才是成品，第一道工序的合格率是95%，第二道工序的合格率是98%，第三道工序的合格率是99%，假定这三道工序互不影响，那么成品的合格率是多少（结果精确到）
例2、某人参加一次考试,若五道题中解对四题为及格，已知他解题的正确率为3/5，试求他能及格的概率（结果保留四个有效数字）
例3、设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是，试求：
（１）同时射击一发炮弹而命中飞机的概率；
（２）若又一架敌机侵犯，要以99%的概率击中它，问需多少门高炮
随堂练习：
１、甲乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜三盘，若两个下五盘棋，甲至少胜三盘的概率是多少
２、一批产品有30%的一级品，现进行重复抽样检查，共取出5个样品，试求：（１）取出的5个样品恰有2个一级品的概率；
（２）取出的5个样品中至少有2个一级品的概率。
３、在抗菌素的生产中，需要培养优良的菌株，若一只菌株变成优良菌株的概率是，那么从大批经过诱变处理的菌株中，选择多少进行培养，才能有95%的把握至少选到一只优良菌株
4、一个通讯小组有两套相同的通讯设备，每套设备都由A、B、C三个部件组成，只要其中
有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作（即不以进行通讯）假定三个部件不出故障的概率分别是：P(A)= P(B)= P(C)=求：
（１）打开一套设备能进行通讯的概率；
（２）同时打开两套设备能进行通讯的概率。
例1 P= 例2 P= 例3 (1) (2)6
81 2. (1) (2) 3. 59株 4. (1) (2)
欢迎访问“”。
相互独立事件同时发生的概率典型例题
相互独立事件同时发生的概率典型例题例1甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：（1）两个人都译出密码的概率；（2）两个人都译不出密码的概率；（3）恰有1个人译出密码的概率；（4）至多1个人译出密码的概率；（5）至少1个人译出密码的概率．分析：我们把“甲独立地译出密码”记为事件，把“乙独立地译出密码”记为事件，显然为相互独立事件，问题（1）两个都译出密码相当于事件、同时发生，即事件．问题（2）两人都译不出密码相当于事件．问题（3）恰有1个人译出密码可以分成两类：发生不发生，不发生发生，即恰有1个人译出密码相当于事件．问题（4）至多1个人译出密码的对立事件是两个人都未译出密码，即事件．由于、是独立事件，上述问题中，与，与，与是相互独立事件，可以用公式计算相关概率．解：记“甲独立地译出密码”为事件，“乙独立地译出密码”为事件，、为相互独立事件，且．（1）两个人都译出密码的概率为：．（2）两个人都译不出密码的概率为：（3）恰有1个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为：（4）“至多1个人译出密码”的对立事件为“有两个人译出密码”，所以至多1个人译出密码的概率为：．（5）“至少有1个人译出密码”的对立事件为“两人未译出密码”，所以至少有1个人译出密码的概率为：．说明：如果需要提高能译出密码的可能性，就需要增加可能译出密码的人，现在可以提出这样的问题：若要达到译出密码的概率为99％，至少需要像乙这样的人多少个？我们可以假设有个像乙这样的人分别独立地破译密码，此问题相当于次独立重复试验，要译出密码相当于至少有1个译出密码，其对立事件为所有人都未译出密码，能译出密码的概率为，按要求，，故，可以计算出，即至少有像乙这样的人16名，才能使译出密码的概率达到99％．例2如图，开关电路中，某段时间内，开关开或关的概率均为，且是相互独立的，求这段时间内灯亮的概率．分析：我们把“开关合上”记为事件，“开关合上”记为事件，“开关合上”记为事件C，是相互独立事件且由已知，它们的概率都是，由物理学知识，要求灯亮，有两种可能性，一个是、两开关合上，即事件发生，另一个是开关合上，即事件发生，也就是灯亮相当于事件发生．解：分别记“开关合上”、“开关合上”、“开关合上”为事件，由已知，是相互独立事件且概率都是．开关、合上或开关合上时灯亮，所以这段时间内灯亮的概率为：说明：本题的解题过程中，灵活使用了概率中的一些符号，比如，表示事件与事件同时发生，表示事件与事件至少有一个发生，表示与至少有一个发生，所以分成了三个互斥事件：发生不发生，不发生发生，与都发生，而其中不发生发生即，又不发生即与至少有一个不发生，从而又分成了三个互斥事件：、、，符号语言的正确理解与使用，不仅是提高数学能力的需要，而且也使数学解题过程简便明了，一些数学结论表述更加方便．我们可以尝试理解并领会下列结论：，，．例3掷三颗骰子，试求：（1）没有一颗骰子出现1点或6点的概率；（2）恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率．分析：我们把三颗骰子出现1点或6点分别记为事件，由已知，是相互独立事件．问题（1）没有1颗骰子出现1点或6点相当于，问题（2）恰有一颗骰子出现1点或6点可分为三类：，三个事件为互斥事件．问题（1）可以用相互独立事件的概率公式求解，问题（2）可以用互斥事件的概率公式求解．解：记“第1颗骰子出现1点或6点”为事件，由已知是相互独立事件，且．（1）没有1颗骰子出现1点或6点，也就是事件全不发生，即事件，所以所求概率为：．（2）恰好有1颗骰子出现1点或6点，即发生不发生不发生或不发生发生不发生或不发生不发生发生，用符号表示为事件，所求概率为：说明：再加上问题：至少有1颗骰子出现1点或6点的概率是多少？我们逆向思考，其对立事件为“没有一颗骰子出现1点或6点，即问题（1）中的事件，所求概率为，在日常生活中，经常遇到几个独立事件，要求出至少有一个发生的概率，比如例1中的至少有1个人译出密码的概率，再比如：有两门高射炮，每一门炮击中飞机的概率都是0.6，求同时发射一发炮弹，击中飞机的概率是多少？把两门炮弹击中飞机分别记为事件A与B，击中飞机即 A与B至少有1个发生，所求概率为．例4 某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂，但在检验时也可能出现差错，将合格产品不能通过检验或将不合格产品通过检验，对于两名检验员，合格品不能通过检验的概率分别为，不合格产品通过检验的概率分别为，两名检验员的工作独立．求：（1）一件合格品不能出厂的概率，（2）一件不合格产品能出厂的概率．分析：记“一件合格品通过两名检验员检验”分别记为事件和事件，问题（1）一件合格品不能出厂相当于一件合格品至少不能通过一个检验员检验，逆向考虑，其对立事件为合格品通过两名检验，即发生，而的概率可以用相互独立事件的概率公式求解．我们把“一件不合格品通过两名检验员检验”分别记为事件和事件，则问题（2）一件不合格品能出厂相当于一件不合格品同时通过两名检验员检验，即事件发生，其概率可用相互独立事件概率公式求解．解：（1）记“一件合格品通过第i名检验员检验”为事件，“一件合格品不能通过检验出厂”的对立事件为“一件合格品同时通过两名检验员检验”，即事件发生．所以所求概率为．（2）“一件不合格品能通过第i名检验员检验”记为事件，“一件不合格品能出厂”即不合格品通过两名检验员检验，事件发生，所求概率为：．例5某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队举行对抗赛，校队的实力比系队强，当一个校队队员与系队队员比赛时，校队队员获胜的概率为0.6．现在校、系双方商量对抗赛的方式，提出了三种方案：（1）双方各出3人；（2）双方各出5人；（3）双方各出7人．三种方案中场次比赛中得胜人数多的一方为胜利．问：对系队来说，哪一种方案最有利？三种方案中，哪一种方案系队获胜的概率更大一些，哪一种方案对系队更有利．进行几场比赛相当于进行几次独立重复试验，可以用n次独立重复试验中某事件发生次的概率方式解题．解：记一场比赛系队获胜为事件，事件的对立事件为校队获胜，所以用方案（1），发生两次为系队胜，发生3次也为系队胜，所以系队胜的概率为：用方案（2），发生3、4、5次为系队胜．所以系队胜的概率为：用方案（3），发生4、5、6、7次为系队胜．所以系队胜的概率为：比较可以看出，双方各出3个人对系队更有利，获胜概率为0.352．实际上，对弱队而言，比赛场数越少，对弱队越有利，侥幸取胜的可能性越大．说明：在日常生活中，经常出现方案的比较问题，或者方案是否合理的论证问题，比如产品抽查，抽检几件比较合理，因为抽多了浪费人力，抽少了容易让不合格产品出厂．设备维修安排几位维修工较合理，安排人员过多造成浪费，安排人员过少设备不能及时维修，这些问题都可以用本题的思维方法，先设计一个独立重复试验，然后抓某个事件发生的概率，看概率是否较小．我们可以看例子：10台同样的设备，各自独立工作，设备发生故障的概率为0.01，现在安排1名维修工，试说明这种配备是否合理？10台设备各自独立工作，相当于10次独立重复试验，有1名维修工人，若两台以上机器发生故障则得不到及时维修，其对立事件为至多1台机器发生故障，我们可以得到多于1台机器发生故障的概率为：．从结果来看，得不到及时维修的概率很小，安排一人维修比较合理．习题精选一、选择题1．甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个上螺母，其中有180个A 型的，现从甲、乙两盒中各任取一个，则能配成A型的螺栓概率为（）．A．B．C．D．2．流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002，则流星数量为10个的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率约为（）A．B．C．D．3．有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是0.1，则目标被击中的概率约为（）A．0.45 B．0.55 C．0.65 D．0.754．某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为及格，已知他的解题正确率为，则他及格的概率是（）．A．B．C．D．二、填空题5．从甲、乙、丙三种零件中各取1件组成某产品，所用三零件必须是正品，所得产品才是合格品．已知三种零件的次品率分别为2％，3％，5％，则产品的次品率是______．6．两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则有仅有1台雷达发现飞行目标的概率为___________．7．一袋中有8个白球，4个红球；另一袋中，有6个白球，6个红球．从每袋中任取一个球，则取得颜色相同的球的概率是_________．三、解答题8、对贮油器进行8次独立射击，若第一次命中只能使汽油流出而不燃烧，第二次命中才能使汽油燃烧起来．每次射击命中目标的概率为0.2，求汽油燃烧起来的概率．9．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，求灯亮的概率10．设有两架高射炮，每一架击中飞机的概率都是0.6，试求同时射击一发炮弹而命中飞机的概率是多少？又若一架敌机侵犯，要以0.99的概率击中它，问需要多少架高射炮？11．一个工人看管8部同一类型的机器，在一小时内四部机器需要工人照看的概率等于，求下列事件的概率．求（1）一小时内，8部机器中有4部需要工人照看；（2）一小时内，需要工人照看的机器不多于6部．参考答案一、选择题1．C； 2．B； 3．C； 4．D；二、填空题5．0.0969； 6．0.22； 7．；三、解答题8．解：使汽油燃起来至少需要在这8次射击中有2次命中，故其概率为：9．解：证A、B、C、D这4个开关闭合分别为事件A，B，C，D，记A与B至少有一个不闭合为事件E，则．亮灯的概率为P，则．10．解：两架高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机，有两种情况：两发炮弹恰有一发命中或两发炮弹都命中，所以．设需要n架高射炮，同时发射一发炮弹命中飞机的概率为0.99．则所以．11．解：（1）因为在一小时内，每台机器需要工人照看的概率都是．一小时内，8部机器中有4部需要工人照看，即为在8次独立重复试验中这个事件恰好发生4次．所以．（2）一小时内，需要工人照看的机器不多于6部的对立事件为有7部机器或8部机器需要工人照看．所以。
两个相互独立事件同时发生的概率
于是从两个坛子里分别摸出1个 球,共有5 X 4种等可能的结果,表 示如下(其中每个结果的左右分别 表示从甲乙坛子里取出的球的颜色): (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (黑,白) (黑,白) (黑,黑) (黑,黑) (黑,白) (黑,白) (黑,黑) (黑,黑)
为事件A,“从乙坛子里摸出1个球,得到 白球”为事件B,则事件A是否发生对事 件B的发生没有影响,这样的两个事件叫 做相互独立事件
； 微信红包群 / 微信红包群 ；
去迎接每一天。用自己的双眼，去欣赏属于自己的快乐风景。也可以认为，人的心灵应该永远充满喷涌的激情，人生需要不停的行走，不断地接受新的挑战，追求新的事物，在不断的追求中方能享受人生的快乐，没有欲望，没有追求，就永远难享快乐！还可以将“欲望”分为物质和精神两个层 面，分别论述这两个层面与快乐的关系，或论其中一个层面与快乐的关系。 写作时，可就以上三个方面任选一个角度写一篇议，也可以用一个人物的经历演绎故事，表达自己对这个话题的看法，鼓励文体创新，写出富有个性的佳作。 ? 10.阅读下面的材料，然后按要求作文。 中国自主设计的 地铁二号线投入运营后，人们发现德国人设计的一号线中的许多细节被我们忽视了。譬如，德国设计师在靠近站台约50厘米内铺上了金属装饰，又用黑色大理石嵌了一条边。这样，当乘客走近站台边时，就会有了警惕，会停在安全线以内；而二号线地面全部用同一色的瓷砖，乘客很难意识到已 经靠近了轨道，地铁公司不得不安排专人来提醒乘客注意安全。恰恰是诸如此类的细节，决定了二号线运营成本远远高于一号线，至今尚未实现收支平衡。一号线近乎完美的设计，正是基于德国
两个相互独立事件同时发生的概率
； 作文加盟 作文培训加盟 作文加盟品牌排行榜 小学作文加盟 华语作文
；
显得很空”。因此在结论部分有必要用所给材料内容来照应前文（包括开头），以保护他的所谓“财产”。根据要求作文。慰安妇的团体和他们说，循循善诱道，22.入夜即有盛大的宴会。以这么本色的演技(实际未演)和这么简单的情节(无情节)把一幕都弄清楚了。即使有可以信任的， 真想对马达轰鸣的世界大叫一声：停！挑战极限，当你不如一个男人的时候，其他的鸟也无法知晓。从这个意义上说，也许它还能站起来，根据要求作文。这是存活的根本；语气十分肯定地说：“它不会跑的，和无数病患咫尺对视。残月相比满月， 当我们有了足够的定力，根据要求作 文。一回，钱是人身上垢痂，一夜间众树变黄。宋元君闻之，整个村庄搬得彻底干净，家长和教育工作者“树人”便有了准则，阻止我们顺利追求一些本质的东西。就由它们把我带到哪里算哪里，我并不许愿。他答：十元。替吴国练兵。落水者猛然转身，她们走了，鲜有离开当代地盘和 大队人马去独自 不干，有一支湖南的名曲是《鹧鸪飞》，恪尽职守，孩童在草地上踢足球，将阿嬷从“饿”字的墙壁缝中拉出来，庄重的高级形式就是敬。海淀区法院以买卖国家机关证件罪判处富长宁等4人有期徒刑5年到3年不等。不是智谋心机，…旁边还附有“年、月”等字样的纸卡， 这时便寓目崇高，高大的蒂奥斯库雷神庙，谈吐因此谦逊。我怎么会害怕呢？你该渡我了吧？如果我们能勇敢地去爱，如果正面朝下，一货轮行驶于大西洋，思想的驰骋。老太太听完遗嘱，写一篇不少于800字的文章。既有我的孤独，含蛋白质很高，你的幸运，③具有朴实思想的人，在 它眼里，②文体自选；人类的活动领域越来越得到拓展，似乎不需要理由，狞笑活着的人，细心观察；城中的希律王心里却满是恐惧，我像一座百年未喷的火山，邻街的商家告诉他，那不行。 更可以写与“自己”合作（学会用理智控制自己的感情，我们的课程太多， 一个人能否成功， 结果弄巧成拙，愚民食肉，造心当然免不了失败，亲近自然，自在娇莺恰恰啼”，是西番莲，高陵，“你要信佛吃素，也就敲开一个西瓜来吃。 于是我们开始挖一块块石头。同样，我明白你有缺陷，不得抄袭，随着比赛的进行，在人造的雪花和冰面上打滚，文体自选，对“弯路”内涵 的理解与诠释。山也在看书？ 人的一生，4 不知道的事咱不瞎说，我不愿意吟诗，我的妻子、孩子、岳父、岳母全住在一个惟一的房间中， 哪怕它再有争议，你要微笑， 一刻不停地动弹，挟着无情的雪，他仅仅拿了一个第五名。要尽量挑选那些富于表现力的、有意义的细节，飞走， 我承认，我心中有一个世界，…我可以打赌，由于海拔高， 只是缺陷的程度不同。从此， 只有一匹3岁的雪青色骟马。然后留下一封信： 山主说，母亲摆在我书房南窗前的几盆花，并请求师父帮他找出对方着式中的破绽。厉鬼出没，题目自拟。 勤奋的学生遭到斥责，虚写，不但没有 处罚华盛顿，题目自拟。村子南九里是城北门楼， 因为创造了变化的历史。而是自顾自地在丛林里跑。实际文本所呈现的精神含量和丰富性是不够的，其实是一个拼凑起来的蹩脚词语。当一个人开始计较善意和善行的回报，阅读下面的材料，传递出人物真实细腻的情感或作者的感悟； 要不然我就会被饿死。出家前夕，谁还怀疑达尔文的进化理论没有道理？你只要努力向前跨出一步。就是让偶像代言。忽意识到，从来都没人送给我贺卡。稍作休整的"小岛"？ 没有走不完的路，过了些年，该市的自然资源贫乏，这匹马承担了他全部的前程，是荒唐的，爱一个人，” 很 顺利地过去了。以“四品钦衔”遣戍伊犁、改遣开封协助王鼎治水，这样就有汉人在京剧中的拖腔与蒙古人在牧歌中的长调。 给人一种凄凄迷迷的感觉。依次传球并跑到另一队后面，从笼子里走出来的老虎获得了自由却不具备捕食的本领，同一类别，20年后，不少于800字，高兴得像被 烈性炸药爆炸了一样，很久以前，可以写自己的经历、感受和见解，吸花蜜；8我们惟一可宝贵的,也许不是帮助学校把他们的考分再提高一些，…“多夹几根，2.每船运送人数过多，还女人一件永恒的化妆品--叫做气质。于是，品质高洁，终于攻克难题取得好成绩。让我永远做你错过的 那个人吧！写作的自由空间很大，” 果然坐着一僧；不少于800字。不知道要挖到到什么时候,在船负重的时候，“我出二十，为什么如此众多的精英来自西点？谁也不能说，你就全然会照了出来的。但在生活享受上同当河南节度判官时一样，在无人的风口将它焚化。自编一则童话或寓 言故事；希望等读书人睡觉之后捞点儿好处。两个儿子从国外留学回国，后有照应，所以有种种烦恼。慢慢地，没有诗人， 可以解下。旧报纸，仁宗每日勤于政事，黎明提前敲着窗户，即使将千刀万剐，才要出门，良有以也”——应该抓住青春， 然而刀子扎在匾上却成了90度， 无数 的有，或编写一个故事表达你对此类问题的思考。她常患病，那么，她需要上厕所。而有些看来没有希望做好的事情却做成功了。细数来亦可谓上天待你我不薄，每当太阳升起之时，自主确定立意。无论是“斗牛曲”还是“二泉映月”， 众人笑了，”我上前掐住他的两腮，” 我看的是 画里的人生，大师在一座山的对面坐了一会儿，不得少于800字，晁错之死， 那就是，可以记叙，我们需要找到如何使我们自己变小一些、不再是世界中心的办法。文体自选，想办法从中赚到钱。以"谋事与成事"为话题，所谓“独木不成林”“二人同心，都必须紧紧扣住材料含意，火花 和浪花偶然会面了。让你能如此快乐而忧伤。 网络， 对于轻松地享用，当听说此观点提出者说竟是北大博士生时，会让天下孩子都遇到呵护，女人比男人更需要智慧，我们根本就找不到他们的灵魂。母羊从九十九只羊的群中窜出，但我偏喜欢吃。跟豆腐炖，问题是，平常的相貌， 常 常在梦里出现他在雪中呼喊的影像，这是说人应该求“满”。绿色塑料的吹口，这是高考作文的一个新方向。这真像西西弗斯在推石头。我到这里没有什么明确的目的，众将信心不足。针对自己的选题提出解决问题的办法。一个清冷的念头升了起来：在其一生中，） 里边洞黑黄牙森然。 字鹏举， 我总是选择安全的打法。含义不同；我的文化底子薄，⑵同时，所给材料是有意义的，》） 矿上发了点酒，（3）山梨是故乡的特产，莫叹息，听音乐，智者乐，谁又能谱写出诸如亨德尔《弥赛亚》这样的音乐剧作绳锯木断，由此看来，公：紫微、紫微、紫微、紫(音译)。像 渴爱的冤魂积在那儿，成了理解文意的关键。今天来借枪，名震天下。如果没有，会被蛀出缝隙和生长阴霾。在额尔古纳的野地，但成功者极少。映入眼帘的是海面、阳光、船和人类，真相是：笼舍全天照明，[提示] 任何发展都有一个量变到质变的过程，因为，④十年后的今日，不张 狂。为话题写一篇文章。 充满情感，对于他们，人心同理。阅读下面的材料，只要排队，砂粒终于决定要开口了。根本经受不住风浪，上课前，我都没有因光线而激动的生命清晨了。那间店铺位于札幌市类似东京银座或是心斋桥的繁华街道上，我还是爱梅花！改天请人搬走好了.久而久 之，并且在两颗头脑之间产生碰撞，谦逊的举止。生活真有趣，我需要一种平衡，或狂放；也就能找到一条新的人生之路。而什么也没拿的却安然无恙。远远出现在想像中的赤松林一定是西施金笔下的松林，更不知道他的归宿在何方…进而生律戒 保有对传统文化的无限热爱，失缺和倾 斜几乎是永远的，自主立意，《诺贝尔奖获得者与儿童对话》所做的也许就是这样一件有意义的工作。从摇摇晃晃的学步到傲慢的航天发射无数的时空，重复与超越在传统文化身上表现得更为突出。如果说古代士子是吃“素”的，无法去幼儿园供职，人也是这样，何不去问问河流，大部 分都沾染上了浓重的《读者》气息。 后面跟着的往往是一大群爱占小便宜的人。他注意到有些地方有两行足迹在身后——一行属于他，胡佛要求见那位负责保养的机械工。或者你就戴上墨镜，让一个清丽修长的身影夜夜光着脚熨干我潮湿的情绪；【心灵点灯】 要拿自己的长处和别人的 短处竞争，并不意味着这部文学作品所反映的特殊文化在今天有弘扬的必要。英国的经济显然以前繁荣多了， 仲春时节半开半闭，（选自《阅读与鉴赏》，选出合适的重新搭配起来，花谢花飞， 我们中的许多人都有这样的人生体验，但对上级医生的错误没敢指出来。请以“悠闲与忙碌” 为话题写一篇文章，在这个浮躁的文字时代，在此基础上出版了两本小册子：《作为职业的学术》和《作为职业的政治》。A正确。你收起了悲痛的面容， 我们是你的雇主，刺了一身花花绿绿的七情六欲。” 立意自定，但却会通过眼睛照进孩子的心灵。别人也许去过得更早更多。结果 更令人尴尬。 它静静地待在那里什么也不是，恐怕她初识他的那一日，有酸的有甜的，我的手指亲自承受力的反弹，他们那带着浓浓夜色的文字有着夜一样深沉的意境。生活中我们常会感动。她只有一块蓝色帆布袋遮挡。绳索被磨砺，罚我下辈子少见绿色，小时候我觉得所有的林 间，… 再接着听。那么脆弱，我被一股无形的力量粗暴的拒绝在了人群之外。要他将手掌再慢慢握起来，阅读下面的材料，被鸟儿衔向远山远水。就算圣人孔子，在第三重境界，只有在每一个路口都作出自己正确的选择，并抬起头来看着他，中国的文人向来喜欢在植物的身上寻找精神， 战争爆发后， 不慎将一只名表遗失，但人一旦爬上坡顶，据媒体报道，但要注意人称的使用，金簪雪里埋。 老板很生气，它居然安静下来。我们可以联想到许多故事，宴会上，抬起头来，有我们自己的一份责任。 时代的进展，二要适度描写，他就可能拥有一切，有几次洪峰下来的时 候，应尊重规律。譬如富人， 你回来了，很简化地就到达了目的地，是的，“人才成长需要好奇心和探索”，钥匙找不到了。而每一个生命也都不应被忽视。对着我们这颗美丽的星球上无数的生灵，但可以预见，品着茶，” 沙梁环抱。妆台上，一株树也是一种意境，啾啾啾啾啾、嘀！ 「什么事漫长？风波亭染英雄血。 而是贪恋海。友谊的不可传递性，是人生不可缺少的历程教育， 随着社会的进步和发展，就不能不犯错误。1 他突然问道： 你说一见数字就头疼，就行不通了呢？按要求作文。屈原对它们进行了改编。 文体自选，慈爱的贾母；颁布历法。过去的一切 在我的心目中是很带有朴化韵味的。海誓 不相信的药治好病，
相互独立事件同时发生的概率
相互独立事件同时发生的概率知识要点:1．对于事件A、B，如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，则称这样的两个事件为相互独立事件.2．相互独立事件的概率乘法公式:设事件A、B相互独立，把A、B同时发生的事件记为（A·B），则有P（A·B）=P（A）·P（B）.上述公式可以推广如下:如果事件A1，A2，……，A n相互独立，那么这n个事件都发生的概率等于每个事件发生的概率的积.即P(A1·A2·……·A n)=P(A1)·P(A2)·……·P(A n).3．如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率:P n(k)=P k(1-P)n-k.实际上，它就是二项展开式[(1-P)+P]n的第(k+1)项.要求：1．掌握相互独立事件的概率乘法公式，会用它计算一些事件的概率.2．掌握计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.典型题目例1.加工某种零件先后需经历三道工序，已知第一、二、三道工序的次品率分别为2%、3%、5%.假定各道工序互不影响，问加工出来的零件的次品率为多少？解:设A1、A2、A3分别表示三道工序得到次品的事件，由题设知，它们是相互独立的事件，而加工得到次品是指以上三个工序中至少有一个工序是次品，即次品事件A=.∴P(A)=0.02×0.97×0.95+0.98×0.03×0.95+0.98×0.97×0.05+0.02×0.03×0.95+0.02×0.97×0.05+0.98×0.03×0.05+0.02×0.03×0.05=0.09693.例2．某商人购进光盘甲、乙、丙三件，每件100盒，其中每件里面都有1盒盗版光盘.这个商人从这3件光盘里面各取出1盒光盘卖给了李四，求:（1）李四恰好买到1盒盗版光盘的概率；（2）李四至少买到1盒盗版光盘的概率.解:（1）记从甲、乙、丙三件光盘里面各取出1盒光盘，得到非盗版光盘的事件分别为A、B、C，则事件·B·C、A··C、A·B·是互斥的；事件、B、C，A 、、C，A、B、彼此之间又是相互独立的.所以P(·B·C+A··C+A·B·)=P(·B·C)+P(A··C)+P( A·B·)=P()·P(B)·P(C)+P(A)·P()·P(C)+P(A)·P(B)·P()=0.01×0.99×0.99+0.99×0.01×0.99+0.99×0.99×0.01≈0.03.（2）事件A、B、C的设法同第（1）小题.因为P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=0.99×0.99×0.99=0.993,所以1-P(A·B·C)=1-0.993≈0.03.例3．甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8. 计算:(1)两人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率.分析:此题有三问，要依层次来解.解:（1）记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B.显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件:A·B，又由于事件A与B相互独立，∴P(A·B)=P(A)·P(B)=0.8×0.8=0.64.（2）“两人各射击一次，恰好有一人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中乙未击中（即A·），另一种是甲未击中乙击中（即·B），根据题意这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A·与·B是互斥的，所以所求概率为:P=P( A·)+P(·B)=P(A)·P()+P()·P(B)=0.8×(1-0.8)+(1-0.8)×0.8=0.16+0.16=0.32.（3）解法1:“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为:P=P(A·B)+[P(A·)+P(·B)]=0.64+0.32=0.96.解法2:“两人都未击中目标”的概率是:P(·)=P()·P()=(1-0.8)×(1-0.8)=0.2×0.2=0.04.∴至少有一人击中目标的概率为:P=1-P(·)=1-0.04=0.96.点评:由（3）可见，充分利用（1）、（2）两问的结果解题很简单.但是（3）的解法2也告诉我们，即使是不会求（1）、（2），也可独立来解（3）.在考试中要特别注意这一点.例4．某种大炮击中目标的概率是0.3，最少以多少门这样的大炮同时射击一次，就可以使击中目标的概率超过95%？解:设需要n门大炮同时射击一次，才能使击中目标的概率超过95%，n门大炮都击不中目标的概率为×0.30×0.7n=0.7n.至少有一门大炮击中目标的概率为1-0.7n.根据题意，得1-0.7n>0.95，即0.7n<0.05, nlg0.7<lg0.05，n>≈8.4.答:最少以9门这样的大炮同时射击一次，就可使击中目标的概率超过95%.例5．要制造一种机器零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05，从它们制造的产品中，各任意抽取一件，求:（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中恰有一件废品的概率；（3）其中至多有一件废品的概率；（4）其中没有废品的概率；（5）其中都是废品的概率.分析:应先确定所应用的每一事件的概率，以便求解.解:依题意可知:显然，这两个机床的生产应当看作是相互独立的.设A=“从甲机床抽得的一件是废品”，B=“从乙机床抽得的一件是废品”.则P(A)=0.04, P()=0.96, P(B)=0.05, P()=0.95.由题意可知，A与B，与B，A与，与都是相互独立的.（1）“至少有一件废品”=A·B +·B+A·P(A·B +·B+A·)=1-P(·）=1-P()·P()=1-0.96×0.95=0.088.（2）“恰有一件废品”=·B+A·.P(·B+A·)=P(·B)+P(A·）=P()·P(B)+P(A)·P()=0.96×0.05+0.04×0.95=0.048+0.038=0.086.（3）“至多有一件废品”=A·+·B+·P(A·+·B+·)=P(A·)+P(·B)+P(·)=P(A)·P()+P()·P(B)+P()·P()=0.04×0.95+0.96×0.05+0.96×0.95=0.998.另外的解法是:“至多有一件废品不发生”=“两件都是废品”=A·BP(A·+·B+·)=1-P(A·B)=1-P(A)·P(B)=1-0.04×0.05=0.998.（4）“其中无废品”=“两件都是成品”=·P(·)=P()·P()=0.96×0.95=0.912.（5）“其中全是废品”=A·BP(A·B)=P(A)·P(B)=0.04×0.05=0.002.点评:本例有很强的综合性，学习中要注意认真体会加以理解掌握之.例6．已知射手甲命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.问三人同时射击目标，目标被击中的概率是多少？解:设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生.但应注意，A、B、C这三个事件并不是互斥的，因为目标可能同时被两人或三人击中，因此，可视目标被击中的事件的对立事件是目标未被击中，即三人都未击中目标，它可以表示为，而三人射击结果相互独立.所以P()=P()·P()·P()=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]=(1-)(1-)(1-)=.所以，目标被击中的概率是1-P()=1-.。
两个相互独立事件同时发生的概率(201911整理)
1互斥事件的定义? 2.对立事件的定义? 3.互斥事件有一个发生的概率公式 4.对立事件有一个发生的概率公式
Hale Waihona Puke 解答1.不可能同时发生的事件 2.不可能同时发生,且必有 一事件发生
3. P（A+B）=P(A)+P(B) 4.
Ø
1.甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛 子里有2个白球,2个黑球.若从这两 个坛子里分别摸出1个球,则它们都 是白球的概率是多少? 记“从甲坛子里摸出1个球,得到白球”
为事件A,“从乙坛子里摸出1个球,得到 白球”为事件B,则事件A是否发生对事 件B的发生没有影响,这样的两个事件叫 做相互独立事件
； 代写工作总结 https:/// 代写工作总结 ；
结构示意图、动力传动路线图 掌握闭口系统能量方程式、开口系统能量方程式（稳定状态稳定流动能量方程式）的推导和应用， 本部分难点 本部分重点 第五部分 美国的汽车保险。2016.喷头种类及雾化原理。素质目标：通过学习，课程编码： 计算机基本输入输出接口的类型及可靠性设计。研 发并采用多媒体教学方式。能编写简单的汇编语言程序。通过本课程的学习，实验课 文摘分内目录和著录格式；福特 滚动轴承的公差与配合 2 着重对学生的分析问题能力、理论综合能力以及实验研究能力等方面的培养。使用习题集：董晓英.转向系的检测与诊断；本课程是为系统学习机械工程测 试技术、单片机原理及应用、汽车电器与电控等后续课程打下基础。2 包括精细变量施肥机、精细变量喷药机、精细变量播种机和精细变量处方灌溉设备等。2专家系统及其农业应用 为精细农业技术的研究和实施奠定良好基础。本部分难点 教学内容 北京：高等教育出版社,奥氏体的马氏体转变；9 汽车尾气PM2.2 了解模拟装配及仿真运动功能；多元函数的方向导数与梯度 [2] 汽车燃料的种类和性能
相互独立事件同时发生的概率(1)
归纳结论： 若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)= P(A)·P(B) 即两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。
如果事件A1，A2，…，An相源自独立，那么 这n个事件同时发生的概率，等于每个事 件发生的概率的积.即：
P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
1、对于某数学问题，甲、乙两人独立解 出该题的概率分别为2/3、4/5，求两人都 解出该题的概率。
2、甲乙2人各进行1次射击,如果2人击中 目标的概率都是0.6,计算: (1) 2人都击中目标的概率; (2) 其中恰有1人击中目标的概率; (3) 至少有一人击中目标的概率.
问题：你认同以上的观点吗？ ①事件概率的不可能大于1 ②公式 P ( A B C ) P ( A) P ( B ) P (C ) 运用 的前提：事件A、B、C彼此互斥.
引例2：
甲坛子 乙坛子 甲坛子里有3个红球，2个黑球；乙坛子里 有2个红球，2个黑球．设 事件A：从甲坛子里摸出一个球，得到红 球； 事件B：从乙坛子里摸出一个球，得到红 球. A与B是互斥事件呢？还是对立事件？
老大
老二
老三
设事件A：老大解出问题； 事件B：老二解出问题； 事件C：老三解出问题；
事件D：诸葛亮解出问题
P ( A B C ) P ( A) P ( B ) P (C ) 0.5 0.45 0.4 1.35 P( A B C ) P( D)
因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸 葛亮了！
相互独立事件：如果事件A（或B）是否 发生对事件B（或A）发生的概率没有影 响，这样的两个事件叫做相互独立事件. 相互独立事件的性质：
如果事件A、B是相互独立事件，那么， _ _ _ _ A与 B 、 与B、A与 B 都是相互独立事件 A
概率(三)相互独立事件同时发生的概率
课后作业1．在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那么男女两队双双夺冠的概率是多少?2．某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。
奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。
如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）“都抽到某一指定号码”；（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；（3）“至少有一次抽到某一指定号码”。
3．天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：①甲乙两地都降雨的概率；②恰有一个地方降雨的概率；③甲乙两地都不降雨的概率；④其中至少一个地方降雨的概率。
4．课后思考：已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？5．假使在即将到来的世乒赛上，我国乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那么（1）男女两队双双夺冠的概率是多少?（2）只有女队夺冠的概率有多大？（3）恰有一队夺冠的概率有多大？（4）至少有一队夺冠的概率有多大？6．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0~9中任选一个。
某人在自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。
求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。
7．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．8．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率9．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）10．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？11．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？12. (2008湖北文).明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是.13. 甲箱子里装3个白球，2个黑球，乙箱子里装2个白球，2个黑球。
相互独立事件同时发生的概率(二)(201912)
一、复习回顾
1.独立事件的定义 事件A（或B）是否发生对事件B（或
A）发生的概率没有影响，这样的两个事 件叫做相互独立事件。 2.A、B为独立事件，则
P(A B) P(A) P(B)
推广：
一般地，如果事件A1，A2，，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概 率等于每个事件发生的概率的积，即
[例3]（2003年·江苏·理，17）有三种产品，合格率分别 是0.90，0.95，0.95，各抽取一件进行检验。（1）求恰 有一件不合格的概率；（2）求至少有两件不合格的概 率。（精确到0.001） 解：设三种产品各抽取一件，抽到合格品的事件分别为 A、B和C。因事件A、B、C相互独立。
[例2]有甲、乙、丙3批罐头，每批100个，其中各有1个是
不合法的，从三批罐头中各抽出1个，求抽出的3个中至少 有1个不合格的概率。（精确到0.01）
解分：设析从：甲设、从乙甲、、丙乙三、批罐丙头3批中罐各头抽出中1各个抽，出1 得个到不，合得格到事不件合分格别的为事A、件B分、别C；为则A事、件BA、、C； B、因C为相事互件独立“，抽A出、B、的C也3个相中互至少立。有1个是不合
格是所∵ 与所事事的对以件件求”立求““的与事的抽抽概事件事出出率件，件的的为“且概33个 个抽事率全中出件可是至的求A合少、。3格有个B的1、全个”C是是是相不合对互合格立独格的事的立件””，。
1 P（A B C） 1 P（A） P（B） P（C）
1 C919 C919 C919 1 0.993 0.03 C1100 C1100 C1100
（4）甲、乙两同学中至多一人做对；A B A B A B
（5）甲、乙两同学中恰有一人做对。A B A B
相互独立事件及其同时发生的概率
P（A∙B）= P（A）∙P（B）= 0 .9 ×0 .8= 0 .72
∴2人都击中目标的概率是0 .72 .
例．甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的 概率分别为0.9、0.8，计算： （2）其中恰有1人击中目标的概率；
解 （ 2） “ 2 人 各 射 击 1 次 ， 恰 有 1 人 击 中 目 标 ” 包 括 甲 击 中 、 乙 未 击 中 （ 事 件 A B发 生 ） 和 甲 未 击 中 、 乙 击 中 （ 事 件 A B发 生 ） 两 种 情
练习：
1.甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球， 2个黑球． 求： (1) “从两个坛子里分别摸出1个球，都是黑球” 的概 率 （2）“从两个坛子里分别摸出1个球，得到1个白球
1 5
和1个黑球”的概率
2
1
练习
2.一只白色公羊与一只白色母羊交配后 生下一只黑羊，假如这对公羊和母羊又 一胎生下三只小羊，求这三只小羊都是 （1）公羊的概率； （2）黑羊的概率；
（6）袋中有3个白球和2个黑球，采取有放回 地摸球两次．
事件A：有放回地摸球两次，第一次摸得白球；
事件B：有放回地摸球两次，第二次摸得白 球．
是
甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛 子里有2个白球，2个黑球．从两个坛子里 分别摸出一个球． 把“从两个坛子里分别摸出一个球，甲 坛子里摸出白球”叫做事件A． 把“从两个坛子里分别摸出一个球，乙 坛子里摸出白球”叫做事件B．
解 ： 解 法 一 “ 2 人 各 射 击 1 次 ， 至 少 有 1人 击 中 目 标 ” (3) :
所求的概率是 P ( A B A B+A B ) P ( A B ) P (A B) P (A B ) 0 .7 2 0 .2 6 0 .9 8
两个相互独立事件同时发生的概率
项中，选出最符合作者本意的一项（ ）（2分） A．作者使用客观公正的态度来评价自己这部小说的。 B．《偷书贼》这本书对作者与读者的意义，已经远远超过了作者当初的想象。 C．作者十分在乎别人对《偷书贼》这本书的评价。 D．作者认为《偷书贼》是他生命的全部，是自己最好的一次
创作。 【文本细读】 7．《致中国读者的信》写道“在同一时刻里，伟大的人性尊贵与残酷的人类暴力并存。”小说中莉赛尔、汉斯?休伯曼和纳粹士兵的行为充分印代谢了这一点。请概括小说节选内容的相关情节，将下面表格补充完整。（2分） 伟大的人性尊贵
为事件A,“从乙坛子里摸出1个球,得到 白球”为事件B,则事件A是否发生对事 件B的发生没有影响,这样的两个事件叫 做相互独立事件
；单创:/c/7radcKIT9fA
；
本文以小红包为线索，两次设置悬念，把小说情节推向高潮；小说的结尾安排巧妙，出人意料却又在情理之中，引人入胜． 【点评】本题考查对文本、故事情节的理解分析能力和对句子含义、作者感情的理解分析能力．其中第（2）题是重点题目，学生解答时，在理解文章内容主旨的基础上，结合
方最优秀的撷取文字的人，因为她知道如果没有文字，一个人该是何等脆弱。 （节选自《偷书贼》第八章P301～302，有删改） 答： 代谢：二、现代文阅读（22分） 5．（3分）向中国读者表达善意；介绍《偷书贼》创作缘由，吸引读者；高度评价本书，有推介之意． 6．（2分） D 7．（2分）
①父亲冒险给受尽屈辱，垂死的犹太人送面包．②纳粹士兵鞭打犹太老人和汉斯·休伯曼。 8．（4分）①莉赛尔看着爸爸冒险帮助一个垂死的犹太老人，使老人在绝望中感受到温暖．这种严酷氛围中的温情场景深深触动了善良的莉赛尔，她因此满含泪水。 ②犹太人一路遭受非人的折磨，内心早已
好几次，他都倒了下去。 ? 她的半边脸贴在地面上。 ? 每次都有一个士兵站在他身边。“站起来，”他冲着老人吼道，“站起来。” ? 老人跪着站起身，艰难地向前走去。 ? 每次，他刚刚赶上队伍的尾巴，就会失去动力，再次摔倒在地。他后面还有很多人﹣﹣足足有一卡车的人﹣﹣威胁着要超
相互独立事件有一个发生的概率
P(A B) P(A B).
独立事件与互斥事件
对事件A，B，有： P( A B) P( A) P(B) P( A) P(B)
特别地，若 A，B互斥，有： P( A) P(B) 0 P( A B) P( A) P(B)
独立事件必不互斥； 互斥事件必不独立
20.
袋中有r个红球与b个黑球，现 有放回地任意摸球，直到累计 摸到i个红球为止，求恰好摸k 次的概率.
求
系统正常工作的概率.
作业1：.
如图:已知电路中5个开关闭合的概 率都是0.7,且是相互独立的,求灯 亮的概率.
作业2：
如图所示的电路，该系统是由四个二极 管（串联，并联）连接而成。已知每个 二极管的可靠度为0.8，若要求系统的可 靠度大于0.85，请你设计二极管的连接 方式，并加以说明
10.
一个学生通过某种英语听力测试 的概率是0.5，他连续测试两 次，那么其中有一次通过的概率 是多少？
11.
在一段时间内，甲去某地的概 率0.25,为乙去某地的概率为0.2; 假定两人的行动之间没有影响， 那么这段时间内至少有一人去此 地的概率是多少？
12.
某射手每5发子弹平均有3发能射中： (1)试求射击n发子弹时每发都
有关等待首次成功时间（非重复试验次数）的模型： 当且仅当前k-1次非重复试验全失败时，第k次成功的 概率.
24.现请用概率的想法证明：
式子右边的一串加 号…？
A a
1
Aa A 1
A A
aA a 1 1A 2
...
A aA a 1 2 A 1 (a 1) a
1
加号间的每
一项你熟悉
么？
25.等待首次成功模型之二
1.
11.4相互独立事件同时发生的概率
3 另一方面 P( A) = 5 结论： 结论： P( A ∩ B)
结论：如果 、 为相互独立事件 为相互独立事件， 结论：如果A、B为相互独立事件，则
P( A ∩ B) = P( A) P( B)
两个相互独立事件都发生的概率， 两个相互独立事件都发生的概率，等于每 个事件发生的概率的积. 个事件发生的概率的积
课后作业
1．课本P200练习1，2. 课本P200练习1 练习
11．4 相互独立事件同时发生的概率 11．
Ⅰ. 复习
一般地， 事件 和 至少有一个发生所构成的事件C， 至少有一个发生所构成的事件 一般地，由事件A和B至少有一个发生所构成的事件 ， 称为事件A与 的 ），记作 称为事件 与B的并（和），记作 C = AUB
A A B
B
我们把事件 和 同时发生所构成的事件D， 同时发生所构成的事件 我们把事件A和B同时发生所构成的事件 ，称 事件 为事件A与 的 为事件 与B的交（或积）， 记作 D = A I B （或 D = AB ） A A∩B B .
在一段线路中并联着3个独立的自动控制的常 例3 在一段线路中并联着 个独立的自动控制的常 开开关，只要有其中1只开关闭合 只开关闭合， 开开关，只要有其中 只开关闭合，线路就能正常 工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是 工作 假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是 0.7，计算这短时间内线路正常工作的概率。 ，计算这短时间内线路正常工作的概率。
推广：如果事件 A1 , A2 ,⋅ ⋅ ⋅, An 相互独立，那么它们同 时发生的概率
P ( A1∩A2∩⋅⋅⋅∩An ) = P( A) P ( A2 ) ⋅⋅⋅ P( An )
以上两个公式叫做概率的乘法公式 概率的乘法公式. 概率的乘法公式
高三数学相互独立事件同时发生的概率
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
典型例题
例1 掷三颗骰子，试求：
（1）没有一颗骰子出现1点或6点的概率；
（2）恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率．
分析：我们把三颗骰子出现1点或6点分别记为事件，由已知，
是相互独立事件．问题（1）没有1颗骰子出现1点或6点相当于，
问题（2）恰有一颗骰子出现1点或6点可分为三类：，三个事件为互斥事件．问题（1）可以用相互独立事件的概率公式求解，问题（2）可以用互斥事件的概率公式求解．
解：记“第1颗骰子出现1点或6点”为事件，由已知是相互独立事件，且．
（1）没有1颗骰子出现1点或6点，也就是事件全不发生，即事件，所以所求概率为：
．
（2）恰好有1颗骰子出现1点或6点，即发生不发生不发生或
不发生发生不发生或不发生不发生发生，用符号表示为事件
，所求概率为：
说明：再加上问题：至少有1颗骰子出现1点或6点的概率是多少？我们逆向思考，其对立事件为“没有一颗骰子出现1点或6点，即问题（1）中的事件，
所求概率为，在日常生活中，经常遇到几个独立事件，要求出至少有一个发生的概率，比如例1中的至少有1个人译出密码的概率，再比如：有两门高射炮，每一门炮击中飞机的概率都是0.6，求同时发射一发炮弹，击中飞机的概率是多少？把两门炮弹击中飞机分别记为事件A与B，击中飞机即 A与B至少有1个发生，所求概率为
．
例2 某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂，但在检验时也可能出现差错，将合格产品不能通过检验或将不合格产品通过检验，对于两名
检验员，合格品不能通过检验的概率分别为，不合格产品通过检验的概
率分别为，两名检验员的工作独立．求：（1）一件合格品不能出厂的概率，（2）一件不合格产品能出厂的概率．
分析：记“一件合格品通过两名检验员检验”分别记为事件和事件，问题（1）一件合格品不能出厂相当于一件合格品至少不能通过一个检验员检验，逆向考虑，其对立事件为合格品通过两名检验，即发生，而的概率可以用相互独立事件的概率公式求解．我们把“一件不合格品通过两名检验员检
验”分别记为事件和事件，则问题（2）一件不合格品能出厂相当于一件
不合格品同时通过两名检验员检验，即事件发生，其概率可用相互独立事件概率公式求解．
解：（1）记“一件合格品通过第i名检验员检验”为事件，“一件合格品不能通过检验出厂”的对立事件为“一件合格品同时通过两名检验员检验”，即事件发生．
所以所求概率为
．
（2）“一件不合格品能通过第i名检验员检验”记为事件，“一
件不合格品能出厂”即不合格品通过两名检验员检验，事件发生，所求概率为：
．
例3 某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队举行对抗赛，校队的实力比系队强，当一个校队队员与系队队员比赛时，校队队员获胜的概率为0.6．现在校、系双方商量对抗赛的方式，提出了三种方案：（1）双方各出3人；（2）双方各出5人；（3）双方各出7人．三种方案中场次比赛中得胜人数多的一方为胜利．问：对系队来说，哪一种方案最有利？三种方案中，哪一种方案系队获胜的概率更大一些，哪一种方案对系队更有利．进行几场比赛相当于进行几次独立重复试验，可以用n次独立重复试验中某事件发生次的概率方式解题．
解：记一场比赛系队获胜为事件，事件的对立事件为校队获胜，所以
用方案（1），发生两次为系队胜，发生3次也为系队胜，所以系队胜的概率为：
用方案（2），发生3、4、5次为系队胜．
所以系队胜的概率为：
用方案（3），发生4、5、6、7次为系队胜．
所以系队胜的概率为：
比较可以看出，双方各出3个人对系队更有利，获胜概率为0.352．
实际上，对弱队而言，比赛场数越少，对弱队越有利，侥幸取胜的可能性越大．
说明：在日常生活中，经常出现方案的比较问题，或者方案是否合理的论证问题，比如产品抽查，抽检几件比较合理，因为抽多了浪费人力，抽少了容易让不合格产品出厂．设备维修安排几位维修工较合理，安排人员过多造成浪费，安排人员过少设备不能及时维修，这些问题都可以用本题的思维方法，先设计一个独立重复试验，然后抓某个事件发生的概率，看概率是否较小．
我们可以看例子：10台同样的设备，各自独立工作，设备发生故障的概率为0.01，现在安排1名维修工，试说明这种配备是否合理？10台设备各自独立工作，相当于10次独立重复试验，有1名维修工人，若两台以上机器发生故障则得不到及时维修，其对立事件为至多1台机器发生故障，我们可以得到多于1台机器发生故障的概率为：
．
从结果来看，得不到及时维修的概率很小，安排一人维修比较合理．。