1.1 圆的基本概念和性质课件 (冀教版九年级上册)

合集下载

28.1 圆的概念及性质-九年级数学上册教材配套教学课件(冀教版)

情境引入
为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
乙甲
丙丁
知识精讲
问题观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形
r
叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“C
B
知识精讲
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？【发现】直径是最长的弦
A
A
B
C
C
B
O C
O
B A
O
D
D
A
A
B
C
C
B
O
O
B A
O
C
D
D
知识精讲
弧:
((
(
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧
AB”．
B ·O
➢半圆
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条
同圆的半径相等.
A
D
M
BO
C
N
图4
在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
针对练习
变式：如图，在扇形MON中， MON =45，半径MO=NO=10，,正方形
ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
N
A
D
xx
x
x
MB
C
O
图5
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
D E
O B
A为一个端点的优弧有四条，劣弧有四条．

冀教版九年级数学上册第28章圆PPT教学课件

4.选择：（1）下列说法中，正确的是（ B ） ①线段是弦；②直径是弦； ③经过圆心的弦是直径； ④经过圆上一点有无数条直径． A．①② C．②④ B．②③ D．③④
课堂小结
1.师生共同回顾圆的两种定义及圆的对称性，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?
O A F
D E B C
2.判断下列说法的正误： (1)弦是直径； × (2)半圆是弧； √ (3)过圆心的线段是直径； × (4)过圆心的直线是直径； × (5)半圆是最长的弧； × (6)直径是最长的弦； √ (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; × (8)半径相等的两个圆是等圆． √
3.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？不公平，圆形.
导入新课
观察与思考问题1 构成圆的基本要素有那些?
o
r 半径
两个条件:
圆心
那么我们又如何画圆呢?
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？
讲授新课
一以三点确定圆
1.过一点作圆
过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆
圆心在什么位置呢? 线段AB的垂直平分线上
A F
EF是AC的垂直平分线 .
N
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、
C的距离相等 .
B
E O
M
C
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定；（2）经过一个已知点能作无数个圆；（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；

圆的基本概念和性质PPT课件

第14页/共19页
圆的相关概念
1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
AB”. 以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B 读作“弧
2、弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
3、直径：经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
4、半圆：直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如
弧 ABC).
B
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：（１）点Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内（３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。
第17页/共19页
1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为2.5cm 的点有（ C ）Ａ．无数个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．４个
２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ）
A．点Ｐ在⊙Ｏ内Ｃ．点Ｐ在⊙Ｏ外
Ｂ．点Ｐ在⊙Ｏ上Ｄ．点Ｐ在⊙Ｏ上或⊙Ｏ外
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为
半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共
AA
BB
部分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
第12页/共19页
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２ cm的所有点组成的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
A
B
第13页/共19页
如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、 F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，求证： E、F、G、H在同一个圆上。

2019年冀教版九年级上册数学解读课件：第28章圆(共23张PPT)

知识点圆的对称性
在我们的日常生活中,有许许多多美丽的图案都是根据圆的对称性设计的.
知识点圆的有关概念
如下图所示,小惠把绳子的一端固定在操场上的某一点O处,小亮在绳子的另一端拴上一段竹签,小亮然后将绳子拉紧,再从点A开始绕点O旋转到点B处,竹签画出的痕迹就是一条弧.
知识点圆的有关概念
知识点三角形的外接圆
在某地区有A,B,C三所学校,如图所示,今要盖一个图书馆提供给三个学校的学生的使用,为了公平起见,图书馆的位置应该盖在经过A,B,C三点的圆的圆心位置,即△ABC外接圆圆心的位置.
知识点三角形的外接圆
一个三角形只有一个外接圆,而一个圆有无数个内接三角形.
第二十八章圆
28.3 圆心角和圆周角
知识点圆心角
我们知道,要健康长寿,重要的是每天要摄取均衡的营养,包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水.根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”, 每人每日摄取量如图所示.绘制这样的扇形图,只要根据百分比计算出圆心角的度数即可.
知识点圆周角
老师间进行了一场足球比赛,如图所示,张老师带球冲到了不越位的A点,可他没有射门,而是将球传给了冲到圆心O 点处的李老师,小王纳闷了:“张老师离球门更近,为何将球传给离球门更远的李老师呢?”仅从射门张角大小考虑可知,虽然张老师离球门更近,但是他所对的角比李老师所对的角小一半,所以李老师射中球门的可能性更大.
第二十八章圆
28.5 弧长和扇形面积的计算
知识点弧长的计算
4×100接力跑,是田径运动中唯一的集体项目.以队为单位,每队4人,每人跑相同距离.如图所示,这些运动员分别在不同的跑道,他们的起跑线也不在同一处,但他们跑的距离一定相同,也就是说这些弯道的“展直长度” 是一样的.

冀教九年级数学上册《圆的概念及性质》课件

3．圆上任意两点之间的线段叫做这个圆的一条___弦_____，过圆心的弦，叫做这个圆的______直__径．圆上任意两点间的部分叫做________，圆简弧称________．圆弧的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做________．半大圆于半圆的弧叫做________，优小弧于半圆的弧叫做________．劣弧 4 ．能够重合的两个圆叫做 _等__圆_____ ，能够重合的两条弧叫做等__弧______．
4．(4分)下列语句中，不正确的是( C)
A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形
B．圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴
C．当圆绕它的中心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，但是对称中心只有一个
5．(4分)如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那
么∠BAD＝( D)
等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的一个定点可以作无数
条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确的个数是
( C) A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．(5分)如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，
HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的
条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题的个数为( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．(5分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝
110°，AD∥OC，则∠AOD的度数为( D )
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
11．(5分)下列说法：①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是

圆的概念及性质冀教版九年级数学上册优质课件

B
O·
A
C
小于半圆的弧（如图中的A⌒C）叫做劣弧.读作“弧AC”
大于半圆的弧（用三点表示，如图中的A⌒BC）叫做优弧.读作“弧ABC”
圆的概念及性质冀教版九年级数学上册优质课件
圆的概念及性质冀教版九年级数学上册优质课件
四、圆的有关概念
4.等圆
能够完全重合的两个圆叫做等圆.
圆心不同，半径相等.
圆的概念及性质冀教版九年级数学上册优质课件
圆的概念及性质冀教版九年级数学上册优质课件
四、圆的有关概念
5.等弧
能够完全重合的两条弧叫做等弧.
B
D
●
●
A●
C ●
A⌒B与⌒CD是等弧，存在于等圆中.
圆的概念及性质冀教版九年级数学上册优质课件
圆的概念及性质冀教版九年级数学上册优质课件
圆的概念及性质冀教版九年级数学上册优质课件
圆的概念及性质冀教版九年级数学上册优质课件
3.下列命题中，正确的有（ 3 ）个.
①直径是弦，但弦不一定是直径； ②半圆是弧，但弧不一定是半圆； ③半径相等的两个圆是等圆； ④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一条优弧； ⑤长度相等的两条弧是等弧.
圆的概念及性质冀教版九年级数学上册优质课件
四、圆的有关概念
1.弦连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.
O·
A
B 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．直径是圆中最长的弦.
C
圆的概念及性质冀教版九年级数学上册优质课件
圆的概念及性质冀教版九年级数学上册优质课件

冀教版九年级上册数学《圆的概念及性质》研讨说课复习课件

D.以上均不正确
2. 一点和⊙O上的最近点距离为6cm，最远距离为12cm, 则这个圆的半径
是 9cm或3cm .
3.如图所示,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则
∠AOD= 40° .
解析:
∵∠BOC=110°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=70°,∵AD∥OC,OD=OA,∴
面的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱
高．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧
的中点到弦的距离)为7.2 m
在图中 AB=37.4 m，CD=7.2 m，
1
1
AD AB 37.4 18.7
2
2
OD=OC－CD=R－7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
辅助线
基本图形及
变式图形
两条辅助线：
连半径;作弦心距
构造Rt△利用勾股定理
计算或建立方程.
课件课件
课件
课件
c
课件
你还能举出生活中的圆的图形吗？
知识讲解
小惠与小亮合作,按下面的方法画圆.
首先,小惠把绳子的一端固定在操场上
的某一点O处,小亮在绳子的另一端拴
上一小段竹签,然后,小亮将绳子拉紧,
再绕点O转一圈,竹签划出的痕迹就是
圆.
一、圆的概念
平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成
的图形,叫做圆,这个定点叫圆心,这条定长叫
OA2=AD2+OD2
即
R2=18.72+(R－7.2)2
解得R≈27.9.
因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m.

冀教版九年级上册数学《圆的概念及性质》PPT教学课件

B．圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴
C．当圆绕它的中心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，但是对称中心只有一个
5．(4分)如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那
么∠BAD＝(
A．45°
C．90°
)
D
B．60°
D．30°
6．(8分)如图，圆中有________条直径，________条弦，圆中以A为
(
(
(
(
优弧：BFE, BFC, BCD, BCF.
(2)请写出以点B为端点的弦及直径；
O
F
弦BD, AB, BE.其中弦AB又是直径.
A
(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
(
෣
答案不唯一，如：弦DF,它所对的弧是 DF 和.
E
C
随堂训练
1.如图所示,在☉O中,弦的条数( C )
A.2
B.3 C.4
D.以上均不正确
2. 一点和⊙O上的最近点距离为6cm，最远距离为12cm, 则这个圆的半径
是 9cm或3cm .
3.如图所示,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则
∠AOD= 40° .
解析:
∵∠BOC=110°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=70°,∵AD∥OC,OD=OA,∴
AC为⊙O的直径.直径AC所分的两个半圆分别为半圆ADC和半
圆ABC.以AB为端点的弧有两条，其中劣弧用AB 来表示,读作
“弧AB”,优弧用 ADB 来表示,读作“弧ADB”.
3.等圆、等弧:
能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧.

冀教版九年级数学上册 (圆的概念及性质)课件

A O
B C
获取新知知识点二：圆心角的性质
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，A⌒B与A'⌒B'，
C
圆心O
半径OO′
O′ A
直径AB
B
O·
优弧ABC，
记作 ABC
C
弦AC
劣弧AC，记作 AC
等圆: 能够重合的两个圆叫做等圆.
等弧: 能够完全重合的弧叫做等弧.
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
D B
实际上这两条弧弯曲程度不同
第二十八章圆
圆的概念及性质
知识回顾如图所示,A,B表示车轮边缘上两点,点O表示车轮的轴心 ,那么A,O之间的距离与B,O之间的距离有什么关系?
情景导入
一切平面图形中最美的是圆——毕达哥拉斯
圆象征着圆满和谐
在实际生活中，电动自行车的车轮、皮带传动轮、茶几面和管道的横截面等，都给我们一种圆的形象.
D
C
O
A
B
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
获取新知
剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条过圆心的直线对折，重复做几次，你发现了什么？
通过探究可以发现，圆是轴对称图形，
●O
任何一条过圆心的直线都是圆的对称轴.
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
180
A
°
所以圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
α
·
O
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆合．（圆具有旋转不变性）

2019精选教育冀教版九年级数学上册28.1《圆的概念及性质》课件 (共19张PPT).ppt

作业
P148 A组 1、2
28.1圆的概念及性质
沙河四中彭书芳
学习目标
1理解圆的概念及其两要素； 2掌握圆的对称性质； 3理解弦、直径；弧、半圆、优弧、劣弧；
等圆、等弧、同心圆等圆的相关概念。
圆的概念
平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形内，叫做圆．
这个定点O叫做圆心
A
r
这条定长叫做圆的半径
O·
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
D
B
I
O F
E
A
C
A C D ,A C F ,A D E ,A D C ,
AC,AE,AF,AD.
知识拓展能力提高
A
等边三角形
知识拓展能力提高
5
知识拓展能力提高
A
C
课堂小结
1、谈谈本节课你有什么收获？
2、本节课的主要内容有哪些？
圆的概念；圆的性质；弦、直径；弧、半圆、优弧、劣弧；等圆、等弧、同心圆的概念。
圆的要素: 一是圆心，圆心确定其位置，二是半径，半径确定其大小．
运用新知巩固自测
1、填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是“圆周 ”，而不是“圆面”。（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的位置，半径决定圆的，大二小者缺一不可。
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
圆的性质