1-静力学基础
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静力学基础
三、力与力系
力：物体间的相互机械作用，是矢量。
单位：国际：牛顿（N），千牛（kN）；
工程：千克力（kgf）。
注意：凡以人名命名的单位符号的第一个字母
要大写，如瓦特（W）、安培（A）、焦尔（J）
力系：同一个物体上作用着
两个及其以上的力，
则这些力组成力系。
F1 F3
F2
四、力的三要素
大小、方向、作用点。
力的基本性质是公理及其推论，它是静 力的作用面积很小，可以看做作用在一点上，称为集中力。
一般地：本课程研究的均为非自由体 在作用于刚体的任一力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的运动效应。 （1）拉杆BC受力图见图(b)
力学的理论基础，是解题的依据。 §1-4 受力分析和受力图
一般地：本课程研究的均为非自由体 如放在地板上的讲台，地板给讲台一个支持力。 3、光滑圆柱铰链约束（铰链约束） 反力沿接触点的公法线方向，背离光滑面
注意：不是平衡力系！！ 为什么？
由于两个力作用于不同物体上，尽管有
“等值、反向、共线”
§1-3 约束与约束反力
证明：三个不平行的共面力F1、F2、F3分别作用于A1 、 A2 、 A3。
§1-3 约束与约束反力
一、自由体与非自由体 由于两个力作用于不同物体上，尽管有“等值、反向、共线”
B处由作用与反作用公理得R´B，与RB反向、等值。
② 其方向与被约束物体位移方向相反。 其由两带孔的物体用圆柱销钉插入孔中连接而成。 任何物体上都作用着一定的载荷，化工设备、机械是在一定载荷下工作的。
括总结出来，无需证明。 力的多边形法则（封闭边为合力） （多力合成） 。
力的多边形法则（封闭边为合力） （多力合成） 。 若刚体在两个力作用下平衡，充要条件是：两力大小相等，方向相反，并且在同一条直线上，即 （2）先画已知力（主动力）
1.1静力学基础
一点。
F1
证明：1 利用力的可传性原理找到、
F2两个力的交点O；
A
R12
2 利用平行四边形法则在交 点O合成一个合力R12；
CO
B
F2
3 合力R12与第三个力F3满足 二力平衡公理，必定共线，
F3
2020/9/26
各力的汇交点
即三力平衡必汇交与一点O。
4.作用与反作用原理公理（公理四）
两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、 沿同一作用线，分别作用在相互作用的两个物体上。
2020/9/26
1.平面力系— 力的作用线在同一平面上的力系为平面力
系。平面力系又可以分为：
平面汇交力系 —所有力的作用线汇交于一点的平面力系
平面平行力系 —所有力的作用线都互相平行的平面力系
平面力偶系—物体受同一平面的一群力偶作用
平面任意力系 —所有力的作用线既不交于同一点，又不
互相平行的平面力系。 如果作用于刚体上的一力系可用另一力系来代替，而不改 变刚体的运动状态，则称两力系互为等效力系。一个力与 一个力系等效，则称这个力为该力系的合力；力系中的各 个力称为合力的分力。将各分力代换成合力的过程，称为 力2系020/的9/26合成；将合力代换成分力的过程，则称为力的分解
R
R
怎 样 求 合 力 2020/9/26 ？
力三角形法则
求合力例题： 已知皮带预紧力s1、s2和包角，求对轴的压力Q
轴上压力Q 包角
怎 样 求 合 力 ？
皮带轮
2020/9/26
皮带预紧力S
推论2：三力平衡汇交定理
若刚体在三个力的作用下处于平衡，且其中二
力相交于一点，则第三个力的作用线必通过同
第一章静力学基础介绍
33
通过本课程的学习，使学生掌握物体问 题，初步学会分析、解决一些简单的工程实 际问题,培养学生解决工程计算中有关强度、 刚度和稳定性问题的能力，以及计算能力和 实验能力，为工程设计和施工打下必要的基 础。
34
习题 习题是本课程的重要教学环节，通过习题 巩固讲授过的基本理论知识，培养学生自学能 力和分析问题解决问题的能力。 本课程课后习题量较大，在讲授完每次内 容后，均安排有一定数量的习题、思考题，作 业每周收一次。
52
1.2静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它
被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的
结论。
53
公理1
二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一
个物体上。 (简称等值、反向、共线） 注意：
F1 F2 F 1 F 2
点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线 力是滑移矢量 注意：只能在同一刚体上滑动
63
64
65
讨论：P12，第3题。
66
公理3
力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
30
31
32
通过本课程的学习， • 使学生具备高等职业技术专门人才所必需 的工程力学的基本知识， • 掌握工程构件的受力和平衡规律，掌握工 程构件受力的运动规律； • 掌握工程构件在外力作用下的变形和失效 规律； • 初步掌握杆状工程构件的强度验算方法； • 验证实验及训练培养学生的动手能力。
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
工程力学(二)第1章 静力学基础
两物体间相互作用的力，总是大小相等， 指向相反，且沿同一直线。
FT' FT P P
‹#› 10
§1-3 约束和约束力
1.3.1 约束的概念 1. 自由体与非自由体 在空间能向一切方向自由运动的物体，称 为自由体。 当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿 某些方向运动时，这种物体为非自由体。 2. 约束 限制非自由体运动的物 体是该非自由体的约束。
F
A
P B
‹#› 22
例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
F F
A
P P B A FNA B FNB
‹#› 23
例 题 1- 3
在图示的平面系统中，匀
H C
E A K D B
质球 A 重P1，物块B重P2,借其
G
本身重量与滑轮C 和柔绳维持
在仰角是q 的光滑斜面上。试
q
P2
分析物块B ,球A的受力情况，
连 接 ， 底 边 AC 固 定 ， 而 AB
边的中点D 作用有平行于固
C
F
A
定边AC 的力F，如图所示。
不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
‹#› 27
例 题 1-4
B D
解：1. 杆 BC 的受力图。 杆两端B、C为光滑铰链连 接，当杆自重不计时，根据二 力平衡公理知B、C两处的约束 力FB、FC 必是沿BC且等值反 向。
并分别画出平衡时它们的受力 图。
P1
‹#› 24
例 题 1-3
解： 1.物块 B 的受力图。
H
FD E G
C D B P1 P2
D B K
A
q
P2
‹#› 25
例 题 1-3
FT' FT P P
‹#› 10
§1-3 约束和约束力
1.3.1 约束的概念 1. 自由体与非自由体 在空间能向一切方向自由运动的物体，称 为自由体。 当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿 某些方向运动时，这种物体为非自由体。 2. 约束 限制非自由体运动的物 体是该非自由体的约束。
F
A
P B
‹#› 22
例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
F F
A
P P B A FNA B FNB
‹#› 23
例 题 1- 3
在图示的平面系统中，匀
H C
E A K D B
质球 A 重P1，物块B重P2,借其
G
本身重量与滑轮C 和柔绳维持
在仰角是q 的光滑斜面上。试
q
P2
分析物块B ,球A的受力情况，
连 接 ， 底 边 AC 固 定 ， 而 AB
边的中点D 作用有平行于固
C
F
A
定边AC 的力F，如图所示。
不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
‹#› 27
例 题 1-4
B D
解：1. 杆 BC 的受力图。 杆两端B、C为光滑铰链连 接，当杆自重不计时，根据二 力平衡公理知B、C两处的约束 力FB、FC 必是沿BC且等值反 向。
并分别画出平衡时它们的受力 图。
P1
‹#› 24
例 题 1-3
解： 1.物块 B 的受力图。
H
FD E G
C D B P1 P2
D B K
A
q
P2
‹#› 25
例 题 1-3
静力学基础知识
弹性力学问题分析
弹性力学问题
弹性力学是研究弹性体在力的作用下的变 形和应力的学科。在工程中，弹性力学被 广泛应用于结构分析和设计。
分析方法
弹性力学问题分析可以采用有限元法、变 分法等数值方法和解析方法进行求解。根 据问题的具体情况选择合适的方法进行求 解，可以得到物体的应力分布、位移分布 等信息。
分离变量法
将多变量问题分解为多个 单变量问题，逐个求解。
反三角函数法
用于求解与角度相关的静 力学问题。
静力学问题的数值解法
有限元法
将物体离散化为有限个单元， 通过数学方法求解每个单元的 受力情况，进而得到整个物体
的受力分布。
边界元法
基于边界条件建立数学模型，用 于求解某些特定的静力学问题。
有限差分法
外伸梁的受力分析
总结词
外伸梁的一端伸出支座并受到约束，受力分析需要考虑 伸出端部的支撑反力和跨中挠度的情况。
详细描述
外伸梁是一种常见的桥梁结构形式，其受力分析需要考 虑伸出端部的支撑反力和跨中挠度的情况。在外伸梁的 伸出端部，支撑反力的大小和方向需根据具体约束条件 进行确定，同时该端部的刚度需考虑支撑反力的影响。 此外，跨中挠度是外伸梁受力后的主要变形表现，其大 小和分布情况需根据梁的跨度、荷载分布等因素进行计 算。通过对支撑反力和跨中挠度的分析，可以确定外伸 梁的强度、刚度和稳定性等关键参数，为结构设计提供 依据。
简支梁的受力分析
总结词
简支梁的两端受到自由度的约束，受力分析需要考虑跨 中挠度和支座反力的情况。
详细描述
简支梁是一种常见的桥梁结构形式，其受力分析需要考 虑跨中挠度和支座反力的情况。在简支梁的两端，支座 对梁产生反力，这些反力的大小和方向需根据具体约束 条件进行确定。此外，跨中挠度是简支梁受力后的主要 变形表现，其大小和分布情况需根据梁的跨度、荷载分 布等因素进行计算。通过对跨中挠度和支座反力的分析 ，可以确定简支梁的强度、刚度和稳定性等关键参数， 为结构设计提供依据。
工程力学(静力学与材料力学)-1-静力学基础
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
工程中的
力偶实例
F1
F2
1. 力偶的定义
两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、
但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力
偶(couple)。
（F,F）
力偶臂
dF F
力偶的作用面
平面力偶及其性质
m
B
F
o
dA
F’
力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能用一个力与之平
力偶及其性质
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系 力偶的性质 力偶系及其合成
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
工程中的力偶实例
钳工用绞杠丝锥攻螺纹时， 两手施于绞杆上的力和，如果 大小相等、方向相反，且作用 线互相平行而不重合时， 便组成一力偶 。
O
d1
d d2
F1
力和力矩
合力之矩定理
FR
n
mOFR＝mOFi
i1
F2
例1 已知：如图 F、R、r, a , 求：MA(F)
解：应用合力矩定理
R Fy
F
r
a
a
Fx
M A ( F ) M A ( F x ) M A ( F y )
A
a a
M A ( F ) F x ( R r c) o F y r s sin
解 : 可以直接应用力矩公式计算力F 对O点之矩。但是，在本例的情形 下，不易计算矩心O到力F作用线的 垂直距离h。
如果将力F分解为互相垂直的
两个分力Fl和F2，二者的数值分别
为
F1＝Fcos45
第1章 静力学基础
第一章静力学基础学习目标：1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。
2.掌握物体受力图分析。
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。
静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。
它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。
力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。
在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。
本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。
第一节基本概念一、力力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。
当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。
这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。
大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。
力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。
实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。
1.力的定义力是物体之间相互的机械作用。
由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同时还引起物体产生变形。
前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或内效应）。
在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。
2.力的三要素实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。
力的大小表示力对物体作用的强弱。
静力学基础知识
3
二.对受力的合理抽象与简化——集中力与均布力
如果物体之间接触面积很小，可以将其抽象为一个点，则物 体之间的作用力称为“集中力”。 如果接触面积较大而不能忽略，则力分布在整个接触面上， 其物体之间的作用力称为“均布力”。
三.对接触与连接方式的合理抽象与简化——约束
约束是构件之间接触与连接方式的抽象与简化。我们将在后续内 容中介绍。
可以向下
27
活动铰支座（辊轴支座）的几种表示
28
4、 固定端约束 地面对电杆的约束，车床上的刀架对车刀的约束，三爪卡盘 对圆柱工件的约束都是固定端约束的例子。
F
29
课堂思考
1、工程上常见约束中，哪些约束反力方向可以确定，哪 些不能确定？
柔体约束和光滑面约束的约束反力方向是确定的；活 动铰链支座的约束反力方位可以确定，但指向不明；光 滑圆柱铰链约束和固定铰链支座的约束反力方向不可确 定。
30
课堂小结
1、约束反力特点； 2、柔体约束和光滑面约束； 3、铰链约束
作业 1、柔体约束的特点是什么？其约束反力方向 如何确定？ 2、固定铰链支座有何特点？约束反力方向如 何确定？
31
复习提问
说明下列约束类型，它们的约束反力如何表示？
32
§1-5 物体的受力分析和受力图
无论是研究物体的平衡还是研究物体的运动规律，都需要分析物体的 受力情况。
平行四边形公理适用于所有受力物体。 2、物体受到共面、互不平行且汇交于一点的三力作用一定平
衡吗？为什么？ 答：不一定平衡。三力平衡汇交定理只是共面、互不平行且汇 交于一点的三力平衡的必要条件，不是充分条件。
18
§1-4 约束与约束反力
一、基本概念
约束存在的条件：只有在两个物体相互接触或连接 的地方有约束和约束反力。 自由体：位移不受任何限制的物体叫自由体。
1静力学基础知识3
C b) B
F
A
F
C
d)
本课节小结
一、构件的平面力学简图 把真实的工程结构或构件简化成能进行分析计算的平面图 形，称为构件的平面力学简图。 二、解除约束取分离体 在力学简图中把构件与它周围的构件分开， 单独画出这个 构件的简图称为解除约束取分离体。 三、受力图 在构件的分离上，按已知条件画上主动力(已知力)； 按不 同约束模型的约束力方向、指向及表示符号画出全部的约束力( 未知力)，即得到构件的受力图。 画受力图的步骤是：1)确定研究对象。2)解除约束取分离 体。3)在分离体上画出全部的主动力和约束力。
A C A C
FA
FB
例1-11 画图示结构中AB、BC杆的受力图。
B FBx B F'By F'Bx
F
F
F
FBy
F
解：1.解除约束取分离体 2.在分离体上画出主动力。
C
A
C A FAx
3.按约束力的画法画出约束 力。
FAy
FCx
FCy
课堂练习 画图示结构中各构件的受力图。
D
C
B F
A F
B
A a) F C A c) B
=
F
A
F" C
B F'
a)
b)
令F’=F " =F 减去平衡力 系
=
A
C
B F'
c)
推论1：力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，沿其作用线 移动，不改变原力对刚体的作用效应。 由此原理可知：力对刚体的效应，取决于力的大小、方向 、作用线。必须指出，力的可传性原理只适用于刚性构件。 3.力的平行四边形公理 作用于物体上同一点的 FR F 2 两个力，可以合成一合力。合力是该两力为 A 邻边构成的平行四边形的对角线。 C F1 推论2：三力平衡汇交原理 构件受三个 F3 力平衡，三力的作用线必共面且汇交于 一点。 三力构件 作用三个力处于平衡的构件称为三力构件。 三力构件三个力的作用线交于一点。若已知两个力的作用线 ，由此可以确定另一个未知力的作用线。
第一章静力学基本知识
公理4
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
[例] 吊灯
17
§1-3 约束与约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
固定端（插入端）约束
在生活中常见的有：
②固定铰支座
28
③活动铰支座（辊轴支座）
29
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和
公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，
在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行
力系。）
14
• 1.作用力与反作用力公理 • 两个物体之间的作用力与反作用力总是大 小相等，方向相反，沿同一直线且分别作 用在这两个物体上。
18
• 一. 约束与约束反力的概念 • 在空间可以自由运动的物体称为自由体； 在空间的运动受到限制的物体称为非自由 体。限制非自由体运动的装置，称为约束。 如房屋中的柱是梁的约束，地基是基础的 约束等。
• 约束对物体的运动起阻碍作用,这种阻碍物 体运动的作用,称为约束反力，简称反力。 约束反力的方向总是与被约束物体的运动 （或运动趋势）的方向相反。
实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
静力学：第1章：静力学基础
Theoretical Mechanics
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§1–3 静力学公理
推论(三力汇交定理) 当刚体在三个力作用下平衡时， 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 F1 证明： A1 A A3 F3
Theoretical Mechanics
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§1–3 静力学公理
公理三(力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的 物体 一个力，即合力。 一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力 平行四边形的对角矢来表示。 平行四边形的对角矢来表示。 力三角形法 F2 FR FR F2 A F1 A F1 A F2 F1 FR
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§1–3 静力学公理
推论 (力在刚体上的可传性) 作用于刚体上的力， 作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚 刚体上的力 体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用 体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。
B F A
B
F1 F2
B
F1
=
F A
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§1–2
1.力的定义
力
力是物体相互间的机械作用， 力是物体相互间的机械作用，其作用结果使 物体的形状和运动状态发生改变。 物体的形状和运动状态发生改变。 外效应—改变物体运动状态的效应。 外效应 改变物体运动状态的效应。 改变物体运动状态的效应
2. 力的效应 内效应—引起物体变形的效应。 内效应 引起物体变形的效应。 引起物体变形的效应 大小 3. 力的三要素 方向 作用点 确定力的必要因素
工程力学-第1章 静力学基础
约束力的方向与它所限制物体的运动或运动趋势的方向相反，其 大小和方向是随主动力的不同而不确定，是一个未知力。
二、常见约束的类型
约束类型—把一构件与它构件的联接形式，按其限制构件运动 的特性抽象为理想化的力学类型，称为约束类型。
常见约束的约束类型—为柔体、光滑面、铰链和固定端。
值得注意的是，工程实际中的约束与约束类型有些比较相近，有 些差异很大。必须善于观察，正确认识约束类型及其应用意义。
工程力学的任务： 研究构件的受力分析、平衡规律（重 点）和运动规律（简介），以及构件的变形破坏规律。为构件 的设计和制造提供基本的理论依据和实用的计算方法。
第一章 静力学基础和受力图
△
一、基本概念 1.力的定义
◆ 课节1–1 静力学基础
力是物体间相互的机械作用。
2.力的三要素及表示法
B
G
F A
FN
2)固定铰支座 约束限制了构件销孔端的随意移动，不限制构 件绕圆柱销这一点的转动。
物体间相互的机械作用可以用力的符号表示。一个力的箭头符
号表示一个机械作用，相互机械作用需二个力的箭头符号。
3.力系与平衡
4.合力与分力 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系 的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。
5. 平衡力系 一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡 力系。
二、基本公理 1.二力平衡公理 两个力使刚体平衡的必充条件是：这两个力
C
例1-1图
FA
FC
例1-2 图示结构，分析AB、BC杆的受力。
F
FB
B
BB
A
例1-2图
C A FB' FA
F 解：1.分离出AB、BC杆 2.对AB杆进行受力分析
静力学基础
第三节
物体的受力分析
一、约束的概念
１ 自由体与非自由体 在空间各方向位移均不受限制的物体称为自由体。 ２ 约束与约束反力 对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体或条件 称为约束。 约束对非自由体施加的力称为约束反力。 ３ 约束反力的特点 约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或 运动趋势的方向相反。
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力， 每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。 2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系。 3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件， 并应用这些条件解决静力学实际问题 。 刚体：绝对不变形的物体，或物体内任意两点间的距离 不改变的物体。 平衡：物体相对惯性参考系静止或作匀速直线运动。
例1
圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，设 Fn=1400N， 齿轮的压力角α=200，节圆半径，r=60mm，试计算力 Fn对轴心O的力矩。
解： 1）直接法：由力矩定义求解
M o ( Fn ) Fn h Fn r cos
2）合力矩定理
将力Fn分解为切向力Ft和法(径) 向力Fr，即
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定 铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合 问题，都可称作光滑圆柱铰链。
５ 固定端约束
• 通常将固定端约束反力画成两个正交分力和一 个约束反力偶。
三、力学模型的受力分析
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）
约 束 力
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
二、常见工程约束的力学模型 １ 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
静力学基础
(1) 合力矩定理
平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于 所有各分力对于该点之矩的代数和。
n M O (F R ) M O (F i ) i 1
y
(2) 力矩的解析表达式
M O ( F ) xF sin q yF cos q xFy yFx
固定铰链支座
FR
Fy Fx 用铰链连接的两个构件中，如果有一个固定不动， 就构成了固定铰支座。 约束反力过销中心，方向不能确定，通常用正交的 两个分力表示。
滚动铰链支座
在铰链支座与支承面之间，装上 辊轴，就成了滑动铰支座。 FN
(2) 球铰链
FAz
FAy FAx
(3) 止推轴承
约束不但限制构件沿任 何方向的移动，也限制它 的转动，这样的约束称为 固定端约束。
对于一个确定的力系，主失是唯 一的，主矩不是唯一的。
等效的概念 等效力系：如果两个力系的主失和主矩对应 相等，二者对于同一刚体就会产生相同的运 动效应，则这两个力系就成为等效力系。
简化的概念
力系的简化就是将由若干力和力偶所组成 的力系，变为一个力，或者一个力偶，或 者一个力和一个力偶等简单的情形，这一 过程就称为力系的简化。
只要保持力偶矩不变，
可以任意改变力和力偶臂的大 小而不会改变力偶对刚体的转
动效应。
1.2.3
平面力偶系的合成
平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的 代数和。即
M M1 M 2 M n M i
（1.11）
§1.3 约束与约束反力
自然界的一切事物总是以各种形式与周围的事物互相联系又互
顺时针为负； ４、单位相同，都是Nm 或 N.m 不同之处： 力矩的大小与矩心位置有关，
第1章 静力学基础知识
2.力的效应
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
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F1
力作用而平衡时，这三个力
的作用线一定交于同一点且 位于同一平面内。
F3
F2
[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系， ∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理四 作用力和反作用力定律
两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方 向相反，同时分别作用在两个物体上。
公理一 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，如果大小 相等、方向相反、且沿同一作用线，则 它们的合力为零，此时，刚体处于静止 或作匀速直线运动。
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分 条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线， 作用于同一个物体上。
作用面积很小时，称为 集中力（concentrated force）。
F1
F2
如果接触面积比较大，作用力称为分布力。通常 用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的强弱程 度，称为载荷集度，用记号q表示,单位为N／m。
桥面施加在桥梁上的力
则为分布力。
q
1-1-2静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得 到的结论，它被反复的实践所验证，是 无须证明而为人们所公认的结论。
静力学主要内容
静力学基本概念 力系的等效简化 约束与约束反力 力系的平衡 摩擦与摩擦力
第一章
静力学基础
学习要求
1、正确掌握力的基本概念以及关于力性质的 基本原理；
2、正确掌握力平衡的基本概念，掌握二力平 衡与三力平衡的条件，能够正确判断二力杆或二 力构件；
3、正确分析各种常见的约束，并能根据约束 的性质确定约束力；
(1) 力的三要素
力是矢量：
矢量的模表示力的大小； 矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向； 矢量的始端（或未端）表示力的作用点。
力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作用点 我们称之为力的三要素。
（2） 力系
物体受到若干力的作用，统称力系。 • 平面力系：各力作用线均在同一平面内。
根据各力作用线的关系，可分为平面任意力 系、平面平行力系和平面汇交力系。
• 几何方法：利用平行四边形法则
F2
F1
力多边形
F3
各个力按照顺序首尾相接，第一个力的起点到最后一个 力的终点，即为合力。
对于空间汇交力系，可以两两合成。
• 解析法：
考察一个简单的例子：求 力 F1 和 F2 的合力 F0
先按照几何法求合力
过力作用点作一轴线将3 个
力投影到轴线上，显然有： F0 F1 F2
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
公理五 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚 化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对 变形体是必要的但非充分的．
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
1-1-3 汇交力系及其合成
n
FOz Fiz i 1
1-1-4 力矩
力对点之矩
作用在扳手上的力F使螺 母绕O点的转动效应不仅与力 的大小成正比，而且与点O到 力作用线的垂直距离h成正成 比。点O到力作用线的垂直距 离称为力臂(arm of force)。
规定力F与力臂h的乘积作为力F使螺 母绕点O转动效应的度量，称为力F对O 点之矩，简称力矩(force moment for a given point),用符号mO（F）表示。即
空间任意力系
空间平行力系
空间汇交力系
• 空间力系：力的作用线分布于三维空间
力系的分类
按作用线的位置：平面力系 空间力系
按作用线的相互关系：共线力系、 平行力系、汇交力系和任意力系
平衡力系：满足平衡条件的力系。
（3）力的效应：
①变形效应(内效应)
②运动效应(外效应) 力使物体产生两种运动效应：
二力构件
只有两个力作用下处 于平衡的物体
不是二力构件
在两个力作用下保持平衡的构件称为 二力构件，简称二力杆。二力杆可以是直 杆，也可以是曲杆。
二力杆
公理二 加减平衡力系公理
在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一 平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。
推论：力的可传性 力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不
改变它对刚体的作用效应
力的三要素可以叙述为：大小、方向、作用线。
公理三 力的平行四边形法则
同一个点作用两个力的效应可用它们的合力来等 效。该合力作用于同一点，方向和大小由平行四边 形的对角线确定。
F2
R F1 F2
F1
R F1 F2
F2 F1
推论：三力平衡汇交定理
刚体受到不平行的三个
4、初步掌握受力分析的基本方法，学会取隔 离体、画受力图。
1-1 关于力与力系
力是物体间的相互作用，其效果是使物体的 运动状态发生改变或物体发生变形.
静力学只研究刚体，因此，只讨论物体在力 的作用下整体的平衡问题。 力的单位，采用国际单位时为：
kg m / s2 或 牛顿（N）
1-1-1 力的基本概念
第一部分
静力学
静力学
引言
静力学：研究作用于物体上力系的平衡。 力 系：作用于物体上的一群力。 平 衡：物体相对于惯性参考系（地面）
保持静止或作匀速直线运动。
静力学研究物体作机械运动的特殊 情况——物体处于静止状态时力的平衡 规律。包括：受力分析、力系的简化、 平衡的条件等等。
物体的静平衡是指物体相对于地面 保持静止或作匀速直线运动的状态。
若力的作用线通过 物体的质心，则力将使物 体在力的方向平移。
若力的作用线不 通过物体质心，则力将 使物体既发生平移又发 生转动。
（4）力的分类
1．集中力 2. 分布力
1. 体分布力—— N/m3 2. 面分布力—— N/m2 3. 线分布力—— N/m，q表示线 载荷集度
下一节
两物体接触处总会占有一定面积。如面积很小，作用 力称为集中力。
F0
F2
F1
F1
F2
F0
由此，我们得到一种求合力的解析法：
• 过汇交力系的交点建立一参考基 e ( x
y
z
)T
• 根据矢量合成
n F0 Fi
将各个力投影到参考基上
i 1
• 各个力在参考基坐标轴上投影的代数和 = 合力在该轴上的投影
n
FOx Fix i 1
n
FOy Fiy i 1