7.2动生电动势感生电动势感生电场普遍环路定理

r r r ∂B r 麦克斯韦方程组中 ∫LE ⋅ dl = −∫S ∂t ⋅ dS 的一个方程
的圆柱形体积内， 【 例 7.6】 在一半径为 的圆柱形体积内 ， 充 】 在一半径为R的圆柱形体积内 满磁感应强度为B的匀强磁场 的匀强磁场， 满磁感应强度为 的匀强磁场， dB/dt =K＞0。 ＞ 。 求感生电场的分布。 求感生电场的分布。 解 磁 场 轴对 称 → 感 生 电场轴对称 由感生电场的环路定理： 由感生电场的环路定理： r ∂B r 2 2πrEi = − ∫ ⋅ dS = − π r K S ∂t 2 1 1 KR 圆柱内： 圆柱内： i = − rK E 圆柱外： 圆柱外： i = − E 2 2 r 方向都与回路的绕向相反。 方向都与回路的绕向相反。
dΦ ε =− = ε动 + ε感 dt
7.2.1 动生电动势 非静电力： 非静电力：磁场作用在运动电荷上的洛伦兹 力。导体在恒定磁场 B 中运动，自由电子随导 中运动， 运动， 体以速度 v 运动，所受洛伦兹力为 −ev×B，单 × ， 位正电荷受到的非静电力： 位正电荷受到的非静电力： r r r − ev × B r r K= = v× B −e 运动导体中的动生电动势： 运动导体中的动生电动势： r r r r r r ε = ∫ (v × B) ⋅ dl , ε = ∫ (v × B ) ⋅ dl（导体回路） 导体回路） L
ε >0：方向与 L 的绕向相同；ε <0：方向与 的绕向相同； ： ：方向与L
的绕向相反。 的绕向相反。
的桐棒在磁感应强度为B的 【例7.4】长度为 的桐棒在磁感应强度为 的 】长度为L的桐棒在磁感应强度为 绕棒的O端逆时针转动 端逆时针转动。 匀强磁场中以角速度ω绕棒的 端逆时针转动。 求铜棒中的动生电动势和铜棒两端的电势差。 求铜棒中的动生电动势和铜棒两端的电势差。 解 线元 方向沿半径向外 ， 线元dl方向沿半径向外 方向沿半径向外， 运动速度 v 为ωl r r r dε = (v × B ) ⋅ dl = −ωlBdl 铜棒中的动生电动势： 铜棒中的动生电动势：
L
感生电场E 的环流不为零，等于感生电动势。 感生电场 i的环流不为零，等于感生电动势。 感生电场是有旋场，称做涡旋电场 涡旋电场。 感生电场是有旋场，称做涡旋电场。 根据法拉第电磁感应定律： 根据法拉第电磁感应定律： r d r r ∂B r dΦ = − ∫ B ⋅ dS = −∫ ⋅ dS (2) ε =− S ∂t dt S dt
r r r ∂B r ∫L Ei ⋅ dl = − ∫S ∂t ⋅ dS
电子感应加速器： 电子感应加速器： 交变电流 → 交磁场 B →感生电场 Ei → 加速电子 洛伦兹力F： 洛伦兹力 ： 使电子沿圆 形轨道回转
2. 普遍情况下电场的环路定理 环流等于零的电场，称为势场 势场。 环流等于零的电场，称为势场。静电场就是 r r 一种势场： 一种势场： E ⋅ dl = 0
1 BωL2 ε = ∫ dε = −ωB∫ ldl = − 0 2
L
方向是由A指向 ： 是正极 方向是由 指向O： O是正极，A是负极。 指向 是正极， 是负极 是负极。
1 BωL2 两端的电势差 ： ϕO − ϕ A = 2
7.2.2 感生电动势 感生电场 普遍情况下电场 的环路定理 1. 感生电动势 感生电场 感生电动势的非静电力 麦克斯韦感生电场 非静电力? 感生电动势的非静电力 麦克斯韦 感生电场 假设： 假设： 变化的磁场会在周围空间激发电场 感 感 引起感生电动势的非静电力 引起感生电动势的非静电力： 生电场 引起感生电动势的非静电力： r r ε = ∫ Ei ⋅ dl (1)
7.2 动生电动势 感生电动势 感生电场 普遍情 况下电场的环路定理 7.2.1 动生电动势 7.2.2 感生电动势 感生电场 普遍情况下电场 的环路定理
磁场恒定、回路运动： 磁场恒定、回路运动： 动生电动势 磁场变化、回路静止： 磁场变化、回路静止：感生电动势 磁场变化、回路运动，感应电动势： 磁场变化、回路运动，感应电动势：
r r ε = ∫ Ei ⋅ dl (1) L r ∂B r ε = −∫ ⋅ dS (2) S ∂t 对比(1)、 得 感生电场满足的环路定理： 对比 、(2)得 感生电场满足的环路定理：
r r r ∂B r ∫L Ei ⋅ dl = − ∫S ∂t ⋅ dS
表明变化的磁场如何激发电场 表明变化的磁场如何激发电场 S：以回路 L 为边界的任意曲面。 为边界的任意曲面。 ： 的绕向后， 的法线取在由L 设定 L 的绕向后，面元 dS 的法线取在由 的绕向按右手定则决定的 面的同一侧。 的绕向按右手定则决定的 S 面的同一侧。
∫
L
e
任何矢量场都可分解成势场和涡旋场， 任何矢量场都可分解成势场和涡旋场，电场 r r r 可表示为： 可表示为： 其中
普遍情况下电场的环路定理： 普遍情况下电场的环路定理： 普遍情况下电场的环路定理
r r r ∂B r ∫L Ei ⋅ dl = −∫S ∂t ⋅ dS
E = E e + Ei