第六章万有引力定律习题

第六章万有引力定律习题

6.1.1设某行星绕中心天体以公转周期T沿圆轨道运行.试用开普勒第三定律证明：一个物体由此轨道自静止而自由

下落至中心天体所需的时间为.

解：

6.2.1 土星质量为，太阳质量为，二者的平均距离是.（1）太阳对土星的引力有多大？（2）设土星沿圆轨道运行，求它的轨道速度.

解：

（ 1）

（ 2）

6.2.2 某流星距地面一个地球半径，求其加速度.

解：

6.2.3 （1）一个球形物体以角速度旋转.如果仅有引力阻碍球的离心分解，此物体的最小密度是多少？由此估算巨蟹座中转速为每秒30转的脉冲星的最小密度.这脉冲星是我国在1054年就观察到的超新星爆的结果.

（2）如果脉冲星的质量与太阳的质量相当（~ 或~ ，为地球质量），此脉冲星的最大可能半径是多少？（3）若脉冲星的密度与核物质的相当，它的半径是多少?核密度约为

.

解：

（ 1）以最外层任一质元计算：

（2）

（ 3）可求。

6.2.4 距银河系中心约25000光年的太阳约以170 000 000年的周期在一圆周上运动.地球距太阳8光分.设太阳受到的引力近似为银河系质量集中在其中心对太阳的引力.试求以太阳质量为单位银河系质量.

解：

6.2.5 某彗星围绕太阳运动，远日点的速度为10km/s,近日点的速度为80km/s若地球在半径为

的圆周轨道绕日运动，速度为30km/s.求此彗星的远日点距离.

解：

又

6.2.6 一匀质细杆长L质量为M.求距其一端为d处单位质量质点受到的引力(亦称引力场强度). 解：

单位质量受力：

6.2.7 半径为R的细半圆环线密度为.求位于圆心处单位质量质点受到的引力.

解：

引力场强度：

6.3.1 考虑一转动的球形行星，赤道上各点的速度为V，赤道上的加速度是极点上的一半.求此行星极点处的粒子的逃逸速度.

解：

设粒子在极点处的逃逸速度为，由能量关系

（1）

根据重力的概念：其中为重力，为万有引力，为惯性离心力

在赤道：（2）

在极点：(3)

(3)式比（2）式得：

即：（4）

（4）式代入（1）式得：

6.3.2已知地球表面的重力加速度为9.8m/s 2 ，围绕地球的大圆周长为，月球与地球的直径及质

量之比分别为是和

.试计算从月球表面逃离月球引力场所必需的最小速度.

解：

设月球的逃逸速度为，无穷远处，引力势能为零。

地球大圆周长为

由能量关系，月球的逃逸速度满足：

（m为逃逸质点的质量）

（1）

地球表面的重力加速度满足：

（忽略地球自转影响）

（2）

（ 2）式代入（1）式有：

（3）

又有：（4）（ 4）式代入(3)式