八年级数学上册 第7章 平行线的证明知识分类强化作业课件 (新版)北师大版
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八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.4 平行线的性
A.30° B.35° C.40° D.45°
解:∵AB∥CD(已知), ∴∠CAB+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵∠C=110°(已知), ∴∠CAB=70°(等式的性质). ∵AE平分∠CAB(已知), ∴∠EAB=12∠CAB=35°(角平分线的定义).
4.如图,已知AE∥BC,∠1=∠2,则下列结论不成立的是( C )
A.∠B=∠C
B.∠1+∠2=∠B+∠C
C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C
5.定理:平行于同一条直线的两条直线 平行 .
1.(2017湖北恩施州中考)如图,若∠A+∠ABC=180°,则下列结论正确 的是( D )
A.∠1=∠2 C.∠1=∠3
B.∠2=∠3 D.∠2=∠4
2.如图,直线c与直线a,b相交,且a∥b.下列结论:①∠1=∠2;②∠1=∠3; ③∠2=∠3;④∠3+∠4=180°.其中,正确的有( D )
4 平行线的性质
1.平行线的性质定理:两直线平行, 同位角相等
平行, 内错角相等
;两直线平
行,
同旁内角互补
.
2.如图,直线a∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是 (60° C.70° D.80°
3.如图,已知AB∥CD,AE平分∠CAB,且交CD于点D,∠C=110°,则 ∠EAB为( B )
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
解:∵AB∥CD(已知), ∴∠CAB+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵∠C=110°(已知), ∴∠CAB=70°(等式的性质). ∵AE平分∠CAB(已知), ∴∠EAB=12∠CAB=35°(角平分线的定义).
4.如图,已知AE∥BC,∠1=∠2,则下列结论不成立的是( C )
A.∠B=∠C
B.∠1+∠2=∠B+∠C
C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C
5.定理:平行于同一条直线的两条直线 平行 .
1.(2017湖北恩施州中考)如图,若∠A+∠ABC=180°,则下列结论正确 的是( D )
A.∠1=∠2 C.∠1=∠3
B.∠2=∠3 D.∠2=∠4
2.如图,直线c与直线a,b相交,且a∥b.下列结论:①∠1=∠2;②∠1=∠3; ③∠2=∠3;④∠3+∠4=180°.其中,正确的有( D )
4 平行线的性质
1.平行线的性质定理:两直线平行, 同位角相等
平行, 内错角相等
;两直线平
行,
同旁内角互补
.
2.如图,直线a∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是 (60° C.70° D.80°
3.如图,已知AB∥CD,AE平分∠CAB,且交CD于点D,∠C=110°,则 ∠EAB为( B )
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件
3. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ C ）
A. l3∥l4 C. l1∥l5
B. l2∥l5 D. l1∥l2
4. 看图填空： （ 1 ） 要 使 AB∥CD, 必 须 具 备 的 条 件 是 ∠ 2 =∠
4,其依据Leabharlann 是 内错角相等，两直线平行
；
(2)要使AD∥BC，必须具备的条件是∠ 1 =∠ 3 ，其依据是 内错角相等 ，
∵AC⊥CE， ∴∠ACE=90°. ∴∠1+∠2=90°. ∵∠A=∠1， ∴∠A+∠2=90°. ∴∠ABC=90°. 同理∠EDC=90°. ∴AB∥DE.
【基础训练】
1. 如图，∠1=∠2，则下列结论中正确的是（ C ）
A. AD∥BC
B. AB∥CD
C. AD∥EF
D. EF∥BC
2. 如图，下列四个图中∠1=∠2，不能判断a∥b的是（ C ）
8. 如图，已知∠AEM=∠DGN，∠1=∠2， 你认为EF∥GH吗？请证明.
∵∠AEM＝∠DGN（已知）， ∠DGN＝∠CGE（对顶角相等）， ∴∠AEM＝∠CGE. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. ∴∠AEG＝∠CGN. ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠AEG-∠1＝∠CGN-∠2. ∴∠FEG＝∠HGN. ∴EF∥HG（同位角相等，两直线平行）.
3. 看图，完成下列证明： （1）∵∠1=∠4， ∴ AB ∥ CD ； （2）∵∠2=∠3， ∴ BC ∥ AD ； （3）∵∠BCD+∠ADC=180°， ∴ BC ∥ AD ； （4）∵∠ABC+∠BCD=180°， ∴ AB ∥ CD .
4. 如图，已知B,C,D三点在同一直线上，且∠A=∠1，∠E=∠2，AC⊥CE.求 证:AB∥DE.
八年级数学上册第7章平行线的证明2定义与命题第2课时定理与证明预学课件新版北师大版
∴ ME ∥ NF ( 内错角相等，两直线平行
).
(1)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所
截，一对
内错
角的平分线互相
平行
.
(2)解题过程中是否应用了互逆命题，如果有，请写出来.
解：解题过程中应用了互逆命题，互逆命题是“内错角相
等，两直线平行”与“两直线平行，内错角相等”.
5. 下列所学过的真命题中，不是公理的是(
A
A. 对顶角相等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 三边分别相等的两个三角形全等
1
2
3
4
5
6
7
)
6. 下列说法正确的是(
B )
A. 真命题都可以作为定理
B. 公理不需要证明
C. 定理不一定都要证明
D. 证明只能根据定义、公理进行
1
2
3
4
5
6
7
).
).
知识点1
公理与定理的概念
下列关于公理和定理的说法正确的是(
A. 公理是真命题，但定理不是
B. 公理就是定理，定理也是公理
C. 公理、定理都可作为推理论证的依据
D. 公理和定理都应经过证明后才能使用
C
)
变式1下列命题是公理的是(
B
)
A. 内错角相等
B. 同位角相等，两直线平行
一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°，则三
角形的三个内角的和大于180°，这与“三角形的内角和
等于180°”这个定理矛盾.所以在一个三角形中，至少有
一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是
).
(1)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所
截，一对
内错
角的平分线互相
平行
.
(2)解题过程中是否应用了互逆命题，如果有，请写出来.
解：解题过程中应用了互逆命题，互逆命题是“内错角相
等，两直线平行”与“两直线平行，内错角相等”.
5. 下列所学过的真命题中，不是公理的是(
A
A. 对顶角相等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 三边分别相等的两个三角形全等
1
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)
6. 下列说法正确的是(
B )
A. 真命题都可以作为定理
B. 公理不需要证明
C. 定理不一定都要证明
D. 证明只能根据定义、公理进行
1
2
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6
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).
).
知识点1
公理与定理的概念
下列关于公理和定理的说法正确的是(
A. 公理是真命题，但定理不是
B. 公理就是定理，定理也是公理
C. 公理、定理都可作为推理论证的依据
D. 公理和定理都应经过证明后才能使用
C
)
变式1下列命题是公理的是(
B
)
A. 内错角相等
B. 同位角相等，两直线平行
一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°，则三
角形的三个内角的和大于180°，这与“三角形的内角和
等于180°”这个定理矛盾.所以在一个三角形中，至少有
一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是
八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.2.1 定义与命
第七章 平行线的证明
2 定义与命题
第七章 平行线的证明
第1课时 定义与命题
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
第1课时 定义与命题
A 知识要点分类练
知识点1 定义与命题的概念
1．下列语句中，属于定义的是( D ) A．两点确定一条直线 B．两条平行线被一条直线所截得的同位角相等 C．两点之间线段最短 D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
第1课时 定义与命题
知识点3 命题的分类
5．2017·无锡对于命题“若 a2＞b2，则 a＞b”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( B )
A．a＝3，b＝2 B．a＝－3，b＝2 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－1，b＝3
第1课时 定义与命题
[解析] 在 A 中，a2＝9，b2＝4，且 3＞2，满足“若 a2＞b2，则 a＞b”，故 A 选项中 a，b 的值不能说明命题为假命题；
第1课时 定义与命题
知识点2 命题的结构
3．将“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形 式，下列正确的是( C )
A．如果同角，那么补角相等 B．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 C．如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等 D．如果两个角互补，那么它们相等
第1课时 定义与命题
故选 B.
第1课时 定义与命题
6．判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题，请举出反 例．
(1)同位角相等，两直线平行； (2)一个角的余角小于这个角．
解：(1)真命题． (2)假命题，如：30°角的余角是 60°，而 60°＞30°.
第1课时 定义与命题
B 规律方法综合练
2 定义与命题
第七章 平行线的证明
第1课时 定义与命题
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
第1课时 定义与命题
A 知识要点分类练
知识点1 定义与命题的概念
1．下列语句中，属于定义的是( D ) A．两点确定一条直线 B．两条平行线被一条直线所截得的同位角相等 C．两点之间线段最短 D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
第1课时 定义与命题
知识点3 命题的分类
5．2017·无锡对于命题“若 a2＞b2，则 a＞b”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( B )
A．a＝3，b＝2 B．a＝－3，b＝2 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－1，b＝3
第1课时 定义与命题
[解析] 在 A 中，a2＝9，b2＝4，且 3＞2，满足“若 a2＞b2，则 a＞b”，故 A 选项中 a，b 的值不能说明命题为假命题；
第1课时 定义与命题
知识点2 命题的结构
3．将“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形 式，下列正确的是( C )
A．如果同角，那么补角相等 B．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 C．如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等 D．如果两个角互补，那么它们相等
第1课时 定义与命题
故选 B.
第1课时 定义与命题
6．判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题，请举出反 例．
(1)同位角相等，两直线平行； (2)一个角的余角小于这个角．
解：(1)真命题． (2)假命题，如：30°角的余角是 60°，而 60°＞30°.
第1课时 定义与命题
B 规律方法综合练
最新年秋季八年级数学上册第七章平行线的证明7.3平行线的判定导学课件(新版)北师大版课件ppt
治法：消食化积。 方药：消乳丸，保和丸加减。 消乳丸—神曲、麦芽（消积去滞）。
陈皮、香附、砂仁（理气消滞） 炙甘草（和中）。 保和丸—山楂（消一切饮食积滞，尤善消肉 食油腻之积，为主药）。 神曲（消食健脾）。 莱菔子（消食下气，并长于消麦面 痰气之积）。 以上三药同用，可消化各种饮食积 滞。
半夏、陈皮—行气化滞，和胃止呕。 茯苓—健脾利湿，和中止泻。 连翘—食积化热，佐以连翘清热而散结。
2018年秋季八年级数学上册 第七章平行线的证明7.3平行 线的判定导学课件(新版)北师
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◎新知梳理 两直线平行的判定方法： (1)判定公理：同位角相等，_两__直__线__平__行___； (2)判定定理 1：内错角相等，_两__直__线__平__行___； (3)判定定理 2：同旁内角互补，_两__直__线__平__行___．
五、治疗原则
实证—消食化滞。 虚中挟实—消食健脾，消补并施。
六、分证论治
（一）乳食内积
症状及症候分析 ：
乳食少思或不思，—乳食停积胃腑，受纳失 常。
脘腹胀满，疼痛拒按——脾不运化，中焦气 滞。
嗳腐吞酸，恶心呕吐，便下秽臭—乳食停积 腐败，胃失和降。
烦躁哭闹，低热，肚腹热甚—积壅发热。 舌淡，苔白腻。
C．∵∠2＋∠3＋∠B＝180°，∴DE∥BC(同旁内角 互补，两直线平行)
D．∵∠4＝∠1，∴DE∥BC(对顶角相等)
3. 根据右图及上下文的含义推理并 填空：
(1)∵∠DAC＝_∠__B__C_A__(已知)， ∴AD∥BC( 内错角相等，两直线平行)； (2)∵∠B＋_∠__B__A_D__＝180°(已知)， ∴AD∥BC( 同旁内角互补，两直线平行)．
A．80° C．95°
八年级数学上册第七章平行线的证明2定义与命题第1课时ppt作业课件新版北师大版
命题的结构
3．(4分)(2018·驻马店期末)命题“等角的余角相等”的题设是__两个角是等角__， 结论是__它们的余角相等__．
4．(4分)将命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写成 “如果……那么……”的形式为__如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么它
到这条线段两个端点的距离相等__．
命题的分类
5．(6分)(易错题)判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例． (1)若a＞b，则a2＞b2；
(2)三个角对应相等的两个三角形全等； (3)若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
解：(1)假命题，例如：a＝－1，b＝－2，a＞b，但a2＜b2 (2)假命题，例如：两个边长不相等的等边三角形不全等 (3)假命题，例如：a＝3，b＝2，c＝1，a＋b＞c，但这三条线段不能够组成三角形
【综合应用】 10．(10分)已知命题“若n是自然数，则代数式(3n＋1)(3n＋2)的值是3的倍数”．
(1)写出这个命题的条件和结论； (2)这个命题是真命题还是假命题？为什么？ 解：(1)命题的条件是n是自然数，结论是代数式(3n＋1)(3n＋2)的值是3的倍数 (2)因为(3n＋1)(3n＋2)＝9n2＋6n＋3n＋2＝9n2＋9n＋3－1＝3(3n2＋3n＋1)－1， 又n为自然数，所以3(3n2＋3n＋1)－1不为3的倍数，所以是假命题
2 定义与命题
第1课时 定义与命题
1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的__定义__． 2．对某一件事情作出判断的句子叫做命题．每个命题都是由__条件__和__结论__
两部分组成的． 3．正确的命题称为__真命题__，不正确的命题称为__假命题__． 4．假命题的证明是利用反例加以说明．命题的反例是__具备命题的条件__但__
新版北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明全章课件
二、新课讲解
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC 的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数 量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能 肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行 交流.
二、新课讲解
实验、观察、归纳得到的结论可能正确， 也可能不正确.因此，要判断一个数学结论 是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是 不够的，必须进行有根有据的证明.
二、新课讲解
两直线平行，同位角相等
如果两直线平行，那么同位角相等
条件
结论
命题可看做由条件和结论两部分组成.条件 是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
三、归纳小结
这节课你学到了哪些知识？ 1、定义、命题的概念; 2、如何判断是否是真命题.
四、强化训练
1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平
行”的条件是
（6）作线段AB=CD.
二、新课讲解
判断一件事情的句子叫做命题.如果一 个句子没有对某件事情作出任何判断，那 么它就不是命题.
二、新课讲解
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）对顶角相等；是 （2）画一个角等于已知角；不是 （3）两直线平行，同位角相等；是 （4）a、b两条直线平行吗？不是 （5）玫瑰花是动物.是 （6）若a2＝4，求a的值.不是 （7）若a2＝ b2，则a＝b. 是
二、新课讲解
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命 题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流. （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a≠b，b≠c，那么a≠c; （3）全等三角形的面积相等； （4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会 结冰.
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明 一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命 题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
2024八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质习题课件新版北师大版
上，点 G 在线段 CD 上， ED 与 FG 相交于点 H ，∠ C ＝
∠ EFG ，∠ CED ＝∠ GHD .
(2)试判断∠ AED 与∠ D 之间的数量关系，并说明理由；
1
2
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7
8
9
10
(2)解：∠ AED ＋∠ D ＝180°.理由如下：
∵ CE ∥ GF ，∴∠ C ＝∠ FGD .
第七章
4
平行线的证明
平行线的性质
CONTENTS
目
录
01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题
发展素养
知识点1平行线的性质
1. 如图，已知直线 a ∥ b .
(1)根据“两直线平行，同位角相等”，可得
∠1＝∠ 5
∠ 6
，∠4＝∠ 8
，∠3＝∠
1
2
3
，∠2＝
7 ；
4
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9
10
1. 如图，已知直线 a ∥ b .
(
C
)
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
1
2
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6
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3. [2023济宁]如图， a ， b 是直尺的两边， a ∥ b ，把三角板
的直角顶点放在直尺的 b 边上，若∠1＝35°，则∠2的度
数是(
B
)
A. 35°
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知识点2平行线的性质与判定的关系
∠ EFG ，∠ CED ＝∠ GHD .
(2)试判断∠ AED 与∠ D 之间的数量关系，并说明理由；
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(2)解：∠ AED ＋∠ D ＝180°.理由如下：
∵ CE ∥ GF ，∴∠ C ＝∠ FGD .
第七章
4
平行线的证明
平行线的性质
CONTENTS
目
录
01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题
发展素养
知识点1平行线的性质
1. 如图，已知直线 a ∥ b .
(1)根据“两直线平行，同位角相等”，可得
∠1＝∠ 5
∠ 6
，∠4＝∠ 8
，∠3＝∠
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7 ；
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1. 如图，已知直线 a ∥ b .
(
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A. 40°
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3. [2023济宁]如图， a ， b 是直尺的两边， a ∥ b ，把三角板
的直角顶点放在直尺的 b 边上，若∠1＝35°，则∠2的度
数是(
B
)
A. 35°
1
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知识点2平行线的性质与判定的关系