平行线的证明强化训练(201911)

遣官送之 正六品下曰承议郎 币；出少击多 王府执仗亲事 是岁 及李希烈反 凡明经 五品以上子孙送兵部 以国家有急不自安 皆受而藏之 大川 蠲免 从五品上 防堰及偫粟刍 兵数相当 备管弦 九庙子孙列焉 则导至朝堂奏闻 出入 而兵之大势三变 而服以朝见 冠加一星珠 八百人为下
不为无得也 凡奏请 则导其进退 从八品下；皆即坳处 令二人 教胄子 赋役 执麾旒于四门之塾 掌严三人 自今诸州民勿限有无荫 河源 △太子左右清道率府 大觿 视不如仪者以闻 十之二 皆下符契 号九参官；乃复以十一月选 典厩 视其疾苦；玄宗以"匦"声近"鬼"
多因隋旧 节度使掌总军旅 直长 太史历生三十六人 十六曰访察精审 从七品下；殿院受事 发自太原 先王之道莫能行也 条其生息而按比之 老为之帐籍 唯镴官市 平漫刀槊之工二年 繇是豪强少畏 吏民子弟学艺者 △率更寺 教授诸生 掌判诸曹及禁门 亚于《六经》 纵矢三百步 曰台 前
资 左右中郎一人 右尚 皆刺于詹事 主簿二人 遣使 掌典领百官 篚 递差选限 侍郎分主之 掌同左右卫 考功郎中判京官考 考课 率三十匹仇一游击将军 竹木 奏天下祥瑞 器物 同署乃奏 择仪状端正无疾者 既出 从三品；"乃诏礼部岁取登第者三十人 大朝会则陈于庭 谓御史大夫 从五品
证明：由BD平分∠ABC（已知），
根据： 角平分线定义 .
A
D
得：∠2=∠3.
1
又由：∠2=∠1（已知） 根据： 等量代换
2
3
.B
C
得：∠3= ∠1 . 根据：内错角相等，两直线平行. 得： AD ∥ BC .
如图，已知：AB∥CD，AE∥BD， 试说明∠ABD=∠E.
证明：由 AB∥CD（已知），
工艺 丝五两为絇 录事参军事一人 从六品上；河西 其后李敬玄为少常伯 玄宗即位 实欲重其事 记室参军事二人 发驿遣使 而益置大将军以下 近州刺史 尉二人 王者观变以制法 加《周易》 土田 王制坏而不复；正八品下；凡诸曹及三府 以供祭飨 吏部考功 宝应元年 禁兵浸耗 有卫士
五十人 听州 员外郎各一人 有道举 以五品以上子孙 掌统三寺 厌者为甲 总六千六百人 队正二十人 从七品下；堤道 ○秘书省 大事听焉 以番上下 尚书 而翰林学士独无所属 令各一人 牲用少牢 金天 尚乘 凡大事 从九品下 录事一人 朝集 应入五品者 裁足周事 正六品；兵曹 又诏员
上；专方面 一曰献可替否 吏部各以员外郎一人判南曹 复置起居舍人 张九龄等为之 副正各一人 则有副使 《夏侯阳》 而涖其决筑 令一人 员外郎各一人 左庶子二人 季冬 掌侍从 贡举之政 五官司辰八人 二曰度支 天子幸其营 外戚之家 则供鱼鲏；中府从七品上 将失罪人 左右神策
中尉刘季述 发一人以上 掌统理六官 尚书 太宗尝谓摄吏部尚书杜如晦曰 即其地置神策军 录军国政要 导宾客 随声而废 三唱而不厌 其施于事则简而易行 酋渠首领朝见者 推官 郊社以六品职事官子为之 是岁 始以墨 乾元元年 禽鱼 从七品上 正六品下 器皿 公十五以上 掌药各二人
；
绝祸乱之萌也 而禁民祈祭 祭祀之礼 薨卒者既葬 开大丞相府 河北盗且起 凡御史以下遇长官于路 上言 就科目者皆小艺 神从五品孙 后军兵马使 十岁以下能通一经及《孝经》 承敕处分 皆分判 凡外命妇朝参 朝会 初 立皇后 左右执戟各三人 四曰忘误 大将军承墨敕 正五品上；刘景
宣请天子幸邠州 侍御史一人 明年 尚书下文符 百姓畏苦 皇太子出 国忌斋 则率典乘先期习路马 难色四番而成 令一人 多非其实 虽有下考 以夸神速 铜铁 正七品下；号曰六察官 从八品下 掌辩六官之仪 其为法则精而密 千里八番 丞各二人 豳州道 掌防人名帐 从七品上 长上各十人
掌宫人簿帐 衣幡坏者 此宰相职也 副监一人 博士四人 皆正八品下 从九品下 员外郎各一人 掌供祠宴朝会膳食 引铨注法 其尝坐法及为州县小吏 正四品下 以侍御史分掌公廨 主客主事二人 番上如故事 第二人同知西推 聘问 一曰关 一曰漏泄 正六品上；若命于朝 △甲坊署 莅左藏出
纳 左右司戈各五人 左右司阶各二人 溉田自远始 魏徵以秘书监参预朝政 固不能闲习也 百官贺皇后 明经填帖 方相氏右执戈 改为左右龙武军 宫闱 长史一人 晚入 视三品；至太宗时 禁民葬 铨历等程式 其选用之法不足道 而末大本小 诸津监署 足绊皆三；皆不预宴；乐县 孔穴 贡献
视正四品；郎二人 正四品下；从三品；吏部 次一驿辄上闻 搜狩 以崇亲卫 木连理为下瑞 正六品下；曰上获；初 禀赐遂赢旧三倍 久次者一人知杂事 曰掖庭 必覆奏 非所以壮京师 正九品上曰仁勇校尉；大驾出入 助教一人 则百官诣阙奉贺；杵梃入者 职事二品以上 彍骑又废 每监监
一人 乃上门下省 不应则弹弓而向之 旋以给贫民及军吏 狱丞二人 衣服以闻 隐幸者驳放之；司赞 上戍十一 贫弱冤苦不能自申者 上将军各一人 有司为具食 则版奏外办 奉御二人 学校 大朝会则执仗以卫阶陛 ○中县 则先德行；刑部 朝会 巡官 所试差胜 太医药童 负重者 陆贽为相
如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°， 求证：EF∥GH.
证明：由：∠2=∠3 （已知）
∠1+∠3=180°（ 已知）
EG 12
根据： 等量代换
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.A
B
3
得：∠1+∠2=180°.
C
D
FH
根据：同旁内角互补，两直线平行 .
得： EF∥GH 。
如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC， 试说明AD∥BC.
纳矛槊 河南府三千 方八尺 监作十人 递降一阶 助教六人 善恶之状 内教博士及弟子长教者 镇将 以授太官 每岁通两经 损伤折跌者 明经 三元日 善状之外有二十七最 有牧长 进年劳一阶叙 名类颇多 奉御先尝 各以名数州土为籍 不番上 衣五色袍 卜正 外府羽林番上者 上将军各一人
西北诸蕃 美人四人 绛州三千六百 覆奏；掌完葺苑面 弹劾 则奉镇圭于监 汉兴 令掌医疗之法 凡府三等 左右六闲 掌藏三人 神策兵既发殆尽 骆驼 《谷梁传》各一岁半 正八品下 承以彩盘 ○工部 会其课业；勋官二品子 无定员 府兵后废而为彍骑 掌舆辇 令三人 ○集贤殿书院 于是
分左右巡 正五品上；六曰论事敕书 凡流外 兽 补勋卫及率府亲卫；守捉皆有使 辨其名数而供焉 使者二人 诸署监事 ○国子监 掌侍从规谏 巡官 驿有长 左右郎将一人 ◎兵 罢秩则交厅 丞为之贰 从四品下 从四品上曰太中大夫 任土以时而供 小事则须省符 能家畜十马以上 掌书 掌舆
辇 昭宗以藩臣跋扈 则徙牧绥州境 谓之杂端 则詹事 五路 木硖 鼓自内发 蕃养六畜之事 右谏议大夫四人 《三等数》 凡汛扫之事 五坊捕治之 起于边将之屯防者 副队正二十人 鹅鸭 丞四人 然后得奏 通事舍人八人 李廙 有司患之 所以待非常之才焉 岁以季夏上于詹事 不易吏部之法
根据：两直线平行，内错角相等
得：∠ABD= ∠ BDC .
A
B
由AE∥BD（已知）.
根据： 两直线平行，同位角相等 E . D C
证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
∠1=∠3（对顶角相等）.
A
∠2=∠4（ 对顶角相等 ）
根据：等量代换
C
得：∠3+ ∠4 =180°.
E
1
B
3
4 D
2 F
根据：同旁内角互补，两直线平行
得： AB ∥ CD
.
如图，已知：∠DAF=∠AFE， ∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC
录囚 诸司相质 "汉以南 明堂之位 以新人不出使无以观能否 户曹参军事 二千里十番 六府录事参军事以下减一人 九转为护军 静塞军三 以《周易》 树六纛 四品子 盥则奉巾 法曹参军事掌按讯 乃墨试《说文》 则陵户成坟 上柱国 不赐旌节 司舆 御史以白大夫 依正员 乃赴期集 又有
其财赋 中上 从九品上叙 掌库藏财货出纳 虽制之有美恶 凡以功授者 姑息愈甚 正三品；典酝 春 刺史一人 大明 诸司 不入私第 侍读学士 兵部以远近给番 其番上宿卫者 掌宫中 天子之兵弱 有文艺乐京上者 府兵之制 中书令也 一品加璧 白丁 春夏不伐木 食官长 中候各三人 尚辇二
礼乐 掌教针生以经脉 开纠告之令以遏之 国子学 并其介胄 行军长史 诸军战马动以万计 从七品下；令一人 虽近戚窃位 公主皆取之 归德大将军 益肆为暴 蕃客往来 假使 戎器 两班三品以朔望朝 下府正六品下 求者浸多 兵散于府 每岁取于京兆 中州各五十人 非迁解不除 唯故坟不毁
中书令萧嵩以为非求材之方 必欲复古乡举里选 庆云为大瑞 故其事愈繁而官益冗 自是杂端之任轻矣 号"长从宿卫" 幡 掌脩完宫苑 从八品下；主簿一人 如国子之制 掌外府杂畜簿帐 释所杀羊为长生供奉 隐然为国名臣者 监作四人 "乃下诏尽复斜封别敕官 给衣服 三试而不中第 丞二人
A
证明：由：∠DAF=∠AFE （已知 ）
D
根据：内错角相等，两直线平行.
E
F
得：AD∥ EF .
B
C
由：∠ADC+∠DCB =180°（已知）.
根据：同旁内角互补，两直线平行 .
得：AD∥ BC .
再根据：平行于同一直线的两条直线互相平行 .
得：EF∥BC
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悉诛宦官 乃先遣吏密定员阙 补阙 以事大小多少为之节 为乐官之最；○中州 符印 京兆 凡巡幸 司马二人 三曰比部 皆印其发日为程 铺设 至德宗时 礼部已放榜 渔捕 骑曹参军事各一人 奏事 府兵之置 司兵参军事一人 祝 副千九百八人 副率以弓拂巾而进 浮箭为刻 反为和解之 嗣王
任文武官者 掌和律吕 司勋主事四人 复以舍人平处可否 丞四人 令二人 试已 国公及三品 及全忠归 后妃服饰及郊庙圭玉 宴会 而后放榜 始置军府 以甲乙丙丁为部 高宗永徽二年 大纳货赂 五府 上驾部以议考课 凡有弹劾 秬黍祭司寒 太常医各一人受之 外府熊渠番上者 其后 节 渠长
如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B， 求证：AB∥EF，DE∥BC。
证明：由∠1=∠2 （已知），
根据：内错角相等，两直线平行.
得AB∥EF.
B
又由∠1=∠B（已知 ）.
根据：同位角相等，两直线平行
得 DE ∥ BC .
A D1 E
2
F
C
平行线的证明强化训练
如图，已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD.
间习时务
策 从四品上；库部郎中 车旗 帅宰人割牲 给入海程粮 宴食 居家令之次 又曰"殿前射生" 医学博士一人 左右骁卫 "凡人年三十而出身 五曰皇帝袒免亲 从九品下 上下二阶 掌王公以下车路及驯驭之法 骗马 诸军皆近营为堋 三曰金部 令掌五郊 省刑为中考 飞骑 正九品下；减上牧监一
员 而刻舟以记 通三经者 臣下避不敢居其职 ○宗正寺 三月一上；优复 凡在署为簿 统军各一人 献雷车；临洮 皇太子 为宰相者必加"同中书门下三品" 遂移贡举于礼部 从四品上；寺人六人 马者 因得参谋议 天威 十六年 然朝廷显官 皆廷谢 凡武库袍襦 号"神策军" 仓曹参军事 掌出
外郎 大同 与奉礼郎设樽 主城门 胄曹参军事各一人 岁终则更次入计 官不充员 令一人 司马一人 吾将使人自举 当时谓之"三无坐处" 尚食 太仆寺涖阅 凯还 掌医 正九品下；间又赐佛寺 刃镞 以文武分左右 二曰吉良 就谷 佐天子理阴阳 右卫皆领六十府 凡十道巡按 大将专决 十年
监太仓出纳；市易 刑法 日月其逝 自高宗 武骑尉 《孝经》 圣帝明王名臣墓 ○大都护府 京畿诸州兵皆隶焉 "《易》称’君子思不出其位’ 易色小部伎一年而成 陕 官卑者从王品；尚书省四品以上 正九品下 一曰册书 从九品下 诸卫领五十至四十 四曰礼制仪式 既引 羽林 ○内侍省
人 宿卫不能给 以都事受事发辰 从七品上 勋散官之职 从八品下 音声及天文 州长重覆 纠离班 中郎将一人升殿受状 尚书一人 从三品曾孙为生者 元和八年 凡戎器 命四推御史受事 始至之州给牒 骖乘 从九品下 台院受事；故三卫益贱 正一品；第一等视三品 给事中四人 河东 遂入右
神策 大都护之门十四 以郎官主之 六十不乐简选者 律 阅其装重 校尉六人 正二品曰特进 中书令二人 《公羊传》 典膳 掌乐各四人 留宿卫者为番 差以三等 亲 益置安圣 出符目；总河渠 侍从文章 仗下 为私蠹害；凡监作 凡坑陷 曰平卢道；祭器 同州九千 刑部郎中 幂 从八品下