“导数的概念(起始课)”的教学设计、反思与点评
关于导数的概念的教学设计
关于导数的概念的教学设计导数是微积分中的重要概念，它用于描述函数在某点处的变化率。
理解导数的概念对学生深入学习微积分以及其他相关数学概念具有重要意义。
本教学设计旨在引导学生掌握导数的基本概念，理解导数的几何意义，并学习导数的基本计算方法。
一、教学目标1. 理解导数的概念，认识导数的几何意义；2. 掌握导数的计算方法，包括用定义法和基本导数公式计算导数；3. 能够应用导数计算函数的极值点和拐点。
二、教学内容1. 导数的概念介绍a. 导数的定义及几何意义的解释；b. 导数与函数的图像的关系。
2. 导数的计算方法a. 导数的定义法；b. 基本导数公式：常数函数的导数、幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数；c. 导数的四则运算法则。
3. 应用导数求函数的极值点和拐点a. 极值的概念及判定条件；b. 拐点的概念及判定条件；c. 应用导数求函数极值点和拐点的例题。
三、教学过程1. 导入与概念引入a. 通过简单的几何问题引入变化率的概念，引导学生思考什么是变化率；b. 在引入函数的概念后，让学生思考函数在不同点的变化情况；c. 引入导数的概念，解释导数所描述的是函数在某点处的变化率。
2. 导数的定义及几何意义的解释a. 详细讲解导数的定义，即导数等于函数在该点的极限；b. 将导数的定义与函数的图像联系起来，解释导数在图像上的几何意义。
3. 导数的计算方法a. 讲解导数的计算方法，包括定义法和基本导数公式；b. 通过具体的例子，引导学生运用计算方法计算导数。
4. 导数的应用a. 通过介绍极值点和拐点的概念，让学生了解导数在函数极值和拐点问题中的应用；b. 给出具体的应用问题，引导学生运用导数计算函数的极值点和拐点。
5. 练习与巩固a. 分发练习题，让学生在教师的指导下进行练习；b. 教师巡视、指导并进行解答。
四、教学评价1. 教师通过在课堂上观察学生的学习状态、提问的回答情况等进行评价；2. 根据学生的练习情况、课堂表现等进行评价；3. 可以设计一些带有多项选择题和简答题的测验，对学生的掌握情况进行客观评价。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义。
2. 掌握导数的计算方法。
3. 能够应用导数解决实际问题，如速度、加速度等。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义和计算方法。
2. 难点：导数的计算方法和在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 使用多媒体课件辅助教学。
五、教学过程1. 导入：回顾函数的斜率概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率。
2. 导数的定义：介绍导数的定义，强调极限的思想，引导学生理解导数的含义。
3. 导数的几何意义：通过图形演示，让学生直观地理解导数表示曲线在某一点的切线斜率。
4. 导数的计算方法：讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算等。
5. 应用导数解决实际问题：举例说明导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等。
6. 练习：布置练习题，让学生巩固导数的概念和计算方法。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和应用价值。
8. 作业：布置作业，巩固所学内容。
六、教学反思在教学过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习。
七、教学评价通过课堂表现、作业和练习，评价学生对导数的理解和应用能力。
鼓励学生积极参与讨论，提高解决问题的能力。
八、课时安排本节课安排2课时，共计45分钟。
九、教学资源1. 多媒体课件2. 练习题3. 相关参考资料十、教学拓展1. 导数的进一步应用，如函数的单调性、极值等。
2. 导数在其他学科中的应用，如物理、化学等。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的函数实例，让学生理解导数的计算过程和应用场景。
2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论导数问题，培养合作解决问题的能力。
3. 实际操作：让学生利用计算器求解导数，增强实践操作能力。
《导数的概念》教案
《导数的概念》教案教案：导数的概念1.教学目标：1.1.知识目标：学生能够了解导数的概念及其基本性质。
1.2.能力目标：学生能够应用导数的概念解决实际问题。
1.3.情感目标：通过对导数的学习，培养学生的分析和解决问题的能力，并培养学生的兴趣和热爱数学的情感。
2.教学重点：2.1.导数的定义和概念。
2.2.导数的基本性质。
3.教学难点：3.1.导数的基本性质的理解和应用。
3.2.导数的计算和应用。
4.教学过程：4.1.导入（10分钟）：引入导数的概念，通过一个简单的例子说明导数的作用和意义。
4.2.导数的定义（20分钟）：4.2.1.简单介绍导数的定义和符号表示。
4.2.2.讲解导数的物理意义和几何意义。
4.2.3.通过实例和图像说明导数的计算。
4.3.导数的基本性质（30分钟）：4.3.1.导数的定义区间和存在性。
4.3.2.导数的唯一性和连续性。
4.3.3.导数的运算法则。
4.4.导数的应用（30分钟）：4.4.1.导数在函数图像的研究中的应用。
4.4.2.导数在最值问题中的应用。
4.4.3.导数在速度和加速度中的应用。
4.5.小结（10分钟）：对导数的概念及其应用进行总结，并布置相应的作业。
5.教学手段：5.1.板书与讲解相结合的教学方法。
5.2.生动形象的实例和图像辅助讲解。
5.3.教师提问和学生互动的教学方式。
6.教学资源：教材、黑板、彩色粉笔、投影仪等。
7.教学评价：7.1.反馈评价：学生在课堂上积极参与，课堂气氛活跃。
7.2.笔试评价：设计一套综合性的习题，考查学生对导数概念理解和应用的能力。
7.3.直观评价：观察学生在计算和解决实际问题时运用导数的能力和方法。
8.教学延伸：8.1.导数的计算和应用在微积分的后续学习中具有重要的作用，学生还需继续加深对导数概念和应用的理解。
8.2.练习不同类型的导数计算题目，提高运算能力和分析解决问题的能力。
8.3.进一步了解导数的发展与应用，拓宽数学知识的广度。
初中数学导数教案及反思
初中数学导数教案及反思教学目标：1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法。
2. 能够运用导数解决一些实际问题，如速度、加速度等。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 导数的概念和计算方法。
2. 导数在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念，复习函数图像的特点。
2. 提问：函数图像上的点有什么特点？如何描述函数图像的变化？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍导数的概念：导数是描述函数在某一点处变化率的一个数值，表示函数图像在这一点的切线的斜率。
2. 讲解导数的计算方法：a. 基本导数公式b. 导数的运算法则c. 高阶导数3. 举例讲解导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生谈谈对导数的理解和运用过程中的困惑和问题。
2. 针对学生的问题进行解答和指导。
3. 强调导数在实际问题中的应用，引导学生学会用导数解决实际问题。
教学反思：本节课主要讲解了导数的概念和计算方法，以及导数在实际问题中的应用。
在教学过程中，我通过引导学生回顾函数的概念，复习函数图像的特点，为新课的导入做好了准备。
在讲解导数的概念时，我通过举例和图形演示，让学生更好地理解导数的含义。
在讲解导数的计算方法时，我注重了学生的参与，让学生通过练习和思考，掌握导数的计算技巧。
在课堂练习环节，我选取了部分学生的作业进行讲解和点评，及时发现和纠正学生的错误。
在总结与反思环节，我让学生谈谈对导数的理解和运用过程中的困惑和问题，针对学生的问题进行解答和指导。
通过本节课的教学，我发现学生在导数的理解和运用上还存在一些问题，如对导数的定义理解不深，对导数的计算方法掌握不牢等。
在今后的教学中，我将继续加强对导数概念和计算方法的教学，通过更多的实例和练习，让学生更好地理解和运用导数。
《导数的概念》第一课时的教学反思6
《导数的概念》第一课时的教学反思陈吾婷在备《导数的概念》第一课时，对课本内容作了一定的调整，设计了这样的过程：由芝诺著名的一个悖论“飞矢不动”引入，然后利用瞬时速度来解释飞矢在某一点的速度是存在的，然后再转到曲线切线的讨论上来。
应该说，这样的思路很自然，也很有趣。
但是在第一节课实际的实施过程中，出现一些问题，使得学生在芝诺悖论之后，就慢慢地变成了“无声”的状态，这主要是一些推导中复杂的符号使然。
第一节下课后，很快地做了一个反思，总结了如下几点：1．在推导瞬时速度时，应该先讲清楚牛顿的思路，即求位移的增量，求平均速度，再求极限。
这样再进行推导，学生就有了方向，而不会象第一节课那样，听得慢，看着复杂的符号就头晕。
在学习理论中，有个“先行组织者”的概念，“先行组织者”是先于学习任务本身呈现的一种引导性材料，它要比原学习任务本身有更高的抽象、概括和包容水平，并且能清晰地与认知结构中原有的观念和新的学习任务关联。
可能在对于这样牵涉到复杂符号的推导时，更需要有这样的一个前提准备。
要不然学生就弄不清方向，从而被符号所困。
2．也是在推导瞬时速度时，应该做一个图解，使学生更清楚地看到增量的意义。
第一节课正是没有给出图解，虽然对增量做了一定的强调，但是学生对增量的理解依然是抽象而非具体的。
3．推导完瞬时速度后，应该点出对“飞矢不动”悖论的反驳，即在某一点是有速度的。
第一节课中忘了说明这一点了，就使得学生不知道“飞矢不动”这个情境有什么用，也不知道与瞬时速度有什么联系。
4．在介绍完曲线的切线后，给出一个很好的例子，即y=|x|在x=0处有没有切线，可以先增加另一个变式——求x=1处的切线，这会使学生认识得更深刻一点。
最后最好能指出正如某一点的瞬时速度只有一个一样，某一点的切线也应该只有一条。
经过课间几分钟的反思与调整，第二节课果然清晰了许多，也生动了许多。
学生听得也饶有兴致。
课后，有两个学生也分别提出了两个很好的问题。
导数的概念教学设计
《导数的概念》教学设计1. 教学目标（1）知识与技能目标：掌握导数的概念，并能够利用导数的定义计算导数.（2）过程与方法目标：通过引入导数的概念这一过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想；提高类比归纳、抽象概括的思维能力．（3）情感、态度与价值观目标：通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度．2. 教学重、难点重点：导数的定义和利用定义如何计算导数．难点：对导数概念的理解．3.教学方法1. 教法：引导式教学法在提出问题的背景下，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念的形成．2. 教学手段：多媒体辅助教学4.教学过程（一）情境引入导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。
导数的思想最初是由法国数学家费马（Fermat）为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿（Newton）和德国数学家莱布尼兹（Leibniz）在研究力学与几何学的过程中建立起来的。
17世纪数学家遇到的三类问题：一是光的反射问题。
光的反射和折射在17世纪是一个十分盛行的研究课题，早在公元1世纪，古希腊数学家海伦（Heron）就已经证明了光的反射定律：光射向平面时，入射角等于反射角。
海伦还将该定律推广到圆弧的情形，此时，入射光与反射光与圆弧的切线所成角相等。
那么，对于其他曲线，光又如何反射呢？这就需要确定曲线的切线。
A图 1 光在平面上的反射图 2 光在球面上的反射二是曲线运动的速度问题。
对于直线运动，速度方向与位移方向相同或相反，但如何确定曲线运动的速度方向呢？这就需要确定曲线的切线。
三是曲线的交角问题。
曲线的交角是一个古老的难题。
自古希腊以来，人们对圆弧和直线构成的角——牛头角（图3中AB弧与AC构成的角）和弓形角（图4中AB与ACB弧所构成的角）即有过很多争议。
《导数的概念教案》
教案名称：导数的概念教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学方法：1. 采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学；2. 引导学生通过观察、思考、讨论，发现导数的本质；3. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
教学内容：第一课时一、导入（5分钟）1. 复习相关概念：函数、极限的概念；2. 提问：函数在某一点的极限有什么意义？二、新课讲解（15分钟）1. 引入导数的定义：导数是函数在某一点的瞬时变化率；2. 解释导数的物理意义：描述物体在某一时刻的瞬时速度；3. 示例讲解：利用极限的概念推导函数的导数；4. 强调导数的计算方法：求导数的关键是找到函数的导数公式。
三、课堂练习（10分钟）1. 请学生独立完成练习题，巩固导数的定义和计算方法；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
第二课时四、新课讲解（15分钟）1. 介绍导数的运算法则：加法、减法、乘法、除法的导数法则；2. 示例讲解：利用导数法则计算复合函数的导数；3. 强调导数在实际问题中的应用：优化问题、物理问题等。
五、课堂练习（10分钟）1. 请学生独立完成练习题，巩固导数的运算法则和应用；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
教学评价：1. 课后作业：检查学生对导数的定义、计算方法和应用的掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和合作意识。
教学反思：本节课通过讲解、示例和练习，使学生初步掌握了导数的定义、计算方法和应用。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高学生的思考能力和合作意识。
加强对学生的个别辅导，提高学生的学习效果。
教案名称：导数的概念教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学方法：1. 采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学；2. 引导学生通过观察、思考、讨论，发现导数的本质；3. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
导数的概念教学设计
导数的概念教学设计教学设计：导数的概念一、教学目标：1.了解导数的概念及其作用；2.能够求解简单的导数；3.培养学生观察、推理和解决问题的能力。
二、教学内容：1.导数的定义；2.导数的性质；3.导数的求法。
三、教学过程：导入（5分钟）：1.引入：请学生回顾一下斜率的概念。
2.提问：斜率有什么作用？在什么情况下，斜率很大或者很小？3.讨论：学生回答问题，并和同学一起讨论。
引入（10分钟）：1.对比斜率：通过比较两个点的斜率和曲线上一点的斜率，引入导数的概念。
2.引入导数的定义：导数即为函数在其中一点上的变化率，可以表示为函数f(x)在x点的极限：f'(x)= lim(h→0) (f(x+h)-f(x))/h。
3.解释导数的意义：导数可以用来衡量函数在其中一点的变化速率，斜率大表示函数变化快，斜率小表示函数变化慢。
讲解（15分钟）：1.导数的性质：导数具有以下性质：a.常数的导数为0；b.导数存在的函数是连续函数；c.导数的次数与函数的次数相差12.实例分析：通过实例展示函数的导数和函数的关系，进一步解释导数的性质。
练习（20分钟）：1.求导数的基本方法：通过多个实例，引导学生掌握求导的基本方法。
2.练习题：让学生自主完成一些基本的导数计算练习。
拓展（20分钟）：1.导数的应用：通过一些实际问题的导数应用，如求函数的极值点、判断函数的单调性等，让学生了解导数的一些应用。
2.练习题：让学生自主完成一些关于导数应用的练习。
归纳总结（10分钟）：1.让学生通过回顾导数的定义和应用，总结导数的概念及其作用。
2.解答学生提出的疑问，并帮助学生进一步理解导数的概念。
四、教学反思：通过以上教学过程，学生可以初步了解导数的概念及其作用，并掌握一些求导的基本方法。
教师在讲解过程中应注重与学生的互动，引导学生发现问题，培养学生的分析和解决问题的能力。
教学中可以引入一些例子和实际应用，提高学生的学习兴趣和能力。
在练习环节，教师可以设置一些有挑战性的问题，让学生进一步巩固所学知识。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义和物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义及求导法则；2. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则；3. 导数的应用：讲解导数在实际问题中的应用，如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及求导法则；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、求导法则及应用；2. 利用例题，演示导数的计算过程；3. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学过程1. 引入极限的概念，讲解导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，通过极限的概念来理解导数；2. 讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则：引导学生掌握导数的计算方法；3. 利用例题，演示导数的计算过程：让学生通过例题，加深对导数计算方法的理解；4. 讲解导数在实际问题中的应用：如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等，培养学生运用导数解决实际问题的能力；5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、例题演示、练习题等方式，评价学生对导数的概念、计算方法及应用的掌握程度。
六、教学拓展1. 导数的几何意义：讲解导数表示曲线在某一点的切线斜率，引导学生理解导数的几何interpretation；2. 导数与函数的单调性：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生理解如何利用导数判断函数的单调性；3. 导数与函数的极值：讲解导数与函数极值的关系，引导学生如何利用导数求函数的极值。
七、教学案例分析1. 分析实际问题，引导学生运用导数求解：如物体运动的速度、加速度问题，函数的单调性问题等；2. 分析复杂函数的导数求解过程：引导学生理解并掌握复杂函数导数的求解方法。
高等数学导数的概念教案
1. 让学生理解导数的概念，掌握导数的定义和性质。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握求导数的基本方法。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 求导数的方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、性质和求导数的方法。
2. 难点：导数的直观理解和求复杂函数的导数。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如速度、加速度等，引导学生思考导数的概念。
2. 讲解：讲解导数的定义，引导学生理解导数的几何意义。
3. 练习：让学生独立完成一些简单函数的导数计算，巩固导数的求法。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用导数解决问题，体会导数的应用价值。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和求导数的方法。
五、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。
2. 找一些实际问题，运用导数解决。
3. 复习本节课的内容，准备下一节课的学习。
1. 评价学生对导数概念的理解程度。
2. 评价学生掌握导数性质和求导数方法的情况。
3. 评价学生在实际问题中运用导数的熟练程度。
七、教学策略1. 采用生动的生活实例引入导数概念，提高学生的学习兴趣。
2. 通过多媒体手段展示导数的几何意义，增强学生的直观感受。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握求导数的方法。
4. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
八、教学资源1. 教材：高等数学导数部分。
2. 多媒体课件：用于展示导数的几何意义和实例分析。
3. 练习题库：用于巩固所学知识和提高解题能力。
4. 网络资源：用于拓展学生视野，了解导数在实际应用中的广泛性。
九、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，要加强针对性训练，提高学生的理解能力和应用能力。
注重培养学生的数学思维，激发学生学习高等数学的兴趣。
十、教学拓展1. 导数在微积分学中的应用：极限、积分等。
《 导数 的概念》教学设计
《导数的概念》教学设计一、学习内容分析:1.本节内容:导数的概念是高中新教材人教版选修1-1第一章第一节1.1.2的内容，是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率的基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念。
新教材从平均变化率入手，用形象直观的"逼近"方法定义导数。
2.在课程标准、高考考纲中的地位与作用:"导数的概念"是全章核心.不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性。
3.与前后章节的联系:在前节课所学的平均变化率的基础上学习平均变化率，进而得到导数的概念，为下一节研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。
二、学生分析:1.学生的情感特点和认知特点:学生思维较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础2.已具备的与本节课相联系的知识、生活经验:学生已较好地在物理中学过平均速度、瞬时速度，并学习了一些的关于函数变化率的知识，为本节课学习瞬时变化率、导数做好铺垫。
3.学习本课存在的困难:导数概念建立在极限基础之上，极限是文科学生没有学习过的新知，超乎学生的直观经验，抽象度高;再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度.三、学习环境分析:导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在其它学科中同样具有十分重要的作用.在物理学，经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用.导数的出现推动了人类事业向前发展.四、学习目标:(1)知识与技能目标:①通过实例分析，经历由平均变化率过度到瞬时变化率的过程，体会导数概念的实际背景。
②会用定义求导数。
(2)过程与方法目标:通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法;领悟"逼近"思想和函数思想;提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力.(3)情感、态度与价值观目标:通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度。
《导数的概念》说课稿(附教学设计)
《导数的概念》说课稿一、教学内容及分析导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度．导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用．导数概念是我们今后学习微积分的基础．同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具.教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的．教材这样处理的原因，一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习．所以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想，这为今后学习极限提供了认识基础．另一方面，函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数．基于学生已经在高一年级的物理课程中学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的．进行导数概念教学时还应该看到，通过若干个特殊时刻的瞬时速度过渡到任意时刻的瞬时速度；从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均变化率的极限是瞬时变化率，我们可以向学生渗透从特殊到一般的研究问题基本思想．二、教学目标及分析1．使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向于一个常数，并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度；2．使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念；3．掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤；4．通过导数概念的构建，使学生体会极限思想，为将来学习极限概念积累学习经验；5．通过导数概念的教学教程，使学生体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律的重要过程．上述目标中，目标1是形成概念的基础，它提供了一个具体的导数模型．目标2是教学重点，是本节课要花近一半时间去完成的目标．目标3体现了算法思想，这是教学中应该充分重视的方面．目标4和5体现了数学育人的重要价值．三、教学问题诊断要使学生能通过观察发现运动的物体在某一时刻的平均速度的极限是一个不变的常数，而且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度，一个非常难突破的问题就是大量平均速度的计算问题．为解决这个问题，在教学时为每个学生准备一台Ti－nspire CAS图形计算器，利用这种计算器的CAS功能，可以在较短的时间内解决计算问题，从而使学生有更多的时间用于观察与发现．另外，从具体的模型中提炼出一般的概念的困难在于具体模型的数量，因此，设计本节课的教学时，在教材的基础上增加了计算跳水运动员瞬时速度的数目，以此大大方便了学生归纳与概括．四、教法特点及预期效果本节课在教学方法的选择上，充分尊重学生认知事物的基本规律，强调教师的启发与学生的参与度，给学生操作感知、观察发现的时间充分．由于技术的介入，大大方便了学生获得导数概念的表象，因此学生通过表象抽象出导数概念的过程自然到位，并且能帮助学生更准确地理解导数的本质．《导数的概念》教学设计教学内容分析1．导数的地位、作用导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度．导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用．导数概念是我们今后学习微积分的基础．同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具.2．本课内容剖析教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的．教材这样处理的原因，一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习．所以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想，这为今后学习极限提供了认识基础．另一方面，函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数．基于学生已经在高一年级的物理课程中学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的．进行导数概念教学时还应该看到，通过若干个特殊时刻的瞬时速度过渡到任意时刻的瞬时速度；从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均变化率的极限是瞬时变化率，我们可以向学生渗透从特殊到一般的研究问题基本思想．教学目的1．使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向于一个常数，并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度；2．使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念；3．掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤；4．通过导数概念的构建，使学生体会极限思想，为将来学习极限概念积累学习经验；5．通过导数概念的教学教程，使学生体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律的重要过程．教学重点通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念．教学难点使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念．教学准备1．查找实际测速中测量瞬时速度的方法；2．为学生每人准备一台Ti－nspire CAS图形计算器，并对学生进行技术培训；3．制作《数学实验记录单》及上课课件．教学流程框图教学流程设计充分尊重学生认知事物的基本规律，使学生在操作感知的基础上形成导数概念的表象，再通过表象抽象出导数概念，并通过运用导数概念解决实际问题使学生进一步体会导数的本质．教学的主要过程设计如下：复习准备理解平均速度与瞬时速度的区别与联系．体会模型感受当△t→0时，平均速度逼近于某个常数．提炼模型从形式上完成从平均速度向瞬时速度的过渡．由物体运动的瞬时速度推形成概念应用概念小结作业广到函数瞬时变化率，并由此得出导数的定义．理解导数概念，熟悉求导的步骤，应用计算结果解释瞬时变化率的意义．通过师生共同小结，使学生进一步感受极限思想对人类思维的重大影响．学生明确 函数的平 [0, ] 里的平均速度是零，而实际上运教学过程设计教学内容 教师活动学生活动教学评价（1）提问：请说出函数从 x 到 x 的平 回答问题后理解： （1）复习12均变化率公式．（2）提问：如果用 x 与增量 △x 表示1平均变化率的公式是怎样的？（1） f ( x 2 ) - f ( x 1 ) ． 过程应使x - x2 1（2） f (x 1 + ∆x) - f (x 1) ．∆x（3）学生在教师的 均变化率1．复习准备设计意图：让学 生理解平 均速度与 瞬时速度 的区别与 联系，感 受到平均速度在时间间隔很小时可以近似地表示瞬时速度．（3）高台跳水的例子中，在时间段6549 动员并不是静止的．这说明平均速度不 能准确反映他在这段时间里运动状态.（4）提问：用一个什么样的量来反映 物体在某一时刻的运动状态？（5）提问：我们如何得到物体在某一 时刻的瞬时速度？例如，要求物体在 2S 的瞬时速度，应该怎么解决？（6）我们一起来看物理中测即时速度 （瞬时速度）的视频：（7）提问：这里所测得的真的是瞬时速度吗？（8）提问：怎样使平均速度更好的表示瞬时速度？（9）在学生回答的基础上讲述： 讲述中思考用什么量来反映运动员的运动状态．（4）让学生体会并明确瞬时速度的作用．（5）学生思考．（6）学生观看视频并思考．（7）期望或引导答出“是平均速度”．（8）学生回答，得出“时间间隔越小越好！”（9）学生体会教师表示．（2）应使学生明确平均速度与瞬时速度的关系，为下一阶段实验活动作铺垫．h (2 + x) - h (2) 数，并理 vxv义．真正的瞬时速度根本无法通过仪器测所定，我们将平均速度作为瞬时速度的近 讲结论．似值；为了使平均速度更好的表示瞬时速度，应该让时间间隔尽量小．2．体会模（1）向学生提出数学实验任务： 已知跳水运动员在跳水过程中距离水 面的高度与时间的函数 h (t )=－4.9t 2+6.5t +10，请你用计算器完成下列表格中 t =2 秒附近的平均速度的计（1）学生在 TI －nspire CAS 上完成以 （1）应使下操作： 学生在技术平台上通过多次型设计意图：让学 算并填充好表格，观察平均速度的变 实验感受（2）学生操作得出如化趋势． 到平均速下结果，完成数学实数学实验记录单（1） 度在 ∆t →验记录单（1）的填写：x ＞0 时，在[2， x ＜0 时，在[2+x ， 0 时趋近 生在信息 2+x ]内， 2]内，于一个常技术平台上，通过定量分析感受平均v = v =x - xX0.1 －0.10.01 －0.01解这个常数的意速度在时间间隔越来越小时向瞬时速度逼近的过程．0.0010.00010.000010.000001－0.001－0.0001－0.00001－0.000001（3）让学生讲他所发现的规律．（2）应使学生从感性上获得求瞬时速度的方法．你认为运动员在 t =2 秒处的瞬时速度为m/s ．（2）提问：x 、g (x )的含义各是什么？（4）学生分 4 个组再（（3）提问：观察你自己的实验记录单，你能发现平均速度有什么变化趋势吗？先展示一个同学的实验结果，并让他说说他的发现，再将计算器的结果投影，引导同学们一起观察．（4）将学生分四个组，让他们分别完成 t =1.6、1.7、1.8、1.9 时的实验记录单（2）的填写，说出他们观察的结果，并将 4 个结果写列在黑板上．t 0=1.6 v →－9.18t 0=1.7 v →－10.16 t 0=1.8 v →－11.14 t 0=1.9 v →－12.12 t 0=2v →－13.1在学生实验与观察的基础上指出：当 ∆t 趋近于 0 时，平均速度都趋近于一个确定的常数，这个常数就是瞬时速度．次实验，分别完成本组的数学实验记录单（2）的填写，并观察平均速度的变化趋势，回答教师的提问．3．提炼模 （1）提问：你认为通过实验所得结果（常数） （1）学生思考，型就是瞬时速度吗？这个数据到底是精确值还是近似值？也可以讨论． 应使学生（2）学生化简 通过动手设计意图：使学（2）让学生动笔化简 t =2 对应的平t =2 处对应的平均速度的表计算，得到平均速生认识到平均速度均速度的表达式． 化简结果为 -4.9∆t -13.1 ） 达式，观察当△ 度在 ∆t →t →0 时平均速 0 时趋近（6）教师讲解：用 l im h t 0 + ∆t - h t 0表示 v 所lim 0t t当时间间隔趋向于（△3）引导学生从化简的表达式中发现当t →0 时， -4.9∆t -13.1 →－13.1．度表达式的变化趋势． 于一个常数，并且零时的极 （3）学生化简 这个常数限就是瞬时速度，（4）让学生动手化简 t =1.6 对应的平均速度 t =1.6 处对应 0 0的表达式．（化简结果为 - 4.9∆t - 9.18 ） 的平均速度的就是瞬时速度．使为给出导 表达式，观察当 学生理解数概念提炼出一个具体的极启发学生归纳出结论：△t →0 时，平均速度 △t →0 时平均所趋近的这个常数是可以得到的，它不是近 速度表达式的似值，是一个精确值，它与变量△t 无关，只 变化趋势． 极限符号表示的意义．限模型．与时刻 t 有关．（5）提问：我们得到了 t =1.6、1.7、1.8、 （3）学生化简1.9 时的瞬时速度，但这还不足以代表所有时 任意时刻 t 处刻的瞬时速度，能不能用同样的办法，得到对应的平均速t 时的瞬时速度？启发学生化简平均速度的表达式，并与学生一起总结出：∆f h (t + ∆t ) - h (t )= 00 ∆t ∆t度的表达式，观察当 △t →0 时平均速度表达式的变化趋势．（4）学生根据= -9.8t - 4.9∆t + 6.5 → -9.8t + 6.5(∆t → 0) ． 教师的讲解理趋近的常数，即∆t →0( )( )∆t解平均速度的极限的意义．∆t →0h ( + ∆t )- h ( ) 0∆t= -9.8t + 6.5 ．今后把这个常数叫做在 t = t 处，当 ∆t 趋近于 0 时，平均速度 v 的极限．比如，－13.1 是在 t = 2 处，当 △t 趋近于 0 时h (2 + ∆t )- h (2)∆t的极限．4．形成概念 （1）给出下列图示：∆f f ( x + ∆x) - f ( x )称为 y = f ( x ) 在 x = x 处的导数，记作 f '(x )或lim∆x 0∆x →0设计意图：完成从运动物体的瞬时速度到函数瞬应使学（1）在教 生从“平时变化率的过渡，形成导数的概念并给出定义．（2）针对上述图示，教师在启发后提问：通过前面的学习，我们知道平均速度就是函数h (t )的平均变化率．瞬时速度就是函数 h (t )的瞬时变化率．同时，我们已经知道：平均速度在△t→0 时的极限就是瞬时速度．那么，你能否说说，一般情况下，函数的平均变化率与瞬时变化率是一个什么关系？师的启发下思考函数的平均变化率与瞬时变化率之间的关系． 均速度的极限是瞬时速度”这个具体的模型中抽象出导数（2）回答 的概念，（3）在学生理解了函数的平均变化率与瞬时变化率的关系后提问：函数 f (x )在 x =x 处的瞬时变化教师的提问．并能理解导数率怎样表示？教师介绍如下的的表示方法：是一个（3）理解 极限，明函数 f (x )在 x = x 处的瞬时变化率可表示为lim = lim 0 0 ．∆x →0 ∆x ∆x →0∆x（4）教师给出导数的定义：函数 f ( x ) 在 x = x 处的瞬时变化率f (x +∆x) - f (x )∆flim= lim∆x ∆x →0 ∆x∆x →0函数导数的概念与导数的表示方法．确导数的表示．f (x +∆x)- f (x ) =∆x →y '，即x = x 0f '(x ) = lim 0 f (x + ∆x) - f (x ) 0 0∆x．2 小时附近，原油大约以3 ︒C / h 的速度（1）提问：你能说说求函数 y =f (x )在（1）学生思 （1）检查学生x = x 处的导数的步骤吗？考并交流求 是否清楚求导 教师在学生说的基础上要总结出步骤． 函数在 x数的步骤．5．应用概念（2）讲解例 1：将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种 处的导数的 （2）检查学生步骤． 能否准确地求不同产品，需要对原油进行冷却和加设计意图：让 热．如果第 x (h)时，原油的温度（单出函数在某点（2）在教师 的导数．学生进一步理解导数概念，体会导数的应用价值，熟悉求导数的步骤．位: ︒C ）为:f (x )=x 2-7x +15(0≤x ≤8).计算第 2（h) 和第 6（h ）时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．强调：第 2 小时的瞬时变化率为－3，说明在第．． ．．下降．（3）提出练习：计算 3h 时原油温度的瞬时变化率，表述你所得结果的意义．讲解完后完 （3）应使学生成教师提出 能利用计算结的练习． 果解释导数（即瞬时变化率）的（3）求出 意义．f '(3) 后，回答 f '(3) 的意义．（1）让学生小结并交流．6．小结作业（2）教师总结： 设计意图：让 本节课学习了导数的概念，在这个过程学生通过总中我们看到：数学使不可能的事情变成结，进一步体 现实；思考本节课 （1）使学生不所学内容， 仅能从知识的可以彼此之 角度看所学过间交流自己 的内容，还能体的小结，回 会到寓于知识会导数的意义 导数的概念表明：当自变量的增量趋向及极限的思于零时，函数在某点的平均变化率的无 想，训练学生 限地趋向于函数在该点的瞬时变化率，的概括能这是非常重要的极限思想． 力．通过布置 求导数的步骤大致分为以下三步：作业，巩固所 第一步，求函数增量；学内容．第二步，求平均变化率并化简；第三步，求平均变化率的极限，即导数．答教师提问. 中的数学思想与方法．（2）分层次提供作业，是为了满足不同层次学生的需求．作业：A层：P10/2，3，4．B层：A层+补充．（补充）已知y=x3．求：（1）y'x=0；（2）y'x=1．。
《导数的概念》教学设计与反思
《导数的概念》教学设计与反思霸州市第一中学贾玉清一、教材内容分析导数的概念这一小节分“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”四个部分展开，第一、二课时学习“曲线的切线”，“瞬时速度”，本节课是第三课时的内容——导数概念的形成.导数作为微积分的核心概念之一，在高中数学中具有相当重要的地位和作用.从横向看，导数处于一种特殊的地位．它是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具，它以更高的观点和更简捷的方法简化中学数学的许多问题．从纵向看，导数是对函数知识的深化，对极限知识的发展，同时为以后研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，具有承前启后的重要作用．二、教学目标1、知识与技能目标：①理解导数的概念.②掌握用定义求导数的方法.2、过程与方法目标：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力．3、情感、态度与价值观目标：①通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度．②培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观．三、教学重、难点重点：导数的定义和用定义求导数的方法．难点：对导数概念的理解．难点突破：本课设计上从瞬时速度、切线的斜率两个具体模型出发，由特殊到一般、从具体到抽象利用类比归纳的思想学习导数概念；把新知的核心“可导”和“导数”两个问题结合起来，利用转化的思想与学生已有的极限知识相联系，将问题化归为考察一个关于自变量x∆的函数x xxfxF∆∆∆)()(0+=当0→x∆时极限是否存在以及极限是什么的问题.四、教法与学法1. 教法、学法：引导发现式教学法，类比探究式学习法教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则．以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念．引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学．2. 教学手段：多媒体辅助教学设计意图：通过多媒体弥补传统教学的不足，增强教学效果的直观性，帮助学生更好地理解无限逼近思想，揭示导数本质．五、教学过程（一）复习回顾【回顾1】当运动员从10米高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设t 秒后运动员相对地面的高度为：105.69.4)(2++-=t t t H ，问在2秒时运动员的瞬时速度为多少？【回顾2】已知曲线C 是函数105.69.4)(2++-=x x x f 的图象,求曲线上点P ),(00y x 处的切线斜率.问题1 对瞬时速度和切线的斜率两个具体问题，解决方法上有什么共同之处？设计意图：针对新概念创设相应的学生熟悉的问题情境，让学生从概念的现实原型，体验、感受直观背景和概念间的关系，为学生主动建构新知提供自然的生长点.师生活动：学生相互交流探讨瞬时速度和切线的斜率两个具体问题，解决方法上有什么共同之处.（二）引入新课问题2考虑求一般函数y=f(x) 在点0x 到0x +x ∆之间的平均变化率的极限问题，也就是怎样计算函数在点0x 处的变化率？设计意图：用具体到抽象，特殊到一般的思维方式，利用瞬时速度进行类比迁移，自然引出函数在一点处可导和导数的概念.由具体到抽象再回到具体的过程，感知上升到了理性，强化了对概念的理解师生活动：引导学生利用求瞬时速度的方法和思想类比探究，猜想得出函数在点0x 处的变化率xy x ∆∆∆0lim → =xx f x x f x ∆∆∆)()(lim 000-+→,并对猜想的合理性进行分析后，引出 定义1：（函数在一点处可导及其导数）【探讨1】 怎样判断函数在一点是否可导？【探讨2】导数是什么？判断函数)(x f y =在点0x 处是否可导 判断极限xx f x x f x ∆∆∆)()(lim 000-+→ 是否存在 设计意图：引导学生以数学语言（文字语言、符号语言 、图形语言）的理解、把握、运用为切入点去揭示概念的内涵与外延，提高学生数学阅读和自主学习的能力.师生活动：组织学生阅读“导数”定义，抓住定义中的关键词“可导”与“导数”交流探讨，然后通过师生互动挖掘这些概念之间的深层含义.【探讨3】求导数的方法是什么？转化设计意图：用定义法求导数是本课的重点之一.有了可导这个逻辑基础，导数成为可导的自然结果，求导数的方法则是对导数概念的理解与应用.让学生积极主动参与，进行有意义的建构，有利于重点知识的掌握.师生活动：让学生类比瞬时速度的问题，根据导数定义归纳出求函数x处导数的方法步骤：y=在点)(xf（1）求函数的增量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数.【例1】求函数y=x2在点1=x处的导数.设计意图：本题是教材上的一道例题.在学生建立起导数概念，明确用定义求导数的方法之后,进行强化训练, 渗透算法思想，加深对导数概念的理解，强化对重点知识的巩固.(x∆忘师生活动：学生动手解答，老师强调符号语言的规范使用，对诸如2)写括号的现象加以纠正.并利用例1继续设问，函数在1x，==x处可导，那么-1 x这些点也可导吗？从而引申拓展出=2x，3=定义2：（函数在开区间)a内可导）,(b【探讨1】函数在开区间内可导，那么对于每一个确定的值,都有唯一确定的导数值与之相对应，这样在开区间内存在一个映射吗？【探讨2】存在的这个映射是否构成一个新的函数呢？若能，新函数的定义域和对应法则分别是什么呢？设计意图：通过层层展开的探讨，激活学生知识思维的“最近发展区”，引导学生主动将新问题与原认知结构中函数的相关知识相联系，自然引入导函数概念，从而完成从函数在一点可导→函数在开区间内可导→函数在开区间内的导函数的两次拓展.师生活动：共同探讨归纳函数在开区间)a的每一点可导，每一点就有确定(b,的唯一的导数.这样在开区间)(ba内构成一个特殊的映射，这里的映射是数集到,数集的映射，就是函数，我们把这个新函数叫做)f在开区间)(xa内的导函数(b,它的定义域是开区间)a，对应法则是对开区间内每一点求导.运用函数思想，(b,x替换成x，就可以求出导函数的解析式.只要把求一点处的导数【探讨3】怎样求新函数的解析式？定义3：（函数)y=在开区间)f(xa内的导函数）,(b【例2】已知y=x，求（1）y′;（2）y′|x=2.设计意图：本例共两个小问，第(1)小问是教材上的一道例题, 第(2)小问是补充题.两问都是求导数，但它们有本质上的区别！学生容易产生混淆.通过此题让学生辨清“函数)(x f 在一点处的导数”、“函数)(x f 在开区间内的导数”与“导数”三者的关系.师生活动：分学习小组让学生动脑思考，动手“操作”，相互交流。
导数的概念教学设计方案
1. 知识目标：理解导数的概念，掌握导数的定义、几何意义和物理意义。
2. 能力目标：培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
二、教学重难点1. 教学重点：导数的概念、几何意义和物理意义。
2. 教学难点：导数的定义及运用。
三、教学过程1. 导入新课通过回顾函数、极限等知识点，引导学生思考导数的概念。
教师可以提出问题：“如何求函数在某一点的瞬时变化率？”以此激发学生的学习兴趣。
2. 导数概念的教学（1）介绍导数的定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率。
通过几何直观，引导学生理解导数的定义。
（2）举例说明导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的切线斜率。
（3）举例说明导数的物理意义：导数表示物体在某一点处的速度。
3. 导数的计算方法（1）讲解导数的定义法：运用导数的定义求解函数在某一点的导数。
（2）讲解导数的四则运算法则：运用导数的四则运算法则求解复合函数的导数。
（3）讲解求导公式和求导法则：通过举例讲解求导公式和求导法则，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数。
4. 实例分析通过实例分析，让学生运用所学知识解决实际问题，如求曲线在某一点的切线方程、求曲线的拐点等。
5. 课堂小结教师总结本节课的主要内容，强调导数的概念、几何意义和物理意义，以及导数的计算方法。
6. 作业布置布置相关练习题，巩固学生对导数的理解，提高学生的解题能力。
四、教学反思1. 教学过程中，注重引导学生理解导数的概念，避免死记硬背。
2. 通过实例分析，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的实际应用能力。
3. 在教学中，注重培养学生的探究精神和合作意识，鼓励学生积极参与课堂讨论。
4. 关注学生的学习进度，针对学生的不同需求，进行个性化辅导。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性。
2. 作业完成情况：检查学生对导数概念的理解程度和运用能力。
导数的概念教案
导数的概念教案导数的概念教案一、导学目标：1.了解导数的概念及其作用；2.掌握求导的方法和技巧；3.能够应用导数解决实际问题。
二、教学过程：1.导入导数概念：导数是微积分学中的一个重要概念，它是一个函数在某一点上的切线的斜率。
可以理解为函数的变化率，用来描述函数在某一点附近的变化情况。
2.导数的定义：如果函数 f(x) 在点 x=a 处可导，则在 x=a 处的导数定义为：f'(a)=lim(x->a) (f(x)-f(a))/(x-a)3.求导的方法：（1）导数的基本运算法则：- 常数的导数等于0；- 幂函数的导数等于其指数乘以自身的底数，再乘以幂差一的指数；- 三角函数的导数等于其对应的导数函数；- 指数函数的导数等于其对应的导数函数。
（2）运用链式法则求导：- 两个函数相乘，求导结果等于两个函数的导数相乘；- 复合函数，求导结果等于外函数对内函数求导结果的乘积。
4.导数的应用：通过求导，我们可以得到一个函数在某一点的导数，从而推断出该函数在该点的增减性、极值点、凹凸性等。
5.例题演示：（1）求函数 f(x) = x^2 在 x=2 处的导数。
解：根据导数的定义，我们可以得到 f'(2)=lim(x->2) (f(x)-f(2))/(x-2) 。
代入函数 f(x) = x^2，我们可以得到 f'(2)=lim(x->2) (x^2-2^2)/(x-2) 。
计算出 f'(2)=lim(x->2) (x+2) = 4。
（2）求函数 f(x) = sin(x) 在x=π/6 处的导数。
解：根据导数的定义，我们可以得到f'(π/6)=lim(x->π/6) (f(x)-f(π/6))/(x-π/6) 。
代入函数 f(x) = sin(x)，我们可以得到f'(π/6)=lim(x->π/6) (sin(x)-sin(π/6))/(x-π/6) 。
《导数的概念》教学设计
《导数的概念》教学设计一、教材分析《导数的概念》是《普通高中课程标准实验教科书·数学选修2-2》（人教A版）第一章1.1.2的内容，是在学生学习了变化率的内容后，通过实例探究，从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，并抽象概括出导数的概念。
它为即将学习的导数的几何意义、导数的计算、导数的应用等知识的奠定了基础，更是我们研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化等问题的有力工具。
教学重点：了解导数概念的形成，理解导数有内涵。
教学难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵，可以通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点。
二、学习目标1.知识与技能目标①理解导数的概念.②掌握用定义求导数的方法.2.过程与方法目标3.情感、态度与价值观目标①通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度.②培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观.三、教学程序（一）创设情境，引入新课[课件投影]播放一段视频林跃在2022年北京奥运会10米跳台夺冠的视频，给出一个思考题：假如在比赛过程中，林跃相对水面的高度h（m）与起跳后的时间t（）存在这样一个函数关系：.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）林跃在这段时间里是静止的吗？（2）你認为用平均速度来描述他的运动状态有什么问题吗？[设计意图]林跃是和我们的学生年纪相仿的国家优秀运动员，他夺冠的经历无疑能让我们的学生感到振奋，这无形中激发了学生的爱国热情。
更重要的是，以此实例能激发学生求知的欲望，从而使学生从“要我学”变成了“我要学”。
通过数值与现实矛盾的产生，使学生意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。
[设计意图]通过引导使学生进一步体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法，培养学生的动手操作能力，通过亲自动手算、动脑思，让学生初步感受到逼近的趋势。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版一、教学目标：1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法及应用；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1. 导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的瞬时变化率；2. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；3. 导数的应用：求函数的极值、单调性、曲线的凹凸性等。
三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义、计算方法及应用；2. 难点：导数的计算规则、复合函数的导数、导数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解导数的定义、计算方法和应用；2. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；3. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题。
五、教学过程：1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率；2. 讲解导数的定义，通过图形和实例使学生理解导数的物理意义；3. 讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；4. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；5. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题；6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评估：1. 课后作业：布置有关导数计算和应用的习题，巩固所学知识；2. 课堂练习：及时反馈学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导；3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，了解学生的理解程度和团队合作能力。
七、教学拓展：1. 导数在实际应用中的例子：如优化问题、物理运动方程等；2. 导数与其他数学概念的联系：如微分方程、泰勒公式等；3. 导数在高等数学中的作用：如多元函数的导数、隐函数的导数等。
八、教学资源：1. 教材：选用合适的教材，如《高等数学》、《数学分析》等；2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示；3. 习题库：整理一份全面的习题库，便于学生课后练习。
导数的概念教学设计
导数的概念教学设计导数是微积分中的一个重要概念，它在解决函数的变化率以及求解极值等问题上具有重要的作用。
在教学中，如何引导学生准确理解导数的概念，并能够运用导数解决相应的问题，是一个关键的问题。
本文将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价四个方面，设计一节导数的概念课。
一、教学目标1. 知识目标：理解导数的概念，能够准确解释导数的定义，并能够应用导数解决函数的变化率和极值问题。
2. 能力目标：培养学生运用导数分析函数在给定区间上的变化趋势的能力，以及求解函数的极值的能力。
3. 情感目标：激发学生对微积分的兴趣和学习的积极性，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学内容1. 导数的概念：介绍导数的定义和符号表示，引导学生理解导数的意义和其在函数图像上的几何解释。
2. 导数的计算方法：以常见函数为例，说明导数的计算方法，包括使用导数的基本性质和导数的求导法则。
3. 导数的应用：通过具体问题引入导数的应用领域，如函数的变化率、切线方程和函数的极值等。
4. 综合应用：通过一些综合性的问题，既能够检验学生对导数概念的理解，又能够培养学生解决实际问题的能力。
三、教学方法1. 示范引导法：教师通过示例演示导数的概念和计算方法，引导学生思考并建立相关的概念框架。
2. 互动讨论法：教师提出问题并组织学生进行讨论与交流，激发学生的思维，促进学生之间的互动。
3. 问题解决法：教师提供一些实际问题，引导学生将导数与实际问题相结合，培养学生解决问题的能力。
四、教学评价1. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生互相交流、探讨问题，提高学生的合作与交流能力。
2. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用所学知识进行计算和分析，检验学生对导数概念的掌握程度。
3. 个体评价：对学生的课堂表现进行个体评价，包括对问题的思考与回答、对概念的理解和应用等方面。
综上所述，本节课的教学设计旨在通过引导学生准确理解导数的概念，掌握导数的计算方法以及应用导数解决实际问题的能力。
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“导数的概念(起始课)”的教学设计、反思与点评1教学预设1.1教学标准（1）通过情境的介绍，让学生知道导数的实际背景，体验学习导数的必要性；（2）通过大量的实例的分析，让学生知道平均变化率的意义，体会平均变化率的思想及内涵，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景；（3）通过实例的分析，让学生感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述刻画现实世界的过程，体会数学知识来源于生活，又服务于生活，感悟数学的价值；（4）通过问题探索、观察分析、归纳总结等方式，引导学生从变量和函数的角度来描述变化率，进而抽象概括出函数的平均变化率，会求函数的平均变化率.1.2标准解析1.21内容解析本节是导数的起始课，主要包括三方面的内容：变化率、导数的概念、导数的几何意义.实际上，它们是理解导数思想及其内涵的不同角度.首先，从平均变化率开始，利用平均变化率探求瞬时变化率，并从数学上给予各种不同变化率在数量上精确描述，即导数；然后，从数转向形，借助函数图象，探求切线斜率和导数的关系，说明导数的几何意义.根据教材的安排，本节内容分4课时完成.第一课时介绍平均变化率问题，在“气球膨胀率”、“高台跳水”两个问题的基础上，归纳出它们的共同特征，用f（x）表示其中的函数关系，定义了一般的平均变化率，并给出符号表示.本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤.平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有极其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础.在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透.教学重点在实际背景下直观地解释函数的变化率、平均变化率.1.22学情诊断吹气球是很多人具有的生活经验，运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这两个实例的共同点是背景简单.从简单的背景出发，既可以利用学生原有的知识经验，又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰，这是有利的方面.但是如何从具体实例中抽象出共同的数学问题的本质是本节课教学的关键.而对本节课（导数的概念），学生是在充满好奇却又一无所知的状态下开始学习的，因此若能让学生主动参与到导数的起始课学习过程，让学生体会到自己在学“有价值的数学”，必能激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心.教学难点如何从两个具体的实例归纳总结出函数平均变化率的概念，对生活现象作出数学解释.1.23教学对策本节作为导数的起始课，同时也是个概念课，如何自然引入导数的概念是至关重要的.为了有效实现教学目标，准备投影仪、多媒体课件等.①在信息技术环境下，可以使两个实例的背景更形象、更逼真，从而激发学生的学习兴趣，通过演示平均变化率的几何意义让学生更好地体会数形结合思想.②通过应用举例的教学，不断地提供给学生比较、分析、归纳、综合的机会，体现了从特殊到一般的思维过程，既关注了学生的认知基础，又促使学生在原有认知基础上获取知识，提高思维能力，保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律.1.24教学流程设置情境→提出问题→知识迁移→概括小结→课后延伸2教学简录2.1创设情境，引入课题为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立与自然科学中四类问题的处理直接相关：（课件演示相关问题情境）（1）已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度等；（2）求曲线的切线；（3）求已知函数的最大值与最小值；（4）求长度、面积、体积和重心等.导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具.导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度.评析充分利用章引言中提示的微积分史料，引导学生探寻微积分发展的线索，体会微积分的创立与人类科技发展之间的紧密联系，初步了解本章的学习内容，从而激发他们学习本章内容的兴趣.2.2提出问题，探求新知问题1气球膨胀率（课件演示“吹气球”）我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢.从数学角度，如何描述这种现象呢？气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：dm）之间的函数关系是V（r）=43πr3；如果将半径r表示为体积V的函数，那么r（V）=33V4π.师：当V从0增加到1时，气球半径增加了多少？如何表示？生：r（1）-r（0）≈0.62（dm）.师：气球的平均膨胀率为多少？如何刻画？生：r（1）-r（0）1-0≈0.62（dm/L）.师：当V从1增加到2时，气球半径增加了多少？如何表示？生：r（2）-r（1）≈0.16（dm）.师：气球的平均膨胀率为多少？如何刻画？生：r（2）-r（1）2-1≈0.16（dm/L）.师：非常好！可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了.归纳到一般情形，当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？生：r（V2）-r（V1）V2-V1.师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案. 评析通过熟悉的生活体验，提炼出数学模型，从而为归纳函数平均变化率概念提供具体背景.自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”，创造和谐积极的学习氛围，让学生能通过感知表象后，学会进一步探讨问题的本质，学会使用数学语言和数学的观点分析问题，避免浅尝辄止和过分依赖老师.问题2高台跳水（观看多媒体视频）在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？师：请同学们分组，思考计算：0≤t≤0.5和1≤t≤2的平均速度.生：（第一组）在0≤t≤0.5这段时间里，=h（0.5）-h（0）0.5-0=4.05（m/s）；生：（第二组）在1≤t≤2这段时间里，=h（2）-h（1）2-1=-8.2（m/s）师生活动：教师播放多媒体，学生通过计算回答问题.对第（2）小题的答案说明其物理意义.评析高台跳水展示了生活中最常见的一种变化率――运动速度，而运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这样可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰.通过计算为归纳函数平均变化率概念提供又一重要背景.师：（探究）计算运动员在0≤t≤6549这段时间里的平均速度，并思考以下问题：（1）运动员在这段时间内是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？师生活动：教师播放多媒体，学生通过计算回答问题.对答案加以说明其物理意义（可以结合图像说明）.评析通过计算得出平均速度只能粗略地描述运动状态，从而为瞬时速度的提出埋下伏笔即为导数的概念作了铺垫，利用图像解释的过程体现了数形结合的数学思想方法.（1）让学生亲自计算和思考，展开讨论；（2）老师慢慢引导学生说出自己的发现，并初步修正到最终的结论上；（3）得到结论是：①平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；②需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态.思考：当运动员起跳后的时间从t1增加到t2时，运动员的平均速度是多少？师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案.通过引导，使学生逐步归纳出问题1、2的共性.评析把问题2中的具体数据运算提升到一般的字母表示，体现从特殊到一般的数学思想，同时为归纳函数平均变化率概念作铺垫.2.3知识迁移，把握本质（1）上述问题中的变化率可用式子f（x2）-f（x1）x2-x1表示，称为函数f（x）从x1到x2的平均变化率.（2）若设Δx=x2-x1，Δy=f（x2）-f（x1）.（这里Δx 看作是对于x1的一个“增量”，可用x1+Δx代替x2）.（3）则平均变化率为ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1=f （x1+Δx）-f（x1）Δx.思考：观察函数f（x）的图象，平均变化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1表示什么？生：曲线y=f（x）上两点（x1，f（x1））、（x2，f（x2））连线的斜率（割线的斜率）.生：（补充）平均变化率反映了函数在某个区间上平均变化的趋势（变化快慢），即在某个区间上曲线陡峭的程度.师：两位同学回答得非常好！那么，计算平均变化率的步骤是什么？生：①求自变量的增量Δx=x2-x1；②求函数的增量Δy=f （x2）-f（x1）；③求平均变化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1.评析通过对一些熟悉的实例中变化率的理解，逐步推广到一般情况，即从函数的角度去分析、应用变化率，并结合图形直观理解变化率的几何意义，从几何角度理解平均变化率的概念即平均变化率的几何意义，体现数形结合的数学思想.为进一步加深理解变化率与导数作好铺垫.2.4知识应用，提高能力例1已知函数f（x）=-x2+x图象上的一点A（-1，-2）及临近一点B（-1+Δx，-2+Δy），则ΔyΔx=.例2求y=x2在x=x0附近的平均变化率.2.5课堂练习，自我检测（1）质点运动规律为s=t2+3，则在时间（3，3+Δt）中相应的平均速度为.（2）物体按照s（t）=3t2+t+4的规律作运动，求在4s 附近的平均变化率.（3）过曲线f（x）=x3上两点P（1，1）和P′（1+Δx，1+Δy）作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.评析概念的简单应用，体现了由易到难，由特殊到一般的数学思想，符合学生的认知规律.2.6课堂小结，知识再现（1）函数平均变化率的概念是什么？它是通过什么实例归纳总结出来的？（2）求函数平均变化率的一般步骤是怎样的？（3）这节课主要用了哪些数学思想？师生活动：最后师生共同归纳总结：函数平均变化率的概念、吹气球及高台跳水两个实例、求函数平均变化率的一般步骤、主要的数学思想有：从特殊到一般，数形结合.评析复习重点知识、思想方法，完善学生的认知结构.2.7布置作业，课后延伸（1）课本第10页：习题A组：第1题.（2）课后思考问题：需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态，那么该量应如何定义？3教学反思在教学设计时，我把“平均变化率”当成本节课的核心概念.教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能较好地掌握“平均变化率”这一概念，并会利用概念求平均变化率.根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，在教学过程中让学生自己去感受问题情境中提出的问题，并以此作为突破口，启发、引导学生得出函数的平均变化率.成功之处：通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用概念探究新问题.这样学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学化的知识，同时可以提高他们学习数学的主观能动性.教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能较好地掌握“平均变化率”这一概念，并会利用概念求平均变化率.改进之处：课堂实施过程中，虽然在形式上没有将知识直接抛给学生，但自己的“引导”具有明显的“牵”的味道.在教学过程中，虽然能关注到适当的计算量，但激发学生思维的好问题不多.整堂课学生的思维量不够，学生缺少思辩，同时留给学生判断和分析的成分、时间都不够.4教学点评采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学方法，通过不断出现的一个个问题，一步步创设出使学生有兴趣探索知识的“情境”，营造生动活泼的课堂教学气氛，充分发挥学生的主体地位，通过实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，从而更好地理解变化率问题.4.1注重情境创设，适度使数学生活化、情境化注重情境创设，适度使数学生活化、情境化而又不失浓厚的数学味，可以激发学生学习的内在需要，把学生引入到身临其境的环境中去，自然地生发学习需求.因此，本节课以两个实际问题（吹气球和高台跳水）为情景，在激发主体兴趣的前提下，引导学生在生活感受的基础之上从数学的角度刻画“吹气球”和“高台跳水”，并注重数形结合思想方法的渗透.4.2准确定位，精心设问，注重学生合作交流教师的角色始终是数学活动的组织者，参与并引导学生从事有效的学习活动，并在学生遇到困难时，适时点拨，让学生体会到学习数学的过程是人生的一种有意义的经历和体验，从而发挥学生学习数学的能动性和创造性.教师精心设计好问题，从而更好地激发每个学生积极主动地参与到数学学习活动中来，让学生在解决问题时又不断产生新的思维火花，在解决问题的过程中达到学习新知识的目的和激发创新的意识.因此，本课采用自主探索、合作交流的探究式学习方式，使学生真正成为学习的主人.4.3借用信息技术辅助，强化直观感知在信息技术环境下，可以使两个实例（吹气球和高台跳水）的背景更形象、更逼真，从而激发学生的学习兴趣，通过演示平均变化率的几何意义让学生更好地体会数形结合思想.同时帮助学生发现规律，使探究落到实处.作者简介杨瑞强，男，1979年生，湖北黄冈人，中学一级教师.主要从事数学教育与中学教学研究.发表论文60余篇.。