导数的概念教学设计
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义。
2. 掌握导数的计算方法。
3. 能够应用导数解决实际问题，如速度、加速度等。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义和计算方法。
2. 难点：导数的计算方法和在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 使用多媒体课件辅助教学。
五、教学过程1. 导入：回顾函数的斜率概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率。
2. 导数的定义：介绍导数的定义，强调极限的思想，引导学生理解导数的含义。
3. 导数的几何意义：通过图形演示，让学生直观地理解导数表示曲线在某一点的切线斜率。
4. 导数的计算方法：讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算等。
5. 应用导数解决实际问题：举例说明导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等。
6. 练习：布置练习题，让学生巩固导数的概念和计算方法。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和应用价值。
8. 作业：布置作业，巩固所学内容。
六、教学反思在教学过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习。
七、教学评价通过课堂表现、作业和练习，评价学生对导数的理解和应用能力。
鼓励学生积极参与讨论，提高解决问题的能力。
八、课时安排本节课安排2课时，共计45分钟。
九、教学资源1. 多媒体课件2. 练习题3. 相关参考资料十、教学拓展1. 导数的进一步应用，如函数的单调性、极值等。
2. 导数在其他学科中的应用，如物理、化学等。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的函数实例，让学生理解导数的计算过程和应用场景。
2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论导数问题，培养合作解决问题的能力。
3. 实际操作：让学生利用计算器求解导数，增强实践操作能力。
《导数的概念》教案
《导数的概念》教案教案：导数的概念1.教学目标：1.1.知识目标：学生能够了解导数的概念及其基本性质。
1.2.能力目标：学生能够应用导数的概念解决实际问题。
1.3.情感目标：通过对导数的学习，培养学生的分析和解决问题的能力，并培养学生的兴趣和热爱数学的情感。
2.教学重点：2.1.导数的定义和概念。
2.2.导数的基本性质。
3.教学难点：3.1.导数的基本性质的理解和应用。
3.2.导数的计算和应用。
4.教学过程：4.1.导入（10分钟）：引入导数的概念，通过一个简单的例子说明导数的作用和意义。
4.2.导数的定义（20分钟）：4.2.1.简单介绍导数的定义和符号表示。
4.2.2.讲解导数的物理意义和几何意义。
4.2.3.通过实例和图像说明导数的计算。
4.3.导数的基本性质（30分钟）：4.3.1.导数的定义区间和存在性。
4.3.2.导数的唯一性和连续性。
4.3.3.导数的运算法则。
4.4.导数的应用（30分钟）：4.4.1.导数在函数图像的研究中的应用。
4.4.2.导数在最值问题中的应用。
4.4.3.导数在速度和加速度中的应用。
4.5.小结（10分钟）：对导数的概念及其应用进行总结，并布置相应的作业。
5.教学手段：5.1.板书与讲解相结合的教学方法。
5.2.生动形象的实例和图像辅助讲解。
5.3.教师提问和学生互动的教学方式。
6.教学资源：教材、黑板、彩色粉笔、投影仪等。
7.教学评价：7.1.反馈评价：学生在课堂上积极参与，课堂气氛活跃。
7.2.笔试评价：设计一套综合性的习题，考查学生对导数概念理解和应用的能力。
7.3.直观评价：观察学生在计算和解决实际问题时运用导数的能力和方法。
8.教学延伸：8.1.导数的计算和应用在微积分的后续学习中具有重要的作用，学生还需继续加深对导数概念和应用的理解。
8.2.练习不同类型的导数计算题目，提高运算能力和分析解决问题的能力。
8.3.进一步了解导数的发展与应用，拓宽数学知识的广度。
大学导数的概念教案
一、教学目标1. 知识目标：理解导数的概念，掌握导数的定义、性质和计算方法。
2. 能力目标：能够运用导数解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 情感目标：培养学生严谨、求实的作风，激发对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 导数的计算方法4. 导数的应用三、教学过程（一）导入1. 引入问题：在物理学中，速度是描述物体运动快慢的物理量，那么如何描述物体在某一瞬间的运动快慢呢？2. 引出导数的概念：导数是描述函数在某一点处变化快慢的物理量。
（二）讲解导数的定义1. 定义：设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，如果极限lim[f(x) - f(x0)] / (x - x0)存在，则称函数y=f(x)在点x0可导，该极限值称为函数y=f(x)在点x0的导数，记作f'(x0)或dy/dx|x=x0。
2. 强调定义中的关键点：函数在某点的导数存在，意味着函数在该点附近的变化趋势可以由该点的导数来描述。
（三）讲解导数的性质1. 线性性质：若函数y=f(x)和y=g(x)在点x0可导，则函数y=f(x) + g(x)和y=kf(x)在点x0也可导，且(f+g)'(x0) = f'(x0) + g'(x0)，(kf)'(x0) =kf'(x0)。
2. 可导性：若函数y=f(x)在点x0可导，则其反函数y=g(x)在点f(x0)也可导，且g'(f(x0)) = 1 / f'(x0)。
（四）讲解导数的计算方法1. 基本求导公式：常数的导数为0，幂函数的导数为x^n的n次方，指数函数的导数为e^x，对数函数的导数为1/x。
2. 导数的运算法则：和、差、积、商的导数法则。
（五）讲解导数的应用1. 求函数在某点的瞬时变化率。
2. 求函数在某点附近的切线方程。
3. 求函数的极值和拐点。
4. 解决实际问题。
（六）课堂小结1. 总结导数的概念、性质和计算方法。
导数的概念说课稿(精选5篇)
导数的概念说课稿(精选5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学内容：第一章：导数的定义1.1 引入导数的概念1.2 导数的定义及其几何意义1.3 导数的计算法则第二章：导数的计算2.1 基本导数公式2.2 导数的四则运算2.3 高阶导数第三章：导数的应用3.1 函数的单调性3.2 函数的极值3.3 曲线的切线与法线第四章：导数与实际问题4.1 运动物体的瞬时速度与加速度4.2 函数的优化问题4.3 导数在经济学中的应用第五章：导数的进一步应用5.1 曲线的凹凸性与拐点5.2 函数的单调区间与最大值、最小值5.3 函数的渐近线教学步骤：1. 引入导数的概念：通过生活中的例子，如物体运动的瞬时速度，引出导数的定义。
2. 讲解导数的定义及其几何意义：解释导数的定义，并通过图形演示导数的几何意义。
3. 导数的计算法则：讲解基本导数公式，引导学生掌握导数的计算方法。
4. 导数的应用：通过实例讲解函数的单调性、极值等概念，并引导学生运用导数解决实际问题。
5. 总结与拓展：总结本章内容，提出进一步的学习要求和思考题。
教学评价：1. 课堂讲解：评价教师的讲解是否清晰、生动，能否引导学生理解和掌握导数的概念和计算方法。
2. 课堂练习：评价学生是否能够正确计算导数，并应用导数解决实际问题。
3. 课后作业：评价学生是否能够独立完成作业，并对导数的应用有深入的理解。
教学资源：1. 教案、PPT等教学资料；2. 数学软件或计算器；3. 实际问题案例。
教学建议：1. 注重引导学生从实际问题中抽象出导数的概念，提高学生的学习兴趣和积极性；2. 通过图形演示导数的几何意义，帮助学生直观理解导数的概念；3. 鼓励学生进行课堂练习和课后作业，及时巩固所学知识；4. 结合实际问题，引导学生运用导数解决实际问题，提高学生的应用能力。
第六章：导数与函数的单调性6.1 单调增函数与单调减函数6.2 利用导数判断函数的单调性6.3 单调性在实际问题中的应用第七章：函数的极值与导数7.1 极值的概念7.2 利用导数求函数的极值7.3 极值在实际问题中的应用第八章：曲线的切线与法线8.1 切线方程的求法8.2 法线方程的求法8.3 切线与法线在实际问题中的应用第九章：导数与函数的图像9.1 凹凸性的定义与判断9.2 拐点的定义与判断9.3 利用导数分析函数的图像特点第十章：导数在经济、物理等领域的应用10.1 导数在经济学中的应用10.2 导数在物理学中的应用10.3 导数在其他领域的应用案例分析教学步骤：6.1-6.3：通过具体例子讲解单调增函数与单调减函数的概念，引导学生利用导数判断函数的单调性，并应用于实际问题。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义和物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义及求导法则；2. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则；3. 导数的应用：讲解导数在实际问题中的应用，如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及求导法则；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、求导法则及应用；2. 利用例题，演示导数的计算过程；3. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学过程1. 引入极限的概念，讲解导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，通过极限的概念来理解导数；2. 讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则：引导学生掌握导数的计算方法；3. 利用例题，演示导数的计算过程：让学生通过例题，加深对导数计算方法的理解；4. 讲解导数在实际问题中的应用：如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等，培养学生运用导数解决实际问题的能力；5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、例题演示、练习题等方式，评价学生对导数的概念、计算方法及应用的掌握程度。
六、教学拓展1. 导数的几何意义：讲解导数表示曲线在某一点的切线斜率，引导学生理解导数的几何interpretation；2. 导数与函数的单调性：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生理解如何利用导数判断函数的单调性；3. 导数与函数的极值：讲解导数与函数极值的关系，引导学生如何利用导数求函数的极值。
七、教学案例分析1. 分析实际问题，引导学生运用导数求解：如物体运动的速度、加速度问题，函数的单调性问题等；2. 分析复杂函数的导数求解过程：引导学生理解并掌握复杂函数导数的求解方法。
大学导数的概念优质教案
课时：2课时教学目标：1. 理解导数的定义，掌握导数的概念。
2. 能够运用导数的概念解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
教学重点：1. 导数的定义。
2. 导数的几何意义和物理意义。
教学难点：1. 导数的定义的理解和应用。
2. 导数在解决实际问题中的应用。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 导数概念相关的教学视频。
3. 练习题。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾初中学过的函数概念，引导学生思考函数在某一点的变化率。
2. 提出问题：如何描述函数在某一点的瞬时变化率？二、新课讲授1. 引入导数的定义：设函数y=f(x)在x=x0的某个邻域内有定义，当自变量x从x0变到x0+h（h不为0）时，函数值从f(x0)变到f(x0+h)，那么函数值的变化量△y=f(x0+h)-f(x0)，自变量的变化量△x=h。
当h→0时，如果极限存在，则称此极限值为函数y=f(x)在点x=x0的导数，记作f'(x0)或dy/dx|x=x0。
2. 讲解导数的几何意义：导数f'(x0)表示函数y=f(x)在点x=x0处的切线斜率。
3. 讲解导数的物理意义：导数f'(x0)表示物体在x=x0处的瞬时速度。
4. 通过实例讲解导数的计算方法。
三、课堂练习1. 计算函数f(x)=x^2在x=1处的导数。
2. 计算函数f(x)=lnx在x=1处的导数。
四、小结1. 总结导数的定义、几何意义和物理意义。
2. 强调导数在解决实际问题中的应用。
第二课时一、复习导入1. 复习上一节课的内容，引导学生回顾导数的定义和几何意义。
2. 提出问题：导数在解决实际问题中有哪些应用？二、新课讲授1. 介绍导数在经济学中的应用：例如，计算成本函数、收入函数、利润函数的边际值。
2. 介绍导数在物理学中的应用：例如，计算速度、加速度、位移等物理量的瞬时值。
3. 介绍导数在工程学中的应用：例如，计算曲线的斜率、切线、法线等。
《导数的概念》教学设计
《导数的概念》教学设计《《导数的概念》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书(A版)数学选修2-2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念》是第2课时.教学内容分析1.导数的地位、2.本课内容剖析教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的.教材这样处理的原因，一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习.所以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想，这为今后学习极限提供了认识基础.另一方面，函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数.进行导数概念教学时还应该看到，通过若干个特殊时刻的瞬时速度过渡到任意时刻的瞬时速度;从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均变化率的极限是瞬时变化率，我们可以向学生渗透从特殊到一般的研究问题基本思想.教学目的1.使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向于一个常数，并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度;2.使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变教学重点通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念.教学难点使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念.教学准备1.查找实际测速中测量瞬时速度的方法;2.为教学流程框图教学流程设计充分尊重学生认知事物的基本规律，使学生在操作感知的基础上形成导数概念的表象，再通过表象抽象出导数概念，并通过运用导数概念解决实际问题使学生进一步体会导数的本质.教学复习准备理解平均速度与瞬时速度的区别与联系．体会模型感受当△t→0时，平均速度逼近于某个常数．提炼模型从形式上完成从平均速度向瞬时速度的过渡．形成概念由物体运动的瞬时速度推广到函数瞬时变化率，并由此得出导数的定义．应用概念理解导数概念，熟悉求导的步骤，应用计算结果解释瞬时变化率的意义．小结作业通过师生共同小结，使学生进一步感受极限思想对人类思维的重大影响．教学过程设计0=1.6 →－9.18《导数的概念》教学设计这篇文章共9711字。
高等数学导数的概念教案
1. 让学生理解导数的概念，掌握导数的定义和性质。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握求导数的基本方法。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 求导数的方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、性质和求导数的方法。
2. 难点：导数的直观理解和求复杂函数的导数。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如速度、加速度等，引导学生思考导数的概念。
2. 讲解：讲解导数的定义，引导学生理解导数的几何意义。
3. 练习：让学生独立完成一些简单函数的导数计算，巩固导数的求法。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用导数解决问题，体会导数的应用价值。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和求导数的方法。
五、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。
2. 找一些实际问题，运用导数解决。
3. 复习本节课的内容，准备下一节课的学习。
1. 评价学生对导数概念的理解程度。
2. 评价学生掌握导数性质和求导数方法的情况。
3. 评价学生在实际问题中运用导数的熟练程度。
七、教学策略1. 采用生动的生活实例引入导数概念，提高学生的学习兴趣。
2. 通过多媒体手段展示导数的几何意义，增强学生的直观感受。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握求导数的方法。
4. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
八、教学资源1. 教材：高等数学导数部分。
2. 多媒体课件：用于展示导数的几何意义和实例分析。
3. 练习题库：用于巩固所学知识和提高解题能力。
4. 网络资源：用于拓展学生视野，了解导数在实际应用中的广泛性。
九、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，要加强针对性训练，提高学生的理解能力和应用能力。
注重培养学生的数学思维，激发学生学习高等数学的兴趣。
十、教学拓展1. 导数在微积分学中的应用：极限、积分等。
导数的概念教学设计精选全文完整版
二、教学目标知识与技能：理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；会求函数在某点的导数过程与方法：在教师指导下，让学生积极主动地探索导数概念的形成过程，锻炼运用分析、抽象、归纳、总结形成数学概念的能力,体会数学知识在现实生活中的广泛应用。
情感态度与价值观：学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。
三、学习者特征分析（2）你认为膨胀速度与哪些量有关系？（3）试用两个变量之间的关系来表述气球的膨胀率问题？教师引导学生把空气容量的增加转化为体积的增大，从而由体积变化量和半径变化量的比值得到气球膨胀率。
思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少?总结：1212)()(V V V r V r --)(62.0)0()1(dm r r ≈-气球的平均膨胀率为)/(62.001)0()1(L dm r r ≈--当V 从1增加到2时,气球半径增加了 )(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(L dm r r ≈--可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．用几何画板直观地演示当球的体积增大（黑色部分面积变大，绿色越来越薄）时，半径增大越来越小。
学生观察、体会通过观察和计算，用数据解释上述现象，并通过几何画板演示，更逼真的感受上述现象。
实例3：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系： h （t ）=－4.9t 2＋6.5t ＋10.问题一：计算运动员在21≤≤t 这段时间里的平均速度，它的物理意义是什么？学生通过手工计算得到：在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0)0()5.0(s m h h v =--=；在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812)1()2(s m h h v -=--=通过物理知识不难解释这两个平均速度的物理意义。
导数的概念教学设计
《导数的概念》教学设计王学江一、【教材分析】1. 本节内容：《导数的概念》这一小节分“曲线的切线”，“瞬时速度与瞬时加速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”四个部分展开，大约需要4个课时．第一、二课时学习“曲线的切线”，“瞬时速度”，今天说的是第三课时的内容导数概念的形成.2. 导数在高中数学中的地位与作用：“导数的概念”是全章核心.不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性，获得更为理想的结果；把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量，极限等思想，运用更高的观点和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题；导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在在其它学科中同样具有十分重要的作用；在物理学，经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用.导数的出现推动了人类事业向前发展.二、【学情分析】1. 有利因素：学生已较好地掌握了函数极限的知识，又刚刚学过曲线的切线、瞬时速度，并积累了大量的关于函数变化率的经验；另外，学生思维较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础．2. 不利因素：导数概念建立在极限基础之上，超乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度．三、【目标分析】1. 教学目标（1）知识与技能目标：①理解导数的概念.②掌握用定义求导数的方法.（2）过程与方法目标：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力．（3）情感、态度与价值观目标：①通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度．②培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观．2. 教学重、难点【确定依据】依据教学大纲的要求，结合本节内容和本班学生的实际 重点：导数的定义和用定义求导数的方法．难点：对导数概念的理解．【难点突破】本课设计上从瞬时速度、切线的斜率两个具体模型出发，由特殊到一般、从具体到抽象利用类比归纳的思想学习导数概念；把新知的核心“可导”和“导数”两个问题结合起来，利用转化的思想与学生已有的极限知识相联系，将问题化归为考察一个关于自变量x ∆的函数xx x f x F ∆∆∆)()(0+=当0→x ∆时极限是否存在以及极限是什么的问题.四、【教学法分析】1. 教法、学法：引导发现式教学法，类比探究式学习法教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则．以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念．引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学．2. 教学手段：多媒体辅助教学【设计意图】通过多媒体弥补传统教学的不足，增强教学效果的直观性，帮助学生更好地理解无限逼近思想，揭示导数本质．五、【教学过程分析】【确定依据】为更好落实教学目标, 把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学形态”，，为学生创设探究空间,让学生充分经历、体验数学知识再发现的过程,从中获取知识,发展思维,感受探索的乐趣.（一）教学环节（一）、引言在前面，我们学习了函数的极限，利用极限讨论了函数的一种性质，叫连续，即：0lim 0x y ∆→∆=，今天我们来研究函数的另外一种性质。
(完整版)导数的概念教案
【教学课题】：§2.1 导数的概念（第一课时）【教学目的】：能使学生深刻理解在一点处导数的概念，能准确表达其定义；明确其实际背景并给出物理、几何解释；能够从定义出发求某些函数在一点处的导数；明确一点处的导数与单侧导数、可导与连续的关系。
【教学重点】：在一点处导数的定义。
【教学难点】：在一点处导数的几种等价定义及其应用。
【教学方法】：系统讲授，问题教学，多媒体的利用等。
【教学过程】：一） 导数的思想的历史回顾导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。
导数的思想最初是由法国数学家费马（Fermat ）为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿（Newton ）和德国数学家莱布尼兹（Leibniz ）在研究力学与几何学的过程中建立起来的。
二）两个来自物理学与几何学的问题的解决问题1 （以变速直线运动的瞬时速度的问题的解决为背景）已知：自由落体运动方程为：21()2s t gt =，[0,]t T ∈，求：落体在0t 时刻（0[0,]t T ∈）的瞬时速度。
问题解决：设t 为0t 的邻近时刻，则落体在时间段0[,]t t （或0[,]t t ）上的平均速度为00()()s t s t v t t -=-若0t t →时平均速度的极限存在，则极限00()()limt t s t s t v t t →-=-为质点在时刻0t 的瞬时速度。
问题2 （以曲线在某一点处切线的斜率的问题的解决为背景）已知：曲线)(x f y =上点00(,)M x y ，求：M 点处切线的斜率。
下面给出切线的一般定义；设曲线C 及曲线C 上的一点M ，如图，在M 外C 上另外取一点N ，作割线MN ，当N 沿着C 趋近点M 时，如果割线MN 绕点M 旋转而趋于极限位置MT ，直线MT 就称为曲线C 在点M 处的切线。
问题解决：取在C 上M 附近一点(,)N x y ，于是割线PQ 的斜率为0000()()tan y y f x f x x x x x ϕ--==--（ϕ为割线MN 的倾角） 当0x x →时，若上式极限存在，则极限00()()tan limx x f x f x k x x α→-==-（α为割线MT 的倾角）为点M 处的切线的斜率。
导数的概念教案
导数的概念教案导数的概念教案一、导学目标：1.了解导数的概念及其作用；2.掌握求导的方法和技巧；3.能够应用导数解决实际问题。
二、教学过程：1.导入导数概念：导数是微积分学中的一个重要概念，它是一个函数在某一点上的切线的斜率。
可以理解为函数的变化率，用来描述函数在某一点附近的变化情况。
2.导数的定义：如果函数 f(x) 在点 x=a 处可导，则在 x=a 处的导数定义为：f'(a)=lim(x->a) (f(x)-f(a))/(x-a)3.求导的方法：（1）导数的基本运算法则：- 常数的导数等于0；- 幂函数的导数等于其指数乘以自身的底数，再乘以幂差一的指数；- 三角函数的导数等于其对应的导数函数；- 指数函数的导数等于其对应的导数函数。
（2）运用链式法则求导：- 两个函数相乘，求导结果等于两个函数的导数相乘；- 复合函数，求导结果等于外函数对内函数求导结果的乘积。
4.导数的应用：通过求导，我们可以得到一个函数在某一点的导数，从而推断出该函数在该点的增减性、极值点、凹凸性等。
5.例题演示：（1）求函数 f(x) = x^2 在 x=2 处的导数。
解：根据导数的定义，我们可以得到 f'(2)=lim(x->2) (f(x)-f(2))/(x-2) 。
代入函数 f(x) = x^2，我们可以得到 f'(2)=lim(x->2) (x^2-2^2)/(x-2) 。
计算出 f'(2)=lim(x->2) (x+2) = 4。
（2）求函数 f(x) = sin(x) 在x=π/6 处的导数。
解：根据导数的定义，我们可以得到f'(π/6)=lim(x->π/6) (f(x)-f(π/6))/(x-π/6) 。
代入函数 f(x) = sin(x)，我们可以得到f'(π/6)=lim(x->π/6) (sin(x)-sin(π/6))/(x-π/6) 。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够运用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义；2. 导数的计算；3. 导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及其几何意义；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、计算方法及应用；2. 利用图形展示导数的几何意义；3. 通过例题演示导数的计算过程；4. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学准备1. 教学课件；2. 练习题；3. 相关实际问题。
第一章：导数的定义1.1 引入导数的概念1.2 解释导数的几何意义1.3 导数的计算方法第二章：导数的计算2.1 基本导数公式2.2 导数的计算规则2.3 高阶导数第三章：导数在实际问题中的应用3.1 运动物体的瞬时速度和加速度3.2 函数的极值问题3.3 曲线的凹凸性和拐点第四章：导数的其他应用4.1 曲线的切线和法线4.2 函数的单调性4.3 函数的凸性第五章：练习与拓展5.1 导数计算的练习题5.2 实际问题的练习题5.3 拓展练习题六、教学过程6.1 导入：通过回顾函数图像，引导学生思考如何描述函数在某一点的瞬时变化率。
6.2 新课讲解：详细讲解导数的定义，通过图形和实例直观展示导数的几何意义。
6.3 例题演示：挑选典型例题，展示导数的计算过程，引导学生理解和掌握计算方法。
6.4 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
七、导数的计算7.1 基本导数公式：讲解常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。
7.2 导数的计算规则：介绍导数的四则运算法则、复合函数的导数等。
7.3 高阶导数：讲解函数的二阶导数、三阶导数等高阶导数的概念及计算方法。
八、导数在实际问题中的应用8.1 运动物体的瞬时速度和加速度：结合物理知识，讲解导数在描述物体运动中的应用。
8.2 函数的极值问题：引导学生利用导数求解函数的极值，探讨极值在实际问题中的应用。
高中数学导数的概念教案
高中数学导数的概念教案
一、教学目标：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 掌握导数计算的方法和规则；
3. 能够应用导数解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 导数计算的方法和规则；
3. 实际问题应用。
三、教学内容与安排：
第一课时：导数的基本概念
1. 定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率；
2. 物理意义：导数表示了函数的变化速率，可以用来解释速度、加速度等物理现象；
3. 讨论导数存在的必备条件。
第二课时：导数的计算方法
1. 导数的计算法则：和、差、积、商、复合函数的导数；
2. 高阶导数的计算方法；
3. 计算导数的基本技巧。
第三课时：导数的应用
1. 利用导数求函数的极值；
2. 利用导数解决优化问题；
3. 利用导数解决曲线的切线问题。
四、教学方法：
1. 讲授相结合，引导学生主动探究；
2. 注重示范和实例讲解，提高学生的问题解决能力；
3. 课堂小组讨论，促进学生之间的合作与交流。
五、教学评价：
1. 课堂练习与作业；
2. 实际问题解决能力的考核；
3. 学生的课堂表现和参与度。
六、教学反思：
1. 根据学生的理解情况调整教学内容和节奏；
2. 激发学生的学习兴趣，增强学生的主动学习意识；
3. 关注学生的学习过程，及时给予反馈和帮助。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版第一章：导数的概念1.1 导入利用实际例子引入变化率的概念，如物体运动的速度、温度变化等。
引导学生思考如何描述函数在某一点的“变化率”。
1.2 导数的定义介绍导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。
解释导数的几何意义：函数图像在某一点的切线斜率。
强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
1.3 导数的计算介绍导数的计算方法：极限法、导数的基本公式、导数的运算法则。
强调导数计算中需要注意的问题，如函数的连续性、可导性等。
1.4 导数的应用介绍导数在实际问题中的应用，如最优化问题、物理运动问题等。
引导学生思考如何利用导数解决实际问题。
第二章：导数的性质与法则2.1 导数的性质介绍导数的性质，如单调性、连续性、可导性等。
通过实例引导学生理解导数性质的应用。
2.2 导数的运算法则介绍导数的运算法则，如四则运算法则、复合函数运算法则等。
利用导数的运算法则进行函数求导。
2.3 导数的应用利用导数研究函数的单调性、极值、拐点等。
引导学生思考如何利用导数解决实际问题。
第三章：函数的单调性与极值3.1 函数的单调性介绍函数单调性的概念，如何判断函数的单调性。
利用导数判断函数的单调性。
3.2 函数的极值介绍函数极值的概念，如何求解函数的极值。
利用导数求解函数的极值。
3.3 函数的拐点介绍函数拐点的概念，如何求解函数的拐点。
利用导数求解函数的拐点。
第四章：导数在实际问题中的应用4.1 运动物体的瞬时速度与加速度利用导数求解运动物体的瞬时速度与加速度。
解释瞬时速度与加速度的概念及物理意义。
4.2 函数的最值问题利用导数求解函数的最值问题。
解释最值问题的实际意义，如成本最小化、收益最大化等。
4.3 曲线的切线与法线利用导数求解曲线的切线与法线。
解释切线与法线的概念及几何意义。
第五章：高阶导数与隐函数求导5.1 高阶导数介绍高阶导数的概念，如何求解高阶导数。
强调高阶导数在实际问题中的应用，如加速度与瞬时加速度的关系。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版一、教学目标：1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法及应用；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1. 导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的瞬时变化率；2. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；3. 导数的应用：求函数的极值、单调性、曲线的凹凸性等。
三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义、计算方法及应用；2. 难点：导数的计算规则、复合函数的导数、导数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解导数的定义、计算方法和应用；2. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；3. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题。
五、教学过程：1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率；2. 讲解导数的定义，通过图形和实例使学生理解导数的物理意义；3. 讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；4. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；5. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题；6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评估：1. 课后作业：布置有关导数计算和应用的习题，巩固所学知识；2. 课堂练习：及时反馈学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导；3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，了解学生的理解程度和团队合作能力。
七、教学拓展：1. 导数在实际应用中的例子：如优化问题、物理运动方程等；2. 导数与其他数学概念的联系：如微分方程、泰勒公式等；3. 导数在高等数学中的作用：如多元函数的导数、隐函数的导数等。
八、教学资源：1. 教材：选用合适的教材，如《高等数学》、《数学分析》等；2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示；3. 习题库：整理一份全面的习题库，便于学生课后练习。
导数的概念教案
导数的概念教案一、教学目标：1.了解导数的定义和概念。
2.理解导数的几何意义和物理意义。
3.掌握常见函数的导数公式。
4.能运用导数求解函数的最值和解析式。
二、教学内容：1.导数的定义和概念2.导数的几何意义和物理意义3.常见函数的导数公式4.函数最值和解析式的求解三、教学过程：1.导数的定义和概念导数是数学中的一种概念，用于描述函数在某点的变化速率。
在数学上，导数被定义为函数在小的变化量下的极限。
例如，如果一个函数f在点x0处连续，那么它在x0处的导数就是函数在x0处的切线的斜率。
2.导数的几何意义和物理意义导数的几何意义是函数在某一点的切线斜率，也就是变化率。
在物理中，导数表示物体的速度，加速度等。
3.常见函数的导数公式常见函数的导数公式包括：（1）常数函数f（x）=c（c为常数）的导数为0。
（2）幂函数f（x）= x^n的导数为f’（x）= nx^(n-1)（3）指数函数f（x）= e^x的导数为f’（x）= e^x（4）对数函数f（x）= loga x的导数为f’（x）= 1/(xlna)（5）三角函数f（x）= sin x 的导数为f’（x）= cos x（6）反三角函数f（x）= arcsin x 的导数为f’（x）= 1/ sqrt（1-x^2）4.函数最值和解析式的求解函数的最值可以用导数求解，具体方法是找到导数为0或不存在的点，然后判断这些点的函数值的大小。
解析式的求解也可以用导数求解，具体方法是先求出导数公式，然后代入给定条件解方程，得到解析式。
四、教学总结：导数是数学中的一种概念，用于描述函数在某点的变化速率。
导数的几何意义是函数在某一点的切线斜率，也就是变化率。
常见函数的导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
函数的最值和解析式的求解可以用导数求解。
导数的概念》教学设计完美版
导数的概念》教学设计完美版导数的概念》教学设计XXXXXX课型：新授课一、教学内容解析导数是微积分学的核心概念之一，导数是导函数的简称，本质仍是函数，其实也就是微商．导数不仅是数学知识，也是一种数学思想，也蕴含着函数思想和极限的思想方法，本节内容的核心是用平均变化率的极限来刻划瞬时变化率，从课标要求与教材的编写看，淡化了极限的形式化定义，不把导数作为一种特殊的极限来处理，而是直接通过实例来反映导数的思想和本质，因此，让学生充分体验“极限的过程及研究的思想方法”为本节课的重点．导数属于事实型知识——函数的瞬时变化率是客观存在的，用平均变化率的极限来刻划，并用形式化的极限符号表示只是我们研究导数的方法．导数为研究变量和函数提供了重要的方法和手段，具有将复杂问题归纳为简单规则和步骤的非凡能力，不仅是研究初等函数最有效的工具，还是研究微积分学的必备基础，也是研究各种科学的工具，XXX曾说过“只有在微积分发明之后，物理学才成为一门科学”，天地通用微积分．变量和函数在天然界和社会中有着几乎地处不在的实际背景，所以高中学生不论他将来是不是进入高校研究，都应研究导数及其使用的内容，并使用它考察和了解实际现象中的变革．毫不夸张地说，不学或未学懂微积分，学生思维难以达到较高的程度，从某种意义上看，对导数所蕴含的数学思想方法的研究价值，远高于对其常识的研究．通过本课导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟“逼近”思想、数形结合思想和函数思想，进一步体会数学的本质．2、教学目标设置知识与技能：1）知道平均变化率与瞬时变化率的关系；能正确区分平均变化率与瞬时变化率；会描述导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，知道函数在某点的导数与在某个区间内的导函数的关系，体会导数的思想及其内涵．2）会依据定义求简单函数在某点处的导数，能初步按定义归纳求函数在某点处导数的基本步骤．过程与方法：1）通过用几何画板的动态演示，让学生观察、经历由平均变化率到瞬时变化率的“逼近”过程，体会极限的思想方法．2）通过自主与合作交流的系列探讨活动，感知用平均变革率刻画瞬时变革率研究方法无限地接近．3）通过从实例——速度——变化率的抽象过程，培养学生观察、分析、比较、归纳与类比能力，体验从特殊到一般的研究问题方法．情感、态度与价值观：1）感受导数在解决实际问题中的作用，体会导数思想的作用与价值．2）通过导数概念形成的系列探究活动，进一步认识合作研究的意义，增强学生的合作交流意识与能力．3）通过引入奥运会跳水夺金实例，渗透爱国教育，激发学生的爱国热情．3、学生学情分析学生已较好地掌握了函数的平均变革率及高一物理学中的平均速度、瞬时速度，并积聚了大量的关于函数变革率的经验；另外，高二年级的学生思维较活跃，并具有一定归结、概括、类比、抽象思维能力；对导数这一新鲜的概念，具有强烈求知欲和渴望探讨的积极情感态度，这为本课的研究奠基了基础．由于瞬时变革率就是导数，又是用平均变革率“无限接近”进行研究，而“无限”是非常抽象的，是学生初次接触，要求学生既要具有一定的直观感悟能力，又要具有较高的抽象思维能力，这是本节研究必备的认知基础．从平均速度、瞬时速度到平均变化率、瞬时变化率，是将实例抽象为数学模型，是本节认识的第一次飞跃；由平均变化率用极限的思想方法刻划瞬时变化率是本节思维与认识的第二次飞跃．第一次飞跃学生可完成，第二次飞跃借助几何画板的动态演示学生能初步感悟，但是对“是无限趋近于，但始终不能为0”，学生不能自主或合作顺利完成，需要教师在此充分发挥主导作用进行点拨．综上分析确定本节的难点是：对极限思想的感悟及用平均变化率的极限刻划瞬时变化率的科学性．突破策略为：用几何画板动态直观演示以降低思维难度；多利用实例以降低抽象程度，强化对过程的感悟；给足时间让学生充分合作交流；教师恰当精讲点拨，用“动”来看“静”．四、教学策略分析教学中遵循“学生为主体，教师为主导，训练为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则．以恰当的系列活动为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的时间与空间，引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学．强化对平均变革率的认识，夯实认知基础．增加实例，多模型、多角度感悟让学生用平均变革率的无限逼近刻画瞬时变革率的的思想方法．在知识内容的处理方面，淡化了较难理解的极限思想，不追求严格形式化，突出以直观的方式让学生体验无限逼近的思想方法．根据平均变革率的直观意义和学生的思维程度，首先充分利用几何画板的直观展示，强化引导学生发现研究；其次是在一定的自主探讨基础上，让学生们充分的进行合作研究，以发现导数的内涵，领会个中的数学思想方法，体验成功的康乐；再次是对于个别难点，教师精讲点拨，以提高课堂效率．以“奇怪的平均速度”为问题情境，创设认知冲突，激发学生的求知欲；从感受平均速度的直观变化开始，共设计了四个系列的探究活动，逐层递进，分层设问，引导学生在充分直观感知的基础上，逐步抽象达到对导数概念的形成．让学生在导数概念形成的过程中充分体验“极限”的思想与方法．针对学生中存在的客观差异及本节内容的抽象程度，主要以各数学课堂研究小组中思维水平较好的同学帮助对本节研究有一定困难的学生为主，让“学困生”在组内有较好的展示与交流机会；尽可能给水平较好的学生在班级充分展示的机会；教师加强对学生自主研究与合作研究过程的反馈，对各小组存在的共性问题进行精讲点拨，努力使全体学生在研究过程中，分析问题、解决问题的能力都能得到不同程度的提升．由于本节为概念类新授课，重点是让学生体验“极限的过程及研究的思想方法”，所以用学生最为熟悉的二次函数为模型，反馈学生对导数概念及研究思想方法的感悟；以按定义归纳求导数的方法步骤反馈学生的思维能力发展水平．五、教学过程环节对平均变革率的认识（画板导入）学生回覆，教师画板演示；激活已有认知教学内容师生活动及设计意图课题导播出2012伦敦奥运女子双人10米台视频片断．（多媒体）引导学生观看跳水的轨迹及速度变化．体验实际背景，为数学建模铺垫，渗透爱国教诲．入奇怪的平均速度：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：平均速度为“0”？通过数值与认识s）存在函数关系：动员在体验感悟2）对于函数变化率的变化．画板跳水）活动二：对“趋近于0”的认识．当和都取不同值时平均计算运产生的冲突，激发学生求知欲，引入新课．这段时间里的平均速度．教师几何画板展示，学生观察图象取不同值时平的变化，并发表其看法；借助直观的图像和数据，感悟在某一时刻的速度——瞬时速度是客观存在的，并与平均变革率存在必然的联系，及“以根究未知”的数学思想方法，让学生初步感受“无限”、“逼近”的思想．。
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《导数的概念》教学设计安阳县实验中学申现军一、内容和内容解析（一）内容导数的概念（二）内容解析导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度．导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用．导数概念是我们今后学习微积分的基础．同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具.教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的．教材这样处理的原因，一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习．所以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想，这为今后学习极限提供了认识基础．另一方面，函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数．二、学生学情分析1. 有利因素：学生在上节课借助高台跳水和气球膨胀率问题学习了平均变化率，本节课继续以高台跳水问题为背景，进行从平均速度到瞬时速度、从瞬时速度到导数的学习，并为即将学习的导数的几何意义、导数的有关计算以及导数的应用等知识做铺垫了大量的关于函数变化率的经验；另外，正一中学学生思维比较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础．2. 不利因素：导数概念建立在极限基础之上，超乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度题基本思想．三、目标和目标解析1．使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向于一个常数，并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度；2．使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念；3．掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤；4．通过导数概念的构建，使学生体会极限思想，为将来学习极限概念积累学习经验；5．通过导数概念的教学教程，使学生体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律的重要过程．上述目标中，目标1是形成概念的基础，它提供了一个具体的导数模型．目标2是教学重点，是本节课要花近一半时间去完成的目标．目标3体现了算法思想，这是教学中应该充分重视的方面．目标4和5体现了数学育人的重要价值．四、教学问题诊断分析要使学生能通过观察发现运动的物体在某一时刻的平均速度的极限是一个不变的常数，而且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度，一个非常难突破的问题就是大量平均速度的计算问题．为解决这个问题，在教学时为每个学生准备一台Ti－nspire CAS图形计算器，利用这种计算器的CAS功能，可以在较短的时间内解决计算问题，从而使学生有更多的时间用于观察与发现．另外，从具体的模型中提炼出一般的概念的困难在于具体模型的数量，因此，设计本节课的教学时，在教材的基础上增加了计算跳水运动员瞬时速度的数目，以此大大方便了学生归纳与概括．五、教学策略分析本节课在教学方法的选择上，充分尊重学生认知事物的基本规律，强调教师的启发与学生的参与度，给学生操作感知、观察发现的时间充分．由于技术的介入，大大方便了学生获得导数概念的表象，因此学生通过表象抽象出导数概念的过程自然到位，并且能帮助学生更准确地理解导数的本质．六、教学支持条件分析根据本节课的内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，体现平均速度与瞬时速度，瞬时变化率与导数之间的联系，更好的分析这个过程，用逼近的方法去解决导数概念的问题七、教学过程（一）引入新课师：同学们2017年应该有很多精彩的瞬间，下面我们一起来回顾两个精彩的画面。
一起看视频，这是4月22号天舟一号和天宫二号成功对接的现场画面，那么它们在运行的过程中，它们的速度都会急剧的变化，要想对接成功，我们必须研究它们每时每刻的速度，再来看第二个视频这是今年十三届全运会上一名施廷懋的完美一跳，她是巴西奥运会会上获得两块金牌的运动员，为我们国家赢得了荣誉，获得了冠军，关于调水问题，上节课我们就提到了一个问题回顾上节课中的探究问题在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系()24.9 6.510h t t t =-++.计算运动员在 这段时间里的平均速度，思考下面的问题： 师：运动员在这段时间里是静止的吗？生：不是。
师：你认为用平均速度描述运动员的运动状态符合实际吗？生：不符合实际。
师：看来平均速度不能够描述运动员在每一时刻的速度，尤其在训练的过程中，我想要提高他的成绩，肯定关键时刻的速度是我们所需要知道的，比如他的起跳速度、他的落水速度，那么物体在某一时刻的速度我们称为：瞬时速度。
师：对瞬时速度的研究，需要对导数进行研究，这就是我们今天要研究的课题：导数的概念。
师：如何求运动员在2t =时刻的瞬时速度？（二）初步探索 2t =时刻的瞬时速度师：问题一：请大家思考如何求运动员在2t =时刻的瞬时速度？师：要求：小组讨论如何求出2t =时的瞬时速度.【设计意图】学生在上节课已经知道x ∆这个符号的含义，在这里不难想到用t ∆来表示时间的改变量，并给出科学的t ∆的取值.师：问题二：当0.01t ∆=、0.001t ∆=、0.0001…0.01t ∆=-、0.001t ∆=-…时()()22h t h v t+∆-=∆ 65049t ≤≤的值是多少？ 师：要求学生用计算器进行计算出()()22h t h v t+∆-=∆的值，并进行小组展示. 【设计意图】学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，学生利用计算器，分组完成问题二，有利于培养学生的动手操作能力同时激发他们的求知欲.师：问题三：观察数据，当t ∆趋近于0时，平均速度有怎样的变化趋势？在各组计算出结果后，用幻灯片展示，并给出更多t ∆趋于0时v 的值.引导学生观察数据并得出结论: 当时间间隔t ∆无限变小时，平均速度v 就无限趋 近于2t =时的瞬时速度.因此，运动员在2t =时的瞬时速度是13.1-m/s.为了表述方便，用符号()()022lim 13.1t f t f t∆→+∆-=-∆来表示.（总结归纳：告诉学生该符号的写法、读法、含义）【设计意图】让学生第一次利用体会逼近的思想完成问题三.(三)深入探究: 0t 时刻的瞬时速度师：问题四：运动员在某个时刻0t 的瞬时速度如何表示呢？师：小组讨论：运动员在某个时刻0t 的瞬时速度如何表示，学生意识到将0t 代替2，可类比得到()()000lim t f t t f t t∆→+∆-∆ 【设计意图】第二次体会逼近的思想，并用特殊与一般的思想得到0t 时刻的瞬时速度.这是学生思维的一次提升.（四）形成概念师：问题五：如果将跳水问题中的函数用()f x 来表示，那么函数()f x 在0x x = 处的瞬时变化率如何表示？学生通过体会2t =、0t t =时刻瞬时速度的共同特征，不难概括出函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率的表示方法，给出导数的概念：生：学生简单描述导数的概念师：一般地，函数()f x 在0x x = 处的瞬时变化率xx f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000，我们称它为函数)(x f y =在0x x =处的导数，记作：()'0f x 或0'|x x y =，即()'00000()()lim lim x x f x x f x y f x x x∆→∆→+∆-∆==∆∆ 【设计意图】再次通过类比，抛开问题的实际意义，抽象为数学问题，来定义导数，这是学生思维的又一次上升.（五）典例精析例1、物体自由落体的运动方程是s (t )＝12gt 2(g ＝9.8 m/s 2)，求物体在t ＝3 s 这一时刻的瞬时速度【设计意图】在学生建立起导数概念后，明确用定义求导数的方法之后,进行强化训练, 渗透算法思想，加深对导数概念的理解，强化对重点知识的巩固.例2、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第x h 时，原油的温度（单位：o C ）为()()271508f x x x x =-+≤≤. 计算第2h 和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.该例题中第2h 时原油温度的瞬时变化率的求解过程用幻灯片演示，然后让学生在练习本上独立完成第6h 时原油温度的瞬时变化率的解答过程，选一名学生板演.【设计意图】导数概念的形成由一个实际问题开始，又将其应用于实际问题，前后呼应；同时让学生第三次体会逼近的思想.(六)练习巩固比一比:计算第3h 和第5h 时原油温度的瞬时变换率，并说明它们的意义.此环节几个小组进行比赛，比一比哪组最先完成.【设计意图】这样做，既能达到巩固了导数的概念的目的，又调动了学生的积极性.(七)归纳总结知识方面：瞬时变化率的求法及导数的概念和求法思想方法：逼近的思想、特殊与一般的思想、类比的方法.【设计意图】由学生总结这节课所学的主要知识和方法，可以加深对导数概念的理解.(八)作业布置必做：第79页习题A组第2、3、4 题选做：思考第80页习题B组第1题预习： 3.1.3导数的几何意义【设计意图】为了让不同层次的学生都有收获，我设计了必做题和选做题.八、板书设计板书设计§3.1.2导数的概念导数的概念：一般地，函数()y f x=在x x=处的瞬时变化率是()()0000lim limx xf x x f xyx x∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数在x x=处的导数，记作()'f x或'x xy=，即()'f x=()()0000lim limx xf x x f xyx x∆→∆→+∆-∆=∆∆九、评价反思这节课是数学概念的教学课.数学概念本身比较抽象，导数的概念就更为抽象.为了便于学生对导数概念的理解，我通过实例，设置环环相扣的问题，让学生体验“逼近”的思想，并运用类比的方法，引导学生分析和归纳，从而达到概念的自然形成，最后又将归纳出的数学概念应用到实际问题中，首尾呼应，这样做学生不会感到突兀，并且能进一步感受到数学来源于生活，又高于生活.（投影屏幕）。