第3章机械零件的强度-yuan
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m
rN r
m
N0 N
N r rN
N0
m
σB σrN σr
式中 N0（循环基数）、r（ N0所 对应的疲劳极限 ）及m（材料常数） 的值由材料试验确定。P23
σmax AB C
静应力区N<103 低周疲劳N<104 D
潘存云教授研制
N
N 0 为寿命系数。 N=1/4 103 104 N N0≈107 KN m 高周疲劳 N N>104 试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的 变应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如 果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr）， 则无论循环多少次，材料都不会破坏。
07:02
σ’a
σ C m
长江大学机械工程学院
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内 时，表示不会发生疲劳破坏。 σa
当应力点落在OA’G’C以外 时，一定会发生疲劳破坏。
而正好落在A’G’C折线上 时，表示应力状况达到疲 劳破坏的极限值。
σ0 /2 σ-1
A’
D’
G’
潘存云教授研制
应力幅: a
max min
2
潘存云教授研制
σ 变应力的循环特性: -1 ——对称循环变应力 min r max = 0 ——脉动循环变应力 +1 ——静应力
静应力是变应力的特例
σ =常数
Ｏ
σ
σmax tＯ r =0 σa
潘存云教授研制 a
σ
T σmax
t
σa 潘存云教授研制
A’
D’ G’ N’
潘存云教授研制
σ0 /2
σ-1
45˚
σ’a 45˚
1 a m
P24
O
σ0 /2
σ’m σS
AＧ’直线上任意点代表一定循 环特性时的疲劳极限。 CＧ’直线上任意点N’ 的坐标为（σ’m ，σ’a ） 由三角形中两条直角边相等可求得 CＧ’直线的方程为 'max a m s CＧ’直 线上任意点的最大应力均达到了屈服极限。 8
45˚
45˚
O
σ0 /2
σS
Cσm
公式 1 a m 中的参数σ为试件受循环弯曲应力 时的材料常数，其值由试验及下式决定 2 1 0 0
07:02
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
长江大学机械工程学院
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§3-2 机械零件的疲劳强度计算
一、零件的极限应力线图 设材料的对称循环弯曲 疲劳极限为 σ-1 零件的对称循环弯曲疲 劳极限为 σ-1e 且总有 σ-1e ＜ σ-1
实践证明，机械零件的疲 σmax 有限 σB A B m—与材料有关的常数 寿命 劳大多发生在CD段。 C 疲劳 C—常数 CD段曲线可用下式描述 阶段
N = C C ≤N ≤N D ) (N
m rN
σrN σr
潘存云教授研制
D
无限 寿命 疲劳 阶段
D点以后的疲劳曲线呈一 N=1/4 103 104 N 水平线，代表着无限寿命区 其方程为 rN r 持久疲劳极限（N N D )
▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果
劳发展区
潘存云教授研制
粗糙的脆 性断裂区
▲断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是
塑性材料，均表现为脆性断裂。更具突然性，更危险。
▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。
07:02
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σmax 二、 —N疲劳曲线 静应力区 σB A B 用参数σmax表征材料的疲 C 劳极限，通过实验，可得出如 应变疲劳 潘存云教授研制 图所示的疲劳曲线。称为： 低周疲劳 —N疲劳曲线 在原点处，对应的应力循 N=1/4 103 104 N 环次数为N=1/4，即在加载 σ 到最大值时材料被拉断。显 潘存云教授研制 然该值为强度极限σB 。 t AB段，应力循环次数<103 ， σmax变化很小，可以近似看作为 静应力强度（静应力区）。 BC段，N=103~104，随着N ↑ → σmax ↓，材料破坏伴有塑 性变形，称这一阶段的疲劳现象为应变疲劳 4 因N较小，特称为低周疲劳。 长江大学机械工程学院 07:02
CD区间——有限疲劳寿命阶段 劳
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长江大学机械工程学院
三、等寿命疲劳曲线 材料的疲劳极限曲线也 σa 可用于特定的应力循环次数 N下，极限应力幅与平均应 σ -1 力之间的关系曲线来表示， 特称为等寿命曲线，也称为 极限应力线图。（二次曲线） 实际应用时常有两种简化方法。
σa σ-1
σS
σm
σa
σ-1
潘存云教授研制
潘存云教授研制
45˚
单直线简化
07:02
σS
σm
长江大学机械工程学院
σS 双直线简化
σm
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简化等寿命曲线（双直线极限应力线图）： 对称循环 σm=0 , σmax=σa=σ-1 σa 脉动循环 σm=σa =σ0 /2 已知A’(0，σ-1) D’ (σ0 /2，σ0 /2)两点坐 标，求得A’Ｇ’直线的方 程为
σmin σm
σa
σ
r =+1 r =-1 σmax σa 潘存云教授研制 σa σmin 对称循环变应力
长江大学机械工程学院
Ｏ
循环变应力
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tＯ
σmin
σm
σ
t
2
脉动循环变应力
循环应力下，零件的主要失效形式是疲劳断裂。光滑的疲 疲劳断裂过程： 裂纹萌生、裂纹扩展、断裂 疲劳断裂的特点：
▲ σmax ≤ σB 甚至 σ max ≤ σS
第3章 机械零件的强度
§3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 §3-3 机械零件的抗断裂强度 §3-4 机械零件的接触强度
07:02
长江大学机械工程学院
1
§3-1 材料的疲劳特性
一、应力的种类 静应力: σ =常数
平均应力: m
变应力: σ随时间变化
2
max min
N0≈107
N
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个 循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳 极限σr来近似代表ND和 σr∞。于是有
N N0 C
m rN m r
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rN r m
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N0 N
r N rN
N0
m
rN r
m
N0 N
N r rN
N0
m
σB σrN σr
式中 N0（循环基数）、r（ N0所 对应的疲劳极限 ）及m（材料常数） 的值由材料试验确定。P23
σmax AB C
静应力区N<103 低周疲劳N<104 D
潘存云教授研制
N
N 0 为寿命系数。 N=1/4 103 104 N N0≈107 KN m 高周疲劳 N N>104 试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的 变应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如 果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr）， 则无论循环多少次，材料都不会破坏。
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σ’a
σ C m
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当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内 时，表示不会发生疲劳破坏。 σa
当应力点落在OA’G’C以外 时，一定会发生疲劳破坏。
而正好落在A’G’C折线上 时，表示应力状况达到疲 劳破坏的极限值。
σ0 /2 σ-1
A’
D’
G’
潘存云教授研制
应力幅: a
max min
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潘存云教授研制
σ 变应力的循环特性: -1 ——对称循环变应力 min r max = 0 ——脉动循环变应力 +1 ——静应力
静应力是变应力的特例
σ =常数
Ｏ
σ
σmax tＯ r =0 σa
潘存云教授研制 a
σ
T σmax
t
σa 潘存云教授研制
A’
D’ G’ N’
潘存云教授研制
σ0 /2
σ-1
45˚
σ’a 45˚
1 a m
P24
O
σ0 /2
σ’m σS
AＧ’直线上任意点代表一定循 环特性时的疲劳极限。 CＧ’直线上任意点N’ 的坐标为（σ’m ，σ’a ） 由三角形中两条直角边相等可求得 CＧ’直线的方程为 'max a m s CＧ’直 线上任意点的最大应力均达到了屈服极限。 8
45˚
45˚
O
σ0 /2
σS
Cσm
公式 1 a m 中的参数σ为试件受循环弯曲应力 时的材料常数，其值由试验及下式决定 2 1 0 0
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对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
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§3-2 机械零件的疲劳强度计算
一、零件的极限应力线图 设材料的对称循环弯曲 疲劳极限为 σ-1 零件的对称循环弯曲疲 劳极限为 σ-1e 且总有 σ-1e ＜ σ-1
实践证明，机械零件的疲 σmax 有限 σB A B m—与材料有关的常数 寿命 劳大多发生在CD段。 C 疲劳 C—常数 CD段曲线可用下式描述 阶段
N = C C ≤N ≤N D ) (N
m rN
σrN σr
潘存云教授研制
D
无限 寿命 疲劳 阶段
D点以后的疲劳曲线呈一 N=1/4 103 104 N 水平线，代表着无限寿命区 其方程为 rN r 持久疲劳极限（N N D )
▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果
劳发展区
潘存云教授研制
粗糙的脆 性断裂区
▲断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是
塑性材料，均表现为脆性断裂。更具突然性，更危险。
▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。
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σmax 二、 —N疲劳曲线 静应力区 σB A B 用参数σmax表征材料的疲 C 劳极限，通过实验，可得出如 应变疲劳 潘存云教授研制 图所示的疲劳曲线。称为： 低周疲劳 —N疲劳曲线 在原点处，对应的应力循 N=1/4 103 104 N 环次数为N=1/4，即在加载 σ 到最大值时材料被拉断。显 潘存云教授研制 然该值为强度极限σB 。 t AB段，应力循环次数<103 ， σmax变化很小，可以近似看作为 静应力强度（静应力区）。 BC段，N=103~104，随着N ↑ → σmax ↓，材料破坏伴有塑 性变形，称这一阶段的疲劳现象为应变疲劳 4 因N较小，特称为低周疲劳。 长江大学机械工程学院 07:02
CD区间——有限疲劳寿命阶段 劳
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三、等寿命疲劳曲线 材料的疲劳极限曲线也 σa 可用于特定的应力循环次数 N下，极限应力幅与平均应 σ -1 力之间的关系曲线来表示， 特称为等寿命曲线，也称为 极限应力线图。（二次曲线） 实际应用时常有两种简化方法。
σa σ-1
σS
σm
σa
σ-1
潘存云教授研制
潘存云教授研制
45˚
单直线简化
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σS
σm
长江大学机械工程学院
σS 双直线简化
σm
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简化等寿命曲线（双直线极限应力线图）： 对称循环 σm=0 , σmax=σa=σ-1 σa 脉动循环 σm=σa =σ0 /2 已知A’(0，σ-1) D’ (σ0 /2，σ0 /2)两点坐 标，求得A’Ｇ’直线的方 程为
σmin σm
σa
σ
r =+1 r =-1 σmax σa 潘存云教授研制 σa σmin 对称循环变应力
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Ｏ
循环变应力
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tＯ
σmin
σm
σ
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2
脉动循环变应力
循环应力下，零件的主要失效形式是疲劳断裂。光滑的疲 疲劳断裂过程： 裂纹萌生、裂纹扩展、断裂 疲劳断裂的特点：
▲ σmax ≤ σB 甚至 σ max ≤ σS
第3章 机械零件的强度
§3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 §3-3 机械零件的抗断裂强度 §3-4 机械零件的接触强度
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§3-1 材料的疲劳特性
一、应力的种类 静应力: σ =常数
平均应力: m
变应力: σ随时间变化
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max min
N0≈107
N
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个 循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳 极限σr来近似代表ND和 σr∞。于是有
N N0 C
m rN m r
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N0 N
r N rN
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