高中语文《第三章函数的应用复习参考题》28教案教学设计讲

函数的应用——平口单峰函数解决多元最值问题

一、教学目标

函数是高中数学最重要的内容之一，在高考中占据较高的比重，也是考察学生分析与解决数学问题能力的重要途径。本节课通过应用平口单峰函数的图像特征，运用数形结合的思想来解决一类多元最值问题。学生在学习了解方程及函数图像的基础上，再学习函数最值，结合函数图像及单调性，很好地将一类函数难题得以解决。因此也加强了学生函数图像，函数思想及数形结合的学习和应用。

二、教学过程

1.

例题引入.____1,1)(

),,(

)(

2的最小值为，则上的最大值为在设MMxfRbabaxxxf解答：方法一:（绝对值三角不等式）

上的最大值，在区间是设]1,1[)(),(xfbaM，有)1(,)0(,)1(fMfMfM，即1,,1baMbMbaM2211211)0(2)1()1(),(4bbababbabafffbaM.2 1),(21,021),(取到最小值时，，当且仅当baMbabaM

这是从数的角度来解决这个问题，能否从形的角度加以思考呢？

从函数图像的直观感觉：.)()()()(,)()()()(

000000处函数值之差的绝对值在与的代数意义就是显然的纵向距离在与称为我们把xxxGxFxGxFxxxGxFxGxF

最大值的最小值如何求]1,1[),,()()(2xRbabaxxxg

2.引入引理

.2)()(,0.2)()()()(,),()(],[)(

000取得当且仅当的最大值的最小值为变化时，为极值点，则当上的连续单峰函数，且为若xfnfbkxfnfbkxxfxgbkxnfmfnmxf证明略。

方法二：

为极值点且为单峰函数满足在0,),1()1(]1,1[)(2xggxxg.212)0()1(,0,212)0()1(min时取等当且仅当ggbaggM

3.应用实战

例1：._______),(),,()(,]2,21[,1)(为的最小值则的最大值为设时当已知函数baMbaMxfxbaxxxf

例2：

._____,)(]4,0[,,,)(00*2的取值范围是则实数成立使得总存在若设函数mmxfxRbabaxxxf

例3：

._____,21)(],1,0[),,(,24)(1bxfxRbabaxfxx则恒成立若对任意的

三、小结

通过平口单峰函数的图像，我们将其应用于解决多元最值问题，大大降低了该类求最大值的最小值问题的难度。在实际问题中也可某些问题转化成求最大值的最小值问题加以解决。该处理技巧的掌握增强了学生解决问题的能力，提高了学习的效率。