金融工程学 (第五章)
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金融工程课件
金融工程
不同标的资产的期货合约，最小变动价位不同。如外汇 期货用计价货币表示；股指期货，用点数表示。
3) 涨跌停板
为了防止恶意炒作和投资者的损失过大，期货交易每日 价格规定了最大波幅限制，称为“涨跌停板”。
涨停板规定，当日某金融期货合约的成交价格，不能高 于或低于该合约上一交易日收盘价的一定幅度，达到该幅度 时，将暂停该期货合约的交易。
1) 交割方式结束期货交易
金融工程
交易品种 交易单位 报价单位 最小变动价位 涨跌停板幅度 合约月份 交易时间 最后交易日 交割日期 交割等级级 交易代码：Y 交割地点 最低交易保证金 交易手续费 交割方式 上市交易所
表5-1 大连商品交易所大豆期货合约
黄大豆1号 10吨/手 元（人民币）/吨 1元/吨 每吨不高于或低于上一交易日结算价格的4% 1、3、5、7、9、11月 上午9：00—11：30 下午1：30—3：00 合约月份的第十个交易日 最后交易日后第七日(遇法定节假日顺延) 标准品：三等黄大豆，替代品：一等、二等、四 等黄大豆(转基因大豆不能用于交割) 交易所指定交割仓库 合约价值的5％ 不超过6元/手 集中交割 大连商品交金易融工所程
存商也在期货市场作了卖期保值，因而希望购买小麦和平仓 期货头寸同时进行。
这样，出口商通过期转现方式，在期货市场由交易所代 为平仓；在现货市场按约定的价格进行实物交割。
期转现方式的意义在于，现货市场的风险，由期货市场 实现保值，并在现货市场实现了交割。
(2) 期转现方式与交割方式的关系
金融工程
(2) 平仓的种类
平仓包括两种方式： 卖出平仓，即期货合约的多头将原来买进的期货合约卖 出，一般是低买高卖； 买入平仓，即期货合约的空头将原来卖出的期货合约买 回，一般为高卖低买。
不同标的资产的期货合约，最小变动价位不同。如外汇 期货用计价货币表示；股指期货，用点数表示。
3) 涨跌停板
为了防止恶意炒作和投资者的损失过大，期货交易每日 价格规定了最大波幅限制，称为“涨跌停板”。
涨停板规定，当日某金融期货合约的成交价格，不能高 于或低于该合约上一交易日收盘价的一定幅度，达到该幅度 时，将暂停该期货合约的交易。
1) 交割方式结束期货交易
金融工程
交易品种 交易单位 报价单位 最小变动价位 涨跌停板幅度 合约月份 交易时间 最后交易日 交割日期 交割等级级 交易代码：Y 交割地点 最低交易保证金 交易手续费 交割方式 上市交易所
表5-1 大连商品交易所大豆期货合约
黄大豆1号 10吨/手 元（人民币）/吨 1元/吨 每吨不高于或低于上一交易日结算价格的4% 1、3、5、7、9、11月 上午9：00—11：30 下午1：30—3：00 合约月份的第十个交易日 最后交易日后第七日(遇法定节假日顺延) 标准品：三等黄大豆，替代品：一等、二等、四 等黄大豆(转基因大豆不能用于交割) 交易所指定交割仓库 合约价值的5％ 不超过6元/手 集中交割 大连商品交金易融工所程
存商也在期货市场作了卖期保值，因而希望购买小麦和平仓 期货头寸同时进行。
这样，出口商通过期转现方式，在期货市场由交易所代 为平仓；在现货市场按约定的价格进行实物交割。
期转现方式的意义在于，现货市场的风险，由期货市场 实现保值，并在现货市场实现了交割。
(2) 期转现方式与交割方式的关系
金融工程
(2) 平仓的种类
平仓包括两种方式： 卖出平仓，即期货合约的多头将原来买进的期货合约卖 出，一般是低买高卖； 买入平仓，即期货合约的空头将原来卖出的期货合约买 回，一般为高卖低买。
金融工程原理-第五章
• – 互换只是纯粹用来安排两个现金流互相交换的，不需要任
• 何初始现金支付。因此，互换合约的初始价值是0；
•– 合约制定了一个互换利差，通过调整这个利差可使互换双 • 方都愿意交换拥有的现金流。
•• 典型的交换如图5-1所示。第一个现金流从t1时开始， • 并在t2，t3，…，tk等时刻产生现金流，这k个现金流 • 依赖于市场或信用风险因子xti向量以及互换利差st0。 • 通过选择st0，可以使得互换的初始价值为0。现金流
•– 交换基于一种指数的支付和基于某个货币市场 •利率的支付。
•3、信用互换
•• 无违约风险互换（CDS）是互换合约中一类主要的 • 工具。如果互换所交换的现金流有不同的特征，则 • 可认为这两个现金流具有两种不同的信用。
•• 图5-4a是一个由Libor加上一个信用利差所产生的4年 • 期的浮动利率现金流，名义本金是1百万美元。公司
•可能会违约，图5-4a假设本金只在时间t4可能发生违 • 约，违约发生时，所有的名义本金和利息都没有了。
•• 图5-4b显示了一个基于6个月Libor的无违约风险的市 •场现金流。
•• 将这个例子中的两列现金流垂直相加，我们就得到 •了一个信用违约互换。如图5-4所示。
•5.3.2 利率互换
•• 利率互换市场是最大的互换市场。利率互 • 换是交换两个不同利率产生的现金流，最 • 常见的情况是关于相同的货币的固定利率 • 与Libor浮动利率的互换。
•5.3.2 利率互换：案例
•• 一个利率互换的名义本金是1百万美元，交 • 换的现金流为：一个两年期限、半年一付的 • 7%固定利率，交换6个月期Libor利率产生的 • 现金流。 •• 第 一 列 现 金 流 如 图 5-5a 所 示 ， 包 括 4 次
(完整版)《金融工程学》各章学习指南
第一章 金融工程概述学习指南1. 主要内容 金融工程是一门融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的新兴交叉性学科。
无套利定价与风险中性定价是金融工程具有标志性的分析方法。
尽管历史不长，但金融工程的发展在把金融科学的研究推进到一个新阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域都产生了极其深远的影响.本章主要对金融工程的定义，发展历史以及基本方法进行了介绍2. 学习目标掌握金融工程的定义、根本目的和主要内容;熟悉金融工程产生和发展的背景、金融产品定价的基本分析方法和运用的工具；了解金融工程的主要技术手段、金融工程与风险管理之间的关系3。
本章重点（1）金融工程的定义及主要内容（2） 掌握金融工程的定价原理（绝对定价法和相对定价法,无套利定价原理，风险中性定价法，状态价格定价法)（3） 衍生证券定价的假设4。
本章难点（1) 用积木分析法给金融工程定价（2） 三种定价方法的内在一致性5。
知识结构图6. 学习安排建议本章是整个课程的概论，介绍了有关金融工程的定义、发展历史和背景、基本原理等内容，是今后本课程学习的基础，希望同学们能多花一些时间理解和学习，为后续的学习打好基础。
● 预习教材第一章内容；● 观看视频讲解；● 阅读文字教材;● 完成学习活动和练习，并检查是否掌握相关知识点,否则重新学习相关内容。
● 了解感兴趣的拓展资源。
第二章 远期与期货概述学习指南 1。
主要内容远期是最基本、最古老的衍生产品。
期货则是远期的标准化.在这一章里，我们将了解远期和期货的基础知识，包括定义、主要类型和市场制度等，最后将讨论两者的异同点2. 学习目标掌握远期、期货合约的定义、主要种类;熟悉远期和期货的区别；了解远期和期货的产生和发展、交易机制3。
本章重点(1) 远期、期货的定义和操作（2） 远期、期货的区别4. 本章难点远期和期货的产生和发展、交易机制5. 知识结构图6. 学习安排建议本章主要对远期和期货的基础知识进行介绍，是之后进行定价、套期保值等操作的基础，建议安排1课时的时间进行学习。
金融工程学Chapter5
金融工程学 Chapter5引言金融工程是一门综合性学科，旨在运用数学、统计学和计算机科学等工具，研究金融市场和金融产品，以解决金融领域的实际问题。
本章将探讨金融工程学中的第五章内容，包括期权定价、风险中性测度以及波动率的估计等。
1. 期权定价1.1 期权的基本概念期权是一种金融衍生品，它给予持有者在未来某个时间点或某个特定时间段内购买或卖出某种资产的权利。
期权的价值在很大程度上取决于标的资产价格的变动。
1.2 期权定价模型1.2.1 Black-Schole模型Black-Schole模型是一个用于计算欧式期权定价的数学模型。
它假设市场中不存在任何交易费用和税收，并且市场是完全有效的。
在这个模型中，期权的价格是由标的资产的价格、执行价格、时间、无风险利率和标的资产的波动率来决定的。
1.2.2 套利定价原则套利定价原则是一种通过构建无风险套利组合来确定期权合理价格的方法。
这个原则基于市场无套利的假设，套利定价原则的核心思想是通过一系列交易来合成与期权相同的现金流。
1.3 期权定价的实证方法1.3.1 历史模拟法历史模拟法是通过使用历史价格和波动率来估计期权的价值。
这种方法的优点是计算简单，但缺点是对未来的不确定性没有考虑。
1.3.2 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是一种基于随机数和模拟的方法，用于估计期权的价值。
这种方法通过生成许多随机价格路径，并计算每个路径上期权的价值，然后取平均值作为估计结果。
2. 风险中性测度风险中性测度是金融工程学中的重要概念，它给出了无套利投资策略的概率分布。
风险中性测度可以用于定价衍生品，管理风险以及进行投资决策。
风险中性测度是指在特定的投资环境下，投资者对未来收益的偏好是中性的，即对风险和收益没有明显的倾向。
2.2 风险中性测度的性质风险中性测度有以下几个重要的性质：•风险中性测度下的资产价格过程是一个马尔可夫过程，即未来的价格只依赖于当前的价格。
•在风险中性测度下，市场是完全有效的，不存在任何的套利机会。
金融工程学第05章合成与复制
• 由于模拟股票组合与标的股票在期末 T时的价值相差 X，所以
我们在期初引入一个无风险债券头寸 Xer(Tt)，其中 r为无风
险利率。于是合成股票的构成为一个欧式看涨期权的多头、 一个欧式看跌期权的空头和无风险债券 Xer(Tt)。看涨期权和
看跌跌期权的组合头寸来模拟股票的盈亏，则组合头寸的
成本是 c。p 在期权的到期日 ，T上述组合的价值 为V
V m 0 ,S a T x X ) m ( 0 ,X a S x T )(
第二节 合成与复制技术的应用
一、金融资产定价
• 如果到期日股票价格S T 大于执行价格X，则看涨期权价值是 ST X 跌期权价值是零；反之，如果 S T 小于 X，则看涨期权价 值为零，看跌期权价值是X ST 。因此，无论标的资产（股票 ）的价格怎么变化，模拟股票的组合在期权到期日的价值总是 VST X 。如果只考虑模拟股票的构造成本而不考虑利息， 则该组合的到期盈亏是： m 0 , S T X ) a m 0 x , X S T ) a ( ( c p ) x S T X ( c p
显然，合成股票实际上是模拟股票与无风险债券的组合，它
的构造成本是 cpXer(Tt) 。在到期日T 该组合的价值V
为： V m 0 , S T X ) a m 0 x , X S T ) a ( X S x T X X ( S T • 这也是标的股票在到期日时的价值。 • 既然合成股票与标的股票在到期日有相同的价值，根据无套
第一节 分解、组合与整合技术
三、整合技术（integration）
• 整合（integration），是一个系统为实现特定的目标将系统的若 干部分、要素联系在一起使之成为一个整体的、动态有序的行为 过程。金融工程中的整合技术就是把两个或两个以上的不同种类 的基本金融工具在结构上进行重新组合或集成，获得一种新型的 混合金融工具，使它一方面保留原金融工具的某些特征，另一方 面创造新的特征以适应投资者或发行人的实际需要。
我们在期初引入一个无风险债券头寸 Xer(Tt)，其中 r为无风
险利率。于是合成股票的构成为一个欧式看涨期权的多头、 一个欧式看跌期权的空头和无风险债券 Xer(Tt)。看涨期权和
看跌跌期权的组合头寸来模拟股票的盈亏，则组合头寸的
成本是 c。p 在期权的到期日 ，T上述组合的价值 为V
V m 0 ,S a T x X ) m ( 0 ,X a S x T )(
第二节 合成与复制技术的应用
一、金融资产定价
• 如果到期日股票价格S T 大于执行价格X，则看涨期权价值是 ST X 跌期权价值是零；反之，如果 S T 小于 X，则看涨期权价 值为零，看跌期权价值是X ST 。因此，无论标的资产（股票 ）的价格怎么变化，模拟股票的组合在期权到期日的价值总是 VST X 。如果只考虑模拟股票的构造成本而不考虑利息， 则该组合的到期盈亏是： m 0 , S T X ) a m 0 x , X S T ) a ( ( c p ) x S T X ( c p
显然，合成股票实际上是模拟股票与无风险债券的组合，它
的构造成本是 cpXer(Tt) 。在到期日T 该组合的价值V
为： V m 0 , S T X ) a m 0 x , X S T ) a ( X S x T X X ( S T • 这也是标的股票在到期日时的价值。 • 既然合成股票与标的股票在到期日有相同的价值，根据无套
第一节 分解、组合与整合技术
三、整合技术（integration）
• 整合（integration），是一个系统为实现特定的目标将系统的若 干部分、要素联系在一起使之成为一个整体的、动态有序的行为 过程。金融工程中的整合技术就是把两个或两个以上的不同种类 的基本金融工具在结构上进行重新组合或集成，获得一种新型的 混合金融工具，使它一方面保留原金融工具的某些特征，另一方 面创造新的特征以适应投资者或发行人的实际需要。
金融工程课件-第5章
AerF (T*T ) Ae e rK (T*T ) r*(T*t)
该公式适合于任何协议利率为 rK 的远期利率协议价值 的计算。
09:33
目录
股票指数期货 外汇远期 远期利率协议 利率期货 利率风险管理
09:33
利率期货交易市场
The International Money Market of the Chicago Mercantile Exchange ()
第三，利率期货存在每日盯市结算与保证金要求，加 上结算金额计算方式的不同，决定了远期利率与期货 利率的差异。
09:33
利率远期与利率期货 II
第四，远期利率协议中的多头是规避利率上升风险的 一方，而利率期货的多头则是规避期货价格上升风险， 即规避利率下跌风险的一方。
第五，远期利率协议通常采用现金结算，而利率期货 可能需要实物交割，期货交易所通常规定多种符合标 准的不同证券均可用以交割，使得利率期货相对复杂。
WK 的差异结算外币升贴水变化带来的损益。 在任意时刻，合理的升贴水幅度为WF=F*-F 对于甲方而言， 任意t时刻ERA的价值为
PVt A W K W PVt A K* K F* F PVt A F K K* F* A erT t F K A er*T *t K * F*
第五章 股指期货、外汇远期、 利率远期与利率期货
09:33
目录
股票指数期货 外汇远期 远期利率协议 利率期货 利率风险管理
09:33
股票指数期货概述 I
股票指数
➢ 运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价 或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。
股指期货
➢ 以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约定在 将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期 货合约。
该公式适合于任何协议利率为 rK 的远期利率协议价值 的计算。
09:33
目录
股票指数期货 外汇远期 远期利率协议 利率期货 利率风险管理
09:33
利率期货交易市场
The International Money Market of the Chicago Mercantile Exchange ()
第三，利率期货存在每日盯市结算与保证金要求，加 上结算金额计算方式的不同，决定了远期利率与期货 利率的差异。
09:33
利率远期与利率期货 II
第四，远期利率协议中的多头是规避利率上升风险的 一方，而利率期货的多头则是规避期货价格上升风险， 即规避利率下跌风险的一方。
第五，远期利率协议通常采用现金结算，而利率期货 可能需要实物交割，期货交易所通常规定多种符合标 准的不同证券均可用以交割，使得利率期货相对复杂。
WK 的差异结算外币升贴水变化带来的损益。 在任意时刻，合理的升贴水幅度为WF=F*-F 对于甲方而言， 任意t时刻ERA的价值为
PVt A W K W PVt A K* K F* F PVt A F K K* F* A erT t F K A er*T *t K * F*
第五章 股指期货、外汇远期、 利率远期与利率期货
09:33
目录
股票指数期货 外汇远期 远期利率协议 利率期货 利率风险管理
09:33
股票指数期货概述 I
股票指数
➢ 运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价 或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。
股指期货
➢ 以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约定在 将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期 货合约。
厦门大学金融工程课件第05章
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
二、期权价格的影响因素
（一）标的资产的市场价格与期权的协 议价格 对于看涨期权而言，标的资产的价格越 高、协议价格越低，看涨期权的价格就 越高。 对于看跌期权而言，标的资产的价格越 低、协议价格越高，看跌期权的价格就 越高。
看涨期权空头的盈亏分布
payoff
c 0
X
stock price
(b) 看涨期权空头 图5.1 看涨期权盈亏分布图
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
实值、平价与虚值期权
从图中可以看出，如果不考虑时间因素，期权 的价值（即盈亏）取决于标的资产市价与协议 价格的差距。 对于看涨期权来说，为了表达标的资产市价 （S）与协议价格（X）的关系，我们把S>X时 的看涨期权称为实值期权（In the Money）， 把 S=X的看涨期权称为平价期权（At the Money），把S<X的看涨期权称为虚值期权 （Out of the Money）。
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
（四）无风险利率
从比较静态的角度看。无风险利率越高， 看跌期权的价值越低；而看涨期权的价 值则越高。 从动态的角度看，当无风险利率提高时， 看涨期权价格下降，而看跌期权的价格 却上升。
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
二、期权价格的影响因素
（一）标的资产的市场价格与期权的协 议价格 对于看涨期权而言，标的资产的价格越 高、协议价格越低，看涨期权的价格就 越高。 对于看跌期权而言，标的资产的价格越 低、协议价格越高，看跌期权的价格就 越高。
看涨期权空头的盈亏分布
payoff
c 0
X
stock price
(b) 看涨期权空头 图5.1 看涨期权盈亏分布图
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
实值、平价与虚值期权
从图中可以看出，如果不考虑时间因素，期权 的价值（即盈亏）取决于标的资产市价与协议 价格的差距。 对于看涨期权来说，为了表达标的资产市价 （S）与协议价格（X）的关系，我们把S>X时 的看涨期权称为实值期权（In the Money）， 把 S=X的看涨期权称为平价期权（At the Money），把S<X的看涨期权称为虚值期权 （Out of the Money）。
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
（四）无风险利率
从比较静态的角度看。无风险利率越高， 看跌期权的价值越低；而看涨期权的价 值则越高。 从动态的角度看，当无风险利率提高时， 看涨期权价格下降，而看跌期权的价格 却上升。
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
5第五章-金融工程互换
互换市场的运行机制
买价与卖价的算术平均为中间价（Middle Rate）， 就是通常所说的互换利率（Swap Rate）。 如买价、卖价与中间价分别为4.3250%、4.3650% 4.3250% 4.3650% 与4.3450%。 这意味着做市商愿意每半年以4.3250%的年利率支 付固定利息，换取每季度收到3个月期的LIBOR； 或者每季度支付3个月期LIBOR，换取每半年收到 年利率为4.3650%的固定利息。而4.3450%就是支 付频率为半年的5年期互换利率。
互换市场的运行机制
5.营业日准则 营业日准则是指互换交易在结算时应遵循的 节假日规避规则。由于各国节假日规定不同， 互换协议中通常要对所采用的节假日日历进行 规定。同时，互换协议还要确定结算日若遇上 节假日时的规避规则。
互换市场的运行机制
6.互换报价 互换本来需要同时报出浮动利率和固定利率， 但在实际中同种货币的利率互换报价通常都基于特 定的浮动利率。例如，标准的美元利率互换通常以 3个月期的LIBOR利率作为浮动利率。浮动利率达成 一致之后，报价和交易就只需针对特定期限与特定 支付频率的固定利率一方进行，从而大大提高了市 场效率。
金融互换的功能
1、进行套利，从而一方面降低筹资者的融 资成本或提高投资者的资产收益，另一方面 促进全球金融市场的一体化。 2、可以管理资产负债组合中的利率风险和 汇率风险。 3、金融互换为表外业务，可以逃避外汇管 制、利率管制及税收限制。
金融互换的信用风险
由于互换是交易对手之间私下达成的场外协议，因 此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。 对利率互换来说 由于交换的仅是利息差额，其交易双方真正面临的 信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多。 对货币互换来说 由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险 显然比利率互换要大一些。
林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第五章 资本资产定价理论【圣才出品】
第五章资本资产定价理论5.1复习笔记一、资本资产定价模型CAPM模型除接受了马科维茨的全部假设条件以外，还附加了一些自己的假设条件，主要有：（1）投资者具有同质预期，即市场上的所有投资者对资产的评价和对经济形势的看法都是一致的，他们对资产收益和收益概率分布的看法也是一致的。
（2）存在无风险资产，投资者可以无风险利率无限制地借入或者贷出资金。
1．存在无风险资产时，金融市场的证券组合选择设金融市场上有一种无风险证券，其收益率为R0；n种有风险资产（即有n种股票可以投资），投资的收益仍然用x1，x2，…，x n表示：其期望收益为：若给定收益为a，则上式变为：（5-1）风险资产组合的方差为：（5-2）投资者所要求的最优资产组合仍然必须满足下面两个条件之一：（1）在预期收益水平确定的情况下，即ω′（μ一R01）=α-R0，求可以使风险达到最小的叫，即vat（ω）=ω′∑ω最小。
（2）在风险水平确定的情况下，即var（ω）=ω′∑ω=σ20，求可以使收益达到最大的ω，即R0+ω′（μ一R01）达到最大。
求解结果为：（5-3）为了表明所求的证券组合与a有关，故在（5-3）式中用ωα表示。
（5-4）（5-4）式可写成直线：（5-5）图5-l两条直线2．资本市场线定义5-1称为夏普比（Sharpe ratio），记为S．R．（如图5-2、图5-3所示）。
图5-2（0，R0）与有效前沿连线交于切点图5-3点（0，R0）与双曲线上点的连接情况随着该点在双曲线上不断上升，这个数值也越来越大，这表明投资者承担单位风险时获得的收益也越来越大。
容易看出，当直线过点（0，R0）并与有效前沿相切时，夏普比达到最大值。
直线（5-6）是与有效前沿相切并过点（0，R。
）的直线。
称（5-6）式所表示的直线为资本市场线。
其方程又可表示为：（5-7）3．市场组合称包含市场上所有风险资产的组合为市场组合，点（σt,αt）就是这样的市场组合，一般用M来表示。
金融工程(第5版) 课件第5章
表示，
x (x1 , x2 xn )' Ex (1, 2 n )'
Var(x) E(x Ex)(x Ex)'
i R0
i 1,2,n
式中 ’表示矩阵的转置
设投资组合为
( 0 ,1, n ) ( 0 , ' ) 其中 0 为在无风险证券上的投资份额。
若给定收益为a，则
' ( R01) a R0
设 市场上风险资产的收益一共受到k个风险因素的影响，可表示 如下：
Ri ERi bi1F1 bi2 F2 bik Fk i
用矩阵形式表示就是：
R ER BF
上式还同时满足下列两个条件：
Ei 0 i 1, 2 , n
cov(i , j ) 0 i, j 1, 2, , n(i j)
上式可写成直线：
a R0 C 2R0 B R02 A
这表示,如果金融市场存在无风险资产,且在证券组合 投资收益为a的
条件下，若风险最小的投资组合的风险 为 ，则（a， ） 满足
方程,直线如图所：
由于在这个条件下，最小方差的证券组合是存在的。 因而，反过 来，如果 (a, ) 满足上式,则它对应的证券组合就是最小方差证券 组合.
可以看作是风险资产 xi 的风险溢价。值得注意的是，
衡量风险的标准并不是风险资产的方差， 而是 Mi
⒈ 当 Mi 1 时，我们称风险资产xi为进攻性的。 即市场价格上涨时，它的价格上涨得更快。
⒉ 当 Mi 1 时，我们称风险资产xi为防御性的。 即当市场价格下跌时，它的价格下跌得更慢。
⒊ 当 Mi 1 时，我们称风险资产xi为中性的。
APT模型的主要局限性主要表现在两个方面：
① APT模型没有说明决定资产定价的风险因子的数目和类型，也没有说
x (x1 , x2 xn )' Ex (1, 2 n )'
Var(x) E(x Ex)(x Ex)'
i R0
i 1,2,n
式中 ’表示矩阵的转置
设投资组合为
( 0 ,1, n ) ( 0 , ' ) 其中 0 为在无风险证券上的投资份额。
若给定收益为a，则
' ( R01) a R0
设 市场上风险资产的收益一共受到k个风险因素的影响，可表示 如下：
Ri ERi bi1F1 bi2 F2 bik Fk i
用矩阵形式表示就是：
R ER BF
上式还同时满足下列两个条件：
Ei 0 i 1, 2 , n
cov(i , j ) 0 i, j 1, 2, , n(i j)
上式可写成直线：
a R0 C 2R0 B R02 A
这表示,如果金融市场存在无风险资产,且在证券组合 投资收益为a的
条件下，若风险最小的投资组合的风险 为 ，则（a， ） 满足
方程,直线如图所：
由于在这个条件下，最小方差的证券组合是存在的。 因而，反过 来，如果 (a, ) 满足上式,则它对应的证券组合就是最小方差证券 组合.
可以看作是风险资产 xi 的风险溢价。值得注意的是，
衡量风险的标准并不是风险资产的方差， 而是 Mi
⒈ 当 Mi 1 时，我们称风险资产xi为进攻性的。 即市场价格上涨时，它的价格上涨得更快。
⒉ 当 Mi 1 时，我们称风险资产xi为防御性的。 即当市场价格下跌时，它的价格下跌得更慢。
⒊ 当 Mi 1 时，我们称风险资产xi为中性的。
APT模型的主要局限性主要表现在两个方面：
① APT模型没有说明决定资产定价的风险因子的数目和类型，也没有说
金融工程学 (第五章)
1/2个基点，即最小变动价值为12.5 美元
交割月份
3月、6月、9月、12月
交易时间
场内交易：7:20-14:00 电子交易：下午5:00-次日下午4:00
最后交易日
交割月的第3个周三，到期合约交易 于最后交易日中午12:00收盘
交割方式
现金交割
TREASURY BILLS (CME) $1mil.
例：美国进口商5月5日从德国购买一批货物，价 格125000欧元，1个月后支付货款。为了防止汇率 变动风险（因欧元升值而付出更多美元）。该进 口商5月5日在期货市场买入1张6月期的欧元期货 合约，面值是125000欧元，汇率是1.2020美元/欧 元。整个操作过程如下表所示。
日期
现货市场
期货市场
（1）买入套期保值。又称多头套期保值，是指在 即期外汇市场上拥有某种货币负债的人，为防止 将来偿付时该货币升值的风险，而在外汇期货市 场上做一笔相应的买进该货币期货合约的交易， 从而在即期外汇市场和外汇期货市场上建立盈亏 冲抵机制，回避汇率变动风险。它一般应用于在 未来某日期将发生外汇支付的场合，如国际贸易 中的进口商和短期负债者等。
例：美国某出口商于某年4月10日与加拿大的一家 进口商签订合同，出口总价格为2400000加元的商 品，约定于同年8月10日交货付款。在签订合同时， 美元与加元的即期汇率为1.0398加元/美元。但根 据预测，4个月后加元对美交易所的会 员经纪商卖出24张9月份交割的加元期货合约，成 交汇率是0.9671美元/加元。到8月10日，加元的 汇率果然下跌为1.0416加元/美元。幸亏他当时已 卖出24张9月份到期的加元期货合约，现在的期货 汇率亦已下跌为0.9653美元/加元。试分析套期保 值的盈亏情况。
第五章 久期和凸度 《金融工程学》PPT课件
D麦 1 r
=
1 r
（5—14）
r
5.1久期
➢ 5.1.3久期值的计算方法
1）列表法，这便是上文所有计算久期的方法。
2）封闭式久期计算法
D麦=
C
(1
r)n 1 (1 r) r2(1 r)n
rn
F n (1 r)n
P
（5—15）
C表示息票额，F表示面值，r表示到期收益率，n表示债券剩余期限
付息次数，P表示债券价格
5.1久期
➢ 3）有效久期计算法
（1）有效久期是1996年弗兰克法波齐（Frank Fabovi）提出的。
（2）有效久期≈D修（条件：收益率发生很小变动，收益率曲线平
滑）。 （3）计算公式D有效=
P _ P P0(R R _)
（5—17）
其中，P指收益率下降x个基点债券价格，P+ 指收益率上升x个基点时
5.1久期
➢ 5.1.6风险免疫（risk immunization） ➢ 3）风险免疫策略
（1）有特定目标期限的风险免疫。 （2）资产负债管理的风险免疫。
➢ 4）风险免疫的本质
使资产组合的久期与负债组合的久期期限相等，从而使净资产值不 受利率变化的影响。
5.1久期
➢ 5.1.7基于久期的套期保值策略
D2
（5—21）
其中，W1表示第一份债券价值所占总价值的比例，W2表示第二份债券价值
所占总价值的比例
【例5—7】一个资产组合由B1和B2组成，它们的价格、收益率、久期分别 是：
P1=90，D1=0.58；P2=110，D2=1.76 DM=W1 D1＋W2 D2= ×0.58＋ ×1.76=0.261＋0.968=1.229
金融工程第5、6、7、9章
交易所
KSE Eurex CME MexDer CME Eurex CBOT Euronext Eurex Eurex CME CBOT Euronext CME CBOT KSE Eurex DCE Euronext BM&F
2003
2,837.72 244.41 208.77 162.08 161.18 150.09 146.75 137.69 117.37 116.04 100.82 73.75 73.67 67.89 63.52 62.2 61.79 60 57.73 57.64
13.4 7.44 19.34 22.32 47.31
24.59% 13.26% 45.11% 56.53% 372.82%
24.25
72.43%
9.07
18.68%
排 名交易所名称
1
欧洲期货交 易所
2
芝加哥商品 交易所
3
芝加哥期货 交易所
4 泛欧交易所
墨西哥衍生
5
品交易
所
巴西商品期
6
货交易
所
7
纽约商品交 易所
（四）按交易地点
按交易地点的不同，可分为场内交 易衍生品和场外交易衍生品。
➢ 从通用性和公开性角度看，又可将场外 市场分为直接交易市场和间接交易市场。
直接交易市场是指衍生品的价格信息可以直 接从各种公开的媒介和金融信息网络终端中 获得。衍生品的结构是市场通用的，其交易 是各家金融机构随时都可以提供报价成交的， 它的交易对象主要是普通衍生品，如期权、 远期、互换的交易。
（二）按衍生品自身交易方法及特点
按衍生品自身交易方法及持点，又可分 为四类：远期合约、期货、期权、互换。其 中，远期合约是其他三种工具的始祖，其他 衍生品可以认为是远期合约的延伸或变形。 实际上，金融工程学科就是以这四种工具为 基础的。
金融工程学第五章：远期工具及其配置
1+ir*D/B (Ir-ie)*A SS= B/D+ir
(六）远期利率协议(Forward Rate Agreement)在我国实践
远期利率协议是80年代初在国际金融市场上出现的一种 防范利率风险的金融工具。交易双方签署一项协议，对 未来某一时段的利率予以约定。若到期时的市场利率与 合同利率有差距，则由某一方予以补足，从而起到保值 的作用。 例如某公司计划三个月后从国际市场上筹集1000万美元， 期限为6个月。当时的LIBO为6%，为避免三个月后LIBO 上升的风险，该公司可与银行叙做“远期利率协议”， 向银行买进一笔“三对九”（即三个月后起算，期限为 六个月的“FRA”，利率固定为6%，金额为1000万美元。 若三个月后LIBO已升到7%，该公司即可根据协议获得银 行补给的一笔款项，金额根据 LIBO 与合同利率的差距 计算，从而将筹资成本固定在6%。
第五章：远期工具及其配置
一、远期合约
远期交易是一种现时签订合同，在未来某一确定日交割 有关资产的交易。 远期合约是一个在未来某一时期按确定的价格购买或出 售某项资产的协议。
二、远期合约的要素术语
1.双方同意按确定的价格---远期价格进行交割
2.即时交割的价格称为现货价格3.现在任何一方不支付 现金4.合约的面值是合约确定的交易数量乘以远期价格
3.调期交易 是指同时买卖相同金额、相同币种，但不同交 割日货币的外汇交易。 按交割期限的差异，调期可分为一日调期、即期对远期调期和远期 对远期调期 A、一日调期指两笔数额相同，交割日相差一天，方向相反的外汇 交易的调期。 B、即期对远期调期是指买卖即期外汇的同时卖出同一笔远期外汇。 C、远期对远期调期是指买进或卖出交割期限较短的远期外汇的同 时卖出或买进同等数量的交割期限较长的同种远期外汇。 按交易对手的数量，调期交易分为纯粹调期和制造调期 纯粹调期是指某交易者与另一交易对手同时进行两笔方向相反、数 量相同、交割日不同的外汇交易。 制造调期指一个交易者同时与一个以上的交易对手进行不同交割日 的同一笔外汇买进和卖出
金融工程学讲义-第5章 久期与货币市场隐含远期利率的计算
组合的加权平均到期期限。在这里，权数等于每笔零息现金流的市场价值占资产组 合总市值的百分数。例如，在表 5.1 中，1 年期零息现金流的权数是 10.14%，5 年期 零息现金流的权数是 64.64%。
表 5.1 久期的计算 年 现金流（美元） 以 10% 计 算 的 现 值 现值÷价格 年×（现值÷价格）
第 5 章 久期与货币市场隐含远期利率的计算
久期与货币市场隐含远期利率的计算是以后研究的基础，下面分别讨论。
5.1 计算久期的封闭方程式
为了计算久期，可以将某种固定利率、一定期限的债券，看做是一个由多笔零
息现金流（即零息债券在到期日所产生的现金流）所构成的资产组合。这样，该债
券的久期就等于这些零息现金流支付日（即零债券到期日）的加权平均值。从本
质上来看，久期的含义是：某种给定利率、一定期限的债券转换成一种零息债券，
那么该种债券的久期则为该种零息债券的期限。即债券久期即为零息票到期期限。 为了察看久期的计算方法，将要考虑某种期限为 5 年、面值为 1000 美元及息票
利率为 12%（即每年支付利息 120 美元）的非分期偿还的债券。假设到期收益率为 10%，这样，该债券将以溢价形式进行交易，其久期（即零息现金的加权平均支付 日）为 4.074 年（如表 5.1 所示）。如果将息票债券（即固定利率、一定到期期限的 债券）看做是一种由零息现金流构成的资产组合，那么久期（4.074 年）即为该资产
例如，某种期限为 91 天、面值为 10000 美元、贴现收益率为 4.67%的短期国库 券，其当前价格将是：
n Fn
n
其中： C/F 表示每期的息票利率 注意，上述方程式是以基础的周期性现金流为基础来计算久期的。不过，人们 在谈论久期时，常常通过将其除以 n 的方式，来将久期转化为以年为单位。 在上例中，Y=0.1，n=1，T=5，C/F=0.12，Y/n=0.10。这样，该债券的久期可计 算为：
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利率期货的产生和发展
利率期货交易最早出现在20世纪70年代的美国。
利率波动频繁，波动幅度大，利率风险高是其产
生的主要原因。频繁而剧烈的利率波动使得金融
市场中的借贷双方特别是持有国债的投资者面临
着越来越严重的利率风险，利率期货正是在这种
背景下应运而生。
• 1975年10月，美国芝加哥期货交易所(CBOT)率先
例：美国进口商5月5日从德国购买一批货物，价 格125000欧元，1个月后支付货款。为了防止汇率 变动风险（因欧元升值而付出更多美元）。该进 口商5月5日在期货市场买入1张6月期的欧元期货
合约，面值是125000欧元，汇率是1.2020美元/欧
元。整个操作过程如下表所示。
期货市场 买入一张6月期 欧元期货合约， 汇率：1.1994美元/欧元， 5月5日 汇率：1.2020美 折合149925美元 元/欧元，折合 150250美元 卖出1张6月期欧 汇率：1.2124美元/欧元， 元期货合约，汇 6月5日 支付125000欧元，折合 率：1.2140美元/ 151550美元 欧元，折合 151750美元 盈亏 亏损1625美元 盈利1500美元 总盈亏 净亏损125美元
证。债券的要素：面值、票面利率、期限、可赎回
条款等。
债券的分类
(i) 付息方式：零息债券和附息债券
(ii) 计息方式：单利债券、复利债券和累进利率债券 (iii) 利率确定方式：固定利率债券和浮动利率债券 (iv) 偿还期限：长期债券、中期债券和短期债券 债券的收益率：当期收益率、到期收益率、赎回收益率、 回售收益率、总收益率 收益率曲线：正向、反向、平向和凸向
推出了第一张利率期货合约---政府国民抵押协会
抵押凭证，利率期货交易从此进入了期货市场。
• 1976年1月，美国芝加哥商业交易所的国际货币市
场推出了91天期的美国国库券期货合约；1978年9 月推出了1年期短期国库券期货合约；1981年12月 推出了3个月期的欧洲美元定期存款期货合约。
• 1977年8月，芝加哥期货交易所推出了美国长期国 债期货合约；1982年5月推出10年期中期国债期货。 继美国推出国债期货之后，日本、英国、法国、 德国也纷纷以其长期国债为标的物，推出了各自 的长期国债期货。
外汇期货市场便蓬勃发展起来。
目前，外汇期货交易的主要品种有：欧元、英镑、 日元、瑞士法郎、加拿大元、澳大利亚元等。从
世界范围看，外汇期货的主要市场在美国和英国，
其中又基本上集中在芝加哥商业交易所的国际货 币市场(IMM)和伦敦国际金融期货交易所(LIFFE)。
3、外汇期货的定价。 采用支付已知收益率资产远期合约的定价公式为 外汇期货定价。
F Se
其中
( r rf )(T t )
rf 为外汇发行国连续复利的无风险利率。
4、外汇期货的交易。
套期保值
外汇期货的套期保值是指在现汇市场上买进或卖
出的同时，又在期货市场上卖出或买进金额大致
相当的期货合约。在合约到期时，因汇率变动造
成的现汇买卖盈亏可由外汇期货交易上的盈亏弥
补。外汇期货套期保值可分为买入套期保值、卖
投资交易 外汇期货的投资交易就是通过买卖外汇期货合约，
从外汇期货价格的变动中获取利益。当投资者预
测某种外汇期货合约价格将要上涨时，则买入该 种期货合约；相反，当投资者预测某种外汇期货 合约价格将要下跌时，则卖出该种期货合约。
二、利率期货
1、利率期货概述。 利率期货是以利率类金融工具为标的物的期货。这 些利率类金融工具绝大部分是各类债券。 债券是国家政府、金融机构、企率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭
(i) 有两种货币，若一种货币对美元升值，另一种
货币对美元贬值，则买入升值的货币期货合约，
同时卖出贬值的货币期货合约。
(ii) 两种货币都对美元升值，其中一种货币升值速
度较另一种货币快，买入升值快的货币期货合约，
同时卖出升值慢的货币期货合约。
(iii) 两种货币都对美元贬值，其中一种货币贬值速 度较另一种货币快，卖出贬值快的货币期货合约， 同时买入贬值慢的货币期货合约。 (iv) 两种货币，其中一种货币对美元汇率保持不变， 若另一种货币对美元升值，则买入升值货币期货 合约，同时卖出汇率不变的货币期货合约；若另 一种货币对美元贬值，则卖出贬值货币期货合约， 同时买入汇率不变的货币期货合约。
2、主要利率期货介绍
（1）短期利率期货 短期利率期货合约最具有代表性的是短期国库券
期货合约和欧洲美元期货合约。
(i) 短期国库券是美国政府发行的债务证券，期限 有3个月、6个月、9个月及1年。
合约规模
面值为1000000美元的13周短期国债
100减去不带百分号的短期国债年贴 报价方式 现率 1/2个基点，即最小变动价值为12.5 最小变动价位 美元 交割月份 3月、6月、9月、12月 场内交易：7:20-14:00 交易时间 电子交易：下午5:00-次日下午4:00 最后交易日 交割方式 交割月的第3个周三，到期合约交易 于最后交易日中午12:00收盘 现金交割
少的本币即能兑换到同一数额的外币，说明外币 币值下跌或本币币值上升，叫做外汇汇率下跌， 即外汇的价值与汇率的涨跌成正比。
（2）间接标价法。又叫应收标价法，是以一定单位的
本国货币为标准来计算应收外汇货币的数量。在国际
外汇市场上，欧元、英镑、澳元等均为间接标价法。 在间接标价法中，若一定数额的本币兑换的外币数额 比前期少，表明外币币值上升，本币币值下降，即外 汇汇率下跌；反之，若一定数额的本币能兑换的外币 数额比前期多，则说明外币币值下降，本币币值上升， 即外汇汇率上升，即外汇的价值和汇率的升跌成反比。
TREASURY BILLS (CME) $1mil. Open Chan Low Settle inter ge Settle Chang est e -0.08 17136 -0.03 3702
Discount
Open High
Mar
93.47 93.58 93.47 93.55 +0.08 6.45
June 92.85 92.56 92.85 92.89 +0.03 7.11
Sept 92.53 92.60 92.52 92.52
…
7.48
…
802
Est vol 2978；vol Mon 693；open int 21640，-509
(ii) 欧洲美元期货合约。欧洲美元是指存放在美国
以外银行的不受美国政府法令限制的美元存款或
（1）直接标价法。又叫应付标价法，是用一定单
位的外国货币为标准来计算本国货币。相当于购
买一定单位外币所应付本币的数量。在国际外汇
市场上，包括中国在内的绝大多数国家目前都采
用直接标价法。
在直接标价法下，若一定单位的外币折合的本币 数额多于前期，则说明外币币值上升或本币币值
下跌，叫做外汇汇率上升；反之，若要用比原本
日期
现货市场
套利交易 （1）跨期套利：概念、交易形式与交易策略同商 品期货的跨期套利。 （2）跨币种套利：指交易者通过对同一交易所内 交割月份相同而币种不同的期货合约的价格走势 的研究，买进某一币种的期货合约，同时卖出另 一币种的相同交割月份的期货合约的交易行为。
在具体操作过程中，一般的原则如下：
（3）跨市场套利：交易者根据自己对外汇期货合约价 格走势的研究，在一个交易所买入外汇期货合约，同 时在另外一个交易所卖出同种外汇期货合约的行为。
在操作过程中，一般的原则如下：
(i) 如两个市场均处于牛市状态，其中一个市场的预期
涨幅高于另一个市场，则在预期涨幅大的市场买入，
预期涨幅小的市场卖出。 (ii) 如两个市场均处于熊市状态，其中一个市场的预 期跌幅大于另一个市场，则在预期跌幅大的市场卖出， 预期跌幅小的市场买入。
交汇率是0.9671美元/加元。到8月10日，加元的
汇率果然下跌为1.0416加元/美元。幸亏他当时已
卖出24张9月份到期的加元期货合约，现在的期货
汇率亦已下跌为0.9653美元/加元。试分析套期保
值的盈亏情况。
（3）交叉套期保值。外汇期货市场上一般有多种
外汇美元的期货合约，而非美元的两种货币之间
2、外汇期货概述。
外汇期货是在未来某一时间以一种货币交换另一
种货币的标准化合约的交易。外汇期货以汇率为
标的物，用来规避汇率风险。它是金融期货中最
早出现的品种。
外汇期货的发展历程 1972年5月，芝加哥商业交易所正式成立国际货币市 场分部，首次推出了包括英镑、加拿大元、德国马 克、法国法郎、日元和瑞士法郎等货币在内的外汇 期货合约。随后，澳大利亚、加拿大、荷兰、新加 坡等国家和地区也开设了外汇期货交易市场，从此，
由于不存在英镑兑欧元的期货合约，该公司可以
通过出售10张英镑期货合约和购买7张欧元期货合
约来套期保值。具体操作过程如下表所示。
日期
现货市场
期货市场
卖出10张6月期英镑期货合 约，汇率1.7000美元/英镑， 汇率1.4136欧元 折合1062500美元 5月5日 /英镑，折合 买入7张6月期欧元期货合 883500欧元 约，汇率1.2000美元/欧元， 折合1050000美元
例：美国某出口商于某年4月10日与加拿大的一家 进口商签订合同，出口总价格为2400000加元的商 品，约定于同年8月10日交货付款。在签订合同时，
美元与加元的即期汇率为1.0398加元/美元。但根
据预测，4个月后加元对美元的汇率将下跌。
于是，该美国出口商便通过费城期货交易所的会
员经纪商卖出24张9月份交割的加元期货合约，成
出套期保值和交叉套期保值。
（1）买入套期保值。又称多头套期保值，是指在 即期外汇市场上拥有某种货币负债的人，为防止 将来偿付时该货币升值的风险，而在外汇期货市 场上做一笔相应的买进该货币期货合约的交易， 从而在即期外汇市场和外汇期货市场上建立盈亏 冲抵机制，回避汇率变动风险。它一般应用于在 未来某日期将发生外汇支付的场合，如国际贸易 中的进口商和短期负债者等。