陀螺经纬仪定向原理

• 1852年，法国物理学家傅科（J.B.L.Foucalt）提 出地球的自转会在陀螺仪上产生效应的设想： “无需进行任何天文观测或地磁观测，只要由陀 螺仪观测就可以得出任何地点的子午线位置”。 由于受当时技术条件的限制，傅科的实验未能获 得预期效果。20世纪初，研制成功陀螺罗盘作为 航海导航仪器。20世纪50年代，研制成功液浮式 矿用陀螺罗盘仪。 • 20世纪60年代，在矿用陀螺罗盘仪的基础上发展 成陀螺经纬仪，其中较大的改进是利用金属悬挂 带把陀螺灵敏部置于空气中。20世纪70年代，发 展成将陀螺仪用专用桥式支架跨放、连接在经纬 仪支架上，称为上架式陀螺经纬仪。
图1
自由陀螺仪模型及原理示意图
• 其中转子轴x叫做陀螺仪自转轴或主轴，通常称为 陀螺仪轴。从轴端看，转子按逆时针的方向旋转 时，该轴为主轴的正端。内、外两环叫做万向结 构。所以y轴与z轴叫做万向结构轴。陀螺仪主轴 绕y轴旋转，改变其与水平面之间的夹角，通常叫 做高度的变化。陀螺仪主轴绕z轴旋转, 改变其y与 地物在平面内之相对位置，通常为方位变化，见 图2 。三个轴的交点叫做陀螺仪的中心。陀螺仪 的灵敏部(包括转子和内外两环)的重心与陀螺仪 中心点重合。 • 自由陀螺仪有两个特性： • (1)陀螺轴在不受外力矩作用时，它的方向始终指 向初始恒定方位，即所谓定轴性。 • (2) 陀螺轴在受外力作用时，将产生非常重要的效 应——“进动”，即所谓进动性。
Ⅳ Ⅴ
Ⅲ Ⅵ Ⅰθ0 Ⅱ
α1
图7 陀螺仪轴对子午面的相对运动示意图
• 假设开始时陀螺仪轴正端向东偏离子午面α1角， 位于Ⅰ点，并位于过O点的水平面内，即θ＝0， 一般称这个位置为陀螺仪轴的初始位置。但由于 地球自转有效分量ω3的作用，过O点水平面的东 半部将要不断下降，西半部不断上升。根据陀螺 定轴性的特点，陀螺仪x轴正端将相对于水平面抬 高而出现仰角。这就产生作用于灵敏部上的重力 矩。此重力矩便引起陀螺仪轴向西进动，力图使x 轴回到子午面内。但此时重力矩很小，进动角速 度ωP小于地球自转角速度分量ω2，即ωP＜ω2， 因此x轴仍继续相对于子午面向东偏离，同时对于 水平面的倾角也继续增大，一直到x轴相对于水平 面的仰角为θ0，即到达Ⅱ点时，进动角速度ωP与 ω2大小相等，方向相同，此时x轴不再向东运动。
• 钟摆式陀螺仪轴就是这样在子午面M－M附近 连续不断的、不衰减的椭圆简谐摆动。x轴在 沿椭圆轨迹的运动中，稍停而又向相反方向运 动的时刻叫做陀螺仪的逆转时刻。点Ⅱ与点Ⅳ 称做陀螺仪轴的逆转点。取东西逆转点的平均 值即可得出子午面的方向，这就是陀螺仪定向 的基本原理。
• 再过片刻，因为x轴位于地平面的西半部，地平面 以最大速度仰起，即x轴以最大速度倾降，x轴的 仰角即开始小于补偿角θ0。由悬重引起的x轴进动 的角速度ωP开始小于地转垂直分量ω2，x轴的进 动落后于子午面的转动，所以x轴向东旋转逐渐向 子午面靠近。当到达Ⅴ点时，x轴平行于地平面， θ=0，没有引起进动。但由于地平面的西半部不 断上升，θ角逐渐减小，此时x轴正端低于水平面， 重力矩出现负值，x轴向东进动，从而加速了向子 午面方向的运动。由于负θ角的绝对值越来越大， x轴又回到子午面内，即到达Ⅵ点，此时x轴正端 处于最低点，由于最大负重力矩的作用，x轴又以 最大进动角速度向东偏离子午面，往后就是继续 原来的过程。
图4
钟摆式陀螺仪原理示意图
三、陀螺经纬仪的工作原理
• 1．地球自转及其对陀螺仪的作用 • 地球以角速度ωE（ωE＝7.25×10-5rad/s ＝1周/昼 夜）绕其自转轴旋转，所以地球上的一切东西都 随着地球转动。从宇宙空间看地球的北端，地球 是在作逆时针方向旋转，如图5(a)，其旋转角速 度的矢量ωE沿其自转轴指向北端。对纬度为φ的 地面点P而言，地球自转角速度矢量ωE和当地的 水平面成φ角，且位于过P点的子午面内。ωE可以 分解为垂直分量ω2（沿铅垂方向）和水平分量ω1 （沿子午线方向）。
图3
实验用杠杆陀螺仪
• 如果把自由陀螺仪的重心从中心下移，如图4，即 在自由陀螺仪轴上加悬重Q，则陀螺仪灵敏部的 重心由中心O下移至O1点，结果便限制了自由陀 螺仪绕y轴旋转的自由度，此时它具有二个完全的 自由度和一个不完全的自由度。 • 因为它的灵敏部和钟摆相似（重心位于过中心的 铅垂线上，且低于中心），所以称为钟摆式陀螺 仪。如果用悬挂带悬挂起来，陀螺既能绕自身轴 高速旋转，又能绕悬挂带摆动（进动）。
ωEω1ຫໍສະໝຸດ ω2ω2 ω3 ω1
ω4
图5 地球自转角速度ωE分量示意图
• 图5（b）表示辅助天球在地平面以上的部分，O 点为地球的中心，因为对天体而言地球可看着一 个点，可以设想，陀螺仪与观测者均位于此O点 上，且陀螺仪主轴呈水平位置，在方位上处于真 子午面之东，与真子午面呈夹角α。图中NPNZNS 为观测者真子午面；NWSE为真地平面；OPN为 地球旋转轴；OZN为铅垂线；NS为子午线方向； φ为纬度。 • 这时角速度矢量ωE应位于OPN上，且向着北极PN 那一端。将ωE分解成互相正交的两个分量ω1和ω2。 ω1叫做地球旋转的水平分量，表示地平面在空间 绕子午线旋转的角速度；且地平面的东半面降落， 西半面升起，在地球上的观测者感到就像太阳和 其它星体的高度变化一样。
二、自由陀螺仪的特性
• 没有任何外力作用，并具有三个自由度的陀螺仪 称为自由陀螺仪。图1为自由陀螺仪的模型及其原 理示意图。 • 转子1安置在内环2上，内环2又安置在外环3上。 内环和外环保证了陀螺仪围绕在相互垂直的三个 旋转轴的三个自由度：转子绕其对称轴x在轴承4 中旋转；转子和内环一起绕水平轴y在轴承5中旋 转；陀螺仪转子和内外两环一起绕竖直轴z在轴承 6中旋转。
• 由此不难理解，当地球旋转时，钟摆式陀螺仪上 的悬重Q将使主轴x产生回到子午面内的进动，其 关系表示于图6。当陀螺仪主轴x平行于地平面的 时刻，则悬重Q不引起重力力矩，所以对于轴的 方位没有影响。但在下一时刻，地平面依角速度 绕轴旋转，所以地平面不再平行于轴，而是与之 呈某一夹角。设轴的正端偏离子午面之东，那么 当地平面降落后，观测者感到的是轴的正端仰起 至地平面之上，并与地平面呈夹角θ。因而悬重Q 产生力矩使轴的正端进动并回到子午面方向。反 之亦然。
• 由于ω3的作用，θ角将继续增大，以致进动角速 度ωP大于ω2，此时x轴将向子午面进动，在x轴未 回到子午面之前，θ角总是增加的，进动角速度 ωP也越来越大。当x轴回到子午面内，即到达Ⅲ 点时，θ角达到最大值，重力矩和进动角速度也达 到最大值，x轴将继续超前子午面向西进动。但此 时由于陀螺仪轴正端偏向子午面以西，由于ω3的 作用，西边地平面相对于陀螺仪轴正端抬高，即θ 角逐渐减小。当到达Ⅳ点时，仰角又减至θ0，这 时x轴进动角速度ωP的大小和方向均等于地球自 转垂直分量ω2，x轴与子午面保持相对静止，x轴 处于子午面以西，偏离子午面最远。
陀螺经纬仪定向原理
西安科技大学测量工程系 刘长星 2006年12月
一、概述
• 陀螺经纬仪是将陀螺仪和经纬仪结合起来 的仪器，由于它不受时间和环境的限制， 同时观测简单方便、效率高，而且能保证 较高的定向精度，因此是一种先进的定向 仪器。 • 定向是确定一条待定边的方位角。陀螺经 纬仪定向的主要作用： • （1）为立井巷道定向； • （2）加测陀螺定向边，提高导线精度。
图2
陀螺主轴的高度与方位
• 陀螺的特性可以通过实验来加以说明: • 图3为一实验用杠杆陀螺仪。当衡重P使杠杆达到 静平衡时，陀螺D转动后就能使轴的方向保持不 变，这是陀螺仪的特性之一。如果将P向左边移 动一小段距离后，在陀螺不转动的情况下，杠杆 在重力产生的力矩作用下左端下降，右端上升， 在竖直面上产生逆时针方向的转动；但在陀螺转 动的情况下，杠杆不发生上下倾斜的运动而保持 水平，却在水平面上作逆时针方向的转动（从上 往下看），这就是陀螺的进动。反之为顺时针转 动。 • 通常用右手定则来表示它们之间的方向关系。即 伸出右手的姆指、食指和中指，使它们互成直角， 将食指指向动量矩方向，将中指指向外力矩矢量 方向，那么姆指的方向就是进动角速度矢量的方 向。
图6 陀螺仪轴与重力矩的关系
• 2．陀螺仪轴对地球的相对运动 • 由于与地球转动的同时，子午面亦在按地球自转铅垂 分量ω2不断地变换位置，所以即使某一时刻陀螺仪 轴与地平面平行且位于子午面内，但下一时刻陀螺仪 轴便不再位于子午面内，因此陀螺仪轴与子午面之间 具有相对运动的形式。当陀螺仪轴的进动角速度ωP 与角速度分量ω2相等时，则陀螺仪轴与仪器所在地 点的子午面保持相对静止，也就是说，陀螺仪轴正端 自地平面仰起θ角时，陀螺仪x轴便与子午面保持相 对静止，此时的θ角称为补偿角，以θ0表示之。 • 陀螺仪轴对子午面所作的相对运动的过程表示于图7 中。通过陀螺仪的中心O可作水平面ESWN和子午面 SZNPNN，竖直投影面H垂直于子午面，纵轴M－M为 子午面的投影，横轴为地平面的投影，陀螺仪轴正端 偏离子午面的角度α用水平线段表示，x轴对地平面 的倾角θ用垂直线段表示。
• 分量ω2表示子午面在空间绕铅垂线亦即万向结构 Z轴旋转的角速度，并且表示子午线的北端向西移 动。这个分量称为地球旋转的垂直分量。观测者 在地球上感到的正如太阳和其它星体的方位变化 一样。 • 为了说明钟摆式陀螺仪受到地球旋转角速度的影 响，把地球旋转分量ω1再分解成两个互相垂直的 分量ω3（沿y轴）和ω4（沿x轴）。 • 分量ω4表示地平面绕陀螺仪主轴旋转的角速度， 对陀螺仪轴在空间的方位没有影响。分量ω3表示 地平面绕y轴旋转的角速度，对陀螺仪轴x的进动 有影响，所以叫做地球自转有效分量。该分量使 陀螺仪轴发生高度的变化，向东的一端仰起（因 东半部地平面下降），向西的一端倾降。