部编四年级数学《商不变的性质》彭冬侠教案PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛教学设计北京
《商不变的性质》课件
03
商不变的性质证明
证明方法一
总结词
通过举例验证
详细描述
选取一些具体的数字进行除法运算，观察商的变化规律，从而验证商不变的性 质。例如，选取20和30为被除数和除数，计算出商为2，然后选取40和60为新 的被除数和除数，计算出商仍为2，从而验证了商不变的性质。
证明方法二
总结词
利用代数表达式证明
详细描述
将商表示为代数表达式，如a/b=c/d，然后通过代数变换，证明该等式在一定条 件下成立，从而证明了商不变的性质。例如，可以证明(a*k)/(b*k)=(a/b)*k，其 中k为任意非零实数，从而证明了商不变的性质。
证明方法三
总结词
利用几何图形证明
详细描述
将商表示为几何图形中的比例关系，例如矩形或平行四边形的面积比例。通过证明几何图形中的比例关系在一定 条件下保持不变，从而证明了商不变的性质。例如，可以选取两个相似矩形，它们的边长比例相等，则它们的面 积比例也相等，从而证明了商不变的性质。
通过举例和反例帮助学生深入理解这个性质，并培养他们的数学思维和推理能力。
性质应用
商不变的性质在数学中有广泛 的应用，例如在分数约分、乘 法与除法之间的转换等方面。
学生应该能够运用这个性质进 行简单的计算和证明，例如利 用这个性质证明乘法结合律和 交换律。
通过应用这个性质，学生可以 加深对数学的理解，提高他们 的数学技能和解决问题的能力 。
总结词
复杂运算题
详细描述
此题涉及到了除法、乘法和加法的混 合运算，需要学生在理解商不变性质 的基础上，正确处理运算顺序，得出 正确答案。
练习题三
总结词
实际应用题
详细描述
此题将商不变的性质与实际生活情境相结合，需要学生根据实际情况，灵活运用商不变 的性质解决实际问题。
商不变的性质课件PPT
花果山风景秀丽，鸟语花香。
每个猴子吃（ ）个
840 ÷280 =（ ）
（32×4）÷（16×3） 每个猴子吃（ ）个
”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探性的问：“大王，请您开开恩，再多给些行不行啊？”猴王一拍胸脯，十分慷慨的说：“那好吧 ，给你们96个桃子，平均分给48个小猴，这下总该满意了吧。 每个猴子吃（ ）个
谁的笑是聪明的一笑呢？ 今天我们就来研究其中的
奥秘。Biblioteka 根据故事内容，填写学习任务单
花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，
他们在等猴王分桃子。猴王对小猴子说：每只小猴子吃2个桃子，你们看怎么样？ 小猴们大叫起来：“不行，太少了！”猴王想了想，随即说：“那么，我给你 们8个桃子，平均分给4只小猴吧。”小猴听了，连连摇头：“太少了，太少 了！”猴王又说：那好吧，给你们16个桃子，平均分给8个猴子吧。”小猴子还 是不满意。猴王说：“那就给你32个桃子，平均分给16个猴子，这下总行了 吧。”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探性的问：“大王，请您开开恩，再多 给些行不行啊？”猴王一拍胸脯，十分慷慨的说：“那好吧，给你们96个桃子， 平均分给48个小猴，这下总该满意了吧。这时，小猴笑了，猴王也笑了。
商不变的性质课件
猴王分桃子
猴王分桃子
花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐 着一群猴子，他们在等猴王分桃子。猴王对小猴子说：每只小猴 子吃2个桃子，你们看怎么样？小猴们大叫起来：“不行，太少 了！”猴王想了想，随即说：“那么，我给你们8个桃子，平均 分给4只小猴吧。”小猴听了，连连摇头：“太少了，太少了！” 猴王又说：那好吧，给你们16个桃子，平均分给8个猴子吧。” 小猴子还是不满意。猴王说：“那就给你32个桃子，平均分给16 个猴子，这下总行了吧。”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探性 的问：“大王，请您开开恩，再多给些行不行啊？”猴王一拍胸 脯，十分慷慨的说：“那好吧，给你们96个桃子，平均分给48个 小猴，这下总该满意了吧。这时，小猴笑了，猴王也笑了。
【优质课PPT】【名师推荐】部编小学获奖课件四年级数学上册商的变化规律(优质课)
学习目标：
本节课我们来学习商不变的规律， 要求同学们做到以下几点：
1.经历探索的过程，发现商不变的规 律。
2.能用商不变的规律，进行一些除法 运算的简便计算。
3.会用自己发现的规律去解决生活中 的一些问题，获得积极的情感体验。
3×10＝ 30
600÷100＝6
40×10＝ 400 1500÷500＝3
5×1000＝5000 4×0=0
125×8＝1000 120÷10＝12
25×4＝ 100 9×40= 360
（9×999）÷（3×999）= ？
口算我能行！
计算下面两组题，你能发现什么？
2 100
200÷ 20 = 10
40
5
16
2
160 ÷8= 20
320
40
先填下表，再回答问题。
被除数 14 140 280 560 5600
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
《商不变的性质》ppt
在商业计算中，商不变的性质可 以用于简化计算过程，提高计算 效率和准确性，如计算利息、折
扣等。
时间管理
在时间管理中，商不变的性质可以 用于合理分配时间，提高工作效率， 如制定时间表、规划工作流程等。
日常理财
在日常生活中，商不变的性质可以 用于理财规划，帮助我们合理分配 资产，实现财富增值。
在科学中的应用
与等式性质的对比
商不变的性质是等式性质的一种表现，它告诉我们等式两边 可以同时除以同一个非零数，而不改变等式的成立。
对商不变的性质的进一步研究
深入理解其证明过程
商不变的性质可以通过数学证明来证明其正确性，进一步研究证明过程可以帮助我们更好地理解该性 质。
探索其在数学其他领域的应用
商不变的性质不仅在算术中有广泛应用，还可以应用于代数、几何等领域，进一步研究其应用可以帮 助我们发现更多数学之美。
与其他数学知识的关联
与分数运算的关联
商不变的性质是分数运算的基础，通过该性质可以简化分数运算，例如约分和通 分。
与小数和百分数运算的关联
商不变的性质可以应用于小数和百分数运算，帮助我们更方便地进行数值计算。
与其他数学定理的对比
与乘法交换律、结合律的对比
商不变的性质与乘法交换律、结合律有相似之处，都是数学 中的基本性质，但它们的应用范围和表现形式有所不同。
05
总结与展望
对商不变的性质的总结
商不变的性质是数学中的一个基本性质， 它表明在一定条件下，两个数的商的值 不会改变。这个性质在数学中有着广泛 的应用，尤其在简化计算和证明定理方
面。
商不变的性质可以通过多种方式进行证 商不变的性质不仅适用于整数，还适用 明，如代数证明、几何证明等。这些证 于有理数、实数和复数等更广泛的数域。 明方法不仅有助于理解商不变的性质， 在不同的数域中，商不变的性质的表现
《商不变》课件
商不变的性质
商不变的性质是数学中的一个基本性 质，它在除法运算中具有普遍适用性 。
商不变的性质可以用于简化计算，例 如在除法运算中，可以通过将被除数 和除数同时扩大或缩小相同的倍数来 简化计算过程。
商不变的应用
商不变的性质在数学、科学和工程等 领域都有广泛的应用。
在数学教育中，商不变的性质是学生 学习除法运算的基础之一，对于培养 学生的逻辑思维和数学素养具有重要 意义。
在解决实际问题时，如计算大数的除 法、分数和小数的除法等，可以利用 商不变的性质来简化计算过程，提高 计算效率。
Байду номын сангаас2
商不变的证明
证明方法一：数学归纳法
总结词
严谨、通用
详细描述
数学归纳法是一种通过基础步骤和归纳步骤证明命题的方法。在证明商不变的 命题时，首先证明基础步骤，然后假设某个值成立，证明相应的等式也成立， 最后得出结论。
《商不变》ppt课件
目 录
• 商不变的概念 • 商不变的证明 • 商不变的实例 • 商不变的拓展 • 商不变的练习题
01
商不变的概念
商不变的定义
01
商不变是指在除法运算中，被除 数和除数同时扩大或缩小相同的 倍数，商保持不变。
02
例如：10÷2=5，如果被除数10 扩大3倍变为30，除数2扩大3倍 变为6，则新的商为30÷6=5，商 仍然保持不变。
总结词
分数中的商不变是指当两个分数相除时，如果被除数和除数 同时扩大或缩小相同的倍数，商保持不变。
详细描述
例如，当(2/3)除以(1/3)得到商为2，如果被除数(2/3)扩大两 倍变为(4/6)，除数(1/3)扩大两倍变为(2/6)，则(4/6)除以 (2/6)仍然得到商为2，证明了分数中的商不变。
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商不变规律1教学目标1．知识与技能：掌握商不变的规律，会运用商不变的规律。
2.过程与方法：经历探索的过程，发现商不变的规律。
3.情感态度与价值观：养成勤于思考、善于总结的习惯。
2学情分析学情分析本班学生基础较差，尤其欠缺独立自主探究的学习品质，因此本课是锻炼学生观察、分析等数学能力的很好的机会。
所以应以形象直观的算式入手，注重生成，给学生思考的空间和时间，经历从直观到抽象的过程，做到真正的理解和掌握商不变的规律的表象和本质。
3重点难点通过探索发现商不变的规律，运用这个规律进行除法的计算。
4教学过程活动1【导入】一、复习导入，铺垫孕伏1．出示除法口算：4÷2＝2（板书）追问：当除数和被除数都发生变化，商会变吗？学生大胆猜想。
活动2【讲授】二、探究新知．（1）教师出示一组算式：4÷2＝28÷4=212÷6=224÷12=2被除数和除数同时发生变化，商为什么不变呢？下面以小组为单位展开学习活动，在小组长的带领下探索商不变的规律。
（2）学生汇报（略）被除数和除数同时扩大相同的数倍数，（0除外）商不变。
（3）教师提问你们发现的是被除数和除数同时扩大的例子，还有别的发现吗？学生汇报24÷12=212÷6=28÷4=24÷2＝2小结：被除数和除数同时乘或同时除以相同的数，0除外商不变。
活动3【练习】三巩固新知三巩固新知（1）利用我们学习的商不变的规律，以36÷12＝3为标准，看一看这几道题等于3，是的打对号，不是的打错号。
(1)（36×2）÷（12÷2）＝3()(2)(36×5)÷(12×10)＝3（）（3）(36÷4)÷(12÷2)＝3（）（4）（36+10）÷(12+10)＝3()（5）（36÷6）÷(12÷6)＝3()2．根据商不变的规律填空（1）100÷25＝（100÷5）÷（25÷□）（2）120÷20＝（120×□）÷(20□□) （3)（36□6）÷（6□6）＝36÷6(4)40÷4＝□÷12四小结:今天你学到了什么? 活动4【作业】作业。
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利用商不变的规律进行简便计算，可以把被除 数和除数同时缩小相同的倍数，计算的商不变。但 要注意余数发生了变化，去掉了几个0，余数就要加 上几个0。
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
4、用你喜欢的方法计算。 650÷50 8100÷300 630÷20 910÷70 4700÷400 9000÷600
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
PPT课件
口算:
80÷4＝ 20 160÷8＝ 20
150÷3＝ 50 750÷15＝ 50
800÷40＝ 20
7500÷150＝ 50
这两组口算体现了我们学过的什么规律？
小学数学名师课件
学无止境。——荀子”
SHUXUE
教师： 学校：
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
小学数学名师课件
优秀PPT课件”
SHUXUE
教师： 学校：
PPT课件小学数学名师课件
四年级 上册 第六单元
商不变的规律
SHUXUE
教师： 陈素莉 学校： 通达路小学
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
PPT课件
下面的说法对吗？为什么？ （1）200÷40＝（200×2）÷（40÷2） （2）75÷5＝（75×2）÷（5×2）
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
PPT课件
（1）选择正确的余数，并说明原因。
560÷50＝11……□（1,1√0） 430÷80＝5……□（3,3√0） 2800÷600＝4……□（4,40,4√00）
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
PPT课件
这节课我们学习了哪些知识呢？你有什么收获？
PPT课件
780÷30＝ 26
商不变的性质教学设计一等奖
商不变的性质教学设计一等奖《商不变的性质教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！第1篇教学设计一、教材分析：“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。
本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。
同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
二、学生分析本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。
我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
教学内容:北师大版四年级上册第74页至75页。
教学目标：1、理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功。
教学重点：使学生理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算教学课时：1课时教学过程：一、激趣引课今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？（点击课件）哇！王老师！大家看想我吗？如果拍照时，老师的眼睛变小了，嘴巴不变，嘴巴还变大了，那么拍出的照片还像我吗？不过，这张照片太小了，我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：A照相馆：“30元可以照6张！”B照相馆：“60元可以照12张！”C照相馆：“90元可以照18张！”D照相馆：“10元可以照2张！”照相馆：“15元可以照3张！”二、探索规律1、让学生自主看信息列出四个算式，指名板演四个算式。
小学数学_商不变的性质教学课件设计
（1）如果被除数除以5，除数也除以5， 商 （ 不变 ）。
（2）如果被除数乘6，要使商不变，除数应
（ 乘6
）。
（3）如果除数除以2，要使商不变，被除数应 （ 除以2 ）。
填一填
（1）（480×2）÷ （30 —×—2 ）=16 （2）（480÷10）÷ （30 ÷—1—商相同？ 在算式后面的（ ）画“√”
5400÷900＝6 360÷120＝３
6
900 5400
54 0
３
120 360
36 0
利用商不变性质，被除数和除 利用商不变性质，被除数和
数同时除以100，商不变。
除数同时除以10，商不变。
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
√ （1）（320×20）÷ （40×20）( ) √ （2）（320÷40）÷（40÷40） ( ) × （3）（320÷8）÷（40×8 ） ( ) × （4）（320×5）÷（40×2） ( )
直接写出答案：
80÷20＝ 4 720÷80= 9 800÷200＝ 4 7200÷800= 9
360÷30＝12 3600÷300＝12
88÷ 8 = 11 880÷ 80 = 11 8800÷ 800 = 11
6÷3= 2 60 ÷30= 2 600 ÷300= 2
从下往上看， 被除数和除
数同时…
(600 ÷100)÷(300 ÷100) = 2
从下往上看，
(600 ÷ 10)÷(300 ÷10) =2
被除数和除 数同时…
600 ÷300= 2
部编四年级数学《商不变的性质》陆婵PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖公开北京
1 16÷8= 2 2 200÷40= 5 3 200÷2= 100
4 160÷8=20 5 200÷20=10 6 320÷8=40
观察
从上往下看，以第1题为标准， 第2、3题同第1题比较， 被除数和除数各有什么变化？商 有什么变化？
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第（
）小组小研究
根据刚才老师的研究方法，请完成下面的研究。
说说你今天的收获......
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猜猜我是谁？
120÷30=（120×3）÷（30× 3 ） 60÷12=（60÷2）÷（12 ÷ 2 ） 200÷40=（200× 5 ）÷（40 × 5 ）
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(√ )
(√ ) ×( )
精品PPTபைடு நூலகம்件
B 1.根据56÷8=7, 560÷8 = ( ).
A. 7
B . 70
C . 700
B 2.在一道除法算式里，被除数不变，除数乘4，商（ ）.
A. 乘4
B. 除以4
A 3.在一道除法算式里，除数不变，被除数乘9，商（ ）
A. 乘9
B . 除以9
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举例 200÷（ ） =（ ） 200÷（ ） =（ ）
举例 200÷（ ） =（ ） 200÷（ ） =（ ）
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请你判断下面做对了吗？
(1)（80×100）÷20＝（4 ×100） (2) （80 ÷ 20）÷20 ＝ （4 ÷ 20）
（3）80÷（200÷0）＝ （4 ÷0 ）
0除外
1、
200 ÷ 2
= 100
2、
200 ÷ 2
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人教版数学四年级上册第六单元
泰来镇第二小学 安秀艳
2017、12
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一个低水平的教师, 只是向学生奉献真理, 而一个优秀的教师是让学生自 去发现真理”
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7、 48 ÷（12 ÷3）= 4
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三、灵活运用我最棒
32÷8 = 4 1、要想使商扩大原来的4倍， 你有几种方法？ 2、要想使商不变，你能列 出多少个算式？
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学法回顾：
观察算式→发现规律
举些例子 →验证规律：↗
↘
普遍性 特殊性
归纳概括 →总结规律 → 严密性
实际问题 →应用规律 → 灵活性
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拓展变式练习：
根据 160 ÷20 = 8直接写商
（160 ×3) ÷ (20 ÷2) =
(160 ÷2) ÷ (20 ×2) =
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3、你能运用商不变的规律计算吗? 700 ÷25 180 ÷36 140 ÷35
PPTபைடு நூலகம்件
四、大显身手：
1、王叔叔开车送货，他2小时 行驶120千米，照这样速度行驶，6 小时能行驶多少千米？（用两种方 法解决）
2、一捆铁丝，它5米长重250克， 如果这捆铁丝重2500克，这捆铁 丝有多长？
部编四年级数学《商不变的性质》王彦PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖公开北京
数学研究的是千变万化中不变的关系 —— 开普勒
我买了2本 花了80元。
我买了3本 花了120元。
200元 120元 80元
每本书40元
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打字员2分钟打180个字； 5分钟打450个字； 10分钟打900个字。
180个字
450个字
每分钟打90个字 900个字
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小轿车2小时行100千米；
3小时行150千米；
4小时行200千米。
100千米
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这些例子能说明商不变吗？
7÷2=3……1 14÷4=3……2 28÷8=3……4
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被除数、除数同时乘或除以0会怎样？ 6÷2 = 3 0÷0 = ？
PPT课件
我买了5本 花了200元。
我买了2本 花了80元。
我买了3本 花了120元。
200元 120元 80元
PPT课件
我买了5本 花了200元。
PPT课件
6÷ 3=2
×2 2÷
×2 2÷
12 ÷ 6 = 2
（ 6×2） ÷（ 3×2）= 2 （12÷2） ÷（6÷ 2）= 2
学无止境。——荀子”
PPT课件
6÷ 3=2
×6 6÷
×6 6÷
36 ÷ 18 = 2
（ 6×6） ÷（ 3×6）= 2 （36÷6） ÷（18÷6）= 2
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12÷ 6 = 2
×3 ×3 3÷ 3÷
36÷18 = 2
（12×3） ÷（ 6×3） = 2 （36÷3） ÷（18÷3） = 2
PPT课件
6÷ 3 =2 12 ÷ 6 = 2 36 ÷ 18 = 2
PPT课件
再举几个例子，验证你们的猜想。
部编四年级数学《商不变的性质》易萍PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖公开北京
• 7200÷900＝8 3600÷300＝12 96÷24＝4
精品P，如果被除数除以5，除
数也除以5，商（ 不变 ）； • 2、一个除法算式，如果被除数乘10，要使
商不变，除数（乘10 ）； • 3、一个除法算式，如果除数除以100，要
使商不变，被除数（除以100 ）。
• 商不变的规律
•
广德县实验小学 易萍
买西瓜 小牛的广告：8元买2千克西瓜 小马的广告：24元买6千克西瓜 小羊的广告：批发价240元买60千 克西瓜
精品PPT课件
• 根据每组题中第1题的高写出下面两题的商：
• 72÷9＝8
36÷3＝12 12÷3＝4
• 720÷90＝8 360÷30＝12 48÷12＝ 4
精品PPT课件
120÷15 • =（120×4）÷（15×4） • =480÷60 • =8
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• 判断对错 • 已知48÷12=4，判断下列各式是否正确，如果不对，
怎样改一下。 • 1、（48×5）÷（12×5）＝4 （ √ ） • 2、（48÷4）÷（12÷4）＝4 （ √ ） • 3、（48×3）÷（12×4）＝4 （ × ） • 4、（48×3）÷（12÷3）＝4 （ × ） • 5、（48×6）÷（12×6）＝4 （ √ ） • 6、（48－2）÷（12－2）＝4 （ × ）
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商不变的规律
城固县考院实验小学 彭冬侠
你每2天砍4棵树 太少了吧！
精品PPT课件
你每20天砍40棵树 能不能再多点？
精品PPT课件
你每200天砍 400棵树
哈哈哈！
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北师大版四年级数学上册
商不变的规律
城固县考院实验小学 彭冬侠
精品PPT课件
学习建议 •独立思考：写出你的发现； •小组交流：说出你的发现；
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数学研究的是千变万件
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判断 •（1）480÷80=（480÷10）÷（80÷10） √ •（2）54÷6=（54×100）÷（6×10） × •（3）2400÷80=（2400÷10）÷（80×10） × •（4）700÷25=（700×4）÷（25×4） √
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540÷90＝ 6
6
540÷90
90 540
=54÷9 =6
54
0
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下面是淘气计算“400÷25”的过程， 仔细观察计算的每一步，你受到什么启发？
400÷25 =（400 × 4）÷（25 × 4） = 1600 ÷100 = 16
你能用这个方法计算下面的题吗？
150÷25
2000÷125
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《商不变的规律》教学设计
城固县考院实验小学
彭冬侠
教学内容：北师大版小学数学四年级上册第六单元，P77-78 教材分析
：本节内容是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便计算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。
教材从数学问题入手，以“发现规律——总结规律——运用规律”为线索，设计了环环相扣，层层深入的三个问题。
使学生自主探索、理解和掌握“商不变的规律”，并能运用“商不变的规律”进行简便计算。
同时，培养学生的观察、概括以及发现规律探求新知的能力。
教学目标：
知识与技能：使学生理解并掌握商不变的规律,会用这个规律对除法进行简便运算。
过程与方法：使学生通过计算、观察、比较，合作探究，发现商不变的规律。
情感、态度与价值观：渗透“变与不变”的函数思想，培养学生科学的研究态度。
教学重点：发现规律
教学难点：掌握、应用规律
教学准备：课件
教学过程：
一、故事导入
同学们喜欢看动画片《熊出没》吗？今天老师也给同学们讲一个熊出没的故事。
讲故事引发思考，根据学生回答列出算式：4÷2=2
40÷20=2
400÷200=2
观察这一组算式，它们的商？（不变）
这节课我们一起探索发现“商不变的规律”（板书课题）【设计意图：故事激趣，引发学生思考，列出一组算式，为后面探索“商不变的规律”做好铺垫。
】
二、探究新知
1、观察这一组算式，你有什么发现吗？
引导学生观察并交流自己的发现，教师根据学生的发现板书学生的发现。
2、你能照样子再写一组吗？（学习单第一题）
3、请同学们探究：被除数和除数怎样变，才能保证商不变？同学们可以算一算，画一画，写出你的发现，然后想一想，怎样让别人明白你的发现。
（课件出示学习建议：先独立思考，再小组合作）
4、找出有代表性的一组算式，板书。
5、指两生板书并交流自己的发现。
（和他发现相同的同学请举手，谁还有要补充的？）
从上往下：【被除数和除数同时×３商会变吗？同时×５呢？同时×100商会变吗？×1000呢？×0呢？】
从下往上:
根据学生的发现，板书“被除数和除数同时乘或除以相同的数，（0除外）商不变。
”
5、引导学生对发的现的规律进行质疑，验证。
（我们再写一组算式对发现的规律进行验证，你可以先写一个除法算式，然后给它的被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，看商变了没有。
写在第一大题的第2小题）
6、齐读规律并说一说，你认为“商不变的规律”中哪个词最重要，为什么？
【设计意图：引导学生在自主探索、合作交流的过程中，逐步明晰“商不变的规律”。
经历发现规律、验证规律的过程，体会数学规律的研究方法，树立科学的研究态度，发展学生的数学思维。
】
三、应用规律
1、（及时练习）判断。
我们研究发现的“商不变的规律”有什么用呢？
（化繁为简）
2、计算：5400÷900
（如果老师出一道类似的题，你们会做吗？）
3、简便计算（除数是25、125的简算）
【设计意图：通过练习，进一步巩固商不变的规律，使用规律进行除法简便运算。
】
四、全课小结。
1、知识方面。
2、学习方法：发现——验证——应用
（课外延伸：请同学们用这样的学习方法，探索被除数和除数同时加上或减去相同的数，商会不会变？并和同学们交流，好吗？）
五、开普勒的名言。
这节课我们研究“商不变的规律”，实际上也就是研究变与不变的关系。
老师把数学家开普勒的话送给大家“数学研究的是千变万化中不变的关系。
”
希望留给同学们更多的思考。