微观经济学计算题练习
(完整word版)微观经济学期末考试计算题10倍题库
国贸、会计辅修班《微观经济学》期末考试计算题10倍题库1。
假定某商品市场上有100位相同的消费者，单个消费者的需求函数为q=50-5P；同时有10个相同的厂商向该市场提供该商品，每个厂商的供给函数均为s=—100+50P;求：（1）均衡价格和均衡交易量;（2）假定供给函数不变，由于消费者收入的提高使得单个消费者的需求函数变化为Qd=60-5P，问均衡价格和均衡交易量各上升为多少?（3）作出几何图形，来说明这种变化。
解:（1）市场需求函数为：Qd=100q=5000-500P市场供给函数为:Qs=10s=-1000+500P均衡价格：Pe=6均衡交易量：Qe=2000 （3分）（2）市场供给函数不变仍为：Qs=10s=-1000+500P市场需求函数变化为：Qd=100q=6000—500P均衡价格：Pe=7均衡交易量：Qe=2500 (3分）（3）几何图形如下:（2分)2.在某个市场上，需求函数为Qd=400—P ,供给函数为Qs=P+100。
（1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。
（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性。
解：（1） Qd=400-P= Qs=P+100得P=150元,均衡交易量Q=2500.6dQ PEd dP Q=-⋅= （2） 若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，则供给函数为Q=(P-10）+100=P+90需求函数不变解得此时的均衡价格P=155元，均衡交易量Q=245 此时0.63dQ PEd dP Q=-⋅≈-1002503．已知某人的效用函数为XYU=，他打算购买X 和Y 两种商品，当其每月收入为120元，2=X P 元、3=Y P 元时,(1）为获得最大效用，他应该如何选择X 和Y 的组合？ (2）货币的边际效用是多少？ (3)总效用是多少？解：（1）因为MUx=y,MU y=x,由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy ，ＰxX+ＰyY=120， 则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。
微观经济学--计算题
微观经济学典型计算题第一章市场均衡1、已知某商品的需求函数和供给函数分别为：Ｑd＝１４－３Ｐ，Ｑs＝２＋６Ｐ，该商品的均衡价格是（ A ）。
A.４／３B.４／５C.２／５D.５／２2、已知某种商品的市场需求函数为D＝20－P,市场供给函数为S＝4P－5,在其他条件不变的情况下对该商品实现减税,则减税后的市场均衡价格（C）。
A.大于5B.等于5C.小于5D.小于或等于53、已知某商品的需求函数和供给函数分别为：QD=14-3P，QS=2+6P,该商品的均衡价格是（A）A.4/3B.4/5C.2/5D.5/24、假设某商品的需求曲线为Q=3-2P，市场上该商品的均衡价格为4，那么，当需求曲线变为Q=5-2P后，均衡价格将（A）A.大于4B.小于4C.等于4D.小于或等于45、已知当某种商品的均衡价格是10美元的时候，均衡交易量是5000单位。
现假定买者收入的增加使这种商品的需求增加了800单位，那么在新的均衡价格水平上，买者的购买量是（B）。
A.5000单位B.多于5000单位但小于5800单位C.5800单位D.多于5800单位弹性1、已知需求方程为：Q=50-2P，在P=10处的点价格弹性是（B）A.6B.0.67C.0.33D.02、假如Q=200+0.1M，M=2000元，其点收入弹性为（D）A.2B.–2C.0.1D.0.5第二章效应理论1、假定X和Y的价格PX和PY已定，当MRSXY>PX/PY时消费者为达到最大满足，他将A.增加购买X，减少购买YB.减少购买X，增加购买YC.同时增加购买X，YD.同时减少购买X，Y2、假定X和Y的价格PX和PY已定，当MRSXY>PX/PY时消费者为达到最大满足，他将增加购买X，减少购买Y对（T）3、已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，则该消费者的总效用是62错（F）4、在横轴表示商品X的数量，纵轴表示商品Y的数量的坐标平面上，如果一条无差异曲线上某一点的斜率为－1/4，这意味着消费者愿意放弃（D）个单位X而获得1单位Y。
微观经济学计算题
第一章1.已知某一时期内商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5P。
(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe，并作出几何图形。
(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe，并作出几何图形。
解：(1)根据均衡价格模型 (2) (3)Qd＝50-5P Qs＝-10+5P Qd＝50-5PQs＝-10+5P Qd＝60-5P Qs＝-5+5PQd＝Qs Qd＝Qs Qd＝Qs解之得：Pe＝6，Qe＝20 解之得：Pe＝7，Qe＝25 解之得：Pe＝5.5，Qe＝22.52.假定下表是供给函数Qs=-3+2P在一定价格范围内的供给表：某商品的供给表（1）求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
（2）根据给出的供给函数，求P=4元时的供给的价格点弹性。
解：（1）Es弧＝(ΔQ/ΔP)·（P1+P2/Q1+Q2）＝（7-3）/（5-3）·（3+5/3+7）＝（4/2）·（8/10）＝8/5（2）Es点＝(dQ/dP)·(P/Q)＝2·(4/5)＝8/53.设需求函数为Q=M/Pn，式中M为收入，P为价格，n为常数，求需求的收入弹性和价格弹性。
解:由Q=M/Pn，得EM=dQ/dM·M/Q=1/Pn·M/（M/Pn）=1Ep=dQ/dp·P/Q=M·（-n）·1/Pn+1·P/M=-n4.在英国，对新汽车需求的价格弹性Ed=-1.2，需求的收入弹性Ex=3.0，计算：(a)其他条件不变，价格提高3%对需求的影响；(b)其他条件不变，收入增加2%，对需求的影响；(c)假设价格提高8%，收入增加10%，1980年新汽车销售量为800万辆，利用有关弹性系数的数据估计1981年新汽车的销售量。
微观经济学计算题
第一章1.已知某一时期内商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5P。
(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe，并作出几何图形。
(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe，并作出几何图形。
解：(1)根据均衡价格模型 (2) (3)Qd＝50-5P Qs＝-10+5P Qd＝50-5PQs＝-10+5P Qd＝60-5P Qs＝-5+5PQd＝Qs Qd＝Qs Qd＝Qs解之得：Pe＝6，Qe＝20 解之得：Pe＝7，Qe＝25 解之得：Pe＝5.5，Qe＝22.52.假定下表是供给函数Qs=-3+2P在一定价格范围内的供给表：（1（2）根据给出的供给函数，求P=4元时的供给的价格点弹性。
解：（1）Es弧＝(ΔQ/ΔP)·（P1+P2/Q1+Q2）＝（7-3）/（5-3）·（3+5/3+7）＝（4/2）·（8/10）＝8/5（2）Es点＝(dQ/dP)·(P/Q)＝2·(4/5)＝8/53.设需求函数为Q=M/Pn，式中M为收入，P为价格，n为常数，求需求的收入弹性和价格弹性。
解:由Q=M/Pn，得EM=dQ/dM·M/Q=1/Pn·M/（M/Pn）=1Ep=dQ/dp·P/Q=M·（-n）·1/Pn+1·P/M=-n4.在英国，对新汽车需求的价格弹性Ed=-1.2，需求的收入弹性Ex=3.0，计算：(a)其他条件不变，价格提高3%对需求的影响；(b)其他条件不变，收入增加2%，对需求的影响；(c)假设价格提高8%，收入增加10%，1980年新汽车销售量为800万辆，利用有关弹性系数的数据估计1981年新汽车的销售量。
微观经济学计算题例题
1、假设某产品的市场需求、供给曲线分别如下：Qd=1000-100P，Qs=10+200P求：（1）均衡产量和价格；（2）若政府对每单位产品征税3元，求征税后短期内的均衡产量、供给价格和需求价格。
答：（1）令1000-100P =10+200P 得P=3.3，Q=670（2）征税后，供给曲线向左上方移动，新的供给曲线为垂直向上移动3，Qs=10+200P 200P= Qs-10P= Qs/200-1/20+3 Qs=200P-590令供给等与需求200P-590=1000-100P解此式，得Q=470，Ps=2.3，Pd=5.32、某甲有26元钱，X商品的价格6元，边际效用12个单位；Y商品价格4元，边际效用10个单位；多消费一个单位商品，该商品的边际效用降低0.5个单位；每1元钱的边际效用不变为1.5个单位。
问：某甲的钱应该如何分配才能实现他的效用最大化。
解：因为两种商品的边际效用之比为12/6=2<10/4=2.5 应该既买X，又买Y，但Y要多买一个，它们的边际效用才能相等。
尽可能不持有货币，因为货币的边际效用最小。
如果不考虑边际效用递减，应该买6个Y，持有2元钱，可得63单位的总效用（6×10+2×1.5）。
因为一元钱用在不同商品上的边际效用递减，多消费一个X和Y，其边际效用下降为2和3个单位。
所以应该买2个X，3个Y，保留2元钱，它们的边际效用相等，总效用最大化。
12/6=2 2个X的总效用：6×2+6×1.510/4=2.5 3个Y的总效用：4×2.5+4×2.0+4×1.52元钱的总效用：2×1.5总效用：12+9+10+8+6+2×1.5=48总预算：2×6+3×4+2=263.完全竞争行业的成本函数是C（q）=10+5q+5q^3求：1、A VC、AFC 、AC 、MC;2、停产价格和图像；3、供给函数和图像；4、行业的均衡价格；5、如果行业的需求函数是D（p）=100-p求其长期的均衡产量。
微观经济学计算题练习
河南 洛阳（平顶山）李恒运 微观经济学计算题1.某君对消费品x 的需求函数为Q P -=100，分别计算价格P ＝60和P ＝40时的价格弹性系数。
解：由Q P -=100，得2)100(P Q -=，这样，PP P P P Q P dP dQ E d --=-⋅-⋅-=⋅=1002)100()1()100(22于是，3401206010060260-=-=-⨯-==P dE3460804010040240-=-=-⨯-==P d E即，当价格为60和40时的点价格弹性系数分别为-3和 -4/3。
2.假设某商品的50％为75个消费者购买，他们每个人的需求弹性为-2，另外50％为25个消费者购买，他们每个人的需求弹性为-3，试问这100个消费者合计的弹性为多少? 解：设被这100个消费者购得的该商品总量为Q ，其市场价格为P 。
据题设，其中75人购买了其总量的一半，且他们每人对该商品的需求弹性为-2，这样，他们每人的弹性75,2,1,2,2 =⋅-=⋅=-=i PQ dP dQ Q P dP dQ E i i i i di 且 ∑==7512/i i Q Q又，另外25人购买了其总量之另一半，且他们每人对该商品的需求弹性为-3，这样，他们每人的弹性25,,2,1,3,3 =⋅-=⋅=-=j P Q dP dQ Q P dP dQ E j jj jdj且 ∑==2512/j j Q Q由此，这100个消费者合计的弹性为∑∑∑∑==⋅+=⋅+=⋅=751251)()(i j j i j i d Q P dP dQ dP dQ QP dP Q Q d Q P dP dQ E将式(1)、(3)代入，得∑∑∑∑====⋅-+-=⋅⋅-+⋅-=751251751251]32[)]3()2([i j ji i j j i d Q P Q P Q P Q PP Q P Q E将式(2)、(4)代入，得25)2322()2322(-=⋅⋅--=⋅⋅-⋅-=Q P P Q QPQ P Q P E d3.若无差异曲线是一条斜率是-b 的直线，价格为Px 、Py ，收入为M 时，最优商品组合是什么?解：预算方程为：Px ·x+Py ·y ＝M ，其斜率为-Px/Py MRS XY =MU X /MU Y =-b由于无差异曲线是直线，这时有角解。
微观经济学计算题及答案
微观经济学计算题及答案The document was prepared on January 2, 2021四、计算题：（每小题8分，共16分）【得分： 】 １． 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=1002Q求：当收入M=4900时的需求收入点弹性 解：Ｑ＝110 m E ＝０．５２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３2Q －８Q ＋１００，且已知当产量Q ＝１０时的总成本ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。
解：ＳＴＣ＝3Q －４2Q ＋１００Q ＋２８００ ＳＡＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q -＋１００ ＡＶＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q - 1．假设某种商品的需求函数和供给函数为 Q D =14-3P Q S =2+6P求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。
解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为 该商品在市场均衡时的供给价格弹性为。
2．假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：d Q =10-2P ；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：S Q =500P 。
（1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数；（2） 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。
解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P(2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P 6000-2000P = 10000P P= Q=50003．已知某人的效用函数为XY U =，他打算购买X 和Y 两种商品，当其每月收入为120元，2=X P 元、3=Y P 元时，（1）为获得最大效用，他应该如何选择X 和Y 的组合？（2）总效用是多少？解：（1）因为MUx=y ，MU y=x ，由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy ，ＰxX+ＰyY=120， 则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。
微观经济学典型计算题
微观经济学典型计算题1、某消费者每年用于商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，收入I=1800，该消费者的效用函数为U=3某1某22。
求：（1）消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？（2）每年从中获得的总效用是多少？解：（1）由消费者均衡条件MU1/P1=MU2/P2P1某1+P2某2=I3某22/20=6某1某2/3020某1+30某2=1800某1=30某2=40(2)每年获得的总效用U=3某1某22=1440002、已知某厂商只有一种可变生产要素L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数为Q=21L+9L2-L3，求：（1）总产量TP的最大值。
（2）平均产量AP的最大值（3）边际产量MP的最大值。
解：（1）MP=dQ/dP=21+18L-3L2MP=0，21+18L-3L2=0，L=7（2）AP=TP/L=21+9L-L2=MPL=4或者5，AP的最大值41（3）MP=dQ/dP=21+18L-3L2L=3，MP的最大值为483、设生产函数Q=LK-0.2L2-K2，K=10。
求：（1）L的平均产量函数和边际产量函数（2)当L分别为何值时，APL=0，MPL=0解：当K=10时，生产函数为Q=10L-0.2L2-100(1)平均产量APL=(10L-0.2L2-100)/L边际产量MPL=10-0.4L(2)APL=(10L-0.2L2-100)/L=0，L=36MPL=10-0.4L，L=251.1.经济人从事经济活动的人所采取的经济行为都是力图以自己的最小经济代价去获得自己的最大经济利益。
1.2.需求消费者在一定时期内在各种可能的价格水平愿意而且能够购买的该商品的数量。
1.3.需求函数表示一种商品的需求数量和影响该需求数量的各种因素之间的相互关系的函数。
1.4.供给生产者在一定时期内在各种价格水平下愿意并且能够提供出售的该种商品的数量。
1.5.供给函数供给函数表示一种商品的供给量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。
微观经济学计算题及答案完整版
微观经济学计算题及答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】四、计算题：（每小题8分，共16分）【得分： 】１． 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=1002Q 求：当收入M=4900时的需求收入点弹性 解：Ｑ＝110 m E ＝０．５２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３2Q －８Q ＋１００，且已知当产量Q ＝１０时的总成本ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。
解：ＳＴＣ＝3Q －４2Q ＋１００Q ＋２８００ ＳＡＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q -＋１００ ＡＶＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q - 1．假设某种商品的需求函数和供给函数为 Q D =14-3P Q S =2+6P求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。
解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为 该商品在市场均衡时的供给价格弹性为。
2．假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：d Q =10-2P ；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：S Q =500P 。
（1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数；（2） 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。
解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P(2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P 6000-2000P = 10000P P= Q=50003．已知某人的效用函数为XY U =，他打算购买X 和Y 两种商品，当其每月收入为120元，2=X P 元、3=Y P 元时，（1）为获得最大效用，他应该如何选择X 和Y 的组合？ （2）总效用是多少？解：（1）因为MUx=y ，MU y=x ，由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy ，ＰxX+ＰyY=120， 则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。
微观经济学计算题加答案解析
1、假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N〉0）为常数。
求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。
解因为Q=MP-N所以=-MNP-N-1，=P-N所以E m=2、假定某消费者的需求的价格弹性E d=1.3,需求的收入弹性E m=2。
2 。
求:（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。
（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响.解(1）由题知E d=1.3所以当价格下降2％时,商需求量会上升2。
6%.（2)由于E m=2.2所以当消费者收入提高5%时,消费者对该商品的需求数量会上升11％。
3、假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为P A=200-Q A,对B厂商的需求曲线为P B=300—0。
5×Q B ；两厂商目前的销售情况分别为Q A=50，Q B=100。
求：（1)A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？i.如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q B=160,同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q A=40.那么，A厂商的需求的交叉价格弹性E AB是多少？ii.如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？解（1）当Q A=50时，P A=200-50=150当Q B=100时，P B=300-0。
5×100=250所以（2）当Q A1=40时,P A1=200—40=160 且当P B1=300-0。
5×160=220 且所以（3)∵R=Q B·P B=100·250=25000R1=Q B1·P B1=160·220=35200R〈R1 ，即销售收入增加∴B厂商降价是一个正确的选择效用论1、据基数效用论的消费均衡条件若，消费者应如何调整两种商品的购买量？为什么?若，i=1、2有应如何调整？为什么？解:，可分为或当时,说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用大于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品1的购买,而减少对商品2的购买。
微观经济学计算题集合
• (3)假定需求函数不变，由于生产技术水平 提高，使供给函数变为Q s＝－5 + 5 P。求 出相应的均衡价格和均衡数量。
【解答】
• (1)需求函数Q d＝50－5 P，供给函数Qs＝－1 O + 5 P，Qd＝Qs。有: 50－5 P＝－1 0 + 5 P 得均 衡价格P＝6。
• 4.完全竞争市场的单个厂商的成本函数为 C=Q3-20Q2+200Q,市场价格为P=600。
• ①求该厂商利润最大化的产量、平均成本 和利润是多少？
• ②该行业是否处于长期均衡？为什么？ • ③该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、
平均成本和利润是多少？
• ④判断①中厂商是处于规模经济阶段还是 规模不经济阶段？
• 问该商品价格上涨多少元，才能使其消费 量减少10％？
答: 已知ed＝0.15，P＝1.2 ，△Q/Q＝－10％
根据弹性系数 一般公式:
0.15
10% P
1.2
△P＝0.8(元) 该商品的价格上涨0.8元才能使其消费量减少10％。
第三章
• 见单元测验二计算题
第四章
• 1.已知生产函数Q＝KL- 0.5L2-0.32K2，若K ＝10，求：
④在①中, LAC＝200>100, 厂商处于规模不经济
阶段。因为其产量处于成本最低点右边。
• (1) （6分）
• (2)分别计算当总产量、平均产量和边际产 量达到极大值时，劳动的投入量。（9分）
• （1）劳动的总产量 TPL函数=10L-0.5L2-32 • 劳动的平均产量APL函数=TPL/L=10-0.5L-
微观经济学典型计算题
微观经济学典型计算题1、某消费者每年用于商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，收入I=1800，该消费者的效用函数为U=3X1X22。
求：（1）消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？（2）每年从中获得的总效用是多少？解：（1）由消费者均衡条件MU1/P1=MU2/P2 P1X1+P2X2=I3X22/20=6X1X2/30 20X1+30X2=1800X1=30 X2=40(2)每年获得的总效用U=3X1X22=1440002、已知某厂商只有一种可变生产要素L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数为Q=21L+9L2-L3，求：（1）总产量TP的最大值。
（2）平均产量AP的最大值（3）边际产量MP的最大值。
解：（1）MP=dQ/dP=21+18L-3L2MP=0 ，21+18L-3L2=0，L=7（2）AP=TP/L=21+9L-L2=MPL=4或者5，AP的最大值41（3）MP=dQ/dP=21+18L-3L2L=3，MP的最大值为483、设生产函数Q=LK-0.2L2-K2 ，K=10。
求：（1）L的平均产量函数和边际产量函数（2)当L分别为何值时，AP L=0，MP L=0?解：当K=10时，生产函数为Q=10L-0.2L2-100(1)平均产量AP L=(10L-0.2L2-100)/L边际产量MP L=10-0.4L(2)APL=(10L-0.2L2-100)/L=0，L=36MPL=10-0.4L，L=25微观经济学名词解释微观经济学重点概念1. 1. 经济人从事经济活动的人所采取的经济行为都是力图以自己的最小经济代价去获得自己的最大经济利益。
1. 2. 需求消费者在一定时期内在各种可能的价格水平愿意而且能够购买的该商品的数量。
1. 3. 需求函数表示一种商品的需求数量和影响该需求数量的各种因素之间的相互关系的函数。
1. 4. 供给生产者在一定时期内在各种价格水平下愿意并且能够提供出售的该种商品的数量。
微观经济学计算题(1)
第二、三章 需求曲线和供给曲线概述以及有关的基本概念1、假定在某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者，A 厂商的需求曲线为PA=80-2QA ，B 厂商的需求曲线为为PB=100-QB,两厂商目前的销售量分别为 QA1=20, QB1=40，求：（1）B 厂商的需求价格弹性系数（2）如果B厂商降价后，B 厂商的需求量增加为QB2=60，同时使竞争对手A 厂商的销售量减少为 QA2=10，那么A 厂商对B 厂商的需求交叉价格弹性系数为多少？（1）根据B 厂商的需求函数可知，当QB1=40时，PB1=60再根据需求的价格点弹性公式： 计算可得：e Bd =-（-1）×1.5=1.5 故当QB1=40时，该商品的需求价格弹性为1.5。
（2）根据B 厂商的需求函数可知，当QB2=60时，PB2=40根据A 厂商的需求函数可知，当QA1=20时，PA1=40; QA2=10时，PA2=60 再根据需求的交叉价格弹性公式： 计算可得： e ABd =(-10×100)/(-20×30)=5/32、已知需求函数Qd=14-3P ，供给函数Qs=2+6P ，求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。
由供求均衡Q s =Q d 得14-3P=2+6P P=4/3 Q=10所以3、某商品的价格由24元上升到30元后，需求量相应减少10%，问该商品的需求弧弹性是多少？该商品价格变化对总收益有何影响？e d 小于1，商品价格与总收益成正方向变动。
0lim d P Q P dQ P e P Q dP Q ∆→∆=-•=-•∆12012lim A B B d P B A A Q P Pe PQ Q ∆→∆+=•∆+3/430.410d dQ P e dP Q =-•=⨯=3/460.810s dQ P e dP Q =•=⨯=212121210.9302490.9302419d Q Q p p Q Qe Q Q p p Q Q ----=-÷=-÷=++++4、假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=100Q 2，求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。
微观经济学计算题及答案
计算题：A （1—5）１．假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=1002Q求：当收入M=4900时的需求收入点弹性 解： Ｑ＝110M m E ＝０．５２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３2Q －８Q ＋１００，且已知当产量Q ＝１０时的总成本ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。
解：ＳＴＣ＝3Q －４2Q ＋１００Q ＋２８００ ＳＡＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q -＋１００ ＡＶＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q -3、假设某种商品的需求函数和供给函数为Q D =14-3P ， Q S =2+6P 求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。
解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4 该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8。
4、假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：d Q =10-2P ；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：S Q =500P 。
（1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数；（2） 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。
解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P(2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P 6000-2000P = 10000P P=0.5 Q=50005、已知某人的效用函数为XY U =，他打算购买X 和Y 两种商品，当其每月收入为120元，2=X P 元、3=Y P 元时，（1）为获得最大效用，他应该如何选择X和Y的组合？（2）总效用是多少？解：（1）因为MUx=y，MU y=x，由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy，ＰxX+ＰyY=120，则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。
!!!微观经济学计算题(整理打印)
计算：1. 假设A 公司和B 公司的产品的需求曲线分别为Q A =200-0.2P A ，Q B =400-0.25P B ，这两家公司现在的销售量分别为100和250。
（1）求A 、B 两公司当前的价格弹性。
（2）假定B 公司降价后，使B 公司的销售量增加到300，同时又导致A 公司的销售量下降到75，问A 公司产品的交叉价格弹性是多少？（3）假定B 公司目标是谋求销售收入最大，你认为它降价在经济上是否合理？ 解：（1）由题意知：Q A =200-0.2P A ，Q B =400-0.25P B ，而Q A =100，Q B =250，则P A =200/0.2-100/0.2=500，P B =400/0.25-250/0.25=600∴A 公司当前的价格弹性e dA =-(dQ A /dP A )×（P A /Q A ）=-（-0.2）•（500/100）= 1 B 公司当前的价格弹性e dB =-(dQ B /dP B )×（P B /Q B ）=-（-0.25）•（600/250）= 0.6 （2）由题意知：Q B =300，Q A =75，则P B =400/0.25-300/0.25=400，ΔQ A =75-100=-25，ΔP B =400-600=-200∴A 公司产品的交叉价格弹性e AB =（ΔQ A /Q A )/(ΔP B /P B )=（-25/100）/（-200/600）=0.75（3）由（1）可知，B 公司生产的产品在价格为600时的需求价格弹性为0.6，既其需求缺乏弹性。
对于缺乏弹性的商品，其价格与销售收入成同方向变动。
因此，B 公司要使销售收入最大，应该提价而不是降价。
2. 设汽油的需求价格弹性为0.15，其价格现为每加仑1.20美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10%？.解：由题意知：e d =0.15，P=1.20，ΔQ/Q=-10%，由弹性公式e d =-(ΔQ/Q)/(ΔP/P)可得：……………………………………4分ΔP=-(ΔQ/Q) •P /e d = -（-10%）•1.20/0.15 = 0.8（美元）………………………8分 即汽油价格上涨0.8美元才能使其消费量减少10%……………………………………10分3、已知某君月收入为120元，全部花费在X 和Y 两种商品上，他的效用函数为U=XY ，X 的价格为2元，Y 的价格为3元。
微观经济学计算题题库及答案
微观经济学计算题题库及答案一.名词解释1. 需求消费者在一定时期内在各种可能的价格水平愿意而且能够购买的该商品的数量。
2. 供给生产者在一定时期内在各种价格水平下愿意并且能够提供出售的该种商品的数量。
3. 均衡价格一种商品的均衡价格是指该种商品的市场需求量和市场供给量相等时的价格。
4. 需求量的变动和需求的变动需求量的变动是指在其它条件不变时由某种商品的价格变动所应起的该商品需求数量的变动。
需求的变动是指在某商品价格不变的条件下，由于其它因素变动所引起的该商品需求数量的变动。
5. 供给量的变动和供给的变动供给量的变动是指在其它条件不变时由某种商品的价格变动所应起的该商品供给数量的变动。
供给的变动是指在某商品价格不变的条件下，由于其它因素变动所引起的该商品供给数量的变动。
6. 弹性当一个经济变量发生1%的变动时，由它引起的另一个经济变量变动的百分比。
7. 需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。
或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。
8. 供给的价格弹性表示在一定时期内一种商品的供给量的变动对于该商品的价格的变动的反应程度。
或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的供给量变化的百分比。
9. 需求的交叉价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量的变动相对于它的相关商品的价格变动的反应程度。
或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的另一种商品的需求量变化百分比。
10. 替代品如果两种商品之间能够相互替代以满足消费者的某一种欲望，则称这两种商品之间存在着替代关系，这两种商品互为替代品。
11. 互补品若两种商品必须同时使用才能满足消费者的某一种欲望，则称这两种商品之间存在着互补关系，这两种商品互为互补品。
12. 需求的收入弹性需求的收入弹性表示在一定时期内消费者对某种商品的需求量变动对于消费者收入量变动的反应程度。
微观经济学经典计算题
1.已知某一时期内某商品的反需求函数为P=20－0.2Q d，反供给函数为P=－10+0.2Q s。
（1）求均衡价格P和均衡数量Q。
（2）求市场均衡时的消费者剩余。
（3）如果政府对每单位商品征收 1 元的销售税，政府的税收收入是多少？在这1 元的税收中，消费者和生产者各承担多少？
（4）假定该商品市场受到外来冲击，引发需求增加，供给增加，该商品市场的均衡价格和均衡产量会发生什么变化？
2.已知某消费者的效用函数为U=X0.5Y0.5,P X=1元，P Y=3元。
假定她的收入是100元，
（1）求效用最大化时的均衡消费量。
（2）消费者的总效用是多少？每单位货币的边际效用为多少？
（3）若 P X上升为 2元，对两种商品的需求有何变化？此时总效用为多少？
（4）P X上升为 2元后，若要维持当初的效用水平，消费者收入最少应该达到多
3.已知某企业的生产函数为5.05.0L
Q ，已知 K=16，其总值为100，
K
P L=10。
求：
（1）L 的产出函数和生产 Q 的总成本函数、平均成本函数和边际成本函数；
（2）如果产品 P=40，厂商为了获得最大利润生产多少？最大化利
润是多少？
（3）如果 K 的总值从 100 上升到 120，产品 P=40，此时厂商为获得最大利润应生产多少？利润是多少？。
微观经济学计算题典型例题汇总
微观经济学典型计算题题目一：已知某商品的需求函数为Qd = 50 - 5P，供给函数为Qs = -10 + 5P。
求均衡价格和均衡数量。
解析：均衡时Qd = Qs，即50 - 5P = -10 + 5P。
移项可得50 + 10 = 5P + 5P，60 = 10P，解得P = 6。
将P = 6 代入需求函数或供给函数，可得Q = 50 - 5×6 = 20。
所以均衡价格为6，均衡数量为20。
题目二：消费者对某种商品的需求函数为Qd = 100 - 2P，当价格从30 元下降到20 元时，求消费者剩余的变化。
解析：当P = 30 时，Qd = 100 - 2×30 = 40。
此时消费者愿意支付的最高价格对应的需求量为Qd = 0 时，即100 - 2P = 0，解得P = 50。
消费者剩余为(50 - 30)×40÷2 = 400。
当P = 20 时，Qd = 100 - 2×20 = 60。
此时消费者剩余为(50 - 20)×60÷2 = 900。
消费者剩余的变化为900 - 400 = 500。
题目三：某企业的总成本函数为TC = Q² + 10Q + 50，求当产量为20 时的平均成本和边际成本。
解析：平均成本AC = TC/Q = Q + 10 + 50/Q。
当Q = 20 时，AC = 20 + 10 + 50/20 = 32.5。
边际成本MC = dTC/dQ = 2Q + 10。
当Q = 20 时，MC = 2×20 + 10 = 50。
题目四：完全竞争市场中，某企业的短期成本函数为STC = 0.1Q³ - 2Q² + 15Q + 10，当市场价格为P = 20 时，求企业的短期均衡产量。
解析：完全竞争市场中，企业的短期均衡条件是P = MC。
MC = dSTC/dQ = 0.3Q² - 4Q + 15。
微观经济学计算题(附答案)
微观经济学练习题均衡价格理论1、某市场的供给曲线与需求曲线分别为P=4Q s和P=12-2Q d。
求出该市场的均衡价格和均衡数量。
Q s =1/4P Q d=1/2（12-P）Q s = Q d1/4P=1/2（12-P）P=8，Q=22、如果大豆是牛的一种饲料，那么对大豆市场的价格补贴计划会如何影响牛肉的均衡价格和均衡数量。
价格补贴计划会抬高牛饲料的价格，这又会使牛肉的供给曲线向左上方移动。
于是牛肉的均衡价格上涨，均衡数量减少。
（图略）3、考虑一个市场，其供给曲线和需求曲线分别为：P=4Qs和P=12-2Qd。
如果对场卖主出售的每单位产出课税为6，均衡价格和均衡数量将会受到什么影响？如果对买主征收同样的税呢？最初的均衡价格和均衡数量分别为：4Q s=12-2Q d，解出Q=2，P=8 税后，供给曲线变为：P=6+4 Q s P′，Q′分别表示税后的均衡价格和均衡数量。
得：=6+4Q′=12-2Q′，解出，P′=10，Q′=1P′代表买主支付的价格。
P′-6=4是卖主收取的价格。
若对买主课以6美元的税，则需求曲线变为P=6-2Q d，于是得到4Q″=6-2Q″，解出Q″=1，P″=4。
P″代表卖主收取的价格。
P″+T= P″+6=10是买主支付的价格。
4、1986年7月某外国城市公共汽车票从32美分提高到40美分，同年8月的乘客为880万人次，与1985年同期相比减少了12%，求需求的价格弧弹性。
解：P1=32 P2=40 Q2=880Q1=880/（1－12%）=1000E d= △Q/（Q1+Q2）·（P1+P2）/△P=（880 －1000）/（40 －32）×（40+32）/1000+880）=-0.57所以，需求的价格弧弹性约为-0.575、X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，其主要产品的需求曲线分别为：PX=1000—5QX PY=1600—4QY这两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y。
微观经济学计算题加答案解析
微观经济学计算题加答案解析1. 假设需求曲线为QX= 22－PX，其中PX 为一种商品的价格，QX 为该商品的需求量，那么该商品价格为9元时的需求量为多少？答案： QX= 22－PX，所以当 PX 为 9 时，QX 为 13.2. 一家公司的总收入为120万元，产品的购进成本为80万元，此时该公司的总利润为多少？答案：总收入减去成本，总利润为120万元减去80万元，即总利润为40万元。
3. 假设某商品的供给量为QS= 33＋PX，其中PX 为该商品的价格，QS 为该商品的供给量，那么该商品价格为14元时的供给量为多少？答案： QS= 33＋PX，所以当 PX 为 14 时，QS 为 47。
4. 一家公司的总成本为82万元，产品的销售收入为120万元，此时该公司的总利润为多少？答案：总收入减去成本，总利润为120万元减去82万元，即总利润为38万元。
5. 假设某商品的供给量为QS= 20－PX^2，其中PX 为该商品的价格，QS 为该商品的供给量，那么该商品价格为4元时的供给量为多少？答案： QS= 20－PX^2，所以当 PX 为 4 时，QS 为 8。
6. 假设需求曲线为QX= 10PX＋50，其中PX 为一种商品的价格，QX 为该商品的需求量，那么该商品价格为12元时的需求量为多少？答案： QX= 10PX＋50，所以当 PX 为 12 时，QX 为 170。
7. 一家公司的总成本为30万元，产品的销售收入为50万元，此时该公司的总利润为多少？答案：总收入减去成本，总利润为50万元减去30万元，即总利润为20万元。
8. 假设某商品的供给量为QS= 60＋2PX，其中PX 为该商品的价格，QS 为该商品的供给量，那么该商品价格为10元时的供给量为多少？答案： QS= 60＋2PX，所以当 PX 为 10 时，QS 为 80。
9. 假设需求曲线为QX= 40－3PX，其中PX 为一种商品的价格，QX 为该商品的需求量，那么该商品价格为18元时的需求量为多少？答案： QX= 40－3PX，所以当 PX 为 18 时，QX 为 6。
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河南 洛阳（平顶山）李恒运 微观经济学计算题1.某君对消费品x 的需求函数为，分别计算价格P ＝60和P ＝40时的价格弹性系数。
解：由，得，这样，于是，即,当价格为60和40时的点价格弹性系数分别为—3和 -4/3.2。
假设某商品的50%为75个消费者购买，他们每个人的需求弹性为-2，另外50％为25个消费者购买，他们每个人的需求弹性为-3，试问这100个消费者合计的弹性为多少? 解：设被这100个消费者购得的该商品总量为Q ，其市场价格为P.据题设，其中75人购买了其总量的一半，且他们每人对该商品的需求弹性为-2,这样，他们每人的弹性且又，另外25人购买了其总量之另一半，且他们每人对该商品的需求弹性为—3，这样，他们每人的弹性且由此,这100个消费者合计的弹性为将式(1）、（3)代入，得将式(2)、（4)代入，得3。
若无差异曲线是一条斜率是—b 的直线，价格为Px 、Py ，收入为M 时，最优商品组合是什么？解:预算方程为:Px ·x+Py ·y ＝M ，其斜率为—Px/PyMRS XY =MU X /MU Y =-b由于无差异曲线是直线，这时有角解。
当b>Px/Py 时，角解是预算线与横轴的交点，如图3—19（a ）所示。
这时,y ＝0由预算方程得，x=M/Px最优商品组合为(M/Px ，0）当b 〈Px/Py 时,角解是预算线与纵轴的交点,如图3-19（b)所示.这时，x ＝0由预算方程得，y=M/P最优商品组合为（0，M/Py)当b=Px/Py时，预算线上各点都是最优商品组合点。
4。
若需求函数为q=a-bp,a、b>0,求：(1)当价格为P1时的消费者剩余是多少?(2）当价格由P1变到P2时消费者剩余变化了多少？解：(1)由g＝a-bP,得反需求函数为设价格为p1时，需求量为q1,q1=a—bP1消费者剩余=(2）设价格为p2时，需求量为q2,q2＝a—bp2消费者剩余变化量5. X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者。
这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：公司X：Px＝1 000-5Qx,公司Y：Py＝1 600—4Qy。
这两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y。
(1)求X和Y当前的价格弹性。
（2)假定Y降价后，使Qy增加到300单位，同时导致X的销售量Qx下降到75单位，试问X公司产品X的交叉价格弹性是多少？解:(a）由题设，Qx＝100，Qy=250，则Px＝1 000—5Qx＝1 000—5×100＝500Py＝1 600-4Qy＝1 600-4×250＝600于是x之价格弹性y之价格弹性（b）由题设，Q’y＝300，Q’x＝75这样， P’y＝1 600-4Q’y＝1 600-4×300=400△Qx＝Q’x-Qx＝75—100＝—25△Py=P'y—Py=400—600=—200于是,X公司产品x对Y公司产品y的交叉价格弹性=5/7即交叉价格弹性为5/7.6.令消费者的需求曲线为p＝a—bp，a、b>0，并假定征收 lOOt％的销售税,使得他支付的价格提高到P(1+t）.证明他损失的消费者剩余超过政府征税而提高的收益。
解：设价格为p时,消费者的需求量为q1，由p=a-bq1，得又设价格为P（1+t）时，消费者的需求量为q2，由P＝a—bq2得消费者剩余损失政府征税而提高的收益=(1+t)pq2—pq1消费者剩余亏损一政府征税而提高的收益因此，消费者剩余损失总是超过政府征税而提高的收益。
7。
假定效用函数为U＝q0。
5+2M，q为消费的商品量，M为收入。
求:(1）需求曲线；（2）反需求曲线;（3)p=0.05，q＝25时的消费者剩余。
解：(1)根据题意可得，商品的边际效用单位货币的效用为若单位商品售价为P，则单位货币的效用就是商品的边际效用除以价格，即=MU/P于是得，，即进而得，，这就是需求曲线.(2）由，得,这就是反需求曲线。
（3）当p=0。
05,q=25时，消费者剩余=8．若某消费者对X、Y的效用函数如下:U（x）=20X-X2，U（y）= 40Y—4Y2，且Px=2元，Py=4元，现有收入24元，该消费者要花完全部现有收入并获得最大效用，应购买X、Y各多少？解:解得:9.某消费者的效用函数为U＝XY，Px＝1元，Py＝2元,M =40元，现在Py突然下降到1元。
试问：(1）Y价格下降的替代效应使他买更多还是更少的Y？（2)Y价格下降对Y需求的收入效应相当于他增加或减少多少收入的效应?收入效应使他买更多还是更少的Y?(3）了价格下降的替代效应使他买更多还是更少的X？收入效应使他买更多还是更少的X?Y价格下降对X需求的总效应是多少？对Y需求的总效应又是多少?解：（1)先求价格没有变化时，他购买的X和Y的量。
这时已知，Px＝1，Py＝2,U＝XY ∵预算方程为： X+2Y＝40解 Y=X/2X+2Y=40得 X=20（即图中0X1）Y=10(即图中0Y1）再求购买20单位的X、10单位的Y在新价格下需要的收入。
M=Px·x+Py·y＝1×20+1×10＝30(元）最后，求在新价格和新收入（30元）下他购买的X和Y的量.∵ Px=1，Py＝1，MUx＝Y,MUy＝X∴ MUx/Px=MUy/Py 即为：Y/1=X/1预算约束为：X+Y＝30解 Y=XX+Y=30得 X=15Y=15因此，Y价格下降使他购买更多的y，多购买（15-10)=5单位，在图中从OY1增加到OY2.（2）先求y价格下降后，他实际购买的X和Y的量。
∵ Px=1，Py＝1，M＝40，MUx＝Y,MUy＝X即为：Y/1=X/1预算方程为：X+Y＝40解 Y=XX+Y=50得 X=20Y=20可见,Y价格下降的收入效应使他购买更多的Y即在图中从 OY2增加到OY3,购买(20-15）=5单位。
由于在新价格和收入为30元时，他购买15单位的X、15单位的Y。
在新价格下，要使他能购买20单位X、20单位Y，需增加 10元收入，即收入为40元.所以，要增购5单位Y 的话，必需增加 10元收入，即图中预算线上升到A’B.因此,Y价格下降对Y需求的收入效应相当于他增加10元收入的效应.（3）Y的价格下降的替代效应使他买更少的X,少买(20— 15）=5单位，即图中X的购买量从Ox1降为Ox2。
收入效应使他购买更多的X，多买（20-15)＝5单位，即图中X的购买量从Ox2恢复到OX1。
Y价格下降对X需求的总效应为零。
y价格下降的替代效应使他多购买5单位Y，收入效应使他也多购买5单位Y。
故Y价格下降对Y需求的总效应为10单位，即图中Y1Y3=Y1Y2+Y2Y3。
10。
已知生产函数为,请问：（a)该生产函数是否为齐次函数?次数为若干?(b）该生产函数的规模报酬情况。
（c）假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报偿后，尚有多少剩余产值? 解：（a)∴该生产函数为齐次函数，其次数为0.8。
(b)根据a）题可知该生产函数为规模报酬递减的生产函数。
(c)对于生产函数这里的剩余产值是指总产量减去劳动和资本分别按边际产量取得报酬以后的余额,故剩余产值＝Q-L·MPPL -K·MPPK11.已知生产函数为（a）求出劳动的边际产量及平均产量函数.（b)考虑该生产函数的边际技术替代率函数(MRTS）的增减性. (c）考虑该生产函数劳动的边际产量函数的增减性。
解:（a）劳动的边际产量函数MPPL＝dQ/dL劳动的平均产量函数APPL＝Q/L(b)生产函数边际技术替代率指产量不变条件下一种生产要素增加的投入量与另一种生产要素相应减少的投入量之比，即 -△K/△L或-dK/dL。
为此,需要从生产函数中先求得K和L之间的关系，然后从这一关系中求得dK/dL。
由生产函数 Q=得 QK+QL＝1OKLK（Q—10L）＝-QL则边际技术替代率MRTS=-dK/dL当dK/dL〉0时,dK/dL〈0所以该生产函数的边际技术替代率函数为减函数。
（c）所以该生产函数的边际产量函数为减函数。
12.某公司拟用甲、乙两厂生产同一种产品，如果用x代表甲厂的产量，用y代表乙厂的产量，其总成本函数为C＝x2+3y2—xy（a)求该公司在生产总量为30单位时使总成本最低的产量组合。
（b）如用拉格朗日函数求解（a)题,请解释λ的经济意义。
解：（a）这个约束最佳化问题的数学表达如下:minC ＝ x2 + 3y2 — xyS.t。
x + y = 30设拉格朗日函数为X ＝ x2 + 3y2 – xy +分别对x、y及λ求偏导，得由（1），（2）式得y-2x=x—6y3x＝7yx=7/3y代入（3)式中，7/3y+y=3.y=9x=7/3y＝21（b)一般说来，任何拉格朗日函数λ都表明约束条件增减一个单位时对原始目标函数的边际影响。
如在本题中，λ可视为总产量为30个单位时的边际生产成本，它表明如果该公司原先产量为 29单位，而现在增至30单位，则其总成本将增加33。
这种边际关系对企业估价放宽某个约束条件可能得到的效益是十分重要的。
13.已知生产函数为Q＝min(3K，4L）(a）作出Q=100时的等产量曲线。
（b）推导出边际技术替代率函数。
(c）讨论其规模报酬情况。
解：（a）生产函数Q＝min(3K，4L)表示定比生产函数，它反映了资本和劳动在技术上必须以固定比例投入的情况，本题Q＝ 100时等产量曲线为如图所示的直角形式，资本与劳动的必要比例为K/L=4/3。
且3K=4L=100。
即K=100/3，L=25(b）由3K=4L,推出（c）∴该生产函数为规模报酬不变。
14．若很多相同厂商的长期成本函数都是LTC＝Q3—4Q2+8Q,如果正常利润是正的，厂商将进入行业;如果正常利润是负的，厂商将退出行业。
(1)描述行业的长期供给函数。
(2）假设行业的需求函数为QD＝2000-100P，试求行业均衡价格，均衡产量和厂商的人数。
解：（1）已知LTC＝Q3—4Q2+80则LAC＝Q2-4Q+8，欲求LAC的最小值，只要令dLAC/dQ=0即20—4＝0 ∴ Q＝2这就是说,每个厂商的产量为Q＝2时，长期平均成本最低，其长期平均成本为：LAC=22-4×2+8=4.当价格P等于长期平均成本4时,厂商既不进入，也不退出，即整个行业处于均衡状态.故行业长期供给函数即供给曲线是水平的，行业的长期供给函数为P =4。
(2)已知行业的需求曲线为QD ＝2 000-100P，而行业的供给函数为P＝4，把P＝4代入QD＝2 000-100P中可得：行业需求量QD＝2 000—100×4＝1 600由于每个厂商长期均衡产量为2，若厂商有n个，则供给量Qs =2n。