内生性工具变量与GMM估计
gmm估计方法stata
gmm估计方法stataGMM 估计方法是一种参数估计方法，它是广义矩估计法的一种特殊形式。
GMM 估计方法通过构造题目中的未知参数的样本矩来估计参数，这种方法可以通过软件 Stata 实现。
在 Stata 中进行 GMM 估计方法，首先需要使用 gmm 命令进行设置。
gmm 命令的基本设置格式如下：gmm depvar (instrum:list varlist) [, option]其中，depvar 是被解释变量，instrum 是工具变量，option 表示其他设置选项。
GMM 估计方法的两个重要参数是工具变量和矩阵权重矩阵。
在Stata 中，可以使用ivregress 命令来生成工具变量。
同时，Stata 还提供了弱工具变量下的优化算法，用户可以通过 ivreg2 命令进行设置。
在进行 GMM 估计方法之前，需要先确定样本矩的形式，并确定权重矩阵的构造方式。
对于 GMM 估计方法的权重矩阵，可以使用被广泛引用的认可的经验记述变量或等权重矩阵来构建。
根据样本数据的特征，选择一种合适的矩阵会产生更精确的估计结果。
在实际应用中，GMM 估计方法可以用于计算模型的峰值位置、变化趋势及其他未知参数。
这种方法在金融学、计量经济学、卫生经济学、国际贸易和宏观经济政策等领域得到广泛应用。
在 Stata 中，通过对gmm 命令中 option 等参数进行设置，可以轻松完成 GMM 估计方法的计算。
总之，GMM 估计方法是一种重要的参数估计方法，Stata 软件的GMM 模块提供了实现该方法的便利性。
无论是在学术研究还是实践应用中，这种方法都拥有广泛应用前景。
内生性工具变量与GMM估计PPT文档43页
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26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
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27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•Leabharlann 28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
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29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
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30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
iv-gmm回归方程
iv-gmm回归方程IV-GMM回归方程是一种经济学中常用的统计方法，用于解决因果关系中的内生性问题。
本文将通过解释IV-GMM回归方程的原理和应用，详细讨论其优势和局限性，并通过实例说明其实际应用的价值。
IV-GMM回归方程是由两个部分构成的，即工具变量（Instrumental Variable, IV）和广义矩法（Generalized Method of Moments, GMM）。
工具变量是一种用于解决内生性问题的工具，它可以通过回归模型中的外生变量来替代内生变量，从而避免内生性引起的估计偏误。
广义矩法是一种基于矩条件的估计方法，通过最大化矩条件下的似然函数，对模型参数进行估计。
IV-GMM回归方程的核心思想是利用工具变量来解决内生性问题，并通过广义矩法对模型参数进行估计。
在实际应用中，我们首先需要选择适当的工具变量，这些工具变量应该满足两个条件：与内生变量相关，但与误差项不相关。
然后，我们利用工具变量进行第一步回归，得到内生变量的预测值。
最后，将内生变量的预测值代入原始模型，通过广义矩法进行估计。
IV-GMM回归方程在经济学研究中有广泛的应用。
它可以用于解决多种内生性问题，例如反向因果关系、测量误差和遗漏变量等。
此外，IV-GMM回归方程还可以提供一致且有效的估计结果，即使在存在异方差和序列相关等问题时，也能够保持较好的性能。
然而，IV-GMM回归方程也存在一些局限性。
首先，选择适当的工具变量是一个挑战性的任务，不恰当的选择可能导致估计结果的偏误。
其次，IV-GMM回归方程对样本大小和工具变量的数量有一定的要求，如果样本过小或工具变量过少，可能会影响估计的精确性。
此外，IV-GMM回归方程对模型的设定也有一定的要求，特别是对误差项的假设和模型的功能形式。
为了更好地理解IV-GMM回归方程的应用，我们以一个实例进行说明。
假设我们想研究教育对收入的影响，但由于教育水平与收入存在内生性问题，我们无法直接得出准确的估计结果。
内生性处理
【问题及方法】内生性，每个实证人的痛。
内生性的三个来源：测量误差、遗漏变量和双向因果。
1、变量的内生性。
这个是没有办法单独检验的。
当有合适工具变量时候，是可以检验的，就是hausman检验2、工具变量的外生性。
这个也是没办法检验的。
当有很多工具变量时候，可以检验是否有不是外生的，就是“过度识别”问题3、工具变量的相关性。
这个可以说成是“弱工具变量”问题，检验可以通过一阶段的F值。
还可以利用Partial R2。
4、估计方法stata里面有这么几个2sls，2sls smal、liml、gmm，各自适用情况：small适合小样本；liml适合弱工具变量；gmm适合异方差。
【例子】webuse hsng2*Fit a regression via 2SLS, requesting small-sample statisticsivregress 2sls rent pcturban (hsngval = faminc iregion), small*Fit a regression using the LIML estimatorivregress liml rent pcturban (hsngval = faminc iregion)*Fit a regression via GMM using the default heteroskedasticity-robust weight matrixivregress gmm rent pcturban (hsngval = faminc iregion)*Fit a regression via GMM using a heteroskedasticity-robust weight matrix, requesting nonrobust standard errors ivregress gmm rent pcturban (hsngval = faminc iregion), vce(unadjusted)*检验regress 2sls rent pcturban hsngvalest store m1ivregress 2sls rent pcturban (hsngval = faminc iregion) est store m2。
stata中gmm模型条件 -回复
stata中gmm模型条件-回复Stata中GMM模型条件GMM，即广义矩估计，是一种统计方法，通过最大化一组矩条件，估计参数的值。
在Stata中，GMM模型常用于解决经济学和金融学中的一些问题，例如处理内生性问题、估计经济模型的参数等。
在本文中，将逐步回答关于Stata中GMM模型的条件问题。
第一步：数据准备在使用GMM模型之前，首先需要准备数据。
假设我们有一个包含自变量、因变量和仪器变量的数据集。
自变量是用来解释因变量的变量，而仪器变量是用来解决内生性问题的变量。
确保数据集存储在Stata的工作区中，并确保数据集命名无重复。
第二步：GMM的基本概念在开始使用GMM模型之前，了解一些基本概念是非常重要的。
GMM 模型通过最大化一组矩条件来估计参数的值。
通常情况下，这组矩条件由期望的样本矩（sample moments）和理论模型的矩（theoretical moments）组成。
第三步：指定理论模型在使用GMM模型之前，需要指定理论模型。
理论模型是根据实际问题构建的模型，用于解释因果关系。
在Stata中，可以使用一阶（first order）或二阶（second order）条件来指定理论模型。
第四步：选择一组仪器变量仪器变量在GMM模型中起着非常重要的作用，能够帮助解决内生性问题。
选择一组适当的仪器变量可以提高模型的效果。
在Stata中，可以使用ivregress命令来估计GMM模型，该命令允许用户指定仪器变量。
第五步：计算样本矩在GMM模型中，样本矩是通过数据集计算得出的。
样本矩用来将理论模型的参数与实际数据相联系。
在Stata中，可以使用egen命令来计算样本矩。
例如，如果我们想要计算平均值的样本矩，可以使用以下代码：egen mean_x = mean(x)第六步：计算理论模型的矩除了样本矩，还需要计算理论模型的矩。
理论模型的矩是基于理论模型的参数和样本数据计算得出的。
在Stata中，可以使用predict命令来计算理论模型的矩。
实证研究中，不可或缺的GMM模型（附有命令及运用思路）
实证研究中，不可或缺的GMM模型（附有命令及运用思路）广义矩估计（Generalized Method of Moments，即GMM）一、解释变量内生性检验首先检验解释变量内生性（解释变量内生性的Hausman 检验：使用工具变量法的前提是存在内生解释变量。
Hausman 检验的原假设为：所有解释变量均为外生变量，如果拒绝，则认为存在内生解释变量，要用IV；反之，如果接受，则认为不存在内生解释变量，应该使用OLS。
reg ldi lofdiestimates store olsxtivreg ldi (lofdi=l.lofdi ldep lexr)estimates store ivhausman iv ols（在面板数据中使用工具变量，Stata提供了如下命令来执行2SLS:xtivreg depvar [varlist1] (varlist_2=varlist_iv) （选择项可以为fe，re等，表示固定效应、随机效应等。
详见help xtivreg）如果存在内生解释变量，则应该选用工具变量，工具变量个数不少于方程中内生解释变量的个数。
“恰好识别”时用2SLS。
2SLS的实质是把内生解释变量分成两部分，即由工具变量所造成的外生的变动部分，以及与扰动项相关的其他部分；然后，把被解释变量对中的这个外生部分进行回归，从而满足OLS前定变量的要求而得到一致估计量。
tptqtp二、异方差与自相关检验在球型扰动项的假定下，2SLS是最有效的。
但如果扰动项存在异方差或自相关，面板异方差检验：xtgls enc invs exp imp esc mrl,igls panel(het)estimates store heteroxtgls enc invs exp imp esc mrl,iglsestimates store homolocal df = e(N_g) - 1lrtest hetero homo, df(`df')面板自相关：xtserial enc invs exp imp esc mrl则存在一种更有效的方法，即GMM。
gmm估计法的stata命令
gmm估计法的stata命令
GMM估计法是一种经济计量学中常用的估计方法，可以用来解决多个方程、多个变量和非线性模型等复杂情况下的参数估计问题。
在Stata软件中，有专门的命令可以用来实现GMM估计法，包括gmm、xtgmm和gmm2s等。
其中，gmm命令可以用来估计单一方程模型，可以使用不同的工具变量来进行估计，还可以设置不同的GMM条件和权重矩阵。
xtgmm 命令则可以用来估计面板数据模型，支持固定效应和随机效应模型的估计。
而gmm2s命令则可以用来进行二阶段最小二乘法和GMM的混合估计。
在使用这些命令进行GMM估计时，需要先进行一系列的前置检验和数据处理，如检验模型的内生性和一致性等，选择合适的工具变量、GMM条件和权重矩阵等。
此外，还需要注意控制其他可能影响结果的因素，如异方差性、序列相关性等。
总之，使用Stata命令进行GMM估计法需要具备一定的统计分析和计算机应用技能，同时需要注意选择合适的模型和方法，才能得到可靠的估计结果。
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IV和GMM相关估计步骤,内生性、异方差性等检验方法
IV和GMM相关估计步骤，内⽣性、异⽅差性…⼯具变量和⼴义矩估计相关步骤⼀、解释变量内⽣性检验⾸先检验解释变量内⽣性（解释变量内⽣性的Hausman 检验：使⽤⼯具变量法的前提是存在内⽣解释变量。
Hausman 检验的原假设为：所有解释变量均为外⽣变量，如果拒绝，则认为存在内⽣解释变量，要⽤IV；反之，如果接受，则认为不存在内⽣解释变量，应该使⽤OLS。
reg ldi lofdiest imat es st ore olsxt ivreg ldi (lofdi=l.lofdi ldep lexr)est imat es st ore ivhausman iv ols（在⾯板数据中使⽤⼯具变量，St at a提供了如下命令来执⾏2SLS:xt ivreg depvar [varlist1] (varlist_2=varlist_iv) （选择项可以为fe，re等，表示固定效应、随机效应等。
详⻅help xt ivreg）如果存在内⽣解释变量，则应该选⽤⼯具变量，⼯具变量个数不少于⽅程中内⽣解释变量的个数。
“恰好识别”时⽤2SLS。
2SLS的实质是把内⽣解释变量分成两部分，即由⼯具变量所造成的外⽣的变动部分，以及与扰动项相关的其他部分；然后，把被解释变量对中的这个外⽣部分进⾏回归，从⽽满⾜OLS前定变量的要求⽽得到⼀致估计量。
⼆、异⽅差与⾃相关检验在球型扰动项的假定下，2SLS是最有效的。
但如果扰动项存在异⽅差或⾃相关，⾯板异⽅差检验：xt gls enc invs exp imp esc mrl,igls panel(het)est imat es st ore het eroxt gls enc invs exp imp esc mrl,iglsest imat es st ore homolocal df = e(N_g) - 1lrt est het ero homo, df(`df')⾯板⾃相关：xt serial enc invs exp imp esc mrl则存在⼀种更有效的⽅法，即GMM。
GMM估计分析步骤及结果解读
GMM估计分析步骤及结果解读GMM估计是⽤于解决内⽣性问题的⼀种⽅法，除此之外还有TSLS两阶段最⼩⼆乘回归。
如果存在异⽅差则GMM的效率会优于TSLS，但通常情况下⼆者结论表现⼀致，很多时候研究者会认为数据或多或少存在异⽅差问题，因⽽可直接使⽤GMM估计。
内⽣变量是指与误差项相关的解释变量。
对应还有⼀个术语叫'外⽣变量’，其指与误差项不相关的解释变量。
产⽣内⽣性的原因通常在三类，分别说明如下：内⽣性问题的判断上，通常是使⽤Durbin-Wu-Hausman检验（SPSSAU在两阶段最⼩⼆乘回归结果中默认输出），当然很多时候会结合⾃⾝理论知识和直观专业性判断是否存在内⽣性问题。
如果假定存在内⽣性问题时，直接使⽤两阶段最⼩⼆乘回归或者GMM估计即可。
⼀般不建议完全依照检验进⾏判断是否存在内⽣性，结合检验和专业理论知识综合判断较为可取。
内⽣性问题的解决上，通常使⽤⼯具变量法，其基本思想在于选取这样⼀类变量（⼯具变量），它们的特征为：⼯具变量与内⽣变量有着相关(如果相关性很低则称为弱⼯具变量)，但是⼯具变量与被解释变量基本没有相关关系。
寻找适合的⼯具变量是⼀件困难的事情，解决内⽣性问题时，⼤量的⼯作⽤于寻找适合的⼯具变量。
关于引⼊⼯具变量的个数上，有如下说明：过度识别和恰好识别是可以接受的，但不可识别这种情况⽆法进⾏建模，似想⽤⼀个⼯具变量去标识两个内⽣变量，这是不可以的。
⼯具变量引⼊时，有时还需要对⼯具变量外⽣性进⾏检验（过度识别检验），针对⼯具变量外⽣性检验上，SPSSAU提供Hansen J检验。
特别提⽰，只有过度识别时才会输出此两个检验指标。
GMM估计类型参数说明如下：案例说明本案例引⼊Mincer(1958)关于⼯资与受教育年限研究的数据。
案例数据中包括以下信息，如下表格：数据共有12项，其中编号为1，5，7，8，12共五项并不在考虑范畴。
本案例研究'受教育年限’对于'Ln⼯资’的影响。
第七章工具变量、2SLS、GMM
任何随机向量x的函数f x 的期望E f x 都被称为 总体矩。事实上，OLS也是一种矩估计。利用解释 变量与扰动项的正交性，可以得到以下总体矩条件
E x i i ＝0
E x i yi ＝E x i x i
ˆ 渐近服从正态分布，即 进一步，工具变量估计量 IV
d ˆ － ＝S－1 ng ˆ ，其 n N 0 ， AVar IV ZX IV －1 －1 ˆ 中渐近方差矩阵AVar IV ＝ i i E zi x S E zi x
2、工具变量法作为一种矩估计
假设回归模型为 yi＝1x i1＋ ＋ k-1x i，k-1＋ k x ik＋ i 假设只有最后一个解释变量x ik为内生变量，即 Cov x ik， i 0，因此OLS是不一致的。
假设有一个有效工具变量w满足Cov x ik，w i 0 （相关性），以及Cov w i， i ＝（外生性）。由于 0 x1， ，x k-1不是内生变量，故可以把自己作为自己 的工具变量（因为满足工具变量的两个条件）
公式，可得2SLS的最终表达式： －1 ˆ ＝ XPX XPy
2SLS
＝ XZ ZZ ZX
－1
－1
XZ ZZ Zy
－1
四、有关工具变量的检验
在使用工具变量法时，必须对工具变量的有效性 进行检验。如果工具变量非有效，则可能导致估 计不一致，或估计量的方差过大。
ˆ ˆ 注意，第二阶段回归所得到的残差为e2 y－X 2SLS ˆ （这是正确的） 而原方程的残差却是e y－X
GMM的stata操作步骤
GMM的sta操作步骤广义矩估计（Generalized Method of Moments，即GMM）一、解释变量内生性检验首先检验解释变量内生性（解释变量内生性的Hausman 检验：使用工具变量法的前提是存在内生解释变量。
Hausman 检验的原假设为：所有解释变量均为外生变量，如果拒绝，则认为存在内生解释变量，要用IV；反之，如果接受，则认为不存在内生解释变量，应该使用OLS。
reg ldi lofdi estimates store ols xtivreg ldi (lofdi=l.lofdi ldep lexr) estimates store iv hausman iv ols （在面板数据中使用工具变量，Sta 提供了如下命令来执行2SLS:xtivreg depvar [varlist1](varlist_2=varlist_iv)（选择项可以为fe，re 等，表示固定效应、随机效应等。
详见help xtivreg）如果存在内生解释变量，则应该选用工具变量，工具变量个数不少于方程中内生解释变量的个数。
“恰好识别”时用2SLS。
2SLS的实质是把内生解释变量分成两部分，即由工具变量所造成的外生的变动部分，以及与扰动项相关的其他部分；然后，把被解释变量对中的这个外生部分进行回归，从而满足OLS 前定变量的要求而得到一致估计量。
t p t q t p 二、异方差与自相关检验在球型扰动项的假定下，2SLS是最有效的。
但如果扰动项存在异方差或自相关，面板异方差检验：xtgls enc invs exp imp esc mrl,igls panel(het)estimates store hetero xtgls enc invs exp imp esc mrl,igls estimates store homo local df = e(N_g) - 1 lrtest hetero homo,df(`df')面板自相关：xtserial enc invs exp imp esc mrl 则存在一种更有效的方法，即GMM。
GMM的stata操作步骤
GMM的stata操作步骤广义矩估计（Generalized Method of Moments，即GMM）一、解释变量内生性检验首先检验解释变量内生性（解释变量内生性的Hausman 检验：使用工具变量法的前提是存在内生解释变量。
Hausman 检验的原假设为：所有解释变量均为外生变量，如果拒绝，则认为存在内生解释变量，要用IV；反之，如果接受，则认为不存在内生解释变量，应该使用OLS。
reg ldi lofdi estimates store ols xtivreg ldi (lofdi=l.lofdi ldep lexr) estimates store iv hausman iv ols （在面板数据中使用工具变量，Stata 提供了如下命令来执行2SLS:xtivreg depvar [varlist1] (varlist_2=varlist_iv) （选择项可以为fe，re 等，表示固定效应、随机效应等。
详见help xtivreg）如果存在内生解释变量，则应该选用工具变量，工具变量个数不少于方程中内生解释变量的个数。
“恰好识别”时用2SLS。
2SLS 的实质是把内生解释变量分成两部分，即由工具变量所造成的外生的变动部分，以及与扰动项相关的其他部分；然后，把被解释变量对中的这个外生部分进行回归，从而满足OLS 前定变量的要求而得到一致估计量。
t p t q t p 二、异方差与自相关检验在球型扰动项的假定下，2SLS 是最有效的。
但如果扰动项存在异方差或自相关，面板异方差检验：xtgls enc invs exp imp esc mrl,igls panel(het) estimates store hetero xtgls enc invs exp imp esc mrl,igls estimates store homo local df = e(N_g) - 1 lrtest hetero homo, df(`df') 面板自相关：xtserial enc invs exp imp esc mrl 则存在一种更有效的方法，即GMM。
内生性工具变量与GMM估计
另一方面，由于 E[Ztt]=0，由中心极限定理： 而 Var(Ztt)=E(t2ZtZt’)=E[E(t2ZtZt’|Zt)]=E[ZtZt’E(t2 |Zt)] = 2E(ZtZt’) = 2ZZ
3、IV估计量不具有渐近有效性
Z的不同取法，都可得到参数的一致估计，但渐近方差不 同。 当取Z=X时，bIV具有最小的渐近方差。
• 情形3：存在测量误差
假设模型 Yt=0+1Xt+t
假设收集不到Xt的精确观测值，收集到的Xt*包含了测量误 差vt： Xt*= Xt+vt 由于实际估计的是如下可观测变量的回归模型： Yt=0+1Xt*+ut 于是: ut=Yt- 0-1Xt*= [0+1Xt+t]-0-1(Xt+vt) = t - 1vt E(Xt*ut)=E(Xt+vt)ut]=E(Xtut)+E(vtut) =E(Xtt)- 1E(Xtvt)+E(tvt) -1E(vt2) =-1v20 问题：如果X可观测，而Y不可观测，情况如何？
C的估计可用外生变量I作为Y的工具变量，1仍是1的工具变 量，这时Z=(1 I)，于是
在单方程的估计中，工具变量的寻找较困难。这时，对时 间序列模型，可用随机解释变量的滞后期变量作为工具变量。
三、工具变量(IV)法的统计性质
1、一致性 一元模型 Yt=0+1Xt+t 出现Xt与t的同期相关性：Cov(Xt,t)=E(Xtt)0 这时，寻找一工具变量Z，满足Cov(Zt,t)=0，Cov(Zt,Xt)0 于是：
注意：在小样本下，工具变量法估计量仍是有偏的：
对于矩阵形式： Y=X+ 如果E(X’)0, 用工具变量Z替代X，有总体矩条件E(Z’)=0
统计计量内生性与工具变量，你不可不知的9个问题汇总
统计计量内生性与工具变量，你不可不知的9个问题汇总本文转载自公众号经管学苑来源：网络计量经济学中，线性回归模型的本意是给定x值，然后预测（或估计）y的条件均值。
在给定的x值下，y值可能忽高忽低（即y是随机变量），其变化程度也可大可小（即y有方差），但其条件均值是可以通过回归方法来估计的。
至于y的条件方差，在只有一个固定的x 值下是无法估计的（在重复测量样本下也许可以做到，因为这时有多个固定相同的x值），所以只好简单地假设对于任何给定的x，y的条件方差都是一样的（即同方差假设），此时才可以通过多个样本点来估计一个相同的方差，然后进行各种t检验、f检验。
通俗一点说，回归的思想就是先抓住x，然后观察y将如何变化。
比如说居民收入r与消费c，先抓住1000元收入水平的消费群体，然后看他们将如何消费，c|1000是条件随机变量（当然，实际数据中1000元水平的观测可能只有一个）；然后再抓住1500元收入水平的群体，再看他们将如何消费，依次类推。
一般来说，随着收入增长，消费的条件均值将同步增长，此时回归关系成立。
但是，令我们苦恼的是，实际中很有可能是“无法抓住x”的，因为x在变，y也在变，然后y的变化又影响到了x，所以我们观测到的结果，很有可能是x与y相互影响的结果；通俗一点说，就是x已经与y纠缠到了一起，你哪里还能辨清哪是x，哪是y？比如说收入与消费，可以说赚得多，花得也多，但钱花完了，又得想办法去多赚点，这时收入与消费是相互影响的，你是无法'按住x'的。
因为等你'按住x'了，去观察y，y的变动回过头来又造成了x的变化，你转身一看，坏了，x已经不是原来那个x了，它已经变了！这个相互影响的过程，你是观测不到的，你观测到的只是结果。
所以在你观测到实际数据的时候，x已经不是本来的x，x中混杂了y的信息。
既然x已经不是本来意义上的x，你又如何去估计它对Y的真实影响？这就是我们通常所说的联立性偏误（simultaneity bias），即x与y是同时变动的。
工具变量法 GMM估计
工具变量法 GMM估计1 OverviewModel过程可以分析线性、非线性（对参数或者对变量）的单方程和方程组。
使用的估计方法有：OLS, 2SLS, SUR, ITSUR, 3SLS, IT3SLS,GMM ,FIML。
MODEL过程分析的模型如下：这里，Y是内生变量，X是外生变量，TEHTA是参数。
观测到的变量要么是内生变量，要么是外生变量。
上面的方程组可以简写为：这个形式称为一般形式。
还可以写成标准形式：标准形式把内生变量放在方程的一边。
两种形式的方程（组）都可以使用MODEL过程估计。
经常用当前外生变量、滞后的外生变量、滞后的内生变量来解释当前内生变量。
这就构成了一个动态模型。
滞后变量不论内生还是外生都看作外生变量。
以上并不要求扰动项独立同分布。
自相关、异方差甚至不同的分布都有可能。
对于异方差可以使用加权估计，GARCH模型也可以修正异方差。
如果难以确定异方差的来源和形式，难以确定权重变量的话，可以使用GMM方法得到比OLS方法更加有效的估计。
方程组一个常见的问题就是联立偏倚。
考虑：这个方程组对参数是非线性的，不能使用线性回归估计。
同时这里Y1和Y2是同时决定的，普通非线性最小二乘方法的结果也是有偏和非一致的。
这称为联立性偏倚。
在线性模型中，处理联立性偏倚的可以把出现在方程右边的内生变量换成其预测值。
预测值与扰动项无关从而消除了联立性偏倚。
预测值是通过工具变量法估计得到的，这称为第一步回归。
利用预测值进行第二次回归称为两段最小二乘。
在非线性模型中，使用线性近似，把非线性方程组线性化后使用工具变量法，反复迭代。
在方程组中，方程之间的扰动项可能相关。
对于大样本情况，可以使用系统方法考虑到方程内和方程之间关系得到更有效的估计。
如果不存在联立性问题，即不存在内生变量作为解释变量的话，可以使用SUR估计。
SUR方法需要估计方程之间扰动项的协方差矩阵∑。
估计步骤为先使用OLS估计方程组，从残差得到∧∑，然后使用SUR。
IV和GMM相关估计步骤,内生性、异方差性等检验方法
IV和GMM相关估计步骤，内⽣性、异⽅差性…⼯具变量和⼴义矩估计相关步骤⼀、解释变量内⽣性检验⾸先检验解释变量内⽣性（解释变量内⽣性的Hausman 检验：使⽤⼯具变量法的前提是存在内⽣解释变量。
Hausman 检验的原假设为：所有解释变量均为外⽣变量，如果拒绝，则认为存在内⽣解释变量，要⽤IV；反之，如果接受，则认为不存在内⽣解释变量，应该使⽤OLS。
reg ldi lofdiest imat es st ore olsxt ivreg ldi (lofdi=l.lofdi ldep lexr)est imat es st ore ivhausman iv ols（在⾯板数据中使⽤⼯具变量，St at a提供了如下命令来执⾏2SLS:xt ivreg depvar [varlist1] (varlist_2=varlist_iv) （选择项可以为fe，re等，表示固定效应、随机效应等。
详⻅help xt ivreg）如果存在内⽣解释变量，则应该选⽤⼯具变量，⼯具变量个数不少于⽅程中内⽣解释变量的个数。
“恰好识别”时⽤2SLS。
2SLS的实质是把内⽣解释变量分成两部分，即由⼯具变量所造成的外⽣的变动部分，以及与扰动项相关的其他部分；然后，把被解释变量对中的这个外⽣部分进⾏回归，从⽽满⾜OLS前定变量的要求⽽得到⼀致估计量。
⼆、异⽅差与⾃相关检验在球型扰动项的假定下，2SLS是最有效的。
但如果扰动项存在异⽅差或⾃相关，⾯板异⽅差检验：xt gls enc invs exp imp esc mrl,igls panel(het)est imat es st ore het eroxt gls enc invs exp imp esc mrl,iglsest imat es st ore homolocal df = e(N_g) - 1lrt est het ero homo, df(`df')⾯板⾃相关：xt serial enc invs exp imp esc mrl则存在⼀种更有效的⽅法，即GMM。
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一、外生性假设与内生性问题
二、常见的内生性
一、外生性假设与内生性问题
1、外生性与OLS估计量的统计性质
对模型 或 Yt=0+1Xt1+…+kXtk+t Yt= Xt’+ t E(|X)=0 严格外生性（strictly exogeneity)的含义是：各期的解释 变量Xt独立于所有期的随机扰动项t 。 在严格外生性与球型假设下，OLS估计量是BLUE。这两 大假设也称为Yt或t是独立同分布的（iid）。 或 Y= X +
三、工具变量法的统计性质
四、弱工具变量带来的估计偏误
一、矩估计
内生性的核心问题是 E(t|Xt) 0，而工具变量法 则是寻找一组工具变量Z，满足 E(t|Zt) = 0，并按矩 估计的思想来进行参数估计的。
1、矩估计(Method of Moment, MM)
矩估计是一种类比方法，该方法从总体具有的某 些固有的特征(总体矩)出发，认为如果样本是从某 总体中抽出的，则样本也应具有类似的特征（样本 矩），从而通过计算样本的相关特征，寻找总体参 数的估计。
t=t-1+vt
Xt*=[1, Xt , Yt-1]’，
0 E ( t ) * E Xt t E ( X t t ) 0 E (Y ) E (Y ) t 1 t t 1 t 1
E(Yt-1t-1) 0
注意： （1）如果t不存在自相关，则E(Xt*t)=0，但有 E(Xt+1*t) 0，即不存在同期相关，只存在异期相关。
问题：如果t只存在2阶自相关，情形会如何？
• 情形2：存在遗漏变量，且遗漏变量与解释变量相关
假设模型为 Yt=0+1Xt1+2Yt-1+t=Xt*’+t
但 t中包含了一个与Xt1同期相关另一变量X2t： t=Xt2+ut 这时，X1的严格外生性不满足，它与t的同期不相关性也 不满足。 如，当设定如下工资方程时： lnWaget=0+1educt+ut 一个重要的影响因素“能力”被遗漏了，而“能力”与“受教 育程度”往往有较强的相关性。
对多元模型
Yt= Xt’+ t
或
Y= X +
小样本下：E(b|X)= +(X’X)-1X’E(|X)
+0=
在X内生的情况下：OLS估计量有偏且不一致
二、几种常见的同期相关/内生的情形
• 情形1: 随机扰动项自相关且模型含滞后被解释变量
假设模型为
其中
Yt=0+1Xt+2Yt-1+t=Xt*’+t
则： E(Ytt)=E[(Ct+It)t] =E(Ctt)+E(Itt)=E(Ctt)0 事实上，E(Ytt)=E[(0+1Yt+t)t]=1E(Ytt)+E(t2) 从而： Cov(Yt,t)= E(Ytt)=2/(1-1)0
§8.2 矩估计与工具变量法
一、矩估计 二、矩估计中的工具变量法
线性回归模型中一个重要的假设是“严格外生性”：
如果X的严格外生性不满足，则需假设Xt与t的同期无关 性(contemporaneously uncorrelated)： E(t|Xt)=0 且 t~iid(0, 2)
XX= Plim(量与随机扰动项同期无关。或称Xt为外 生的(exogenous)，否则，称为同期相关或内生的(endogenous)
• 情形4. 联立方程偏误
设有如下简单的Keynsian模型 Ct=0+1Yt+t Yt=Ct+It 其中，Yt、Ct、It分别表示国民收入、消费与投资。Ct、Yt也 称为模型的内生变量(endogenous variables)，It称为外生变量 (exogenous variable)。
矩法可用于估计总体的参数
例1. 设{Xi}是从某一服从指数分布的总体 f(X,)=exp(-X)， X>0 中抽出的。 由于指数分布的均值为：M1=()=E(X)=1/
2、OLS作为一个矩问题
线性模型的OLS估计可以看成是矩估计。 对模型 Y=X+ 假设模型的设定是正确的，则有E(X’)=0， 从而有矩条件：M()=E[X’(Y-X)]=0 根据矩法（类比法），相应的样本矩为： m()= (1/n)X’(Y-Xb) 问题归结为，寻找适当的b，使得 m(b)=0
2、出现同期相关OLS估计的后果
Question: What will happen if E(t|Xt)=0 fails?
假设有一元模型 Yt=0+1Xt+t 出现Xt与t的同期相关性：Cov(Xt,t)=E(Xtt)0
将原模型Yt代入上式得:
于是：Plim(b1)= 1+ Cov(Xt,t)/Var(Xt)1 后果：OLS估计量不一致，（当然也是有偏的）。
• 情形3：存在测量误差
假设模型 Yt=0+1Xt+t
假设收集不到Xt的精确观测值，收集到的Xt*包含了测量误 差vt： Xt*= Xt+vt 由于实际估计的是如下可观测变量的回归模型： Yt=0+1Xt*+ut 于是: ut=Yt- 0-1Xt*= [0+1Xt+t]-0-1(Xt+vt) = t - 1vt E(Xt*ut)=E(Xt+vt)ut]=E(Xtut)+E(vtut) =E(Xtt)- 1E(Xtvt)+E(tvt) -1E(vt2) =-1v20 问题：如果X可观测，而Y不可观测，情况如何？
总体矩M可以简单地定义为一随机变量X的某个连 续函数g 的数学期望： M=E[g(X)] 例：对于总体均值，=E(X)，这时g(X)=X 对于总体方差，2=E(X-)2，这时g(X)=(X-)2 总体均值称为总体的1阶原点矩，总体方差称为总体 的2阶中心矩。 根据类比法的原理，可以用样本矩(或样本矩函数) 来估计总体矩(或总体矩函数），而且，样本矩在大 样本下往往具有一致性。这一类比法也称为矩法。