高中数学 第三章 不等式复习课学案 苏教版必修5

复习课一、【学习导航】

学习要求

1．温故本章内容，使知识系统化，条理化．分

清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固

与知新的效果。

2.体会分类讨论，等价转化，数形结合，函

数方程四种数学思想的应用.

【课堂互动】

自学评价

1.不等式组

2680

3

2

1

x x

x

x

ìï-+>

ïï

í+

ï>

ïï

-

ïî

的解集

为．

2.已知

10

318

0,0

x y

x y

x y

ì+

ïï

ïï

+

í

ïï

吵

ïïî

，则2

z x y

=+的最

大值为．

3.已知

53

2

x y

+=，(,)

x y R+

Î，则xy的

最小值为．

4.已知,a b R

+

Î,则四个

数:

2ab

a b

+

,

2

a b

+

,,的大小

关系为 .

【精典范例】

例1：解关于x的不等式：

2(22)40

ax a x

-++>

【解】

例2：设a R

Î，关于x的一元二次方程

学习札记

22

7(13)20x a x a a -++--=有两

个实根,,21x x 且12012x x <<<<，求a 的取值范围． 【解】

例３. 某工厂生产Ａ，Ｂ两种产品，已知生产１千克Ａ产品要用煤９吨，电力４千瓦时，劳动力３个，创造利润７万元，生产１千克Ｂ产品要用煤４吨，电力５千瓦时，劳动力１０个，创造利润１２万元，在这种条件下，应该生产Ａ，Ｂ两种产品各多少千克，才能使所创造的总的经济价值最高？

例4.

要使不等式

有正数y x ,都成立，求k 的最小值．

本章总结回顾：

1．二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的相互关系，会用函数思想来研究方程和不等式． ２．二元一次不等式(组)表示平面区域与线性规划问题是数形结合思想的运用。画平面区域是线性规划的基础，常用选点法定侧，注意边界是否在区域内。解线性规划应用题时要注意规范解题，写全解题步骤。 ３．利用基本不等式求最值或证明不等式，运用时往往需作适当的变形，创造条件应用基本不等式，常用变换技巧是“拆添项”“配凑因子”和“平方”等。应用基本不等式求最值时，要注意考虑三要素，即“一正二定三相等”。 【选修延伸】 柯西不等式 内容：

2

2

2

12()n a a a +++ 2

2

2

12()n b b b +++

≥21122()n n a b a b a b +++ ．()n N +

Î 证明：设()f x =22212()n a a a +++ 2

x

2-1122()n n a b a b a b x +++

222

12()n b b b ++++ ．

当2

2221n a a a +++ ＝０，即

学习札记

120n a a a ==== 时，柯西不等式显然成立．

当2

2221n a a a +++ ≠０，即

2

2221n a a a +++ ＞０时，

由于

()f x =

2

11()a x b -+

2

22()a x b -++

2

()0n n a x b - 恒成立．

于是0D , 化简变形即得

2

2

2

12()n a a a +++ 2

2

2

12()n b b b +++

≥21122()n n a b a b a b +++ ．()n N +Î

追踪训练

已

知

0,0

,a b c >>

>，

且1a b c ++=，

求证

：

2

2

2

1111

00

()()()3a b c a

b

c

+

++++

学习札记

【师生互动】