武汉大学高等代数内部讲义

武汉大学高等代数（基础课程内部讲义）

目录

真题分析 (3)

参考书目知识点分析 (6)

重点知识点汇总分析（大纲） (9)

武汉大学数学专业基础知识点框架梳理及其解析 (32)

第一章多项式 (32)

第二章行列式 (32)

第三章线性方程组 (38)

第四章矩阵 (44)

第五章二次型 (58)

第六章线性空间 (65)

第七章线性变换 (75)

第八章入-矩阵与约当标准型 (80)

第九章欧几里得空间 (83)

第十章双线性函数与辛空间 (88)

武汉大学数学专业初试线性代数考研知识点深度分析

真题分析

年份题

型

分

值

考察范围考察难度

（了解、理解、掌握、

应用）

2 009

计

算

4

行列式计算，根据行列

式的秩求未知数，求线性空

间的一个基

计算的题目都不是

很难，只要是按定义来做

都是可以做出来的证

明

1

10

证明向量的线性相关

性，证明与方程组解个数有

关的不等式，特殊矩阵有关

的证明，特征值的范围，矩

阵相似，线性变换

证明题中前面几个

很简单属于理解定义就

可以做的，后面关于线性

变换的题目有一定难度

2 008

计

算

7

行列式求值球线性空

间的位数和一组基，求满足

条件的正交变换，求零化多

项式，极小多项式，Jordan

标准型，求双线性变换的矩

阵。

计算的题目都不是

很难，只是有些计算起来

有些复杂，只要细心就可

以了，这基本属于理解定

义就可以的题目

证明

8

证明满足某种条件矩

阵存在性的问题，线性子空

间的直和证明矩阵可逆，证

明矩阵正定、合同，证明不

变子空间，证明矩阵之间秩

的关系

前面两个证明存在

性的问题看起来是比较

新的题型，但具体分析一

下就知道这都是很简单

的，只是最后一个证明矩

阵之间秩的不等式难度

较大，是已有知识的一个

应用

2 007

计

算

7

求满足一定条件的矩

阵，求行列式的值，求线性

方程组的基础解系，求不变

因子，约当标准型，极小多

项式，线性变换的基

计算题的题目都不

是很难，一般只要是考生

能正确的应用定义就可

以做出来。

证

明

8

线性方程组是否有公

共解，关于代数余子式的证

明，矩阵的秩，矩阵的正定，

矩阵的相似，线性子空间的

直和，线性变换的对角化问

题，两个线性变换之间的关

证明题相对于计算

题来说难度稍微大一些，

但根据最近这些年武汉

大学线性代数出题的规

律来看，代数的题目都不

难，所以基础一定要扎

系实。

综合来说，高等代数专业课这几年的题型变化不大，主要有计算和证明题型，难度略有增加，侧重于对基础知识点的掌握，在复习时，对于了解的知识点，复习的时候，一定要搞清楚各个概念以及它们之间的关系，需要了解的只

是大多数是定义之类的简单东西，我们必须看到定义之间的练习，才能在做题

的时候不混淆，对于熟悉的知识点，这类知识我们应该找一部分习题进行一下

简单训练，这类知识点一般不会出很难得题目，但肯定会在考试中涉及，所以

进行一定的训练是很有必要的；对于掌握的知识点，这类知识点是考试的重点，一定要多花些时间来做，首先是看一遍课本，然后做完课本上相应的习题，对

这类知识点先有个大体的了解，然后再做我们所推荐的那两本习题，将那上面

的相关题目完成后对付考研是没问题的。

参考书目知识点分析

初试专业课《高等代数》总共包括1本书下面我将主讲高等代数的复习概要，同学可以做个标注：

《高等代数》

章章节名称重难必考试题分

节点点考点型值

第

1章

多项式×××无

第2章行列式√√计算行

列式的值

1

5

第3章线性方程组√√求解题

目中的参数

1

5

第4章矩阵√√√求矩阵

的逆或证明

矩阵秩之间

的关系

2

5

第5章二次型√√√与正定

矩阵、半正

定矩阵、负

定矩阵、半

负定矩阵有

关的证明

1

5

第6章线性空间√证明线

性空间同

构，或求先

行空间的维

数

1

5

第7章线性变换√√√求线性

变换的特征

向量特征值

特征子空

间，不变子

空间等

2

第8章入-矩阵与约当标准型√求约当

标准型

1

5

第9章欧几里得空间√对称变

换，反对称

变换，正交

变换，正交

矩阵有关的

1

5