武汉大学历年高数下试卷及答案
大学高等数学下考试题库及答案
"高等数学"试卷6〔下〕一.选择题〔3分⨯10〕1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M 〔 〕.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，那么有〔 〕.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3. 设有直线1158:121x y z L --+==-和26:23x y L y z -=⎧⎨+=⎩，那么1L 与2L 的夹角为〔 〕 〔A 〕6π； 〔B 〕4π； 〔C 〕3π； 〔D 〕2π. 4.两个向量a 与b垂直的充要条件是〔 〕.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是〔 〕.A.2B.2-C.1D.1- 6.设y x z sin =，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝〔 〕.A.22B.22-C.2D.2-7. 级数1(1)(1cos ) (0)n n n αα∞=-->∑是〔 〕 〔A 〕发散； 〔B 〕条件收敛； 〔C 〕绝对收敛； 〔D 〕敛散性与α有关.8.幂级数∑∞=1n nn x 的收敛域为〔 〕.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域的和函数是〔 〕.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 二.填空题〔4分⨯5〕1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，那么此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，那么=∂∂∂yx z2_____________________________. 4. 设L 为取正向的圆周：221x y +=，那么曲线积分2(22)d (4)d Lxy y x x x y -+-=⎰____________.5. .级数1(2)nn x n ∞=-∑的收敛区间为____________.三.计算题〔5分⨯6〕1.设v e z usin =，而y x v xy u +==,，求.,yzx z ∂∂∂∂ 2.隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.．计算10d d y xy x x⎰ .试卷6参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin .2.12,12+=∂∂+-=∂∂z y y z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x xe e y 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y ="高数"试卷7〔下〕一.选择题〔3分⨯10〕1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M 〔 〕. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，那么两平面的夹角为〔 〕. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为〔 〕. A.3 B.4 C.5 D.6 4.假设几何级数∑∞=0n nar是收敛的，那么〔 〕.A.1≤rB.1≥rC.1<rD.1≤r 8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为〔 〕.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是〔 〕. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10. ．考虑二元函数(,)f x y 的以下四条性质：〔1〕(,)f x y 在点00(,)x y 连续； 〔2〕(,),(,)x y f x y f x y 在点00(,)x y 连续 〔3〕(,)f x y 在点00(,)x y 可微分； 〔4〕0000(,),(,)x y f x y f x y 存在. 假设用"P Q ⇒〞表示有性质P 推出性质Q ，那么有〔 〕 〔A 〕(2)(3)(1)⇒⇒； 〔B 〕(3)(2)(1)⇒⇒ 〔C 〕(3)(4)(1)⇒⇒； 〔D 〕(3)(1)(4)⇒⇒ 二.填空题〔4分⨯5〕1. 级数1(3)nn x n ∞=-∑的收敛区间为____________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 三.计算题〔5分⨯6〕1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4. 设∑是锥面1)z z =≤≤下侧，计算y z 2d d 3(1)d d xd d y z x z x y ∑++-⎰⎰四.应用题〔10分⨯2〕 试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.试卷7参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n nx .5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x y z y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.x xe C e C y --+=221.四.应用题 1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=. "高等数学"试卷3〔下〕一、选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕 1、二阶行列式 2 -3 的值为〔 〕4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，那么a 与b 的向量积为〔 〕 A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P 〔-1、-2、1〕到平面x+2y-2z-5=0的距离为〔 〕 A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点〔1，4π〕处的两个偏导数分别为〔 〕 A 、,22,22 B 、,2222- C 、22-22- D 、22-,225、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，那么yzx z ∂∂∂∂,分别为〔 〕 A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为〔 〕〔面积A=2R π〕A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为〔 〕A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为〔 〕A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是〔 〕 A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为〔 〕 A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题〔此题共5小题，每题4分，共20分〕 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。
武汉大学大一高数下五年期末考试试题
[ey f (y) + y − x] dσ ≥ (e − 1)
பைடு நூலகம்
1 0
f (y) dy. 其中 D = {( x, y)|0 ≤
x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1}.
3
武汉大学 2007 – 2008 学年第二学期
《 高等数学B 》 试题
一. (36 分) 试解下列各题 ⎧ ⎪ ⎪ 2x + y = 0 x y z ⎨ 1. (6 分) 求通过直线 ⎪ 且平行于直线 = = 的平面方程. ⎪ ⎩ 4 x + 2y + 3z = 6 1 2 4
x2 y2 z2 + + 在点 M (1, 2, 3) 处的梯度及方向导数的最大值. 6 12 18
x2 + y2 在点 (0, 0) 处的连续性, 偏导数的存在性.
4. 已知以 2π 为周期的连续函数 f ( x) 的傅里叶系数为 a0 , an , bn (n = 1, 2, · · · ), 求函数 f (− x) 的傅里叶系数.
D
∂2 z . ∂ x ∂y
xy d x dy, 其中 D = {( x, y)| x2 + y2 ≤ a2 , x ≥ 0, y ≥ 0}.
0 −1
6. (6 分) 交换积分次序
dx
1− x 2 x +1
√
f ( x, y) dy.
二. (10 分) 求函数 z = x + y +
1 ( x > 0, y > 0) 的极值. xy
x2 + y2 = 0
性. 三. (10 分) 验证变换 x = et 可将微分方程 x2 微分方程
d2 y dy −3 + 2y = tet 的通解. dt dt2
武大《高等数学》期末考试试题
2000～2001学年第二学期《 高等数学 》期末考试试题（180学时） 专业班级 学号_______________ 姓名一、 已知一个二阶常系数线性齐次微分方程有相等的实根a ，试写出此微分方程及通解。
（8分）二、 设幂级数∑∞=−0)1(n n n x a在x =3处发散，在x =1处收敛，试求出此幂级数的收敛半径。
（8分） 三、 求曲面323=+xz y x 在点（1，1，1）处的切平面方程和法线方程 。
（10分）四、 设)(,0x f x >为连续可微函数，且2)1(=f ，对0>x 的任一闭曲线L，有0)(43=+∫L dy x xf ydx x ，求)(x f 。
（10分） 五、 设曲线L （起点为A ，终点为B ）在极坐标下的方程为36(,2sin πθπθ≤≤=r ，其中θ=6π对应起点A ，3πθ=对应终点B ，试计算∫+−L xdy ydx 。
（10分） 六、 设空间闭区域Ω由曲面222y x a z −−=与平面0=z 围成，其中0>a ，Σ为Ω的表面外侧，且假定Ω的体积V 已知，计算：∫∫Σ=+−.)1(2222dxdy xyz z dzdx z xy dydz yz x 。
（10分）七、 函数),(y x z z =由0),(=z yy x F 所确定，F 具有连续的一阶偏导数，求dz 。
（12分） 八、 计算∫∫∫Ω+,)(22dxdydz y x 其中Ω是由平面z =2与曲面2222z y x =+所围成的闭区域。
（12分）九、 已知级数∑∞=1n n U 的部分和arctgn S n =，试写出该级数，并求其和，且判断级数∑∞=1n n tgU的敛散性。
（12分）十、 设)(x f 连续，证明∫∫∫−−=−AA D dt t A t f dxdy y x f |)|)(()(，其中A 为正常数。
D ：2||,2||A y A x ≤≤。
（8分）。
武汉大学近2年第二学期高数试卷甄选
武汉大学近2年第二学期高数试卷（优选.)武汉大学2007—2008学年第二学期《高等数学A2》（216学时）考试试题 （A 卷）一、（24分）试解下列各题1、设有向量{0,4,3},{4,5,0}=-=-a b ，求Prj a b；2、设2ln yzxy x ，求二阶偏导数2zx y；3、计算二重积分2d d Dx x y ⎰⎰，其中222{(,)|}D x y x y a =+≤；4、交换积分次序011(,)x dx f x y dy-+⎰。
二、（12分）设有直线20:4236x y L x y z +=⎧⎪⎨++=⎪⎩和曲面222:6x y z ∑++=, 1、求曲面∑在点(1,2,1)-处的切平面π和法线l 的方程; 2、求通过直线L 且与法线l 平行的平面方程。
三、（10分）求函数1(0,0)z x y x y xy=++>>的极值。
四、（12分）设函数()g x 具有连续导数，曲线积分+-⎰[()]d ()d x L e g x y x g x y与路径无关，1、求满足条件=-1(0)2g 的函数()g x ；2、计算+-⎰(1,1)(0,0)[()]d ()d x e g x y x g x y的值。
五、（12分）证明级数135724816++++收敛，并求其和。
六、（15分）1、求函数2222222,0(,)0,0x yx y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩的二阶偏导数(0,0)xy f ；2、问微分方程20y y y ''''''--=的哪一条积分曲线()y y x =通过点(0,3)-，在这点处有倾角为arctan6的切线，且0|=''=x y (0,0)xy f 。
七、（15分）试求向量2z e F izj =++穿过由1,2z z z ===所围成区域的外侧面（不包含上、下底面）的流量。
武汉大学高数上往届试题
武汉大学2008–2009学年第一学期《高等数学B》试题一.试解下列各题：(每题7分,共42分)1.计算limn→∞[︃n−n3−1n(n+2)]︃.2.计算limx→0(sin x)·ln(1+2x)1−cos2x.3.设⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x=t+sin ty=f(x−t)f二阶可导,求d2yd x2.4.计算π/2−π/2sin x(x+cos x)d x.5.设f′(ln x)=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩1,0<x≤1x,x>1且f(0)=0,求f(x).6.计算反常积分+∞(1+2x)e−2x d x.二.(15分)已知函数y=(x−1)3(x+1)2,求:1.函数f(x)的单调增加、单调减少区间,极大、极小值;2.函数图形的凸性区间、拐点、渐近线.三.(12分)设有点A(3,1,−2)和直线l:x−4=y+32=z1,1.试求过点A且通过直线l的平面方程;2.求点A到直线l的距离.四.(12分)设f(x)=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩e2x+b,x≤0sin ax,x>0问:1.a,b为何值时,f(x)在x=0处可导;2.若另有F(x)在x=0处可导,证明F[f(x)]在x=0处可导.五.(12分)一铅直倒立在水中的等腰三角形水闸门,其底为6米,高为3米,且底与水面相齐,求:1.水闸所受的压力(水的比重为1);2.作一水平线将此闸门分为上下两部分,使两部分所受的压力相等.六.(7分)设f(x)在区间[0,1]上连续,且1f(x)d x=0,证明:对于任意正整数k,在(0,1)内至少存在一点ξ,使kξf(x)d x=f(ξ).武汉大学2009–2010学年第一学期《高等数学B 》试题一.试解下列各题：(每题7分,共42分)1.计算lim x →0x −arctan x e x 3−12.求解微分方程y ′′−6y ′+9y =0的通解.3.计算 1−1x 2(1+√1+x 2sin x )d x4.计算 +∞0e −√x d x .5.求曲线⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩x = t 1cos u u d u y = t 1sin u u d u 自t =1到t =π2一段弧的长度.6.设y =1x 2+3x +2,求y (n ).二.(8分)已知u =e xy ,其中y =f (x )由方程y 0e t 2d t = x 20cos t d t 确定,求d u d x .三.(8分)设x 1=1,x n =1+x n 1+x n(n =1,2,···),试证明数列{x n }收敛,并求lim n →∞x n .四.(8分)证明结论:可导函数在其导数为正值的区间上为单调增加函数,并说明此结论的几何意义.五.(15分)已知函数y =x 3+4x 2,求1.函数f (x )的单调增加,单调减少区间,极大、极小值.2.函数图形的凸性区间、拐点、渐近线.六.(12分)已知函数y =y (x )满足微分方程y ′′−y ′=2(1−x ),且x 轴为曲线y =y (x )的过原点的一条切线,在曲线y =y (x )(x ≥0)上某B 点处作一切线,使之与曲线、x 轴所围成平面图形的面积为112,试求:1.曲线y =y (x )的方程;2.切点B 的坐标;3.由上述所围图形绕x 轴旋转一周所得立体的体积.七.(7分)若f (x )在[a ,b ]上连续,且f (a )=f (b )=0及f ′(a )f ′(b )>0,则f (x )在(a ,b )内至少存在一点ξ,使f (ξ)=0.武汉大学2010–2011学年第一学期《高等数学B 》试题一.计算题:(每题7分,共56分)1.求由方程ln xy =e x +y 所确定的隐函数y =y (x )的导数d y d x .2.求lim x →0√2−√1+cos x √1+x 2−1.3.求lim x →0+ x0sin t 3d tx 0cos t 2d t .4.(7分)求lim n →∞1n [︃(︃x +2n )︃+(︃x +4n )︃+···+(︃x +2n n )︃]︃.5.求不定积分 1√1+e 2xd x .6.求定积分 π/2x (1−sin x )d x .7.求方程y ′+2xy =xe −x 2的通解.8.设f ′(x )=e −x 2,lim x →+∞f (x )=0,求 +∞0x 2f (x )d x .二.(7分)证明当0<x <π2时,sin x >2πx .三.(10分)设抛物线y =ax 2+bx +c 过原点,当0≤x ≤1时,y ≥0.又已知该抛物线与x 轴及直线x =1所围成的图形的面积为13,试确定a ,b ,c 使此图形绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积V 最小.四.(7分)试判断函数f (x )=lim n →∞x 2n −1−1x 2n +1的间断点及其类型.五.(10分)设函数f (x ),g (x )满足f ′(x )=g (x ),g ′(x )=2e x −f (x ),且f (0)=0,g (0)=2,求f (x ),g (x )的表达式.六.(10分)设函数f (x )在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f (0)+f (1)+f (2)=3,f (3)=1,试证:必存在ξ∈(0,3),使f ′(ξ)=0.武汉大学2011–2012学年第一学期《高等数学B》试题一.计算题:(每题8分,共56分)1.设⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x=arcsin√1−t2y=1+t2,求d2yd x2.2.求limx→0e x−e sin x(x+x2)ln(1+x)arcsin x.3.已知limx→∞(︂x−ax+a)︂x=+∞a2xe−2x d x,求常数a的值.4.计算不定积分d x√ax+b+d(a 0).5.求定积分1x(1−x4)32d x.6.求解微分方程d yd x=x3y3−xy.7.设ϕ(x)=⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩2xxe t2d tx,x 0a,x=0求a的值使得ϕ(x)在x=0处连续,并用导数的定义求ϕ′(0).二.(5分)设a n=(︃1+1n)︃sinnπ2,证明数列{a n}没有极限.三.(10分)设y=y(x)c满足微分方程y′′−3y′+2y=2e x,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2−x+1在该点的切线重合,求y=y(x).四.(11分)已知函数y=x−1x2+1,求函数的增减区间，凹凸区间，极值、拐点和渐近线.五.(10分)求曲线y=e x,y=sin x,x=0,x=1所围成的平面图形的面积S,并求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积.六.(8分)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:存在ξ∈(a,b),使f′′(ξ)=g′′(ξ).武汉大学2012–2013学年第一学期《高等数学B 》试题一.(5分)若lim x →x 0g (x )=0,且在x 0的某去心邻域内g (x ) 0,lim x →x 0f (x )g (x )=A ,则lim x →x 0f (x )必等于0,为什么？二.(8分)设f (x )=⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩ae x +be −x −c sin 2x ,x ∈(︁−π2,−π2)︁且x 0,1,x =0.试确定a ,b ,c 的一组值,使得f (x )在x =0处连续.三.(6分)设f (x )在x =a 处二阶可导,且f (a )=f ′(a )=0,f ′′(a )=1,求极限limx →a f (x )sin(x −a )(e x −e a )3.四.(5分)指出f (x )=11+e 1x 的间断点及其类型.五.(5分)设u ,v 均是x 的可微函数,y (x )=ln √u 2+v 2,求d y .六.(5分)求函数I (x )=x e ln t t 2−2t +1d t 在区间[e ,e 2]上的最大值.七.(5分)求 −1−2d xx √x 2−1.八.(5分)求微分方程y ′′+3y ′=cos 2x 的通解.九.(5分)若在x 0的某去心邻域内|f (x )|≤α(x ),且lim x →x 0α(x )=0,试证明:lim x →x 0f (x )=0.十.(5分)设y =y (x )由方程y =f [2x +ϕ(y )]所确定,其中f 与ϕ都是可微函数,求y ′.十一.(6分)设f (x )=lim t →∞x (︃1+1t)︃4xt ,求f ′′(x ).十二.(6分)求函数y =(x −1)3√x 2的极值.十三.(8分)求由不等式sin 3x ≤y ≤cos 3x ,0≤x ≤π4所确定的区域的面积.十四.(8分)设f (x )在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f (0)=0,对任意x ∈(0,1)有f (x ) 0,证明存在c ∈(0,1)使得n f ′(c )f (c )=f ′(1−c )f (1−c ).(n 为自然数).十五.(8分)设f (x )在[0,+∞)上连续,0<a <b .若 +∞0f (x )x d x 收敛,证明 +∞0f (ax )−f (bx )x d x =f (0)ln b a.十六.(10分)设位于第一象限的曲线y =f (x )过点⎛⎜⎜⎜⎜⎝√22,12⎞⎟⎟⎟⎟⎠,其上任意一点P (x ,y )处的法线与y 轴的交点为Q ,且线段PQ 被x 轴平分.(1)求曲线y =f (x )的方程.(2)已知曲线y =sin x 在[0,π]上的弧长为l ,试用l 表示曲线y =f (x )的弧长.。
武汉大学高等数学E试卷
1 −1
可取 n = {1, 0, −1}, 又直线 l1 过点 P (1, −2, 1), 则点 P 也在平面 π 上, 从而得平面 π 的点法式方程: 1 · (x − 1) + 0 · (y + 2) + (−1) · (z − 1) = 0, 即 x − z = 0. 故所求投影直线 l2 的方程为 {
1 6
[a, b, c] .
1.2 空间平面与直线
一 平面方程的常见形式 类型名称 点法式 一般式 三点式 截距式 方程 A(x − x0 ) + B (y − y0 ) + C (z − z0 ) = 0. Ax + By + Cz + D = 0. x − a1 y − b1 z − c1 = 0. 平面过三点 (ai , bi , ci ), i = 1, 2, 3. a, b, c 是平面在三个坐标轴上的截距. a2 − a1 b2 − b1 c2 − c1 a3 − a1 b3 − b1 c3 − c1 x y z + + = 1. a b c 说明 {A, B, C } 是法向量, (x0 , y0 , z0 ) 是平面上的 一个点. {A, B, C } 是法向量.
0
说明 直线是两个平面的交线. (m, n, p) 为方向向量. 当 m, n, p 有一个或两 个为零时, 应理解为它对应的分子也为零. t 为参数. 直线过两点 (ai , bi , ci ), i = 1, 2.
参数式
两点式 三 旋转曲面 { 曲线 l :
f (x, y ) = 0, z=0
绕 x 轴旋转所生成的旋转曲面方程为 ) ( √ f x, ± y 2 + z 2 = 0,
高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)
高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、z=log(a,(x+y))的定义域为D={(x,y)|x+y>0}。
2、二重积分22ln(x+y)dxdy的符号为负号。
3、由曲线y=lnx及直线x+y=e+1，y=1所围图形的面积用二重积分表示为∬(x+y-e-1)dxdy，其值为1/2.4、设曲线L的参数方程表示为{x=φ(t),y=ψ(t)}(α≤t≤β)，则弧长元素ds=sqrt(φ'(t)^2+ψ'(t)^2)dt。
5、设曲面∑为x+y=9介于z=0及z=3间的部分的外侧，则∬(x+y+1)ds=27√2.6、微分方程y'=ky(1-y)的通解为y=Ce^(kx)/(1+Ce^(kx))，其中C为任意常数。
7、方程y(4)d^4y/dx^4+tan(x)y'''=0的通解为y=Acos(x)+Bsin(x)+Ccos(x)e^x+Dsin(x)e^x，其中A、B、C、D为任意常数。
8、级数∑n(n+1)/2的和为S=1/2+2/3+3/4+。
+n(n+1)/(n+1)(n+2)=n/(n+2)，n≥1.二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数z=f(x,y)在(x,y)处可微的充分条件是（B）f_x'(x,y)，f_y'(x,y)在(x,y)的某邻域内存在。
2、设u=yf(x)+xf(y)，其中f具有二阶连续导数，则x^2+y^2等于（B）x。
3、设Ω：x+y+z≤1,z≥0，则三重积分I=∭Ω2z dV等于（C）∫0^π/2∫0^1-rsinθ∫0^1-r sinθ-zrdrdφdθ。
4、球面x^2+y^2+z^2=4a^2与柱面x^2+y^2=2ax所围成的立体体积V=（A）4∫0^π/4∫0^2acosθ∫0^4a-rsinθ rdrdφdθ。
武汉大学《数学分析》《高等代数》历年考研真题(2009-2018汇总)
4
8! ( K 14 ©) lim an = +∞, y²:
n→∞
Ô! ( K 14 ©) ¼ê
1n
lim n→∞ n
ak = +∞.
k=1
(x2 + y2) sin f (x, y) =
0,
1 , x2 + y2 = 0; x2 + y2
x2 + y2 = 0.
1. ¦ fx(0, 0), fy(0, 0); 2. y²: fx(0, 0), fy(0, 0) 3 (0, 0) ØëY; 3. y²: f (x, y) 3 (0, 0) Œ‡, ¿¦ df (0, 0).
l! ( K 15 ©) z(x, y) ëY
Œ‡, 釩•§
1
∂2z
∂2z ∂2z
1
∂z ∂z
(x2 + y2)2
∂x2
+
2 ∂x∂y
+
∂y2
− (x2 + y2)3
+ ∂x ∂y
= 0.
ŠCþ“† u = xy, v = x − y. 1. ¦“† •§; 2. •ÑCþ“†” :8, ¿`²”
4. OŽ F (α), Ù¥:
eα
x+3α
F (α) = dx
f (x, y)dδ.
D
¦ f (x, y).
Ê! ( K 14 ©) f (x) ´ {(x, y)|x2 + y2 1} þ gëYŒ‡¼ê, …÷v
∂2f ∂x2
+
∂2f ∂y2
= (x2 + y2)2,
Á¦È©
x2+y2 1
x ∂f
2005-2006下文高数B
武汉大学2005—2006学年第二学期 备用《高等数学》（总学时72）考试试题一、试解下列各题（每小题5分，共50分）：1、在曲线t x =, 2t y =, 3t z =上求一点, 使得在该点的切线平行于平面42=++z y x 2、设函数)(x f 在]1,0[上连续，并且⎰=1)(A dx x f ，求⎰⎰101)()(xdy y f x f dx3、找出下列级数中绝对收敛的级数并说明理由。
(A) ∑∞=+-111)1(n nn 、(B) ∑∞=+-1211)1(n n n (C) ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1211)1(n n n n 、(D) ∑∞=++-122261)1(n n n n 4、设二元函数)1ln()1(y x xe z y x +++=+，求(1,0)dz5、 求幂级数∑∞=---112)12(2)1(n n n n n x 的收敛域。
6、交换积分次序21(,)xe dxf x y dy ⎰⎰7、求解微分方程x e y y y =+'-''22 8、设σd y x I D⎰⎰+=221cos ,σd y x I D ⎰⎰+=)cos(222,σd y x I D⎰⎰+=2223)cos(,其中}1),{(22≤+=y x y x D ，试比较123,,I I I 的大小。
9、求级数∑∞=+1)2(n nxn n 在收敛区间内的和函数。
10、设，zyy x x z 1=++求,x y z z 二、（8分）设),(),(y x y x y x f ϕ-=, 其中),(y x ϕ在点)0,0(的邻域内连续,(1) ),(y x ϕ满足什么条件, 偏导数)0,0(x f ', )0,0(y f '存在?(2) ),(y x ϕ满足什么条件, ),(y x f 在点)0,0(可微? 三、（8分）某饼干厂生产梳打饼及甜饼，梳打饼每斤纯利6角，甜饼每斤纯利4角，制造x 斤梳打饼及y 斤甜饼的成本函数为y x x y x C +++=600010000),(2，而该厂每月的制造预算是20000元, 问应如何分配梳打饼及甜饼的生产, 才能使利润最大? 四、（8分）计算⎰⎰+Dny x dxdy 222)(，其中n 为正整数，}.),{(2222b y x a y x D ≤+≤=五、（8分）设)(22y x f u +=在第一象限内有二阶连续的偏导数，且02222=∂∂+∂∂yux u ，21)(lim 1=-→x x f x ，试求()f x 的表达式。
数学分析与高等代数考研真题详解--武汉大学卷
−
n+1
n
−
x x x x l xl x xl x =
−
n+ p
n+ p−1 +…+
－
n+1
< 2[
n
2 n+ p
1
+ ... +
−
] 2
1
n +1
l x x l l l x x <
2( − 2 l −1
)
1
1
n
=M
−n
(M=
2− 2 l −1
1)
显然由柯西收敛准则知，对于 ∀ε > 0 ， ∃N > 0 ，使得 n>N 时
wwwboss163com博士家园二零一零年二月博士家园系列内部资料数学分析与高等代数考研真题详解武汉大学考研数学专卷目录9501年数学分析试题解答电子版在随书附赠的光盘中2002年招收硕士研究生入学考试数学分析试题2002年招收硕士研究生入学考试数学分析试题解答2002年招收硕士研究生入学考试高等代数试题2002年招收硕士研究生入学考试高等代数试题解答2003年招收硕士研究生入学考试数学分析试题及解答2003年招收硕士研究生入学考试高等代数试题及解答2004年招收硕士研究生入学考试数学分析试题及解答2004年招收硕士研究生入学考试高等代数试题及解答2005年招收硕士研究生入学考试高等代数试题及解答2005年招收硕士研究生入学考试数学分析试题及解答2006年招收硕士研究生入学考试数学分析试题及解答2007基础数学复试题2008年招收硕士研究生入学考试数学分析试题及解答2008年招收硕士研究生入学考试线性代数试题及解答2009年数学分析试题及解答电子版在随书附赠的光盘中2009年高等代数试题及解答电子版在随书附赠的光盘中2009博士家园系列内部资料武汉大学博士家园系列内部资料2002年数学分析答案由归纳法知n123
高数期中试题及解答
⾼数期中试题及解答武汉⼤学电信学院2009－2010学年第⼆学期⾼等数学期中考试试卷1．（6分）求过点(2,1,3)M 且与直线11321x y z+-==-垂直相交的直线⽅程。
2．（6分）给出平⾯lx my nz p ++=与⼆次曲⾯2221Ax By Cz ++=相切的条件并说明理由。
3．（12分）设函数arctan ,)(0,0),(,)0,(,)(0,0),y x y f x y x y ì??1??=í??=，问在原点(0,0)处：（1）偏导数是否存在？（2）偏导数是否连续？（3）是否可微？均说明理由。
4．（6分）设()z xy xF u =+，其中F 为可微函数，且yu x=，试证明：z zxy z xy x y抖+=+抖。
5．（6分）设⽅程(,)z xy f xz yz +=确定可微函数(,)z z x y =，求zx。
6．（9分）设函数(,)u x y 满⾜0xx yy u u -=且(,2)u x x x =，2(,2)x u x x x =，求(,2)xx u x x ，(,2)xy u x x ，(,2)yy u x x 。
7．（8分）已知点(1,0,1)P -与(3,1,2)Q ，在平⾯212x y z -+=上求⼀点M ，使得PM MQ +最⼩。
8．（6分）设D 是矩形域：0xp＃，0y p ＃，计算⼆重积分max{,}sin sin d d Dx y x y x y 蝌。
=+++蝌?，其中W 是由平⾯1x y z ++=与三个坐标⾯所围成的空间区域。
10．（6分）设空间区域222:1x y z W ++?，0z 3，求2()x z dxdydz W+蝌?。
11．（6分）计算dDI x y =蝌，其中D 是由曲线4236x y xy 骣÷?+=?÷桫在第⼀象限中所围成的区域。
12．（6分）设(,)f x y 为连续函数,且(,)(,)f x y f y x =，证明：1100(,)(1,1)x x dx f x y dy dx f x y dy =--蝌蝌。
2023年武汉大学873线性代数考研精品资料
一、武汉大学873线性代数考研真题汇编1．武汉大学873线性代数1998、2000、2002-2023、2023年考研真题，其中2023-2023、2023年有答案。
说明：分析历年考研真题可以把握出题脉络，了解考题难度、风格，侧重点等，为考研复习指明方向。
二、2023年武汉大学873线性代数考研资料2．北京大学《高等代数》考研相关资料（1）北京大学《高等代数》[笔记+课件+提纲]①2023年武汉大学873线性代数之北京大学《高等代数》考研复习笔记。
说明：本书重点复习笔记，条理清晰，重难点突出，提高复习效率，基础强化阶段必备资料。
②2023年武汉大学873线性代数之北京大学《高等代数》本科生课件。
说明：参考书配套授课PPT课件，条理清晰，内容详尽，非本校课件，版权归属制作教师，本项免费赠送。
③2023年武汉大学873线性代数之北京大学《高等代数》复习提纲。
说明：该科目复习重难点提纲，提炼出重难点，有的放矢，提高复习针对性。
（2）北京大学《高等代数》考研核心题库（含答案）①2023年武汉大学873线性代数考研核心题库之北京大学《高等代数》解答题精编。
说明：本题库涵盖了该考研科目常考题型及重点题型，根据历年考研大纲要求，结合考研真题进行的分类汇编并给出了详细答案，针对性强，是考研复习首选资料。
（3）北京大学《高等代数》考研题库[仿真+强化+冲刺]①2023年武汉大学873线性代数之高等代数考研专业课五套仿真模拟题。
说明：严格按照本科目最新专业课真题题型和难度出题，共五套全仿真模拟试题含答案解析。
②2023年武汉大学873线性代数之高等代数考研强化五套模拟题及详细答案解析。
说明：专业课强化检测使用。
共五套强化模拟题，均含有详细答案解析，考研强化复习必备。
③2023年武汉大学873线性代数之高等代数考研冲刺五套模拟题及详细答案解析。
说明：专业课冲刺检测使用。
共五套冲刺预测试题，均有详细答案解析，最后冲刺必备资料。
高等数学下册试题及答案解析
高等数学〔下册〕试卷〔一〕一、填空题〔每题3分，共计24分〕1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D=。
2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。
3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。
4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 那么弧长元素=ds 。
5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的局部的外侧，那么=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。
6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为。
7、方程04)4(=-y y 的通解为。
8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为。
二、选择题〔每题2分，共计16分〕1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是〔 〕 〔A 〕),(y x f 在),(00y x 处连续；〔B 〕),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域存在；〔C 〕y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；〔D 〕0)()(),(),(lim2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。
2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，那么2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于〔 〕〔A 〕y x +；〔B 〕x ； (C)y ； (D)0 。
3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 那么三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于〔 〕〔A 〕4⎰⎰⎰202013cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；〔B 〕⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ；〔C 〕⎰⎰⎰ππϕϕϕθ202013cos sin dr r d d ；〔D 〕⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2013cos sin dr r d d 。
(武汉大学数学学院)第二学期线性代数D期末试题及答案(A卷)
0 0 1
3、设
A
1
1
1
，
x
为实数，试讨论
x
为何值时，矩阵
A
可与对角阵相似？（15
分）
x2 0 0
一、计算下列各题：
09
线性代数 D（即工科 36 学时）参考解答：
0
1、解：由 －1 －2 －1 ＝9 0，及 R（1,2 ,3） 3 ，则知1,2 ,3 即为一极大无关组。 061
1 0 1 1 0 1
而当 3
1 时，由
A
E
＝
1
2
1
1
2
1 ， R A E 2 ，
1 0 1 0 0 0
1
则由
1
0 2
1 1
x1 x2
0
恰给出
A
的一个特征向量。
0 0 0 x3
用 1 乘以（＊）式，然后与（＊＊）式相减得
k3(3 1 )3 o ，
注意 3 1 0 ，有 k3 0 。再由（＊）式得 k11 k22 o ，由于1 和2 线性无关，则 k1 k2 0 ，
于是
即1,2 ,3 线性无关。 0
k1 k2 k3 0 ， 1
武汉大学数学与统计学院
2005－2006 学年第二学期《线性代数》 （A 卷）
学院
专业
学号
姓名
注：1.本试题供线性代数 D（即工科 36 学时）使用；
2.所有答题均须有详细过程，内容必须写在答题纸上，凡写在其它地方一律无效。
武汉大学2008-2009第二学期国软(优选.)
武汉大学2008—2009学年第二学期《高等数学A2》（国软、土建）试题（A 卷）一、（30 分）试解下列各题：1、（6分）判别级数31(1)2n n n n ∞=-∑的敛散性. 若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？2、（6分）求曲面2222312x y z ++=在点(1,2,1)-处的切平面方程。
3、（6分）已知级数1(1)nn n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，试讨论此级数在2x =处的敛散性。
4、（6分）计算2d d Dx x y ⎰⎰，其中D 由222,y x y x =-=所围成的区域。
5、（6分）求解微分方程0dx dyy x+=满足14x y ==的特解。
二、（10分）设方程(,)0F x az y bz --=确定(,)z z x y =，且(,)F u v 为可微函数，证明：1z zab x y∂∂+=∂∂。
三、（12分）已知函数()()yu yf x e xg xy =++，其中,f g 具有二阶连续导数，求2ux y∂∂∂四、（10分）试将函数()d cos 1()d x f x x x-=展成x 的幂级数。
五、（10分）设32(,,)f x y z x xy z =--（1）求(,,)f x y z 在点0(1,1,0)P 处的梯度及方向导数的最大值； （2）问：(,,)f x y z 在哪些点的梯度垂直于x 轴。
六、（10分）计算222I x dydz y dzdx z dxdy ∑=++⎰⎰，其中∑是222(0)xy z z a +=≤≤ 的外侧。
七、（10分）设函数)(x ϕ具有连续的二阶导数，并使曲线积分2[3()2()]()x Lx x xe ydx x dy ϕϕϕ''-++⎰与路径无关，求函数()x ϕ。
八、（8分）将正数a 分为正数,,x y z 之和,使得mnpu x y z =最大(其中,,m n p 为已知正数)。
武汉大学2006—2007学年第二学期《高等数学A2》（国软、土建）试题A 参考解答一、（30分）试解下列各题： 1、（6分）判别级数∑∞1=n 32)1(nn n -的敛散性. 若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？ 解：1212231lim lim311<=n)(n+=u u nn+n →→n n+n →→，由比值判别法知原级数的绝对值级数收敛，故原级数绝对收敛. 2、（6分）求曲面2222312x y z ++=在点(1,2,1)-处的切平面方程。
武汉大学2007年到2012年高数考题
武汉大学2007-2008第一学期《高等数学》期末考试试题(数统)一．试解下列各题（每小题6分，共48分） 1．计算().21ln arctan lim 30x xx x +-→2．计算()().21ln 12⎰-+dx x x3．计算积分.arctan 12⎰+∞dx xx4．已知两曲线由()x f y =与1=++y x e xy 所确定，且在点()0,0处的切线相同，写出此切线方程，并求极限.2lim 0⎪⎭⎫⎝⎛→n nf x5．设⎪⎩⎪⎨⎧-==⎰.cos 21cos ,cos 2122t udu u t t y t x 试求,dx dy .|222π=t dx y d6．确定函数xt xx t x t sin sin sin sin lim -→⎪⎭⎫⎝⎛的间断点，并判断间断点的类型.7．设(),11x x y -=求().n y8．求位于曲线()0≥=-x xe y x 下方，x 轴上方之图形的面积.二．（12分）设()x f 具有二阶连续导数，且().0=a f()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=.,,,a x A a x a x x f x g（1）试确定A 的值，使()x g 在a x =处连续.（2）求()x g '. （3）证明：()x g '在a x =处连续三．（15分）设()y x P ,为曲线⎩⎨⎧==.sin 2,cos :2t y t x L ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤20πt 上一点，作过原点()0,0O 和点P 的直线OP ， 由曲线L 、直线OP 以及x 轴所围成的平面图形记为A .（1）将y 表示为x 的函数.（2）求平面图形A 的面积()x S 的表达式. （3）将平面图形A 的面积()x S 表示成t 的函数()t S S =，并求dtdS取得最大值时 点P 的坐标.四．（15分）已知函数(),352--=x x x f 求 （1）函数()x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值； （2）函数图形的凸性区间、拐点、渐进线.五．（ 10分）设函数()x f 在[]l l ,-上连续，在0=x 处可导，且().00≠'f （1）证明：对于任意()l x ,0∈，至少存在一个()1,0∈θ，使得()()()()[].0x f x f x dt t f dt t f xx θθ--=+⎰⎰-（2）求极限.lim 0θ+→x 武汉大学2008-2009第一学期《高等数学》期末考试试题一、试解下列各题：（''⨯=8756）1、求极限： 2201lim(cot )x x x→-2、已知04x →=，求极限0lim ()→x f x3、试证:若()f x 是可导的周期为l 的函数，则'()f x 也是以l 为周期的周期函数.4、求函数xx x x f )1(1)(2--=的间断点，并判断其类型。
数学分析与高等代数考研真题详解--武汉大学卷
校教师，硕博研究生报名参与本丛书的编写工作，他们在工作学习的过程中挤时间，编写审
稿严肃认真，不辞辛苦，这使我们看到了中国数学的推广和科研的进步，离不开这些默默无
闻的广大数学工作者，我们向他们表示最崇高的敬意！
国际数学大师陈省身先生提出：“要把中国建成 21 世纪的数学大国。”每年有上万名数
学专业的学生为了更好的深造而努力考研，但是过程是艰难的。我们为了给广大师生提供更
a4 + a1 a4 a1
x2 a2
a3 x3
0 0
a1 a2 a3 x4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 x4 − a4
x1 a2 a3 1
( ) = a4
a1 a1
x2 a2
a3 x3
1
+ 1
x4 − a4
Δ3
．
a1 a2 a3 1
x1 − a1 = a4
x2 − a2
x3 − a3
1
A
2M
0
x y1 − y2 2
dx + ε 2
=
A2 2
M
y1 − y2
+ε 2
（M= max f (x) ） x∈[0, A]
故 ∀ε
> 0, ∃δ
=
ε A2M
，使 ∀ y1 − y2
<δ
时， g( y1 − y2 )
<ε
，即 g( y) 在 R 上一致连续。
武汉大学 2002 年硕士研究生入学考试
1 1
+
(
x4
−
a4
)
Δ3
1
= a4 ( x1 − a1 ) ( x2 − a2 ) ( x3 − a3 ) + ( x4 − a4 ) Δ3