11.函数的定义与自变量取值范围

第9 讲函数与函数图象

1.常量与变量：

2.函数的概念

3.函数的各种表示方法：

4.函数的图象的画法：

题型一函数的定义

例1.下列曲线中，不能表示变量y是x的函数的是（）

分析：判断两个变量是否有函数关系，不仅看他们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每个确定的值，y是否有唯一确定的值和他对应

练习1. 下列曲线中，反映了变量y是x的函数的是（）

题型二自变量的取值范围

1．函数y中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥2 B．x>2 C．x<2 D．x≠2

2．函数

1

y

x3

+

-

中，自变量x的取值范围是（）

A．全体实数B．x≤3 C．x<3 D．x>3

3．函数y=∣x+1∣－5中，自变量的取值范围是（）A．一切实数B．x≠0 C．x≠0或x≠－2 D．x≠0且x≠－2

4．若等腰三角形的周长为60cm ，底边长为xcm ，一腰长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及变量x 的取值范围是

（ ）

A ．y=60－2x （0

B ．y=60－2x （0

C ．y=

1

2（60－x ）（0

D ．y=

1

2

（60－x ）（0

B. y =

2

1-x C. y =2

4x D. y =2+x ·2-x 6．已知函数自变量的取值范围是1

2

＜x ≤1，下列函数适合的是 （

）

A ．y

=

B ．y = y =

D ．y =

7．求下列各函数的自变量的取值范围：

（1）y=2x －1 （2）2

y 3x =

（3）2

y x 1

=

+ （4）y

（5）y （6）y ＝（2－x ）6

（7）y =

例2.一个小球由静止开始在一个斜披上向下滚动，其速度每秒增加2m ，到达坡底时，小球的速度达到40m/s 。 （1）求小球速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式； （2）求t 的取值范围； （3）求3.5s 时小球的速度；

（4）当t 为何值时，小球的速度为16m/s ？

练习1. 某种化肥在县城里的甲、乙两个生产资料门市部均有销售，现了解到该种化肥在甲、乙两个门市部的标价均为600元/吨，但都有一定的优惠政策，甲门市部是第一吨按标价收费，超出部分每吨优惠25%；乙门市部每吨优惠20%出售．

（1）写出甲门市部每次交易的销售额y 1（元）与销量x （吨）之间的函数关系式及乙门市部每次交易的销售额y 2（元）与销量x （吨）之间的函数关系式；

（2）种粮大户张某想一次购买此种化肥4吨，李某想一次购买此种化肥8吨，他们到哪个门市部购买省钱，请给他们分别提出合理建议。

例2. 有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定. 已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满. 若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完. 现已知容器内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器中的水量Q （升）随时间t （分）变化的图象是（ ）

3

3

9

A

B

C

D

例3.已知有两个人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地，下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：

（1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？ （2）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态． （3）求摩托车行驶的平均速度．

练习1.小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程 s （百米）与所走的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，那么这天 小明到家的时间为（ ） A. 17时15分

B. 17时14分

C. 17时12分

D. 17时11分

练习2.甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了18千米； （2）甲在途中停留了0.5小时； （3）乙比甲晚出发了0.5小时；

（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5）甲、乙两人同时到达目的地 其中符合图象描述的说法有（ ） A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

练习3.如图，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ） A ．处 B ．处 C ．

处 D ．处

练习4.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡

路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（

）

A ．12分钟

B ．15分钟

C ．25分钟

D ．27分钟

练习5.如图，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

练习6.如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ） A 、乙比甲先到终点

B 、乙测试的速度随时间增加而增大

C 、比赛进行到29.7秒时，两人出发后第一次相遇

D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

练习7.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费

(元)由

如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg

练习8.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿

运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致

是（ ）

MNPQ R N N P Q M M R x MNR △y y x 9x =R N P Q M x x y ABCD P A B C D A →→→→P y P

s D

A .

B .

C .

D .