探索三角形全等的条件

课题：《探索三角形全等的条件》第一课时

授课教师：龙明梅教材：北师大版一、教材分析

（一）本节内容在教材中的地位与作用

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书北师大版七年级下册第五章第四节第一课时。对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。

（二）教学目标

根据新课标的要求和学生的认知特点确定本堂课的三维目标

知识与能力目标

掌握三角形全等的“边边边”条件，能利用“边边边”进行三角形全等的判定；了解三角形的稳定性。

过程与方法目标

经历探索三角形全等条件的过程，体会通过操作，归纳获得数学结论的过程；同时在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

情感态度与价值观目标：

培养学生团队合作的精神，形成有效的学习策略，体会数学在生活中的作用，树立学好数学的信心。

（三）教材重难点

由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边边边这一识别方法作为教

学的重点，而将其发现过程以及边边边的辨析作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。

二、教法

本节课我采用“问题——探究——发现”的探究性教学模式，改变“结论——例题——练习”的传授模式。

一堆没有亲身体验或视觉形象所支持的定理不能开发智力而只

能关闭思路，教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，这既有利于教师确定再创造的常识起点，也有利于主体提高对概念和定理的自我意识和自我反省。

我们要树立一个观点：一般的教师教人真理，好的教师教人发现真理。

三、学法

“赠人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的

大门，进入新知识的领域。

四、课前准备

基于以上的教法与学法，课前要做如下课前准备

相关多媒体课件剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。

五、教学流程

采用分小组讨论的学习方式，前后台搭配，每四人组成一小组。

(一)课前回顾，复习旧知

1.点A与重合

2.BC与重合

3.C

与重合；4. △ABC △A'B'C' 5.

（设计目的：在上一节，学生通过

2个三角形的重合认识到2个

三角形是全等的，这涉及多个几何元素间的对应关系，点与点，边与边，角与角，通过这个简单的复习，回顾旧知。）

（二）创设情景，激发求知欲望

首先，我出示一个实际问题：

问题：（老师在黑板上画出两个看似全等的三角形）我们可以通过两个三角形重合来说明这两个三角形全等的，但是当这两个三角形没办法剪下来，也无法把黑板折起来，你怎么判断他们全等呢？皮皮说：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高

我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……

然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢？

（设计目的：创设问题情境，新课程比较注重让学生从实际问题入手，引起兴趣，体会数学与生活的联系，赋予数学一种生活气息，让学生尝试用数学知识解决生活实际问题，同时也是对学生数学建模思想的一种培养。也为后面的学习作了一个铺垫。）

（三）引导活动，揭示知识产生过程

数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，大胆让学生做一做，试一试，让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边边边”判定三角形全等这一知识的产生过程，小组交流也可以培养学生合作能力。

活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。

活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让学生分析有几种情况：即边角、角角、边边。再分别按照下面的条件做一做。(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.

由各小组自行探索，通过画图说明。

活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。如：

教师提出3个角不能判定两三角形全等，实质我们已经讨论过了。明确今天的任务：讨论三条边是否可以判定两三角形全等。

活动四：小组竞赛：每人画一个三角形，其中三条边分别是3cm 、4cm 、5cm ，看哪组先完成。并且小组内是全等的。（让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证。）

归纳结论：三角形全等的条件:一般地,有三边对应相等的两个三角形全等

.可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”。并板书几何语言描述过程

（设计目的：对于初学者来讲，此前学生所接触的逻辑判断中直观多于抽象，用自己的语言描述多余用数学语言描述，而数学的语言表述和思维习惯有其特殊性。所以，教师要板书定理的几何语言描述，保障学生对相应问题的表述规范。）

（四）例题教学，发挥示范功能

例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我将充分利用好这道例题，培养学生有条理的说理能力。

首先，我将出示例1走向“知识获得与应用”的理想彼岸。例1：已知如图1，AB=CD,BC=AD

求证：CDB ABD ∆≅∆，