《整式的乘法》第一课时
整式的乘法(第1课时)—【教学课件】-最新经典通用版
探索法则
你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？
巩固法则
例1 计算: （1） （2） （3）
巩固法则
练习 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6）
根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原 式中的系数有怎样的关系？
巩固法则
Байду номын сангаас
电话里传来了我熟悉的声音，我说：“苏珊？你能告诉我‘修理’这个词怎么拼写吗？” 她沉默了一会儿，说：“我希望你的手指已经好了。”
层次分明，结构严谨，突出了苏珊的确是在用心灵倾听。
前后照应
拓展延伸
苏珊虽然永远地走了，但是她不论何时何地，都会将“歌唱”进行到底。正如卢梭说的：你爱别人，别人就会爱你，你帮助别人，别人就会帮助你，你待他情如手足，他对你就会亲如兄弟。
问题3 计算: （1） （2） （3） （4）
巩固法则
例2 化简：
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为 应该注意哪些问题？ （3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的 过程中，体现了哪些思想方法？
课堂小结
层次分明，结构严谨，突出了苏珊的确是在用心灵倾听。
前后照应
拓展延伸
苏珊虽然永远地走了，但是她不论何时何地，都会将“歌唱”进行到底。正如卢梭说的：你爱别人，别人就会爱你，你帮助别人，别人就会帮助你，你待他情如手足，他对你就会亲如兄弟。
拓展阅读
我想，这一定是那个叫“问讯处”的小精灵在用她的魔法帮助我。
无所不能
2.我与苏珊从未谋面，作者为什么称她为“第二个母亲”呢？
苏珊对我说，她也要感谢我。她说她没有孩子，我的电话使她感受到了做母亲的幸福。
整式的乘法(第1课时)课件高品质版
探索并推导同底数幂的乘法的性质
（1）2522 27； （2）a3 a2 a5； （3）5 m5 n5 m n．
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什 么关系？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
（1）2522 27； （2）a3 a2 a5； （3）5 m5 n5 m n．
根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述 三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接 猜出它的运算结果．
探索并推导同底数幂的乘法的性质
（1）2522 27； （2）a3 a2 a5； （3）5 m5 n5 m n．
你能用符号表示你发现的规律吗？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底
数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： a m a n a p a m n p （m，n，p都是正整数）．
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： （1） x2x5； （2） a a 6； （3）（ - 2 ） （ - 2 ） 4 （ - 2 ） 3 ； （4） xm x3m1.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1） n 3n 7n 1 0 ； （2） a 2 a 5a 8 ；
（3） y5y4 y20； （4） xx2 x2 ； （5） b4b4 2 b4.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
（1）（ -1） （ -1） 2 （ -1） 3 ；
2
2
2
（2） a2a6.
运用同底数幂的乘法的运算性质
初二上数学课件(人教版)-整式的乘法(第一课时)
(2)(2x2 y)2 (1 xy2 2x2 y)
2
解：2
y)
=2x5y4－8x6y3
11.已知(ax＋3y)(x－y)的展开式不含xy项.求a的值.
解：(ax＋3y)(x－y)＝ax2＋(3－a)xy－3y2， ∵不含xy的项， ∴3－a＝0， a＝3
12.试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10的值 与x值无关.
12x6y4
-6x6
C -x3+6x
x2-5x+6 m2-n2-m＋n
例1：计算：①(-xy2)·(2x2y3)·(- 3 xyz)；
5
②(-a2b3)·(2ab)3·(- 1 ab).
2
解析 ①直接用单项式乘以单项式的法则计算；②先进
行：积的乘方运算，再按单项式的乘法法则运算.
解：①原式＝[(-1)×2×(- 3 )](x·x2·x)(y2·y3·y)·z
＝3a3b2＋6ab4；
②原式＝a2＋ab－a3＋a2b＋ab2－3ab ＝a2－a3＋a2b＋ab2－2ab.
例3：若多项式x2＋ax＋2和多项式x2＋3x－b的乘积中 不含x2和x3项，求代数式2a－b的值.
解析 先按多项式乘以多项式展开，再进行合并，然后 使：x2和x3项系数为0.
解：(x2+ax+2)(x2+3x-b) ＝x4+3x3-bx2+ax3-3ax2-abx+2x2+6x-2b
解：原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+10 =16
化简为16，所以与x无关.
本课时学习了单项式乘以单项式，单项式乘以 多项式，多项式乘以多项式的法则及其应用.
整式的乘法第1课时课件初中数学冀教版七年级下册
=2×(- 1 )×(-3)(m·m)(n·n·n)
2
=(-3)×2×(- 1 )(a2·a·a3)(b3·b)
3
=3m2n3
=2a6b4
【当堂检测】
4.计算： （1）(-3xy2)2+(-4xy3)(-xy) 解： (-3xy2)2+(-4xy3)(-xy)
=(-3)2x2y4+4x2y4 =13x2y4
=-a6 （3）2mn·(- 1 mn)·（-3n）
2
解:2mn·(- 1 mn)·（-3n）
2
1
（2）(-xy)· 2 x2y·4xy2 解:(-xy)·1 x2y·4xy2
2
=(-1)× 1 ×4·(x·x2·x)(y·y·y2)
2
=-2x4y4
1
（4）(-3a2)·2ab3·(- 3 a3b） 解:(-3a2)·2ab3·(- 1 a3b）
幂的乘方：
(am)n=amn(m、n是正整数）
积的乘方：
(ab)n=anbn(n是正整数）
二、新课导入
回顾2 你还记得单项式和多项式吗的定义？ 单项式 数或字母的积表示的式子叫做单项式， 例如单项式2a3它的系数是 2 ，它的指数是 3 . 多项式 几个单项式的和叫做多项式.
三、概念剖析
单项式乘单项式 根据乘法的运算律和同底数幂相乘的运算性质计算： （1）2a·3a =_2_×__3_·__a_·__a__=__6_a_2___. （2）2a·3ab =_2_×__3_·__a_·__a_·__b_=__6_a_2_b__. （3）4xy·5x2y =__4_×__5_·__x_·__x_2_·__y_·__y__=__2_0_x_3_y_2_.
14.1.4 整式的乘法 第1课时【授课课件】八年级上册数学
巩固练习
解：
1 (x2 y3 )m (2xyn1)2 x4 y9 4 1 x2m y3m 4x2 y2n2 x4 y9 4
x y 2m2 3m2n2 x4 y9
32mm
2 4, 2n 2
9.
解得：mn 21.,
∴m、n的值分别是m=1，n=2.
探究新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
pa + pb + pc pa+pb+pc
探究新知
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
注意 1. 依据是乘法 分配律.
2. 积的项数与 多项式的项数相同.
p
P
p
a
b
c
探究新知
素养考点 1 利用单项式乘以多项式的法则进行运算
例1 计算：
(1)(–4x)·(2x2+3x–1)；
探究新知
a
b
c
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为
__p_a__、___p_b_、__p_c__. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_p_(_a_+_b_+_c_)_.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
探究新知
根据乘法的分配律
p (a + b+ c) p(a+b+c)
A.5a5
B.6a5
C.5a6
D.6a6
2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是( C )
A.–72a2b5 B.72a2b5 C.–72a3b5 D.72a3b5
3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
8 人教初中数学八上 14.1.4 整式的乘法( 1课时)教案 【2023,最新经典教案】
14．１．4 整式的乘法（1)教学目标 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 课时分配 3课时班 级教学过程设计意图 第一课时:(一)知识回顾：回忆幂的运算性质： a m·a n=a ｍ+n(a m )ｎ=a mn(ab ）n＝ａnb n(ｍ，n 都是正整数）（二）创设情境,引入新课1．问题:光的速度约为3×10５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？【1】2．学生分析解决：(3×105)×（5×102)=(3×５)×(105×10２）=15×１0７【2】 3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母,即ａc 5·ｂc ２,如何计算？【3】ac 5·bc 2=(a·ｃ5)·（b ·ｃ2) =(ａ·ｂ)·（c ５·ｃ2) =abc５＋２＝ab ｃ7．（三)自己动手,得到新知1.类似地,请你试着计算:(1）2c 5·５c 2；(2）(-５a 2ｂ3)·(－4b 2ｃ)【4】2.得出结论：单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. （四)巩固结论,加强练习例：计算: （-5a ２b ）·(-3a) (2x ）3·(－5xy 2）练习：课本练习1，２【１】让学生自己动手试一试,在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系. 【2】提问学生原因 【3】从特殊到一般,从具体到抽象,让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则. 【4】先不给出单项式与单项式相乘的运算法则,而是让学生类比.单项式乘以单项式的运算法则 （二） 创设情境，提出问题１.问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶），分别是a,b ，ｃ．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 2．学生分析：【1】 3. 得到结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入, 即总收入为：__＿＿____＿__＿＿＿__ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和 即总收入为:_＿_＿____＿＿__＿_＿＿ 所以:m （ａ+ｂ+c)= m ａ+mb+mc 4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗?（三） 总结结论【2】单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即:m(a+b ＋c)= ma+mb+mc （四） 巩固练习 例: 2a ２·(３a 2-５b) ab ab ab 21)232(2•- （-4x 2） ·(3ｘ+1)；练习:课本练习1，2 (五）附加练习1.若(-５a m+1b ２ｎ-1)(２a n b m )=-10a 4ｂ4，则ｍ－ｎ的值为_＿＿___ 2．计算：(a 3b ）2(a 2b)3 3. 计算：（3a ２b)2+(-2a ｂ）(－4a 3ｂ）4. 计算:)34232()25-(2y xy xy xy +-• 5．计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+６.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值 7.解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x8．若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项,求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数 （五）小结 【1】这个实际问题来源于学生的生活实际,所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论.【2】这个问题让学生回答,参照乘法分配率作业板书设计教学反思预习要点单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长ａ米,宽m 米的长方形绿地增长b 米,加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米,宽(ｍ+n ）米，因而面积为（a ＋b)（m＋n ）米2.方法二:这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为:am 米2、ａn 米2、bm 米2、ｂn 米2，故这块绿地的面积为(ａm ＋an+ｂm+b ｎ)米2．（ａ+b ）(m+ｎ)和(am+a ｎ＋bm+ｂｎ）表示同一块绿地的面积, 所以有（a ＋ｂ）(ｍ+ｎ)=a ｍ+ａn+bm+bn 【２】（三） 学生动手，推导结论 １. 引导观察：等式的左边(a+b ）(ｍ＋n)是两个多项式（ａ+b ）与(m ＋ｎ)相乘 ,把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+ｂ）与（m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做.2.学生动手：3. 过程分析:(ａ+ｂ)（m ＋ｎ)=ａ(ｍ+n)+ｂ(ｍ+ｎ) －---单×多 =am+an ＋bm+bn ----单×多4.得到结论:【3】多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.（四） 巩固练习例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】练习: )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ 课本练习1 例：先化简,再求值:（a-3b)2+(3a+ｂ)2-(a+5ｂ)２＋(ａ-5ｂ)2，其中a=－８,b=-6练习:化简求值:)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ,其中x=54一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少？（五） 深入研究1.计算:①（ｘ+2）(x+3)；②(x -１)(x+２）;③(x+２)(x －2);④(x－5)(x-6);⑤(x＋5）(x ＋5)；⑥（x-5)(x-５)；并观察结果和原式的关系【1】这个问题激起学生的求知欲望,引起学生对多项式乘法学习的兴趣. 【２】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到.让学生对这个结论有直观感受． 【３】让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则,提醒注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．3． 结合课本练习第2题图,直观认识规律,并完成此题. 附加题:1.⎩⎨⎧++〉+-〈+-++)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(x x x x x x x x2. 求证:对于任意自然数n ,)2)(3()5(+--+n n n n 的值都能被6整除3. 计算:（x ＋2y-１）24. 已知ｘ２-2x ＝2，将下式化简,再求值. (x-1）2+(x+3)(x-3）+(x-3）(x-1)5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米,宽ｂ厘米，厚c 厘米,小明想将课本封面与封底的每一边都包进去ｍ厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?（六）小结 作业板书设计教学反思预习要点分式的乘除分式的乘除(一) 教学目标ﻩ理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算 重点、难点ﻩ重点是掌握分式的乘除运算难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算情感态度与价值观 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性,使学生主动获取知识第一步：创景引入问题１ 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为．问题２ 大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷／天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（ )倍.观察下列运算:,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cda b c d b a 与同伴交流。
14.1.4 整式的乘法(第1课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共26张PPT)
注意系数 的符号！
= [(-5)×(-3)] (a2 ·a)·b = 15a3b.
系数、同底数幂分别相乘、 只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作 为积的一个因式
例题练习 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
先算乘方
(2) (2x)3(-5xy3).
解： （2）原式 = (8x3)·(-5xy3)
2x2 y5 ，
练习 2 计算： 3x4 x2 2x2 3
1 2
x2
y
3
3xy2
2
解：（1）原式 3x6 8x6 11x6 ；
（2）原式 1 x6 y3 9x2 y4 9 x8 y7 .
8
8
练习 3 计算：（1） 3m2n mn4 ；
（2） a2bc3 b2c 3 ；
距离=速度×时间
(3×105)×(5×102)km
如何计算该 结果呢？
探究新知
写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律 及运算性质.
有理数的乘法
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
(乘法交换律、结合律)
= 15×107
(同底数幂的乘法)
= 1.5×108
有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.
单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例题练习
计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy3).
解：(1) (-5a2b)(-3a)
B. 6a2＋2ab
C. 3a2＋ab
14.1.4 整式的乘法 第1课时
（×）
. (4)5 y3 3y5 15 y15
（ ×）
题型二：结合幂的运算、整式加减进行混合运算 例2：5a3b (3b)2 (6ab)2 (ab) ab3 (4a)2 解：原式=5a3b•9b2+36a2b2• (-ab)-ab3•16a2
=45a3b3-36a3b3-16a3b3 =-7a3b3
相同字母的指 数的和作为积 里这个字母的 指数
（2）(-5a2b)·（-3a） 解：原式=(-5)×(-3)•（a2•a)•b
=15a3b
（3）（2x）3(-5xy2） 解：原式=8x3•(-5xy2）
=8×(-5)•(x3•x)•y2 =-40x4y2
小试牛刀 1．计算：
（1） 3x2 5x3 （2）4 y (2xy2 )
15 ×107＝1.5 ×108（千米）. （２）如果将上式中的数字改为字母，比如
ac5•bc2，那么怎样计算这个式子？ ac5•bc2=a•b•(c5•c2)
=abc5+2
=abc7.
单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它的系数 、同底数幂、 分别相 乘 ，对于 只在一个单项式里含有的字母 ， 则连同它的 指数 作为积的 一个因式 ．
=m×10n(1≤m<10),则m，n的值分别为（ C ）
A.m=8，n=8
B.m=2，n=9
C.m=8，n=10
D.m=5，n=10
6.若（am · bn）·(a2 ·b)=a5b3 那么
m+n=( D ) A.8 B.7 C.6 D.5
9. x3 y m1 x mn y 2n2 x9 y 9 , 则
11.计算
(1).3x2y·(-2xy)3.
初中数学教学课件：14.1.4整式的乘法(第1课时)(人教版八年级上)
4.计算：24(111) 234
【解析】原式 =12-8+6 =10
5.计算：2a2·(3a2-5b)
【解析】原式 =2a2·3a2-2a2·5b =6a4 -10a2b
根据乘法分配律， 不难算出结果吧!
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.单项式与单项式相乘的法则及运算. 2.单项式与多项式相乘的法则及运算.
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
15a2 3ab
(3 ) -7 x2y2 x 3 y2
【解析】原式 (7x2y)2x(7x2y)3y2 14x3y21x2y3
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
14.1.4 整式的乘法
第1课时
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
《整式的乘法》第一课时教案
《整式的乘法》第一课时教案《《整式的乘法》第一课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1.教学内容(1)单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.(2)单项式与多项式相乘法则:一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.地位与作用单项式乘单项式综合用到有理数的乘法、幂的运算性质等知识，它是学习多项式乘法的基础，在整式乘法中，它有承前启后的作用，是整式乘法的关键.单项式乘多项式是研究多项式与多项式相乘、整式的除法和因式分解的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具.本节课的教学效果将直接影响后续课程的教学.3.教学重点(1)单项式与单项式相乘法则的概括过程和运用.(2)单项式与多项式相乘法则的概括过程和运用.二、目标解析1.目标(1)理解单项式乘单项式、单项式乘多项式法则.(2)能够运用单项式乘单项式、单项式乘多项式法则进行运算.(3)在探索单项式与多项式相乘法则中，发展学生的运算能力，体会转化思想和数形结合的思想.2.目标解析(1)学生能理解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘法则.(2)学生能运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘法则.(3)结合具体的实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想及类比的学习方法.三、学情诊断八年级学生已经掌握了有理数的乘法，并对幂的运算性质有一定的认知水平，再利用单项式与单项式相乘法则过程中，符号是计算过程中极易出错的问题.单项式与多项式相乘是利用乘法分配律展开，结果是一个多项式，其项数与多项式中的项数相同,学生往往出现漏乘现象.四、教学策略1.教学手段利用多媒体和导学案辅助教学，提高课堂效率和学生的积极性.2.教学工具电脑和投影仪.五、教学过程本节课以教材为蓝本，以学生为主体，以高效为目标，以多媒体和导学案为手段，我将整个教学过程设计为以下8个环节：1.观看视频，激发热情首先让学生欣赏一段天宫二号起飞的视频，再提出问题：“天宫二号飞行的高度怎么求?”，由于学生已经学过路程问题，他们很快能说出“速度乘时间”.【设计意图】由天宫二号起飞视频入手，提高学生的学习积极性，既能让学生体会到数学来源于生活，也能服务于生活，更能激发学生的爱国热情.2.引入问题，探索新知新课标指出，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.因此在这一环节，我引导学生探索，设置了问题1.问题1“天宫二号”垂直起飞的平均的速度约7×103m/s,垂直飞行的时间约2×102s，你知道“天宫二号”垂直飞行路程约是多少吗?问题1是由学生观看的视频抽象出来数学问题，并提出问题:“天宫二号”的垂直飞行的路程是多少呢?学生根据已经学过的知识，很容易的得出结论(7×103)×(2×102)m.我接着问：“那么(7×103)×(2×102)等于多少呢”，学生根据整数与整数的乘法和科学记数法等知识，能求出结果是1.4×106.肯定学生的回答后，再次追问了一个问题：在计算(7×103)×(2×102)的过程中，运用了哪些运算律和运算性质?这个问题不是很难，学生能够回答，结论是：乘法交换律、乘法结合律以及幂的运算性质.为了进一步引导，我追问了两个问题.追问1如果将数据7×103改为7c3,2×102改为2c2，怎样计算7c3·2c2这个式子?追问2如果将数据7c3改为ac3,那怎样计ac3·2c2这个式子?追问1是将问题1中物理问题转化为纯数学问题，把数据10换成c.追问2是将思考题1中的7换成了a.通过追问1和追问2，我把“数”的运算转化为“式”的运算，并在此基础上，让小组合作讨论、归纳和总结出“式”的运算规律，即单项式与单项式相乘法则.【设计意图】第一个环节，是为探索单项式与单项式相乘法则做知识铺垫，第二个环节通过由特殊到一般，由具体到抽象，通过类比得出单项式与单项式相乘法则，同时也培养学生了探索新知的方法3.总结新知，应用新知通过问题1探究，归纳提炼出单项式与单项式相乘法则，即：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.在这个运算法则里，要强调三个方面的内容，即系数、同底数幂和只在一个单项式里含有的字母.为了引导学生使用这个法则，我设置了例题1.例1计算：(1)(-5a2b)(-3a)(2) (2x)3(-5xy2)运用法则解决问题时，首先要认清式子的结构，即是否单项式与单项式相乘.显然例1第一题符合这样的结构，而例1第二题不符合这样的结构，式子里面有一个积的乘方运算，所以先运算积乘方，然后转化为单项式与单项式相乘.【设计意图】引导学生使用法则，加深学生对法则的理解.4.应用新知提高能力为了突出难点1，我设置了练习1和练习2.练习1口算下列各题，看谁算得又对又快：(1) 6x2·3xy(2) 4y·(-2xy2)(3) (-3ab)·2ab2(4) (-3x)2·5x3练习2计算：(1) (-3x)2·4x2(2) (-2a)3·(-3a)2练习1是一个抢答题，不但提高了学生的积极性，也活跃了课堂气氛，更让学生加强了对法则的理解和应用.练习2由学生独立完成，学生代表板书.师生共同点评学生代表板书结果，适时提醒学生注意符号问题.练习1、练习2加强了单项式与单项式相乘法则的应用.【设计意图】第一个环节是为了激发学生的积极性，活跃课堂氛围，初步检查了部分学生的掌握情况.第二个环节是检验全体学生的掌握情况.5.引入问题再探新知为了突破重点2，我引入了问题2，把实验中学的“思源广场”花坛抽象成为数学问题.问题2为了扩大绿地面积，实验中学把“思源广场”的一块长pm，宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的整个绿地面积?学生根据数形结合思想，用两种不同方式表示花坛的面积，利用面积不变这一条件，得到一个单项式乘多项式等于多项式，并由小组合作探究单项式与多项式相乘的规律.【设计意图】由校园内的“思源广场”引出新知，可以增加学生的学习兴趣.在推导法则过程中，体会转换和数形结合的思想的应用.6.归纳新知应用新知根据小组探究结果，由小组代表总结出单项式与多项式相乘法则，即：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.在得出单项式与多项式相乘法则后，引导学生发现，单项式与多项式相乘，实质是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，再把所得的积相加.这一过程体现了转化的数学思想.为了突破难点2，我设置了例题2.例2计算：(1)(-4x)·(3x+1)(2)【设计意图】加强对法则的理解，由老师根据法则完成例题2，并适时提醒学生避免出现“漏乘”现象，并注意符号问题.7.训练新知拓展提升第一个环节，为了突破难点2，我设置了练习3.练习3计算：(1)3a(5a-2b)(2)(x-3y)(-6x)练习3由学生独立完成，学生代表板书.师生共同点评学生代表板书结果，并了解下面学生掌握情况，适时提醒可能出现的问题.【设计意图】由学生独立完成，学生代表板书，可以检验学生对法则的掌握情况为了培养学生的发散思维，第二个环节设置了一个拓展提升题：如图是改造后的“思源广场”花坛，你能求出它的整个面积吗?在这个环节中，小组内再次合作交流，从不同角度看待这个问题，通过一题多思，一题多解培养学生的探索精神和创新意识.通过学生发言讲解，体现学生是课堂的主体，把课堂真正还给学生.【设计意图】用不同方法求面积，培养学生的发散思维.8.总结收获课后反思为了让学生能清晰的理出本节课所学的知识，我引导学生从两个方面进行总结：(1)本节课在数学知识上你有哪些收获?(2)本节课体现出了哪些数学思想?【设计意图】通过归纳总结，优化知识结构，完善知识体系，体会数学思想，提高认知水平，同时培养了学生的归纳能力、语言表达能力.本节课同学们共同探讨了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘法则，知识点都是学生通过探索、归纳发现的.对知识的理解步步深入，达到了各层次的目标要求，并且本节课注重了知识的拓展延伸，使课堂效益达到最佳状态.《整式的乘法》第一课时教案这篇文章共10120字。
八年级数学上册 第十四章 《整式的乘法(第1课时)》教学课件 人教版
达标测评
1．计算：(2x2y)(－xy3)＝___－__2_x_3y_4_； (－12x2y)3·(－3xy2)2＝___－__98_x_8_y7． 2．下列计算中，不正确的是( D ) A．(－3a2b)(－2ab2)＝6a3b3
B．(2×10n)(25×10n)＝45×102n C．(－2×102)(－8×103)＝1.6×106 D．(－3x)·2xy＋x2y＝7x2y
达标测评 3.计算： (1)(3x)2·(－x2y)3·(－y3z2)； (2)(1.25×108)(－8×105)(－3×103)； (3)5a3b·(－3b)2＋(－ab)·(－6ab)2.
解：(2)(1.25108 )(－8105 )(－3103) [ 5 (－8) (－3)] (108 105 103) 4 30 1016 31017
(2) (2x)3(5xy2) 8x3 (5xy2 ) [8 (5)](x3 x) y2 40x4 y2
应用提高
先阅读小明的解题过程，然后回答问题： 计算：(x4)2＋(x2)4－x·(x2)2·x3－(－x)3·(－x2)2·(－x)． 解：原式＝x8＋x8－x·x4·x3－(－x)3·(－x)4·(－x) ① ＝x16－x7－(－x)7 ② ＝x16－x7＋x7 ③ ＝x16 (1)小明的解法是否有错误？ 答：_有__错__误___;若有错误,从第__②__步开始出现错误．
应用提高
先阅读小明的解题过程，然后回答问题： 计算：(x4)2＋(x2)4－x·(x2)2·x3－(－x)3·(－x2)2·(－x)． (2)给出正确解法： 解：原式＝x8＋x8－x·x4·x3－(－x)3·(－x)4·(－x) ＝2x8－x8－x8 ＝0
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
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14.1.4 整式的乘法（1）
学习目标：掌握单项式与单项式相乘的法则.
教学重点：单项式与单项式相乘的法则.
教学难点：对单项式的乘法运算法则的应用.
教学过程：
一、旧知回顾：
【1】幂的运算性质：
（1）a m·a n= (m，n都是正整数)。
即同底数幂相乘，底数不变，指数相．
（2）(a m)n= (m，n都是正整数)。
即幂的乘方，底数不变，指数相．
（3）(ab)n= (n为正整数)。
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别，再把所得的幂相．
【2】乘法的运算律：（用字母表示）
交换律：；结合律：；分配律：。
【3】什么是单项式？。
【4】问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
【5】将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗?
二、自主探究：
【1】单项式乘以单项式的法则：。
【2】【例】计算：
（1） （-5a 2b ）·（-3a ） （2）（2x ）3·（-5xy 2）
【练习】课本P99页练习（写在书上）
【练习】课本P104习题14.1第1题（写在书上）
三、课堂检测：
计算：（1）3222(2)a bc ab ⋅- （2）323(3)x x -⋅
（3）(-10xy 3)(2xy 4z) （4）(-2xy 2)(-3x 2y 3)(41-xy)
（5） 3(x-y)2·[154-
(y-x)3][ 23-(x-y)4]。