大学物理几何光学

P C
Q
B
p
q
符号法则规定如下:(1)沿着光线前进的方向 沿着光线前进的方向 符号法则规定如下 物点在镜前，物距p>0；物点在镜后，物距 物点在镜前，物距 ；物点在镜后，物距p<0； ； (2)像点在镜前，像距 像点在镜前， 像点在镜前 像距q>0；像点在镜后，像距 ；像点在镜后，像距q<0； ； (3)凹面镜的曲率半径 为正，凸面镜的曲率半径 为负。 凹面镜的曲率半径r为正 为负。 凹面镜的曲率半径 为正，凸面镜的曲率半径r为负
1 所用时间为： 所用时间为： t = ∫ nds c S
时间 t 有极值的条件是: 有极值的条件是
1 δ t = δ[ c
∫
S
nds ] = 0 或
δ L = δ[ ∫ n d s ] = 0
S
14
光线沿光程为平稳值的路径而传播。 光线沿光程为平稳值的路径而传播。 光程 的路径而传播 光程： 光程：
1
惠更斯提出光的波动理论， 惠更斯提出光的波动理论，认为光是在一种特殊介质 中传播的机械波。解释了光的反射、折射、衍射。 中传播的机械波。解释了光的反射、折射、衍射。 托马斯.杨和菲涅尔（在十九世纪初） 托马斯 杨和菲涅尔（在十九世纪初）透过实验和进一 杨和菲涅尔 步的理论工作，验证了光的波动理论， 步的理论工作，验证了光的波动理论，成功地解释了光的干 衍射。 涉、衍射。 波动光学存在不足，把光看作是机械波， 波动光学存在不足，把光看作是机械波，光在真空中 传播需要媒质，于是臆想出“以太” 传播需要媒质，于是臆想出“以太”，认为真空中充满了 以太” 但找不到。 “以太”，但找不到。 十九世纪六十年代，麦克斯韦建立了电磁场理论， 十九世纪六十年代，麦克斯韦建立了电磁场理论，预言 电磁波存在， 年赫兹通过实验， 电磁波存在，1887年赫兹通过实验，发现了电磁波，电磁波 年赫兹通过实验 发现了电磁波， 的速度等于光速， 的速度等于光速，认为光是电磁波。 科学家们认为光的本质研究已完成--科学家们认为光的本质研究已完成 光是一种电磁波
临界角 A： ： 相应于折射角为90°的入射角。 相应于折射角为 °的入射角。
n2 sin A = n1
（ n1 ＞ n2 ）
全反射： 全反射：当入射角 i 大于临界角 A时，将不会出现 时 折射光，入射光的能量全部反射回原来介质的现象。 折射光，入射光的能量全部反射回原来介质的现象。
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全反射的应用
球 面 镜 A O B
反射面 反射面 A
光轴 C
C （甲）凹面镜
O B
（乙）凸面镜
傍轴光线：与光轴夹角较小， 傍轴光线：与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线 光线
蓝线—傍轴光线 蓝线 傍轴光线 绿线—非傍轴光线 绿线 非傍轴光线
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A
几个物理名词： 几个物理名词：
M O
r
ϕ
1）顶点：O ）顶点： 2) 曲率中心、曲率半径：C，r 曲率中心、曲率半径： ， 3) 主光轴：CO 主光轴： 4)物距、像距：Q点是像点。p，q 物距、像距： 点是像点 点是像点。 ， 物距
2
2
ϕ
2
) + q +4r (r − q) sin
2
2
ϕ
光
学
引言： 引言：光学的起源和光的本质
我国早在春秋时代《墨经》中记载了许多光学现象， 我国早在春秋时代《墨经》中记载了许多光学现象， 光的直线传播，反射、折射等， 如：光的直线传播，反射、折射等，中国古代在几何光学方 面长期在世界居于领先地位。 面长期在世界居于领先地位。 近代光学的发展一直伴随对光的本质的研究，他经历 近代光学的发展一直伴随对光的本质的研究， 了几个时代： 了几个时代： 古希腊（欧几里德），把光看作触须投射（错误认识） 古希腊（欧几里德），把光看作触须投射（错误认识） ），把光看作触须投射 十七世纪开始，对光的本性的认识， 十七世纪开始，对光的本性的认识，有两种学说并立 以牛顿为代表的微粒说， 以牛顿为代表的微粒说，认为光是按照惯性定律沿直线 飞行的微粒，解释光的直线传播，反射、折射。 飞行的微粒，解释光的直线传播，反射、折射。无法解 释干涉、衍射、 释干涉、衍射、偏振
光导纤维的光路
内窥镜
12
12
一、光程
16.2 共轴理想光学系统的成像 即： l = nr
光在均匀介质走过的几何路程 r 与 之乘积。 表示。 介质折射率 n 之乘积。用 l 表示。
光程的物理意义： 光程的物理意义：表示光在介质中通过真实路程所需时 间内,在真空中所能传播的路程 在真空中所能传播的路程。 间内 在真空中所能传播的路程。
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16. 1 几何光学的基本定理 一、直线传播定律
在均匀各向同性介质中， 在均匀各向同性介质中 ， 光沿直线传播。 光沿直线传播。 如：针孔成像就是光沿直 线传播的结果。 线传播的结果。
针孔成像
2009.7.22四川省遂宁市 四川省遂宁市 大英县观察到的日全食
光阑
6
2. 光的独立传播定律： 光的独立传播定律： 来自不同方向的光线在介质中相遇后， 来自不同方向的光线在介质中相遇后，各保持 原来的传播方向继续传播。 原来的传播方向继续传播。
光在i介质中的光程等于在相同时间 内光线在真空中所走的路程 光在 介质中的光程等于在相同时间t内光线在真空中所走的路程。 介质中的光程等于在相同时间 内光线在真空中所走的路程。 平稳值的三种基本含义： 平稳值的三种基本含义： 费马原理推论：物象等光程， 费马原理推论：物象等光程， 极小值——直线传播、反射、折射 即由物点发出的所有光线通过 直线传播、 极小值 直线传播 反射、 光具组后均应以相等的光程到 极大值——凹球面反射镜 极大值 凹球面反射镜 15 达像点 。 常 数——成像系统的物像关系 成像系统的物像关系
目前关于光的本质（光是什么）只能讲： 目前关于光的本质（光是什么）只能讲：
光具有波粒二象性，既是粒子，也是波。 光具有波粒二象性，既是粒子，也是波。
3
光在某些条件下表现出粒子性， 光在某些条件下表现出粒子性， 在另一些条件 粒子性 下表现出波动性 波动性， 两种性质虽寓于同一体中 虽寓于同一体中， 下表现出波动性， 而两种性质虽寓于同一体中， 不能同时表现出来。 却不能同时表现出来。 例如： 例如： 少女？ 少女？ 老妇？ 老妇？ 两种图象寓于 同一幅画中； 同一幅画中； 但两种图象不会同时 出现在你的视觉中。 出现在你的视觉中。
入射光线
en
i 入射角
折射角 γ
分界面
n1 n2
折射光线
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物质相对于真空的折射率称为绝对折射率 （ 物质相对于真空的折射率称为 绝对折射率（ 简称折射 绝对折射率 其定义为： 率），其定义为：
c n= v
光在真空中的传播速度 光在介质中的传播速度
两种介质相比较， 折射率大的介质， 光在其中的 两种介质相比较 ， 折射率大的介质 ， 传播速度小， 称为光密介质；折射率小的介质， 传播速度小 ， 称为光密介质 ； 折射率小的介质 ， 光在 其中的传播速度大，称为光疏介质。 其中的传播速度大，称为光疏介质。
2
随着技术的发展和实验条件的完善，发现了光电效应， 随着技术的发展和实验条件的完善，发现了光电效应， 康普顿效应，利用波动光学无法解释， 康普顿效应，利用波动光学无法解释，1900年普朗克提出 年普朗克提出 量子假说， 年爱因斯坦提出光子学说。 量子假说，1905年爱因斯坦提出光子学说。解释了光电效 年爱因斯坦提出光子学说 应。
介质中： 介质中： 折合到真空中： 折合到真空中：
r
nr
n
S
光程
L = ∫S nds
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二、费马原理 光从一点传播到另一点将循着这样 一条路径，光沿所需要时间为极值（ 一条路径 ， 光沿所需要时间为极值 （ 可 以是极大值、极小值，也可以是常量） 以是极大值 、 极小值 ， 也可以是常量 ） 的路径传播。 的路径传播。 光沿着光程为极值的路径传播。 即：光沿着光程为极值的路径传播。
−
1 2
−
1 2
x
上式可以写成： 上式可以写成： B A b i i’ x P d
a +x
2
2
=
d−x
b + (d − x)
2
2
由图可知： 由图可知：
sin i = sin i '
n 即：
a
i = i'
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这就是反射定律。 这就是反射定律。
费马原理的应用(2)——折射定律 折射定律 费马原理的应用 设 折射定律的证明（取极小值） 折射定律的证明（取极小值） A(0,yA)，O(x,0) ，B(xB，yB) ， ， y
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第16章 几何光学 16章
光学的理论体系
以光的直线传播为基础， 以光的直线传播为基础，采用几何方法研究 几何光学： 几何光学： 光在透明介质中的传播问题。 光在透明介质中的传播问题。 其基础是光波长趋于零（ 其基础是光波长趋于零（λ<<a） ） 以光的波动性 为基础， 波动性为基础 以光的 波动性 为基础 ， 研究 波动光学： 波动光学： 光的传播及其规律。 光的传播及其规律。 物理光学 量子光学：以光和物质相互作用时所显示 量子光学： 出的粒子性为基础， 粒子性为基础 出的粒子性为基础，研究光的 一系列规律。 一系列规律。 集成光学 非线性光学 现代光学 信息光学 统计光学 ………. 激光光谱学
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3、反射定律： 、反射定律：
入射光线、 入射光线 、 反射面的法线和 反射光线三者处在同一平面上， 反射光线三者处在同一平面上 ， 入射光线和反射光线分居于入射 点界面法线的两侧， 点界面法线的两侧 ， 入射角等于 反射角。 反射角。
i = i'
en
S 界面
i i
γ
'
R
光的反射Hale Waihona Puke Baidu
漫反射
光路可逆性原理
∆ = ni ⋅ AO+nt ⋅ BO
2 2 =ni x2 + yA + nt ( xB − x )2 + yB
2(x − xB ) d∆ 2x =ni ⋅ − nt ⋅ =0 2 2 2 2 dx x + yA (xB − x) + yB ni ⋅ x x +y
2 2 A
= nt ⋅
x − xB
2 ( xB − x )2 + yB
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4、折射定律 、
入射光线、 入射光线、折射光线和分界 面的法线e 面的法线 n 三者同处在一个平面 入射角i 上，入射角 和折射角 γ 有下述关 系：
sin i n2 = = n21 sin γ n1
其中： 称为介质2相对 其中 ： n21 称为介质 相对 于介质1的相对折射率 于介质 的相对折射率
费马原理的应用(1)——反射定律 反射定律 费马原理的应用 B A b a x i i’ P d A与B时折射率为 的均匀介质 与 时折射率为 时折射率为n的均匀介质 中的两点，有一光线APB，其 中的两点，有一光线 ， 光程为： 光程为：
L(APB) = n a2 + x2 + n b2 + (d − x)2
即： ni sini = nt sint
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光在单球面上的傍轴成像
一、基本概念和符号
光轴： 光轴：光学系统的对称轴 主光轴：球面上中心点O与球心 曲率中心)C所连直线。 主光轴：球面上中心点 与球心(曲率中心 所连直线。 与球心 曲率中心 所连直线 副光轴：通过曲率中心的任何直线。 副光轴：通过曲率中心的任何直线。
n2 v1 n21 = = n1 v2 折射定律也可表示为： 1 折射定律也可表示为： n sin i = n2 sin γ
斯涅耳定律（ 斯涅耳定律（Snell’s Law） ） 10
5、全反射 、
n1 sin i = n2 sinγ
n1 > n2 有 i <γ
当 en
γ
i
A i
n2
n1
旋转反射镜
n 根据费马原理， 根据费马原理，这光程 应为极小， 应为极小，所以
1 1 − − dL 1 2 1 2 = n ( a + x 2 ) 2 (2 x ) + n [b + ( d − x ) 2 ] 2 2( d − x )( − 1) = 0 16 dx 2 2
dL 1 2 1 2 2 = n (a + x ) (2 x) + n [b + (d − x) 2 ] 2(d − x)(−1) = 0 dx 2 2
20
n1
A
ϕ
P Q C r
(a) 凹球面
n2
M
O
B
p
q
L( PMQ) = PM + MQ
______
_______
= r2 +( p −r)2－ r( p −r)cos(π −ϕ) + r2 +(r −q)2-2r(r −q)cosϕ 2
图16-12 单球面镜傍轴反射成像
=
p + 4r (r − p) sin