特殊平行四边形培优提高练习

1.如图，等腰梯形 ABCD 中，AB // CD ,对角线 S 、

P 、Q 分别是 OD 、OA 、BC 的中点。

求证：△ PQS 是等边三角形；

2 <2>如图，四边形 ABCD 求证：AE = AF 。

2 <3>过正方形ABCD 的顶点

作菱形CAF e,求证：AE 及AF 三等分/ BAC

(2) AB = 8, CD = 6，求 S PQS 的值。 (3) S PQS : S AOD =4 : 5，求 CD ： AB 的值。 丿O / / K- / P C S 2 <1>如图， 求证：CE = CF o 四边形ABCD

为正方形，DE // AC , AE = AC , AE 与CD 相交于F . E AC 、BD 相交于点 O ,/ ACD = 60°，点 (1)

为正方形，DE // AC , 且CE = CA ，直线EC 交DA 延长线于

3.如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合)，连结AD，作BE AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF CE，交BD 于F •

(1)求证：BF FD ; (2) A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说理；

(3) A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG - DA，并说理。

4.如图所示，在△ ABC中，分别以AB AC BC为边在BC的同侧作等边△ ABD等边△ ACE 等边△ BCF

(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；

(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)

①当△ ABC满足___________________________ 条件时，四边形DAEF1矩形;

②当△ ABC满足__________________________ 条件时，四边形DAEF1菱形；

③当△ ABC满足_________________________ 条件时，以D A E、F为顶点的四边形

不存在.

5.如图, E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且

上取一点G,使AG = AD , EG与DF相交于点H。求证：AH = AD。

6.若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形高，

延长FA使AG=BC求证：BG=CD

B F C

7.在四边形ABCD中，AB=CD P、Q分别是AD BC中点，M N分别是对角线AC BD的中点, 求证：PQ MN。

A

8.平行四边形ABCD中, EF平行于对角线AC且与AB BC分别交于E、F,求证：S ADE =S CDF

9.在梯形ABCD中, AB// CD, M 是BC 边的中点，且MNAD 于N,求证：S ABCD =MN- ADb

A