教案：集合与简易逻辑(两课时)

集合与简易逻辑

内容提要

一、集合概念及运算

一、集合的基本概念及运算

1.集合与元素：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A 、B 、C …表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a 、b 、c …表示

2.集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性

二、集合与集合之间的关系

子集：如果x ∈A ，则x ∈B ，则集合A 是集合B 的子集 交集：{|}A B x x A x B =∈∈I 且

并集：{|}A B x x A x B =∈∈U 或

补集：设S 是一集合，A 是S 的一子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集A 在全集S 中的补集(或余集)，记作C S A.{|}s C A x x S x A =∈∉且

三、运算性质

1.交集的运算性质

A ∩

B ＝B ∩A,A ∩A ＝A,A ∩Φ＝Φ,A ⊆B ⇔A ∩B ＝A

2.并集的运算性质

A ∪

B ＝B ∪A,A ∪A ＝A,A ∪Φ＝A,A ⊆B ⇔A ∪B ＝B

3.补集的运算的性质

C S (C S A)=A ，C S Φ=S ，C S (A ∩B)＝(C S A)∪(C S B)，C S (A ∪B)＝(C S A)∩(C S B)

四、有限集合的子集个数公式

设有限集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数有：C 0n +C 1n +C 2n +…+C n n ＝2n 个，其中真子集的个数为2n -1个，非空子集个数为2n -1个，非空真子集个数为2n -2个

二、绝对值不等式及一元二次不等式的解法

1、绝对值不等式

①|f(x)|＜a (a>0)()a f x a ⇔-<≤

②|f(x)|＜g(x)()()()g x f x g x ⇔-<<

③|f(x)|＞g(x)()()()()f x g x f x g x ⇔><-或

2、二次不等式解法

三、简易逻辑、充要条件、反证法

1.命题的判断

可以判断真假的语句叫做命题；“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑连结词

判断复合命题的真假依据真值表

注：常见关键词的否定

2.四种命题

在两个命题中，如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题

在两个命题中，一个命题的条件和结论

分别是另一个命题的条件的否定和结论的

否定，这样的两个命题叫做互否命题

在两个命题中，一个命题的条件和结论

分别是另一个命题的结论的否定和条件的

否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题

3.充要条件

若A=>B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件

若A=>B且B=>A，则A是B的充要条件

4.反证法

①反设：假设命题的结论不成立

②归谬：从假设出发，推理，得出矛盾

③结论：判断假设不正确,肯定命题正确

基础训练

☆1.有n个元素的集合{a1 ,a2 …, a n}有___个子集，真子集____个，非空真子集____个

☆2.设全集U=R，集合P={x| x≥1}，集合Q={x|0＜x＜5＝，则(C U P)∩Q=____

☆3.已知集合A={x| x2- 5x+4≤0}，B={x| x＜a＝，若A∩B= A，则a范围______

☆4.不等式1<| 2x- 5|≤9 解为___________;不等式解集为_________

☆5.若B是A的充分不必要条件，则A是B的__________条件，┒B是┒A的_________条件

☆6.若p：, q : |3x- 4| ＞2，则┒p是┒q的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

☆7.方程至少有一个负根，则( )

A、0

B、0

C、m<1

D、m≤1

☆8. 如图,I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A.（M ∩P ）∩S

B.（M ∩P ）∪S

C.（M ∩P ）∩I S

D.（M ∩P ）∪I S

☆9.“ ”是“x<1或x>4”的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

☆10.设集合A= {5,log 2(a+3)},集合B={a,b}.若A ∩B={2},则A ∪B= _________

☆11.设集合(){}22,1,,M x y x y x R y R =+=∈∈，

(){}

2,0,,N x y x y x R y R =-=∈∈，则集合M N I 中元素的个数为（ ）

A.1 B .2 C.3 D.4

典例评析

221{|32,},{|,},:A y y x x x R B y y x x x R A B ==-+-∈==-∈⋂、求

22{(,)|32,},{(,)|,},:A x y y x x x R B x y y x x x R A B

==-+-∈==-∈⋂变式：求

2、已知集合A = {a,a ＋b,a ＋2b}，B = {a,ac,ac 2}．若A = B ，求c 的值分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式