数量关系讲义
数量关系讲义(华图课件)
A.15
B.17
C.19
Page 12
D.22
第七章 杂题模块
第一节 年龄问题
第二节 其他问题
Page 13
第七章 杂题模块
第一节 年龄问题
“年龄”问题核心公式： 一、每过N年，每个人都长N岁。（适用于简单列方程解答的年 龄问题）。 二、两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。 三、直接代入法。
Page 24
技巧点拨
常见的排列规律 1、奇偶数规律：各个数都是奇数或偶数。
2、等差：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递 减。
3、等比：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递 减。 4、二级等差数列：相邻数之间的差或比构成一个等差数列。 5、二级等比数列：相邻数之间的差或比构成一个等比数列。
Page 9
第六章 计数问题模块
第一节 枚举法 第二节 排列问题 第三节 容斥问题 第四节 抽屉原理问题
第五节 过河问题
Page 10
第六章 计数问题模块
第五节 过河问题
“过河”问题提示: 一、 需要有一人将船划回；
二、 最后一次过河“只去不回”；
三、 计算时间的时候多注意是“过一次××分钟”还是“往返 一次××分钟”
Page 32
题型一：等差数列
变式 :
差： ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 1 2 3 4 5
4，5，7，10，14，( 19 )
∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 差： 2 3 2 5 8 12 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 0 1 2 3 4
3，5，7，10，15，23，( 35)
Page 33
题型一：等差数列
2
4
6
Page 25
数量关系系统课讲义(1~3-解题技巧)
数量关系系统课讲义第一章解题技巧第一节代入排除法代入排除是数量关系第一大法。
代入排除顾名思义是将答案选项代入原题目，与题意不符的选项即可排除，最终得出正确答案。
优先使用代入排除的题型：（1）多位数问题、余数问题、年龄问题、不定方程等。
（2）无从正面下手的题目，可以考虑代入排除。
例题【例1】四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30 岁，四人年龄之乘积能被2700 整除且不能被81 整除。
则四人中最年长者多少岁？（）A．30 B．29 C．28D．27【年龄问题】本题问年龄最大的，所以从30岁开始代入，排除A、B，C正好符合条件（28*27*26*25）【例2】已知张先生的童年占去了他年龄的1/14，再过了1/7 他进入成年，又过了1/6 他结婚了，婚后3 年他的儿子出生了，儿子7 岁时，他们的年龄和为某个素数的平方，则张先生结婚时的年龄是：A．38 岁B．32 岁C．28 岁D．42 岁【年龄问题】32+10+7=49=72【例3】有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2 封，将其中两份平均三等分还多出2 封，问这些信件至少有多少封？（）A. 20B. 26C. 23D. 293*7+2=237*2=3*4+2【例4】办公室小张新买了一辆汽车，车牌号除了汉字和字母外有四位不含零的号码，号码的千位数比个位数大2，百位数比十位数大。
如果把号码从右向左读出的数值加上原来的号码数，正好等于16456。
问此号码的千、百位数各是多少？（）A.9、3B.8、4C.7、5D.6、69317+7139=16456【例5】在公司年会表演中，有甲、乙、丙、丁四个部门的员工参演。
已知甲、乙两部门共有16 名员工参演，乙、丙两部门共有20 名员工参演，丙、丁两部门共有34 名员工参演。
且各部门参演人数从少到多的顺序为：甲<乙<丙<丁。
由此可知，丁部门有多少人参演？A．16 B．20 C．23D．25 甲、乙、丙、丁分别为：7、9、11、23练习【练1】小李的弟弟比小李小2 岁，小王的哥哥比小王大2 岁、比小李大5 岁。
数量关系讲义(学生)
万方公务员成功的摇篮万方公务员培训中心考前辅导内部资料科目：行测主讲教师：杜明银数量关系部分目录上篇数学运算第零章常用方法第一节带入排除思想 (4)第二节数字特性思想 (6)第一章计算问题模块第一节凑整法 (9)第二节裂项法 (9)第三节整体消去法 (10)第四节尾数法 (10)第五节估算法 (10)第六节乘方尾数法 (10)第二章初等数学模块第一节多位数问题 (11)第二节余数相关问题 (11)第三章比例问题模块第一节工程问题 (12)第二节浓度问题 (12)第四章行程问题模块第一节平均速度问题 (13)第二节相遇追及问题 (13)第三节钟面问题 (14)第五章几何问题模块第一节面积相关问题 (14)第二节表面积问题 (15)第三节体积问题 (15)第六章计数问题模块第一节枚举法 (16)第二节排列问题 (16)第三节容斥问题 (17)第四节抽屉原理问题 (18)第五节过河问题 (19)第七章杂题模块第一节年龄问题 (19)第二节牛吃草问题 (19)2010真题演练 (20)2011真题演练 (21)下篇数字推理第一章知识储备 (24)第二章基础数列 (25)第三章多级数列 (26)第四章多重数列 (28)第五章幂次数列 (29)第六章递推数列 (30)2010国考真题演练 (32)2010国考真题演练详解 (33)2011国考真题演练详解 (34)讲义答案 (36)上篇数学运算第零章常用方法数学运算。
每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。
第一节直接代入法直接代入法:是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。
这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。
核心提示：“直接代入法”在同余问题、不定方程问题、多位数问题等诸多典型问题当中都可以发挥巨大的作用。
【例1】一个小于80 的自然数与3的和是5的倍数，与3 的差是6 的倍数，这个自然数最大是多少？【国2004B-43】A.32B.47C.57D.72【例2】一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原五位数是多少？【国2006一类-44】A.12525 B.13527 C.17535 D.22545【例3】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11 个，小盒每盒能装8 个，要把89 个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？【北京社招2007-17】A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3【例4】两个运输队，第一队有320 人，第二队有280 人，现因任务变动，要求第二队的人数是第一队人数的2 倍，需从第一队抽调多少人到第二队？【广州2005-14】A.80 人B.100 人C.120 人D.140人【例5】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除 5 元，已知某人一天共做了12 个零件，得工资90 元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？【国2008-54】A.2B.3C.4D.6【例6】一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。
数量关系系统课讲义(8-概率问题)
1. 基本概率 某种情况发生的概率＝满足条件的情况数÷总的情况数。
满足条件的情况数 P ＝ 总的情况数2. 分步乘法型 分步概率 = 满足条件的每个步骤概率之积3. 分类加法型 总体概率 ＝ 满足条件的各种情况概率之和4. 逆向计算型 某事件的概率 = 1－该事件不发生的概率数量关系系统课讲义第二章 经典题型第八节 概率（Probability ）问题【例 1】某公司将在本周一至周日连续七天举办联谊会，某员工随机地选择其中的连续两天参加联谊会，那么他在周五至周日期间连续两天参加联谊会的概率为（ ）。
A ．1⁄2B ．1⁄3C ．1⁄4D ．1⁄62/C 16=2/6=1/3【例 2】小王从编号分别为 1、2、3、4、5 的 5 本书中随机抽出 3 本，那么这三本书的编号恰好为相邻三个整数的概率为：A.1/2B.2/5C.3/10D.3/53/C 35=3/10=1/3【例 3】A 、B 两地间有三种类型列车运行，其中高速铁路动车组列车每天6 车次，普通动车组列车每天 5 车次，快速旅客列车每天 4 车次。
甲、乙两人要同一天从 A 地出发前往 B 地，假设他们买票前没有互通信息，且火车票票源充足，问他们买到同一趟列车车票的概率有多大？（ ）A．小于10%B．10%到20%之间C．20%到25%之间D．25%到30%之间法一：共15个班次→坐同一辆的概率为1/15＜1/10法二：P=15/(15*15)=1/15≈6.7%【例4】某单位工会组织桥牌比赛，共有8 人报名，随机组成 4 队，每队 2 人。
那么，小王和小李恰好被分在同一队的概率是（）。
A．1/7 B．1/14 C．1/21 D．1/28法一：【分步法】小王先选，小李后选→8/8*1/7=法二：P=(4*C26*C24*C22)/(C28*C26*C24*C22)=4/C28=1/7法三：【平均分组】P=[C26*C24*C22)/A33]/[(C28*C26*C24*C22)/A44]=1/7【例5】某场羽毛球单打比赛采取三局两胜制。
李永建数量关系讲义
数学运算第一章数学运算解题思想第一节代入排除思想【例1】甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减4，都相等。
问这四个数各是多少？（）A.14，12，8，9B. 16，12，9，6C.11，10，8，14D. 14，12，9，8【例2】有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，则原来的两位数为（）A.35B.43C.52D.57【例3】某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。
原来，他在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了。
该学校学生总数最多是多少人（）A.748B.630C.525D.360【例4】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3【例5】某单位招待所有若干间房间，现要安排一支考察队的队员住宿，若每间住3人，则有2人无房可住；若每间住4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有（）。
A.5间B.4间C.6间D.3间【例5】去年，甲的年龄是乙的年龄的5倍。
明年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。
问甲、乙二人今年的年龄分别是多少岁？（）A．31岁，7岁 B.32岁，8岁 C.30岁，6岁 D.29岁，5岁第二节数字特性思想【例1】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？（）A. 2353B. 2896C. 3015D. 3456（可以被9整除）【例2】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？A. 33B. 39C. 17D. 16【例3】一个班级租车出去游玩，租车费用平均每人40元，如果增加7个人，平均每人35 元，求这个班级一共花了（）元。
数量关系系统课讲义(13-年龄问题)
数量关系系统课讲义第二章经典题型第十三节年龄问题年龄问题方法一：代入排除法（优先使用）方法二：方程法核心点：每年每人长一岁，两个人的年龄差不变【例1】已知赵先生的年龄是钱先生年龄的2 倍，钱先生比孙先生小7 岁，三位先生的年龄之和是小于70 的素数，且素数的各位数字之和为13，那么，赵、钱、孙三位先生的年龄分别为（）。
A.30 岁，15 岁，22 岁B.36 岁，18 岁，13 岁C.28 岁，14 岁，25 岁D.14 岁，7 岁，46 岁【代入法】【例2】甲、乙、丙三人在2008 年的年龄之和为60 岁，2010 年甲是丙年龄的两倍，2011 年乙是丙年龄的两倍，问甲是哪年生？A.1988B.1986C.1984D.1982设甲、乙、丙三人在2008年分别为A、B、C岁A+2=2(C+2)→A=2C+2B+3=2(C+3)→B=2C+360=A+B+C=5C+5→C=11→A=242008-24=1984【例3】张先生比李先生大8 岁，张先生的年龄是小王年龄的3 倍，9 年前李先生的年龄是小王年龄的4 倍。
则几年后张先生的年龄是小王年龄的2 倍？A.10B.13C.16D.19设小王现在W岁，张先生Z（=3W）岁3W-8-9=4(W-9)→W=19→Z=19*3=572(19+X)=57+X→X=19【例4】已知今年小明父母的年龄之和为76 岁，小明和他弟弟的年龄之和为18 岁。
三年后，母亲的年龄是小明的三倍，父亲的年龄是小明弟弟的四倍。
问小明今年几岁？A．11B．12 C．13 D．14设小明现在A岁，弟弟B岁A+B=183(A+3)+4(B+3)=76+3*2→3A+4B=61→A=11【练习】【练1】2014 年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23 倍，年龄之差是儿子年龄的1/5，5 年后母亲和儿子的年龄都是平方数。
问2014 年父亲的年龄是多少？（年龄都按整数计算）A．36 岁B．40 岁C．44 岁D．48 岁法一：设父、母、儿三人在2014年分别为A、B、C岁A+B=23(A-B)→12B=11AC=5(A-B)=5B/11+5→B为11的倍数B+5为平方数→B=44→A=48法二：儿子年龄为5X，五年后为5X+5（平方数）→X=4→5X=20A+B=23(A-B)=23*20/5=23*4A-B=20/5=4A=48、B=44（44+5=49=72）【练2】姐弟俩相差 3 岁，2000 年姐弟两人年龄之和是妈妈年龄的四分之一，2006 年姐弟两人年龄之和是妈妈年龄的二分之一。
数量关系讲义
数量关系数量关系包括两种题型：•（一）数字推理•（二）数学运算第一节数字推理【四大重点内容】•基础数列类型：数字推理题当中最简单最基础的数列，是所有数列题的“基石”。
•基本计算速度：两位数以内的加减乘除的计算速度，是做题速度与精度的保障。
•基本数字敏感：包括“单数字发散”和“多数字联系”，是迅速解题的关键。
•六大基本题型：六种基本的题型，以及辨别各题型的基本逻辑思维体系。
基本数列•自然数列1、2、3、4、……•奇数列1、3、5、7……•偶数列2、4、6、8……•质数列2、3、5、7、11、13、……•等差数列2、5、8、11、14、……•等比数列3、9、27、81、……•平方数列1、22、32、…… n2、……•立方数列1、23、33、…… n3、……•摆动数列1、-1、1、-1、1、……或2、4、2、4、2、……•交错数列1、-2、3、-4、5、……基本概念•牢记基本概念：奇偶数、质数、自然数、整数、正负数、有理数、实数等等。
•质数：只有1和它本身“两个”约数的自然数叫做质数。
如2、3、5、7、11、13……•合数：除了1和它本身还有其它约数的自然数叫做合数。
如4、6、8、9、10、12……注意：1既不是质数，也不是合数。
200以内质数表（特别留意划线部分）•2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199合数的分解•整除判定:能被2整除的数，其末一位数字是2的倍数；能被5整除的数，其末一位数字是5的倍数；能被4整除的数，其末两位数字是4的倍数；能被8整除的数，其末三位数字是8的倍数；能被3整除的数，各位数字之和是3的倍数；能被9整除的数，各位数字之和是9的倍数.经典分解：91=7×13 119=7×17 133=7×19 111=3×37117=9×13 153=9×17 171=9×19 147=7×21143=11×13 187=11×17 209=11×19 161=7×23常用幂次数•平方数如1——30•立方数如1——10重点：六大基本题型之一多级数列多级数列：相邻两项通过某种运算（一般是减法或除法），得到的结果形成一定的规律。
李委明数量关系讲义
C.132 D. 117 D. 121
D.136
【例 5】5、12、21、34、53、80、 （ ） A. 121 B. 115 C. 119 【例 6】7、7、9、17、43、 （ A. 119 B. 117 【例 7】1、9、35、91、189、 （ A. 361 B. 341 ） C. 123 ） C. 321
公 务
员
，
司
法 考
111= 119= 133= 5、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 101、103、107、109、113、127、131、137、139、149 、151 157、163、167、173、179、181、191、193、197、199
D.226 D.228 D.49
更
多
公 务
员
，
司
请
第二节
例 题 精 讲 【例 1】1、10、31、70、133、( A.136 B.186 ) C. 136 ) C.185
三级数列
) C.226 D.140 D.196 D.256
【例 2】0、4、16、40、80、 ( A. 160 B. 128 【例 3】0、1、3、8、22、63、( A.163 B.174 【例 4】1，8，20，42，79， （ ） A.126 B.128
3
李委明
数量关系内部讲义
3 更多公务员，司法考试资料请关注：/
58 01 6
05 8
.t a
： ht tp
关
注
:/ /s
ho p
华图网校
ob a
o. co m/
法 考
试
资 料
【数量关系】讲义
} 第1页
数量关系
课堂导语
【授课内容】 数学运算部分， 具体包括历年考试中的重点题型： 行程问题、 几何问题等； 常用方法： 赋值法、代入排除法、列举法等；基本解题思想：构造、列图表等。
【授课特色】 每个课件 30 分钟左右，内容形似多样、方法简单易懂、语言简洁明了； 每个课件包括考点命题特征、解题技巧，全方位了解考点相关内容。
重点题型
【例 2】牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草 供给 10 头牛可以吃 20 天，供给 15 头牛吃，可以吃 10 天。供给 25 头牛吃，可以吃 多少天？( A. 6 C. 4 ) B. 5 D. 3
【例 3】某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观 众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开 4 个入场口需 50 分钟，若同 时开 6 个入场口则需 30 分钟。问如果同时开 7 个入场口需几分钟？( A. 18 分钟 C. 22 分钟 B. 20 分钟 D. 25 分钟 )
【例 2】 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图 所示)。已知正方体的边长为 6 厘米，问正八面体的体积为多少 立方厘米？( A. 18 2 C. 36 ) B. 24 2 D. 72
参考答案：BBDDD CABC
第二讲
赋值法
重要方法
【例 1】某网店以高于进价 10%的定价销售 T 恤，在售出 余下的 T 恤全部售出，该网店预计盈利为成本的：( A. 3.2% C. 1.6% B. 不赚也不亏 D. 2.7% )
几ห้องสมุดไป่ตู้问题
常用周长公式 正方形周长 C正方形 = 4a ；长方形周长 C长方形 = 2( a + b) ；圆形周长 C圆 = 2π R 常用面积公式
行测讲义数量关系(PDF,更整编汇总)
【例】不定方程 x+3y=100，其中 x、y 均为正整数。则 x 可以为下列的那个值（ ）
A、41 B、42 C、43 D、44
分析：因为 3y 能被 3 整除，100 除以 3 的余数为 1，根 据同余特性，x 除以 3 的余数必定是 1，故选 C。
（2） 求日期
【例】老王、老李、老周三人周一同去图书馆，已知老 王每隔 15 天去一次图书馆，老李每隔 16 天去一次图书 馆，老周每隔 17 天去一次图书馆。那么三人下次一同 去图书馆是周几。
4) 17：逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 5 倍，结 果是 17 或是 17 的倍数，则原数字能被 17 整除。
分析：原理，先割去末位数字，实际上是减去末位数字 本身的 1 倍，再从前位减去所割去数字的 5 倍，实际上 是减去了所割数字的 50 倍，加上原来减去的 1 倍，一共 减去所割数字的 51 倍。因为 51 是 17 的倍数，减得的结 果是 17 或是 17 的倍数（包含 0），则原数字一定能被 17 整除，反之，则不能。举例子：8765。
（三） 截尾法
一般适用于四位数字以下（含四位）的数字。
定义：一个数截去末位数字后，所得的数字减去（加上）末 位数字的 n 被所得的差（和）能否被除数整除来判定整除的 方法。
1) 7：把个位数字截去，再从余下的数字中，减去个位数的 2 倍，结果是 7 或是 7 的倍数，则原数能被 7 整除。
数量关系讲义
数量关系目录行测解题逻辑 (1)上篇数学运算第一节带入排除思想 (3)第二节特例思想 (6)第三节数字特性思想 (7)第四节方程思想 (12)第一章计算问题模块第一节列项相加法 (14)第二节乘方尾数问题 (15)第三节整体消去法 (15)第二章初等数学模块第一节多位数问题 (16)第二节余数相关问题 (17)第三节星期日期问题 (18)第四节等差数列问题 (19)第五节周期相关问题 (20)第三章比例问题模块第一节工程问题 (21)第二节浓度问题 (22)第三节概率问题 (23)第四章行程问题模块第一节平均速度问题 (25)第二节相遇追及问题 (26)第三节流水行船问题 (27)第四节环形运动问题 (27)第五节钟面问题 (28)第五章计数问题模块第一节排列组合问题 (29)第二节容斥原理 (31)第三节构造类题目 (34)第四节抽屉原理问题 (35)第五节多“1”少“1”问题 (36)第六节方阵问题 (37)第七节过河问题 (38)第六章几何问题模块第一节周长相关问题 (39)第二节面积相关问题 (40)第三节表面积问题 (42)第四节体积问题 (43)第七章杂题模块第一节年龄问题 (44)第二节经济利润相关问题 (46)第三节牛吃草问题 (47)第四节统筹问题 (49)第五节杂题专辑 (50)下篇数字推理数字推理解题逻辑 (52)第零章基础数列类型 (53)第一章多级数列 (55)第一节二级数列 (55)第二节三级数列 (57)第二章多重数列 (57)第三章分式数列 (60)第四章幂次数列 (63)第一节普通幂次数列 (63)第二节幂次修正数列 (64)第五章递推数列 (66)第六章特殊数列 (69)参考答案 (75)行测解题逻辑【以选项为中心】【例1】有一个两位数，如果把数码1，加在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1 加在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而这两个三位数相差414，求原来的两位数？A.35B.43C.52D.57【例2】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？A.31∶9B.7∶2C.31∶40D.20∶11【例3】某年级有4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1 人，问这四个班共有多少人？A.177B.176C.266D.265【例4】甲、乙两清洁车执行A、B 两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独清扫分别需2小时，3 小时，两车同时从A、B 两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫6 千米，A、B两地共有多少千米？A.20B.30C.40D.50【例5】甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙8岁；当乙像甲这么大时，甲29岁。
数量关系讲义
B．6 D. 0
） 。 （08 河南法检）——47 A. 188690 B. 188790 C. 188890 D. 188990 A． 98 B． 99 C．100 D．101
例：2，9，25，49， （
）
一个人的成功不取决于他的智慧，而是毅力！——京佳格言
第 1 页 共 20 页
学而优则仕，仕出京佳
京佳官方网站：
3. 求解数字推理的基本思路： 第一：看走向
第二：找特殊
第三：前三项
第四：去拆项
二、各种规律、出题类型、及特点： 1. 等差数列： 特点：
类型： 差：后项减去前项后仍然是一个等差数列： （1） 例：1，8，20，42，79， （ ） A. 126 B. 128 C. 132 D. 136 （2） 差： 例：247，18，229，-211， （ ） （06 河南招警） A．-358 B．445 C．0 D．440 2. 求和数列： 特点：
学而优则仕，仕出京佳
京佳官方网站：
第二节 解应用题的注意事项：
数学运算
1． 认真审题，快速准确地理解题意，并充分注意题中的一些关键信息。切忌被题中一些枝节所诱导，落 入出题者的圈套中。 2． 努力寻找解题捷径。多数计算题都有“捷径”可走，盲目计算虽然也可以得出答案，但贻误宝贵的时 间往往得不偿失。 3． 尽量事先掌握一些数学运算的技巧、方法和规则，熟悉一下常用的基本数学知识（如比例问题、百分 数问题、行程问题、工程问题等） 。 4． 学会使用排除（代入）法来提高命中率。在时间紧张而又找不出其他解题捷径的情况下，可对部分选 项进行排除，尤其是一些计算量大的题目，可以根据选项中数值的特点、尾数、位数等方面来排除， 提高答对题的概率。 5． 数学运算尽可能采用心算和速算。数量关系测验时间紧，题量大，速度要求快，只有采用心算，才能 节约时间，加之运算题都比较简单，也无需笔算。另外，心算时最好也不要硬算，寻找简单的速算方 法，几乎每道运算题都能找到巧妙的方法，这样，不但可以提高速度，还可以提高准确度。 6． 适当进行一些训练，了解一些常见的题型和解题方法。增强对数学语言的理解分析能力。 例：甲、乙两人岁数之和是一个两位数，这个两位数是一个质数。这个质数的数字之和是 13，甲比乙 也刚好大 13 岁，那么甲、乙各是几岁？（ ） A. 40，27 B. 42，26 C. 29，16 D. 35，22
数量关系系统课讲义(9-经济利润问题)
数量关系系统课讲义第二章 经典题型第九节 经济利润问题基本经济利润 （1）列表法成本 定价 售价 利润 销量 总利润（2）方程法 （3）赋值法 分段问题 （1）画图法 （2）分段计算注意：在【资料分析】中，毛利率=利润/营业收入【例 1】甲商店购入 400 件同款夏装。
7 月以进价的 1.6 倍出售，共售出200 件；8 月以进价的 1.3 倍出售，共售出 100 件； 9 月以进价的 0.7 倍将剩余的 100 件全部售出，总共获利 15000 元。
问这批夏装的单件进价为多少元？（ ）A ．125B ．144C ．100D ．120 0.6N*200+0.3N*100-0.3N*100=15000→N=1252.分段计费问题分段计费问题主要涉及水电、资费、提成等通常分段计费问题。
解题关键在于找到分段节点，分区间讨论计算。
− 1 售价成本= 售价− 成本 成本= 利润 成本利润率 =1.利润折扣问题：总成本=单个成本×进口量；总售价＝单价×销售量；利润＝售价-成本；总利润＝总售价-总成本【例 2】一款手机按 2000 元单价销售，利润为售价的 25%。
若重新定价，将利润降至新售价的 20%，则新售价是（）？A．1900 元B．1875 元 C．1840 元 D．1835 元(2000-N)/2000=25%→N=1500(M-1500)/M=20%→M=1875【例 3】某产品售价为 67.1 元，在采用新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可比原来翻一番。
则该产品最初的成本为元。
A.51.2B.54.9C.61D.62.52*(67.1-N)=67.1-0.9N→N=61【例4】甲用1000 万元购买了一件艺术品并卖出，获利为买进价格的10%，随后甲用艺术品卖出价格的90%买入一件珠宝，并以珠宝买进价格的九折卖出，若上述交易中的其他费用忽略不计，则甲最终（）。
A.盈亏平衡B.盈利1 万元C.盈利9 万元D.亏损1.1 万元(1000*10%)+[(1000*10%+1000)*90%*(90%-1)]=100-99=1【例5】商场以每件80 元的价格购进了某品牌衬衫500 件，并以每件120 元的价格销售了400 件，要达到盈利45%的预期目标，剩下的衬衫最多可以降价（）。
灰兔国考数量关系讲义
灰兔国考数量关系讲义
一、灰兔国的情况
灰兔国是一个由灰兔构成的国家。
在灰兔国中，灰兔的数量是一个非常重要的因素，它会影响到国家的经济发展和人口状况。
二、灰兔国的繁殖能力
灰兔具有较高的繁殖能力，其繁殖速度快且数量庞大。
每对灰兔在适宜的生长环境下，一年可以繁殖数次，每次繁殖的幼兔数量也较多。
三、灰兔国的数量增长模式
灰兔国中的灰兔数量随着时间的推移会呈现出不同的增长模式。
初始阶段，由于有限的灰兔数量，增长速度相对较慢。
然而，随着灰兔数量的增加，繁殖的灰兔数量也会增多，从而加速了灰兔国的数量增长。
四、数量增长的限制因素
尽管灰兔的繁殖能力很强，但在灰兔国中也存在着一些限制因素，这些因素会对数量增长起到一定的制约作用。
例如，资源的有限性和生境的限制，会对灰兔国的数量增长造成限制。
五、人类干预的影响
人类的干预也对灰兔国的数量关系发生影响。
例如，人类可能通过控制灰兔的捕杀或者提供额外的食物等方式来控制灰兔数量的增长。
此外，人类也可以通过改变生境来影响灰兔的数量。
六、数量关系的配套政策
为了控制灰兔国的数量，灰兔国可能会制定一系列的政策来调控灰兔数量的增长。
这些政策可能包括灰兔的保护政策、灰兔的捕捉限额、灰兔的繁殖限制等。
七、灰兔国数量关系的重要性
灰兔国的数量关系是灰兔国家发展和繁荣的重要因素之一。
灰兔过多或过少都会对国家的生态平衡和资源分配产生影响。
因此，灰兔国需要通过科学管理和政策调控，保持合理的灰兔数量，以实现可持续发展。
cctalk刘文超数量关系讲义
cctalk刘文超数量关系讲义题目: CCTalk刘文超数量关系讲义一、基本概念1. CCTalkCCTalk是一种全球通用的串口通信协议，用于连接各种硬件设备，例如硬币器、纸币器、按键、显示器等。
CCTalk协议使用简单、安全可靠，能够进行双向通信。
2. 刘文超（LIU Wen-Chao）刘文超是CCTalk的创始人和首席架构师，他设计了CCTalk 协议，并致力于将其推广和应用于各种硬件设备上。
二、CCTalk数量关系1. 设备之间的数量关系CCTalk协议可以连接多个硬件设备，并通过指令进行通信。
每个硬件设备都有一个唯一的装置地址（Device Address），通过这个地址可以定位和访问特定的设备。
2. 设备与主控器之间的数量关系在CCTalk系统中，通常有一个主控器（Host），它会连接多个其他设备（如硬币器、纸币器等）。
主控器负责将指令发送到各个设备，并接收设备返回的数据。
一个主控器可以连接多个设备，这些设备通过不同的装置地址来区分。
3. 指令与数据的传输CCTalk协议通过指令（Command）和数据（Data）的传输来实现设备之间的通信。
主控器可以发送指令到设备，设备会根据指令执行相应的操作，并返回结果给主控器。
4. 多设备并行通信在CCTalk系统中，多个设备可以并行地与主控器通信。
这意味着主控器可以同时发送指令给多个设备，设备也可以同时向主控器返回数据。
5. 设备的响应时间CCTalk协议规定了设备的响应时间，主控器发送指令后，设备需要在规定的时间内返回响应。
如果设备在规定时间内没有返回响应，主控器可以认为设备出现了故障。
6. CCTalk的数量限制CCTalk协议在物理层上支持最多256个装置地址，这意味着一个主控器最多可以连接256个设备。
但是，在实际应用中，这个数量往往会受到硬件和系统的限制。
总结:CCTalk是一种串口通信协议，用于连接各种硬件设备。
CCTalk协议通过指令和数据的传输实现设备之间的通信，主控器可以连接多个设备，设备之间可以并行通信。
华图 数量关系讲义 李委明
讲义结构及内容安排①第零章基础数列类型②第一章多级数列③第二章多重数列④第三章分式数列⑤第四章幂次数列⑥第五章递推数列⑦数字推理做题思维过程结构图数量关系讲义（数字推理）数量关系主要测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。
第一种题型：数字推理。
每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最．理．合．的．合．适．、最一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
备考重点方向：n基础数列类型（第零章详细阐述）n五大基本题型（多级、多重、分数、幂次、递推）n基本运算速度（计算速度、数字敏感）【例】1、2、6、16、44、（）【例】2、1、5、7、17、（）【例】287769988？51316第零章基础数列类型基本数列：1、【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7…2、等差数列【例】2、5、8、11、14、17、20、23…3、等比数列【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 …4、质数列2、3、5、7、11、13、17、19…合数列4、6、8、9、10、12、14、15…【注】1既不是质数、也不是合数。
经典分解：200以内质数表91 =2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41111=43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97119=101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151 133=157、163、167、173、179、181、191、193、197、1995、以5为中心的数列【例1】1、3、4、1、3、4…【例2】1、3、1、3、1、3…【例3】1、3、4、-1、-3、-4…6、对称数列【例1】1、3、2、5、2、3、1…【例2】1、3、2、5、5、2、3、1…【例3】1、3、2、5、-5、-2、-3、-1…【例4】1、3、2、0、-2、-3、-1…7、简单递推【例1】1、1、2、3、5、8、13…【例2】2、-1、1、0、1、1、2…【例3】15、11、4、7、-3、10、-13…【例4】3、-2、-6、12、-72、-864…例题【例1】582、554、526、498、470、（）精讲Ａ.442 B. 452 C.432 D. 462【例2】8、12、18、27、（）A.39B.37C.40.5D.42.5【例3】64、48、36、27、81/4、（）97A. B.6 12338179C.12243D.16第一章多级数列第一节二级数列数字没特点的一般做差例题【例1】12、13、15、18、22、( )精讲 A.25 B.27 C.30 D.34【例2】32、27、23、20、18、( )A.14B.15C.16D.17【例3】2、3、5、9、17、（）A.29B.31C.33D.37【例4】20、22、25、30、37、（）A.39B.46C.48D.51【例5】1、4、8、13、16、20、( )A. 20B. 25C. 27D. 28【例6】39，62，91，126，149，178，（）A.205B.213C.221D.226【例7】102、96、108、84、132、( )A.36B.64C.216D.228【例8】32，48，40，44，42，（）A.41B.43C.47D.49【例9】1、2、6、15、31 ( )A.53B.56C.62D. 87【例10】6、8、( )、27、44A.14B.15C.16D.17第二节三级数列例题【例1】1、10、31、70、133、( )精讲 A.136 B.186 C.226 D.256【例2】0、4、16、40、80、( )A. 160B. 128C. 136D.140【例3】0、1、3、8、22、63、( )A.163B.174C.185D.196【例4】1，8，20，42，79，（）A.126B.128C.132D.136【例5】5、12、21、34、53、80、（）A. 121B. 115C. 119D. 117【例6】7、7、9、17、43、（）A. 119B. 117C. 123D. 121【例7】1、9、35、91、189、（）A. 361B. 341C. 321D. 301第三节做商数列例题【例1】1、1、2、6、24、( )精讲 A. 48 B. 96 C. 120 D. 144【例2】2、4、12、48、( )A.96B.120C.240D.480核心提示做商数列相对于做差数列的特点是：数字之间倍数关系比较明显【例3】2，6，30，210，2310，（）A.30160B.30030C.40300D. 321602【例4】100，20，2，151A. B.1，1501，（）1 1C. D.3750 225 6 50010【例5】1200，200，40，（），3A. 10B. 20C. 30D. 5【例6】675、225、90、45、30、30、（）A. 15B. 38C. 60D. 124第二章多重数列多重数列两种形态：多重数列两个特征：例题【例1】3、15、7、12、11、9、15、( )精讲 A.6 B.8 C.18 D.19【例2】33，32，34，31，35，30，36，29，（）A.33B.37C.39D.41【例3】1、1、8、16、7、21、4、16、2、( )A.10B.20C.30D.40【例4】400、360、200、170、100、80、50、( )A.10B.20C.30D.40【例5】5、24、6、20、（）、15、10、( )A.7，15B.8，12C.9，12D.10，10【例6】1、3、3、5、7、9、13、15、( )、( )A.19、21B.19、23C.21、23D.27、30【例7】1、4、3、5、2、6、4、7、( )A.1B.2C.3D.4核心提示1.分组数列基本上都是两两分组，因此项数（包括未知项）通常都是偶数。
《常见的数量关系》课件
数量关系的分类
比例关系
表示两个数量之间的相对 大小，通常用分数或百分 数表示。
倍数关系
表示一个数量是另一个数 量的几倍，通常用乘法表 示。
百分比关系
表示部分与整体的关系， 通常用于表示某一比例或 部分所占的比重。
PART 02
常见的数量关系类型
REPORTING
正比例关系
01
02
03
04
定义
当两个量之间的比值保持恒定 时，它们之间的关系被称为正
概念
数量关系是数学和逻辑推理的基 础，是日常生活和工作中必不可 少的思维工具。
数量关系的重要性
01
02
03
解决实际问题
数量关系能够帮助我们解 决实际问题，如计算成本 、预算、评估等。
提高思维能力
掌握数量关系能够提高我 们的逻辑思维和推理能力 ，有助于更好地理解和分 析问题。
促进交流与合作
在商业、工程和其他领域 ，掌握数量关系能够促进 有效的交流与合作。
比例关系。
公式
y/x=k（k为常数）
特性
当一个量增加时，另一个量也 相应增加，且它们的比值不变
。
实例
当路程一定时，速度与时间成 正比；当时间一定时，速度与
路程成正比。
反比例关系
定义
当两个量之间的乘积保持恒定 时，它们之间的关系被称为反
比例关系。
公式
xy=k（k为常数）
特性
当一个量增加时，另一个量相 应减少，且它们的乘积不变。
总结词
比例计算是常见的数量关系之一，用于描述两个量之间的相对大小。
详细描述
比例计算通常用于比较两个量之间的相对大小，其计算公式为“比例 = 相对数量 / 总量”。例如，如果某公司去年销售额为100万元，今年销售额为120万元，那 么今年销售额与去年之比为120/100=1.2，表示今年销售额增长了20%。
数量关系讲义
数量关系什么是数量关系？•数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。
•常见的题型有：数字推理、数学运算例题：甲乙二人协商共同投资，甲从乙处取了15000元，并以两人名义进行了25000元的投资，但由于决策失误，只收回10000元。
甲由于过失在己，愿意主动承担的损失的的2/3。
问收回的投资中，乙将分得多少钱？• A. 10000元 B. 9000元 C. 6000元 D. 5000元例题：1，9，35，91，189，（）•Ａ．361 Ｂ．341 Ｃ．321 Ｄ．301数学运算：基础知识：思维技巧：第一节：思维技巧•1、两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？• A.48 B.60 C.72 D.96•2、一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排。
这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排？• A.12 B.11 C.10 D.9•3、小王参加了五门百分制的测验，每门成绩都是整数。
其中语文94分，数学的得分最高，外语的得分等于语文和物理的平均分，物理的得分等于五门的平均分，化学的得分比外语多2分，并且是五门中第二高的得分，问小王的物理考了多少分？• A.94 B.95 C.96 D.97•4、三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。
如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是：• A. A等和B等共6幅 B. B等和C等共7幅• C. A等最多有5幅 D. A等比C等少5幅•5、某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天？• A.27 B.26 C.25 D.24•6、四点半钟时针与分针第一次成直线的时刻为（）•A、4点40 B、4点45错误！未找到引用源。
数量关系小班课讲义第一节、整出特性
第一节、整除特性一、基础理论知识点1、能被常见数字整除的数字特性1.被2整除的特性：偶数特别注意：0是偶数证明：以五位数为例，假设这个数为abcde，则有abcde=（a×10000+b×1000+c×100+d×10）+e，可以看出括号内必为2的倍数，所以如果e是2的倍数的话，就可以得到原数abcde是2的倍数；并且当e不是2的倍数时，e和原数abcde对于2同余；例如125除以2的余数和5除以2的余数相同。
2、被3整除的特性：一个数字的每位数字相加能被3整除；不能被3整除说明这个数就不能被3整除。
证明：以五位数为例，假设这个数为abcde，则有abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e=[a×9999+b×999+c×99+d×9]+（a+b+c+d+e），可以看出中括号内必为3的倍数，所以如果（a+b+c+d+e）也是3的倍数的话，就可以得到原数abcde是3的倍数；并且当（a+b+c+d+e）不是3的倍数时，（a+b+c+d+e）和原数abcde对于3同余；例如125除以3的余数和（1+2+5）除以3的余数相同。
如：388，3+8+8=19，19除以3余1,说明388除以3余数3余1。
132891，1+3+2+8+9+1=24,24能被3整除，说明132891能被3整除。
例1、某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。
已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？（）（2008年国家）A.550元B.600元C.650元D.700元【阳光解析】B。
根据选项可得原价大于400，所以最后付款时需要减去100，设原价x，可得x×0.95×0.85-100=384.5，即x×0.95×0.85=484.5，484.5是3的倍数且0.95和0.85都不是3的倍数，则x必为3的倍数，选B3、被5整除特性：一个数的最后一位能被5整除，说明这个数能够被5整除。
数量关系系统课讲义(7-排列组合)
数量关系系统课讲义第二章 经典题型第七节排列组合【例 1】从甲地到乙地每天有直达班车 4 班，从甲地到丙地每天有直达班 车 5 班，从丙地到乙地每天有直达班车 3 班，则从甲地到乙地共有（）不同的乘车法。
错位排列：有 N 封信和 N 个信封，每封信都不装在自己对应的信封里，可 能的方案数记作 Dn ，D 2=1，D 3=2，D 4=9，D 5=44，记住这五个即可。
1）个空，在空中插入（M-1）个板，共有C M −1种情况。
C 36*A 33=A 36 C m m =1 C 310=C 710拓展题型：捆绑法：相邻问题，将相邻的元素捆绑成一个元素插空法：不相邻问题，先对其他元素排列，然后将不相邻的元素插入空中插板法：N 个物品分给 M 个人，每人至少分得一个，N 个物品中间有（N-Tip2：C 2 = C 3、C 2 = C 5、C n = C m−nTip1：C 5 = C 6 = C 7 = C m = 1 3×2×1例如：C 3 = 7×6×5 = n (n−1)(n−2)…(n−m+1) m ×(m−1)×(m−2)…×2×1C = 组合公式：例如：A 4 = 7 × 6 × 5 × 4 排列公式：A m = n (n − 1)(n − 2) … (n − m + 1)基本概念：加法原理：分类用加法乘法原理：分步用乘法 排列（Array ，A ）：与顺序有关，每个人去做不同的事情组合（Combination ，C ）：与顺序无关，每个人去做相同的事情 基本公式：A.12 种B.19 种C.32 种D.60 种=4+5*3=19【例2】南阳中学有语文教师8 名、数学教师7 名、英语教师 5 名和体育教师2 名。
现在从以上四科教师中各选出1 名教师去参加培训，问共有几种不同的选法？A．96 B．124 C．382 D．560=8*7*5*2=560【例3】某单位组织职工参加周末培训，其中英语培训和财务培训均在周六，公文写作培训和法律培训均在周日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一节数字拆分一.数字加法拆分1.某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？A10 B11 C12 D13变形一：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都少，问行政部门分得的毕业生人数至多为多少名？变形二：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，且每个部门分到的毕业生人数互不相同，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？变形三：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都少，且每个部门分到的毕业生人数互不相同，问行政部门分得的毕业生人数至多为多少名？变形四：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，且每个部门分到的毕业生人数互不相同，假设行政部门分得的人数为第四多，问行政部门分得的毕业生人数至多为多少名？2.某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。
如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店？A2 B3 C4 D5二.数字乘法拆分3.赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。
问三个邻居中年龄最大的是多少岁?A.42B.45 C49 D504.孙儿孙女的平均年龄是10岁，孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值，正好是爷爷出生年份的后两位，爷爷生于上个世纪40年代。
问孙儿孙女的年龄差是多少岁？A.2B.4C.6D.8第二节工程问题一.基本工程问题1.3个人用3分钟时间可以把3只箱子装上车，按这个工作效率，用99分钟把99只箱子装上卡车需要几个人？A3 B9 C18 D992.一项工程，工作效率提高四分之一，完成这项工程的时间将由原来的十小时缩短到几小时？A4 B8 C12 D163.2台大型收割机和4台小型收割机在一天内可收完全部小麦3/10，8台大型收割机和10台小型收割机在一天内可收完全部小麦。
如果单独用大型收割机和单独用小型收割机进行比较，要在一天内收完小麦，小型收割机要比大型收割机多用多少台?A8 B10 C18 D20二.全程合作工程问题4.一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需多少天？A10 B12 C8 D95.一项工程如果交给甲乙两队共同施工，8天能完成；如果交给甲丙两队共同施工，10天能完成；如果交给甲丁两队共同施工，15天能完成；如果交给乙丙丁三队共同施工，6天就可以完成。
如果甲队独立施工，需要多少天完成？A. 16B. 20C. 24D. 28三.分阶段工程问题6.有20名工人修筑一段公路，计划15天完成。
动工3天后抽出5人去其他工地，其余人继续修路。
如果每人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？A.19天B.18天C.17天D.16天7.甲乙合作一项工作需要15天才能完成。
现甲乙合作10天后，乙再单独做6天，还剩下这项工作的1/10,则甲单独做这项需要多少天？A40 B38 C36 D32四.两项工程型问题8.某市有甲乙丙三个工程队，工作效率比为3:4:5。
甲单独完成A工程需要25天，丙单独完成B工程需要9天。
现由甲队负责B工程，乙队负责A工程，而丙队先帮甲队工作若干天后转去帮助乙队工作。
如希望两个工程同时开工同时竣工，则丙队要帮乙队工作多少天？A 6B 7 C8 D9第三节浓度问题一.溶液混合问题1.某盐溶液100克，加入20克水稀释，浓度变为50%，然后加入80克浓度为25%的盐溶液，此时，混合后的盐溶液浓度为多少？A.30%B.40%C.45%D.50%2.瓶中装有浓度为20%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入200克和400克的A、B两种洒精溶液，瓶里的溶液浓度变为15%，已知A种酒精溶液的浓度是B 种酒精溶液浓度的2倍。
那么A种酒精溶液的浓度是多少?A.5%B.6%C.8%D.10%3.在某状态下，将28g某种溶质放入99g水中恰好配成饱和溶液，从中取出1/4溶液加入4g溶质和11g水，请问此时浓度变为多少？A.21.61%B.22.05%C.23.53%D.24.15%4.甲乙两个容器中分别装有17%的酒精溶液400克，9%的酒精溶液600克，从两个容器中分别取出相同重量的酒精溶液倒入对方容器中，这时两个容器的酒精浓度相同，则从甲容器倒入乙容器中的酒精溶液是多少？A200 B240 C250 D260二.等量挥发稀释问题5.一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？A.14%B.17%C.16%D.15%6.已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4％，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？A．3％B．2.5％C．2％D．1.8％第四节抽屉原理1.在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少要取出几个球才能保证其中有白球？A14 B15 C17 D182.黑色布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各3种，如果闭上眼睛从布袋中拿这些袜子，为保证拿到两双（每双颜色要相同）袜子，至少要拿多少只？A5 B6 C7 D83.有红黄绿三种颜色的手套各6双，装在一个黑色的布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2双手套不同颜色，则至少要取出多少只手套？A20 B25 C27 D304.有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。
问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?A.71 B119 C258 D277第五节计数模型一.比赛问题1.abcde这五个小组开展扑克比赛,每两个小组之间都要比赛一场,到现在为止,a组己经比赛了4场,b组已经比赛了3场,c组已经比赛了2场,d组已经比赛1场,e组比了几场?A0 B1 C2 D32.张、王、刘和李四人进行象棋比赛，每两人之间都要赛一局。
已知张胜了两局，王平了三局，问刘和李加起来最多胜了几局？A0 B1 C2 D33.某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛，赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权,没有抽到对手的队伍轮空，直接进入下一轮。
那么，本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况?A1 B2 C3 D4二.植树问题4.某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。
若每隔5米种1棵树，可以覆盖整个路段，但这批树苗剩20棵。
若每隔4米种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米，则这批树苗刚好可覆盖整个路段。
这段路长为多少？A195 B205 C375 D395三.剪绳问题5.一根绳子对折三次后，从中间剪断，共剪成多少段？A9 B6 C5 D36.李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。
他从第1层爬到第4层用了48秒，请问以同样的速度爬到第8层需要多少秒？A112 B96 C64 D48四.方阵问题7.某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层人数是108人，则这个学校共有多少名学生？A724 B744 C764 D7848.有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是多少？A156 B210 C220 D280五.空瓶换酒9.超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水,小李有11个空汽水瓶,最多可以换几瓶汽水？A. 5B. 4C. 3D. 2第六节初等数学问题一.牛吃草问题1.一片草地（草以均匀速度生长），240只羊可以吃6天，200只羊可以吃10天，则这片草可供190只羊吃的天数是多少天？A11 B12 C14 D152.某演唱会检票前若干分钟就有人开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。
从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。
问如果同时开7个入场口需几分钟？A.18分钟B.20分钟C.22分钟D.25分钟二.盈亏问题3.为加强绿色环保，某单位积极参加植树活动。
现有一批树苗，若每人栽8棵，则剩下19棵；若每人栽9棵，则还少4棵。
这批树苗共有多少？A186 B192 C203 D2404.小王周末组织朋友自助游，费用均摊，结帐时，如果每人付450元，则多出100元;如果小王的朋友每人付430元，小王自己要多付60元才刚好，这次活动人均费用是多少？A. 437.5元B. 438.0元C. 432.5元D. 435.0元三.鸡兔同笼问题5.鸡和兔被关在同一笼子中，上有65个头，下有198只脚，那么鸡，兔各有多少只？A28.37 B29.36 C30.35 D31.346.某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才计划。
两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训？A.8B. 10C. 12D.15四.周期问题7.把黑桃,红桃,方片,梅花四种花色的扑克牌按黑桃10张,红桃9张,方片7张,梅花5张的顺序循环排列.问第2015张扑克牌是什么花色?A. 黑桃B. 红桃C. 梅花D. 方片8.书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科书、3本小说、4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。
问该层最右边的一本是什么书？A.小说B.教材C.工具书D.科技书五.星期问题9.2010年2月15日后第80天是？A5月5日B5月6日C5月3日D5月4日六.分段计价10.某市出租车运费计算方式如下：起步价2公里6元，2公里之后每增加1公里收费1．7元。
6公里之后每增加1公里收费2．0元，不足1元按四舍五入计算。
某乘客乘坐了31公里，应该付多少元车费?A63 B64 C65 D6611.某市居民用电实行分段式收费，以人为单位设定了相同的基准用电度数，家庭人均用电量超过基准用电度数的部分按照基准电费的两倍收取电费。
某月，家庭5口人用电250度，电费175元；家庭3口人用电320，电费275元。
该市居民每人的基准用电为多少度？A50 B35 C30 D25七．余数同余12.四位数的自然数P满足：除以9余2，除以8余2，除以7余2，则满足条件的P有几个？A12 B15 C18 D2013.有一个自然数X。