2013李伟明数量关系讲义下
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第十讲:行程问题(下)
²课前自测
【自测题1】(安徽2011-5)甲、乙两人同地同向直线行走,其速度分别为7千米/时、5千米/时。乙先走两小时后甲才开始走,则甲追上乙需()。
A. 4小时
B. 5小时
C. 6小时
D. 7小时
【自测题2】(河北事业单位2011-10)一条单线铁路全长500千米,每隔25千米有一个车站,甲、乙两列火车同时从两端出发,甲车每小时行135千米,乙车每小时行
驶65千米,为保证快车正点运行,慢车应给快车让路,为使等候的时间尽量短,乙车应在出发后第()个车站等候甲车通过。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 10
l 知识点
比例原则:
1. 时间相同,则路程与速度成正比;
2. 速度相同,则路程与时间成正比;
3. 路程相同,则时间与速度成反比。
相遇追及、流水行程问题核心公式:
合成速度=速度1±速度2
双人环形运动:
第N次迎面相遇时,路程和为N个全程(反向运动)
第N次背面追上时,路程差为N个全程(同向运动)
双人往返运动:
第N次迎面相遇时,路程和为2N-1(奇数列)个全程
第N次追上相遇时,路程差为2N-1(奇数列)个全程
l 例题精讲
【例1】(浙江2011-52)A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发,
不断往返于A、B两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟,小孙的速度为105米/
分钟,且经过12分钟后两人第二次相遇。问A、B两校相距多少米?() A. 1140米 B. 980米 C. 840米 D. 760米
【例2】(上海2012A-60)一艘船从A地行驶到B地需要5天,而该船从B地行驶到A地则需要7天。假设船速、水流速度不变,并具备漂流条件,那么船从A地漂流到B 地需要()天。 A. 40 B. 35 C. 12 D. 2
【例3】(河北事业单位2011-21)自动扶梯以匀速自下向上行驶,甲每秒钟向上走1级梯,乙每秒钟向上走2级梯,结果甲30秒到达梯顶,乙20秒到达梯顶,该扶梯共有()级。
A. 40
B. 60
C. 80
D. 100
【例4】(深圳市2011-8)英雄骑马射箭,路遇猛虎,相距50米,适逢箭矢已尽,遂驱汗血宝马逐之,意欲生擒。今知宝马步幅较猛虎为大,宝马2步值猛虎3步,然猛虎动作较宝马迅捷,宝马奔跑3步之时猛虎已经狂奔4步,则英雄追上猛虎之时,汗血宝马跑了()米。
A. 320
B. 360
C. 420
D. 450
【例5】(江苏2011B类-90)甲乙两人从运动场同一起点同时同向出发,甲跑的速度为200米/分钟,乙步行,当甲第5次超越乙时,乙正好走完第三圈,再过1分钟时,甲在乙前方多少米?()
A. 105
B. 115
C. 120
D. 125
【例6】甲每小时速度35千米从A地去B地,乙的速度是每小时15千米从B地去A 地,两人相向而行,第三次和第四次相遇两人的距离是100千米,问A、B两地距离是多少?
A. 50
B. 100
C. 150
D. 250
【例7】(深圳市2011-7)甲乙两人从P,
Q两地同时出发相向匀速而行,5小时后于M点相遇。若其他条件不变,甲每小时多行4千米,乙速度不变,则相遇地点距M点6千米;若甲速度不变,乙每小时多行4千米,则相遇地点距M点12千米,则甲乙两人最初的速度之比为()。
A. 2∶1
B. 2∶3
C. 5∶8
D. 4∶3
l 本讲答案:
BB DBBDD DA
第十一讲:几何问题
²课前自测
【自测题1】(江苏2011C类-34,江苏2011B类-91)过长方体一侧面的两条对角线交点,与下底面四个顶点连得一四棱锥,则四棱锥与长方体的体积比为多少?()
A. 1∶8
B. 1∶6
C. 1∶4
D. 1∶3
【自测题2】(浙江2011-54)已知一个长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米和6分米,先从它上面切下一个最大的正方体,然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后,最后剩下部分的体积是多少?()
A. 212立方分米
B. 200立方分米
C. 194立方分
米 D. 186立方分米
l 知识点
n 几何问题一般涉及到几何图形的边长、周长、面积、表面积、体积等相关变量,我们首先
需要掌握最基础的几何公式,定位相应公式进行计算; n 对于不能直接利用公式的题目,我们往往通过“割”、“补”或者“平移”变成规则图形,然后利
用公式进行计算;
n 几何问题有很多重要的特性,很多题目可以利用这些几何特性来解答。
l 例题精讲
【例1】(江苏2010A-26)一个正方体与其内切球体的表面积的比值是()。
A. 1/π
B. 3/π
C. 6/π
D. 2/π
【例2】(国家2012-80)连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。己知正方体的边长为6厘米,问正八面体的体积为多少立方厘米?(
A. 182 √2
B. 242
C. 36
D. 72
【例3】(北京社招2010-80)某单位计划在一间长15米、宽8米的会议室中间铺一块地毯,地毯的面积占会议室面积的一半。若四周未铺地毯的留空宽度相同,则地毯的宽度为多少?()
A. 3米
B. 4米
C. 5米
D. 6米
【例4】(2010年425联考-91)一个正三角形和一个正六边形周长相等,则正六边形面积为正三角形的()倍。
A√.2 B.1.5 C. √3 D. 2
【例5】如右图所示:三个半径为5cm的圆,每个圆都过另外两个圆的圆心。请
问阴影部分的面积之和为多少平方厘米?
A. 29.25
B. 33.25
C. 39.25
D. 35.35
【例6】(湖北2009-100)在右图中,大圆的半径为8,求阴影部分的面积是多少?
A. 120
B. 128
C. 136
D. 144