2020年高一数学上期中试卷(带答案)

考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.
【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数 恒成立（ 即可）或 恒成立（ 即可）；②数形结合（ 图象在 上方即可）；③讨论最值 或 恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得 的范围.
解析：
【解析】
【分析】
设 ，带入化简得到 得到答案.
【详解】
，设 代入得到
故 的解析式是
故答案为：
【点睛】
本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.
18．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7
解析：7
【解析】
【分析】
【详解】
设 ，
则 ，
因为 ，
所以 ，
,
故答案为7.
由题得 ，令f(x)= ,
所以 ，
Hale Waihona Puke 所以故答案为[-6,-2)
【点睛】
本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.
三、解答题
21．(1)1 (2)见解析(3)
【解析】
【分析】
(1)令 ，代入计算得到答案.
(2)任取 ， ，且 ，计算得到 得到证明.
二、填空题
13．已知 ， ，其中 ，若 与 的图象有两个不同的交点，则 的取值范围是______________.
14．若不等式 的解集中的整数有且仅有1，2，3，则 的取值范围是
15．函数y= 的定义域是.
16．已知函数 ， ，则 ________．
17．若函数 满足 ，则 的解析式是_________.
2020年高一数学上期中试卷(带答案)
一、选择题
1．若 ，则 （）
A． B． C． D．2
2．设集合 ，
A． B． C． D．
3．若函数 且 ）在R上既是奇函数,又是减函数,则 的图象是（）
A． B．
C． D．
4．如图， 为全集， 、 、 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
当 ，即 时， ，由 得 ，此时 .
综上，实数a的取值范围为 .
【点睛】
本题考查了抽象函数的函数值，单调性，不等式恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.
22．（Ⅰ） ．（Ⅱ）（ⅰ） ．（ⅱ） ．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）分别对 和 两种情况讨论 ，进而可得使得等式 成立的 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数 ， 的最小值，再根据 的定义可得 的最小值 ；（Ⅱ）分别对 和 两种情况讨论 的最大值，进而可得 在区间 上的最大值 ．
19．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实
解析：
【解析】
【分析】
由 可得出 ，设函数 ，将问题转化为函数 与函数 的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数 的取值范围.
20．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学
解析：[-6,-2)
【解析】
【分析】
转化成f(x)= 与 有交点,再利用二次函数的图像求解.
【详解】
(3)化简得到 ，根据函数的单调性得到 对任意的 恒成立，讨论 和 两种情况计算得到答案.
【详解】
(1)令 ，则 .
(2)任取 ， ，且 ，则 ， .
，
，
在 上为增函数.
(3) ，即 ，
.
又 在 上为增函数 ，
对任意的 恒成立.
令 ，只需满足 即可
当 ，即 时， 在 上递增，因此 ，
由 得 ，此时 ；
18．已知函数 满足对任意的 都有 成立，则
＝．
19．若函数 的图象与 轴有公共点，则 的取值范围是__________．
20．若关于x的方程 在区间1, 4内有解，则实数a的取值范围是_____．
三、解答题
21．已知函数 对任意的实数m,n都有 ,且当 时,有 .
(1)求 ;
(2)求证: 在R上为增函数;
2．B
解析：B
【解析】
试题分析：依题意 .
考点：集合的运算
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.
【详解】
∵函数 (a>0,a≠1)在R上是奇函数，
∴f(0)=0，∴k=2，
经检验k=2满足题意，
又函数为减函数，
所以 ，
所以g(x)=loga(x+2)
5．函数 的零点个数为（）
A．0B．1C．2D．3
6．设x、y、z为正数，且 ，则
A．2x<3y<5zB．5z<2x<3y
C．3y<5z<2xD．3y<2x<5z
7．设奇函数 在 上是增函数，且 ，若函数 对所有的 都成立，当 时，则 的取值范围是（）
A． B．
C． 或 或 D． 或 或
8．已知 ，若 为奇函数，且在 上单调递增，则实数 的值是( )
6．D
解析：D
【解析】
令 ，则 ， ，
∴ ，则 ，
，则 ，故选D.
点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的 ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
7．D
解析：D
【解析】
试题分析：奇函数 在 上是增函数,且 ,在 最大值是 ,当 时,则 成立,又 ,令 ,当 时, 是减函数,故令 解得 ,当 时, 是增函数,故令 ,解得 ,综上知， 或 或 ,故选D.
【解析】
【分析】
根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．
【详解】
， ，
.
故选： .
【点睛】
本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．
二、填空题
13．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据奇函数性质确定 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.
【详解】
因为 为奇函数，所以
因为 ，所以
因此选B.
【点睛】
本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.
9．A
解析：A
【解析】
由奇函数满足 可知该函数是周期为 的奇函数，
由递推关系可得： ,
两式做差有： ，即 ，
(3)若 ,且关于x的不等式 对任意的 恒成立,求实数a的取值范围.
22．已知 ，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}，
其中min{p，q}=
（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围；
（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；
（ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.
试题解析：（Ⅰ）由于 ，故
当 时， ，
当 时， ．
所以，使得等式 成立的 的取值范围为 ．
（Ⅱ）（ⅰ）设函数 ， ，
则 ， ，
所以，由 的定义知 ，即
（ⅱ）当 时，
，
当 时， ．
所以， ．
【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．
【思路点睛】（Ⅰ）根据 的取值范围化简 ，即可得使得等式 成立的 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数 和 的最小值，再根据 的定义可得 ；（Ⅱ）根据 的取值范围求出 的最大值，进而可得 ．
A． B． C． D．
9．已知定义在R上的函数 是奇函数且满足， ，数列 满足 ，且 ，(其中 为 的前n项和).则 （）
A．3B． C． D．2
10．设集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
11．已知函数 ，则函数 的零点个数为（）
A．1B．3C．4D．6
12．已知 ，则 （）
A．7B． C． D．
（1）将利润 表示为产量 万台的函数；
（2）当产量 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？
26．某辆汽车以 千米 小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求 时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为 升，其中 为常数，且 ．
（1）若汽车以120千米 小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求 的取值范围；
解析：(0,1),
【解析】
，
结合 与 的图象可得
点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.
在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围
故选C．
【点睛】
本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．
5．D
解析：D