无限循环小数

无限循环小数

关于无限小数的定义1)

无限循环小数是满足以下条件的无限小数：(1)

从小数部分的某一位起，由一个数字或者有限个数字构成循环节；(2)

循环节内数字，不再构成循环；(3)

循环节依次不断地重复无数次出现；(4)

若循环节后面还有数字则忽略不计。2)

无限不循环小数由以下两种无限小数构成：(1)

从小数部分的任何一位起，都不存在循环节的无限小数；(2) 从小数部分的某一位起，由无限个数字构成循环节，并且循环节内数字不再构成循环的无限小数。2、循环小数化成分数1) 纯循环小数化成分数(1)

分子是由一个循环节的数字构成的数；(2)

分母各位数字都是9，而且9的个数等于循环节中的数字的个数。2)

混循环小数化成分数(1)

分子是由不循环部分的数字，和一个循环节的数字连接在一起构成的数，减去不循环部分数字构成的数；(2)

分母的前几位数字是9，后面几位数字是0，且9的个数与循环节的数位相同，0的个数与不循环部分的数位相同。3、循环小数的不唯一性1)

根据无限循环小数的定义可知，使用无限循环小数表示有理数的缺点在于数的表示方式具有不唯一性。2)

无限循环小数的不唯一性的实例4、循环小数的应用1)

有理数的“分数形式”的定义(1)

有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，写作，又称作分数。(2)

有理数是能表示成分数的数，或整数和分数统称有理数。2) 有理数的“小数形式”的定义(1)

有理数由有限小数和无限循环小数组成。(2)

无限不循环小数称为无理数。