第11-2章光的衍射作业-答案上课讲义
光的衍射习题课ppt课件
Ae
A2
Ao
A1
N2
过该装置。
b sin k
b sin (2k b sin
1)
2
（3） 条纹宽度
k 1,2暗纹中心 k 1,2明纹中心 中央明纹
中央明条宽度：角宽度
0
2b
线宽度 x0
2 b
f
明条纹宽度 x f
b
2．衍射光栅
（1）光栅衍射是单缝衍射和各缝干涉的总 效果
（2）光栅方程
(b b)sin k k 0,1,2,
已知 (b b) sin 2 2
(b b) sin 3 3
得 b b 6 104 m
又因第4级缺级，则由 k
b
b
k
，
得
b b 4
b
b 1.5104 m
b
（2）设 90，则 (b b) sin k
可以见到 2k 1 21 （k=10条)，包括零
级明纹，但是：由于有缺级，(4,8) ，则
可见到17条（实际15条）
（3）此时屏上条纹不再对称， 在一侧有
(b b) sin 30 (b b) sin k
当 90时，k 15
另一侧有 (b b)(sin 30 sin ) k
90时，k 5
考虑到第4，8，12及-4
i
为缺级以及实际效果，共
观察到15条明纹，全部级
x o
k 4, 4 333nm
f
可允许在屏上x=1.5mm处的明纹为波长
600nm的第二级衍射和波长为420nm的第三
级衍射
（2）此时单缝可分成的波带数 分别是 k 2,时 为 2k 1 5
k 3,时 为 2k 1 7
第11-2章光的衍射作业-答案
第11-2章光的衍射作业-答案第11-2章光的衍射作业答案⼀．选择题1. 在单缝衍射实验中，⽤单⾊平⾏光垂直⼊射后，在光屏上产⽣衍射条纹，对于屏上的第⼆级明条纹中⼼，相应的单缝所能分成的半波带数⽬约为( C )(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 62．⼀束平⾏单⾊光垂直⼊射在光栅上，当光栅常数b+b’为下列情况(b 代表每条缝的宽度) k = 2 、4 、6 等级次的主极⼤均不出现？（ A ）(A) b+b'=2b (B) b+b'=3b (C) b+b'=4b (D) b+b'=6b3．根据惠更斯-菲涅⽿原理，若已知光在某时刻的波阵⾯为S，则S 的前⽅某点P 的光强度决定于波阵⾯S 上所在⾯积元发出的⼦波各⾃传到P 点的( B )（A）振动振幅之和；（B）振动的相⼲叠加；（C）振动振幅之和的平⽅（D）光强之和。
4．关于光学仪器的分辨率，下列说法正确的是（ C ）A．与⼊射光波长成正⽐，与透光孔径成正⽐；B．与⼊射光波长成反⽐，与透光孔径成反⽐；C．与⼊射光波长成反⽐，与透光孔径成正⽐；D．与⼊射光波长成正⽐，与透光孔径成反⽐。
5．某元素的特征光谱中，含有波长分别为1450nmλ=和2750nmλ=的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的光谱线有重叠现象，重叠处1λ的谱线级数是（ C ）（A）3 、6 、9 （B）2 、4 、6（ C）5 、10 、15 （D）4 、8 、126. 在图⽰的夫琅和费单缝衍射装置中，将单缝宽度a稍微变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正⽅向作微⼩位移，则屏幕C上的中央衍射条纹将( A )(A) 变宽，同时向上移动(B) 变宽，同时向下移动(C) 变宽，不移动(D) 变窄，同时向上移动7. ⽤单⾊光垂直照射光栅，测得第⼀级主极⼤的衍射⾓为030，则在衍射⾓π?π2121<<-范围内能观察到的全部主极⼤的条纹数为 ( B ) (A) 2条 (B) 3条 (C) 4条 (D) 5条⼆．填空题1. 在复⾊光照射下的单缝衍射图样中，某⼀波长单⾊光的第2级明纹位置恰与波长λ=400nm 的单⾊光的第3级明纹位置重合，这光波的波长__560nm__。
【VIP专享】大学应用物理第十一章课后习题答案
1.20m的屏上测得中央明纹两侧第五条暗纹间的距离为 22.78mm，问所用光波长多少，是
什么颜色的光？
分析：在双缝干涉中，屏上暗纹位置由 x 决定。所谓第5条暗纹是指对应 k 4 的那
一级暗纹。由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距
即可求得波长 。
此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式
率为 1.70 的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点，现变为
第五级明纹。假定 =480nm，且两玻璃片厚度均为 d ，求 d 。
分析：本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片
的微小厚度或折射率。在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任
11-10
第11章 光的干涉、衍射和偏振
如图11-57所示，由S点发出的 =600nm的单色光，自空气射人折射率
n =1.23的透明物质，再射入空气．若透明物质的厚度
e =1.0cm，入射角 300 ，且SA=BC=5cm，求：(1)折射角
1 为多少? (2)此单色光在这层透明物质里的频率、速度和
应注意两个第5条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为 9(不是10，因每边只有4.5条)，
故
x 22.78 mm
2
。
解法一：屏上暗纹的位置 d
D 值代人，可得 632.8nm ，为红光。
x D (2k 1)
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答（机械）一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1s i n a ，所以中央明纹宽度af f f x λϕϕ2s i n 2t a n211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹（A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=s i n及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
2光的衍射参考答案.doc
\L (B)变宽，不移动(D)变窄，不移动=3.64 ,所以 = 3。
《大学物理(下)》作业 No ・2 光的衍射(机械)一选择题1.在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄， 同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央 衍射条纹将 (A) 变宽，同时向上移动 (C)变窄，同时向上移动 ［参考解］2 一级暗纹衍射条件：a sin % = Z ,所以中央明纹宽度心中=2/ tan © « 2/ sin= 2/ —。
a衍射角0 = 0的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2.在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹(A)间距变大 (C)不发生变化 (B)间距变小(D)间距不变，但明纹的位置交替变化［C ］［参考解］单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的 衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3.波长1=55()0入的单色光垂直入射于光栅常数d=2X10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光 谱线的最大级次为(A) 2(B) 3 (C) 4(D) 5 ［B ］［参考解］ 7T由光栅方程dsin (p = +kA 及衍射角—可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 2d 2x10" < —= --------------- 2 5500x10"°4.在双缝衍射实验中，若保持双缝Si 和S2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少；(B) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变；(C) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多；(D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
［参考解］参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
光的衍射习题(附答案)之欧阳理创编
光的衍射（附答案）一．二．填空题1.波长λ = 500 nm（1 nm = 10−9m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为 d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1≈ 589 nm）中央明纹宽度为4.0mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10−9m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为500nm （或5×10−4mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b=3a时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2μm（1 μm = 10−6 m）的光栅上，用焦距f=0.500m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l=0.1667m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm．7.一会聚透镜，直径为3cm，焦距为20cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 2.24×10−5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00nm和589.59nm（1 nm = 10−9m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1= 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10−9m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．三．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1 = θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2)a sinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1=2k1λ2/ aa sinθ2=k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2=2k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ=500 nm，会聚透镜的焦距f= 1.00 m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sin θ1= λx 1=f tan θ1 ≈ f sin θ1≈ f λ /a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x 2为a sin θ2= 2λx 2=f tan θ2 ≈ f sin θ2≈ 2f λ /a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx 1=x 2 − x 1≈ f (2λ /a − λ /a )=f λ /a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4) m=5.00mm ．13. 在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm ，λ2= 760 nm （1 nm = 10−9m ）．已知单缝宽度a =1.0×10−2cm ，透镜焦距f = 50 cm ．(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2) 若用光栅常数a =1.0×10-3cm 的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sin φ1=12 (2 k + 1) λ1 = 12 λ1（取k = 1）a sin φ2= 12 (2 k + 1) λ2=32 λ2tan φ1= x 1/f ，tan φ2= x 1/f由于 sin φ1 ≈tan φ1，sin φ2 ≈tan φ2所以 x 1= 32 f λ1 /ax 2= 32 f λ2 /a 则两个第一级明纹之间距为Δx1=x2− x1=32fΔλ/a =0.27cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ=tanφ =x / f所以Δx1=x2− x1=fΔλ/a =1.8cm14.一双缝缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为λ = 480 nm（1 nm = 10−9m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0 m的透镜．求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：d sinθ =kλ第k级亮条纹位置：x1=f tanθ1≈ f sinθ1≈ kf λ /d相邻两亮纹的间距：Δx=x k+1− x k=(k+ 1) fλ /d −k λ /d=f λ /d= 2.4×10−3 m= 2.4 mm(2)单缝衍射第一暗纹：a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx0=f tanθ1≈ f sinθ1≈ kf λ/d=12mmΔx0/Δx=5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0,±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d/a=5指出双缝干涉缺第±5 级主极大，同样可得出结论。
(完整版)光的衍射习题(附答案)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ= 500 nm（1 nm = 10−9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10−9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10−4mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10−6 m）的光栅上，用焦距f= 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l= 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10−9 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10−9 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1 = θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx 1 = f tanθ1≈f sinθ1≈f λ/ a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx 2 = f tanθ2≈f sinθ2≈ 2 f λ/ a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1= x2− x1≈f (2 λ/ a −λ/ a)= f λ/ a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4) m=5.00mm．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 10−9 m）．已知单缝宽度a = 1.0×10−2 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= 1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1=12(2 k + 1)λ1=12λ1（取k = 1）a sinφ2=12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于 sin φ1 ≈ tan φ1，sin φ2 ≈ tan φ2 所以 x 1 = 32 f λ1 / ax 2 = 32f λ2 / a则两个第一级明纹之间距为Δx 1 = x 2 − x 1 = 32f Δλ / a = 0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sin φ1 = k λ1 = 1 λ1 d sin φ2 = k λ2 = 1 λ2且有sin φ = tan φ = x / f所以Δx 1 = x 2 − x 1 = f Δλ / a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm ，两缝宽度都是a = 0.080 mm ，用波长为λ = 480 nm （1 nm = 10−9 m ）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0 m 的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l ；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N 和相应的级数． 解：双缝干涉条纹(1) 第k 级亮纹条件：d sin θ = k λ第k 级亮条纹位置：x 1 = f tan θ1 ≈ f sin θ1 ≈ k f λ / d 相邻两亮纹的间距：Δx = x k +1 − x k = (k + 1) f λ / d − k λ / d = f λ / d = 2.4×10−3m = 2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sin θ1 = λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx 0 = f tan θ1 ≈ f sin θ1 ≈ k f λ / d = 12 mm Δx 0 / Δx = 5∴ 双缝干涉第 ±5级主极大缺级．∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第 ±5 级主极大，同样可得出结论。
最新第11-2章光的衍射作业-答案
第11-2章光的衍射作业答案一．选择题1. 在单缝衍射实验中，用单色平行光垂直入射后，在光屏上产生衍射条纹，对于屏上的第二级明条纹中心，相应的单缝所能分成的半波带数目约为( C )(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 62．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数b+b’为下列情况(b 代表每条缝的宽度) k = 2 、4 、6 等级次的主极大均不出现？（ A ）(A) b+b'=2b (B) b+b'=3b (C) b+b'=4b (D) b+b'=6b3．根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所在面积元发出的子波各自传到P 点的( B )（A）振动振幅之和；（B）振动的相干叠加；（C）振动振幅之和的平方（D）光强之和。
4．关于光学仪器的分辨率，下列说法正确的是（ C ）A．与入射光波长成正比，与透光孔径成正比；B．与入射光波长成反比，与透光孔径成反比；C．与入射光波长成反比，与透光孔径成正比；D．与入射光波长成正比，与透光孔径成反比。
5．某元素的特征光谱中，含有波长分别为1450nmλ=和2750nmλ=的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的光谱线有重叠现象，重叠处1λ的谱线级数是（ C ）（A）3 、6 、9（B）2 、4 、6（ C）5 、10 、15（D）4 、8 、126. 在图示的夫琅和费单缝衍射装置中，将单缝宽度a稍微变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏幕C上的中央衍射条纹将( A )(A) 变宽，同时向上移动(B) 变宽，同时向下移动(C) 变宽，不移动(D) 变窄，同时向上移动7. 用单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为030，则在衍射角πϕπ2121<<-范围内能观察到的全部主极大的条纹数为 ( B ) (A) 2条 (B) 3条 (C) 4条 (D) 5条二．填空题1. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第2级明纹位置恰与波长λ=400nm 的单色光的第3级明纹位置重合，这光波的波长__560nm__。
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第11-2章光的衍射作业-答案
第11-2章光的衍射作业答案
一．选择题
1. 在单缝衍射实验中，用单色平行光垂直入射后，在光屏上产生衍射条纹，对
于屏上的第二级明条纹中心，相应的单缝所能分成的半波带数目约为 ( C )
(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6
2．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 b+b’为下列情况 (b 代表每
条缝的宽度) k = 2 、4 、6 等级次的主极大均不出现？（ A ）
(A) b+b'=2b (B) b+b'=3b (C) b+b'=4b (D) b+b'=6b
3．根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某
点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发出的子波各自传到 P 点的( B )
（A）振动振幅之和；（B）振动的相干叠加；
（C）振动振幅之和的平方（D）光强之和。
4．关于光学仪器的分辨率，下列说法正确的是（ C ）
A．与入射光波长成正比，与透光孔径成正比；
B．与入射光波长成反比，与透光孔径成反比；
C．与入射光波长成反比，与透光孔径成正比；
D．与入射光波长成正比，与透光孔径成反比。
5．某元素的特征光谱中，含有波长分别为
1450nm
λ=和
2750nm
λ=的光谱线，
在光栅光谱中，这两种波长的光谱线有重叠现象，重叠处
1
λ的谱线级数是
（ C ）
（A）3 、6 、9L（ B）2 、4 、6L
（ C）5 、10 、15L（D）4 、8 、12L
6. 在图示的夫琅和费单缝衍射装置中，将单缝宽度a 稍微变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏
幕C 上的中央衍射条纹将 ( A )
(A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动
(C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动
7. 用单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为030，则在衍射角
πϕπ2
121<<-范围内能观察到的全部主极大的条纹数为 ( B ) (A) 2条 (B) 3条 (C) 4条 (D) 5条
二．填空题
1. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第2级明纹位置恰与波长λ=400nm 的单色光的第3级明纹位置重合，这光波的波长__560nm__。
2. 波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.0×10-3mm 的光栅上光栅的狭缝宽度b 为狭缝间距b ’的一半，则光谱上呈现主明纹的最大级别为 2 。
全部级数为 0、±1、±2。
3.在单缝衍射中,沿第三级明纹的衍射方向狭缝可分为 7 个半波带，沿第二级暗纹的衍射方向狭缝可分为 4 个半波带 。
4．平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若减小入射光的波长，则明条纹间距将变小_，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将 减小 。
5. 在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm ，透镜焦距f = 0.4m ，入射光波长λ= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是 暗纹 纹
6. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为440 nm 的第3级光谱线将与波长为 660nm 的第2级光谱线重叠.
7. 在某单色光形成的单缝夫琅和费衍射图样中,第三级明条纹的中心与红光0λ=700nm 的第二级明条纹中心重合,此种单色光的波长为_500nm .
8. 为使望远镜能分辨角间距为rad 103.00-7⨯的两颗星，其物镜的直径至少应该大于__2.24_____m 。
（光的波长应取550nm)
三．计算题
1．单缝夫琅禾费衍射装置中，若缝宽为0.1mm ，凸透镜焦距为0.5m ，用
400.0nm 和760.0的平行光垂直照射到单缝上。
求这两种光的第一级明纹中心的距离。
解：设两种单色光的第一级明纹的衍射角分别为
和 ，
当 有 ， ，
因 很小有 ，代入上两式有， ， ，
m x 3107.2-⨯=∆
2. 用人眼观察远方的卡车车前灯。
已知两车前灯的间距为1.50m ，一般环境下人眼瞳孔直径为
3.0mm ，视觉最敏感的波长为550nm,问人眼刚能分辨两车灯时卡车离人有多远
m d l rad D 30
439
0107.61024.21031055022.122.1⨯≈=⨯≈⨯⨯⨯==---θλθ
3．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅上，第2级明条纹出现在3.0sin =θ处，第3级缺级。
试求：(1)光栅常量；(2)光栅上狭缝宽度；(3)屏上呈现的全部级数。
解：（1）m k 69
100.43
.0106002sin d --⨯=⨯⨯==θλ （2）由缺级条件知sin sin d k b m θλθλ
=⎧⎨=⎩ 1233
d k b d d b m =⇒=、 （3）7.690sin k max =︒<λ
d ，6k max =,则屏幕上呈现的级数为0，1±，2±，4±，5±
4．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅上，光栅常数 d=7200nm ，第4级缺级。
试求：(1)屏幕上可能看到的最大的级数，(2)光栅上狭缝可能的宽度，取不同的宽度所代表的意义，(3)缝宽取不同的值，屏上呈现的全部级数。
解：（1）max sin 9012o
d k λ
<=,max 11k = （2）由缺级条件知sin sin d k b m θλθλ
=⎧⎨=⎩ 123444
d k b d d d b m =⇒=、、 14
b d =,第4级主纹出现在单缝衍射的第1级暗纹上，第8级主纹出现在单缝衍射的第2级暗纹上，L ；
24
b d =,第4级主纹出现在单缝衍射的第2级暗纹上，第8级主纹出现在单缝衍射的第4级暗纹上L ；
34
b d =,第4级主纹出现在单缝衍射的第3级暗纹上，第8级主纹出现在单缝衍射的第6级暗纹上L ；
（3）
14b d =和34
b d =时，则屏幕上呈现的级数为0，1±，2±，3±，5±，6±，7±，9±，10±，11±，共19条
2142
b d d ==，使第二级也出现缺级，所有偶数级均缺级，则屏幕上呈现的级数为0，1±，3±，5±，，7±，9±，11±，共13条
5、用波长范围从400nm 到760nm 的白光垂直照射到每毫米500条缝的光栅上，求（1）第二级光谱中的760=λnm 的红光与第三级光谱中的哪种波长的光重叠；（2）重叠处的衍射角是多少？（12分）
(1)光栅方程sin d k θλ=
276027603506.63nm λλ⨯⨯=⇒=
= 61210500
d m -==⨯ 9
6
3506.610sin 0.759210k d λθ--⨯⨯===⨯
arcsin(0.759)0.863249.45o rad θ⇒===。