圆与方程高考历年真题

圆与方程高考真题精选

2009年考题

1.（2009辽宁）已知圆C 与直线x －y=0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，

则圆C 的方程为（ ）

（A ）2

2

(1)(1)2x y ++-= (B) 2

2

(1)(1)2x y -++=

(C) 2

2

(1)(1)2x y -+-= (D) 2

2

(1)(1)2x y +++=

【解析】选B.圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可.

2.（2009浙江）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【解析】选B.由于3，4，5构成直角三角形S ，故其内切圆半径为r=345

12

+-=,当该圆运动时，最多与直角三角形S 的两边也有4个交点。

3.（2009上海）.过圆22

(1)(1)1C x y -+-=：

的圆心，作直线分别交x 、y 正半轴于

点A 、B ，AOB ∆被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足|||,S S S S I ∏+=+¥

则直线AB 有（ ）

（A ） 0条 （B ） 1条 （C ） 2条 （D ） 3条

【解析】选B.由已知，得：,IV II III I S S S S -=-，第II ，IV 部分的面积是定值，所以，IV II S S -为定值，即,III I S S -为定值，当直线AB 绕着圆心C 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB 只有一条，故选B 。

4.（2009湖南）已知圆1C ：2

(1)x ++2

(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ）

（A ）2

(2)x ++2

(2)y -=1 （B ）2

(2)x -+2

(2)y +=1

（C ）2

(2)x ++2

(2)y +=1 （D ）2

(2)x -+2

(2)y -=1

【解析】选B.设圆2C 的圆心为（a ，b ），则依题意，有11

1022111a b b a -+⎧--=⎪⎪⎨-⎪=-⎪+⎩

， 解得：2

2

a b =⎧⎨=-⎩，对称圆的半径不变，为1，故选B.

5.（2009陕西高考）过原点且倾斜角为60︒的直线被圆22

40x y y +-=所截得的弦长为 （A ）3 （B ）2 （C ）6 （D ）23

【解析】选D.过原点且倾斜角为60°的直线方程为

22

22

30,243021,R 24123

31

x y x y d d -=+-=⨯-=

=-=-=+圆（）的圆心（0，2）到直线的距离为

因此弦长为2

6.（2009重庆高考）直线1y x =+与圆22

1x y +=的位置关系为（ ） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心 D ．相离

【解析】选B.圆心(0,0)为、到直线1y x =+，即10x y -+=的距离

d ==

，而012<<，选B 。

7.（2009重庆高考）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）

A ．2

2

(2)1x y +-= B ．2

2

(2)1x y ++=

C ．2

2

(1)(3)1x y -+-=

D ．22

(3)1x y +-=

【解析】选A.方法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b 1=，解得2b =，

故圆的方程为2

2

(2)1x y +-=。

方法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为

22(2)1x y +-=

方法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支排除B ，D ，又由于圆心在y 轴上，排除C 。

8.（2009上海高考）过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 ( )

（A ）0=x . （B ）1=y . （C ）01=-+y x . （D ）01=+-y x .

【解析】选C.点)1,0(P 在圆03222=--+x y x 内，圆心为C （1，0），截得的弦最长时的直线为CP ，方程是111

x y

+=，即01=-+y x 。

9. （2009广东高考）以点（2，1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 .

【解析】将直线6x y +=化为60x y +-=,圆的半径112

r ==+,

所以圆的方程2225

(2)(1)2

x y -++=

答案:2225(2)(1)2

x y -++=

10. （2009天津高考）若圆224x y +=与圆22

260x y ay ++-=（a>0）的公共弦的长为3

则=a ___________。

【解析】由知22

260x y ay ++-=的半径为2

6a +，由图可知222)3()1(6=---+a a

解之得1=a 答案:1.

11.（2009全国Ⅱ）已知AC BD 、为圆O :22

4x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(2M ,

则四边形ABCD 的面积的最大值为 。

【解析】设圆心O 到AC BD 、的距离分别为12d d 、,则222

123d d OM ==+.