小学奥数模块教程方向、位置和图形的变换

一．方向与位置 1. 方向 2. 确定位置

(1) 用方向与距离表示位置 (2) 用数对表示位置 3. 简单的路线图

二．图形的变换 1. 平移 2. 旋转

3. 对称与轴对称图形

4. 图形的缩放

一．方向 1. 基本方向

基本方向是：东、南、西、北；、

东和西相对，南和北相对，在此基础上又衍生出东北、西北、东南、西南四个方向； 2. 地图上的方向

地图通常是按上北下南、左西右东绘制的，如图：

知识要点

知识框架

方向、位置和图形的变换

东北

东

西南

东南

西北 南

西

北

二．确定位置的方法

1.用上、下、左、右、前、后来确定，主要用来确定现实空间中物体的位置；

2.用数对来确定位置，主要用来确定平面图形上物体的位置；

3.用东、南、西、北、东南、东北、西南、西北等方向来确定位置，或用方向和距离结合来确定位置，

既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面图上物体的位置。

三．简单的路线图

从一个地方到另一个地方经过的道路叫做路线，把经过的路线上的一系列地点按实际形状绘制成图，就是路线图；

在看简单的路线图时，按照图上所给的方向标志，先辨认出其他7个方向，然后确定出要到达的地方所处的方向，看每段路通向哪里，再用“先向……再向……最后向……”把行走路线描绘出来。

四．平移

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；

平移不改变图形的形状和大小；

决定平移后图形位置的关键有两个：一是平移方向，二是平移距离。

五．旋转

在平面内，将一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角；

旋转不改变图形的形状和大小；

决定旋转后图形位置的关键有两个：一是旋转的方向，二是旋转的角度。

六．对称

如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。

七．图形的缩放

把一个图形的各边按一定的比可以进行放大或缩小，从而得到该图形的放大图或缩小图（放大图或缩小图统称为原图的相似图）；

一个图形的相似图与原图比较：形状相同，大小不同；

画一个图形的相似图的步骤：先按一定的比将图形的各边放大或缩小，计算出相似图形中相应的各边长度，再按新边长画出原图形的相似图。

【例1】 如图，以人民广场为中心，购书中心在东偏南40°方向上距离人民广场25千米处，体育馆在西

偏北25°方向上距离人民广场15千米处，请以图上距离1厘米表示实际距离5千米，在下图标出购书中心和体育馆的位置。

【巩固】 以中心湖为观察点，电脑城在中心湖西偏北20°方向，两地距离400米，那么以电脑城为观察点，

中心湖在电脑城（ ）方向上（ ）米处。

【例2】

（1） 将超市(3，2)、电影院（1，4）、幼儿园（2，2）的位置标在上图中；

（2） 咖啡厅的位置用数对表示为（ ），音乐喷泉的位置用数对表示为（ ）。

例题精讲

北

1.右图是动物园的平面图

（1）猴子山在平面图上的位置是（）；

（2）鲤鱼池在平面图上的位置是（）；

（3）鹿园在平面图上的位置是（）；

（4）海洋馆在平面图上的位置是（）；

（5）（）在平面图上的位置是（3，6）；

2.小越从动物园出发去百货大厦，他要先从动物园向南走1.6千米到达东风小学，再从东风小学向东走

1.4千米到达敬老院，然后从敬老院向北走200米再向东走200米，就到达百货大厦。

（1）在下图标出百货大厦的位置；

（2）如果小越从家里出发去动物园，应该沿着什么路线走？请用文字描述。

9 8 7 6 5 4 3 2 1

北

200米

①海洋馆

②鲤鱼池

③猴子山

④鹿园

⑤服务区

200米

小青家

小美家

小飞家

北

学校

500米 400米

800米

（1）学校在小青家（ ）偏（ ）（ ）°方向上； （2）小飞家在小青家（ ）偏（ ）（ ）°方向上；

（3）小美去小飞家玩，需要走（ ）米，请描述去小飞家的路线。

【巩固】 下图是某线路公交车行车路线图

（1）公交车从火车站出发，向东偏（ ）（ ）度的方向行驶（ ）千米到达邮局，再向 （ ）行驶（ ）千米到达广场

（2）由广场向东偏（ ）（ ）度方向行（ ）千米到达公园，再向（ ）行（ ） 千米到达少年宫。

（3）说一说公交车从体育馆到火车站的行驶路线。

【例4】一辆汽车从车站出发向南偏西30°方向行驶4 km 到A 站，再向南偏东45°方向行驶8 km 到B 站， 最后向东行驶5 km 到C 站，请你画出路线图。

45°

40°

30°

火车站 邮局 医院 超市 饭店 广场

公园 少年宫

体育馆

1千米

0.8千米 0.9千米 1.3千米 0.5千米

0.6千米

0.7千米

1.4千米

【巩固】渔船从小岛A出发，向北偏东20°方向行驶8km后到达灯塔，再向西偏北75°方向行驶12km 到达小岛B，请你描绘出路线图（用1cm长的线段表示2km）。

【例5】

填空：在我们学过的平面几何图形中，有一条对称轴的图形有（），有两条对称轴的图形有（），有三条对称轴的图形有（），有四条对称轴的图形有（），有无数条对称轴的图形有（）。

【巩固】

1.画出下面各图的所有对称轴

①②③④

小岛A