2019年山东省临沂市中考数学试卷及解析
2019年山东省临沂市中考数学试卷及答案(word版)
2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°3．不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x4．如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．5．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）6．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．27．下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．9．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．10．小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃11．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π12．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞013．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题：（每题3分，共15分）15．计算：×﹣tan45°＝．16．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是．17．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．18．一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．三、解答题：（共63分）20．解方程：＝．21．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．24．汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25．如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE 沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE 的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．26．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c （a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省临沂市中考数学答案一、选择题（每小题3分，共42分）1-5 ABDAC 6-10 BCBAB 11-14 ADAD二、填空题：（每题3分，共15分）15．﹣1．16．（﹣2，2）．17．11．18．±1019．8．三、解答题：（共63分）20．解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．21．解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．22．解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．24．解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．25．解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠F AE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠F AG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH 是∠EGM的平分线．26．解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．。
2019年山东省临沂市中考数学试题(word版,含解析)
山东省临沂市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．D﹣2．（3分）（2019•临沂）根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为3．（3分）（2019•临沂）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）．．C．D．组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：∵由题意可得6．（3分）（2019•临沂）当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）．D﹣÷•，=．8．（3分）（2019•临沂）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，．=．==D=由题意得，=．9．（3分）（2019•临沂）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）．．D=．11．（3分）（2019•临沂）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）12．（3分）（2019•临沂）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）13．（3分）（2019•临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）ABC===BC=2014．（3分）（2019•临沂）在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的的图象，再求出交点个数．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）（2019•临沂）在实数范围内分解因式：x3﹣6x=x（x+）（x﹣）．）x+）则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 5.3小时．解：该组数据的平均数=17．（3分）（2019•临沂）如图，在▱ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，则▱ABCD的面积是18．，×=9BE===AB=2BE=229=18案是：．18．（3分）（2019•临沂）如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为y=．）（），）y=的图象经过直角三角形x）y=．19．（3分）（2019•临沂）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2019•临沂）计算：﹣sin60°+×．+4×﹣+2．本题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，21．（7分）（2019•临沂）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行n 35%125 25%m=20%，n=175，a=500；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？项×22．（7分）（2019•临沂）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．CD=，AD=BD=2，AB××，AD=2，OD××，=DE=×3=S=×S×=﹣﹣=23．（9分）（2019•临沂）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30°；（2）证明：四边形BFB′E为菱形．A=90直平分ABE=×24．（9分）（2019•临沂）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）的距离为：解得：的速度至少为：≈25．（11分）（2019•临沂）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．D=∠26．（13分）（2019•临沂）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．，，；（，OE=，由勾股定理得：CE==1+×，的距离为，化简得：PQ===PG=PQ=CG===10QG=PQ=PQ=．=OM+GM=OM+NQ=1+3=4。
2019年山东省临沂市中考数学试题(含答案)
2019年山东省临沂市中考试卷数学一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．27．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞013．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：A．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S﹣S△BOC是解题的关键．扇形BOC12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝﹣1．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（﹣2，2）．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝±10．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，求得CD＝2，于是得到结论．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．【分析】根据∠CAB＝30°，AB＝4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．【分析】过点H作HN⊥BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠F AE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠F AG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH 是∠EGM的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x ＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，即可求解；（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则|y P﹣y Q|＝1，即可求解．【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019年山东省临沂市中考数学试卷 解析版
2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共42分)1.(3分)|﹣2019|＝()A.2019B.﹣2019C.D.﹣2.(3分)如图,a∥b,若∠1＝100°,则∠2得度数就是()A.110°B.80°C.70°D.60°3.(3分)不等式1﹣2x≥0得解集就是()A.x≥2B.x≥C.x≤2D.x4.(3分)如图所示,正三棱柱得左视图()A. B.C. D.5.(3分)将a3b﹣ab进行因式分解,正确得就是()A.a(a2b﹣b)B.ab(a﹣1)2C.ab(a+1)(a﹣1)D.ab(a2﹣1)6.(3分)如图,D就是AB上一点,DF交AC于点E,DE＝FE,FC∥AB,若AB＝4,CF＝3,则BD得长就是()A.0、5B.1C.1、5D.27.(3分)下列计算错误得就是()A.(a3b)•(ab2)＝a4b3B.(﹣mn3)2＝m2n6C.a5÷a﹣2＝a3D.xy2﹣xy2＝xy28.(3分)经过某十字路口得汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转得概率就是()A. B. C. D.9.(3分)计算﹣a﹣1得正确结果就是()A.﹣B.C.﹣D.10.(3分)小明记录了临沂市五月份某周每天得日最高气温(单位:℃),列成如表:天数(天)1213最高气温(℃)22262829则这周最高气温得平均值就是()A.26、25℃B.27℃C.28℃D.29℃11.(3分)如图,⊙O中,＝,∠ACB＝75°,BC＝2,则阴影部分得面积就是()A.2+πB.2++πC.4+πD.2+π12.(3分)下列关于一次函数y＝kx+b(k＜0,b＞0)得说法,错误得就是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x得增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x＞﹣时,y＞013.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,M、N就是BD上两点,BM＝DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN就是矩形,这个条件就是()A.OM＝ACB.MB＝MOC.BD⊥ACD.∠AMB＝∠CND14.(3分)从地面竖直向上抛出一小球,小球得高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间得函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过得路程就是40m;②小球抛出3秒后,速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;④小球得高度h＝30m时,t＝1、5s.其中正确得就是()A.①④B.①②C.②③④D.②③二、填空题:(每题3分,共15分)15.(3分)计算:×﹣tan45°＝.16.(3分)在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x＝1得对称点得坐标就是.17.(3分)用1块A型钢板可制成4件甲种产品与1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品与2件乙种产品;要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A、B两种型号得钢板共块.18.(3分)一般地,如果x4＝a(a≥0),则称x为a得四次方根,一个正数a得四次方根有两个.它们互为相反数,记为±,若＝10,则m＝.19.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB＝120°,BC＝4,D为AB得中点,DC⊥BC,则△ABC得面积就是.三、解答题:(共63分)20.(7分)解方程:＝.21.(7分)争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生得学习情况,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下(单位:分)78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 8993 93 89 85 93整理上面得数据得到频数分布表与频数分布直方图:成绩(分)频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题:(1)以上30个数据中,中位数就是;频数分布表中a＝;b＝;(2)补全频数分布直方图;(3)若成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级300名学生中,达到优秀等级得人数.22.(7分)鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图,施工方计划沿AC方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山得另一侧D(A、C、D共线)处同时施工.测得∠CAB＝30°,AB＝4km,∠ABD＝105°,求BD得长.23.(9分)如图,AB就是⊙O得直径,C就是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC得延长线于D,交AC于点E,F就是DE得中点,连接CF.(1)求证:CF就是⊙O得切线.(2)若∠A＝22、5°,求证:AC＝DC.24.(9分)汛期到来,山洪暴发.下表记录了某水库20h内水位得变化情况,其中x表示时间(单位:h),y表示水位高度(单位:m),当x＝8(h)时,达到警戒水位,开始开闸放水.x/h02468101214161820y/m141516171814、41210、3987、2(1)在给出得平面直角坐标系中,根据表格中得数据描出相应得点.(2)请分别求出开闸放水前与放水后最符合表中数据得函数解析式.(3)据估计,开闸放水后,水位得这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到6m.25.(11分)如图,在正方形ABCD中,E就是DC边上一点,(与D、C不重合),连接AE,将△ADE沿AE所在得直线折叠得到△AFE,延长EF交BC于G,连接AG,作GH⊥AG,与AE得延长线交于点H,连接CH.显然AE就是∠DAF得平分线,EA 就是∠DEF得平分线.仔细观察,请逐一找出图中其她得角平分线(仅限于小于180°得角平分线),并说明理由.26.(13分)在平面直角坐标系中,直线y＝x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y＝ax2+bx+c(a＜0)经过点A、B.(1)求a、b满足得关系式及c得值.(2)当x＜0时,若y＝ax2+bx+c(a＜0)得函数值随x得增大而增大,求a得取值范围.(3)如图,当a＝﹣1时,在抛物线上就是否存在点P,使△P AB得面积为1？若存在,请求出符合条件得所有点P得坐标;若不存在,请说明理由.2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共42分)1.(3分)|﹣2019|＝()A.2019B.﹣2019C.D.﹣【分析】利用数轴上某个数与原点得距离叫做这个数得绝对值,进而得出答案.【解答】解:|﹣2019|＝2019.故选:A.【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值得定义就是解题关键.2.(3分)如图,a∥b,若∠1＝100°,则∠2得度数就是()A.110°B.80°C.70°D.60°【分析】根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠3得度数,进而得出∠2得度数.【解答】解:∵a∥b,∴∠1＝∠3＝100°.∵∠2+∠3＝180°,∴∠2＝180°﹣∠3＝80°,故选:B.【点评】此题考查了平行线得性质与邻补角得定义.注意两直线平行,同位角相等.3.(3分)不等式1﹣2x≥0得解集就是()A.x≥2B.x≥C.x≤2D.x【分析】先移项,再系数化为1即可.【解答】解:移项,得﹣2x≥﹣1系数化为1,得x≤;所以,不等式得解集为x≤,故选:D.【点评】本题考查了解简单不等式得能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式得基本性质,在不等式得两边同时加上或减去同一个数或整式不等号得方向不变;在不等式得两边同时乘以或除以同一个正数不等号得方向不变;在不等式得两边同时乘以或除以同一个负数不等号得方向改变.4.(3分)如图所示,正三棱柱得左视图()A. B.C. D.【分析】根据简单几何体得三视图,可得答案.【解答】解:主视图就是一个矩形,俯视图就是两个矩形,左视图就是三角形,故选:A.【点评】本题考查了简单几何体得三视图,利用三视图得定义就是解题关键.5.(3分)将a3b﹣ab进行因式分解,正确得就是()A.a(a2b﹣b)B.ab(a﹣1)2C.ab(a+1)(a﹣1)D.ab(a2﹣1)【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab,首先考虑用提公因式法提公因式ab,提公因式后,得到多项式(x2﹣1),再利用平方差公式进行分解.【解答】解:a3b﹣ab＝ab(a2﹣1)＝ab(a+1)(a﹣1),故选:C.【点评】此题主要考查了了提公因式法与平方差公式综合应用,因式分解时通常先提公因式,再利用公式,最后再尝试分组分解;即:一提二套三分组.6.(3分)如图,D就是AB上一点,DF交AC于点E,DE＝FE,FC∥AB,若AB＝4,CF＝3,则BD得长就是()A.0、5B.1C.1、5D.2【分析】根据平行线得性质,得出∠A＝∠FCE,∠ADE＝∠F,根据全等三角形得判定,得出△ADE≌△CFE,根据全等三角形得性质,得出AD＝CF,根据AB＝4,CF＝3,即可求线段DB得长.【解答】解:∵CF∥AB,∴∠A＝∠FCE,∠ADE＝∠F,在△ADE与△FCE中,∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AD＝CF＝3,∵AB＝4,∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1.故选:B.【点评】本题考查了全等三角形得性质与判定,平行线得性质得应用,能判定△ADE≌△FCE就是解此题得关键,解题时注意运用全等三角形得对应边相等,对应角相等.7.(3分)下列计算错误得就是()A.(a3b)•(ab2)＝a4b3B.(﹣mn3)2＝m2n6C.a5÷a﹣2＝a3D.xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式;选项B为积得乘方;选项C为同底数幂得除法;选项D为合并同类项,根据相应得公式进行计算即可.【解答】解:选项A,单项式×单项式,(a3b)•(ab2)＝a3•a•b•b2＝a4b3,选项正确选项B,积得乘方,(﹣mn3)2＝m2n6,选项正确选项C,同底数幂得除法,a5÷a﹣2＝a5﹣(﹣2)＝a7,选项错误选项D,合并同类项,xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2,选项正确故选:C.【点评】本题主要考查单项式乘单项式,合并同类项,幂得乘方与积得乘方,同底数幂得除法,熟练运用各运算公式就是解题得关键.8.(3分)经过某十字路口得汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转得概率就是()A. B. C. D.【分析】可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况,一辆向右转,一辆向左转有2种结果数,根据概率公式计算可得.【解答】解:画“树形图”如图所示:∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能得结果,其中一辆向右转,一辆向左转得情况有2种,∴一辆向右转,一辆向左转得概率为;故选:B.【点评】此题考查了树状图法求概率.解题得关键就是根据题意画出树状图,再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解.9.(3分)计算﹣a﹣1得正确结果就是()A.﹣B.C.﹣D.【分析】先将后两项结合起来,然后再化成同分母分式,按照同分母分式加减得法则计算就可以了.【解答】解:原式＝,＝,＝.故选:A.【点评】本题考查了数学整体思想得运用,分式得通分与分式得约分得运用,解答得过程中注意符号得运用及平方差公式得运用.10.(3分)小明记录了临沂市五月份某周每天得日最高气温(单位:℃),列成如表:天数(天)1213最高气温(℃)22262829则这周最高气温得平均值就是()A.26、25℃B.27℃C.28℃D.29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果.【解答】解:这周最高气温得平均值为(1×22+2×26+1×28+3×29)＝27(℃);故选:B.【点评】本题考查了加权平均数公式;熟练掌握加权平均数得计算就是解决问题得关键.11.(3分)如图,⊙O中,＝,∠ACB＝75°,BC＝2,则阴影部分得面积就是()A.2+πB.2++πC.4+πD.2+π【分析】连接OB、OC,先利用同弧所对得圆周角等于所对得圆心角得一半,求出扇形得圆心角为60度,即可求出半径得长2,利用三角形与扇形得面积公式即可求解;【解答】解:∵＝,∴AB＝AC,∵∠ACB＝75°,∴∠ABC＝∠ACB＝75°,∴∠BAC＝30°,∴∠BOC＝60°,∵OB＝OC,∴△BOC就是等边三角形,∴OA＝OB＝OC＝BC＝2,作AD⊥BC,∵AB＝AC,∴BD＝CD,∴AD经过圆心O,∴OD＝OB＝,∴AD＝2+,∴S△ABC＝BC•AD＝2+,S△BOC＝BC•OD＝,∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+,故选:A.【点评】本题主要考查了扇形得面积公式,圆周角定理,垂径定理等,明确S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC就是解题得关键.12.(3分)下列关于一次函数y＝kx+b(k＜0,b＞0)得说法,错误得就是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x得增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x＞﹣时,y＞0【分析】由k＜0,b＞0可知图象经过第一、二、四象限;由k＜0,可得y随x得增大而减小;图象与y轴得交点为(0,b);当x＞﹣时,y＜0;【解答】解:∵y＝kx+b(k＜0,b＞0),∴图象经过第一、二、四象限,A正确;∵k＜0,∴y随x得增大而减小,B正确;令x＝0时,y＝b,∴图象与y轴得交点为(0,b),∴C正确;令y＝0时,x＝﹣,当x＞﹣时,y＜0;D不正确;故选:D.【点评】本题考查一次函数得图象及性质;熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中,k与b对函数图象得影响就是解题得关键.13.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,M、N就是BD上两点,BM＝DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN就是矩形,这个条件就是()A.OM＝ACB.MB＝MOC.BD⊥ACD.∠AMB＝∠CND【分析】由平行四边形得性质可知:OA＝OC,OB＝OD,再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN就是平行四边形.【解答】证明:∵四边形ABCD就是平行四边形,∴OA＝OC,OB＝OD∵对角线BD上得两点M、N满足BM＝DN,∴OB﹣BM＝OD﹣DN,即OM＝ON,∴四边形AMCN就是平行四边形,∵OM＝AC,∴MN＝AC,∴四边形AMCN就是矩形.故选:A.【点评】本题考查了矩形得判定,平行四边形得判定与性质,解题得关键就是灵活运用所学知识解决问题.14.(3分)从地面竖直向上抛出一小球,小球得高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间得函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过得路程就是40m;②小球抛出3秒后,速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;④小球得高度h＝30m时,t＝1、5s.其中正确得就是()A.①④B.①②C.②③④D.②③【分析】根据函数得图象中得信息判断即可.【解答】解:①由图象知小球在空中达到得最大高度就是40m;故①错误;②小球抛出3秒后,速度越来越快;故②正确;③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0;故③正确;④设函数解析式为:h＝a(t﹣3)2+40,把O(0,0)代入得0＝a(0﹣3)2+40,解得a＝﹣,∴函数解析式为h＝﹣(t﹣3)2+40,把h＝30代入解析式得,30＝﹣(t﹣3)2+40,解得:t＝4、5或t＝1、5,∴小球得高度h＝30m时,t＝1、5s或4、5s,故④错误;故选:D.【点评】本题考查了二次函数得应用,解此题得关键就是正确得理解题意,属于中考基础题,常考题型.二、填空题:(每题3分,共15分)15.(3分)计算:×﹣tan45°＝﹣1.【分析】根据二次根式得乘法运算得法则与特殊角得三角函数值计算即可.【解答】解:×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1,故答案为:﹣1.【点评】本题考查了二次根式得混合运算,特殊角得三角函数值,熟记法则就是解题得关键.16.(3分)在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x＝1得对称点得坐标就是(﹣2,2).【分析】先求出点P到直线x＝1得距离,再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1得距离,从而得到点P′得横坐标,即可得解.【解答】解:∵点P(4,2),∴点P到直线x＝1得距离为4﹣1＝3,∴点P关于直线x＝1得对称点P′到直线x＝1得距离为3,∴点P′得横坐标为1﹣3＝﹣2,∴对称点P′得坐标为(﹣2,2).故答案为:(﹣2,2).【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称,根据轴对称性求出对称点到直线x＝1得距离,从而得到横坐标就是解题得关键,作出图形更形象直观.17.(3分)用1块A型钢板可制成4件甲种产品与1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品与2件乙种产品;要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A、B两种型号得钢板共11块.【分析】设需用A型钢板x块,B型钢板y块,根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品与1件乙种产品;用1块B 型钢板可制成3件甲种产品与2件乙种产品”,可得出关于x,y得二元一次方程组,用(①+②)÷5可求出x+y得值,此题得解.【解答】解:设需用A型钢板x块,B型钢板y块,依题意,得:,(①+②)÷5,得:x+y＝11.故答案为:11.【点评】本题考查了二元一次方程组得应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组就是解题得关键.18.(3分)一般地,如果x4＝a(a≥0),则称x为a得四次方根,一个正数a得四次方根有两个.它们互为相反数,记为±,若＝10,则m＝±10.【分析】利用题中四次方根得定义求解.【解答】解:∵＝10,∴m4＝104,∴m＝±10.故答案为:±10【点评】本题考查了方根得定义.关键就是求四次方根时,注意正数得四次方根有2个.19.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB＝120°,BC＝4,D为AB得中点,DC⊥BC,则△ABC得面积就是8.【分析】根据垂直得定义得到∠BCD＝90°,得到长CD到H使DH＝CD,由线段中点得定义得到AD＝BD,根据全等三角形得性质得到AH＝BC＝4,∠H＝∠BCD＝90°,求得CD＝2,于就是得到结论.【解答】解:∵DC⊥BC,∴∠BCD＝90°,∵∠ACB＝120°,∴∠ACD＝30°,延长CD到H使DH＝CD,∵D为AB得中点,∴AD＝BD,在△ADH与△BCD中,,∴△ADH≌△BCD(SAS),∴AH＝BC＝4,∠H＝∠BCD＝90°,∵∠ACH＝30°,∴CH＝AH＝4,∴CD＝2,∴△ABC得面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8,故答案为:8.【点评】本题考查了全等三角形得判定与性质,解直角三角形,三角形得面积得计算,正确得作出辅助线就是解题得关键.三、解答题:(共63分)20.(7分)解方程:＝.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程得解得到x得值,经检验即可得到分式方程得解.【解答】解:去分母得:5x＝3x﹣6,解得:x＝﹣3,经检验x＝﹣3就是分式方程得解.【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程得基本思想就是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.21.(7分)争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生得学习情况,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下(单位:分)78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 8993 93 89 85 93整理上面得数据得到频数分布表与频数分布直方图:成绩(分)频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题:(1)以上30个数据中,中位数就是86;频数分布表中a＝6;b＝6;(2)补全频数分布直方图;(3)若成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级300名学生中,达到优秀等级得人数.【分析】(1)将各数按照从小到大顺序排列,找出中位数,根据统计图与表格确定出a与b得值即可;(2)补全直方图即可;(3)求出样本中游戏学生得百分比,乘以300即可得到结果.【解答】解:(1)根据题意排列得:78,81,81,81,81,83,83,84,84,85,85,86,86,86,86,86,86,88,89,89,89,89,90,92,92,93,93,93,94,97,可得中位数为86,频数分布表中a＝6,b＝6;故答案为:86;6;6;(2)补全频数直方图,如图所示:(3)根据题意得:300×＝190,则该校七年级300名学生中,达到优秀等级得人数为190人.【点评】此题考查了频数分布直方图,用样本估计总体,以及中位数,弄清题意就是解本题得关键.22.(7分)鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图,施工方计划沿AC方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山得另一侧D(A、C、D共线)处同时施工.测得∠CAB＝30°,AB＝4km,∠ABD＝105°,求BD得长.【分析】根据∠CAB＝30°,AB＝4km,可以求得BE得长与∠ABE得度数,进而求得∠EBD得度数,然后利用勾股定理即可求得BD得长.【解答】解:作BE⊥AD于点E,∵∠CAB＝30°,AB＝4km,∴∠ABE＝60°,BE＝2km,∵∠ABD＝105°,∴∠EBD＝45°,∴∠EDB＝45°,∴BE＝DE＝2km,∴BD＝＝2km,即BD得长就是2km.【点评】本题考查解直角三角形得应用,解答本题得关键就是明确题意,利用数形结合得思想解答.23.(9分)如图,AB就是⊙O得直径,C就是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC得延长线于D,交AC于点E,F就是DE得中点,连接CF.(1)求证:CF就是⊙O得切线.(2)若∠A＝22、5°,求证:AC＝DC.【分析】(1)根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°,根据直角三角形得性质得到CF＝EF＝DF,求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE,根据等腰三角形得性质得到∠OCA＝∠OAC,于就是得到结论;(2)根据三角形得内角与得到∠OAE＝∠CDE＝22、5°,根据等腰三角形得性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°,于就是得到结论.【解答】(1)证明:∵AB就是⊙O得直径,∴∠ACB＝∠ACD＝90°,∵点F就是ED得中点,∴CF＝EF＝DF,∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE,∵OA＝OC,∴∠OCA＝∠OAC,∵OD⊥AB,∴∠OAC+∠AEO＝90°,∴∠OCA+∠FCE＝90°,即OC⊥FC,∴CF与⊙O相切;(2)解:∵OD⊥AB,AC⊥BD,∴∠AOE＝∠ACD＝90°,∵∠AEO＝∠DEC,∴∠OAE＝∠CDE＝22、5°,∵AO＝BO,∴AD＝BD,∴∠ADO＝∠BDO＝22、5°,∴∠ADB＝45°,∴∠CAD＝∠ADC＝45°,∴AC＝CD.【点评】本题考查了切线得判定,等腰三角形得判定与性质,等腰直角三角形得判定与性质,直角三角形得性质,正确得识别图形就是解题得关键.24.(9分)汛期到来,山洪暴发.下表记录了某水库20h内水位得变化情况,其中x表示时间(单位:h),y表示水位高度(单位:m),当x＝8(h)时,达到警戒水位,开始开闸放水.x/h02468101214161820y/m141516171814、41210、3987、2(1)在给出得平面直角坐标系中,根据表格中得数据描出相应得点.(2)请分别求出开闸放水前与放水后最符合表中数据得函数解析式.(3)据估计,开闸放水后,水位得这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到6m.【分析】根据描点得趋势,猜测函数类型,发现当0＜x＜8时,y与x可能就是一次函数关系:当x＞8时,y与x就不就是一次函数关系:通过观察数据发现y与x得关系最符合反比例函数.【解答】解:(1)在平面直角坐标系中,根据表格中得数据描出相应得点,如图所示.(2)观察图象当0＜x＜8时,y与x可能就是一次函数关系:设y＝kx+b,把(0,14),(8,18)代入得解得:k＝,b＝14,y与x得关系式为:y＝x+14,经验证(2,15),(4,16),(6,17)都满足y＝x+14因此放水前y与x得关系式为:y＝x+14 (0＜x＜8)观察图象当x＞8时,y与x就不就是一次函数关系:通过观察数据发现:8×18＝10×10、4＝12×12＝16×9＝18×8＝144.因此放水后y与x得关系最符合反比例函数,关系式为:.(x＞8)所以开闸放水前与放水后最符合表中数据得函数解析式为:y＝x+14 (0＜x＜8)与.(x＞8)(3)当y＝6时,6＝,解得:x＝24,因此预计24h水位达到6m.【点评】根据图象猜测函数类型,尝试求出,再验证确切性;也可根据自变量与函数得变化关系进行猜测,关系式确定后,可以求自变量函数得对应值.25.(11分)如图,在正方形ABCD中,E就是DC边上一点,(与D、C不重合),连接AE,将△ADE沿AE所在得直线折叠得到△AFE,延长EF交BC于G,连接AG,作GH⊥AG,与AE得延长线交于点H,连接CH.显然AE就是∠DAF得平分线,EA 就是∠DEF得平分线.仔细观察,请逐一找出图中其她得角平分线(仅限于小于180°得角平分线),并说明理由.【分析】过点H作HN⊥BM于N,利用正方形得性质及轴对称得性质,证明△ABG≌△AFG,可推出AG就是∠BAF得平分线,GA就是∠BGF得平分线;证明△ABG≌△GNH,推出HN＝CN,得到∠DCH＝∠NCH,推出CH就是∠DCN得平分线;再证∠HGN＝∠EGH,可知GH就是∠EGM得平分线.【解答】解:过点H作HN⊥BM于N,则∠HNC＝90°,∵四边形ABCD为正方形,∴AD＝AB＝BC,∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°,①∵将△ADE沿AE所在得直线折叠得到△AFE,∴△ADE≌△AFE,∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°,AD＝AF,∠DAE＝∠F AE,∴AF＝AB,又∵AG＝AG,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴∠BAG＝∠F AG,∠AGB＝∠AGF,∴AG就是∠BAF得平分线,GA就是∠BGF得平分线;②由①知,∠DAE＝∠F AE,∠BAG＝∠F AG,又∵∠BAD＝90°,∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°,即∠GAH＝45°,∵GH⊥AG,∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°,∴△AGH为等腰直角三角形,∴AG＝GH,∵∠AGB+∠BAG＝90°,∠AGB+∠HGN＝90°,∴∠BAG＝∠NGH,又∵∠B＝∠HNG＝90°,AG＝GH,∴△ABG≌△GNH(AAS),∴BG＝NH,AB＝GN,∴BC＝GN,∵BC﹣CG＝GN﹣CG,∴BG＝CN,∴CN＝HN,∵∠DCM＝90°,∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°,∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°,∴∠DCH＝∠NCH,∴CH就是∠DCN得平分线;③∵∠AGB+∠HGN＝90°,∠AGF+∠EGH＝90°,由①知,∠AGB＝∠AGF,∴∠HGN＝∠EGH,∴GH就是∠EGM得平分线;综上所述,AG就是∠BAF得平分线,GA就是∠BGF得平分线,CH就是∠DCN得平分线,GH就是∠EGM得平分线.【点评】本题考查了正方形得性质,轴对称得性质,全等三角形得判定与性质等,解题关键就是能够灵活运用轴对称得性质及全等得判定方法.26.(13分)在平面直角坐标系中,直线y＝x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y＝ax2+bx+c(a＜0)经过点A、B.(1)求a、b满足得关系式及c得值.(2)当x＜0时,若y＝ax2+bx+c(a＜0)得函数值随x得增大而增大,求a得取值范围.(3)如图,当a＝﹣1时,在抛物线上就是否存在点P,使△P AB得面积为1？若存在,请求出符合条件得所有点P得坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)求出点A、B得坐标,即可求解;(2)当x＜0时,若y＝ax2+bx+c(a＜0)得函数值随x得增大而增大,则函数对称轴x＝﹣≥0,而b＝2a+1,即:﹣≥0,即可求解;(3)过点P作直线l∥AB,作PQ∥y轴交BA于点Q,作PH⊥AB于点H,S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1,则|y P﹣y Q|＝1,即可求解.【解答】解:(1)y＝x+2,令x＝0,则y＝2,令y＝0,则x＝﹣2,故点A、B得坐标分别为(﹣2,0)、(0,2),则c＝2,则函数表达式为:y＝ax2+bx+2,将点A坐标代入上式并整理得:b＝2a+1;(2)当x＜0时,若y＝ax2+bx+c(a＜0)得函数值随x得增大而增大,则函数对称轴x＝﹣≥0,而b＝2a+1,即:﹣≥0,解得:a,故:a得取值范围为:﹣≤a＜0;(3)当a＝﹣1时,二次函数表达式为:y＝﹣x2﹣x+2,过点P作直线l∥AB,作PQ∥y轴交BA于点Q,作PH⊥AB于点H,∵OA＝OB,∴∠BAO＝∠PQH＝45°,S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1,则y P﹣y Q＝1,在直线AB下方作直线m,使直线m与l与直线AB等距离,则直线m与抛物线两个交点坐标,分别与点AB组成得三角形得面积也为1,故:|y P﹣y Q|＝1,设点P(x,﹣x2﹣x+2),则点Q(x,x+2),即:﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1,解得:x＝﹣1或﹣1,故点P(﹣1,2)或(﹣1,1)或(﹣1﹣,﹣).【点评】主要考查了二次函数得解析式得求法与与几何图形结合得综合能力得培养.要会利用数形结合得思想把代数与几何图形结合起来,利用点得坐标得意义表示线段得长度,从而求出线段之间得关系.。
中考真题山东省临沂市2019年中考数学试卷word解析版
2019 年山东省临沂市中考数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1．（3 分）|﹣2019|＝（ ）
A．2019
B．﹣2019
C．
D．﹣
2．（3 分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2 的度数是（ ）
A．110°
B．80°
A．（a3b）•（ab2）＝a4b3
C．a5÷a﹣2＝a3
C．1.5
D．2
B．（﹣mn3）2＝m2n6 D．xy2﹣ xy2＝ xy2
8．（3 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性 大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（ ）
A．
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86
83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩（分）
频数
78≤x＜82
5
82≤x＜86
a
86≤x＜90
11
90≤x＜94
C．图象与 y 轴交于点（0，b） D．当 x＞﹣ 时，y＞0 13．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 是 BD 上两点，BM＝DN，连接 AM、MC、 CN、NA，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（ ）
A．OM＝ AC
B．MB＝MO
C．BD⊥AC
D．∠AMB＝∠CND
有两个．它们互为相反数，记为± ，若 ＝10，则 m＝
．
19．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝120°，BC＝4，D 为 AB 的中点，DC⊥BC，则△
2019年山东省临沂市中考数学试卷以及逐题解析版
2019年山东省临沂市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（每小题3分，共42分） 1．（3分）|2019|-等于( ) A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019-2．（3分）如图，//a b ，若1100∠=︒，则2∠的度数是( )A ．110︒B ．80︒C ．70︒D ．60︒3．（3分）不等式120x -…的解集是( ) A ．2x …B ．12x …C ．2x …D ．12x …4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）将3a b ab -进行因式分解，正确的是( ) A ．2()a a b b -B ．2(1)ab a -C ．(1)(1)ab a a +-D ．2(1)ab a -6．（3分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．27．（3分）下列计算错误的是( ) A ．3243()()a b ab a b = B ．3226()mn m n -= C ．523a a a -÷=D ．2221455xy xy xy -=8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A ．23B ．29 C ．13D ．199．（3分）化简211a a a ---的结果是( )A ．11a -B ．11a --C ．211a a +-D ．211a a a ---10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：C)︒，列成如表：则这周最高气温的平均值是( ) A ．26.25C ︒B ．27C ︒C ．28C ︒D ．29C ︒11．（3分）如图，O 中，AB AC =，75ACB ∠=︒，2BC =，则阴影部分的面积是( )A ．223π+B ．223πC ．243π+D ．423π+12．（3分）下列关于一次函数(0,0)y kx b k b =+<>的说法，错误的是( ) A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点(0,)bD ．当bx k>-时，0y >13．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：)m 与小球运动时间t （单位：)s 之间的函数关系如图所示．下列结论： ①小球在空中经过的路程是40m ； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度30h m =时， 1.5t s =． 其中正确的是( )A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②③二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3tan 45︒= ． 16．（3分）在平面直角坐标系中，点(4,2)P 关于直线1x =的对称点的坐标是 ． 17．（3分）用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共 块．18．（3分）一般地，如果4(0)x a a =…，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为10，则m = ．19．（3分）如图，在ABC∆中，120ACB∠=︒，4BC=，D为AB的中点，DC BC⊥，则ABC∆的面积是．三、解答题：（共63分）20．（7分）解分式方程：532x x=-．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a=；b=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧(D A、C、D共线）处同时施工．测得ABD∠=︒，求BD的长．AB km=，10530CAB∠=︒，423．（9分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点O作OD AB⊥，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是O的切线．（2）若22.5=．∠=︒，求证：AC DCA24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：)h，y表示水位高度（单位：)=时，达到警戒水位，开始开闸放m，当8()x h水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25．（11分）如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，（与D 、C 不重合），连接AE ，将ADE ∆沿AE 所在的直线折叠得到AFE ∆，延长EF 交BC 于G ，连接AG ，作G H A G ⊥，与AE 的延长线交于点H ，连接CH ．显然AE 是DAF ∠的平分线，EA 是DEF ∠的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180︒的角平分线），并说明理由．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2(0)y ax bx c a =++<经过点A 、B ． （1）求a 、b 满足的关系式及c 的值．（2）当0x <时，若2(0)y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围． （3）如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB ∆的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省临沂市中考数学试卷答案与解析一、选择题（每小题3分，共42分） 1．（3分）|2019|-等于( ) A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019-【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案． 【解答】解：|2019|2009-=． 故选：A ．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2．（3分）如图，//a b ，若1100∠=︒，则2∠的度数是( )A ．110︒B ．80︒C ．70︒D ．60︒【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得3∠的度数，进而得出2∠的度数． 【解答】解：//a b ， 13100∴∠=∠=︒． 23180∠+∠=︒， 2180380∴∠=︒-∠=︒，故选：B ．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（3分）不等式120x -…的解集是( ) A ．2x …B ．12x …C ．2x …D ．12x …【分析】先移项，再系数化为1即可． 【解答】解：移项，得21x --…系数化为1，得12x …； 所以，不等式的解集为12x …， 故选：D ．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形， 故选：A ．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 5．（3分）将3a b ab -进行因式分解，正确的是( ) A ．2()a a b b -B ．2(1)ab a -C ．(1)(1)ab a a +-D ．2(1)ab a -【分析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先考虑用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式2(1)x -，再利用平方差公式进行分解． 【解答】解：32(1)(1)(1)a b ab ab a ab a a -=-=+-， 故选：C ．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．（3分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2【分析】根据平行线的性质，得出A FCE ∠=∠，ADE F ∠=∠，根据全等三角形的判定，得出ADE CFE ∆≅∆，根据全等三角形的性质，得出AD CF =，根据4AB =，3CF =，即可求线段DB 的长． 【解答】解：//CF AB ， A FCE ∴∠=∠，ADE F ∠=∠， 在ADE ∆和FCE ∆中A FCEADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CFE AAS ∴∆≅∆， 3AD CF ∴==，4AB =，431DB AB AD ∴=-=-=．故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定ADE FCE ∆≅∆是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等． 7．（3分）下列计算错误的是( ) A ．3243()()a b ab a b = B ．3226()mn m n -= C ．523a a a -÷=D ．2221455xy xy xy -=【分析】选项A 为单项式⨯单项式；选项B 为积的乘方；选项C 为同底数幂的除法；选项D 为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可． 【解答】解：选项A ，单项式⨯单项式，323243()()a b ab a a b b a b ==，选项正确 选项B ，积的乘方，3226()mn m n -=，选项正确选项C ，同底数幂的除法，525(2)7a a a a ---÷==，选项错误 选项D ，合并同类项，2222215145555xy xy xy xy xy -=-=，选项正确故选：C ．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A ．23B ．29 C ．13D ．19【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得． 【解答】解：画“树形图”如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29； 故选：B ．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．9．（3分）化简211a a a ---的结果是( )A ．11a -B ．11a --C ．211a a +-D ．211a a a ---【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式2(1)1a a a =-+-，22111a a a a -=---， 11a =-． 故选：A ．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：C)︒，列成如表：则这周最高气温的平均值是( ) A ．26.25C ︒B ．27C ︒C ．28C ︒D ．29C ︒【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为1(122226128329)27(C)7︒⨯+⨯+⨯+⨯=；故选：B ．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键． 11．（3分）如图，O 中，AB AC =，75ACB ∠=︒，2BC =，则阴影部分的面积是( )A ．223π+B ．223πC ．243π+D ．423π+【分析】连接OB 、OC ，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解； 【解答】解：AB AC =，AB AC ∴=， 75ACB ∠=︒，75ABC ACB ∴∠=∠=︒， 30BAC ∴∠=︒， 60BOC ∴∠=︒， OB OC =，BOC ∴∆是等边三角形， 2OA OB OC BC ∴====，作AD BC ⊥， AB AC =， BD CD ∴=，AD ∴经过圆心O ，OD ∴==2AD ∴=，122ABC S BC AD ∆∴==132BOC S BC OD ∆==， 26022223603ABC BOCBOC S S S S π∆∆⨯∴=+-==+阴影扇形，故选：A ．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确ABC BOC BOC S S S S ∆∆=+-阴影扇形是解题的关键．12．（3分）下列关于一次函数(0,0)y kx b k b =+<>的说法，错误的是( ) A ．图象经过第一、二、四象限 B ．y 随x 的增大而减小 C ．图象与y 轴交于点(0,)bD ．当bx k>-时，0y >【分析】由0k <，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由0k <，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为(0,)b ；当bx k>-时，0y <；【解答】解：(0,0)y kx b k b=+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A正确；k<，y∴随x的增大而减小，B正确；令0x=时，y b=，∴图象与y轴的交点为(0,)b，C∴正确；令0y=时，bxk=-，当bxk>-时，0y<；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b=+中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是()A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC=，OB OD=，再证明OM ON=即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OA OC∴=，OB OD=对角线BD上的两点M、N满足BM DN=，OB BM OD DN∴-=-，即OM ON=，∴四边形AMCN是平行四边形，12OM AC =， MN AC ∴=，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：)m 与小球运动时间t （单位：)s 之间的函数关系如图所示．下列结论： ①小球在空中经过的路程是40m ； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度30h m =时， 1.5t s =． 其中正确的是( )A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m ；故①错误； ②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确； ③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确； ④设函数解析式为：2(3)40h a t =-+， 把(0,0)O 代入得20(03)40a =-+，解得409a =-， ∴函数解析式为240(3)409h t =--+， 把30h =代入解析式得，24030(3)409t =--+， 解得： 4.5t =或 1.5t =，∴小球的高度30h m =时， 1.5t s =或4.5s ，故④错误；故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3tan 45︒=1 ．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】tan 4511︒==，1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键． 16．（3分）在平面直角坐标系中，点(4,2)P 关于直线1x =的对称点的坐标是 (2,2)- ． 【分析】先求出点P 到直线1x =的距离，再根据对称性求出对称点P '到直线1x =的距离，从而得到点P '的横坐标，即可得解． 【解答】解：点(4,2)P ，∴点P 到直线1x =的距离为413-=，∴点P 关于直线1x =的对称点P '到直线1x =的距离为3，∴点P '的横坐标为132-=-， ∴对称点P '的坐标为(2,2)-．故答案为：(2,2)-．【点评】本题考查了坐标与图形变化-对称，根据轴对称性求出对称点到直线1x =的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（3分）用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B两种型号的钢板共 11 块．【分析】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据“用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，用(①+②)5÷可求出x y +的值，此题得解． 【解答】解：设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块， 依题意，得：4337218x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，(①+②)5÷，得：11x y +=． 故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（3分）一般地，如果4(0)x a a =…，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为10，则m = 10± ． 【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：10=，4410m ∴=， 10m ∴=±．故答案为：10±【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个． 19．（3分）如图，在ABC ∆中，120ACB ∠=︒，4BC =，D 为AB 的中点，DC BC ⊥，则ABC ∆的面积是【分析】根据垂直的定义得到90BCD ∠=︒，得到长CD 到H 使DH CD =，由线段中点的定义得到AD BD =，根据全等三角形的性质得到4AH BC ==，90H BCD ∠=∠=︒，求得CD =【解答】解：DC BC ⊥，90BCD ∴∠=︒， 120ACB ∠=︒， 30ACD ∴∠=︒，延长CD 到H 使DH CD =，D 为AB 的中点， AD BD ∴=，在ADH ∆与BCD ∆中，CD DH ADH BDC AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADH BCD SAS ∴∆≅∆，4AH BC ∴==，90H BCD ∠=∠=︒， 30ACH ∠=︒，CH ∴==CD ∴=ABC ∴∆的面积12242BCD S ∆==⨯⨯⨯=，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题：（共63分） 20．（7分）解分式方程：532x x=-． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：536x x =-， 解得：3x =-，经检验3x=-是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a=；b=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b 的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中6a =，6b =； 故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：1930019030⨯=， 则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧(D A 、C 、D 共线）处同时施工．测得30CAB ∠=︒，4AB km =，105ABD ∠=︒，求BD 的长．【分析】根据30CAB ∠=︒，4AB km =，可以求得BE 的长和ABE ∠的度数，进而求得EBD ∠的度数，然后利用勾股定理即可求得BD 的长． 【解答】解：作BE AD ⊥于点E ， 30CAB ∠=︒，4AB km =， 60ABE ∴∠=︒，2BE km =， 105ABD ∠=︒，45∴∠=︒，EBD∴∠=︒，45EDBBE DE km∴==，2∴==，BD即BD的长是．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（9分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点O作OD AB⊥，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是O的切线．（2）若22.5=．A∠=︒，求证：AC DC【分析】（1）根据圆周角定理得到90∠=∠=︒，根据直角三角形的性质得到ACB ACDCF EF DF∠=∠=∠，根据等腰三角形的性质得到OCA OAC∠=∠，==，求得AEO FEC FCE于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到22.5∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质得到OAE CDE45CAD ADC ∠=∠=︒，于是得到结论．【解答】（1）证明：AB 是O 的直径，90ACB ACD ∴∠=∠=︒，点F 是ED 的中点， CF EF DF ∴==， AEO FEC FCE ∴∠=∠=∠， OA OC =， OCA OAC ∴∠=∠， OD AB ⊥，90OAC AEO ∴∠+∠=︒，90OCA FCE ∴∠+∠=︒，即OC FC ⊥， CF ∴与O 相切；（2）解：OD AB ⊥，AC BD ⊥， 90AOE ACD ∴∠=∠=︒， AEO DEC ∠=∠， 22.5OAE CDE ∴∠=∠=︒， AO BO =，AD BD ∴=，22.5ADO BDO ∴∠=∠=︒， 45ADB ∴∠=︒， 45CAD ADC ∴∠=∠=︒， AC CD ∴=．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h 内水位的变化情况，其中x 表示时间（单位：)h ，y 表示水位高度（单位：)m ，当8()x h =时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点． （2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m ．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：当8x >时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现y 与x 的关系最符合反比例函数． 【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示． （2）观察图象当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：设y kx b =+，把(0,14)，(8,18)代入得14818b k b =⎧⎨+=⎩解得：12k =，14b =，y 与x 的关系式为：1142y x =+，经验证(2,15)，(4,16)，(6,17)都满足1142y x =+ 因此放水前y 与x 的关系式为：1142y x =+ (08)x <<观察图象当8x>时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8181010.41212169188144⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：144yx =．(8)x>所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：1142y x=+(08)x<<和144yx =．(8)x>（3）当6y=时，1446x=，解得：24x=，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将ADE∆沿AE所在的直线折叠得到AFE∆，延长EF交BC于G，连接AG，作G H A G⊥，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是DAF∠的平分线，EA是DEF∠的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180︒的角平分线），并说明理由．【分析】过点H作HN BM⊥于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明ABG AFG∆≅∆，可推出AG是BAF∠的平分线，GA是BGF∠的平分线；证明ABG GNH∆≅∆，推出HN CN=，得到DCH NCH∠=∠，推出CH是DCN∠的平分线；再证HGN EGH∠=∠，可知GH是EGM∠的平分线．【解答】解：过点H作HN BM⊥于N，则90HNC∠=︒，四边形ABCD为正方形，AD AB BC ∴==，90D DAB B DCB DCM ∠=∠=∠=∠=∠=︒，①将ADE ∆沿AE 所在的直线折叠得到AFE ∆，ADE AFE ∴∆≅∆，90D AFE AFG ∴∠=∠=∠=︒，AD AF =，DAE FAE ∠=∠，AF AB ∴=，又AG AG =，Rt ABG Rt AFG(HL)∴∆≅∆， BAG FAG ∴∠=∠，AGB AGF ∠=∠，AG ∴是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线；②由①知，DAE FAE ∠=∠，BAG FAG ∠=∠， 又90BAD ∠=︒，190452GAF EAF ∴∠+∠=⨯︒=︒，即45GAH ∠=︒， GH AG ⊥，9045GHA GAH ∴∠=︒-∠=︒， AGH ∴∆为等腰直角三角形， AG GH ∴=，90AGB BAG ∠+∠=︒，90AGB HGN ∠+∠=︒， BAG NGH ∴∠=∠，又90B HNG ∠=∠=︒，AG GH =， ()ABG GNH AAS ∴∆≅∆， BG NH ∴=，AB GN =， BC GN ∴=，BC CG GN CG -=-， BG CN ∴=， CN HN ∴=， 90DCM ∠=︒，190452NCH NHC ∴∠=∠=⨯︒=︒，45DCH DCM NCH ∴∠=∠-∠=︒， DCH NCH ∴∠=∠， CH ∴是DCN ∠的平分线；③90AGB HGN ∠+∠=︒，90AGF EGH ∠+∠=︒， 由①知，AGB AGF ∠=∠， HGN EGH ∴∠=∠， GH ∴是EGM ∠的平分线；综上所述，AG 是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线，CH 是DCN ∠的平分线，GH 是EGM ∠的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2(0)y ax bx c a =++<经过点A 、B ． （1）求a 、b 满足的关系式及c 的值．（2）当0x <时，若2(0)y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围． （3）如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB ∆的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A 、B 的坐标，即可求解；（2）当0x <时，若2(0)y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-…，而21b a =+，即：2102a a+-…，即可求解； （3）过点P 作直线//l AB ，作//PQ y 轴交BA 于点Q ，作P H A B ⊥于点H ，11222PAB S AB PH ∆=⨯⨯=⨯1PQ =，则||1P Q y y -=，即可求解． 【解答】解：（1）2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)，则2c =， 则函数表达式为：22y ax bx =++， 将点A 坐标代入上式并整理得：21b a =+；（2）当0x <时，若2(0)y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大， 则函数对称轴02bx a=-…，而21b a =+， 即：2102a a +-…，解得：12a -…， 故：a 的取值范围为：102a -<…；（3）当1a =-时，二次函数表达式为：22y x x =--+，过点P 作直线//l AB ，作//PQ y 轴交BA 于点Q ，作PH AB ⊥于点H ，OA OB =，45BAO PQH ∴∠=∠=︒，11222PAB S AB PH ∆=⨯⨯=⨯1PQ =， 则1P Q y y -=，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点坐标，分别与点AB 组成的三角形的面积也为1， 故：||1P Q y y -=，设点2(,2)P x x x --+，则点(,2)Q x x +， 即：2221x x x --+--=±，解得：1x =-或1-±故点(1,2)P -或(1-+，1)或(1--，．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
山东省临沂市2019年中考数学真题试题(含解析)
山东省临沂市2019年中考数学真题试题(含解析)2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1.（3分）|﹣2019|＝（）A。
2019 B。
﹣2019 C。
2019 D。
﹣20192.（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A。
110° B。
80° C。
70° D。
60°3.（3分）不等式1﹣2x≥的解集是（）A。
x≥2 B。
x≤1 C。
x≤2 D。
x≥14.（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A。
B。
C。
D。
5.（3分）将ab﹣ab进行因式分解，正确的是（）A。
a（ab﹣b） B。
ab（a﹣1） C。
ab（a﹣1） D。
ab（a﹣1）26.（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A。
0.5 B。
1 C。
1.5 D。
27.（3分）下列计算错误的是（）A。
（ab）（ab）＝ab2 B。
a÷a＝1 C。
（﹣mn）2＝mn D。
xy﹣xy＝xy28.（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A。
1/3 B。
1/6 C。
1/9 D。
1/129.（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A。
﹣a B。
a﹣1 C。
﹣a﹣1 D。
a+110.（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）最高气温（℃）1 222 263 284 29则这周最高气温的平均值是（）A。
26.25℃ B。
27℃ C。
28℃ D。
29℃11.（3分）如图，⊙O中，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A。
2+π B。
2π+4 C。
4+π D。
2π+212.（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k≠0，b≠0）的说法，错误的是（）A。
2019年山东省临沂市中考数学试卷解析版
2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．27．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天） 1 2 1 3最高气温（℃）22 26 28 29则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞013．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 8993 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82 582≤x＜86 a86≤x＜90 1190≤x＜94 b94≤x＜98 2回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE 的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20y/m14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：A．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天） 1 2 1 3最高气温（℃）22 26 28 29则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC是解题的关键．12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝﹣1 ．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（﹣2，2）．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11 块．【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y 的值，此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝±10 ．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，求得CD＝2，于是得到结论．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 8993 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82 582≤x＜86 a86≤x＜90 1190≤x＜94 b94≤x＜98 2回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86 ；频数分布表中a＝ 6 ；b＝ 6 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．【分析】根据∠CAB＝30°，AB＝4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE 的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC ＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20y/m14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．【分析】过点H作HN⊥BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，即可求解；（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△PAB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则|y P﹣y Q|＝1，即可求解．【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△PAB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019年山东省临沂市中考数学试卷附分析答案
24．（9 分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库 20h 内水位的变化情况，其中 x 表示
时间（单位：h），y 表示水位高度（单位：m），当 x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开
闸放水．
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x/h 0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
y/m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9
π
C．4 π
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D．2 π
∴AD 经过圆心 O，
∴OD OB ， ∴AD＝2 ， ∴S△ABC BC•AD＝2 ，S△BOC BC•OD ，
∴S 阴影＝S△ABC+S 扇形 BOC﹣S△BOC＝2 故选：A．
2 π，
12．（3 分）下列关于一次函数 y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（ ） A．图象经过第一、二、四象限 B．y 随 x 的增大而减小 C．图象与 y 轴交于点（0，b） D．当 x＞ 时，y＞0 【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0）， ∴图象经过第一、二、四象限， A 正确； ∵k＜0， ∴y 随 x 的增大而减小， B 正确； 令 x＝0 时，y＝b， ∴图象与 y 轴的交点为（0，b）， ∴C 正确； 令 y＝0 时，x ，
29
则这周最高气温的平均值是（ ）
A．26.25℃
B．27℃
C．28℃
D．29℃
【解答】解：这周最高气温的平均值为 （1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；
故选：B． 11．（3 分）如图，⊙O 中， t t，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（ ）
2019临沂中考数学试题及答案word
2019临沂中考数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 5D. -5答案：C2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1答案：C3. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1/2答案：A4. 圆的面积公式是：A. πr²B. 2πrC. πdD. r²答案：A5. 以下哪个不是等腰三角形的性质？A. 两腰相等B. 底角相等C. 底边相等D. 顶角是钝角答案：D6. 以下哪个是勾股定理的应用？A. 三角形的面积计算B. 直角三角形的斜边长度计算C. 圆的周长计算D. 正多边形的内角和计算答案：B7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C8. 以下哪个是不等式的基本性质？A. 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向不变B. 不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变C. 不等式两边同时加上一个数，不等号方向改变D. 不等式两边同时减去一个数，不等号方向改变答案：B9. 以下哪个是概率的基本概念？A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 所有事件答案：C10. 以下哪个是几何级数的通项公式？A. a * r^(n-1)B. a * nC. a * (1 - r)^nD. a * (1 + r)^n答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是它本身的数有______和______。
答案：0，112. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是______。
答案：直角三角形13. 一个圆的半径为5，那么它的直径是______。
答案：1014. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是______、______或______。
山东省临沂市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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山东省临沂市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列温度比﹣2℃低的是（ ）A．﹣3℃B．﹣1℃C．1℃D．3℃答案解析：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．故选：A．2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．答案解析：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．3．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）A．B．﹣2C．D．答案解析：点A向左移动2个单位，点B对应的数为：2．故选：A．4．根据图中三视图可知该几何体是（ ）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱答案解析：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．故选：B．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°答案解析：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝70°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．故选：D．6．计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（ ）A．﹣2a3B．﹣2a4C．4a3D．4a4答案解析：原式＝4a6÷a2＝4a4．故选：D．7．设a2．则（ ）A．2＜a＜3B．3＜a＜4C．4＜a＜5D．5＜a＜6答案解析：∵23，∴42＜5，∴4＜a＜5．故选：C．8．一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（ ）A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝2+2，x2＝2﹣2D．x1＝2，x2＝﹣2答案解析：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，移项得：x2﹣4x＝8，配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，开方得：x﹣2＝±2，解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．故选：B．9．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ）A．B．C．D．答案解析：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是；故选：C．10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）A．B．C．D．答案解析：依题意，得：．故选：B．11．如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）A．甲平均分高，成绩稳定B．甲平均分高，成绩不稳定C．乙平均分高，成绩稳定D．乙平均分高，成绩不稳定答案解析：乙90，甲84，因此乙的平均数较高；S2乙[（100﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）2]＝50，S2甲[（85﹣84）2+（90﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2]＝14，∵50＞14，∴乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；故选：D．12．如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（ ）A．S1+S2B．S1+S2C．S1+S2D．S1+S2的大小与P点位置有关答案解析：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴S＝BC•EF，，，∵EF＝PE+PF，AD＝BC，∴S1+S2，故选：C．13．计算的结果为（ ）A．B．C．D．答案解析：原式．故选：A．14．如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°答案解析：连接OD、OE，∵OC＝OA，∴△OAC是等腰三角形，∵点D为弦的中点，∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，∴∠OEC＝∠OCE＝40°x，∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，∴∠OED＜20°x，∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°x）﹣（20°x）＝20°，∵∠CED＜∠ABC＝40°，∴20°＜∠CED＜40°故选：C．二、填空题15．不等式2x+1＜0的解集是 x ．答案解析：移项，得：2x＜﹣1，系数化为1，得：x，故答案为x．16．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝ ﹣1 ．答案解析：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．17．点（，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是 m＜n ．答案解析：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵2，∴m＜n．故答案为m＜n．18．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝ 1 ．答案解析：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即，解得：EF＝2，∴DH EF2＝1，故答案为：1．19．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 1 ．答案解析：连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点A（2，1），∴OA，∵OB＝1，∴AB1，即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为1，故答案为：1．三、解答题20．计算：sin60°．答案解析：原式．21．2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/kg组中值频数（只）0.9≤x＜1.1 1.061.1≤x＜1.3 1.291.3≤x＜1.5 1.4a1.5≤x＜1.7 1.6151.7≤x＜1.9 1.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a＝ 12 ，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？答案解析：（1）a＝50﹣8﹣15﹣9﹣6＝12（只），补全频数分布直方图；故答案为：12；（2）3000480（只）答：这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有480只；（3） 1.44（千克），∵1.44×3000×15＝64800＞54000，∴能脱贫，答：该村贫困户能脱贫．22．如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α般要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）答案解析：（1）由题意得，当α＝75°时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，在Rt△ABC中，sinα，∴AC＝AB•sinα≈5.5×0.97≈5.3，答：使用这架梯子最高可以安全攀上5.3m的墙；（2）在Rt△ABC中，cosα0.4，则α≈66.4°，∵60°≤66.4°≤75°，∴此时人能够安全使用这架梯子．23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/Ω… 3 4 5 6 8 9 10 12 …I/A… 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3 …（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？答案解析：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I，∵R＝4Ω时，I＝9A∴9，解得k＝4×9＝36，∴I；（2）列表如下：R/Ω3456891012I/A12 9 7.2 6 4.54 3.63（3）∵I≤10，I，∴10，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．24．（9分）已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．（1）求证：BC是⊙O2的切线；（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AP，∵以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，∴O1P＝AP＝O2P，∴∠O1AO2＝90°，∵BC∥O2A，∴∠O1BC＝∠O1AO2＝90°，过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，∴四边形ABDO2是矩形，∴AB＝O2D，∵O1A＝r1+r2，∴O2D＝r2，∴BC是⊙O2的切线；（2）解：∵r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，∴O1A，∴∠BO1C＝60°，∴O1C＝2O1B＝4，∴BC2，∴S阴影2π．25．（11分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．答案解析：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．∴抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2﹣a﹣3＝0，解得a或a＝﹣1，∴抛物线为y x2﹣3x或y＝﹣x2+2x﹣1；（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？答案解析：（1）连接CF，∵FG垂直平分CE，∴CF＝EF，∵四边形ABCD为菱形，∴A和C关于对角线BD对称，∴CF＝AF，∴AF＝EF；（2）连接AC，∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，∴MN AF，NG CF，即MN+NG（AF+CF），当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，∵菱形ABCD边长为1，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，AC＝AB＝1，即MN+NG的最小值为；（3）不变，理由是：延长EF，交DC于H，∵∠CFH＝∠FCE+∠FEC，∠AFH＝∠FAE+∠FEA，∴∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：∠AFD＝∠CFD∠AFC，∵AF＝CF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，∴∠AFD＝∠FAE+∠ABF＝∠FAE+∠CEF，∴∠ABF＝∠CEF，∵∠ABC＝60°，∴∠ABF＝∠CEF＝30°，为定值．。
山东省临沂市2019年中考数学试卷(含答案解析)
山东省临沂市2019年中考数学试卷一、单选题（共14题；共28分）1.( )A. 2019B. -2019C.D.2.如图，，若，则的度数是( )A. B. C. D.3.不等式的解集是( )A. B. C. D.4.如图所示，正三棱柱的左视图( )A. B. C. D.5.将进行因式分解，正确的是( )A. B. C. D.6.如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 27.下列计算错误的是( )A. B. C. D.8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A. B. C. D.9.计算的正确结果是( )A. B. C. D.10.小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：)，列成如表：最高气温( ) 22 26 28 29则这周最高气温的平均值是( )A. B. C. D.11.如图，中，，，，则阴影部分的面积是( )A. B. C. D.12.下列关于一次函数的说法，错误的是( )A. 图象经过第一、二、四象限B. 随的增大而减小C. 图象与轴交于点D. 当时，13.如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )A. B. C. D.14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是( )A. ①④B. ①②C. ②③④D. ②③二、填空题（共5题；共5分）15.计算：________．16.在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是________．17.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共________块．18.一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则________．19.如图，在中，，，为的中点，，则的面积是________．三、解答题（共7题；共66分）20.解方程：.21.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 9 3 89 85 93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：5112回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是________；频数分布表中a=________；b=________；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22.鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧( 、、共线)处同时施工．测得，，，求的长．23.如图，是的直径，是上一点，过点作，交的延长线于，交于点，是的中点，连接．（1）求证：是的切线．（2）若，求证：.24.汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库内水位的变化情况，其中表示时间(单位：)，表示水位高度(单位：)，当时，达到警戒水位，开始开闸放水．14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到．25.如图，在正方形中，是边上一点，(与、不重合)，连接，将沿所在的直线折叠得到，延长交于，连接，作，与的延长线交于点，连接．显然是的平分线，是的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于的角平分线)，并说明理由．26.在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、．（1）求、满足的关系式及的值．（2）当时，若的函数值随的增大而增大，求的取值范围．（3）如图，当时，在抛物线上是否存在点，使的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】.故答案为：A．【分析】根据绝对值的定义可直接写出结果。
【2019年中考真题系列】山东省临沂市2019年中考数学真题试卷含答案(解析版)
山东省临沂市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：A．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天） 1 2 1 3最高气温（℃）22 26 28 29则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S﹣S△BOC是解题的关键．扇形BOC12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝﹣1．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（﹣2，2）．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝±10．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC 的面积是8．【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，求得CD＝2，于是得到结论．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82 582≤x＜86 a86≤x＜90 1190≤x＜94 b94≤x＜98 2回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．【分析】根据∠CAB＝30°，AB＝4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y/m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2 （1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．【分析】过点H作HN⊥BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x ＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，即可求解；（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△PAB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则|y P﹣y Q|＝1，即可求解．【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，2019年中考真题系列，精心整理，含答案第21页（共21页）S △PAB＝×AB×PH ＝2×PQ×＝1，则y P ﹣y Q ＝1， 在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点坐标，分别与点AB 组成的三角形的面积也为1， 故：|y P ﹣y Q |＝1，设点P （x ，﹣x 2﹣x+2），则点Q （x ，x+2），即：﹣x 2﹣x+2﹣x ﹣2＝±1，解得：x ＝﹣1或﹣1， 故点P （﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019年山东省临沂中考数学试卷含答案解析
D. a（b a2 1）
6.如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E ，DE FE ，FC AB ，
若 AB 4 ， CF 3 ，则 BD 的长是
（）
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
第1页
D （）
7.下列计算错误的是
（）
A.（a3b）（ ab2） a4b3
B.（ mn3）2 m2n6
CN 、 NA ，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（ ）
A. OM 1 AC
2
第2页
徐老师
B. MB MO
C. BD AC
D. AMB CND
14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位：m ）与小球运动时间 t （单
位： s ）之间的函数关系如图所示.下列结论：
BAC 30 ，
BOC 60 ， OB OC ，
△BOC 是等边三角形，
OA OB OC BC 2 ，
作 AD BC ， AB AC ，
BD CD ， AD 经过圆心 O ，
OD 3 OB 3 ，
2
AD 2 3 ，
SABC
1 2
BC
AD
2
3
, SBOC
1 2
BC OD
该校
七年级 300 名学生中，达到优秀等级的
人
数.
22.（本小题满分 7 分） 鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图，施工方计划沿 AC 方向开 挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 D（A、C、D 共线）处同时施 工.测得 CAB 30 ， AB 4 km ， ABD 105 ，求 BD 的长.
3，
2019年山东省临沂市中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．27．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞013．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 8185 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC 于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c （a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝110°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝70°，故选：C．3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．7．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：B．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵＝，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，故选：A．12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝﹣1．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（﹣2，2）．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝±10．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±1019．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD ＝BD，根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，求得CD＝2，于是得到结论．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 8185 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a ＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．【分析】根据∠CAB＝30°，AB＝4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC 于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC ＝45°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：连接AD，∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．【分析】过点H作HN⊥BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠F AE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠F AG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c （a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，即可求解；（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则|y P﹣y Q|＝1，即可求解．【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则PQ＝y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，）或（﹣1﹣，﹣）．。
2019年山东省临沂市中考数学试卷以及解析版
FCE
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7．（ 3 分） 【分析】 选项 A 为单项式 单项式； 选项 B 为积的乘方； 选项 C 为同底数幂的除法； 选项 D 为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可． 【解答】 解：
选项 A ，单项式 单项式， ( a3b) (ab2 ) a3 a b b2 a 4b3 ，选项正确
2019 年山东省临沂市中考数学试卷
一、选择题（每| 等于 (
)
A ．2019
B ． 2019
1 C．
2019
2．（ 3 分）如图， a / /b ，若 1 100 ，则 2 的度数是 (
)
1 D．
2019
A ． 110
B ． 80
C． 70
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83
81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩（分 )
频数
78, x 82
5
82, x 86
a
86, x 90
11
90, x 94
19．（ 3 分）如图，在 ABC 中， ACB 120 ，BC 4 ，D 为 AB 的中点， DC BC ，则 ABC
的面积是
．
三、解答题： （共 63 分）
20．（ 7 分）解分式方程：
5
3．
x2 x
21．（ 7 分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为
了解学生的学习情况，学校随机抽取 30 名学生进行测试，成绩如下（单位：分）
24．（ 9 分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库 20h 内水位的变化情况，其中 x 表示时 间（单位： h) ， y 表示水位高度（单位： m) ，当 x 8(h) 时，达到警戒水位，开始开闸放 水．
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2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1、（3分）|﹣2019|＝（）A、2019B、﹣2019C、D、﹣2、（3分）如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是（）A、110°B、80°C、70°D、60°3、（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A、x≥2B、x≥C、x≤2D、x4、（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A、B、C、D、5、（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A、a（a2b﹣b）B、ab（a﹣1）2C、ab（a+1）（a﹣1）D、ab（a2﹣1）6、（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A、0.5B、1C、1.5D、27、（3分）下列计算错误的是（）A、（a3b）•（ab2）＝a4b3B、（﹣mn3）2＝m2n6C、a5÷a﹣2＝a3D、xy2﹣xy2＝xy28、（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A、B、C、D、9、（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A、﹣B、C、﹣D、10、（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A、26.25℃B、27℃C、28℃D、29℃11、（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A、2+πB、2++πC、4+πD、2+π12、（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A、图象经过第一、二、四象限B、y随x的增大而减小C、图象与y轴交于点（0，b）D、当x＞﹣时，y＞013、（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A、OM＝ACB、MB＝MOC、BD⊥ACD、∠AMB＝∠CND14、（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示、下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s、其中正确的是（）A、①④B、①②C、②③④D、②③二、填空题：（每题3分，共15分）15、（3分）计算：×﹣tan45°＝、16、（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是、17、（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块、18、（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个、它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝、19、（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是、三、解答题：（共63分）20、（7分）解方程：＝、21、（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数、22、（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山、如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工、测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长、23、（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF、（1）求证：CF是⊙O的切线、（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC、24、（9分）汛期到来，山洪暴发、下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水、x/h02468101214161820 y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点、（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式、（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m、25、（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH、显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线、仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由、26、（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B、（1）求a、b满足的关系式及c的值、（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围、（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由、参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1、（3分）|﹣2019|＝（）A、2019B、﹣2019C、D、﹣题目分析：利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案、试题解答：解：|﹣2019|＝2019、故选：A、点评：此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键、2、（3分）如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是（）A、110°B、80°C、70°D、60°题目分析：根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数、试题解答：解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝110°、∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝70°，故选：C、点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义、注意两直线平行，同位角相等、3、（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A、x≥2B、x≥C、x≤2D、x题目分析：先移项，再系数化为1即可、试题解答：解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D、点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错、解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变、4、（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A、B、C、D、题目分析：根据简单几何体的三视图，可得答案、试题解答：解：主视图是两个矩形，俯视图是一个矩形，左视图是正三角形，故选：A、点评：本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键、5、（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A、a（a2b﹣b）B、ab（a﹣1）2C、ab（a+1）（a﹣1）D、ab（a2﹣1）题目分析：多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解、试题解答：解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C、点评：此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组、6、（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A、0.5B、1C、1.5D、2题目分析：根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长、试题解答：解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1、故选：B、点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等、7、（3分）下列计算错误的是（）A、（a3b）•（ab2）＝a4b3B、（﹣mn3）2＝m2n6C、a5÷a﹣2＝a3D、xy2﹣xy2＝xy2题目分析：选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可、试题解答：解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C、点评：本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键、8、（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A、B、C、D、题目分析：可以采用列表法或树状图求解、可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得、试题解答：解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B、点评：此题考查了树状图法求概率、解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解、9、（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A、﹣B、C、﹣D、题目分析：先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了、试题解答：解：原式＝，＝，＝、故选：B、点评：本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用、10、（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A、26.25℃B、27℃C、28℃D、29℃题目分析：由加权平均数公式即可得出结果、试题解答：解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B、点评：本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键、11、（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A、2+πB、2++πC、4+πD、2+π题目分析：连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；试题解答：解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵＝，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，故选：A、点评：本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S﹣S△BOC是解题的关键、扇形BOC12、（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A、图象经过第一、二、四象限B、y随x的增大而减小C、图象与y轴交于点（0，b）D、当x＞﹣时，y＞0题目分析：由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；试题解答：解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D、点评：本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键、13、（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A、OM＝ACB、MB＝MOC、BD⊥ACD、∠AMB＝∠CND题目分析：由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形、试题解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形、故选：A、点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题、14、（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示、下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s、其中正确的是（）A、①④B、①②C、②③④D、②③题目分析：根据函数的图象中的信息判断即可、试题解答：解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D、点评：本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型、二、填空题：（每题3分，共15分）15、（3分）计算：×﹣tan45°＝﹣1、题目分析：根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可、试题解答：解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1、点评：本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键、16、（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（﹣2，2）、题目分析：先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解、试题解答：解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）、故答案为：（﹣2，2）、点评：本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观、17、（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块、题目分析：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解、试题解答：解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11、故答案为：11、点评：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键、18、（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个、它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝±10、题目分析：利用题中四次方根的定义求解、试题解答：解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10、故答案为：±10点评：本题考查了方根的定义、关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个、19、（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8、题目分析：根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，求得CD＝2，于是得到结论、试题解答：解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8、点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键、三、解答题：（共63分）20、（7分）解方程：＝、题目分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解、试题解答：解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解、点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解、解分式方程一定注意要验根、21、（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数、题目分析：（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果、试题解答：解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人、点评：此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键、22、（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山、如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工、测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长、题目分析：根据∠CAB＝30°，AB＝4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长、试题解答：解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km、点评：本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答、23、（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF、（1）求证：CF是⊙O的切线、（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC、题目分析：（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论、试题解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：连接AD，∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD、点评：本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键、24、（9分）汛期到来，山洪暴发、下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水、x/h02468101214161820 y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点、（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式、（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m、题目分析：根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数、试题解答：解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示、（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×14.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144、因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：、（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和、（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m、点评：根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值、25、（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH、显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线、仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由、题目分析：过点H作HN⊥BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线、试题解答：解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠F AE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠F AG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH 是∠EGM的平分线、点评：本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法、26、（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B、（1）求a、b满足的关系式及c的值、（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围、（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由、题目分析：（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x ＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，即可求解；（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则|y P﹣y Q|＝1，即可求解、试题解答：解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则PQ＝y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，）或（﹣1﹣，﹣）。