高中物理论文电磁感应中的相对运动问题

电磁感应中的相对运动问题

有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。而电磁感应中的相对运动问题，又是电磁感应中更难的问题，也是物理教学研究者咸为涉及的问题，兹举例如下。

例1.2007年高考上海物理卷第23题

23．（13分）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。

（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；

（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多

少？

（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所

做的功和电路中消耗的电功率各为多大？

（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线

运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，

其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速

度大小为v t，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大

小。

(b)

【解析】（1）磁场以速度v1匀速向右移动，相当于导体棒相对于磁场以速度v1匀速向左移动，根据右手定则，导体棒中感应电流方向向下，根据左手定则，导体棒受安培力方向向右，导体棒开始向右运动（相对导轨），当安培力与阻力大小相等时，导体棒达到恒定速度

2

v，此时，导体棒与磁场的相对运动速度为（v1－v2）。所以，感应电动势为E＝BL（v1－v2），感应电流为I＝E/R，安培

力为F＝BIL＝B2L2（v1－v2）

R，速度恒定时有：

B2L2（v1－v2）

R＝f，可得：v2＝v1－fR

B2L2。

（2）v2＝v1－

fR

B2L2>0, f<

B2L2v1

R。

（3）P

导体棒＝Fv2＝f

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

v1－

fR

B2L2，P电路＝E

2/R＝

B2L2（v1－v2）2

R＝

f2R

B2L2，

（4）因为B2L2（v1－v2）

R－f＝ma，导体棒要做匀加速运动，必有v1－v2

v t

为常数，设为∆v ，a ＝v t ＋∆v t ，则B 2L 2（at －v t ）R －f ＝ma ，可解得：a ＝B 2L 2 v t ＋fR B 2L 2t －mR

。 解法2. 因为磁场与导体棒的速度差相等,所以加速度相等，为a ，设导体棒开始加速运动的时间为1t ，如图（c ）所示，则121at v v =-，

从图（c ）又可以得到)(1t t a v t -=，

根据B 2L 2（v 1－v 2）R －f ＝ma ，得2

221L B fR maR v v +=-, 联立以上3式，解得a ＝B 2L 2 v t ＋fR B 2L 2t －mR

。

【评说】本题考查了电磁感应、电路、安培力、力的平衡、牛顿运动定律、匀变速运动等知识点，是一道综合性很强的题目。

从本题我们得到，动生电动势公式BLv E =中的速度v ，在有磁场和导体棒相对运动的情况下，是二者的相对速度)(21v v -，而不是导体棒的运动速度2v 。这一点，在以后的解题中要记住。 同样，安培力公式R

v L B F 22=,也变成了R v v L B F )(2122-=，也是相对速度，这一点也要记住。

同理，由克服安培力做功产生的电功率也是=p B 2L 2（v 1－v 2）2R

，也是相对速度。 例2. 2006年高考北京物理卷第24题

24.(20分)磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用，图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。

如图2所示，通道尺寸a =2.0m 、b =0.15m 、c =0.10m ，工作时，在通道内沿z 轴正方向加B =8.0T 的匀强磁场；沿x 轴负方向加匀强电场，使两极板间的电压U =99.6V ；海水沿y 轴方向流过通道。已知海水的电阻率ρ=0.20Ω·m 。

（1） 船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

（2） 船以v s =5.0m/s 的速度匀速前进。以船为参照物，海水以5.0m/s 的速

率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海

水的速率增加到v d =8.0m/s 。求此时金属板间的感应电动势U 感。

（3） 船行驶时，通道中海水两侧的电压按U '=U -U 感计算，海水受到电磁

力的80%可以转换为船的动力。当船以v s =5.0m/s 的速度匀速前进时，求海水推力的功率。

【解析】(1)根据安培力公式,推力F 1=I 1Bb,其中I 1=

R U ,R ＝ρac b 则F t =8.7960.820

.010.00.26.99=⨯⨯⨯==N B Uac Bb R U ρ N 根据左手定则，安培力的方向即对海水推力的方向沿y 轴正方向(向右)

(2)U 感=Bu 感b==⨯⨯V 15.0889.6 V

(3)，根据欧姆定律，I 2=A A b ac b Bv U R U 60015

.020.01.00.2)6.96.99()('4=⨯⨯⨯-=-=ρ 安培推力F 2=I 2Bb==⨯⨯N 15.08600720 N

对船的推力F=80%F 2=576 N

推力的功率P=Fv s =80%F 2v s ==⨯⨯W 57208.0 2 880 W

【评说】本题考查安培力、电磁感应、电路、电阻定律、反电动势、欧姆定律、功率等知识点，综合性较强。

注意：

1. 电阻定律公式S

L R ρ=中，b L =,ac S =，因为电流的方向沿X 轴， 2. 电磁感应公式BLv U =中v 是在通道内海水相对船的相对速度，即v d =8.0m/s ，

3. 根据右手定则，感应电动势方向为x 轴方正向，与所加电场的方向相反，所以有U '=U -U 感，即感应电动势是反电动势，

4. 推力的功率P=Fv s 中，速度s v 是水相对船的相对速度。

可见，在有相对运动的情况下，不仅电磁感应求感应电动势公式，许多公式要用相对速度。

例3. 2008年高考天津理综卷第25题

25、（22分）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为

如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R ，金属框置于xOy 平面内，长边MN 长为l 平行于y 轴，宽度为d 的NP 边平行于x 轴，如图1所示．列车轨道沿Ox 方向，轨道区域内存在垂