著名机构六年级数学秋季班冲刺拓展版-分解素因数-课后作业-教师版

分解素因数

【作业1】2431是三个素数的乘积，这三个素数是____________．

【答案】11、13、17．

【解析】2431=11*13*17．

【总结】从最小的素数开始除，利用能被2、3、5 整除的数的特点来判断能不能整除．

【作业2】108的素因数有____________________．

【答案】2、2、3、3、3．

【解析】108 = 2* 2*3*3*3．

【总结】本题一方面考查分解素因数，另一方面考查素因数的概念，注意与因数的区别．

【作业3】两个素数的和是99，则这两个素数的乘积是______．

【答案】194．

【解析】99=2+97．

【总结】除了2 之外的素数都是奇数，则和定为偶数，所以两素数之和如果为奇数的话，则其中必定有2．

【作业4】以下说法正确的有（）个

（1）任何一个奇数都是素数；

（2）除2以外的偶数都是合数；

（3）两个素数的积一定是合数；

（4）任何一个素数加上1都是偶数；

（5）两个连续的偶数一定互素；

（6）两个连续正整数一定互素．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】（1）错，1 既不是素数也不是合数；（2）正确；（3）正确；（4）错，2 加上1 就是奇数；（5）错，两个连续的偶数一定有公因数2；（6）正确．

【总结】本题主要考查素数、合数以及偶数等基本概念．

【作业5】两个数的最小公倍数是180，最大公因数是3，这样的两个数为____________．

【答案】3 和180；9 和60；15 和36；45 和24．

【解析】因为180= 2 *2 *3* 3* 5 ，所以满足题目中条件的两个数为：①3 和180；②3×3=9，

3×5×2×2=60；③3×5=15，3×3×2×2=36；④3×3×5=45，3×2×2=24．

【总结】利用短除法求最大公因数和最小公倍数的规律，分析题目中数字的规律，进而求解结果．

【作业6】24的所有因数中，互素的数共有______对．

【答案】10对．

【解析】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；其中1与其他的7个数字都互素，共有7 对；2 与3 互素，共1 对；3 与4、8 互素，共2 对；4、6、8、12、24 两两均不互素，则共有10对．

【总结】本题一方面考查因数的概念，另一方面考查互素的概念．

【作业7】已知M a b c

=g g（a、b、c都是素数），那么M的因数中是合数的有_________．【答案】a⋅b，b⋅c，a⋅c，a⋅b⋅c．

【解析】M的因数有1，a，b，c，a⋅b，b⋅c，a⋅b⋅c，其中为合数的是a⋅b，b⋅c，

a ⋅ c ，a ⋅

b ⋅

c ．

【总结】主要考查素数、合数的定义．

【作业8】把一块长7.2cm，宽6cm，厚0.36dm的木料锯成尽可能大，且大小、性质完全相同的正方体木块，锯后不能有剩余，至少能锯成多少块？

【答案】90块．

【解析】7.2cm=72毫米，6cm=60毫米，0.36dm=36毫米．

∵72，60，36的最大公因数为12，

∴正方体木块的边长为12毫米．

∵72÷12=6，60÷12=5，36÷12=3，

∴至少能锯6×5×3=90块．

【总结】给出的数据为小数，则可以利用单位之间的换算变成正整数，进而题目就转化为求最大公因数问题．

【作业9】一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用78瓶，平均每2人饮用1

瓶A饮料，每3人饮用1瓶B饮料，每4人饮用1瓶C饮料，问参加会餐的人数是

多少人？

【答案】72人．

【解析】2、3、4的最小公倍数为12，可安排12人一桌，那么一桌共需要饮料：12÷2+12÷3+12÷4=13 瓶，一共有78÷13=6 桌，一共有6×12=72 人．

【总结】将此问题转化为公倍数来解决．

【作业10】已知两个正整数的差是16，它们的最大公因数和最小公倍数之和是88，求：

这两个正整数．

【答案】28和12．

【解析】这两个正整数的最大公因数能整除最小公倍数，则它们的最大公因数能整除它们的最大公因数和最小公倍数之和．88=1×2×2×2×11．

当最大公因数为1，则最小公倍数为87=3×29，显然，29-3=26不等于16，不合题意；当最大公因数为2，则最小公倍数为86=2×43，86-2=84不等于16，不合题意；当最大公因数为4，则最小公倍数为84=4×3×7，84-4=80不等于16，28-12=16等于16，符合题意；当最大公因数为8，则最小公倍数为80=8×2×5,40-26=14不等于16，不合题意；

当最大公因数为11，则最小公倍数为77=11×7，77-11=66不等于16，不合题意；

当最大公因数为22，则最小公倍数为66=22×3，66-22=44不等于16，不合题意；

当最大公因数为44，则最小公倍数为44，44-44=0不等于16，不合题意．

综上所述，这两个正整数为28和12．

【总结】本题综合性较强，主要考查对最大公因数和最小公倍数的理解，注意对解题方法的理解和运用．