著名机构六年级数学秋季班冲刺拓展版-分解素因数-课后作业-教师版
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分解素因数
【作业1】2431是三个素数的乘积,这三个素数是____________.
【答案】11、13、17.
【解析】2431=11*13*17.
【总结】从最小的素数开始除,利用能被2、3、5 整除的数的特点来判断能不能整除.
【作业2】108的素因数有____________________.
【答案】2、2、3、3、3.
【解析】108 = 2* 2*3*3*3.
【总结】本题一方面考查分解素因数,另一方面考查素因数的概念,注意与因数的区别.
【作业3】两个素数的和是99,则这两个素数的乘积是______.
【答案】194.
【解析】99=2+97.
【总结】除了2 之外的素数都是奇数,则和定为偶数,所以两素数之和如果为奇数的话,则其中必定有2.
【作业4】以下说法正确的有()个
(1)任何一个奇数都是素数;
(2)除2以外的偶数都是合数;
(3)两个素数的积一定是合数;
(4)任何一个素数加上1都是偶数;
(5)两个连续的偶数一定互素;
(6)两个连续正整数一定互素.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】(1)错,1 既不是素数也不是合数;(2)正确;(3)正确;(4)错,2 加上1 就是奇数;(5)错,两个连续的偶数一定有公因数2;(6)正确.
【总结】本题主要考查素数、合数以及偶数等基本概念.
【作业5】两个数的最小公倍数是180,最大公因数是3,这样的两个数为____________.
【答案】3 和180;9 和60;15 和36;45 和24.
【解析】因为180= 2 *2 *3* 3* 5 ,所以满足题目中条件的两个数为:①3 和180;②3×3=9,
3×5×2×2=60;③3×5=15,3×3×2×2=36;④3×3×5=45,3×2×2=24.
【总结】利用短除法求最大公因数和最小公倍数的规律,分析题目中数字的规律,进而求解结果.
【作业6】24的所有因数中,互素的数共有______对.
【答案】10对.
【解析】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24;其中1与其他的7个数字都互素,共有7 对;2 与3 互素,共1 对;3 与4、8 互素,共2 对;4、6、8、12、24 两两均不互素,则共有10对.
【总结】本题一方面考查因数的概念,另一方面考查互素的概念.
【作业7】已知M a b c
=g g(a、b、c都是素数),那么M的因数中是合数的有_________.【答案】a⋅b,b⋅c,a⋅c,a⋅b⋅c.
【解析】M的因数有1,a,b,c,a⋅b,b⋅c,a⋅b⋅c,其中为合数的是a⋅b,b⋅c,
a ⋅ c ,a ⋅
b ⋅
c .
【总结】主要考查素数、合数的定义.
【作业8】把一块长7.2cm,宽6cm,厚0.36dm的木料锯成尽可能大,且大小、性质完全相同的正方体木块,锯后不能有剩余,至少能锯成多少块?
【答案】90块.
【解析】7.2cm=72毫米,6cm=60毫米,0.36dm=36毫米.
∵72,60,36的最大公因数为12,
∴正方体木块的边长为12毫米.
∵72÷12=6,60÷12=5,36÷12=3,
∴至少能锯6×5×3=90块.
【总结】给出的数据为小数,则可以利用单位之间的换算变成正整数,进而题目就转化为求最大公因数问题.
【作业9】一次会餐提供三种饮料,餐后统计,三种饮料共用78瓶,平均每2人饮用1
瓶A饮料,每3人饮用1瓶B饮料,每4人饮用1瓶C饮料,问参加会餐的人数是
多少人?
【答案】72人.
【解析】2、3、4的最小公倍数为12,可安排12人一桌,那么一桌共需要饮料:12÷2+12÷3+12÷4=13 瓶,一共有78÷13=6 桌,一共有6×12=72 人.
【总结】将此问题转化为公倍数来解决.
【作业10】已知两个正整数的差是16,它们的最大公因数和最小公倍数之和是88,求:
这两个正整数.
【答案】28和12.
【解析】这两个正整数的最大公因数能整除最小公倍数,则它们的最大公因数能整除它们的最大公因数和最小公倍数之和.88=1×2×2×2×11.
当最大公因数为1,则最小公倍数为87=3×29,显然,29-3=26不等于16,不合题意;当最大公因数为2,则最小公倍数为86=2×43,86-2=84不等于16,不合题意;当最大公因数为4,则最小公倍数为84=4×3×7,84-4=80不等于16,28-12=16等于16,符合题意;当最大公因数为8,则最小公倍数为80=8×2×5,40-26=14不等于16,不合题意;
当最大公因数为11,则最小公倍数为77=11×7,77-11=66不等于16,不合题意;
当最大公因数为22,则最小公倍数为66=22×3,66-22=44不等于16,不合题意;
当最大公因数为44,则最小公倍数为44,44-44=0不等于16,不合题意.
综上所述,这两个正整数为28和12.
【总结】本题综合性较强,主要考查对最大公因数和最小公倍数的理解,注意对解题方法的理解和运用.