数学竞赛知识点资料

数学竞赛知识点资料
初中数学联赛竞赛知识点1.两组对边平行的四边形是平行四边形.
2.性质：
(1)平行四边形的对边相等且平行;
(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;
(3)平行四边形的对角线互相平分.
3.判定：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4·对称性：平行四边形是中心对称图形.
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题：找出总量的差与单位量的差。

初中数学竞赛计算知识点归纳1，C ;
2，m=1，n=6 或 m=3，n=2 或 m=6，n=1;
3，a=17,
4,a=12,x1=1,x2=-2,x3=-28,
或a=39，x1=-1,x2=-56
5,就是第四题的变形。

a=12,或 39
过程：1，因为这些数据成对出现，且每一对都是互为倒数，所以只要求出x=2007和x=1/2007的值，就可以知道结果了。

你去求吧。

2，二次函数与横轴的两个交点间的距离等于根号下(b^2-4ac)再除以a的绝对值。

因此有：
根号下[(3-mt)^2+12mt]≥(2t+n)的绝对值
化简后有：(m^2-4)t^2+(6m-4n)t+9-n^2≥0
也就是有：y=(m^2-4)t^2+(6m-4n)t+9-n^2的图象与横轴最多只有一个交点，即有判别式小于或等于0，
则得：(mn-6)^2小于或等于0，即mn=6
余下的你可做了。

3，设M^2=100a+64 N^2=201a+64
所以有N^2-M^2=101a
即(N+M)(N-M)=101a 可以分析得：M、N都要小于100，大于33，且a要大于9小于50，所以有：
N+M=101，N-M=a,可得：M=(101-a)/2代入则能求a，你去做吧。

4，因为各项系数和为0，所以有一根为1，把方程的左边拆项分解为：(x-
1)[x^2+(a+18)x+56]=0
则有x^2+(a+18)x+56=0，因为56=7.8=14.4=28.2=1.56，
而a大于0，所以两根和的相反数要大于18，
则只有两根为-28、-2或-56、-1，
故a=12 或 a=39 其余的你能做了。

5，把两个函数作为一个方程组去分母则得第4题的形式，自己完成。

小升初奥数知识点总结一、什么叫流水行船问题
船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和行程，研究水流速度与船只自身速度的相互作用问题，叫作流水行船问题。

二、流水行船问题中有哪三个基本量?
流水行船问题是行程问题中的一种，因此行程问题中的速度、时间、路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用。

三、流水行船问题中的三个基本量之间有何关系?
流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速，(1)
逆水速度=船速-水速。

(2)
这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。

水速，是指水在单位时间里流过的路程。

顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式(1)可以得到：
水速=顺水速度-船速，
船速=顺水速度-水速。

由公式(2)可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式(1)和公式(2)，相加和相减就可以得到：
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2，
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2。

高中数学解题的方法对于数学解题思维过程，G .
波利亚提出了四个阶段_(见附录)，即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。

这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。

第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。

第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。

第三阶段：计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。

第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。