九年级数学专题04 根与系数的关系_答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题 04 根与系数的关系
例1. 15
2
s ≥-
且3,5s s ≠-≠ 例2. C 提示: 设三根为121,,x x ,则121x x -< 例 3. 设22
3,A βα
=
+22
3,B αβ=
+ 31004A B += ①
A B -= ② 解由① ②联立的 方程组得
1
(4038
A =-
例 4.
0,s ≠故第一个等式可变形为211()99()190,s s ++= 又1
1,,st t s ≠∴是一元二次方
程 299190x x ++=的两个不同实根, 则11
99,19,t t s s
+=-=即199,19.st s t s +=-=
故41994519st s s s
t s
++-+==-
例5. (1) 当a b =时, 原式=2; 当a b ≠时, 原式=-20, 故原式的值为2或-20
(2) 由方程组得232,326(6),x y a z x y z az +=-=-+易知3,2x y 是一元二次方程
22()6(6)0t a z t z az --+-+=的两个实数根,0∴∆≥, 即2223221440z az a -+-≤,
由z 为实数知,22'(22)423(144)0,a a ∆=--⨯⨯-≥
解得a ≥故正实数a
的最小值为
(3) xy 与x y +是方程217660m m -+=的两个实根,解得11,
6x y xy +=⎧⎨=⎩
或
6,()xy 11.
x y +=⎧⎨
=⎩舍原式=()()2
22222212499x y x y xy x y +-++=． 例6 解法一：∵ac ＜0，2=40b ac ∆-＞，∴原方程有两个异号实根，不妨设两个根为x 1，x 2，
且x 1<0 x x a =， 由0+=， 得 0b c a a =， )12120x x x +=， 解得2x = 假设2x ，由10x ＜ 推得3-不成立， 故2x 假设21x ≥， 1，由10x ＜推 得10x ，矛盾．故21x ＜，综上所 述 21x ＜．解法二：设()2f x ax bx c =++ ，由条件得) b =， 得 ) 33 55 f a c a c =++=-++=， ( ) 1 f a b c a a c⎤ =++=-- ⎦ ．若a＞0，0 c＜， 则0 f＜，()10 f＞；若a＜0，0 c＞ ，则0 f＞，()10 f＜．∴0 ac＜ 时，总有()10 f f.＜，故原方程必 1之间． A级1．3 2．2 3．-2 m＞2 0＜m≤ 1 8 3 提示： 1 2 x- ＞， 2 2 x- ＞与 12 4 x x +- ＞， 12 4 x x⋅＞不等价． 4． 10013 4016 -提示：由条件得2 n n a b n +=+，2 2 n n a b n ⋅=-，则()()() 2221 n n a b n n --=-+， 则 ()() 2 1111 2221 n a b n n ⎛⎫ =-- ⎪ --+ ⎝⎭ ．5．C 6．C 7．A 8．A 9．提示：（1）()2 =2120 m ∆-+＞（2） 2 124 m x x=-≤0，m=4或m=0．10．（1） 4 3 k- ＞且0 k≠（2）存在k=4 11．由题意得2 m n =，22 4840 n m n --+＜．当n=1时，m=2；当n=2时，m=4．12．设方程两根为 1 x，2 x，则12 12 , . x x mn x x m n += ⎧ ⎨ =+ ⎩ ∵m，n， 1 x， 2 x均为正整数，设 12 1 x x ≥≥，1 m n ≥≥，则 () 1212 x x x x mn m n +-=-+，即有()()()() 12 11112 x x m n --+--=，则 ()() ()() 12 112,1,0, 110,1,2. x x m n ⎧--= ⎪ ⎨ --= ⎪⎩ ∴ 1 2 3,2,5, 2,2,1, 5,2,3, 1,2,2. x x m n = ⎧ ⎪= ⎪ ⎨ = ⎪ ⎪= ⎩ 故 5,2,3, 1;2; 2. m m m n n n === ⎧⎧⎧ ⎨⎨⎨ === ⎩⎩⎩ B级1．0 提示：由条件得2 11 30 x x +-=，2 22 30 x x +-=，∴2 11 3 x x =-，2 22 3 x x =-，∴ () 32 11111111 333343 x x x x x x x x =-=-+=-+=-， ∴原式=()() 121212 434319431241944 x x x x x x ---+=--++=++．又∵ 12 1 x x +=-,∴原式=0．2． 8 5 3．5 4． 63 8 -提示：()2 =240 a ∆-+＞，原式= 2 96363 2 488 a ⎛⎫ ---- ⎪ ⎝⎭ ≤．5．D 6．C 7．B 8．B 9．()231 αβαβ +-=，由根与系数关系得()241 a b ab +-=，即()21 a b -=，