中点四边形专题

《中点四边形》专题
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成名每在穷苦日，败事多因得意时。

四边形
梯形
直角梯形
平行四边形 四边形
梯形 矩形 正方形 菱形 等腰 直角
梯形 梯形
1、猜想连接任意四边形中点所得中点四边形是什么特殊的四边形？并说明理由。

已知：
求证：
证明：
2、如果把上面的任意四边形变成是平行四边形、矩形、菱形、正方形，它的中点四边形的形状又如何呢？大家分别探究一下。

※原四边形是平行四边形时：
依次连接平行四边形各边中点所形成的中点四边形是。

（备用图）
原四边形是矩形时：依次连接矩形各边中点所形成的中点四边形是。

（备用图）
原四边形是菱形时：依次连接菱形各边中点所形成的中点四边形是 。

（备用图）
原四边形是正方形时：依次连接正方形各边中点所形成的中点四边形是 。

（备用图）
3、反之若中点四边形EFGH 分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD 是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？
1：如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 是AD 中点，N 是BC 中点，E 是CD 中点，F 是AB 中点。

（1） 若EF=MN ，则BD ⊥ME ； （2） 若AC=BD ，则EF=MN ； （3） 若AC ⊥BD ，则EF=MN 。

2：如图（1）（2）（3），最外面的矩形、菱形、正方形的面积为1，则最里面的中点四边形的面积。

B C B
D A
C。