中考数学一轮总复习精品讲义

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法的分配律6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

限时训练一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）（2017宝山二模）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 5的相反数是（ ） A. 2；B. -5；C. 5;D.；2. 方程的实数根的个数是（ ）A. 0；B. 1；C. 2；D. 3；3. 下列函数中，满足的值随的值增大而增大的是（ ）A. ；B. ；C. ；D. ；4. 下列命题为真命题的是（ ）A. 有两边及一角对应相等的两三角形全等；B. 两个相似三角形的面积比等于其相似比；C. 同旁内角相等；D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 计算：8. 计算：9. 计算：10. 方程的解是____________；11. 如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么ba ab =)()(bc a c ab =ac ab c b a +=+)(5101232=+-x x y x x y 2-=3-=x y xy 1=2x y =________;3165=÷-()________;22=-b a ________;321=∙x x 0=+x x ()x k y 1-=________;k对值是（ ）【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D.122.﹣3的绝对值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．﹣D ．3.计算：|1﹣3|= ．考点典例三、相反数【例3】的相反数是【 】（A ）（B ）（C ）（D ）【点睛】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.【举一反三】1.的倒数是（ ）A.B.2C.D. 2.－的相反数是（ ）A. － B. － C. D.3.﹣的相反数的倒数是（ ）A ．1B ．﹣1C ．2016D ．﹣2016考点典例四、倒数【例4】的倒数是（ ）A ．2 B ．﹣2 C ． D ．﹣【点睛】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．31-31-313-321212-21-434334433420161212121．本题考查了平方根、立方根的定义，利用了开方运算即可求一个数的立方根和平方根．注小即可得出正确的结论.【举一反三】1.下列各数中，比﹣2小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．22.当0＜x ＜1时，x 2、x 、的大小顺序是（ ）A ． B ． C ． D ．考点典例七、科学记数法【例7】宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表示为（）A. 0.845×1010元B. 84.5×108元C. 8.45×109元D. 8.45×1010元【点睛】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）..【举一反三】1.长株潭城际铁路通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（ ）A ．0.995×105B ．9.95×105C ．9.95×104D ．9.5×1042.地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为A.B.C. D.考点典例八、实数的运算【例8】计算5＋(－3)的结果为_______．【例9】对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b =．例如：因为4＞2，所以4*2=x1xx x 12<<21x x x <<x x x <<21x x x 12<<7106371.0⨯610371.6⨯710371.6⨯310371.6⨯2 ()()a ab a b a b a b ⎧-≥⎨-<⎩的倒数是（ ）A ．a •b ＞0B ．a+b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ﹣b ＞08.如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（ ）A ．亏损3% B ．亏损8% C ．盈利2% D ．少赚3%9.-8的立方根是( )A 、2 二．填空题10.如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是 ．11.2的相反数是 ．12.﹣3的相反数是 ；的立方根是 ．13.的相反数的倒数是 ．14.如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）A ．+3B ．﹣3C ．D ．15.﹣|﹣2|的倒数是（ ）A ．2 B ．C ．D ．﹣2考点二：实数的计算一．选择题1．下列各数中最小的是（ ）A ．0B ．﹣3C ．﹣D ．12.﹣12等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣22.-B 2.±C 32.-D 1812016-13+13-1212-某地连续四天每天的平均气温分别是：互为倒数则算加减，如果有括号，先算括号里的．与实数一一对应的结果是（(分）统计，数用科学记数法表示为（8×10…………（）技园区的上海超级计算中心内，被称为5果，如果今年PM21教师姓名学生姓名年级初三上课时间学科数学课题名称待提升的知识点/题型考点提炼聚焦考点☆（整式）一．单项式1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式．注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如是6次单项式．二、多项式1、多项式几个单项式的和叫做多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．单项式和多项式统称整式．用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值．注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入． （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入．2、同类项b a 2314-b a 2313-c b a 235-所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号．（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号．三、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项．整式的乘法： 整式的除法：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式．（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式．（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的．聚焦考点☆（因式分解）1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分),(都是正整数n m a a a nm nm+=∙),(都是正整数）（n m aa mnn m =)()(都是正整数n b a ab nnn =22))((ba b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-)0,,(≠=÷-a n m aa a nm nm都是正整数),0(1);0(10为正整数p a aaa a p p≠=≠=-解因式．2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法： （3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式．（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止．)(c b a ac ab +=+))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++考点精析名师点睛☆典例分类（整式）考点典例一、单项式乘以单项式【例1】（）A .B .C .D . 【答案】C .【解析】.故选C .【点睛】根据单项式乘单项式运算法则:单项式乘以单项式，系数与系数、相同的字母分别相乘，计算即可.【举一反三】1.下列计算正确的是A .B .C .D . 2.下列运算结果正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．（a 2）3=a 6C ．a 2•a 3=a 6D ．3a ﹣2a =1考点典例二、单项式乘以多项式【例2】化简的结果是( )A .B .C .D . 【答案】D 【解析】试题分析：根据整式的乘法（去括号法则或乘法分配律）用-16区分别乘以括号内的各项，注意符号变化，可直接计算为-16（x -0.5）=-16x +16×0.5=-16x +8.故选D考点：整式的乘法23a (2a)⋅-=312a -36a -312a 26a 2233a (2a)3a 4a 12a ⋅-=⋅=633a a a =+33=-a a 523)(a a =32aa a =⋅()160.5x --160.5x --5.016+x 816-x 168x -+【点睛】根据单项式乘以多项式法则即用-16与括号里的“x ”和“-0.5”分别相乘，再把所得的积相加即可求出答案.【举一反三】1.计算：a (a ＋1)＝_________．2.计算的结果是（ ）A .B .C .D .考点典例三、列代数式、代数式求值【例3】三个连续整数中，n 是最大的一个，这三个数的和为 ．【答案】3n ﹣3．【解析】试题分析:用n 表示出最小的数为n -2，中间的整数为n -1，则这三个数的和为n ﹣2+n ﹣1+n =3n ﹣3．考点：列代数式.【例4】若mn =m +3，则2mn +3m -5nm +10=_____.【答案】1.【解析】试题分析：由mn =m +3可得mn -m =3，所以2mn +3m -5nm +10=3m -3mn +10=3(m -mn )+10=10-9=1.考点：整体思想；求代数式的值.【点睛】用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果．代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入．求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入．【举一反三】若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣16考点典例四、整式的混合运算【例5】下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．5a ﹣2a =3a 2C ．（a 3）4=a 12D ．（x +y ）2=x 2+y 2()2x 3-2x 62x 6-2x 92x9-【答案】C .【解析】试题分析：选项A ，根据同底数幂的乘法可得a 2•a 3=a 5，故此选项错误；选项B ，根据合并同类项法则可得5a ﹣2a =3a ，故此选项错误；选项C ，根据幂的乘方可得（a 3）4=a 12，正确；选项D ，根据完全平方公式可得（x +y ）2=x 2+y 2+2xy ，故此选项错误；故答案选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【举一反三】1.下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a 3）2=﹣a 6C ．（ab ）2=ab 2D ．2a 3÷a =2a 22.下列运算正确的是A .B .C .D . 3.下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．名师点睛☆典例分类（因式分解）考点典例一、提取公因式【例1】分解因式：x 2y ﹣4y = ．【答案】y （x +2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：提取公因式y ，后再利用平方差公式分解，即x 2y ﹣4y =y （x 2﹣4）=y （x +2）（x ﹣2）．考点：分解因式.【点睛】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式m 即可.【举一反三】1.分解因式：a 3﹣4a = ．623a a a =⋅4312a a a =÷()333b a b a +=+()623a a =2222236x y xy x y -⋅=-22(2)(2)4x y x y x y --+=-322623x y x y xy ÷=32294(4)16x y x y=2.因式分解：6x 2﹣3x = ．考点典例二、公式法【例2】因式分解：_______________.【答案】（x +6）（x -6）.【解析】试题分析：利用平方差公式直接分解即可，原式=（x +6）（x -6）.考点：因式分解.【点睛】根据所给多项式可以看出是两个数的平方差，因此利用平方差公式进行分解即可.【举一反三】1．分解因式：（2a +b ）2﹣（a +2b ）2= ．2.已知，，则的值为 ．3.分解因式：= ．考点典例三、提取公因式与公式法综合运用【例3】分解因式：2a 2-2= ．【答案】.【解析】试题分析：原式＝2＝.考点：分解因式.【点睛】首先提取公因式2，剩下的因式又是两个数的平方差，进而利用平方差公式进行分解即可．【举一反三】1．（分解因式：= ．2.分解因式：x 3﹣4x = ．3.分解因式：=_____________．考点典例四、分解因式的应用【例5】若，则代数式的值为．=-362x 3a b +=1a b -=-22a b -2242a a -+2(1)(1)a a +-2(1)a -2(1)(1)a a +-22mn mn m ++2288xy xy x -+-a b 1-=22a b 2b --【答案】1.【解析】试题分析：∵，∴.【点睛】利用因式分解可以求代数式的值，先将代数式a 2-b 2-2b 进行因式分解含有（a -b ）的因式，再进行整体代入即可求出答案.【举一反三】1小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x +y ，a +b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．宜晶游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌2.如图边长为a 、b 的矩形的周长为14，面积为10，则a ²b +ab ²的值为A .140B .70C .35D .24课堂测评限时作业☆能力提升（整式）一．选择题1．计算正确的是（ ）A ．aB ．C ．D ．2.计算的结果是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣3.计算正确的是（ ）A .(-5)0=0B .x 2+x 3=x 5C .(ab 2)3=a 2b 5D .2a 2·a -1=2a4. 下列运算正确的是（ ）a b 1-=()()()22a b 2b a b a b 2b a b 12b a b 1--=+--=+⋅-=-=32a a ⋅5a 6a 9a 22()x y -42x y 42x y 22x y 22x yA ．2a +3b =5abB ．2（2a ﹣b ）=4a ﹣2bC ．D ．5. 化简（﹣x ）3（﹣x ）2，结果正确的是（ ）A ．﹣x 6B ．x 6C ．x 5D ．﹣x 56.（x 2y ）3的结果是（ ）A ．x 5y 3B ．x 6yC ．3x 2yD ．x 6y 37. 若﹣x 3y a 与x b y 是同类项，则a +b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58. 下列计算正确的是（ ）A ．（xy ）3=xy 3B ．x 5÷x 5=xC ．3x 2•5x 3=15x 5D ．5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 99某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）2C ．100（1+x 2）D ．100（1+2x ）10．若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣16二．填空题11. 计算：3a ﹣（2a ﹣1）= ．12.若x =3﹣，则代数式x 2﹣6x +9的值为 ．13．某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元．14.若a m =2，a n =8，则a m +n = ．三、解答题1.（本题6分）先化简，再求值：，其中2.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：235()a a =623a a a÷=2)3()1)(1(x x x x -+-+2=x－(1)求所捂的二次三项式：(2)若5nm +将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 分解因式，得（=xA ．a =2，b =3B ．a =﹣2，b =﹣3C ．a =﹣2，b =3D ．a =2，b =﹣35.因式分解a 2b ﹣b 的正确结果是（ ）A ．b （a +1）（a ﹣1）B ．a （b +1）（b ﹣1）C ．b（a 2﹣1）D ．b （a ﹣1）26.下列因式分解正确的是()A ．B ．C ．D ．二．填空题7.因式分解：x 2﹣4= ． 8．把多项式ax 2+2a 2x +a 3分解因式的结果是 ．9.分解因式：2x 2﹣4x +2= ．10.分解因式：a 3－16a ＝_____________.11.因式分解：xy 2﹣4xy +4x = ． 12.分解因式： ．13.分解因式：= ．14.分解因式：= ．15.分解因式：=.16分解因式：2a 2b ﹣8b = ，计算：8x 6÷4x 2= ．17.已知实数a ，b 满足ab =3，a ﹣b =2，则a 2b ﹣ab 2的值是．回顾总结1．因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算．2．基本方法(1)提取公因式法：()()22x 22x 1x 1=-+-()22x 2x 1x 1+-=-()22x 1x 1+=+()2x x 2x x 12+=-+-22(2a 1)a +-=222m -322x x x -+()2x x 38--)ab1.（上海市2002年3分）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）91.（上海市2002年2分）如果分式分解因式：4.（上海市2005年3分）计算：＝．5.（上海市2005年3分）分解因式：＝ ．6.（上海市2006年3分）计算：= ．7.（上海市2006年3分）分解因式： 8.（上海市2007年3分）分解因式： ．9.（上海市2007年3分）化简：．10.（上海市2008年4分）分解因式：．11.（上海市2009年4分）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用含的代数式表示）．12.（上海市2010年4分）计算：=.13.（上海市2010年4分）计算： .14.（上海市2010年4分）分解因式：= .15.（上海市2011年4分）计算：．16.（上海市2011年4分）因式分解： ．17.（2012上海市4分）因式分解：xy ﹣x = ．18.（2013年上海市4分）因式分解： =．19.（2013年上海市4分）计算：= ．20．（上海市2014年4分）计算：a (a ＋1)＝_________．21．（上海市2014年4分）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔_________支．22、（上海市2015年4分）如果分式有意义，那么的取值范围是____________．23、（上海市2015年4分）同一温度的华氏度数(℉)与摄氏度数(℃)之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是℃，那么它的华氏度数是________℉．24．（上海市2016年4分）计算：__________．()22x22a a -12x x+2x xy +=222a ab -=111x x -=+24x -=m m 32a a ÷()()11x x +-=2a ab -23a a ⋅=229x y -=2a 1-23b aa b⨯23xx +x y x 9325y x =+253a a ÷=市)(x化简，再求值：教师姓名学生姓名年级初三上课时间学科数学课题名称整式方程（组）及应用（含综合练习）待提升的知识点/题型考点提炼聚焦考点☆整式方程（组）及应用一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。