华中科技大学流体力学电子档第1章 (打印A4)

工程流体力学

讲稿

华中科技大学

土木工程与力学学院力学系

陈应华

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第一章绪论

§流体与流体力学

1.流体的定义：

定义：凡不能象固体一样保持其一定形状，并容易流动的物质称为流体。

流体包括液体和气体。

液体的特点：①.液体有一定的容积。②.在容器中的液体可形成一定的自由表面。③.液体不容易压缩。

④.没有一定的形状，容易流动。

气体的特点：①.气体没有一定的容积。②.在容器中的气体不存在自由表面。③.气体极易压缩。④.没有一定的形状，容易流动。

液体与气体的共同特点：没有一定的形状，容易流动。

容易流动：流体在任何微小的剪力或拉力的作用下，它们都会发生连续变形（即流动）。

2.流体力学的发展简史：

古典流体力学+ 实验水力学→（现代）流体力学

（现代）流体力学：

理论流体力学

工程流体力学（水力学）

空气动力学

计算流体力学

环境流体力学

多相流流体力学等等

3.流体力学的研究方法：

流体力学是研究流体平衡和机械运动的力学规律及其工程应用的一门力学学科。

流体力学的研究方法主要有：理论分析、实验研究和数值计算等。

§连续介质模型

流体质点：微观上充分大，宏观上充分小的流体分子团。

比如1cm3的标态水（1atm，20˚C水温）中约含有×1022个水分子。10-12cm3的标态水中约含有×1010个水分子。

连续介质模型：认为流体是由无任何空隙的流体质点所组成的连续体。 流体的密度、温度等物理量连续分布。

连续介质模型是欧拉在1753年提出的假说。有了这个模型，我们就可以采用连续函数这一强有力的数学工具来分析流体的流动规律。

连续介质模型的适用范围：常温常压下的气体和液体。

§ 流体的密度及粘性

一.流体的密度：

1.密度的定义：

流体具有维持它原有运动状态的特性，这种特性称为惯性。

表征惯性的物理量是质量。质量愈大，则惯性愈大。

流体的密度(ρ)： V

M ρV V ∆∆=∆→∆'lim ΔV ′可理解为：微观上足够大，宏观上足够小的流体体积。

如果ΔV 太小，其内包含的分子数不够多，则ρ时而大时而小，ΔV 的极限值应为ΔV ′。 均质流体的密度（）：均质流体的密度是流体单位体积的质量。

V

M ρ= ./3m kg 的单位：ρ 流体的比容( v )：密度的倒数称为比容。 ρ1=v ./3

kg m v 的单位： 均质流体的比容：单位质量的流体所占有的体积。

2.密度与压强和温度的关系：

流体的温度T ，压强p 的变化都会引起流体密度的变化。 ),(T p f =ρ即：

dT T dp p d ∂∂+∂∂=∴ρρρ dT dp dT T

dp p d T αβρρρρρρ-=∂∂+∂∂=∴11 p

V V p ρρβ∂∂-=∂∂=11:体积压缩系数 V

V p ρρp βK //1:∆∆-=∆∆==弹性模量 T ρραT ∂∂-

=1:热膨胀系数 大多数气体服从完全气体的状态方程。 T R p ρ=即：

。：为气体常数，对于空气)/(287K kg N m R R ⋅⋅=

3.不可压缩流体模型：

根据流体密度的变化能否被忽略，可将流体分为不可压缩流体和可压缩流体两类。

工程实际中，常认为液体是不可压缩的（实际上，象水这样的液体只是不容易压缩而已）。这样的模型称之为不可压缩流体模型。

4.重度：

工程中常用到重度（容重）的概念。 均质流体的重度是流体单位体积的重量。 均质流体的重度： g V

G ργ== 一般地，水 ρ=1000 Kg/m 3。 取：g = 9.806 m /s 2 ， 则

= KN/m 3 。

二.流体的粘性：

定义：当流体的质点与质点间，或流层与流层间发生相对运动时，流体内部会产生剪切力以抵抗这种

相对运动。流体的这种属性称为粘（滞）性。 粘性实验——牛顿内摩擦定律： 两平板间充满粘性液体，下板不动，上板以常速U 运动。 实验表明，与上板接触的液体以速度U 随上板运动，近贴下板的液体的速度为零。两板间的液体的速度呈线性分布。

施加的力F 与上板的速度U 成正比，与上板面积A 成正比，与距离h 成反比。

力：h U A μF = 切应力：h

U μA F τ== 如速度不是线性分布，则： dy du μ

τ= μ称为动力粘度，单位N·S/m 2

（或Pa·S ）。 率）：是剪切变形率（角变形）dy

du .1

dy dudt d d d =≈φφφtan ,很小由于角度 dt

d dy du φ=∴ ：流体的动力粘度）μ.2

量。是度量流体粘性大小的值不同，不同的流体，其μμ

值增大。升高，对于气体，随着温度的值减小；

升高，对于液体，随着温度的：

值随流体的温度而变化μμμ ：运动粘度）ν.3

运动粘度的定义为： ρ

μν= 。为运动粘度，单位是：式中s m /2ν 牛顿内摩擦定律：流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形率成正比。

dt

d dy du φμμτ==

凡符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，如水、空气等；凡不符合牛顿内摩擦定律的流体称为非牛顿流体，如聚合物液体、泥浆等。 三.理想流体的概念：

没有粘性的流体称为理想流体。

理想流体模型：工程中为了简化分析，不考虑实际流体的粘性所得到的流动模型称为理想流体模型。

例1：一木板，重量为

G

，底面积为A 。此木板沿一个倾角为θ，表面涂有润滑油的斜壁下滑，如图所示。已测得润滑油的厚度为δ，木板匀速下滑的速度为u 。试求润滑油的动力粘度。

解： uA θG δμA δu μ

θG sin sin ==

例2：两圆筒，外筒固定，内筒旋转。

已知：r 1=0.1m ，r 2=0.103m ，L=1m 。 s rad πωμ20,14.0=⋅=s Pa 。

求：施加在外筒的力矩M 。

解： Pa 2.2931

21=-=r r r ωμ

τ m N ⋅=⋅⋅=42.18211r L r πτM 例3：求旋转圆盘的力矩。

如图，已知， r 1，，。求阻力矩M 。