§3.1 三段论及其公理
第八讲三段论课件
• 传统逻辑用一个术语来说明，即三段论公 理（ axioms ）。
• 三段论公理—— 曲全公理
三段论公理的拉丁文缩写为： dictum de omniet mullo ，中文曾译为“ 遍有遍无公理”，严复译 为“曲全公理”。
• 例如：运动是可以锻炼身体的， hmj 政治运动是运动，
所以，政治运动是可以锻炼身体的。
体育运动
社会运动
• 规则二：中项必须至少周延一次，否则，就会犯 “中项不周延”（ Fallacy of the Undistributed Middle ）的错误。
• 例如：本案作案人是去过作案现场的
王某去过作案现场，
•
凡吸毒者都体型消瘦
•
李先生体型消瘦
•
所以，李先生是吸毒者（？）
• 从三段论的角度看，警察的推理犯了“中项不周延”的 错误。
• 规则三：前提中不周延的词项在结论中也不得周 延，否则就会犯“大项扩张”或“小项扩张”的 错
• 所谓“大项扩张”，通称“大项不当周延” （ Illicit Process of the Major Term ），就是大 项在大前提中不周延在结论中却周延了。
• 第三格：AAI、EAO、AII、EIO、IAI、
OAO
hmj
• 第四格：AAI、EAO、AEE、EIO、IAI、
（AEO）
3．三段论的推理依据
• 三段论小项（ S ）、中项（ M ）、大项 （ P ）这三个不同概念之间的外延关系， 实则这三个概念所反映的客观对象类与类 之间的包含与被包含关系，就是三段论的 推理依据。
实例分析二
第六章 三段论
二、三段论的规则
第三条：在前提中不周延的项，在结论中也不 得周延。 违之所犯逻辑错误：大小项不当周延
如：所有党员干部都要遵纪守法， 我不是党员干部， 所以，我不要遵纪守法。 （大项不当周延) 又如：金子是闪光的， 金子是金属， 所以，凡金属都是闪光的。 （小项不当周延）
二、三段论的规则
第四条：两个否定的前提不能推出结论。 违之所犯逻辑错误：两否推结论 如：艾滋病不是源于中国， 甲肝不是艾滋病， 所以，… …？
例如：
张艺谋（M）是导演（P）， 张艺谋（M）是演员（S）， 所以，有些演员（S）是导演（P）。
三、三段论的格
第四格：中项在大前提中是谓项，
在小前提中是主项。 公式： P M M S S P
例如：
有些植物（P ）是中草药（M）， 中草药（M）能治病（S）， 所以，有些能治病的（S）是植物（P）。
二、三段论的规则
第一条：一个正确的三段论中只能有三个不同 的项。 违之所犯逻辑错误：四概念错误（四项错误） 如：人是世间万物中第一个可宝贵的， 我是人， 所以，我是世间万物中第一个可宝贵的。
二、三段论的规则
第二条：中项在前提中至少周延一次。 违之所犯逻辑错误：中项两次不周延 如：凡是作案者都有作案动机， 某人有作案动机， 所以，某人是作案者。
第二格：中项在大、小前提中都是
谓项。 公式：
P S S
M M P
例如：
没有纪律的团队（P），是没有战斗力的团队（M） 我们的团队（S）不是没有战斗力的团队（M） ， 所以，我们的团队不是没有纪律的团队。 （S） （P）
三、三段论的格
第三格：中项在大、小前提中都是
主项。 公式：
M M S
P S P
三段论
6.两个特称前提推不出结论。
7.有一个前提是特称，则结论必是特称。
文学是艺术， 舞蹈是艺术， 所以，舞蹈是文学。
2.前提中不周延的项在结论中不得周 延
小说是文学作品， 诗歌不是小说， 所以，诗歌不是文学作品
3.两个否定前提推不出结论
天空不是大海， 大海不是沙漠， 所以，……
4.两个前提中如果有一个是否定的， 则结论必然否定。 5.如果结论是肯定的，则必有一个前 提是否定的。 历史学是社会科学， 物理学不是社会科学， 所以，物理学不是史学。
SAM SAP
SAM SEP
二、三段论的公理
公理是人们在长期实践中确定下来的，被认为是不证自明的。 在演绎推理系统中，公理是初始的依据，是推理的基本前提。 逻辑三段论的推理的公理是：如果对象的全部是什么或者不是什么，那么，这类 对象中的一些就是什么或不是什么。
三、三段论的一般规则
1.中项在前提中至少周延一次
三 段 论
Hale Waihona Puke 逻 辑 学演讲人：程松 2015年8月12日
一、三段论及其结构
三段论：有两个包含着一个共同项的性质判断而推出一个新的性质判断的 演绎推理叫做直言三段论推理,简称三段论 1.文学是人学， 古典文学是文学， 所以，古典文学是人学。 MAP 2.音乐不是雕塑艺术 交响乐是音乐， 所以，交响乐不是雕塑艺术 MEP
法律逻辑_三段论
练习3：韩国人爱吃酸菜，翠花爱吃酸菜，所以 翠花是韩国人。 以下哪个选项最明显地显示了上述推理的谬误？
A.所有的克里特岛人都说谎，约翰是克里特岛人，所 以，约翰说谎。 B.会走路的动物都有腿，桌子有腿，所以，桌子是会 走路的动物。 C. 西村爱翠花，翠花爱吃酸菜，所以，西村爱吃酸菜。 D.所有金子都闪光，所以，有些闪光的东西是金子。 E.所有的猪都有四条腿，这种动物有八条腿，所以它 不是猪。
【规则一】：包含且只能包含三个不同的词项。 逻辑错误： “四概念” 或 “四名词”
中国人是勤劳勇敢的 懒汉朱八戒是中国人 所以，懒汉朱八戒是勤劳勇敢的。
为什么不能是四概念：中项的不同一，使得大小前 提无法取得有机联系，从而也不可能推出必然性的结 论。
三、三段论的格
三段论由于中项在两个前提中的位置不同，而产生了不同的 结构形式，称之为三段论的格。三段论有四个格，每个格 都有自己的结构形式以及由三段论一般规则引申出来的特 殊规小前提 中是谓项。其结构形式是： M——P S ——M 特殊规则： S ——P
2.特征
①任何三段论都包含并且只能包含三个不同 的词项。
例：凡金属都具有导电性； 铁是金属； 所以，铁具有导电性。
其中: 结论中的主项称为“小项”，用“S”表示。 在两个前提中出现，在结论中不出现的词项，称为 “中项”，用“M”表示。 在结论中的谓项，称为“大项”，用“P”表示。
练习1：哺乳动物是不会灭绝的，东北虎是哺乳 动物，所以东北虎是不会灭绝的。 对于这个推理，以下哪项为真？ A.这个推理是错误的，因为它的结论是错误的。 B.这个推理是错误的，因为它违反了同一律。 C.这个推理正确，因为它的前提正确。 D.不能确定这个推理真确与否。 E.这根本不是一个推理。
三段论
两个前提都是特称命题的有三种情况， ➢ 两个前提都是特称肯定命题，即II； ➢ 两个前提都是特称否定命题，即OO； ➢ 一个前提特称肯定，一个前提特称否定，即 IO(OI)。
1.当两前提为OO时，根据规则4，两前提都是否定时， 推不出必然性结论。
2.当两前提为II时，由于I命题的主谓项都不周延，因 此必然要犯“中项不周延”的错误，因而推不出必然
三段论的规则：
例如：
鲁迅的著作不是一天能读完的， 《祝福》是鲁迅的著作，
所以，《祝福》不是一天能读完的。 两次出现的“鲁迅的著作”是两个不同的词项。该 推理犯了“四词项”的错误。
三段论的规则：
2．中项在前提中至少要周延一次
三段论要通过中项的联结作用确定大项和小项之间的关系。 如果中项在两个前提中都不周延，就意味着它有一部分外 延同大项有某种关系，一部分外延同小项有某种关系，至 于究竟是哪部分外延同大项有关系，哪部分外延同小项有 关系，这在直言命题的表达中是无法确定的。以这种不确 定的关系显然无法确定大小项之间的关系，中项也就不能 发挥中介联结作用而推出必然性的结论。凡是中项在两个 前提中都不周延的，被称作“中项不周延”的错误。
三段论的规则：
三段论的规则有多种表达方式，我们将其归结为七条。
1．一个三段论有且只有三个不同的项
有且只有三个不同的项，这是由三段论推理的定义决定 的。因为三段论的实质就是前提借助于一个共同的项即 中项作为桥梁，使大、小项发生联系从而推出结论。倘 若一个三段论只有两个不同的项，那么，大、小项就找 不到一个将二者联系起来的中项来建立关系；倘若一个 三段论有四个不同的项，那么就可能出现大项和一个项 存在关系，小项和另外一个项存在关系，从而无法把大、 小项联系起来。
三段论专业知识课件
5
•三段论旳非经典模式： •“我历来不给蠢货让路。” •“我恰恰相反。”－歌德
•蝙蝠不是鸟， •因为蝙蝠是哺乳动物， •而鸟不是哺乳动物。
6
三段论旳格与式
1、三段论旳格
第一格观规律
想
学
P
逻辑家 M S
1
二、三段论公理（曲全公理）
假如对一类事物旳全部对象有所断定， 那么对此类事物旳部分对象也就有所断 定。
P
MS
MS
P
2
三段论旳规则 (三段论有效性旳充分且必要条件)
一般规则
1）中项至少周延一次 中项出现两次，至少有一次或是全称
命题旳主项，或是否定命题旳谓项。 错误：中项不周延
3 ×3＝9
M—— P S —— M S —— P
P—— M S—— M S —— P
M ——P M ——S S —— P
利用格旳规则排除无效式，添上结论得出有效式
AAA EAE AII EIO [AAI] [EAO]
EAE AEE AOO EIO [EAO] [AEO]
AAI AI I EAO EIO IAI OAO OI
25
三段论旳另一种考点： 补充三段论。
26
王晶：李军是优异运动员，所以，他有资格进 入名人俱乐部。 张华：但是李军吸烟，他不是年轻人旳好楷模， 所以李军不应被名人俱乐部接纳。 张华旳论证使用了下列哪项作为前提？ 1．有些运动员吸烟。 2．全部吸烟者都不是年轻人旳好楷模。 3．全部被名人俱乐部接纳旳都是年轻人旳好 楷模。 A．仅1。 B． 仅2。 C．仅3。 D．仅2和3。
18
恢复三段论: 判断省去旳是哪一部分，再补充省去旳部分
第四章 三段论
一、正确分析三段论的结构
首先，三段论大、小前提或结论的表达次序是灵活的。
14.中文系学生都学逻辑，因为文科学生都学逻辑，而中文系
学生是文科学生。
15.鸭嘴兽是有乳腺的，有乳腺的都是哺乳动物，所以鸭嘴兽
是哺乳动物。
第三节 三段论在实际思维中的应用
在推理中，推理导入词与命题的不同组合，体现着不同的推
以下哪个推理与题干中的推理在结构以及所犯的逻辑错误上最为相似？
A.有些有神论者是佛教徒，所有的基督教徒都不是佛教徒，因此有些有神论 者不是基督教徒。 B.某些牙科医生喜欢烹饪，李进是牙科医生，所以李进也喜欢烹饪。 C.有些南方人爱吃辣椒，所有的南方人都习惯吃大米，于是有些习惯吃大米 的人爱吃辣椒。 D.有些教授也拥有了私人轿车，所有的大款都有私人轿车，故有些教授也是
第一节 三段论的定义、结构与形式
1.所有的科学都以追求真理为目标， 逻辑学是科学， 所以，逻辑学也以追求真理为目标。 小项——“逻辑学” 大项——“追求真理为目标” 中项——“科学” 小前提——“逻辑学是科学”
大前提——“所有的科学都以追求真理为目标”
结论——“逻辑学也以追求真理为目标”
第一节 三段论的定义、结构与形式
AO：在此种情况中，只有两个项是周延的，即A的主项和O的谓项。根 据第四条规则，前提之一否定，则结论否定，因此作为结论的谓项，大项周 延。根据第三条规则，大项在前提中必须周延。根据第二条规则，中项在前 提中至少周延一次，于是前提中仅有的两个周延的项，一个作大项，一个为 中项，余下的小项在前提中不周延。根据第三条规则，小项在结论中也不得 周延，故结论只能是特称命题。 EI：其情形与AO相同。 EO：根据第四条规则，两个否定前提无法得到任何确定的结论。 由上可知，如果前提之一是特称的，则结论必然是特称。
逻辑推理三段论-概述说明以及解释
逻辑推理三段论-概述说明以及解释1.引言1.1 概述逻辑推理是我们在日常生活和学术领域中经常使用的一种思维方式。
它是一种运用逻辑规则和推理原理进行论证和推理的方法，旨在通过合乎逻辑的推理过程来得出结论或解决问题。
三段论作为逻辑推理中最基本的形式之一，是由一个前提和一个结论组成的推理结构。
它是从一般到特殊的推理方式，通过已知的前提和普遍规律，得出特殊的结论。
三段论通常由一个主张前提（前提1）、一个中间前提（前提2）以及一个结论组成。
逻辑推理和三段论在日常生活中有着广泛的应用。
无论是在辩论中还是在解决问题时，逻辑推理都可以帮助我们分析和判断事物的关系。
三段论作为逻辑推理的基本形式，它的应用场景也非常多样化，比如法律案件的推理、科学实验的论证等等。
逻辑推理在我们的思维过程中起着重要的作用。
它可以帮助我们分析问题、判断事物的真伪，并且通过合理的推理方式来得出合理的结论。
因此，掌握逻辑推理和三段论的方法，对于我们的思维能力和解决问题的能力都具有重要的提升作用。
然而，三段论也存在一定的局限性。
它的逻辑结构相对简单，无法应对复杂的逻辑情况。
在现实世界中，很多问题并不仅仅是一般到特殊的关系，而是复杂多变的。
因此，在运用三段论的过程中，我们也需要注意其适用范围和局限性。
未来，随着科技的发展和人类思维的深入研究，逻辑推理和三段论也将有更大的发展空间。
我们可以期待更高级的逻辑推理方法和更复杂的推理结构的提出，以应对日益复杂的社会和科学问题。
综上所述，逻辑推理和三段论是我们在思维过程中常用的工具和方法。
它们可以帮助我们分析问题、判断事物的关系，并得出合理的结论。
然而，三段论也有其局限性，我们在运用时需要注意其适用范围。
未来，逻辑推理和三段论还将继续发展，以适应不断变化的社会和科学需求。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下:文章结构：本文将按照一定的逻辑顺序展开对逻辑推理三段论的深入研究。
整篇文章分为引言、正文和结论三个主要部分。
简单命题及其推理—三段论的公理及规则(思维训练课件)
“小项扩大”
这个人是善于偷盗的， 这个人是齐国人， 所以，齐国人是善于偷盗的。
4.两个否定前提不能必然的推出结论
鸟不是胎生的， 这些动物不是鸟， 所以，这些动物？
5.当且仅当前提中有一个否定命题， 则结论为否定命题
人非草木， 哲学家是人， 哲学家非草木。
14
6.两特称前提不能必然得出结论
有美国人得了SARS， 有美国人攻打了伊拉克。 攻打伊拉克的人得了SARS。
所有的猫都不是爬行动物， 所有的白猫都是猫。 所以, 所有的白猫都不是爬行动物。
三段论推理规则
1. 必须而且只能有三个不同的概念
•单位就是我的家， •拿家里的东西不算犯法， •所以, 我拿了单位的东西不 能算犯法。
•
• 群众是真正的英雄， • 我是群众 ， • 所以我是真正的英雄。
“四词项错误”
16
三段论的公理及规则
三段论的公理
三段论公理在严复译l的《穆勒 名学》中，被译作“曲全公例”，可表 述如下：
凡对全类有所肯定， 则对全类的分子也有所肯定。
凡对全类有所否定，则对全类的分 子也有所否定。
逻 辑 形 式
案例
所有的猫都是哺乳动物 ， 所有的白猫都是猫。 所以, 所有的白猫都是哺乳动物。
•
•
中国人是勤劳勇敢的，
• 懒汉张三是中国人，
• 懒汉张三是勤劳勇敢的。
2.中项在前提中至少周延一次
“中项两 不周延”
“中项两不周延”
我丢失的衣服是黑色的， 你穿的衣服是黑色的， 所以，你穿的衣服是我丢失的衣服。
3.前提中不 所以我不写诗。
11
有的伊拉克人没有被打死。 有的没被打死的是美国人。 美国人是伊拉克人。
第三讲-三段论
❖第二格： ❖1、两前提中必须有一种是
否定命题
❖2、大前提必须是全称命题 ❖概括为：大全称、有一否
❖第三格： ❖1、小前提必须是肯定命题 ❖2、结论必须是特称命题
❖这两条概括为：小肯定、推 特称
❖第四格： ❖1、假如两前提中有一种否定命题，则
大前提必须是全称命题
❖2、假如大前提肯定，则小前提必须全 称
三段论旳规则：
三段论旳规则有多种体现方式，我们将其归结为七条。
1．一种三段论有且只有三个不同旳项
有且只有三个不同旳项，这是由三段论推理旳定义决 定旳。因为三段论旳实质就是前提借助于一种共同旳 项即中项作为桥梁，使大、小项发生联络从而推出结 论。倘若一种三段论只有两个不同旳项，那么，大、 小项就找不到一种将两者联络起来旳中项来建立关系； 倘若一种三段论有四个不同旳项，那么就可能出现大 项和一种项存在关系，小项和另外一种项存在关系， 从而无法把大、小项联络起来。
第三节 简朴命题间接推理
目录
1
直
3
三段论旳格和式
4
直言三段论旳不规范形式
5
间接关系推理
一、直言三段论及其构造
1.定义： 三段论是由两个包括着一种共同项旳直言命题
推出一种新旳直言命题旳推理。 有些动物很狡猾，
全部整数都是实数，
有些动物是狐狸，
全部自然数都是整数，
3.胡式三段论(故事)
中国人是勤劳旳; 我(小胡)是中国人 所以, 我(小胡)是勤劳旳。
AAA-1
4.割股疗亲(故事) 割股疗亲,乃是大孝,你乃惊拒,岂是孝子哉?
从大腿上割下肉给亲人治病旳人是孝子; 你不从大腿上割下肉给亲人治病 所以, 你不是孝子
AEE-1
四、非原则形式旳三段论
三段论
同大项和小项都没有互相排斥的关 系。这样，通过中项的媒介作用， 大项和小项之间也不会有互相排斥 的关系，因而结论必然是肯定的。
分析正误
1、凡证据都是真实可靠的客观事实，
有的书证不是真实可靠的事实， 所以，有的书证不是证据。
2、犯罪未遂不是犯罪中止，
大项不当周延 小项不当周延
中项至少要周延一次
如果中项在两个前提中都不周延，就可
能出现这样的情况：小项与中项的一部 分发生联系，大项与中项的另一部分发 生联系。在这种情况下，中项就不能在 大项和小项之间起到媒介作用，从而无 法得出关于小项和大项联系的必然结论
前提中不周延的概念，在结论中不得 周延
真理都是符合实际的认识，符合实际的认识 都是经过实践检验的认识，所以，经过实践 检验的认识都是真理。 并非所的唯物主义者都不是马克思主义者， 而没有一个共产主义者不是马克思主义者， 所以，所有的共产主义都是唯物主义者。 甲班多数同学是共青团员，甲班有些同学是 三好学生，所以，甲班有些三好学生是共青 团员。 辩证法是马克思主义的核心，黑格尔的方法 是辩证法，所以，黑格尔的方法是马克思主 义的核心。 全称判断的主项没有不周延的，这个项周延， 所以，这个项是全称判断的主项
优秀律师都精通法律，李律师精通法律，
下列三段论是否正确？如不正确，违 反了什么规则？
所以，李律师是优秀律师。 中子是一种基本粒子，中子不带电，所 以，有些基本粒子不带电。 劳模要起带头作用，我不是劳模，所以， 我不要起带头作用。 有些雇员是知识分子，有些雇员工作卓 有成效，因此，有些知识分子工作卓有 成效。 中国人是勤劳勇敢的，我是中国人，所 以，我是勤劳勇敢的。
三段论
逻辑学三段论(课堂PPT)
.
5
2、三段论的结构
由三段论的定义可以看出，三段论都是由是三个命题 组成的，其中两个直言命题是前提，一个直言命题是 结论。上例中“所以”以前的两个直言命题是前提， “所以”以后的那个直言命题是结论。
三段论有三个直言命题，共有六个主谓项（称为项）， 但由于每个项都先后出现两次，所以任何正确的三段 论实际上只包含三个不同的项。
.
11
三段论公理可以通过下图从正反两个方面来表示：
图一表示，所有M都是P，S是M的一部分，所以，所有 S也都是P；
图二表示，所有的M都不是P，S是M的一部分，所以， 所有的S也都不是P。
P MS 图1（肯定）
M
S
P
.
图2 （否定）
12
三、三段论的规则（7条）
三段论规则是三段论公理的具体化。符合三段论 规则的三段论是正确的三段论；违反三段论规则 的三段论是错误的三段论。换句话说，通过三段 论的规则可以判定一个三段论是否有效。
具体来说，三段论的结构如下：
.
6
（1）任何一个三段论都包含并且只能包含三个不同的 词项。
小项：结论中的主项。用“S”表示。（熊猫）
中项：在两个前提命题中出现，但在结论中不出现的 词项。用“M”表示。（珍稀动物）
大项：结论中的谓项。用“P”表示。（国家重点保护 动物）
（2）任何一个三段论都是由三个直言命题组成的。
后来，穰苴打败了敌军，收复了失地。齐景公任命穰苴 为掌管全国军事的大司马。后人就称他为司马穰苴。
穰苴处治庄贾的推理就是从依据军法的一般性的规定推 出“庄贾违犯军纪应当斩首”的结论的，是由两个前提 必然地推出结论的，它的推理形式如下：
凡点名不到的将士是应当斩首的，
三段论 公理演绎
三段论公理演绎
三段论是古希腊哲学家亚里士多德提出的一种逻辑推理结构，用于推导新的命题（结论）基于已知的前提（前提1和前提2）。
三段论包括三个部分：主观部分、中词部分和谓词部分。
这个结构可以用公理演绎的方式应用，从已知的前提中得出结论。
下面是三段论的一般形式：
1.主观部分（前提1）：描述一个主题。
2.中词部分：连接主题和谓词。
3.谓词部分（前提2）：对主题进行描述或提供信息。
4.结论：通过结合前提1和前提2，得出的新命题。
这里是一个经典的三段论示例，通常称为“Barbara”：
1.前提1（主观部分）：所有人类都是凡人。
2.中词部分：是。
3.前提2（谓词部分）：苏格拉底是人类。
从这个三段论，我们可以得出结论：
4.结论：苏格拉底是凡人。
在公理演绎中，前提1和前提2被视为已知事实或假设，然后根据逻辑规则，使用三段论的结构得出结论。
这是一种经典的逻辑推理方法，用于分析和证明论点，以确保它们是合理的。
需要注意的是，虽然三段论是一种有效的逻辑工具，但在实际应用中，有时需要更多的前提或更复杂的结构来处理复杂的问题。
不过，基本的三段论结构仍然为逻辑推理提供了坚实的基础。
三段论 ppt课件
并非任意三个直言命题相组合就能构成三段论； 三个直言命题只能含有三个项。 【例】学生都喜欢看书，
你是教师， 所以，你不喜欢看书。
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
1.三段论包括三个不同的项
【例】金属是导电的，
M是P
铜是金属，
逻S辑是形式M
所以，铜是导电的。
所以，S 是 P
三段论
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
1 三段论及其结构 2 三段论公理
3 三段论的一般规则
4 三段论的格与式
5 三段论的省略式
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
佛学角度：把因明三支论式与逻辑三段 论进行比较。
美学角度：认为三段论作为传统逻辑的 精华,蕴含了深刻而丰富的理性美, 具 有审美价值(即逻辑美)。
残疾人是可以成才的， 我不是残疾人， 所以，我不是可以成才的。
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
４.两个否定的前提推不出结论
【例】猫科动物不是吃素的， 熊不是猫科动物，
所以，熊（缺乏中介）吃素的？
５．若ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ提之一否定，则结论否定
若前提中之一否定，另一个必肯定
根据规则4
否定的前提陈述中项和一个项在外延上排斥，肯定的前 提陈述中项和另一个项在外延上相容
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
３.前提中不周延的项，在结论中也不得周延
错 误
大项不当周延
错 误
小项不当周延
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
【例1】 三好学生都是遵守纪律的， 有些三好学生是大学生， 所以，大学生都是遵守纪律的。
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
第四节三段论ppt课件
韩国人爱吃酸菜， 翠花爱吃酸菜， 所以，翠花是韩国人？
爱吃酸菜
韩国 人
翠花
爱吃酸菜 韩国人
翠花
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
光头都是和尚吗？
有一个呆衙役，押解一犯罪的和尚回府。临行 前，怕忘了东西，就仔细查点一番，然后又编成 两句话：“包裹雨伞枷，文书和尚我。”路上步 步不停地念叨。和尚看这家伙痴呆，于是，用酒 把他灌醉，趁醉把他的头发剃光，又把枷给他套 上。呆衙役醒后，自言自语地说：“且待我查一 查东西，包裹雨伞，有。”摸摸脖子上的枷:“枷， 有。”看看文书：“有。”忽然大惊，喊道： “哎呀！不好，和尚不见了。”不一会儿，摸着 了自己的光头，高兴地说：“喜得和尚在，我却 不在了。”
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
愿意出一英镑来了解肖伯纳在想什么， 这明摆着是对这位大作家人格的污辱。面对 这样一个浅薄的出版商，肖伯纳用一个巧妙 的推理回敬了他：
我想的东西是不值一英镑的； 你是我想的东西； 所以，你是不值一英镑的。
2.中项在前提中至少周延一次。否则要犯 “中项不周延的错误”。
（4）凡作案者都有作案动机，
某甲有作案动机，
错误推理
所以，某甲是作案者 。
（5）古典小说是文学作品， 错误推理 《红楼梦》是文学作品，
所以，《红楼梦》是古典小说。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
三段论ppt课件
.
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
❖ 两个特称前提的命题组合是： ❖1.II 2.IO 3.OI 4.OO
1.若II 为前提
前提没一个周 延的项
中项一次也 不周延
规则2：中项至少要周延一次
.
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
2.若IO 为前提
前提有一个周延的项，这个项应该 是中项，而大小项不周延
M
P
S
M是 P S 是M 所以， S 是P
M 不是 P S是 M 所以， S 不是 P
任何科学规律都是客观的， 逻辑规律是科学规律， 所以，逻辑规律是客观的。
任何科学规律都不是主观臆造的， 逻辑规律是科学规律， 所以，逻辑规律不是主观臆造的。
.
什么 逻辑！
“你长胡子，耗子也长胡子，所以你是耗子。你在 床上睡觉，臭虫也在床上睡觉，你就是臭虫的同 伙。 你咳嗽，刺猬也咳嗽，你就是刺猬的应声虫。 你为了杀鸡在磨刀，十万八千里的爪哇国的一个 古庙里有个强盗也在磨刀，你就是与强盗狼狈为 奸，你也是一个汪洋大盗。如若不然，何其相似 哉！”
中项M 小项S 大项P
大前提 小前提 结论
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第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
三个命题
大前提（含p) 小前提(含s) 结论(推出的新命题）
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第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
二、三段论公理 三段论公理：一类对象的全部是什么或不是什么， 这类对象的部分也是什么或不是什么。
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PM S
.
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
三、三段论的一般规则 １.三段论只有三个不同的项
错 误
四项错误
高中数学 第三章 推理与证明 3.1 归纳与类比 演绎推理的三段论素材 北师大版选修1-2
演绎推理的三段论演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式．其主要形式是由大前提、小前提和推出的结论的三段论式推理，可以表示为：用集合论的观点来讲，就是：若集合Ｍ的所有元素都具有性质Ｐ，Ｓ是Ｍ的子集，那么Ｓ中所有元素都具有性质Ｐ．其推理规则可用符号表示为：“如果M P S M ⇒⇒，，则S P ⇒．”三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生第三个判断———结论．为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．例 1 如图，D E F ，，分别是BC CA AB ，，上的点，BFD A ∠=∠，DE BA ∥，求证：ED AF =．证明：（1）同位角相等，两条直线平行，（大前提）BFD ∠与A ∠是同位角，且BFD A ∠=∠，（小前提） 所以，DE BA ∥．（结论）（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（大前提）DE BA ∥且DF EA ∥，（小前提）所以，四边形AFDE 为平行四边形．（结论）（3）平行四边形的对边相等，（大前提）ED 和AF 为平行四边形的对边，（小前提）所以，ED AF =．（结论） 大前提：M 是P小前提：S 是M结论：S 是P上面的证明通常简略地表述为：BFD A DF EA DE BA ∠=∠⇒⎫⇒⎬⎭∥∥ 四边形AFDE 是平行四边形ED AF ⇒=． 例2 已知a b m ，，均为正实数，b a <，求证：b b m a a m+<+． 证明：0b a mb ma ab mb ab ma m <⎫⇒<⇒+<+⎬>⎭， ()()()()()0()()b a m a b m b a m a b m b b m a a m a a m a a m a a m ⇒+<+⎫+++⇒<⇒<⎬+>+++⎭又． 评注：1．每一步推理（即每一个“因为”，“所以”）都体现一个演绎推理“三段论”，并且环环紧扣，推理清晰．2．演绎的前提是一般原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别，特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．3．演绎推理是一种必然性推理，因此，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的．但错误的前提可能导致错误的结论．如整数是自然数（大前提），－3是整数（小前提），所以－3是自然数（结论）．由错误的大前提导致了错误的结论．但将小前提改为：3是整数，则结论：3是自然数．此时大前提错误，但结论正确．4．演绎推理是一种收敛性的思维方式，它较少创造性，但却具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．。
§3.1 三段论及其公理
三段论由三个概念和三个性质命题组 成.三个概念分别是小项,中项和大项.小 项是结论的主项,常用“S”表示;大项是结 论的谓项,常用“P”表示;中项是在两个前
提中重复出现而在结论中不出现的概念,
常用“M”表示.
组成三段论的三个性质命题分别是:大 前提(包含大项的前提),小前提(包含小项
用欧拉图表示如下:
M S
P
S M
P
图二 图一 图一表示:由于M类包含于P类,而S类又
包含于M类,所以,S类包含于P类;或者说,
既然肯定全部M是P,那么就必须肯定作为M
一部分的S也是P.
图二表示:由于M类和P类不相容,而S 类包含于M类,所以,S类与P类也不相容;
或者说,既然否定全部M是P,那么就必须
的前提),结论(小项和大项组成的命题).
二、三段论公理(曲全公论,曲全 公例)
三段论公理即三段论的基本原理,
它是三段论推理的基本根据.其内容是:
凡对一类对象的全部分子有所肯定或否 定,则对该类对象中的任何分子也有所 肯定或否定.
由三段论公理可以推出三段论的
所有有效式.换句话说,三段论的所有 有效式都得到三段论公理的支持和保 证.三段论公理涉及到三个不同的事物, 分别用S,P,M来表示.三段论公理可以
否定作为M一部分的S是P.
1三段论及其公理一什么是三段论三段论就是由包含一个共同项的两个性质命题为前提推出一个新的性质命题所有水银都是有弹性的
第三章 简单命题及其推理(下)
§3.1 三段论及其公理
一、什么是三段论 三段论就是由包含一个共同项的两个 性质命题为前提,推出一个新的性质命题 为结论的必然性推理.
所有水银都是有弹性的;
三段论公理
三段论公理
第一段
公理论证是基于一系列明确标准来证明结论的论述逻辑学，是学习和理解证明思维中最重要的传统方法。
拉丁文公理的原意是“提议”，为了避免混淆，一般被翻译为“公理”。
历史上的几何家是最早使用公理论证的学者，他们是在非常漫长的时间里，以一系列有计划和清晰的推理，从理性认识中得到几何定理，这种方法也成为公理论证。
第二段
公理论证经常被认为是以自然科学做研究特别适合，因为它基于一系列精心整理的基本事实。
这些基本事实形成了论证中的基石和坚实依据，从具体案例中去寻找趋势，从而推断出一般性的结论也利用陈述式的公理论证。
公理论证的本质是形成一系列的步骤，以事实作为依据，从它们中推断出一般性结论，奠定证明的基础。
第三段
正如之前所说，公理论证一般会采用以下三个段落：首先，介绍基本公理，而这些公理本身就是带有一定严谨性的结论；其次，叙述假定的推理，利用前面所提出的公理来推断具体的事例；最后，梳理出一般性的结论，根据前面的推断来确定总和。
一般来说，采用公理论证的一个好处是可以用清楚的逻辑和明确的证据，以及量化的技术来研究假定的情况，以便解决一般性问题。
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图二表示:由于M类和P类不相容, 图二表示:由于M类和P类不相容,而S 类包含于M 类包含于M类,所以,S类与P类也不相容; 所以,S类与P类也不相容; ,S类与 或者说,既然否定全部M是P,那么就必须 或者说,既然否定全部M P,那么就必须 否定作为M一部分的S 否定作为M一部分的S是P.
三段论由三个概念和三个性质命题组 成.三个概念分别是小项,中项和大项.小 三个概念分别是小项,中项和大项. 项是结论的主项,常用“S”表示;大项是结 表示; 是结论的主项,常用“ 表示 大项是结 论的谓项,常用“P”表示;中项是在两个前 论的谓项,常用“ 表示;中项是在两个前 表示 提中重复出现而在结论中不出现的概念, 提中重复出现而在结论中不出现的概念, 常用“ 表示 表示. 常用“M”表示.
组成三段论的三个性质命题分别是: 组成三段论的三个性质命题分别是:大 前提(包含大项的前提),小前提(包含小项 前提(包含大项的前提),小前提( ),小前提 的前提),结论(小项和大项组成的命题). 的前提),结论(小项和大项组成的命题). ),结论
三段论公理(曲全公论, 二、三段论公理(曲全公论,曲全 公例) 公例)
简单命题及其推理(下 第三章 简单命题及其推理 下)
§3.1 三段论及其公理
一、什么是三段论 三段论就是由包含一个共同项的两个 三段论就是由包含一个共同项的两个 性质命题为前提, 性质命题为前提,推出一个新的性质命题 为结论的必然性推理. 为结论的必然性推理. 所有水银都是有弹性的; 所有水银都是有弹性的; 水银是液体; 水银是液体; 所以,水银是有弹性的. 所以,水银是有弹性的.
M :由于M类包含于P 图一表示:由于M类包含于P类,而S类又 包含于M 包含于M类,所以,S类包含于P类;或者说, 所以,S类包含于P ,S类包含于 或者说, 既然肯定全部M P,那么就必须肯定作为M 既然肯定全部M是P,那么就必须肯定作为M 那么就必须肯定作为 一部分的S也是P. 一部分的S也是P.
三段论公理即三段论的基本原理, 三段论公理即三段论的基本原理, 即三段论的基本原理 它是三段论推理的基本根据.其内容是: 它是三段论推理的基本根据.其内容是: 凡对一类对象的全部分子有所肯定或否 定,则对该类对象中的任何分子也有所 肯定或否定. 肯定或否定.
由三段论公理可以推出三段论的 所有有效式.换句话说, 所有有效式.换句话说,三段论的所有 有效式都得到三段论公理的支持和保 证.三段论公理涉及到三个不同的事物, 三段论公理涉及到三个不同的事物, 分别用S,P,M来表示. 分别用S,P,M来表示.三段论公理可以 S,P,M来表示 用欧拉图表示如下: 用欧拉图表示如下: